On the second dual space of Banach space of vector-valued little Lipschitz functions
设\(X\)是紧度量空间，\(E\)是巴拿赫空间. \(\lip (X, E)\)表示\(X\)上所有\(E\) -值小Lipschitz函数的巴拿赫空间.证明了在一定条件下\(\lip (X, E)^{**}\)与\(E^{**}\)值Lipschitz函数\(\Lip(X, E^{**})\)的巴拿赫空间等距同构.此外，我们还描述了从\(\lip (X, E)^{**}\)到\(\Lip (X, E^{**})\)的等距同构。
2020-09-21 math.FA
On the structure of spaces of vector-valued Lipschitz functions
我们分析了向量值Lipschitz函数空间和线性连续算子空间之间的强联系。我们应用这些联系来研究对偶性，Schur性质和前一类空间中的范数达到以及它们的正则性质
2016-07-19 math.FA
On Gateaux differentiability of pointwise Lipschitz mappings
我们证明了对于每个函数$f:X\to Y$，其中$X$是可分的Banach空间，$Y$是具有RNP的Banach空间，存在一个集合$A\in\tilde\mcA$使得$f$在所有$x\in S(f)\setminus A$处都是Gateaux可微的，其中$S(f)$是$f$是逐点Lipschitz的点的集合。这改善了Bongiorno的结果。作为推论，我们得到了可分Banach空间上的每一个$K$ -单调函数在属于$\tilde\mcC$的集合之外都是Hadamard可微的，这改进了Borwein和Wang的一个结果.另一个推论是如果$X$是Asplund，$f:X\to\R$锥单调，$g:X\to\R$连续凸的，则在$X$中存在一个点，其中$f$是Hadamard可微的，$g$是Frechet可微的.
2006-07-30 math.FA
Weighted composition operators on spaces of analytic vector-valued Lipschitz functions
设λ是D的解析自映射，λ是D上的解析算子值函数，其中D是单位圆盘。给出了加权复合算子W_{ψ,ϕ}在解析X值Lipschitz函数空间Lip_A（D;X;α）和Lip_A（D;X;α）上有界性和紧性的充要条件，其中X是复巴拿赫空间，α在（0，1]中.
2016-04-21 math.FA
On the Maximal Monotone Operators in Hadamard Spaces
本文在Hadamard空间中引入$p$-Fenchel共轭并证明Fenchel-Young不等式，研究$p$-Fitzpatrick变换性质，并建立极大单调算子与特定凸函数类间的联系。
2024-04-19 math.FA
2-local standard isometries on vector-valued Lipschitz function spaces
在紧度量空间$X$和巴拿赫空间$E$上的适当条件下，用广义复合算子刻画了从$X$到$E$的向量值Lipschitz函数在巴拿赫空间$\hbox{Lip}(X,E)$上的$2$ -局部（标准）等距，并研究了当$\hbox{Lip}(X,E)$上的每个$2$ -局部（标准）等距既是线性的又是满射的.
2017-08-09 math.FA
The Core of a 2-Dimensional Set-Valued Mapping. Existence Criteria and Efficient Algorithms for Lipschitz Selections of Low Dimensional Set-Valued Mappings
设${\mathfrak M}=({\mathcal M},ρ)$是度量空间，$X$是Banach空间.设$F$是从${\mathcal M}$到$X$的所有维数至多为$m$的紧凸子集族${\mathcal K}_m(X)$的集值映射.在我们最近与Charles Febriman的联合论文中的主要结果（被称为“Lipschitz选择的独立性原理”）提供了$F$的Lipschitz选择存在的有效条件，即，Lipschitz映射$f:{\mathcal M}\to X$，使得对于每个$x\in{\mathcal M}$都是$f(x)\in F(x)$。在两种特殊情况下，我们给出了这个结果的新的替代证明。当$m=2$时，我们为$X={\bf R}^{2}$证明它，当$m=1$时，我们为$X$的所有选择证明它。这两个证明都利用了一个简单的迭代公式来表示集值映射$F$的“核”，即，对于映射$G:{\mathcal M}\to{\mathcal K}_m(X)$，其是关于Hausdorff距离的Lipschitz，并且使得对于所有$x\in{\mathcal M}$的$G(x)\subset F(x)$。给出了从${\mathcal M}$到${\bf R}^{2}$中所有闭半平面族的集值映射的Lipschitz选择存在的几个构造性判据.
2021-02-18 math.FA
The Whitney extension problem and Lipschitz selections of set-valued mappings in jet-spaces
本文研究了空间$C^{k,ω}(R^n)$的Whitney扩张问题的一个变形。我们确定这个空间的Lipschitz映射的空间$R^n$到空间$P_k \times R^n$上的多项式字段$R^n$配备了一定的度量。这种识别使我们能够重新制定的惠特尼问题$C^{k,ω}(R^n)$作为Lipschitz选择问题的集值映射到某个家庭的子集$P_k \times R^n$。我们证明了一个Helly型准则的Lipschitz选择的存在性，这样的集值映射定义在有限集。利用这一准则改进了C.弗利曼。
2006-01-29 math.FA
Existence Criteria for Lipschitz Selections of Set-Valued Mappings in ${\bf R}^2$
本文提出了度量空间到 $\bf R^2$ 的集值映射存在 Lipschitz 选择的若干构造性准则，并发展了几何方法以提供构造近乎最优选择及计算其 Lipschitz 半范数数量级的高效算法。
2023-06-24 math.FA
The BSE property for vector-valued Frechet Lipschitz algebras
设$( X,d )$是至少有两个元素的度量空间，$( A , p_l )$是复数标量场上的交换半单Frechet代数.评估了Frechet代数$( A , p_l )$和$\Lip_{d}( X , A )$的BSE性质之间的相关性。证明了若$\Lip_{d}( X , A )$是BSE-Frechet代数，则$A$也是BSE-Frechet代数.如果$( A , p_l )$是单位的，则相反的相关性成立。
2021-12-18 math.FA
Hadamard differentiability via G\^ ateaux differentiability
设$X$是可分Banach空间，$Y$是Banach空间，$f: X \to Y$是映射.证明了存在一个$σ$ -方向多孔集$A\subset X$使得如果$x\in X \setminus A$，$f$在$x$是Lipschitz的，且$f$在$x$是Gâteaux可微的，则$f$在$x$是Hadamard可微的.如果$f$是Borel可测的（或具有Baire性质）并且在所有点上都是Gateaux可微的，则$f$在除了$σ$ -定向多孔集之外的所有点上都是Hadamard可微的（Aronszajn null，Haar null和$Γ$ -null也是如此）.因此，除了无处稠密的$σ$ -多孔集之外，处处G\^ ateaux可微的$f: \R^n \to Y$是Fr\' echet可微的.
2012-10-17 math.FA
Efficient Algorithms for Lipschitz Selections of Set-Valued Mappings in ${\bf R}^2$: long version
针对平面闭半平面值集值映射，本文提出二次复杂度的Lipschitz选择算法，可判定不存在常数不超过$\lambda$的选择，或构造常数不超过$3\lambda$的选择。
2025-06-11 math.FA
The Daugavet property in spaces of vector-valued Lipschitz functions
证明了若度量空间$M$具有有限CEP，则对每个非零巴拿赫空间$X$，$\mathcal F(M)\widehat{\otimes}_π X$具有Daugavet性质.这适用于，例如，如果$M$是一个巴拿赫空间，其对偶是等距的$L_1(μ)$空间。如果$M$有CEP，则$L(\mathcal F(M),X)=\Lip(M,X)$对每个非零巴拿赫空间$X$都有Daugavet性质，表明当$M$是内射巴拿赫空间或希尔伯特空间的凸子集时就是这种情况。
2022-02-14 math.FA
Isometries and hermitian operators on spaces of vector-valued Lipschitz maps
本文研究了具有和范数的向量值Lipschitz映射空间上的Hermite算子与等距，证明了Hermite算子为广义复合算子，并完整刻画了特定代数上的单位满射复线性等距。
2022-02-19 math.FA
Biseparating maps between Lipschitz function spaces
对于完全度量空间$X$和$Y$，给出了定义在$X$和$Y$上的向量值Lipschitz函数空间之间的线性双分离映射的描述.特别证明了$X$和$Y$是双Lipschitz同胚映射，并在某些情况下得到了这类映射的自动连续性.此外，当$Y$是紧的时，这些结果还被用来刻画标值Lipschitz函数空间之间的分离双射.
2008-07-24 math.FA
Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces
本文研究了度量空间上的向量值Lipschitz自由巴拿赫空间在拓扑假设下的八面体性，得到了在度量空间上的自然拓扑假设下，值为对偶Banach空间的度量空间上的Lipschitz函数空间满足弱星强直径2性质.此外，我们展示了一个例子证明这些假设是最优的。
2016-05-15 math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
Geometric characterizations of the strict Hadamard differentiability of sets
设$S$是Banach空间$X$的闭子集。假设$S$在$\bar{x}$上是epi-Lipschitz的，在$S$的边界$ \bd S$上，我们证明了$S$在$\bar{x}$上是严格Hadamard可微的;如果在$\bar{x}$上，$T(S, \bar{x})$到$S$的Clarke切锥包含一个闭超平面，那么在$\bar{x}$上，$S$到$S$的Clarke切锥$T(\bd S, \bar{x})$是一个闭超平面。而且当$X$是有限维时，$Y$是Banach空间，$g: X \mapsto Y$是$\bar{x}$周围的局部Lipschitz映射，证明了$g$在$\bar{x}$上是严格Hadamard可微的，IFF $T(\mathrm{graph}\,g, (\bar{x}, g(\bar{x})))$是isp同构于$X$ IFF，集值映射$x\rightrightarrows K(\gh g, (x, g(x)))$在$\bar{x}$和$K(\gh g, (\bar{x}, g(\bar{x})))$处连续同构于$X$，其中$K(A, a)$表示集合$A$在$a \in A$处的相依锥。
2021-11-27 math.FA math.OC
Isometries on Banach algebras of vector-valued maps
本文利用容许四元组的概念，提出了一种研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距性的统一方法。本文描述了取值于单位交换$C^*$ -代数的容许四元组的函数空间上的等距。作为结果，我们证实了\cite [例8]{jp}关于Lipschitz代数的陈述，并证明了在这样的代数上的等距确实采取标准形式。
2018-02-11 math.FA
Analytic integration of metric-valued functions in Lipschitz free spaces
该研究为度量值函数发展积分理论，通过博赫纳型构造定义自由积分，建立其性质，讨论度量空间为巴拿赫空间时的情况，还将自由积分与$\mathcal{F}(M)$几何联系起来，并给出例子说明框架，为相关研究提供了新方法和理论基础。
2026-07-08 math.FA
Approximation by Lipschitz, analytic maps on certain Banach spaces
证明了在可分巴拿赫空间上，任何一致连续的、有界的、实值函数都可以用有界集上的Lipschitz解析映射一致逼近.
2009-01-09 math.FA
Decomposition of first order Lipschitz functions by Clifford algebra-valued harmonic functions
本文借助双单演函数论中奇异积分算子对应的Hardy投影，解决了满足特定边值条件的分段Clifford代数值调和函数构造问题，推广了复平面上的经典Hardy分解结果。
2023-05-25 math.CV math.FA
Approximation by Lipschitz functions
在任何度量空间上，给出了复值函数是Lipschitz函数一致极限的一个内在刻画。在完备的黎曼流形上，特别是在复欧几里得空间的有界对称域上，函数论也有应用。
2021-05-14 math.FA
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
On the Core of a Low Dimensional Set-Valued Mapping
设${\mathfrak M}=({\mathcal M},ρ)$是度量空间，$X$是Banach空间.设$F$是从${\mathcal M}$到$X$的所有维数至多为$m$的紧凸子集族${\mathcal K}_m(X)$的集值映射.在我们最近与Charles Febriman的联合论文中的主要结果（被称为“Lipschitz选择的独立性原理”）提供了$F$的Lipschitz选择存在的有效条件，即，Lipschitz映射$f:{\mathcal M}\to X$，使得对于每个$x\in{\mathcal M}$都是$f(x)\in F(x)$。在两种特殊情况下，我们给出了这个结果的新的替代证明。当$m=2$时，我们为$X={\bf R}^{2}$证明它，当$m=1$时，我们为$X$的所有选择证明它。这两个证明都利用了一个简单的迭代公式来表示集值映射$F$的“核”，即，对于映射$G:{\mathcal M}\to{\mathcal K}_m(X)$，其是关于Hausdorff距离的Lipschitz，并且使得对于所有$x\in{\mathcal M}$的$G(x)\subset F(x)$。
2022-01-09 math.FA
Cohomological properties of vector-valued Lipschitz algebras and their second duals
设$\frak{F}(X, A)$是Banach代数$\hbox{Lip}(X, A)$或$\hbox{lip}(X, A)$之一。在本文中，我们证明了$\frak{F}(X, A)$是顺从的当且仅当$X$是一致离散的和$A$是顺从的。我们还证明了这个结果对$\hbox{lip}^\circ(X, A)$而不是$\frak{F}(X, A)$也成立。在$A^*$是可分的情况下，我们建立了$\frak{F}(X, A)^{**}$是可修正的当且仅当$X$是一致离散的，而$A^{**}$是可修正的，然而，$\hbox{lip}^\circ(X, A)^{**}$的顺从性等价于$A^{**}$的顺从性和$X$的有限性.我们证明，如果$\hbox{Lip}(X, A)$是点（分别，弱）服从，那么$X$是一致离散的和$A$是点（分别，弱）服从。特别地，当且仅当$X$是离散的时，$\hbox{Lip}X$是弱顺从的。然后研究了向量值Banach代数$C_0(X, A)$和$L^1(G, A)$的上同调性质.最后，证明了$A^{**}$的双投射性（循环弱顺从性）蕴涵$A$的双投射性（循环弱顺从性）.当$A$是交换的时，这个结果对弱顺从性和循环顺从性成立。
2022-11-26 math.FA
Pointwise semi-Lipschitz functions and Banach-Stone theorems
本文研究非对称空间上逐点半Lipschitz函数的基本性质及部分对称性的影响，并利用两个函数代数建立两个Banach-Stone型结果，其核心是一个适用于抽象函数空间的灵活拓扑型一般定理。
2024-10-08 math.FA
Separating diameter two properties from their weak-star counterparts in spaces of Lipschitz functions
该研究针对实值Lipschitz函数Banach空间的公开问题，证明直径二性质与弱星对应性质的差异，构造相关空间示例，引入新充分条件并明确已知示例状态，推进了相关空间几何性质的研究。
2024-04-17 math.FA
Biseparating maps on generalized Lipschitz spaces
设$X, Y$是完备度量空间，$E, F$是Banach空间.从$X$上的$E$值函数空间到$Y$上的$F$值函数空间的双射线性算子称为双分离的，如果$f$和$g$不相交当且仅当$Tf$和$Tg$不相交.本文引入广义Lipschitz空间类，它包括Lipschitz空间类、小Lipschitz空间类和一致连续函数类。广义Lipschitz空间之间的线性双分离映射被刻画为加权复合算子，即，对于向量空间同构$S_y: E \to F$和同胚$h : X\to Y$族，形式为$Tf(y) = S_y(f(h^{-1}(y))$。我们还研究了$T$的连续性和相关问题。这里涉及的函数（以及度量空间$X$和$Y$）可以是无界的。另外，参数不需要使用空间$X$和$Y$的紧致化。
2009-06-01 math.FA
Urysohn and Tietze extensions of Lipschitz functions
设（X，d）是度量空间，$ α> 0 $ .本文研究了复值Lipschitz函数从某些特殊子集$ X_0 $到X的扩张.这些扩张都是Lipschitz数不增或Lipschitz数最小的扩张。在一定条件下，证明了Tietze扩张定理可以推广到Lipschitz函数，称之为Tietze-Lipschitz扩张.进一步推广了Lipschitz函数的Urysohn引理。事实上，我们提出了一个充要条件，Lipschitz函数分离的子集的X。
2021-12-19 math.FA
Unconditional almost squareness and applications to spaces of Lipschitz functions
本文引入几乎平方的无条件概念，对任何对偶几乎平方巴拿赫空间的存在性问题给出了部分否定的回答。我们还利用这一概念提供了一些标准的非对偶的标量以及向量值Lipschitz函数的一些子空间。
2016-06-08 math.FA
BMO-estimates for non-commutative vector valued Lipschitz functions
我们在有限vonNeumann代数$(\mathcal{M}, τ)$上构造了Markov半群$\mathcal{T}$和相应的BMO-空间，并得到了非交换Lipschitz估计的扰动结果.特别是，我们证明了，对于任何$A \in \mathcal{M}$自伴和$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ Lipschitz有一个马尔可夫半群$\mathcal{T}$，使$x \in \mathcal{M}$，\[ \Vert [f(A), x] \Vert_{{\rm BMO}(\mathcal{M}, \mathcal{T})} \leq c_{abs} \Vert f' \Vert_\infty \Vert [A, x] \Vert_\infty. \]我们得到了类似的结果，更一般的冯诺依曼值函数$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathcal{N}$强加Hörmander-Mikhlin型假设$f$。在建立这些结果中，我们证明了马尔可夫半群的马尔可夫伸缩具有一定的自动连续性。我们还表明，双算子积分的马尔可夫半群承认（标准和反向）马尔可夫膨胀。
2020-02-14 math.FA math.OA
Smooth extension of functions on a certain class of non-separable Banach spaces
让我们考虑一个Banach空间$X$的性质，每个实值Lipschitz函数$f$可以一致近似的Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$与$\Lip(g)\le C \Lip(f)$（与$C$只取决于空间$X$）。这是一个Banach空间$X$双Lipschitz同胚的$c_0(Γ)$的一个子集的情况下，对于一些集$Γ$，使得同胚的坐标函数是$C^1$ -光滑的。然后，证明了对每个闭子空间$Y\subset X$和每个$C^1$ -光滑（Lipschitz）函数$f:Y\to\Real$，存在$f$到$X$的$C^1$ -光滑（Lipschitz）扩张.我们还研究了定义在$X$闭子集上的实值函数的$C^1$ -光滑扩张。
2011-01-14 math.FA
The approximation property for spaces of Lipschitz functions
设$\mathrm{Lip}_0(X)$是点度量空间$X$上所有Lipschitz纯量值函数的空间。以张量积、$ε$ -积和Lipschitz映射的线性化为工具，刻画了具有有界弱 * 拓扑的$\mathrm{Lip}_0(X)$的逼近性质。
2014-11-29 math.FA
On the action of Lipschitz functions on vector-valued random sums
设$X$是一个Banach空间，$(ξ_j)_{j\ge 1}$是一个独立同分布的Banach空间.对称随机变量序列，具有所有阶的有限矩。我们证明了下列断言是等价的：（1）。存在一个常数$K$，使得对于满足$f(0)=0$的所有Lipschitz函数$f:X\to X$和$X$中的所有有限序列$x_1,...,x_n$，有$$ \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j f(x_j)\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} \leq K \n f\n_{\rm Lip} \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j x_j\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} $$.（二）、$X$同构于希尔伯特空间。
2005-04-22 math.FA math.PR
On the Lipschitz numerical index of Banach spaces
我们提供了一些新的结果Lipschitz数值半径和指数，最近推出。更确切地说，我们给出了Lipschitz数值指标的一些重赋范结果，引入了Lipschitz数值半径达到函数的概念以证明对于任意巴拿赫空间稠密性失效，并研究了Lipschitz形式的Daugavet中心.进一步讨论了向量值函数空间、巴拿赫空间、Köthe-Bochner空间和含有增一补子空间族稠密并的巴拿赫空间的绝对和的Lipschitz数值指标.
2021-10-26 math.FA
Sharp finiteness principles for Lipschitz selections: long version
设$({\mathcal M},ρ)$是度量空间，$Y$是巴拿赫空间.给定一个正整数$m$，设$F$是从${\mathcal M}$到维数至多为$m$的$Y$的所有紧凸子集族的集值映射.本文证明了$F$的Lipschitz选择的存在性的有限性原理，并给出了该有限性原理的一个特例.
2017-10-21 math.FA
Isometries on Banach algebras of $C(Y)$-valued maps
本文利用自然$C(Y)$ -赋值的概念，提出了一种统一的方法来研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距.自然$C(Y)$ -赋值取值于单位交换$C^*$ -代数.给出了Jarosz \cite{ja}一个定理的精确证明。
2019-04-08 math.FA
Diameter two properties for spaces of Lipschitz functions
利用de Leeuw变换，解决了实值Lipschitz函数的巴拿赫空间中关于直径2性质的一些公开问题.也就是说，我们表明：这些Lipschitz函数空间的直径2性质、强直径2性质和对称强直径2性质都是不同的;空间$\operatorname{Lip}_0(K_n)$对每个$n\in \mathbb{N}$都具有对称强直径2性质，包括$n=2$的情况;每个局部范数为1的Lipschitz函数都是Daugavet点。
2022-05-26 math.FA
Sharp finiteness principles for Lipschitz selections
设$(M,ρ)$是度量空间，$Y$是巴拿赫空间.给定一个正整数$m$，设$F$是从$M$到维数至多为$m$的$Y$的所有紧凸子集族的集值映射.本文证明了$F$的Lipschitz选择的存在性的有限性原理，其中有限性常数为锐值.
2018-08-03 math.FA
Non-linear operators and differentiability of Lipschitz functions
本文利用一类Lipschitz函数的可微性，给出了巴拿赫空间之间不同类型（线性和非线性）映射的一个刻画.我们的结果是在抽象的出生论和非线性框架中陈述的。仅限于线性情形，我们的结果可以应用于紧、弱紧、有限和完全连续线性算子。此外，我们的结果给出了Gelfand-Phillips空间的一个特征，并恢复了Schur空间和自反空间中关于实值Lipschitz函数可微性的一些已知结果.
2021-09-30 math.FA
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
2020-09-21 math.FA
Lipschitz algebras and Lipschitz-free spaces over unbounded metric spaces
给出了一种将任意（无界）度量空间$\mathcal{M}$转化为有界度量空间$\mathcal{B}$的方法，使得相应的Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(\mathcal{M})$和$\mathcal{F}(\mathcal{B})$同构.我们提供的构造在弱意义上是函子的，并且具有显式的优点。除了其固有的理论兴趣之外，它还有许多应用，因为它允许将许多对有界空间上的Lipschitz自由空间有效的论点转移到无界空间上的Lipschitz自由空间。此外，我们还证明了，通过稍微修改的逐点乘法，在任何（无界）点度量空间上的零处为零的标量值Lipschitz函数空间$\rm{Lip}_0(\mathcal{M})$是一个具有标准Lipschitz范数的巴拿赫代数。
2020-12-05 math.FA
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
2009-01-20 math.FA
Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
2019-07-03 math.FA
On the numerical radius of Lipschitz operators in Banach spaces
利用与Banach空间理论中数值指标类似的Lipschitz数值指标，研究了巴拿赫空间上Lipschitz算子的数值半径.给出了数值半径的一个刻划，得到了巴拿赫空间具有Lipschitz数值指数1的一个充要条件.作为应用，我们证明了真正的郁郁葱葱的空间和$C$丰富的子空间的Lipschitz数值指数为1。利用Lipschitz算子的$\hat{a}$群可微性，用RNP刻画了可分巴拿赫空间的Lipschitz数值指标.最后，证明了Lipschitz数值指标对空间和向量值函数空间的$c_0$ -、$l_1$ -和以及$l_\infty$ -和具有稳定性.由此证明了$C(K)$空间、$L_1(μ)$ -空间和$L_\infty(ν)$空间的Lipschitz指数为1.
2012-11-25 math.FA
A characterisation of the Daugavet property in spaces of vector-valued Lipschitz functions
本文研究了向量值 Lipschitz 函数空间的结构，证明了长度、非一致离散或无界度量空间下相关空间的 Daugavet 性质与八面体性质，并刻画了使算子空间恒为八面体的 Banach 空间，解决了多个公开问题。
2023-10-26 math.FA
Extensions of vector-valued functions with preservation of derivatives
设$X$和$Y$是Banach或赋范线性空间，$F\subset X$是闭集.我们应用我们最近的向量值Baire 1函数的扩张定理arXiv：1512.03717来获得具有预分配导数的向量值函数$f\colon F\to Y$的扩张定理，保持可微性（在预分配导数实际上是导数的每个点处），保持连续性，保持（逐点）Lipschitz性质和（对于有限维域$X$）保持严格可微性和全局（最终局部）Lipschitz连续性。
2016-09-20 math.CA math.FA
Non-Lipschitz Inertial Contraction-Type Method for Monotone Variational Inclusion problems
VIT Bhopal University（维特博帕尔大学）；Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学）；China Medical University Hospital, China Medical University（中国医药大学附设医院，中国医药大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）；Tiangong University（天津工业大学）
本文提出一种非Lipschitz惯性收缩型方法，用于解决实Hilbert空间中的单调变分包含问题，无需依赖单值算子的Lipschitz连续性和单调性，具有O(1/√k)收敛速度，并通过信号恢复实验验证有效性。
2026-04-08 math.FA math.OC
Global inversion of nonsmooth mappings on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形之间的局部Lipschitz映射是整体同胚的充分条件的问题。为了这个目的，我们开发的概念，克拉克广义微分在这种情况下，使用这个，我们得到一个版本的阿达玛积分条件可逆性。作为推论，我们利用Lipschitz映射的Clarke广义微分的谱条件，得到了$\mathbb{R}^n$上Lipschitz映射的整体反演和整体内射性结果.
2012-01-23 math.DG math.FA
Measure concentration for vector valued functions on Hamming cube
本文证明了Hamming立方体上取值于有限cotype Banach空间的Lipschitz函数满足测度集中不等式，推广了经典标量结果。
2024-12-14 math.FA math.PR
A Universal Lipschitz Extension Property of Gromov Hyperbolic Spaces
一个度量空间具有普适Lipschitz扩张性质，如果对每个拟等距嵌入到任意度量空间M中的子空间S，存在S上的Banach值Lipschitz函数到所有M上的连续线性扩张.证明了有界几何的Gromov双曲空间的有限直和在这个定义意义下是泛直和。
2006-01-10 math.FA math.MG
Definable Lipschitz selections for affine-set valued maps
本文研究了o-极小结构中可定义仿射集值映射的Lipschitz选择问题，证明了若此类映射存在Lipschitz选择，则必存在可定义的Lipschitz选择，从而解决了可定义的Brenner-Epstein-Hochster-Kollár问题及相关Whitney延拓猜想。
2025-07-01 math.AG math.CA math.FA
Continuous valuations on the space of Lipschitz functions on the sphere
研究了欧氏单位球面$S^{n-1}$上Lipschitz函数空间上的实值赋值.在引入一个适当的收敛概念后，我们证明了连续赋值是有界的，它是有界的Lipschitz范数。这一事实，结合措施的理论论据，将产生一个整表示的连续和旋转不变的估值空间的Lipschitz函数在1维领域。
2020-05-11 math.FA math.MG
