Sign Changing Critical Points for Locally Lipschitz Functionals
本文结合下降流不变集与定量形变方法，证明了实Banach空间中局部Lipschitz泛函变号临界点的存在性，并将泛函C1连续的要求放宽至局部Lipschitz，可应用于微分包含问题变号解的研究。
2024-04-15 math.AP math.FA
The Method of Invariant Sets of Descending Flow for Locally Lipschitz Functionals
将下降流不变集方法推广至局部Lipschitz泛函，获得正、负及变号临界点存在性，并应用于含p-Laplacian的微分包含问题。
2024-04-15 math.AP math.FA
Compact homomorphisms between algebras of $C(K)$-valued Lipschitz functions
本文给出了两个值为连续函数的Lipschitz函数的巴拿赫代数之间的同态的完整刻画。我们还刻画了这些同态的紧性。
2018-03-28 math.FA
Weakly compact composition operators on spaces of Lipschitz functions
设$X$是点紧度量空间.假设$\mathrm{lip}_0(X)$具有一致分离性，证明了Lipschitz函数空间$\mathrm{Lip}_0(X)$和$\mathrm{lip}_0(X)$上的弱紧复合算子都是紧的.
2014-05-16 math.FA
Approximation of Lipschitz functions by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本说明纠正了第一命名作者的早期论文中的一个差距并改进了结果。更精确地说，证明了在弱紧生成的巴拿赫空间X上，若X具有C^{p}光滑范数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续函数f：X->R.此外，存在一个常数C>1，使得任意L-Lipschitz函数f：X->R都可以用CL-Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近.这提供了一个'Lipschitz版本'的经典近似结果的Goaly，Troyanski，Whitfield和Zizler。
2009-11-24 math.FA
Compact and weakly compact Lipschitz operators
两个点度量空间之间的Lipschitz映射$f : M \to N$可以唯一地推广为对应Lipschitz自由空间之间的有界线性算子$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(N)$.本文利用$f$上的度量条件，给出了$\widehat{f}$是紧的一个充要条件.这推广了A. Jiménez-Vargas和M.不可分无界度量空间情形下的Villegas-Vallecillos。研究了Lipschitz自由空间中由弱支撑元构成的弱收敛序列的性质，得到了$\widehat{f}$是紧的当且仅当它是弱紧的.
2021-10-07 math.FA
Pełczyński space is isomorphic to the Lipschitz free space over a compact set
我们证明了标题中所述的结果。这提供了无限维巴拿赫空间的Lipschitz自由空间同构于紧致集的自由空间的第一个例子。
2019-11-13 math.FA
Lipschitz-free spaces over compact subsets of superreflexive spaces are weakly sequentially complete
设$M$是超自反巴拿赫空间的紧致子集.本文证明了Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$，即$M$上Lipschitz函数的巴拿赫空间的预对偶，具有Peterseczyplski性质（$V^\ast$）.因此，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$是弱序列完备的。
2017-07-03 math.FA
All convex bodies are in the subdifferential of some everywhere differentiable locally Lipschitz function
本研究构造了$\u211d^N$上的可微局部Lipschitz函数，其次微分极限集可对应任意凸体，改进后可覆盖所有内部非空紧连通子集，且这类病态函数含无限维向量空间并在局部Lipschitz函数空间中一致稠密。
2024-09-12 math.CA math.FA math.OC
Pełczyński's property (V$^*$) in Lipschitz-free spaces
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯数学与应用数学大学研究所）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学信息技术学院）；Facultad de Ciencias Matemáticas, Universitat de València（瓦伦西亚大学数学科学学院）
本文证明了利普希茨自由空间中佩尔切尼茨属性(V$^*$)的局部决定性，并获得若干充分条件。证明当完全度量空间M局部紧致且纯1-不可测，或为希尔伯特空间，或属于满足双霍尔德条件的卡诺-卡拉泰多里空间类时，F(M)具有属性(V$^*$)。
2025-09-09 math.FA
Differential Sensitivity Analysis of Variational Inequalities with Locally Lipschitz Continuous Solution Operators
研究Banach空间中解算子满足广义利普希茨条件的变分不等式的微分灵敏度分析.证明了解映射的方向可微性的一个充分判据，该判据对于希尔伯特空间中的椭圆型变分不等式也是必要的（即使存在非对称双线性型、非线性算子和非凸泛函）.与经典结果相反，我们的证明方法不依赖于Attouch定理的特征的Mosco收敛，但完全是小学。此外，我们的技术允许我们也研究这些情况下，变分不等式在手不是唯一可解的，方向可微只能获得w.r.t.基础空间的弱或弱- $\star$拓扑。作为具体的例子，我们考虑了弹塑性中的一个变分不等式，在正则集上的投影，以及一个bang-bang最优控制问题。
2017-11-07 math.FA math.OC
Extreme points in Lipschitz-free spaces over compact metric spaces
证明了紧致度量空间上Lipschitz-free空间的单位球的所有极值点都有有限支撑.结合已有的结果，这完全刻画了双对偶球上的极值点，并暗示它们也都是双对偶球上的极值点。为了证明这一点，我们发展了最初由K给出的Lipschitz空间上泛函的整表示的一些性质。de Leeuw。
2021-03-28 math.FA
Quantified compactness in Lipschitz-free spaces of $[-1,1]^n$
本文证明 $[-1,1]^n$ 的 Lipschitz-free 空间成员恰为边界为零的0维平坦流，借此引入 Federer-Fleming 紧性与形变定理，进而刻画该空间的紧子集并量化其 $ε$-熵。
2025-04-27 math.FA
Approximation and Schur properties for Lipschitz free spaces over compact metric spaces
证明了对任意可分巴拿赫空间$X$，存在一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间包含一个与$X$同构的补子空间.作为结果，我们给出了一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间不具有逼近性质的例子，并证明了在其自由空间两两不同构的Cantor空间上存在不可数族拓扑等价距离。证明了可数紧度量空间上的自由空间具有Schur性质。这些结果回答了G.戈比
2015-11-16 math.FA
A-compact holomorphic Lipschitz mappings on the unit ball of a Banach space
本文研究Banach空间单位球上A-紧全纯Lipschitz映射的结构与性质，探讨其作为Banach全纯Lipschitz理想的关系。
2025-11-22 math.FA
Compact reduction in Lipschitz free spaces
证明了Lipschitz自由空间的弱预紧集所满足的一个一般原理。利用这一原理，一般度量空间上的Lipschitz自由空间中的某些无穷维现象可以简化为它们的紧子集上的自由空间中的相同现象。作为简单的后果，我们得到几个新的和一些已知的结果。主要的新成果是：$\mathcal F(X)$对每个超自反巴拿赫空间$X$是弱序列完备的，而$\mathcal F(M)$对每个离散完全度量空间$M$具有Schur性质和逼近性质.
2020-12-30 math.FA
Titchmarsh theorems for Fourier transforms of Hölder-Lipschitz functions on compact homogeneous manifolds
本文将经典的关于Hölder-Lipschitz函数的傅里叶变换的Titchmarsh定理推广到紧致齐性流形上.作为应用，我们得到了紧李群上$L^2$ -Hölder-Lipschitz空间的一个Fourier乘子定理.我们还得到了条件和Dini-Lipschitz类紧齐性流形的傅里叶系数的行为方面的特征。
2017-02-19 math.CA math.FA math.RT
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
2009-01-20 math.FA
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Spectral calculations on locally convex vector spaces I
本文研究了局部凸向量空间上的（多值线性）算子的全纯谓词演算。这包括沿着Lipschitz曲线的分数幂的情况。
2012-11-22 math.FA
Compactness in Lipschitz spaces and around
本文利用等度连续和等范数集等新概念，推广了已有紧性准则，从而刻画了从紧度量空间到赋范空间的 Lipschitz/Hölder 连续映射空间的（预）紧性。
2023-06-19 math.FA
Interpolation of compact Lipschitz operators
设（A_0，A_1）和（B_0，B_1）是Banach对，使得A_0包含在A_1中，且（B_0，B_1）满足Arne-Schlosson逼近条件（H）.设T：A_1 --> B_1是一个可能的非线性Lipschitz映射，它也将A_0映射到B_0，并且满足以下定量紧性条件：Ta \in| |a||_{A_0} K，其中K是B_0的固定紧子集。本文证明了对于每个θ \in（0，1）和pPDMATHABMM [1，\infty ]，T将实插值空间（A_0，A_1）_{θ，p}紧映射到它的对应空间（B_0，B_1）_{θ，p}.
2009-07-21 math.FA
Compact retractions and Schauder decompositions in Banach spaces
本文证明了可分巴拿赫空间$X$的有限维分解（简称FDD）的存在性与$X$到$X$的小生成凸紧子集$K$上的Lipschitz收缩的存在性之间的密切联系。在一个方向上，如果$X$允许FDD，那么我们构造一个Lipschitz收缩到一个小的生成凸紧集$K$上。另一方面，我们证明了如果$X$允许一个小的生成紧Lipschitz收缩，则$X$具有$π$ -性质.我们注意到，它仍然是未知的，如果$π$ -属性是同构等价的FDD的存在。对于对偶巴拿赫空间，这是真的，所以我们的结果导致特别是一个表征的FDD属性的对偶巴拿赫空间$X$在小生成凸和紧子集的$X$的Lipschitz收缩的存在。我们的结果在巴拿赫空间的Lipschitz同构领域中有一定的应用。我们的论证严格利用了J. Bourgain的粗Lipschitz映射的Lipschitz化，以及V. Milman的一个未发表的可补性结果。给出了一个小生成凸紧集的例子，它不是$C[0,1]$的Lipschitz收缩，但它包含在一个小凸Lipschitz收缩中，并包含另一个小凸Lipschitz收缩.在本文的最后一部分中，我们把同构的Hilbert空间刻画为巴拿赫空间$X$的每个凸紧子集都是$X$的Lipschitz收缩的空间.最后，利用最近点映射证明了任何巴拿赫空间中范数一致圆形的凸紧集$K$是包含它的每个有界集的一致收缩集.
2021-11-22 math.FA
A compact null set containing a differentiability point of every Lipschitz function
证明了在至少2维的欧几里得空间中，存在一个勒贝格测度为零的紧集，使得定义在该空间上的实值Lipschitz函数在该紧集的某点可微.这样的集合是显式构造的。
2011-05-14 math.CA math.FA
A characterisation of $L_1$-preduals in terms of extending Lipschitz maps
本文将具有$L_1$ -预对偶的Banach空间$X$定义为对每个Lipschitz紧映射$f:N\longrightarrow X$，对每个$\varepsilon>0$和每个包含$N$的$M$，都有一个Lipschitz（紧）扩张$F:M\longrightarrow X$，使得$\Vert F\Vert\leq (1+\varepsilon)\Vert f\Vert$ .得到了关于$L_1$ -预紧空间和Lipschitz-自由空间的一些结果。
2021-04-14 math.FA
Counterexamples for interpolation of compact Lipschitz operators
设（A_0，A_1）和（B_0，B_1）是Banach对，A_0包含在A_1中，B_0包含在B_1中.设T：A_1 --> B_1是一个可能的非线性算子，它是A_j到B_j（j= 0，1）的紧Lipschitz映射.已知T将Lions-Peetre空间（A_0，A_1）_θ，q有界地映射到（B_0，B_1）_θ，q，对每个θ在（0，1）中，每个q在[1，\infty）中，且这个映射也是紧的，如果T是线性的.本文给出例子，证明了一般情况下映射T：（A_0，A_1）_θ，q -->（B_0，B_1）_θ，q不是紧的.
2009-06-12 math.FA
Multiplication operators between iterated logarithmic Lipschitz spaces of a tree
本文刻画了不同的迭代对数Lipschitz空间之间以及无限树的迭代对数Lipschitz空间与Lipschitz空间之间的有界和紧乘法算子。此外，我们提供了运营商的范数估计，并表明，有没有这样的运营商之间的等距。给出了迭代对数Lipschitz空间上有界乘法算子的一个新的刻画，以及加权Lipschitz空间与Lipschitz空间之间的紧乘法算子.
2022-07-25 math.FA
Weak compactness and fixed point property for affine bi-Lipschitz maps
设$X$是Banach空间，$C$是$X$的闭凸有界子集.证明了$C$是弱紧的当且仅当对于每个$L>1$，$C$对$L$ -bi-Lipschitz仿射映射类具有{it generic}不动点性质（$\mathcal{G}$ -FPP）.证明了若$X$具有Petruczyoski性质$(u)$，则$C$是弱紧的，包含$\ell_1$ -序列或$\mathrm{c}_0$ -可加基序列.在这种情况下，$C$的弱紧性等价于一致双Lipschitz的加强仿射映射类的$\mathcal{G}$ -FPP。我们还引入了性质$(u)$的一个推广形式，称为{it性质$(\mathfrak{su})$ }，并利用它证明了：如果$X$具有性质$(\mathfrak{su})$，则$C$是弱紧的或包含一个宽$(s)$序列，该序列是一致移位等价的.在这种情况下，这种空间中的弱紧性也可以用仿射一致双Lipschitz映射的$\mathcal{G}$ -FPP来刻画。证明了每个具有扩展基的Banach空间都具有性质$(\mathfrak{su})$，因而性质$(\mathfrak{su})$强于性质$(u)$ .这些结果产生了一个重要的定理Benavides，Japón-Pineda和Prus在2004年发表的显着加强。
2020-09-28 math.FA
Weakly almost square Lipschitz-free spaces
本文构造首个局部几乎方形而非弱几乎方形的 Lipschitz-free 空间，指出测地度量空间或可刻画该性质，并证明其不具有对称强直径 2 性质。
2023-04-21 math.FA
Lipschitz properties of convex mappings
本文研究凸映射的Lipschitz性质。考虑了定义在局部凸空间$X$的开凸子集$Ω$上的映射的一般情形，并考虑了取值于按法锥排序的局部凸空间$Y$的映射的一般情形.在源空间$X$是桶形的条件下，证明了点态有界连续凸映射族的等Lipschitz性质.并给出了可度量化拓扑向量空间上连续凸函数的Lipschitz性质的一些结果。该文件有一个方法的特点-其目的是表明，一些几何性质（单调性的斜率，正规性的规范）允许扩展的证明从标量的情况下，以向量之一。通过这种方式，证明变得更加透明和自然。
2017-01-11 math.CA math.FA
Weak compactness in Lipschitz-free spaces over superreflexive spaces
本文证明超自反Banach空间上的Lipschitz自由空间中弱预紧子集相对超弱紧，从而得到弱Banach-Saks性质及子空间超自反性等推论，并借助弱序列完备性证明的修改和紧约化方法完成证明。
2024-08-02 math.FA
The Daugavet property for spaces of Lipschitz functions
对于紧致度量空间$K$，空间$\Lip(K)$具有Daugavet性质当且仅当每个$f \in \Lip(K)$的范数局部可达.如果$K$是$L_p$ -空间$1<p<\infty$的子集，则这等价于$K$的凸性。
2005-09-16 math.FA
A pre-adjoint approach on weighted composition operators between spaces of Lipschitz functions
本文利用加权Lipschitz算子这一预伴随视角，重新刻画Lipschitz函数空间间加权复合算子的有界性、紧性及映射性质，并改进已有范数估计。
2023-04-24 math.FA
Lipschitz free $p$-spaces for $0<p<1$ in the light of the Schur $p$-property and the compact reduction
本文引入 Schur $p$-性质及强 Schur $p$-性质，并利用适配的紧归约原理证明离散度量空间上的 Lipschitz free $p$-空间具有逼近性质，肯定回答了已有公开问题。
2025-06-11 math.FA
On the weak$^*$ separability of the space of Lipschitz functions
本文提出并部分证明了关于密度至多连续统的度量空间上Lipschitz函数空间具有弱*可分性的猜想，覆盖具有投影骨架、w*-可分对偶单位球的Banach空间及局部可分完备度量空间等情形。
2024-06-06 math.FA
Lipschitz Carnot-Carathéodory structures and their limits
本文讨论了光滑流形上Lipschitz向量场的收敛结构和连续变范数的距离的收敛性。我们证明了，在一个温和的可控性假设下的极限向量场结构，与equi-Lipschitz向量场结构的距离一致收敛于紧子集，并规范一致收敛于紧子集，局部一致收敛到极限卡诺-Carathéodory距离。在极限距离是有界紧的情况下，我们证明了在紧集上距离的一致收敛性。我们给出了一个例子，其中的极限距离不是有界紧的，收敛是不一致的紧集。我们讨论了几个例子中，我们的收敛结果可以应用。其中，我们证明了一个范数连续变化的次Finsler Mitchell定理，以及连通李群的李代数上与子空间和范数相关的Carnot-Carathéodory距离的一般收敛结果.
2021-11-12 math.CA math.DG math.FA
On the structure of level sets of uniform and Lipschitz quotient mappings from ${\mathbb{R}}^n$ to ${\mathbb{R}}$
我们研究了Johnson，Lindenstrauss，Preiss和Schechtman提出的两个问题，关于$R^n\to R$中一致和Lipschitz商映射水平集的结构。证明了如果$f:R^n\to R$，$n\geq 2$是一个一致商映射，则对每个$t\in R$，$f^{-1}(t)$有一个有界的分支数，$f^{-1}(t)$的每个分支分离$R^n$，并且分支数的上界仅依赖于$n$和$f$的协一致和一致连续模.其次，我们得到了任意遗传局部连通、局部紧、无端点、无简单闭曲线的连通集的形式的一个刻画，并应用它描述了co-Lipschitz一致连续映射$f:R^2\to R$的水平集的结构.本文证明了从$R^2$到$R$的任何co-Lipschitz一致连续映射的所有水平集都是局部连通的，并且证明了对于每一对常数$c>0$和具有$\lim_{r\to 0}Ω(r)=0$的函数$Ω$，存在一个自然数$M=M(c,Ω)$，使得对于每一个具有co-Lipschitz常数$c$和一致连续模$Ω$的co-Lipschitz一致连续映射$f:R^2\to R$，存在自然数$n(f)\le M$和具有$\card(T_f)\leq n(f)-1$的有限集$T_f\subset R$，使得对于所有$t\in R\setminus T_f$，$f^{-1}(t)$恰好具有$n(f)$分量，$R^2…
2003-01-31 math.FA math.GN
Families of extensions of the Kantorovich-Rubinstein and Lipschitz norms
给出了紧致度量空间上的零电荷可数可加测度空间到所有可数可加测度空间的Kantorovich-Rubinstein范数的一族扩张，以及紧致度量空间上的Lipschitz函数的商空间到所有Lipschitz函数空间的Lipschitz范数的一族扩张.这些族由$p,q \in [1,\infty]$参数化，并且如果$p,q$是Hölder共轭，则所得到的$p$ -Kantorovich空间的对偶与所得到的$q$ -Lipschitz空间等距同构。
2021-07-25 math.FA math.OC
Approximations of Lipschitz maps via Ehresmann fibrations and Reeb's sphere theorem for Lipschitz functions
作为我们的主要定理，我们证明了如果从紧致黎曼流形$M$到连通紧致黎曼流形$N$的Lipschitz映射，其中$\dim M \geq \dim N$在F.H. Clarke，则该映射允许通过Ehresmann纤维化的光滑近似。我们还证明了Lipschitz函数的Reeb球面定理，即，如果一个闭的黎曼流形允许一个Lipschitz函数在Clarke意义下恰好有两个奇点，则该流形同胚于球面。
2021-06-29 math.DG math.FA math.GT
