Mean convergence of entire interpolations in weighted space
研究了实直线上加权$L^p$ -空间中指数型整Lagrange插值和Hermite插值的收敛性。权重是整个函数的倒数，并且取决于类型，并且可以被视为目标权重的平滑版本。从Marcinkiewicz不等式中得到了收敛性声明，其中常数与类型成正比.对于特殊情况下的权力的权重，我们恢复拉赫曼和Grozev和Lubinsky的结果。
2021-05-31 math.CA
Continuity of weighted operators, Muckenhoupt $A_p$ weights, and Steklov problem for orthogonal polynomials
我们认为加权算子作用于$L^p(\mathbb{R}^d)$，并表明它们连续依赖于算子拓扑中的权重$w\in A_p(\mathbb{R}^d)$。然后，我们利用这个结果估计单位圆上正交多项式的$L^p_w(\mathbb{T})$范数时，重量$w$属于Muckenhoupt类$A_2(\mathbb{T})$和$p>2$。作为应用，得到了多项式熵的渐近性。
2020-08-28 math.CA
Bivariate Chebyshev-I Weighted Orthogonal Polynomials on Simplicial Domains
本文构造了单纯域上二元Chebyshev-I正交多项式度序系统$\mathscr{T}_{n,r}(u,v,w)$的一个简单的封闭形式表示。我们表明，这些多项式$\mathscr{T}_{n,r}(u,v,w),$ $r=0,1,\dots,n;$ $n\geq 0$形成一个正交系的Chebyshev-I权函数。
2015-07-01 math.CA
Endpoint Lebesgue estimates for weighted averages on polynomial curves
我们建立了一类广义Radon变换的最优Lebesgue估计，该变换由沿多项式曲线平均函数定义。一个基本上最佳的权重的存在下，我们可以证明统一的估计，其中勒贝格指数是完全独立的曲线和运营商的规范只依赖于多项式的程度。此外，我们的加权估计具有相当强的同态不变性，使我们能够获得一致的边界上的平均曲线满足自然幂零性假设。
2019-09-30 math.CA
On weighted conditions for the absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了函数表示为绝对收敛傅里叶积分的新的充分条件。与先前已知的不同，这些条件是根据属于加权空间给出的。添加权重允许一个扩展的应用范围，这些结果的傅立叶乘法器与无界的衍生物。
2018-11-18 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials and approximation in the ball
本文研究单位球上广义 Gegenbauer 权下的一阶 Sobolev 正交投影，利用替代等价内积及其正交多项式的 Sturm–Liouville 刻画，同时证明 L² 与 H¹ 误差界。
2023-08-10 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball
对于权函数$W_μ(x) = (1-|x|^2)^μ$、$μ> -1$、$λ> 0$和$b_μ$为归一化常数，利用球谐函数和一列一元Sobolev正交多项式构造了一族关于内积$$ \la f,g \ra = {b_μ[\int_{\BB^d} f(x) g(x) W_μ(x) dx + λ\int_{\BB^d} \nabla f(x) \cdot \nabla g(x) W_μ(x) dx]} $$的单位球上的相互正交多项式.后者，因此，关于$\la \cdot,\cdot\ra$的正交多项式，可以通过递归公式生成。
2012-11-12 math.CA
Weighted norm inequalities for polynomial expansions associated to some measures with mass points
当$ν$是$[-1,1]$上的广义Jacobi权和多个Dirac增量的线性组合时，研究了关于$[-1,1]$上的测度$ν$的正交多项式的Fourier级数.本文证明了部分和算子$S_n$及其极大算子$S^*$和交换子$[M_b, S_n]$的加权范数不等式，其中$M_b$表示与$b \in \BMO$的逐点乘法算子.当$ν$是$\R^+$上的Laguerre权与$0$上的正质量之和时，我们还证明了$S_n$的一些范数不等式.
1995-05-31 math.CA
Weak convergence of orthogonal polynomials
在三项递推关系系数渐近性的条件下，给出了正交多项式的弱收敛性。所得结果推广了已有的结果，并应用于若干正交多项式系统，包括有限集上的正交多项式.
1994-01-21 math.CA
On weighted approximation with Jacobi weights
我们得到了Jacobi权多项式$(1-x)^α(1+x)^β$的加权$L_p$ -逼近阶的匹配正逆定理。结合起来，估计产生的各种光滑类的功能，通过其近似程度的代数多项式的建设性表征。
2017-10-13 math.CA
Lower Bounds for Weighted Chebyshev and Orthogonal Polynomials
本文推导了实直线紧致子集上加权切比雪夫和正交多项式Widom因子的最优渐近与非渐近下界，并推广了Bernstein和Widom的经典结果至更广权重类。
2024-08-21 math.CA
Approximation by polynomials in a weighted space of infinitely differentiable functions
在关于权函数和权函数之间的差的极小条件下，证明了多维实空间中无穷可微函数加权空间中多项式的稠密性.利用泛函的傅里叶-拉普拉斯变换，我们将这个结果应用于实直线上无穷可微函数的加权空间和实直线上无穷可微函数序列的加权空间的强对偶刻画.
2005-08-26 math.CA math.CV
Spectral representation of some weighted Hankel matrices and orthogonal polynomials from the Askey scheme
利用交换子方法给出了几种加权Hankel矩阵的显式谱表示。这些加权Hankel矩阵是在Jacobi矩阵与Askey方案的正交多项式相关的交换子中找到的，其Jacobi参数是指数的多项式函数。我们还提出了两个普遍感兴趣的结果。首先，我们给出了Jacobi矩阵的交换子的完整描述。其次，我们给出了加权Hankel矩阵与Jacobi矩阵可交换的充要条件，从而确定了$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上唯一的自伴算子。
2018-11-14 math.CA math.SP
Weighted $L^2$-Norms of Gegenbauer polynomials
我们研究\begin{equation*} \int_{-1}^1(C_n^{(λ)}(x))^2(1-x)^α(1+x)^β\, dx, \end{equation*}形式的积分，其中$C_n^{(λ)}$表示指数为$λ>0$和$α,β>-1$的盖根堡多项式。我们给出了积分及其母函数的精确公式，并得到了渐近公式$n\to\infty$。
2021-03-15 math.CA math.CV
On diagonalizable quantum weighted Hankel matrices
将一个半无限加权Hankel矩阵显式对角化为$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子.该方法利用的事实，该运营商交换与对角化Jacobi运营商对应的Al-Salam-Chihara正交多项式。又一个加权汉克尔矩阵，其与连续$q$ -Laguerre多项式相关的Jacobi算子交换，被对角化。作为应用，导出了几个新的量子正交多项式的积分公式。此外，还提到了一个有关量子希尔伯特矩阵的开放研究问题。
2021-12-11 math.CA math.SP
Polynomial approach to cyclicity for weighted $\ell^p_A$
在以前的工作中，再生核希尔伯特空间中的循环函数的研究已经提出了一种方法，基于所谓的\emph{optimal polynomial approximants}的研究。在本文中，我们推广这种方法的（非希尔伯特）的情况下，解析函数的泰勒系数是在$\ell^p(ω)$，某些重量$ω$。当$ω=\{(k+1)^α\}_{k\in \mathbb{N}}$，对于一个固定的$α\in \mathbb{R}$，我们得到了一个表征的多项式函数的循环性，当$1<p<\infty$，我们得到尖锐的收敛速度的最佳规范。
2020-06-05 math.CA math.CV math.FA
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
