On constrained Markov-Nikolskii type inequality for $k-$absolutely monotone polynomials
考虑了利用多项式本身的范数估计代数多项式高阶导数范数的经典问题。A.一致范数下一般多项式的相应极值问题已由A. A.马尔科夫在$1926,$伯恩斯坦发现确切常数在马尔可夫不等式的单调多项式。T. Erdelyi证明了在$0<p\le q\le\infty.$情形下，$k-$绝对单调多项式的约束Markov-Nikolskii不等式中常数的阶与经典不等式中常数的阶相同.本文给出了$0<p,q\le\infty.$的所有值的精确阶，证明了对于$q<p$情形，约束Markov-Nikolskii不等式可以得到显著的改进.
2016-11-29 math.CA
A note on $K$-functional, Modulus of smoothness, Jackson theorem and Nikolskii-Stechkin inequality on Damek-Ricci spaces
本文研究了$L^2$ -空间在Damek-Ricci空间上的逼近定理。本文证明了Damek-Ricci空间上用球平均算子定义的光滑模的逼近的直接Jackson定理。我们还证明了Nikolskii-Stechkin不等式。为了证明这些不等式，我们使用有界谱函数作为逼近工具。最后，作为应用，证明了Damek-Ricci空间的$K$ -泛函与光滑模的等价性.
2020-05-04 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. VI. Weighted Polynomial Inequalities of Different Metrics on the Multidimensional Cube and Ball
证明了$m$维立方体和球体上多元多项式的加权Nikolskii型不等式中的尖常数与指数型整函数的相应常数之间的极限等式.
2022-12-23 math.CA
Inequalities for Lorentz polynomials
我们证明了几个有趣的不等式的洛伦兹多项式，包括Nikolskii型不等式。本文的一个亮点是一个尖锐的马尔可夫型不等式的多项式的次数最多为n的实系数和导数不为零的开放单位圆盘。这个结果可以与Erdos的经典马尔可夫型不等式（1940）进行比较，该不等式适用于次数至多为n的多项式，只有在区间（-1，1）之外的实零点。
2014-06-11 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. III. Certain Polynomial Inequalities of Different Metrics on Convex Sets
设$V\subset\R^m$是中心对称凸体，$V^*\subset\R^m$是它的极.证明了$V^*$上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的锐常数与$V$中具有谱的指数型整函数的相应常数之间的极限关系.
2020-02-25 math.CA
$L^p$ Bernstein Inequalities and Inverse Theorems for RBF Approximation on $\mathbb{R}^d$
Bernstein不等式和逆定理是径向基函数逼近理论的新发展。本文的目的是通过推导RBF网络在$\mathbb{R}^d$上的$L^p$ Bernstein不等式来推广已知的结果。这些不等式涉及根据与网络相关联的分离半径通过其对应的$L^p$范数来界定RBF网络的贝塞尔势范数。Bernstein不等式将被用来证明相应的逆定理。
2012-10-05 math.CA
A Survey of Weighted Approximation for Exponential Weights
设W：R到（0，1）是连续的。伯恩斯坦的近似问题，提出于1924年，处理近似多项式的加权一致范数||fW|| Lincoln（R）.这个问题的定性形式是由Achieser，Mergelyan和Pollard在20世纪50年代解决的。从20世纪60年代开始，人们就积极地研究这个问题的定量形式。我们调查旧的和最近的方面，这一主题，包括伯恩斯坦问题，加权杰克逊和伯恩斯坦定理，马尔可夫伯恩斯坦和Nikolskii不等式，正交展开和拉格朗日插值。我们提出的主要思想中使用的许多证据，和不同的技术证明，虽然不是充分的证据。我们考虑的权重类通常是偶数的，并且在整个实数线上都是支持的，所以我们排除了[0，infinity）上的Laguerre型权重。我们也不讨论Saff的加权逼近问题，也不讨论正交多项式的渐近性。
2007-01-03 math.CA
Higher Markov and Bernstein inequalities and fast decreasing polynomials with prescribed zeros
建立了实直线上紧子集上三角多项式和单位圆上紧子集上代数多项式的高阶Bernstein型和Markov型不等式.在马尔可夫型不等式的情况下，我们假设紧集满足区间条件。
2017-07-21 math.CA
A Note on Sharp Multivariate Bernstein- and Markov-Type Inequalities
设$V$是$\R^m$中的对称凸体。在$V$中证明了具有谱的指数型整函数的Bernstein型不等式，并讨论了极值函数的一些性质。证明了$V$和某些非对称凸体上代数多项式的带尖常数的马氏型不等式。
2022-12-23 math.CA
Strong converse inequalities for the weighted multivariate Bernstein-Durrmeyer operator on the simplex via multipliers
证明了乘子方法自然地在Bernstein-Durrmeyer算子的强逆不等式中产生更好的常数。在某些不等式中得到的绝对常数与权和维数无关。估计值用与操作员自然相关的$K$ -泛函表示。
2019-09-10 math.CA
Strong Converse Inequalities for Bernstein Operators via Krawtchouk Polynomials
本文通过Krawtchouk多项式表示Bernstein算子导数，获得了带显式常数的强逆不等式。
2023-11-18 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. II. Invariance Theorems and Certain Multivariate Inequalities of Different Metrics
证明了不同度量的一般不等式的不变性定理，并将其应用于$\R^m$中单位球面和单位球上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的尖常数与$\R^m$上球面型整函数的相应常数之间的极限关系.并讨论了一元加权空间中的某些关系。
2020-02-26 math.CA
Weighted Bernstein-type inequalities on a trapezoidal domain
University of Agriculture in Krakow（克拉科夫农业大学）
本文通过单位正方形参数化构造对称二阶 Sturm-Liouville 算子，在梯形域上建立了带显式常数的加权 L^2 方向 Bernstein 不等式，并加强普通偏导数估计，最后将边界因子与 Siciak 极值函数的 Dini 导数关联。
2026-09-29 math.CA
Bernstein type inequalities for rational functions on analytic curves and arcs
Borwein和Erdélyi证明了单位圆和实直线上有理函数的一个Bernstein型不等式.本文建立了解析Jordan弧和解析Jordan曲线上的有理函数的不等式的渐近尖锐推广。在证明中，单位圆上的Borwein-Erdélyi不等式、亚纯函数全纯部分范数的Gonchar-Grigorjan型估计和Totik构造的快速减多项式起了关键作用。
2016-04-28 math.CA
Sharp Bernstein inequalities on simplex
本文在单纯形上建立了两类新的Bernstein不等式：一类基于谱算子得到Jacobi权$L^2$范数下的尖锐不等式，另一类针对倍增权给出$L^p$范数不等式，并指出当$d\ge3$时前者不一定是后者的特例。
2023-07-04 math.CA
On Bernstein inequalities on the unit ball
University of Agriculture in Krakow（克拉科夫农业大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文在单位球上建立了两种比文献中更强的 Bernstein 不等式，分别针对完全对称加倍权下的 L^p 范数和 Jacobi 权下的 L^2 范数，后者通过谱算子的新自伴形式得到。
2026-05-22 math.CA
Nikolskii constants for polynomials on the unit sphere
本文研究了单位球面上次数至多为$n$的球面多项式空间$Π_n^d$中Nikolskii不等式的精确常数的渐近性态，证明了单位球面上次数至多为$\mathbb{S}^d\subset \mathbb{R}^{d+1}$的球面多项式空间为$n\to\infty$ .本文证明了对于$0<p<\infty$，\[ \lim_{n\to \infty} \sup\Bigl\{\frac{\|P\|_{L^\infty(\mathbb{S}^d)}}{n^{\frac dp}\|P\|_{L^p(\mathbb{S}^d)}}:\ \ P\inΠ_n^d\Bigr\} =\sup\Bigl\{ \frac{\|f\|_{L^\infty(\mathbb{R}^{d})}}{\|f\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}}:\ \ f\in\mathcal{E}_p^d \Bigr\}, \]，其中$\mathcal{E}_p^d$表示所有球指数型整函数的空间，至多$1$，其对$\mathbb{R}^d$的限制属于空间$L^p(\mathbb{R}^d)$，并同意$0/0=0$ .进一步证明了对于$0<p<q<\infty$，\[ \liminf_{n\to \infty} \sup\Bigl\{\frac{\|P\|_{L^q(\mathbb{S}^d)}}{n^{d(1/p-1/q)}\…
2017-08-31 math.CA
Approximations of generalized Bernstein functions
本文研究广义 Bernstein 函数的高阶 Thorin-Bernstein 逼近，建立涉及不完全 Beta 与 Gamma 函数的尖锐不等式，并给出相关函数的新性质。
2024-09-04 math.CA
Oscillation of Fourier transform and Markov-Bernstein inequalities
在可积函数f具有实值傅里叶变换Tf=F的一定条件下，得到了F在区间[-C]内振动性的一个估计||F'||/||f||得双曲余切值.|| F'||/||f||]，其中C>0是绝对常数。给定q>0和可积正定函数f，满足某些自然条件，上述估计允许我们构造平移f（x+kq）的有限线性组合P（k为整数），使得||P'||>C| |P||/q，其中c>0是另一个绝对常数。特别地，我们的构造证明了H的一个不等式的尖锐性。N.高斯网络的Mhaskar
2006-03-14 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. V. An Asymptotic Equality Related to Polynomials with Given Newton Polyhedra
令$V\subset\R^m$是关于所有坐标超平面对称的凸体，并且令$\PP_{aV},\, a\ge 0$是其牛顿多面体是$aV$的子集的所有代数多项式的集合。证明了$\PP_{aV}$中多项式的Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的尖常数与$V$中具有谱的指数型整函数的相应常数之间的极限等式为$a\to \iy$.
2021-03-16 math.CA
Schur type inequalities for complex polynomials with no zeros in the unit disk
从T. Erdélyi和J. Szabados，我们考虑了单位圆盘D内无零点的复代数多项式类的Schur型不等式.在D中没有零点的多项式类-也称为伯恩斯坦类或洛伦兹类-在前面已经详细研究过了。对于利用Bernstein-Lorentz表示作为基本多项式（1-x）^k（1+x）^{n-k}的凸组合的实多项式，G. Lorentz，T. Erdélyi和J. Szabados证明了Schur-（以及Bernstein-和Markov-）型不等式的一些改进版本。在这里，我们研究复多项式的类似问题。对于复多项式，上述凸表示不可用。更糟糕的是，在单位圆盘中没有零的复多项式的集合不形成凸集。因此，一个可能的证明必须沿着不同的路线。事实上，这样一个直接的论点是要求由Erdélyi和Szabados已经为真正的情况。Bernstein型不等式和Markov型不等式的精确形式是已知的，并且右因子对于复系数比对于实系数更差。然而，在这里，事实证明，舒尔型不等式保持不变，即使是复杂的多项式和所有单调，连续的权函数。由此，可以从已知的Bernstein不等式和新的带对数权的Schur型不等式导出相应的Markov不等式.
2007-03-12 math.CA
Bernstein- and Markov-type inequalities
本综述讨论了多项式导数的经典Bernstein和Markov不等式，以及它们在一般集合上的一些推广。
2021-05-21 math.CA math.CV
Remez-type inequalities for the hyperbolic cross polynomials
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）；ICREA, Centre de Recerca Matemàtica, and UAB（ICREA，数学研究中心，巴塞罗那自治大学）
本文研究了具有超球面谐波的三角多项式的Remez型不等式，探讨了Remez与Nikolskii不等式之间的关系及其应用。
2016-06-12 cs.NA math.CA math.NA
A sharpening of a problem on Bernstein polynomials and convex function and related results
我们提出了一个猜想的一个简短的证明I。Raidena（2017），这是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。这个证明是在给我的信中给出的。Ravia（2017）.我们的证明方法使我们得到了这个不等式的一些推广形式以及I.拉蒂娅作为工具，我们使用随机凸序关系。我们还提出了二项式凸浓度不等式的一些推广。我们用它来插入一些额外的表达式之间的左，右两侧的拉普拉塔不等式。
2018-01-07 math.CA
Asymptotics of sharp constants of Markov-Bernstein inequalities in integral norm with Jacobi weight
经典的A.马尔可夫不等式建立了多项式$Q_{n}$及其导数$\|Q'_{n}\|\leqslant M_{n} n^{2}\|Q_{n}\|$的最大模或$L^{\infty}\left([-1,1]\right)$范数之间的关系，其中常数$M_{n}=1$是尖锐的。在空间$L^{2}\left([-1,1], w^{(α,β)}\right)$中，研究了该不等式的尖常数$M_{n}$关于经典Jacobi权$w^{(α,β)}(x):=(1-x)^α(x+1)^β$的极限行为.证明了在条件$|α- β| < 4 $下，极限是$\lim_{n \to \infty} M_{n} = 1/(2 j_ν)$，其中$j_ν$是贝塞尔函数$J_ν(x)$和$2 ν= \mbox{min}(α, β) - 1$的最小零点.
2014-05-01 math.CA
Weighted Fractional Bernstein's inequalities and their applications
本文研究了$\sph$上球多项式的加权分数Bernstein不等式：\begin{equation}\label{4-1-TD-ab} \|(-Δ_0)^{r/2} f\|_{p,w}\leq C_w n^{r} \|f\|_{p,w}, \ \ \forall f\in Π_n^d, \end{equation}其中$Π_n^d$表示$\sph$上次数至多为$n$的所有球多项式的空间，$(-Δ_0)^{r/2}$是$\sph$上的分数Laplacian-Beltrami算子.引入了一类新的加倍权，其条件弱于$A_p$，并用来充分刻画$\sph$上的加倍权$w$，使得加权Bernstein不等式\eqref{4-1-TD-ab}对某些$1\leq p\leq \infty$和所有$r>τ$成立.在未加权的情况下，证明了若$0<p<\infty$和$r>0$不是偶数，则\eqref{4-1-TD-ab}和$w\equiv 1$成立当且仅当$r>(d-1)(\f 1p-1)$成立.作为应用，我们证明了任何具有$0<p<1$的函数$f\in L_p(\sph)$都可以用Fourier-Laplace级数的de la Vallée Poussin平均逼近，并建立了加权Besov空间关于一般重权的一个尖锐的Sobolev型嵌入定理.
2013-06-30 math.CA
Bernstein inequality on parabolic domains
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究在加权L²空间中建立若干精确的伯恩斯坦不等式，核心方法是利用特定正交多项式基的二阶微分算子。
2026-04-05 math.CA
Bernstein inequality on conic domains and triangle
在$L^p$空间中建立了二次权在圆锥面$\mathbb{V}_0^{d+1} = \{(x,t): \|x\| = t, x \in \mathbb{R}^d, t\in [0,1]\}$上的加权Bernstein不等式，以及在由圆锥面和超平面$t =1$所围成的实锥上的加权Bernstein不等式，当$d=1$在平面上变成三角形时.虽然$t$变量中导数的不等式与预期一致，但$x$变量中导数的不等式比预期的更强。作为一个例子，在三角形$\{(x_1,x_2): x_1 \ge 0, \, x_2 \ge 0,\, x_1+x_2 \le 1\}$上，通常的导数$\partial_1$的Bernstein不等式指出$\|ϕ_1 \partial_1 f\|_{p,w} \le c n \|f\|_{p,w}$与$ϕ_1(x_1,x_2):= x_1(1-x_1-x_2)$，而我们的新结果给出了$$\| (1-x_2)^{-1/2} ϕ_1 \partial_1 f\|_{p,w} \le c n \|f\|_{p,w}.$$。新的不等式更强，并指出了多边形域上迄今未观察到的现象。
2022-05-03 math.CA
Monge-Ampère Measures for Convex Bodies and Bernstein-Markov Type Inequalities
本文用几何方法计算了复Monge-Ampère测度$(dd^cV_K)^n$的一个公式，其中$K \Subset \RR^n \subset \CC^n$是凸体，$V_K$是它的Siciak-Zaharjuta极值函数.贝德福德和泰勒已经计算了对称凸体$K$。我们应用这一点，以表明，两种方法推导Bernstein-Markov型不等式，即，多项式梯度的逐点估计对所有凸体产生相同的结果。一个关键的作用是由几何结果，极值内切椭圆出现在逼近论中的最大面积椭圆确定复杂的蒙赫-安培解决方案$V_K$。
2007-05-08 math.CA math.CV
Strong Converse Inequalities for Bernstein Polynomials with Explicit Asymptotic Constants
本文通过克拉夫丘克多项式表示、逆矩估计、中心矩与全变差距离的精确估计以及迭代概率表示，建立了伯恩斯坦多项式具有显式渐近常数的强逆不等式。
2024-09-05 cs.NA math.CA math.NA
Inegalităţi de tip Chebyshev-Grüss pentru operatorii Bernstein-Euler-Jacobi
Grüss不等式的经典形式由G. Grüss在1935年，并给出了一个估计之间的差异积分的产品和产品的积分的两个职能。在此之后，这个不等式的许多变体出现在文献中。本文的目的是考虑一些Chebyshev-Grüss型不等式，并将它们应用于第一类和第二类Bernstein-Euler-Jacobi（BEJ）算子.利用算子的一阶矩和二阶矩来解释这种情况。
2015-06-26 math.CA
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
On Bernstein- and Marcinkiewicz-type inequalities on multivariate $C^α$-domains
该研究证明了1≤α≤2的一般紧$C^α$域边界上$L^p$空间的新Bernstein型与Markov型不等式，并将其用于建立多项式$L^p$范数离散化的渐近最优Marcinkiewicz型不等式。
2024-09-12 cs.NA math.CA math.NA
Reverse Markov- and Bernstein-type inequalities for incomplete polynomials
令${\mathcal P}_k$表示次数至多为$k$的所有具有实系数的代数多项式的集合。令${\mathcal P}_{n,k}$是所有次数至多为$n+k$的代数多项式的集合，其在$0$处恰好具有$n+1$零。设$$\|f\|_A := \sup_{x \in A}{|f(x)|}$$为定义在集合$A \subset {\Bbb R}$上的实值函数$f$。令$$V_a^b(f) := \int_a^b{|f^{\prime}(x)| \, dx}$$表示连续可微函数$f$在区间$[a,b]$上的全变差。证明了存在绝对常数$c_1 > 0$和$c_2 > 0$使得对所有整数$n \geq 1$和$k \geq 1$都有$$c_1 \frac nk\leq \min_{P \in {\mathcal P}_{n,k}}{\frac{\|P^{\prime}\|_{[0,1]}}{V_0^1(P)}} \leq \min_{P \in {\mathcal P}_{n,k}}{\frac{\|P^{\prime}\|_{[0,1]}}{|P(1)|}} \leq c_2 \left( \frac nk + 1 \right)$$.我们还证明了存在绝对常数$c_1 > 0$和$c_2 > 0$使得对所有整数$n \geq 1$和$k \geq 1$都有$$c_1 \left(\frac n…
2018-09-20 math.CA
Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities
这是我们的论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的继续。在这些论文中，我们得到了估计的有限差分$(\D_Kf)(A)=f(A+K)-f(A)$的顺序1和$(\D_K^mf)(A)\df\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m\j)f\big(A+jK\big)$的顺序$m$的某些类的功能$f$，其中$A$和$K$是有界自伴算子。本文将\cite{AP2}和\cite{AP3}的结果推广到无界自伴算子$A$的情形。此外，我们还得到了指数型整函数的算子Bernstein型不等式。这使我们能够获得替代证明的主要结果的\cite{AP2}。我们还得到了酉算子函数的算子Bernstein型不等式。本文以及论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的一些结果在\cite{AP1}上公布。
2010-03-21 math.CA math.CV math.FA
Exact $L_2$ Bernstein-Markov inequalities for generalized weights
本文针对广义 Hermite 权和 Gegenbauer 权，求出了涉及普通导数与一元 Dunkl 算子的精确 $L_2$ Bernstein-Markov 不等式，并给出了相应的极值多项式。
2024-11-25 math.CA
$L^p$-Bernstein inequalities on $C^2$-domains and applications to discretization
本文在一般紧致$C^2$-域上建立了与边界切向导数相关的$L^p$-Bernstein型不等式，并据此得到$L^p$范数离散化的Marcinkiewicz型不等式和正求积公式，且采样数达到多项式空间维数的最优量级。
2021-08-25 cs.NA math.CA math.NA
Bernstein-Markov: a survey
我们给出了一个调查最近的结果，主要是由于作者，关于Bernstein-Markov型不等式和连接与位势论。
2015-12-02 math.CA math.CV
On Bernstein type quantitative estimates for Ornstein non-inequalities
本文研究d维环面上三角多项式导数的Ornstein非不等式，在指标集满足自然几何条件时，证明了最佳常数具有至少(ln N)^ϕ的下界，其中ϕ<1仅依赖于指标集。
2023-07-11 math.CA math.FA
Coherent pairs of measures and Markov-Bernstein inequalities
Normandie Univ, INSA Rouen（诺曼底大学，鲁昂国立应用科学学院）
本文研究了线性函数子c₀和c₁相关的相干测度对，探讨了七类三阶递推关系，并分析了最小零点与马尔可夫-伯恩斯坦常数的关系，给出了相关不等式及渐进行为。
2016-05-11 cs.NA math.CA math.NA
Inequalities for Multivariate Polynomials
我们总结了研究--在很大程度上与我的东道主Y。Sarantopoulos和他的博士学位学生V. Anagnostopoulos和A.帕帕斯-由玛丽居里奖学金在2001年开始，并仍在继续。该项目是研究多元多项式不等式。在工作过程中，我们认识到的作用的“广义闵可夫斯基泛函”，我们致力于整个调查。由此，切比雪夫极值问题的无穷维扩展得到了成功的解决。研究实赋范空间的齐次多项式的Bernstein-Markov常数使我们应用了位势论。我们还首次发现，R^2和C^2的极化常数分别与S^2和S^3的切比雪夫常数有着意想不到的联系。在极化常数的研究中，位势论得到了进一步的应用。这使我们认识到，用位势论也能更好地解释会合数理论。在最近的一个案例研究中，我们的方法获得伯恩斯坦型逐点梯度估计的多项式进行了比较的产量的多电位理论方法。结果发现，这两种截然不同的方法给出了完全相同的结果，但这两种现有的方法相互排斥。
2007-03-13 math.CA
Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Raşa on Bernstein polynomials
我们提出了一个新的，非常短的证明猜想我。Raida，它是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec，T. Rajba和S. Wynssowicz（2017）通过使用随机凸序，以及Abel（2017）简化了他们的证明。本文给出了一个检验随机凸序关系的有效充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于I. Ravana不等式对于其它分布，我们也给出了相应的不等式.我们的方法使我们能够给出随机凸序的一些推广形式以及I。Ravana型不等式特别地，我们证明了概率分布的卷积多项式的凸阶的Muirhead型不等式.
2017-08-25 math.CA math.PR
Dimension independent Bernstein-Markov inequalities in Gauss space
我们得到了高斯空间中与维数无关的Bernstein-Markov不等式：对于每个$1\leq p<\infty$，存在一个常数$C_p>0$，使得对于任何$k\geq 1$和$\mathbb{R}^{k}$上的所有多项式$P$，我们有$$ \| \nabla P\|_{L^{p}(\mathbb{R}^{k}, \mathrm{d}γ_k)} \leq C_p (\mathrm{deg}\, P)^{\frac{1}{2}+\frac{1}π\arctan\left(\frac{|p-2|}{2\sqrt{p-1}}\right)}\|P\|_{L^{p}(\mathbb{R}^{k}, \mathrm{d}γ_k)}, $$，其中$\mathrm{d}γ_k$是$\mathbb{R}^{k}$上的标准高斯测度.我们还证明了在一些温和的增长假设下，任何函数$B \in C^{2}((0,\infty))\cap C([0,\infty))$和$B', B''>0$都有$$ \int_{\mathbb{R}^{k}} B\left( |LP(x)|\right) \mathrm{d}γ_k(x) \leq \int_{\mathbb{R}^{k}} B\left( 10 (\mathrm{deg}P)^{α_{B}}|P(x)|\right)\mathrm{d}γ_k(x) $$，其…
2020-02-12 math.CA math.FA math.PR
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
2020-01-02 math.CA
Dimension-free Markov--Bernstein inequalities for product measures
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
针对乘积概率测度下的多项式，研究无维数Markov-Bernstein不等式，在Gauss情形下对p≥4得到与次数相关的界，并推广到均匀分布、单峰密度乘积及Freud测度乘积。
2026-07-03 math.CA math.FA math.PR
On a Bernstein inequality for eigenfunctions
设$φ_λ$是光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的本征函数，即，$Δ_g φ_λ + λφ_λ=0$。我们证明了$φ_λ$满足一个局部Bernstein不等式，即对于$M$中的任意测地球$B_g(x,r)$，存在：$\sup_{B_g(x,r)}|\nablaφ_λ|\leq C_δ\max\left\{\frac{\sqrtλ\log^{2+δ}λ}{r},λ\log^{2+δ}λ\right\}\sup_{B_g(x,r)}|φ_λ|$ .我们还证明了类似的椭圆型偏微分方程的解的频率函数的不等式。
2023-01-31 math.AP math.CA
Inequalities for Jacobi polynomials
得到了雅可比多项式$P_n^{α,β}(x)$的Bernstein型不等式，它对所有次数$n\ge0$，所有实数$α,β\ge0$和所有值$x\in [-1,1]$都是一致的.它为$\mathrm{SU}(2)$的不可约表示提供了一组完整的矩阵系数的统一界，其中$d^{-1/4}$在表示的维度$d$上衰减。此外，它补充了以前的结果Krasikov猜想的Erdélyi，Magnus和Nevai。
2012-01-30 math.CA math.RT
Sharp Gaussian divergence and Bernstein-Markov inequalities
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Duke University（杜克大学）
本文证明了高斯空间中两个无维度估计：最优Meyer型散度不等式和Bernstein-Markov不等式，常数阶为$\sqrt{\mathrm{deg}(P)/p}$，适用于$p\geq2$。
2026-09-29 math.CA math.FA math.PR
Jackson-type inequalities and widths of functional classes in the Musielak-Orlicz type spaces
在Musielak-Orlicz型空间${\mathcal S}_{\bf M}$中，利用函数的最佳逼近及其广义光滑模的平均值，得到了精确的Jackson型不等式.在${\mathcal S}_{\bf M}$中的Kolmogorov、Bernstein、线性和投影宽度的值被发现是由广义光滑模的平均值的某些条件定义的周期函数的类。
2020-06-16 cs.NA math.CA math.NA
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in quasi-Banach function spaces
本文在最小结构假设下，证明了拟Banach函数格中Bernstein不等式蕴含Marcinkiewicz-Zygmund不等式，并提出了适用于多项式、指数型整函数、样条等函数类的通用方法。
2024-11-06 cs.NA math.CA math.NA
On the sharpness of the weighted Bernstein-Walsh inequality, with applications to the superlinear convergence of conjugate gradients
Univ. Lille（里尔大学）
本文证明了在对数势理论中加权伯恩斯坦-瓦尔什不等式在某些新通用常数下的精确性，通过新的离散化技术，应用于共轭梯度法的超线性收敛分析。
2017-07-25 cs.NA math.CA math.NA
Almost sharp local Bernstein estimates for Laplace eigenfunctions on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上Laplace特征函数的局部增长性质，推导了几乎精确的局部L^p-Bernstein不等式，并改进了Donnelly-Fefferman方法。
2025-12-19 math.AP math.CA math.DG
