Sharp Constants for Inequalities of Poincaré Type: An Application of Optimal Control Theory
研究了一个Poincaré型不等式的Sharp常数.利用最优控制理论解决了这一问题。
2013-07-04 math.CA
Sharp inequalities for the variation of the discrete maximal function
在本文中，我们建立了一些离散极大函数的导数的新的最佳界，在中心和非中心的版本。特别是，我们解决了一个问题，最初提出的Bober，Questiro，休斯和皮尔斯。
2015-12-13 math.CA
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
2013-10-10 math.CA
A Note on Sharp Multivariate Bernstein- and Markov-Type Inequalities
设$V$是$\R^m$中的对称凸体。在$V$中证明了具有谱的指数型整函数的Bernstein型不等式，并讨论了极值函数的一些性质。证明了$V$和某些非对称凸体上代数多项式的带尖常数的马氏型不等式。
2022-12-23 math.CA
Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
2017-02-05 math.CA
Two-weight inequalities for multilinear maximal functions in Orlicz spaces
本文给出了多线性分式极大函数和加权极大函数在不同Orlicz空间之间的各种双权模估计。更确切地说，我们得到了这些运营商的Sawyer型特征和范数估计。
2022-10-11 math.CA
Fefferman-Stein inequalities for the \mathbb{Z}_2^d Dunkl maximal operator
在这篇文章中，我们建立了Dunkl极大算子与有限反射群相关的由符号变化生成的Festiman-Stein不等式。类似的结果也给出了一个大类的经营者有关的Dunkl的分析。
2013-09-09 math.CA
Weighted Inequalities for Fractional maximal functions on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在无限根$k$ -叉树上引入了分数阶Hardy-Littlewood极大函数，并研究了它的加权有界性.我们还提供了分数Hardy-Littlewood极大函数满足强型$(p, q)$估计的无限根$k$ -ary树的重量的例子。
2021-12-10 math.CA
Sharp weighted norm inequalities for Littlewood-Paley operators and singular integrals
本文证明了内禀平方函数的$L^p(w)$范数不等式（最近由M. Wilson），以$w$的$A_p$特性表示所有$1<p<\infty$。这意味着经典的Lusin面积积分$S(f)$、Littlewood-Paley $g$函数以及它们的连续类似物$S_ψ$和$g_ψ$也存在同样尖锐的不等式。作为推论，我们还得到了任何卷积Calderón-Zygmund算子对所有$1<p\le 3/2$和$3\le p<\infty$，及其对$3\le p<\infty$的最大截断的尖锐加权不等式.
2010-05-09 math.CA
Sharpness of some Hardy-type inequalities
给出了一类具尖常数的Hardy型不等式的研究现状，并给出了统一的凸性描述。特别地，用Haar测度$dx/x.$代替勒贝格测度$dx$是很自然的。还导出了单调函数的一些新的双边Hardy型不等式，其中不仅两个常数是尖锐的，而且所涉及的函数空间是（更）最优的。作为应用，给出了一些著名的和新的Hardy型不等式.并且，反过来，这些结果被用来获得一些新的尖锐的信息，关于不同的准范数之间的关系在洛伦兹空间的尖锐性。
2023-02-18 math.CA
Corrgiendum to "From $A_1$ to $A_\infty$: new mixed inequalities for certain maximal operators''
本文讨论了广义极大函数$M_Φ$的混合不等式的一个估计，并假定了相应的Young函数$Φ$的某些性质.虽然得到的估计结果略有不同，但它们是经典Hardy-Littlewood极大函数$M_r$的混合不等式的良好推广，其中有$r\geq 1$ .当$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型函数时，它们也允许我们得到广义分数极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计.
2022-11-28 math.CA
On relations between weak and strong type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
在这篇文章中，我们刻画了所有可能的情况下，可能发生在$p$的集之间的关系，其中弱型$(p,p)$和强型$(p,p)$不等式的Hardy-Littlewood极大算子，中心和非中心，持有在一般的度量测度空间的背景下。
2017-09-19 math.CA
Kakeya inequalities by maximal functions in Hardy spaces
本文利用$\RR^n$，\，$(n\geq2)$中Hardy空间中的极大函数引入并研究了几类Kakeya不等式，得到了与Kakeya不等式相关的几个不等式.我们将展示$\big\|M^t_{δS_{α,β}} f \big\|_p\lesssim_{p,n,φ,\varepsilon}\left(\frac{1}δ\right)^{5\left(\frac{n}{r}+2\right)\varepsilon}\big\|f\big\|_p$，当$f(x)\in L^p(\RR^n)$和$supp\,\hat{f}(ξ)\subseteq B(0,1)$。
2022-06-30 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
2020-02-26 math.CA
Two-weight norm inequalities for the Local Maximal Function
对于定义在$Ω$（$\mathbb R ^n$的一个真开子集）的某个立方体族上的局部极大函数，我们刻画了它在$L^q(u)$上从$L^p(v)$有界的权重对$(u,v)$.
2015-06-01 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. VI. Weighted Polynomial Inequalities of Different Metrics on the Multidimensional Cube and Ball
证明了$m$维立方体和球体上多元多项式的加权Nikolskii型不等式中的尖常数与指数型整函数的相应常数之间的极限等式.
2022-12-23 math.CA
Some new $\left(H_{p},L_{p}\right)$ type inequalities of maximal operators of Vilenkin-Nörlund means with non-decreasing coefficients
本文证明并讨论了非减系数Vilenkin-Nörlund平均极大算子的几个新的$\left(H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们也应用这些不等式证明了这样的Vilenkin-Nörlund手段的强收敛定理。这些不等式在特殊意义上是最好的可能。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2015-04-21 math.CA
New sharp inequalities of Ostrowski and generalized trapezoid type for the Riemann-Stieltjes integrals and applications
本文证明了Ostrowski不等式和黎曼-斯蒂尔切斯积分的广义梯形不等式的新的尖锐加权推广。推导并研究了几个相关的不等式。给出了$\mathcal{RS}$ -积分的新的Simpson型不等式.最后，作为应用;给出了$\mathcal{RS}$ --Integral via Ostrowski--广义梯形求积公式的一般求积规则的误差估计。
2014-08-07 math.CA
On relations between weak and restricted weak type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
本文研究一类特殊的非加倍度量测度空间，在这类测度空间中，中心和非中心Hardy-Littlewood极大算子的弱型和限制弱型$(p,p)$不等式（$M^c$和$M$）的出现率有显著的差别.作为推论，我们推广了文[2]中的结果.
2018-09-21 math.CA
Functions of bounded variation, the derivative of the one dimensional maximal function, and applications to inequalities
证明了如果$f:I\subset \Bbb R\to \Bbb R$是有界变差的，则非中心极大函数$Mf$是绝对连续的，其导数满足尖锐不等式$\|DMf\|_1\le |Df|(I)$ .这使我们能够获得，在较少的规律性，版本的经典不等式涉及衍生物。
2006-06-09 math.CA
Weighted norms inequalities for a maximal operator in some subspace of amalgams
给出了Hardy-Littlewood的极大分数次算子$ \mathcal M_{q,β}$和分数次积分$I_γ$的加权范数不等式.这些不等式建立在$(L^{q},L^{p}) ^α(X,d,μ)$空间（Lebesgue空间$L^α(X,d,μ)$的超空间和汞齐空间$(L^{q},L^{p})(X,d,μ)$的子空间）之间和齐型空间$(X,d,μ)$的背景下。权的条件用Orlicz范数表示。
2009-01-27 math.CA
Poincaré inequalities for the maximal function
研究广义Poincaré不等式.证明了如果一个函数满足适当的Poincaré型不等式，则Hardy-Littlewood极大函数也服从类似形式的有意义估计.作为副产品，我们得到了一个统一的方法来证明极大算子在Sobolev，Lipschitz和BMO空间上是有界的。
2017-02-16 math.CA
Sharp $\left( H_{p},L_{p}\right) $ type inequalities of maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems with monotone coefficients
本文证明并讨论了单调系数Vilenkin系统的$T$平均极大算子的几个新的$\left( H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们还应用这些不等式证明了这种$T$方法的强收敛定理。我们还表明，这些结果是最好的可能在一个特殊的意义。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2021-01-20 math.CA
Sharp Weighted Convolution Inequalities and Some Applications
本文刻画了连续和离散情形下加权Young不等式成立的指标群。作为应用，刻画了调制空间上乘积不等式的指数群，并得到了调制空间上双线性Fourier乘子在某种意义下有界的最弱条件.对于分数次积分算子，得到了连续和离散情形下幂加权Lp-Lq估计有界的严格条件.通过一种完全不同的方法，我们的定理优化了以前的一些结果，这些结果致力于为一些经典的卷积不等式找到尖锐的条件。
2017-09-06 math.CA
Asymptotics of Sharp Constants in Markov-Bernstein-Nikolskii type Inequalities with Exponential Weights
本文证明了指数型整函数的一元Bernstein-Nikolskii不等式中的锐常数是V.A. n次代数多项式系数的指数权马氏型不等式为$n\to\iy$ .
2022-12-23 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. III. Certain Polynomial Inequalities of Different Metrics on Convex Sets
设$V\subset\R^m$是中心对称凸体，$V^*\subset\R^m$是它的极.证明了$V^*$上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的锐常数与$V$中具有谱的指数型整函数的相应常数之间的极限关系.
2020-02-25 math.CA
Two sharp inequalities for bounding the Seiffert mean by the arithmetic, centroidal, and contra-harmonic means
本文利用算术平均、质心平均和反调和平均的线性组合，找到了两个不等式中的最佳常数。
2012-01-31 math.CA
Weighted norm inequalities for the maximal operator on $\Lpp$ over spaces of homogeneous type
给出了齐型空间$(X,μ,d)$，证明了变指数Lebesgue空间$L^\pp$上Hardy-Littlewood极大算子的强型加权范数不等式.证明了当$\pp$满足log-Hölder连续性条件和$1 < p_- \leq p_+ < \infty$时，变Muckenhoupt条件$\App$是强型不等式的充要条件.我们的结果推广了Cruz-Uribe，Fiorenza和Neugebuaer（2012）在欧几里得空间中的类似结果。
2020-07-21 math.CA
Some sharp inequalities involving Seiffert and other means and their concise proofs
本文通过建立涉及正弦函数和余弦函数的函数的单调性，给出了一些已知不等式的简洁证明，并找到了一些新的涉及两个正实数$a$和$b$的Seiffert、反调和、质心、算术、几何、调和和均方根均值的尖锐不等式，其中$a$和$b$具有$a\ne b$ .
2012-01-31 math.CA
Sharp inequalities for the psi function and harmonic numbers
本文分别建立了关于psi函数$ψ$与调和数$H_n$的界的两个尖锐不等式，推广了[I. Muqattash和M. Yahdi，\textit{Infinite family of approximations of the Digamma function}，Math. Comput.建模\textbf{43}（2006），1329 \nobreakdash --1336。]并给出了一些说明。
2009-02-15 math.CA
Sharp $(H_p,L_p)$ and $(H_p,\text{weak}-L_p)$ type inequalities of weighted maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems
讨论了\cite{tut4}中关于单调系数Vilenkin系统的加权极大算子的$(H_p,L_p)$和$(H_p,\text{weak}-L_p)$型不等式，证明了这些结果在特殊意义下是最好的.作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2022-07-12 math.CA
Some sharp inequalities for the Toader-Qi mean
由\begin{equation*} TQ\left( a,b\right) =\frac{2}{π}\int_{0}^{π/2}a^{\cos ^{2}θ}b^{\sin ^{2}θ}dθ\end{equation*}定义的正数$a$和$b$的Toader-Qi平均与第一类修正Bessel函数有关。本文给出了该均值的几个性质，并建立了该均值关于幂和对数均值的几个尖锐不等式。在此基础上，给出了一系列包含Gauss复合平均、Toader平均和Toader-Qi平均的不等式.
2015-07-20 math.CA
Control of pseudodifferential operators by maximal functions via weighted inequalities
建立了与Hörmander符号类$S^m_{ρ,δ}$相关的伪微分算子的一般加权$L^2$不等式.这样的不等式允许控制这些操作的分数“非切”的极大函数，并substrate的Lebesgue空间的最佳范围的伪微分算子的界限。作为推论，几个已知的Muckenhoupt型界恢复，并得到新的边界的重量躺在交叉的Muckenhoupt和反向Hölder类。的证明依赖于频率空间的subdyadic分解，连同应用程序的Cotlar-Stein几乎正交原理和定量版本的符号演算。
2017-09-13 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. II. Invariance Theorems and Certain Multivariate Inequalities of Different Metrics
证明了不同度量的一般不等式的不变性定理，并将其应用于$\R^m$中单位球面和单位球上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的尖常数与$\R^m$上球面型整函数的相应常数之间的极限关系.并讨论了一元加权空间中的某些关系。
2020-02-26 math.CA
Sharp Bernstein inequalities on simplex
本文在单纯形上建立了两类新的Bernstein不等式：一类基于谱算子得到Jacobi权$L^2$范数下的尖锐不等式，另一类针对倍增权给出$L^p$范数不等式，并指出当$d\ge3$时前者不一定是后者的特例。
2023-07-04 math.CA
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
2011-03-29 math.CA
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
2014-08-10 math.CA
Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting
本文研究了带有Dunkl权的$L^{p}(\mathbb{R}^{d})$，$1<p<\infty$中的正、逆逼近不等式.我们得到这些估计在其尖锐的形式大大改善以前的结果。我们还建立了新的估计的光滑模的函数$f$通过分数幂的Dunkl-Laplacian的逼近$f$。此外，我们获得了新的Lebesgue型估计的光滑模的Dunkl变换。导出了所需的Pitt型和Kellogg型的Fourier-Dunkl不等式。
2020-03-27 math.CA
Maximal function estimates and self-improvement results for Poincaré inequalities
我们的主要结果是一个尖锐极大函数的估计，它包含度量测度空间上与可微结构有关的Poincaré不等式的Keith-Zhong型自改进性质.作为应用，我们给出了Sobolev范数的结构无关表示和索伯列夫空间的普适性结果.
2017-05-15 math.AP math.CA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
2009-05-03 math.AP math.CA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators II
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.我们得到的条件，基本上是基于电势对磁场的控制。
2009-05-03 math.AP math.CA
Sharp Markov-type Inequalities for Rational Functions on Several Intervals
当区间系是区间的\textquotedblleft有理函数逆像\textquotedblright，且这些函数的间隙较大时，本文给出了几个区间上有理函数的Rusak型和Markov型不等式.
2015-03-20 math.CA math.CV
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser-Adams inequalities
一阶索伯列夫空间上的SharpTrudinger-Moser不等式和高阶索伯列夫空间上类似的Adams不等式在几何分析、偏微分方程和现代数学的其他分支中起着重要的作用。近年来，这类几何不等式已被许多作者广泛研究，并有大量的文献。这类最优不等式有两种类型：临界和次临界尖锐不等式，它们都有最优常数。临界尖锐不等式是在所考虑的函数的全部Sobolev范数的限制下，而次临界不等式是在所考虑的函数的部分Sobolev范数的限制下。这两类不等式之间有细微的差别。令人惊讶的是，我们在本文中证明，这些临界和亚临界Trudinger-Moser和亚当斯不等式实际上是等价的。此外，我们还建立了整个欧几里得空间上的次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界的渐近性质（定理1.1和定理1.3），并给出了临界Trudinger-Moser不等式和次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界之间的精确关系（定理1.2和定理1.4）。
2015-04-19 math.AP math.CA
Maximal inequalities for dual Sobolev spaces $W^{-1,p}$ and applications to interpolation
首先给出了对偶索伯列夫空间W^{-1，p}的一个极大不等式。这一个对应于一个“索伯列夫版本”的Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间的通常性质。即使在欧几里得空间，这似乎是一个新的，我们发展的黎曼流形的一般框架的参数。然后给出了一个应用，得到了索伯列夫空间的插值结果。
2008-12-16 math.CA math.FA
Sharp critical and subcritical trace Trudinger-Moser and Adams inequalities on the upper half spaces
本文利用Fourier重排、调和延拓和标度不变性，建立了半空间上的Trudinger-Moser不等式和Adams不等式，并证明了其极值的存在性.这些迹Trudinger-Moser不等式和Adams不等式可以看作是一阶和高阶Sobolev迹不等式的边界情形。此外，我们还证明了一类具有非线性Neumann边界条件的双调和方程的最小能量解的存在性。
2021-08-10 math.AP math.CA
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on $L^p$ spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
给出了薛定谔算子$-Δ+V$在$\RR^n$上的各种$L^p$估计及其平方根.我们假设了势的逆Hölder估计，改进了Shen \cite{Sh1}的一些结果.我们的主要工具是改进的Festhiman-Phong不等式和$-Δ+V$弱解及其梯度的逆Hölder估计。
2007-02-10 math.AP math.CA
Weighted boundedness of maximal functions and fractional Bergman operators
本文研究了定义在上半空间上的分数阶极大函数和分数阶Bergman算子的双权范数不等式。也就是说，我们刻画了这些极大算子满足强型不等式和弱型不等式的权对。我们的特征是在Sawyer和Békollé-Bonami型条件。我们还得到了这些极大函数的$Φ$ -凸特征，其中$Φ$是一个Orlicz函数。作为结果，我们得到了分数Bergman算子的双权范数不等式。最后，我们给出了关于分数阶极大函数的一些尖锐的加权不等式。
2017-03-01 math.CA math.CV
A maximal function approach to two-measure Poincaré inequalities
本文将Keith和Zhong在[16]中的自改进结果推广到两测度情形。我们的主要结果表明，在测度平衡的条件下，$1<p<\infty$的两测度$(p,p)$-Poincaré不等式改进为某些$\varepsilon>0$的$(p,p-\varepsilon)$ -Poincaré不等式.最大Poincaré不等式的相应结果也被考虑。在这种情况下，Poincaré不等式中的左边被替换为一个尖锐的极大函数的积分，并且结果在没有平衡条件的情况下成立。此外，利用极大Poincaré不等式的有效性来刻画两测度Poincaré不等式的自改进性.构建的例子来说明的作用的假设。调和分析和偏微分方程技术在论证中得到了广泛的应用。
2018-01-22 math.AP math.CA
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Sharp variational inequalities for the Hardy-Littlewood maximal operator on finite undirected graphs
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了 Hardy-Littlewood 最大算子在完全图上的尖锐 p-变分不等式，回答了 Liu 和 Xue 的问题，并通过计算找到连接图上最多五个顶点的 1-变分不等式尖锐常数，提出路径图的猜想。
2026-03-12 math.CA math.CO
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
2017-05-17 math.AP math.CA math.FA
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
2016-03-16 math.AP math.CA math.PR
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
2015-02-18 math.AP math.CA math.FA
