An alternating proof of sharp inequalities related with Burnside's formula
给出了与$n!$的Burnside公式有关的尖锐不等式的交替证明
2019-11-07 math.CA
Sharp quadrature formulas and Nikol'skii type inequalities for rational functions
得到了复有理函数在圆、实轴及其线段上积分的精确求积公式。我们还找到了计算这些集合上的有理函数的$L_2$ -范数的精确的求积公式。基于有理函数的求积公式，特别是简单部分分式和多项式的求积公式，我们导出了不同度量的尖锐不等式（Nikol'skii型不等式）.
2015-03-22 math.CA
Sharp Constants for Inequalities of Poincaré Type: An Application of Optimal Control Theory
研究了一个Poincaré型不等式的Sharp常数.利用最优控制理论解决了这一问题。
2013-07-04 math.CA
Refinements and sharpening of some Huygens and Wilker type inequalities
本文改进和加强了涉及三角函数和双曲函数的几个Huygens和Wilker型不等式。
2012-01-31 math.CA
A Note on Sharp Multivariate Bernstein- and Markov-Type Inequalities
设$V$是$\R^m$中的对称凸体。在$V$中证明了具有谱的指数型整函数的Bernstein型不等式，并讨论了极值函数的一些性质。证明了$V$和某些非对称凸体上代数多项式的带尖常数的马氏型不等式。
2022-12-23 math.CA
Sharpening and Generalizations of Shafer-Fink and Wilker Type Inequalities: a New Approach
本文提出并证明了某些Wilker型和Shafer-Fink型不等式的推广和锐化。利用吴-德布纳特定理证明了一些双边不等式。
2018-03-30 math.CA
Sharp weighted norm inequalities for Littlewood-Paley operators and singular integrals
本文证明了内禀平方函数的$L^p(w)$范数不等式（最近由M. Wilson），以$w$的$A_p$特性表示所有$1<p<\infty$。这意味着经典的Lusin面积积分$S(f)$、Littlewood-Paley $g$函数以及它们的连续类似物$S_ψ$和$g_ψ$也存在同样尖锐的不等式。作为推论，我们还得到了任何卷积Calderón-Zygmund算子对所有$1<p\le 3/2$和$3\le p<\infty$，及其对$3\le p<\infty$的最大截断的尖锐加权不等式.
2010-05-09 math.CA
Sharpness of some Hardy-type inequalities
给出了一类具尖常数的Hardy型不等式的研究现状，并给出了统一的凸性描述。特别地，用Haar测度$dx/x.$代替勒贝格测度$dx$是很自然的。还导出了单调函数的一些新的双边Hardy型不等式，其中不仅两个常数是尖锐的，而且所涉及的函数空间是（更）最优的。作为应用，给出了一些著名的和新的Hardy型不等式.并且，反过来，这些结果被用来获得一些新的尖锐的信息，关于不同的准范数之间的关系在洛伦兹空间的尖锐性。
2023-02-18 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
2020-02-26 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. VI. Weighted Polynomial Inequalities of Different Metrics on the Multidimensional Cube and Ball
证明了$m$维立方体和球体上多元多项式的加权Nikolskii型不等式中的尖常数与指数型整函数的相应常数之间的极限等式.
2022-12-23 math.CA
New sharp inequalities of Ostrowski and generalized trapezoid type for the Riemann-Stieltjes integrals and applications
本文证明了Ostrowski不等式和黎曼-斯蒂尔切斯积分的广义梯形不等式的新的尖锐加权推广。推导并研究了几个相关的不等式。给出了$\mathcal{RS}$ -积分的新的Simpson型不等式.最后，作为应用;给出了$\mathcal{RS}$ --Integral via Ostrowski--广义梯形求积公式的一般求积规则的误差估计。
2014-08-07 math.CA
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
2013-10-10 math.CA
A class of completely monotonic functions involving divided differences of the psi and polygamma functions and some applications
证明了一类由Kershaw二重不等式导出的包含psi函数和多Γ函数的均差的函数是完全单调的.作为这些结果的应用，推导出了源于Kershaw二重不等式最佳上、下界建立的涉及两个Γ函数之比的函数的单调性和凸性，恢复了两个涉及双阶乘之比的尖锐二重不等式，估计了概率积分或误差函数，推导了$\mathbb{R}^{n-1}$和$\mathbb{R}^n$中单位球体积比的双重不等式，推广了Γ函数关于psi函数的对称上、下界.
2009-03-08 math.CA
Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
2017-02-05 math.CA
Sharp inequalities for the variation of the discrete maximal function
在本文中，我们建立了一些离散极大函数的导数的新的最佳界，在中心和非中心的版本。特别是，我们解决了一个问题，最初提出的Bober，Questiro，休斯和皮尔斯。
2015-12-13 math.CA
Sharp Weighted Convolution Inequalities and Some Applications
本文刻画了连续和离散情形下加权Young不等式成立的指标群。作为应用，刻画了调制空间上乘积不等式的指数群，并得到了调制空间上双线性Fourier乘子在某种意义下有界的最弱条件.对于分数次积分算子，得到了连续和离散情形下幂加权Lp-Lq估计有界的严格条件.通过一种完全不同的方法，我们的定理优化了以前的一些结果，这些结果致力于为一些经典的卷积不等式找到尖锐的条件。
2017-09-06 math.CA
Asymptotics of Sharp Constants in Markov-Bernstein-Nikolskii type Inequalities with Exponential Weights
本文证明了指数型整函数的一元Bernstein-Nikolskii不等式中的锐常数是V.A. n次代数多项式系数的指数权马氏型不等式为$n\to\iy$ .
2022-12-23 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. III. Certain Polynomial Inequalities of Different Metrics on Convex Sets
设$V\subset\R^m$是中心对称凸体，$V^*\subset\R^m$是它的极.证明了$V^*$上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的锐常数与$V$中具有谱的指数型整函数的相应常数之间的极限关系.
2020-02-25 math.CA
Two sharp inequalities for bounding the Seiffert mean by the arithmetic, centroidal, and contra-harmonic means
本文利用算术平均、质心平均和反调和平均的线性组合，找到了两个不等式中的最佳常数。
2012-01-31 math.CA
Some sharp inequalities involving Seiffert and other means and their concise proofs
本文通过建立涉及正弦函数和余弦函数的函数的单调性，给出了一些已知不等式的简洁证明，并找到了一些新的涉及两个正实数$a$和$b$的Seiffert、反调和、质心、算术、几何、调和和均方根均值的尖锐不等式，其中$a$和$b$具有$a\ne b$ .
2012-01-31 math.CA
Some sharp inequalities for the Toader-Qi mean
由\begin{equation*} TQ\left( a,b\right) =\frac{2}{π}\int_{0}^{π/2}a^{\cos ^{2}θ}b^{\sin ^{2}θ}dθ\end{equation*}定义的正数$a$和$b$的Toader-Qi平均与第一类修正Bessel函数有关。本文给出了该均值的几个性质，并建立了该均值关于幂和对数均值的几个尖锐不等式。在此基础上，给出了一系列包含Gauss复合平均、Toader平均和Toader-Qi平均的不等式.
2015-07-20 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. II. Invariance Theorems and Certain Multivariate Inequalities of Different Metrics
证明了不同度量的一般不等式的不变性定理，并将其应用于$\R^m$中单位球面和单位球上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的尖常数与$\R^m$上球面型整函数的相应常数之间的极限关系.并讨论了一元加权空间中的某些关系。
2020-02-26 math.CA
Sharp Bernstein inequalities on simplex
本文在单纯形上建立了两类新的Bernstein不等式：一类基于谱算子得到Jacobi权$L^2$范数下的尖锐不等式，另一类针对倍增权给出$L^p$范数不等式，并指出当$d\ge3$时前者不一定是后者的特例。
2023-07-04 math.CA
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
2014-08-10 math.CA
Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting
本文研究了带有Dunkl权的$L^{p}(\mathbb{R}^{d})$，$1<p<\infty$中的正、逆逼近不等式.我们得到这些估计在其尖锐的形式大大改善以前的结果。我们还建立了新的估计的光滑模的函数$f$通过分数幂的Dunkl-Laplacian的逼近$f$。此外，我们获得了新的Lebesgue型估计的光滑模的Dunkl变换。导出了所需的Pitt型和Kellogg型的Fourier-Dunkl不等式。
2020-03-27 math.CA
Sharp inequalities for polygamma functions
证明了二重不等式\frac{(k-1)!}{\Bigl\{x+\Bigl[\frac{(k-1)!}{|ψ^{(k)}(1)|}\Bigr]^{1/k}\Bigr\}^k} + \frac{k!}{x^{k+1}} < \bigl| n ^{（k）}（x）\bigr| < \frac{(k-1)!}{\bigl(x+\frac12\bigr)^k} + \frac{k!}{x^{k+1}}适用于$x>0$和$k\in\mathbb{N}$，并且常数$\Bigl[\frac{(k-1)!}{|ψ^{(k)}(1)|}\Bigr]^{1/k}$和$\frac12$是最佳可能。同时，还讨论了关于Gamma函数、psi函数和多Γ函数的一些相关不等式和（数学上）完全单调性结果.
2009-03-11 math.CA
Sharp Bernstein--Nikolskii inequalities for polynomials and entire functions of exponential type
本文综述多项式和指数型整函数的Bernstein--Nikolskii不等式，聚焦尖锐常数与极值函数，涵盖经典与近期结果、加权多维版本及开放问题。
2026-09-29 math.CA
On the Wilker and Huygens-type inequalities
陈和张[C.- P. Chen，W.- S. Cheung，Sharnard的Wilker和Huygens型不等式，J.不等式. Appl.2012（2012）72，\url{http://dx.doi.org/10.1186/1029-242X-2012-72} ]建立了尖锐的Wilker和Huygens型不等式。对Wilker型不等式和Huygens型不等式也提出了三个证明。在本文中，我们考虑这些结构。我们还提出了尖锐的Wilker和Huygens型不等式。
2016-02-01 math.CA
A family of sharp inequalities on real spheres
证明了实球面上一类尖锐的多线性积分不等式，其中涉及的函数具有某些对称性，这些对称性可以用某些向量场的湮灭来描述。所涉及的勒贝格指数被认为是相关的组合学的这样一组向量场。此外，我们还得到了一些局部化于半径为$R$的球上的Euclidean Brascamp-Lieb不等式，其爆破因子为$R^δ$型，其中指数$δ>0$与上述Lebesgue指数有关，并证明了在某些情况下$δ$是最优的.
2021-04-22 math.CA
Sharp inequalities related with Burnside's formula
我们证明了以下与$n!$的Burnside公式相关的双重不等式\begin{equation*} \sqrt{2π}\left(\frac{n+a_*}{e}\right)^{n+a_*}<n!<\sqrt{2π}\left(\frac{n+a^*}{e}\right)^{n+a^*}\,(n\in\mathbb{N}), \end{equation*}，其中常数$a_*=0.428844044...$和$a^*=0.5$是最好的。我们相信，我们在证明中使用的方法，让本科生了解如何简单的不等式可以建立。
2018-06-08 math.CA
Sharp mutliplicative inequalities with $\mathrm{BMO}$ $\mathrm{I}$
我们在不等式$\|φ\|_{L^r}\leq C\|φ\|_{L^p}^{\frac{p}{r}}\|φ\|_{\mathrm{BMO}}^{1-\frac{p}{r}}$中找到最佳可能常数$C$，其中$2 \leq r$和$p < r$ .我们采用Bellman函数技术来解决这个问题的情况下，一个区间，然后将我们的结果转移到圆和线。
2020-01-26 math.CA
Sums of norm spheres are norm shells and lower triangle inequalities are sharp
在标题中的陈述解释和证明，作为一个小练习，在小学赋范向量空间理论的水平第5章迪厄多内的“数学分析的基础”。最近的时刻界的下鞅的连接勾勒。
2009-09-01 math.CA
Sharp $\left( H_{p},L_{p}\right) $ type inequalities of maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems with monotone coefficients
本文证明并讨论了单调系数Vilenkin系统的$T$平均极大算子的几个新的$\left( H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们还应用这些不等式证明了这种$T$方法的强收敛定理。我们还表明，这些结果是最好的可能在一个特殊的意义。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2021-01-20 math.CA
Sharp Markov-type Inequalities for Rational Functions on Several Intervals
当区间系是区间的\textquotedblleft有理函数逆像\textquotedblright，且这些函数的间隙较大时，本文给出了几个区间上有理函数的Rusak型和Markov型不等式.
2015-03-20 math.CA math.CV
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser-Adams inequalities
一阶索伯列夫空间上的SharpTrudinger-Moser不等式和高阶索伯列夫空间上类似的Adams不等式在几何分析、偏微分方程和现代数学的其他分支中起着重要的作用。近年来，这类几何不等式已被许多作者广泛研究，并有大量的文献。这类最优不等式有两种类型：临界和次临界尖锐不等式，它们都有最优常数。临界尖锐不等式是在所考虑的函数的全部Sobolev范数的限制下，而次临界不等式是在所考虑的函数的部分Sobolev范数的限制下。这两类不等式之间有细微的差别。令人惊讶的是，我们在本文中证明，这些临界和亚临界Trudinger-Moser和亚当斯不等式实际上是等价的。此外，我们还建立了整个欧几里得空间上的次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界的渐近性质（定理1.1和定理1.3），并给出了临界Trudinger-Moser不等式和次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界之间的精确关系（定理1.2和定理1.4）。
2015-04-19 math.AP math.CA
Sharp critical and subcritical trace Trudinger-Moser and Adams inequalities on the upper half spaces
本文利用Fourier重排、调和延拓和标度不变性，建立了半空间上的Trudinger-Moser不等式和Adams不等式，并证明了其极值的存在性.这些迹Trudinger-Moser不等式和Adams不等式可以看作是一阶和高阶Sobolev迹不等式的边界情形。此外，我们还证明了一类具有非线性Neumann边界条件的双调和方程的最小能量解的存在性。
2021-08-10 math.AP math.CA
Sharp variational inequalities for the Hardy-Littlewood maximal operator on finite undirected graphs
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了 Hardy-Littlewood 最大算子在完全图上的尖锐 p-变分不等式，回答了 Liu 和 Xue 的问题，并通过计算找到连接图上最多五个顶点的 1-变分不等式尖锐常数，提出路径图的猜想。
2026-03-12 math.CA math.CO
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
2017-05-17 math.AP math.CA math.FA
On the bounds of sharp Trudinger-Moser inequalities
本文在欧几里得空间上建立了Trudinger-Moser不等式的界.设$B$是$\mathbb{R}^n$和$$TM(B)=\sup_{u\in{W_{0}^{1,n}(B)},\|\nabla u\|_{n}\leq{1}}\frac{1}{|B|}\int_{B}\exp(α_{n}|u(x)|^{\frac{n}{n-1}})dx.$$中的一个球，我们证明了$$2.15(n-1)\leq TM(B)\leq{36n-35}.$$如果$n$足够大，我们就有$$2.15(n-1)\leq TM(B)\leq{11.5n-10.5}.$$。此外，我们还分别给出了次临界和临界Trudinger-Moser不等式的上界。最后我们研究了次临界Trudinger-Moser不等式的渐近性态，改进了Lam Lu和Zhang的工作。
2021-06-05 math.AP math.CA
Sharp norm inequalities for commutators of classical operators
本文证明了调和分析中经典算子的广义算子的几个尖锐的加权范数不等式。我们发现充分的$A_p$碰撞条件对权重$(u,v)$，$[b,T]$，$b\in BMO$和$T$奇异积分算子（如希尔伯特或Riesz变换），映射$L^p(v)$到$L^p(u)$。由于奇异性程度的增加，与只需要单个对数凸点的奇异积分相反，积分器需要"双对数凸点"。对于分数次积分算子$I_\al$，我们找到了$[b,I_\al]$上的一个权的精确界，即$b\in BMO$，它是由权的$A_{p,q}$常数表示的.我们还证明了尖锐的两个重量界$[b,I_\al]$类似的奇异积分。我们证明了$[b,T]$和$[b,I_\al]$的双权弱型不等式。最后，我们构造了几个例子来证明我们的边界是尖锐的。
2011-09-12 math.CA math.FA
Sharp inequalities for linear combinations of orthogonal martingales
对于任意两个实值连续路鞅$X=\{X_t\}_{t\geq 0}$和$Y=\{Y_t\}_{t\geq 0}$，当$X$和$Y$正交且$Y$微分从属于$X$时，我们得到了$a, b$为$aX+bY$形式的鞅的尖锐的$L^p$不等式.最佳$L^p$常数等于从$L^p$到$L^p$的算子$aI+bH$的范数，其中$H$是圆或实数线上的希尔伯特变换。这些规范的值是由Hollenbeck、Kalton和Verbitsky \cite{HKV}发现的。
2018-03-12 math.CA math.PR
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
2016-03-16 math.AP math.CA math.PR
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
2015-02-18 math.AP math.CA math.FA
Sharp quantitative integral inequalities for harmonic extensions
本文针对Poisson算子及其伴随算子，证明了Hang、Wang和Yan的精确积分不等式的量化版本，获得了最强范数和不一定等于2的最优稳定性指数。
2025-08-13 math.AP math.CA math.FA
