Extension of Bernstein Polynomials to Infinite Dimensional Case
本文的目的是研究定义在无限维立方体或实希尔伯特空间子集上的连续向量值映射的一些新的具体逼近过程。在这两种情况下，这些运营商是仿照经典的伯恩斯坦多项式，并表示一个可能的扩展到无限维设置。同样的思想被推广到由定义在实区间上的函数的一个已知逼近过程得到定义在实希尔伯特空间子集上的向量值映射的一个新逼近过程。
2006-03-08 math.CA math.FA
Some approximation results on higher order generalization of Bernstein type operators defined by (p,q)-integers
本文引入了由（p，q）-整数定义的Bernstein型算子的高阶推广.我们利用连续模建立了这些新算子的一些逼近结果。
2015-12-31 math.CA
Statistical approximation by $(p,q)$-analogue of Bernstein-Stancu Operators
本文研究了Bernstein-Stancu算子的$(p,q)$ -模拟的一些逼近性质。利用连续模和Lipschitz型极大函数研究了统计收敛速度。利用Ditzian-Totik光滑模建立了$(p,q)$ -Bernstein-Stancu算子的单调性和一个整体逼近定理.一个定量的Voronovskaja型定理开发这些运营商。此外，我们显示比较和一些说明性的图形收敛的运营商的一个功能
2017-06-02 math.CA
On the approximation properties of bivariate $(p, q)-$Bernstein operators
本文对我们关于二元$(p, q)-$ Bernstein算子逼近性质的文章作了更正。最近，我们\cite{kar}定义了二元$(p, q)-$ Bernstein算子。后来，我们知道Acar et. al \cite{acar}已经给出了一些时刻。在这种情况下，我们修改了\cite [引理2.3]{kar}。
2016-02-02 math.CA
Better approximation of function by $α-$Bernstein-Păltănea operators
本文提出了一类新的$α-$ Bernstein-Pittlenea算子，它具有比自身更好的逼近阶.我们建立了一些关于新修正的收敛速率、误差估计和渐近公式的逼近结果。最后，用MAPLE算法对理论结果进行了验证。
2020-06-04 math.CA
Approximation properties of Bernstein singular integrals in variable exponent Lebesgue spaces on the real axis
在广义Lebesgue空间L^{p（.）}具有可变指数p（.）定义在实轴上，得到了有限次整函数逼近的几个不等式.得到了Bernstein奇异积分在这些空间中的逼近性质。有限次整函数在L^{p（.）}中同时逼近的估计都被证明了。
2021-09-02 math.CA
Approximation properties of complex genuine $α-$Bernstein-Durrmeyer operators
本文提出了一个依赖于非负实参数$α.$的Bernstein-Durrmeyer型算子的复形式，给出了这类算子及其导数在紧致圆盘上对解析函数的逼近的定量上界、Voronovskaja型结果和精确阶.这些结果验证了复真$α-$ Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近性质从实区间到复平面紧致圆盘的推广.
2020-05-08 math.CA
Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by (p,q)-integers (Revised)
在本文中，我们给出了我们在Journal of Inequalities and Applications（2015）：249上发表的论文“Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by（p，q）-integers”的更正。
2015-11-26 math.CA
Some approximation results by Bernstein-Kantorovich operators based on (p,q)-integers
本文首先给出了Bernstein算子和Bernstein算子的（p，q）-模拟的修正形式[21-23]，然后引入了Bernstein-Kantorovich算子的一个新的模拟，我们称之为（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子。基于Korovkin型逼近定理讨论了这些算子的逼近性质，并利用通常的连续模计算了收敛阶，当f为Lipschitz函数时，还计算了收敛速度收敛速率.此外，我们还研究了（p，q）-Kantorovich算子的局部逼近性质.我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商收敛到一个功能。与Bernstein-Kantorovich算子的q-类比相比，我们的推广为算子收敛到函数提供了更大的灵活性。
2016-01-15 math.CA
Approximations of generalized Bernstein functions
本文研究广义 Bernstein 函数的高阶 Thorin-Bernstein 逼近，建立涉及不完全 Beta 与 Gamma 函数的尖锐不等式，并给出相关函数的新性质。
2024-09-04 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
2020-02-26 math.CA
Approximation by Kantorovich type (p,q)-Bernstein-Schurer Operators
本文引入了（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子基于（p，q）-整数的一种Shurer型广义化，称之为（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子.基于Korovkin型逼近定理，我们研究了这类算子的逼近性质，并研究了一些正定理。此外，我们还给出了算子收敛于某些函数的比较和图解。
2015-05-25 math.CA
Simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了整系数伯恩斯坦多项式的几种形式具有同时逼近的性质，即它们不仅逼近函数，而且逼近其导数.我们建立了直接估计的误差，近似一致范数的光滑模。此外，我们还证明了这些估计成立的充分条件也是必要的。
2018-05-07 math.CA
$L^p$ Bernstein Inequalities and Inverse Theorems for RBF Approximation on $\mathbb{R}^d$
Bernstein不等式和逆定理是径向基函数逼近理论的新发展。本文的目的是通过推导RBF网络在$\mathbb{R}^d$上的$L^p$ Bernstein不等式来推广已知的结果。这些不等式涉及根据与网络相关联的分离半径通过其对应的$L^p$范数来界定RBF网络的贝塞尔势范数。Bernstein不等式将被用来证明相应的逆定理。
2012-10-05 math.CA
Converse estimates for the simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了几种形式的整系数伯恩斯坦多项式同时逼近的一个弱逆估计。它是用光滑模数表示的。特别是，它产生了一个大的$O$ -表征该近似的速率。我们还表明，这些伯恩斯坦多项式与整数系数产生的逼近过程是饱和的。我们确定其饱和率和平凡类。
2020-02-10 math.CA
On approximation by Stancu type q-Bernstein-Schurer-Kantorovich operators
本文引入了q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的Stancu型推广，并研究了它们的逼近性质.我们调查的收敛性，我们的运营商的帮助下Korovkin的逼近定理，并检查这些运营商的收敛性的Lipschitz类的功能。我们还调查了这些运营商通过统计Korovkin的逼近定理的逼近过程。此外，我们提出了一些直接定理，这些运营商。最后，我们介绍了这些算子的二元模拟，并研究了二元情况下的一些结果。
2016-01-25 math.CA
Approximation by a Kantorovich type q-Bernstein-Stancu operators
本文引入了q-Bernstein-Stancu算子的Kantorovich型推广。我们研究了所引入的算子的收敛性，并得到了这些算子在连续模意义下的收敛速率。进一步研究了这类算子的局部逼近性质和Voronovskaja型定理。我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商的收敛到某个功能。
2015-05-24 math.CA
Bernstein-Walsh theory associated to convex bodies and applications to multivariate approximation theory
证明了多复变数紧集上全纯函数一致多项式逼近的Bernstein-Walsh定理的一个版本。在这里，我们认为子类的完整的多项式空间相关联的凸体P。作为一个结果，我们验证和澄清Trefethen在多元逼近论的一些意见。
2017-01-19 math.CA math.CV
On the Bernstein's constant in convex approximation
用$E_{n}^{(+2)}(f)$表示$f$由$\le n$次凸多项式的最佳一致逼近，但对于$λ\ge 1$，是否存在极限$\lim_{n\to \infty}n^λE_{n}^{(+2)}(|x|^λ)$是一个悬而未决的问题.
2016-02-21 math.CA
Approximation of smooth functions using Bernstein polynomials in multiple variables
在这项调查中，我们使用（或多或少）的基本手段，以建立众所周知的结果，对于任何给定的光滑多元函数，各自的多元伯恩斯坦多项式收敛到该功能的所有衍生物在每个紧凑的设置。然后，我们继续加强的结果，得到任何光滑函数$\mathbb R^d$可以近似局部一致的所有衍生物的\emph{one}序列的多项式。我们既不会使用选择公理，也不会使用幂集公理。我们将使用反证法。
2016-09-07 math.CA
Sur la suite des opérateurs Bernstein composés
本文研究了一类复合Bernstein算子序列及其求积公式。给出了连续函数逼近误差的上界和连续函数积分逼近误差的上界。的界限被描述在模的连续性的顺序一和二。还包括两个Tchebycheff-Grüss型不等式。
2014-02-11 math.CA
Generalized Bernstein-Durrmeyer Operators of Blending Type
本文给出了一类保非负参数常数函数的广义Bernstein算子的Durrmeyer变式。我们得到了这些算子的逼近性质，包括基于Ditzian-Totik连续模的整体逼近定理，Lipschitz型空间的收敛阶。利用二阶光滑模研究了Voronovskaja型渐近公式和局部逼近定理。此外，我们还得到了绝对连续函数与有界变差函数具有导数等价的逼近速度。在文章的最后一节中，我们使用Maple软件说明了这些算子对某些函数的收敛性。
2018-08-06 math.CA
Fractional $α$-Bernstein-Kantorovich operators of order $β$: A new construction and approximation results
本文提出阶为 $β$ 的分数阶 $α$-Bernstein-Kantorovich 算子的新构造，通过逼近论工具分析其收敛性与误差，并用 MATLAB 图形实例验证结果。
2024-09-26 math.CA
Quantitative estimates in approximation by Bernstein-Durrmeyer-Choquet operators with respect to monotone and submodular set functions
对于在\cite{Gal-Opris}中得到的点态和一致逼近的定性结果，我们给出了广义多元Bernstein-Durrmeyer算子$M_{n, Γ_{n, x}}$的连续模和$K$ -泛函的一般定量估计，该算子用Choquet积分关于一族单调和次模集函数表示，即$Γ_{n, x}$，在标准$d$维单纯形上。当$Γ_{n, x}$减少到两个元素，一个Choquet子模集函数和其他一个Borel措施，适当的修改Bernstein-Durrmeyer运营商，单变量$L^{p}$ -近似，$p\ge 1$，估计的$K$ -功能的证明。在某些具体的可能性测度上取$d=1$和Choquet积分的特殊情况下，详细讨论了连续模的逐点估计.给出了改进经典误差估计的算子的一些简单的具体例子。潜在的应用程序处理数据的实际方法，如学习理论和回归模型，也提到。
2015-11-23 math.CA
A new Bernstein-type operator based on Pólya's urn model with negative replacement
利用带有负替换的Pólya瓮模型，我们引入了一个新的Bernstein型算子，并证明了新算子改进了经典Bernstein算子的已知估计。我们还提供了数值证据表明，新的运营商提供了一个更好的近似相比，其他一些经典的Bernstein型运营商。
2017-10-19 math.CA
A Survey of Weighted Approximation for Exponential Weights
设W：R到（0，1）是连续的。伯恩斯坦的近似问题，提出于1924年，处理近似多项式的加权一致范数||fW|| Lincoln（R）.这个问题的定性形式是由Achieser，Mergelyan和Pollard在20世纪50年代解决的。从20世纪60年代开始，人们就积极地研究这个问题的定量形式。我们调查旧的和最近的方面，这一主题，包括伯恩斯坦问题，加权杰克逊和伯恩斯坦定理，马尔可夫伯恩斯坦和Nikolskii不等式，正交展开和拉格朗日插值。我们提出的主要思想中使用的许多证据，和不同的技术证明，虽然不是充分的证据。我们考虑的权重类通常是偶数的，并且在整个实数线上都是支持的，所以我们排除了[0，infinity）上的Laguerre型权重。我们也不讨论Saff的加权逼近问题，也不讨论正交多项式的渐近性。
2007-01-03 math.CA
Convergence of the Bernstein-Durrmeyer operators in variation seminorm
本文的目的是研究经典Bernstein算子的Bernstein-Durrmeyer修正在有界变差函数空间中的变差减损性质和变差收敛性。这些问题的研究相对于变分不等式。此外，我们还研究了逼近的速度问题。
2016-04-30 math.CA
A class of Bernstein-type operators on the unit disk
构造并研究了作用于单位圆盘上二元函数的Bernstein型线性算子序列。为此，我们研究了域变换下的Bernstein型算子，分析了二元Bernstein-Stancu算子，并通过函数的连续可微变换引入了圆盘象限上的Bernstein型算子.我们陈述了连续函数的收敛结果，并估计了收敛的收敛速率。最后给出了一些有趣的数值例子，比较使用移位Bernstein-Stancu和Bernstein型算子在圆盘象限上的近似。
2022-03-07 math.CA
Overiteration of $d$-variate tensor product Bernstein operators: a quantitative result
本文将一元Bernstein算子过度迭代的逼近度估计推广到d元张量积情形，并指出所用方法具有广泛适用性，不限于Bernstein型算子。
2024-02-26 math.CA
Study of sensitivity of parameters of Bernstein-Stancu operators
本文研究了D.D. 1969年，Stancu [11]。结果建立在Bernstein-Stancu多项式中使用的节点和伯恩斯坦多项式中使用的节点的行为上，并生成它们的图形表示。给出了Bernstein-Stancu算子的一致收敛性的另一种证明和一个上界估计.本文还证明了Bernstein-Stancu多项式中的参数α和β可以在[0，1]中的点x =（α）/（β）处更好地逼近伯恩斯坦多项式.
2017-07-24 math.CA
Approximation with one-bit polynomials in Bernstein form
我们证明了各种定理的逼近使用多项式与整数系数的伯恩斯坦基的任何给定的顺序。在极端情况下，我们只从$\{ \pm 1\}$中提取系数。我们的结果的一个基本情况是，对于任何Lipschitz函数$f:[0,1] \to [-1,1]$和任何正整数$n$，有符号$σ_0,\dots,σ_n \in \{\pm 1\}$，使得$$\left |f(x) - \sum_{k=0}^n σ_k \, \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k} \right | \leq \frac{C (1+|f|_{\mathrm{Lip}})}{1+\sqrt{nx(1-x)}} ~\mbox{ for all } x \in [0,1].$$更一般地说，我们表明，更高的精度是可实现的平滑函数：对于任何整数$s\geq 1$，如果$f$具有Lipschitz $(s{-}1)$ st阶导数，则$O(n^{-s/2})$阶的近似精度可通过提供$\|f \|_\infty < 1$的$\{\pm 1\}$中的系数来实现，和顺序$O(n^{-s})$与不受限制的整数系数，都一致的$(0,1)$的封闭子区间上如上所述。因此，这些多项式近似不受经典伯恩斯坦多项式饱和的约束。我们的近似是建设性的，可以实现使用前馈神经网络的权重是从$\{\pm 1\}$只。
2022-12-06 cs.IT math.CA math.IT
On the Constant in The Lower Estimate for the Bernstein Operator
对于属于$C^{2}[0, 1]$和$C^{3}[0, 1]$类的函数，我们建立了用伯恩斯坦多项式逼近的具有显式常数的二阶Ditzian-Totik光滑模的下估计.几个应用程序的功能的一些具体的例子。
2014-10-13 math.CA
Bézier Variant of generalized Bernstein-Durrmeyer type operators
本文定义了由Ana等人提出的二阶广义Bernstein-Durrmeyer型算子的Bézier变式，并得到了它的一个关于Ditzian Totik光滑模的误差估计.其次，我们研究了一类较大的有界变差函数的逼近速度。
2020-05-23 math.CA
(p,q)-Beta Functions and Applications in Approximation
本文考虑Beta算子的（p，q）-模拟，并利用它给出了广义伯恩斯坦多项式的积分修正.我们估计一些直接的结果，局部和整体逼近。利用Mathematica软件包给出了（p，q）-Bernstein-Durrmeyer算子在不同参数p和q下的收敛性图.
2016-03-17 math.CA
A Bernstein--Ganzburg limit theorem for best weighted approximation
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
证明了伯恩斯坦 - 甘茨堡型极限关系，给出了函数\(f(nt/\sigma)\)在特定加权空间中由至多\(n\)次三角多项式最佳逼近误差与\(f\)在另一加权空间中由至多\(\sigma\)指数型整函数最佳逼近误差的极限关系，还计算了特定值。
2026-07-07 math.CA
Preservation of Positive-Definiteness by Bernstein Operators on the Circle
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
该研究证明了圆周上的n次Bernstein算子可保持正定性，通过显式系数公式和两区间正性论证完成证明，并指出朴素仿射Bernstein算子在二维球面S²上无法保持正定性。
2026-08-06 math.CA
On mixed partial derivatives of modified Bernstein-Stancu polynomials for functions of several variables
本文研究在最小正则性条件下，利用修正 Bernstein 多项式对多变量函数二阶混合偏导数进行 $L_1$ 范数逼近的问题。
2024-06-28 math.CA math.PR
A new Representation of $α$-Bernstein Operators
本文基于递归关系提出构造类Bernstein基函数的新技术，由此得到α-Bernstein算子的一种新表示，并利用该表示发现新性质、简化相关定理的证明。
2024-07-23 cs.NA math.CA math.NA
Generalized Chebyshev polynomials of the second kind
首先刻画了第二类广义切比雪夫多项式（Chebyshev-II），然后利用Bernstein基给出了广义Chebyshev-II多项式的一个封闭形式.这些多项式可以用来描述用Chebyshev插值和Chebyshev级数逼近连续函数以及如何有效地计算这种逼近。最后给出了关于广义Chebyshev-Ⅱ和伯恩斯坦多项式积分的一些结果。
2015-10-29 math.CA
On the composition and decomposition of positive linear operators III: A non-trivial decomposition of the Bernstein operator
本技术报告的核心问题是经典的伯恩斯坦算子是否可以分解为非平凡的积木，其中一个因素是由Mühlbach和Lupaerklberg引入的真正的Beta算子。我们收集了Beta算子的一些性质，如内射性、特征结构和单项式在其逆算子下的像。此外，我们给出了形式$B_n = \bar{\mathbb{B}}_n \circ F_n $的分解，其中$F_n$是一个非正的线性算子，具有非常有趣的性质。我们研究了$F_n$下的单项式的象，它的矩和各种表示。给出了多项式的Voronovskaya型渐近公式，并与Cooper和Waldron的一个猜想建立了联系。在附录中，许多示例说明了与$B_n$相比，$F_n$的近似行为。
2012-08-30 math.CA
Convergence rate for weighted polynomial approximation on the real line
本文研究了多项式在实直线上的加权空间中稠密时Bernstein逼近问题的一个定量形式，完善了S. N.~ Mergelyan（1960）.我们在对数尺度上估计柯西核的加权多项式逼近的误差。
2020-12-07 math.CA
Uniform Approximation by Polynomials with Integer Coefficients via the Bernstein Lattice
本文提出“Bernstein 格”这一整系数多项式子集，证明其在特定连续函数空间中稠密，并给出了优于经典结果的逼近误差定量上界。
2023-11-17 math.CA math.NT
Approximation on the complex sphere
本文发展了复球面上的调和分析的新元素，并在此基础上建立了Bernstein不等式、Jackson不等式和Kolmogorov不等式.我们应用这些结果得到了$m$ -项逼近的阶尖估计。所得结果是经典正交多项式、流形上的调和分析和欧几里得空间几何性质的新结果的综合。
2012-04-27 math.CA
Numerical resolution of some BVP using Bernstein polynomials
本文提出一种基于Bernstein多项式的边值问题数值求解方法，无需导数近似、矩阵或Newton算法，仅需一次初始求解和迭代多项式求值。
2005-10-18 cs.MS cs.NA math.CA
Some approximation properties of bivariate Bleimann-Butzer and Hahn operators based on (p,q)-integers
最近，Mursaleen等人将（p，q）-演算应用于逼近论，并在[16]中引入了Bernstein算子的（p，q）-模拟。本文构造并引入了基于（p，q）-整数的二元Bleimann-Butzer-Hahn算子的一个推广，得到了这类算子的Korovkin型逼近定理.此外，利用连续模和Lipschitz型极大函数计算了算子的收敛速率.
2015-05-24 math.CA
Whitney Approximation: domains and bounds
本文研究区间上Whitney逼近定理的单变量全纯延拓问题，改进Gauthier-Kienzle的结果，构造可延拓到最优大小定义域的切向逼近函数，并对无界闭区间上的被逼近函数给出全纯延拓的增长界。
2025-08-27 math.CA math.CV
