Generalized Bernstein operators on the classical polynomial spaces
本文研究了多项式空间上经典Bernstein算子的推广，其中不要求固定$\mathbf{1}$和$x$，而是要求固定$\mathbf{1}$和严格递增多项式$f_1$.通过几个例子，我们展示了在这个更一般的设置行为的多样性。证明了在足够大的维数下，总存在广义Bernstein算子固定$\mathbf{1}$和$f_1$，并收敛于恒等式.
2018-12-05 math.CA
Approximation properties of Chlodowsky variant of (p,q) Bernstein-Stancu-Schurer operators
本文引入了（p，q）Bernstein-Stancu-Schurer算子的Chlodowsky变体，它是（p，q）Bernstein-Stancu-Schurer算子的推广.我们还讨论了它的逼近性质和收敛速率。
2016-02-12 math.CA
Rate of approximation by new variants of Bernstein-Durrmeyer operators
本文给出了A.-Bernstein-Durrmeyer算子的新变体的点态逼近和整体逼近的正定理。M.等人[1]的文件。
2020-05-08 math.CA
Some approximation results on higher order generalization of Bernstein type operators defined by (p,q)-integers
本文引入了由（p，q）-整数定义的Bernstein型算子的高阶推广.我们利用连续模建立了这些新算子的一些逼近结果。
2015-12-31 math.CA
On the approximation properties of bivariate $(p, q)-$Bernstein operators
本文对我们关于二元$(p, q)-$ Bernstein算子逼近性质的文章作了更正。最近，我们\cite{kar}定义了二元$(p, q)-$ Bernstein算子。后来，我们知道Acar et. al \cite{acar}已经给出了一些时刻。在这种情况下，我们修改了\cite [引理2.3]{kar}。
2016-02-02 math.CA
Better approximation of function by $α-$Bernstein-Păltănea operators
本文提出了一类新的$α-$ Bernstein-Pittlenea算子，它具有比自身更好的逼近阶.我们建立了一些关于新修正的收敛速率、误差估计和渐近公式的逼近结果。最后，用MAPLE算法对理论结果进行了验证。
2020-06-04 math.CA
Approximation properties of Bernstein singular integrals in variable exponent Lebesgue spaces on the real axis
在广义Lebesgue空间L^{p（.）}具有可变指数p（.）定义在实轴上，得到了有限次整函数逼近的几个不等式.得到了Bernstein奇异积分在这些空间中的逼近性质。有限次整函数在L^{p（.）}中同时逼近的估计都被证明了。
2021-09-02 math.CA
Approximation properties of complex genuine $α-$Bernstein-Durrmeyer operators
本文提出了一个依赖于非负实参数$α.$的Bernstein-Durrmeyer型算子的复形式，给出了这类算子及其导数在紧致圆盘上对解析函数的逼近的定量上界、Voronovskaja型结果和精确阶.这些结果验证了复真$α-$ Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近性质从实区间到复平面紧致圆盘的推广.
2020-05-08 math.CA
Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by (p,q)-integers (Revised)
在本文中，我们给出了我们在Journal of Inequalities and Applications（2015）：249上发表的论文“Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by（p，q）-integers”的更正。
2015-11-26 math.CA
Some approximation results by Bernstein-Kantorovich operators based on (p,q)-integers
本文首先给出了Bernstein算子和Bernstein算子的（p，q）-模拟的修正形式[21-23]，然后引入了Bernstein-Kantorovich算子的一个新的模拟，我们称之为（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子。基于Korovkin型逼近定理讨论了这些算子的逼近性质，并利用通常的连续模计算了收敛阶，当f为Lipschitz函数时，还计算了收敛速度收敛速率.此外，我们还研究了（p，q）-Kantorovich算子的局部逼近性质.我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商收敛到一个功能。与Bernstein-Kantorovich算子的q-类比相比，我们的推广为算子收敛到函数提供了更大的灵活性。
2016-01-15 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
2020-02-26 math.CA
Approximation by Kantorovich type (p,q)-Bernstein-Schurer Operators
本文引入了（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子基于（p，q）-整数的一种Shurer型广义化，称之为（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子.基于Korovkin型逼近定理，我们研究了这类算子的逼近性质，并研究了一些正定理。此外，我们还给出了算子收敛于某些函数的比较和图解。
2015-05-25 math.CA
Simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了整系数伯恩斯坦多项式的几种形式具有同时逼近的性质，即它们不仅逼近函数，而且逼近其导数.我们建立了直接估计的误差，近似一致范数的光滑模。此外，我们还证明了这些估计成立的充分条件也是必要的。
2018-05-07 math.CA
Generalized Bernstein-Durrmeyer Operators of Blending Type
本文给出了一类保非负参数常数函数的广义Bernstein算子的Durrmeyer变式。我们得到了这些算子的逼近性质，包括基于Ditzian-Totik连续模的整体逼近定理，Lipschitz型空间的收敛阶。利用二阶光滑模研究了Voronovskaja型渐近公式和局部逼近定理。此外，我们还得到了绝对连续函数与有界变差函数具有导数等价的逼近速度。在文章的最后一节中，我们使用Maple软件说明了这些算子对某些函数的收敛性。
2018-08-06 math.CA
$L^p$ Bernstein Inequalities and Inverse Theorems for RBF Approximation on $\mathbb{R}^d$
Bernstein不等式和逆定理是径向基函数逼近理论的新发展。本文的目的是通过推导RBF网络在$\mathbb{R}^d$上的$L^p$ Bernstein不等式来推广已知的结果。这些不等式涉及根据与网络相关联的分离半径通过其对应的$L^p$范数来界定RBF网络的贝塞尔势范数。Bernstein不等式将被用来证明相应的逆定理。
2012-10-05 math.CA
Statistical approximation by $(p,q)$-analogue of Bernstein-Stancu Operators
本文研究了Bernstein-Stancu算子的$(p,q)$ -模拟的一些逼近性质。利用连续模和Lipschitz型极大函数研究了统计收敛速度。利用Ditzian-Totik光滑模建立了$(p,q)$ -Bernstein-Stancu算子的单调性和一个整体逼近定理.一个定量的Voronovskaja型定理开发这些运营商。此外，我们显示比较和一些说明性的图形收敛的运营商的一个功能
2017-06-02 math.CA
Converse estimates for the simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了几种形式的整系数伯恩斯坦多项式同时逼近的一个弱逆估计。它是用光滑模数表示的。特别是，它产生了一个大的$O$ -表征该近似的速率。我们还表明，这些伯恩斯坦多项式与整数系数产生的逼近过程是饱和的。我们确定其饱和率和平凡类。
2020-02-10 math.CA
On approximation by Stancu type q-Bernstein-Schurer-Kantorovich operators
本文引入了q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的Stancu型推广，并研究了它们的逼近性质.我们调查的收敛性，我们的运营商的帮助下Korovkin的逼近定理，并检查这些运营商的收敛性的Lipschitz类的功能。我们还调查了这些运营商通过统计Korovkin的逼近定理的逼近过程。此外，我们提出了一些直接定理，这些运营商。最后，我们介绍了这些算子的二元模拟，并研究了二元情况下的一些结果。
2016-01-25 math.CA
Approximation by a Kantorovich type q-Bernstein-Stancu operators
本文引入了q-Bernstein-Stancu算子的Kantorovich型推广。我们研究了所引入的算子的收敛性，并得到了这些算子在连续模意义下的收敛速率。进一步研究了这类算子的局部逼近性质和Voronovskaja型定理。我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商的收敛到某个功能。
2015-05-24 math.CA
Generalized Bernstein operators defined by increasing nodes
我们研究了经典的伯恩斯坦算子的某些推广，定义通过增加序列的节点。要求这样的运算符固定两个函数$f_0$和$f_1$，使得$f_0 > 0$和$f_1/ f_0$以间隔$[a,b]$增加。关于何时可以做到这一点的表征。在相当一般的情况下，我们从中得到了存在的必要条件：如果节点是非-n递减的，则$(a,b)$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $，而如果节点是严格递增的，则$[a,b]$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $。
2018-03-15 math.CA
On the Bernstein's constant in convex approximation
用$E_{n}^{(+2)}(f)$表示$f$由$\le n$次凸多项式的最佳一致逼近，但对于$λ\ge 1$，是否存在极限$\lim_{n\to \infty}n^λE_{n}^{(+2)}(|x|^λ)$是一个悬而未决的问题.
2016-02-21 math.CA
Shape preserving properties of generalized Bernstein operators on Extended Chebyshev spaces
在扩展的Chebyshev空间$U_{n}$的框架下，研究了固定严格正函数$f_{0}$的广义Bernstein算子$B_{n}$的存在性和保形性，以及固定第二个函数$f_{1}$使得$f_{1}/f_{0}$严格增的广义Bernstein算子$B_{n}$的保形性.第一个主要结果给出了存在性的一个归纳准则：假设存在一个结点严格递增的Bernstein算子$B_{n}:C[a,b]\to U_{n}$，固定$f_{0}, f_{1}\in U_{n}$ .如果$U_{n}\subset U_{n + 1}$和$U_{n + 1}$具有非负Bernstein基，则存在具有严格递增节点的Bernstein算子$B_{n+1}:C[a,b]\to U_{n+1}$，固定$f_{0}$和$f_{1}.$。特别地，如果$% f_{0},f_{1},...,f_{n}$是$U_{n}$的基，使得对于每个$k=0,...,n$，$% f_{0},..,f_{k}$的线性跨度是$[ a,b] $上的扩展Chebyshev空间，则存在一个Bernstein算子$B_{n}$，其增加的节点固定$f_{0}$和$f_{1}.$。第二个主要结果表明，在上述假设下，下列不等式成立B_{n} f \geq B_{n+1} f \geq f对于所有$(f_{0},f_{1})$ -凸函数$f\in C[ a,b…
2009-06-14 math.CA
Higher order Thorin-Bernstein Functions
本研究聚焦广义Bernstein函数的相关子类，推导其多种特殊函数表示形式并给出特例，丰富了Bernstein函数类的理论结果。
2023-11-09 math.CA
Approximation of smooth functions using Bernstein polynomials in multiple variables
在这项调查中，我们使用（或多或少）的基本手段，以建立众所周知的结果，对于任何给定的光滑多元函数，各自的多元伯恩斯坦多项式收敛到该功能的所有衍生物在每个紧凑的设置。然后，我们继续加强的结果，得到任何光滑函数$\mathbb R^d$可以近似局部一致的所有衍生物的\emph{one}序列的多项式。我们既不会使用选择公理，也不会使用幂集公理。我们将使用反证法。
2016-09-07 math.CA
Some general statistical approximation results for $ λ$-Bernstein operators
在这篇文章中，我们得到了$ λ$ -Bernstein算子的一些一般统计逼近结果以及一些其他的逼近性质。我们证明了一个统计Voronovskaja型逼近定理。我们还构造了二元$λ$ -Bernstein算子并研究了它们的逼近性质。
2019-02-22 math.CA math.FA
Sur la suite des opérateurs Bernstein composés
本文研究了一类复合Bernstein算子序列及其求积公式。给出了连续函数逼近误差的上界和连续函数积分逼近误差的上界。的界限被描述在模的连续性的顺序一和二。还包括两个Tchebycheff-Grüss型不等式。
2014-02-11 math.CA
Fractional $α$-Bernstein-Kantorovich operators of order $β$: A new construction and approximation results
本文提出阶为 $β$ 的分数阶 $α$-Bernstein-Kantorovich 算子的新构造，通过逼近论工具分析其收敛性与误差，并用 MATLAB 图形实例验证结果。
2024-09-26 math.CA
Generalized Bernstein--Reznikov integrals
我们在$\mathbb{R}^{2n}\times\mathbb{R}^{2n}\times\mathbb{R}^{2n}$中找到了球面上三重积分的一个闭公式，其核由标准辛形式的幂给出。这为Bernstein-Reznikov积分公式在$n=1$情况下提供了一个新的证明。我们的方法也适用于线性和共形结构。
2010-01-27 math.CA math.RT
Quantitative estimates in approximation by Bernstein-Durrmeyer-Choquet operators with respect to monotone and submodular set functions
对于在\cite{Gal-Opris}中得到的点态和一致逼近的定性结果，我们给出了广义多元Bernstein-Durrmeyer算子$M_{n, Γ_{n, x}}$的连续模和$K$ -泛函的一般定量估计，该算子用Choquet积分关于一族单调和次模集函数表示，即$Γ_{n, x}$，在标准$d$维单纯形上。当$Γ_{n, x}$减少到两个元素，一个Choquet子模集函数和其他一个Borel措施，适当的修改Bernstein-Durrmeyer运营商，单变量$L^{p}$ -近似，$p\ge 1$，估计的$K$ -功能的证明。在某些具体的可能性测度上取$d=1$和Choquet积分的特殊情况下，详细讨论了连续模的逐点估计.给出了改进经典误差估计的算子的一些简单的具体例子。潜在的应用程序处理数据的实际方法，如学习理论和回归模型，也提到。
2015-11-23 math.CA
Bernstein-Walsh theory associated to convex bodies and applications to multivariate approximation theory
证明了多复变数紧集上全纯函数一致多项式逼近的Bernstein-Walsh定理的一个版本。在这里，我们认为子类的完整的多项式空间相关联的凸体P。作为一个结果，我们验证和澄清Trefethen在多元逼近论的一些意见。
2017-01-19 math.CA math.CV
A Survey of Weighted Approximation for Exponential Weights
设W：R到（0，1）是连续的。伯恩斯坦的近似问题，提出于1924年，处理近似多项式的加权一致范数||fW|| Lincoln（R）.这个问题的定性形式是由Achieser，Mergelyan和Pollard在20世纪50年代解决的。从20世纪60年代开始，人们就积极地研究这个问题的定量形式。我们调查旧的和最近的方面，这一主题，包括伯恩斯坦问题，加权杰克逊和伯恩斯坦定理，马尔可夫伯恩斯坦和Nikolskii不等式，正交展开和拉格朗日插值。我们提出的主要思想中使用的许多证据，和不同的技术证明，虽然不是充分的证据。我们考虑的权重类通常是偶数的，并且在整个实数线上都是支持的，所以我们排除了[0，infinity）上的Laguerre型权重。我们也不讨论Saff的加权逼近问题，也不讨论正交多项式的渐近性。
2007-01-03 math.CA
Generalized Chebyshev polynomials of the second kind
首先刻画了第二类广义切比雪夫多项式（Chebyshev-II），然后利用Bernstein基给出了广义Chebyshev-II多项式的一个封闭形式.这些多项式可以用来描述用Chebyshev插值和Chebyshev级数逼近连续函数以及如何有效地计算这种逼近。最后给出了关于广义Chebyshev-Ⅱ和伯恩斯坦多项式积分的一些结果。
2015-10-29 math.CA
A class of Bernstein-type operators on the unit disk
构造并研究了作用于单位圆盘上二元函数的Bernstein型线性算子序列。为此，我们研究了域变换下的Bernstein型算子，分析了二元Bernstein-Stancu算子，并通过函数的连续可微变换引入了圆盘象限上的Bernstein型算子.我们陈述了连续函数的收敛结果，并估计了收敛的收敛速率。最后给出了一些有趣的数值例子，比较使用移位Bernstein-Stancu和Bernstein型算子在圆盘象限上的近似。
2022-03-07 math.CA
Overiteration of $d$-variate tensor product Bernstein operators: a quantitative result
本文将一元Bernstein算子过度迭代的逼近度估计推广到d元张量积情形，并指出所用方法具有广泛适用性，不限于Bernstein型算子。
2024-02-26 math.CA
Approximation processes by multidimensional Bernstein-type exponential polynomials on the hypercube
本文在超立方体上构造了新的Bernstein型指数多项式，证明了其一致收敛性并给出了基于连续性模的逼近阶定量估计。
2024-05-27 math.CA math.FA
Generating functions for the Bernstein polynomials: A unified approach to deriving identities for the Bernstein basis functions
本文的主要目的是提供一个统一的方法来推导的伯恩斯坦多项式的身份使用一种新的生成函数。我们推导出各种函数方程和微分方程使用此生成函数。利用这些方程，我们给出了Bernstein基函数的递归定义和n阶伯恩斯坦多项式的导数的新证明。我们还发现了Bernstein基函数的一些新的恒等式和性质。进一步讨论了广义伯恩斯坦多项式在二项分布、牛顿分布和泊松分布下的均值和方差的解析表示。利用这种新的生成函数，我们还得到了一个单位，它代表了一个点态正交关系的伯恩斯坦基函数。最后，利用均值和方差，推广了Szasz-Mirakjan型基函数。
2010-12-21 math.CA
L^p Bernstein estimates and approximation by spherical basis functions
本文的目的是建立L^p误差估计，Bernstein不等式，和逆定理的逼近空间位于分散的网站上的单位n-球的球面基函数。特别地，伯恩斯坦不等式根据函数本身的最小分离度和L^p范数估计了该空间中函数的L^p贝塞尔-位势Sobolev范数。证明中的一个重要步骤是用系数的l^p范数来度量逼近空间中函数的L^p稳定性。作为Bernstein不等式的一个应用，我们得到了L^P范数下SBF逼近的逆定理.最后，我们给出了n-球面上Besov空间的一个新的特征。
2008-10-28 math.CA math.FA
On the Constant in The Lower Estimate for the Bernstein Operator
对于属于$C^{2}[0, 1]$和$C^{3}[0, 1]$类的函数，我们建立了用伯恩斯坦多项式逼近的具有显式常数的二阶Ditzian-Totik光滑模的下估计.几个应用程序的功能的一些具体的例子。
2014-10-13 math.CA
Sharp Bernstein--Nikolskii inequalities for polynomials and entire functions of exponential type
本文综述多项式和指数型整函数的Bernstein--Nikolskii不等式，聚焦尖锐常数与极值函数，涵盖经典与近期结果、加权多维版本及开放问题。
2026-09-29 math.CA
(p,q)-Beta Functions and Applications in Approximation
本文考虑Beta算子的（p，q）-模拟，并利用它给出了广义伯恩斯坦多项式的积分修正.我们估计一些直接的结果，局部和整体逼近。利用Mathematica软件包给出了（p，q）-Bernstein-Durrmeyer算子在不同参数p和q下的收敛性图.
2016-03-17 math.CA
Construction a new generating function of Bernstein type polynomials
本文的主要目的是重构Bernstein型多项式的母函数。给出了该生成函数的一些性质。利用该母函数不仅可以求出这些多项式的导数，还可以求出这些多项式的递推关系，并利用Mellin变换构造了这些多项式的插值函数。该函数在明确给出的负整数处对这些多项式进行插值。并给出了这些多项式、广义Stirling数和高阶伯努利多项式之间的关系。并给出了Bézier曲线的一些应用。
2010-10-18 math.CA
Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind
正交多项式在数学问题的求解中具有非常有用的性质，因此近年来在逼近论领域中使用正交多项式已经看到了很多。本文首先刻画了第一类广义Chebyshev型多项式$\mathscr{T}_{n}^{(M,N)}(x),$，然后利用Bernstein多项式$B_{k}^{n}(x).$给出了所构造多项式的一个封闭形式，最后给出了加权广义Chebyshev型与伯恩斯坦多项式的积分的一些结果。
2015-05-17 math.CA
A Bernstein--Ganzburg limit theorem for best weighted approximation
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
证明了伯恩斯坦 - 甘茨堡型极限关系，给出了函数\(f(nt/\sigma)\)在特定加权空间中由至多\(n\)次三角多项式最佳逼近误差与\(f\)在另一加权空间中由至多\(\sigma\)指数型整函数最佳逼近误差的极限关系，还计算了特定值。
2026-07-07 math.CA
On self-similar Bernstein functions and corresponding generalized fractional derivatives
本文利用 Bernstein 函数理论分析带对数周期扰动的幂律尾部行为，证明半分数阶导数是 Kochubei 意义下的广义分数阶导数，解决了相关开放问题。
2021-06-14 math-ph math.CA math.MP
Extension of Bernstein Polynomials to Infinite Dimensional Case
本文的目的是研究定义在无限维立方体或实希尔伯特空间子集上的连续向量值映射的一些新的具体逼近过程。在这两种情况下，这些运营商是仿照经典的伯恩斯坦多项式，并表示一个可能的扩展到无限维设置。同样的思想被推广到由定义在实区间上的函数的一个已知逼近过程得到定义在实希尔伯特空间子集上的向量值映射的一个新逼近过程。
2006-03-08 math.CA math.FA
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
Approximation with one-bit polynomials in Bernstein form
我们证明了各种定理的逼近使用多项式与整数系数的伯恩斯坦基的任何给定的顺序。在极端情况下，我们只从$\{ \pm 1\}$中提取系数。我们的结果的一个基本情况是，对于任何Lipschitz函数$f:[0,1] \to [-1,1]$和任何正整数$n$，有符号$σ_0,\dots,σ_n \in \{\pm 1\}$，使得$$\left |f(x) - \sum_{k=0}^n σ_k \, \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k} \right | \leq \frac{C (1+|f|_{\mathrm{Lip}})}{1+\sqrt{nx(1-x)}} ~\mbox{ for all } x \in [0,1].$$更一般地说，我们表明，更高的精度是可实现的平滑函数：对于任何整数$s\geq 1$，如果$f$具有Lipschitz $(s{-}1)$ st阶导数，则$O(n^{-s/2})$阶的近似精度可通过提供$\|f \|_\infty < 1$的$\{\pm 1\}$中的系数来实现，和顺序$O(n^{-s})$与不受限制的整数系数，都一致的$(0,1)$的封闭子区间上如上所述。因此，这些多项式近似不受经典伯恩斯坦多项式饱和的约束。我们的近似是建设性的，可以实现使用前馈神经网络的权重是从$\{\pm 1\}$只。
2022-12-06 cs.IT math.CA math.IT
Change of basis for generalized Chebyshev Koornwinder's type polynomials of first kind
German Jordanian University（德约大学）；University of Petra（佩特拉大学）
本文提供了第一类广义切比雪夫Koornwinder型多项式以固定次数n的伯恩斯坦基表示的显式形式，并研究了其与伯恩斯坦多项式之间的基变换。
2016-03-13 cs.NA math.CA math.NA
On mixed partial derivatives of modified Bernstein-Stancu polynomials for functions of several variables
本文研究在最小正则性条件下，利用修正 Bernstein 多项式对多变量函数二阶混合偏导数进行 $L_1$ 范数逼近的问题。
2024-06-28 math.CA math.PR
Monge-Ampère Measures for Convex Bodies and Bernstein-Markov Type Inequalities
本文用几何方法计算了复Monge-Ampère测度$(dd^cV_K)^n$的一个公式，其中$K \Subset \RR^n \subset \CC^n$是凸体，$V_K$是它的Siciak-Zaharjuta极值函数.贝德福德和泰勒已经计算了对称凸体$K$。我们应用这一点，以表明，两种方法推导Bernstein-Markov型不等式，即，多项式梯度的逐点估计对所有凸体产生相同的结果。一个关键的作用是由几何结果，极值内切椭圆出现在逼近论中的最大面积椭圆确定复杂的蒙赫-安培解决方案$V_K$。
2007-05-08 math.CA math.CV
