A sharpening of a problem on Bernstein polynomials and convex functions
本文给出了一个猜想的初等证明。Rasa在2017年，这是一个涉及Bernstein基多项式和凸函数的不等式。A. Komisarski和T. Rajba最近通过使用随机凸序。
2017-07-01 math.CA
Generalized Tschebyscheff of the second kind and Bernstein polynomials change of bases
我们构造了第二类广义Tschebyscheff多项式关于不同基的多重表示。建立了第二类多项式基与伯恩斯坦多项式基之间的基变换矩阵。另外，我们还给出了r次小于或等于n的广义多项式关于固定次数n的Bernstein基的一个显式闭型.
2015-07-02 math.CA
Higher Markov and Bernstein inequalities and fast decreasing polynomials with prescribed zeros
建立了实直线上紧子集上三角多项式和单位圆上紧子集上代数多项式的高阶Bernstein型和Markov型不等式.在马尔可夫型不等式的情况下，我们假设紧集满足区间条件。
2017-07-21 math.CA
A problem of I. Raşa on Bernstein polynomials and convex functions
本文给出了一个猜想的初等证明。Raida是一个涉及Bernstein基多项式和凸函数的不等式。最近利用随机凸序得到了肯定。此外，我们还得到了Mirakyan-Favard-Szász算子和Baskakov算子的相应结果.
2016-08-27 math.CA
Study of sensitivity of parameters of Bernstein-Stancu operators
本文研究了D.D. 1969年，Stancu [11]。结果建立在Bernstein-Stancu多项式中使用的节点和伯恩斯坦多项式中使用的节点的行为上，并生成它们的图形表示。给出了Bernstein-Stancu算子的一致收敛性的另一种证明和一个上界估计.本文还证明了Bernstein-Stancu多项式中的参数α和β可以在[0，1]中的点x =（α）/（β）处更好地逼近伯恩斯坦多项式.
2017-07-24 math.CA
Generalized Bernstein operators on the classical polynomial spaces
本文研究了多项式空间上经典Bernstein算子的推广，其中不要求固定$\mathbf{1}$和$x$，而是要求固定$\mathbf{1}$和严格递增多项式$f_1$.通过几个例子，我们展示了在这个更一般的设置行为的多样性。证明了在足够大的维数下，总存在广义Bernstein算子固定$\mathbf{1}$和$f_1$，并收敛于恒等式.
2018-12-05 math.CA
Construction a new generating function of Bernstein type polynomials
本文的主要目的是重构Bernstein型多项式的母函数。给出了该生成函数的一些性质。利用该母函数不仅可以求出这些多项式的导数，还可以求出这些多项式的递推关系，并利用Mellin变换构造了这些多项式的插值函数。该函数在明确给出的负整数处对这些多项式进行插值。并给出了这些多项式、广义Stirling数和高阶伯努利多项式之间的关系。并给出了Bézier曲线的一些应用。
2010-10-18 math.CA
Strong Converse Inequalities for Bernstein Operators via Krawtchouk Polynomials
本文通过Krawtchouk多项式表示Bernstein算子导数，获得了带显式常数的强逆不等式。
2023-11-18 math.CA
On Bernstein's inequality for polynomials
伯恩斯坦的经典不等式断言，给定次数为$n\geq1$的三角多项式$T$，$T$的导数的超范数不超过$n$乘以$T$的超范数。我们提出了各种方法来证明这个不等式和它的一些自然扩张/变体，特别是当它来取代超规范与$L^p-norm$。
2019-03-26 math.CA
Simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了整系数伯恩斯坦多项式的几种形式具有同时逼近的性质，即它们不仅逼近函数，而且逼近其导数.我们建立了直接估计的误差，近似一致范数的光滑模。此外，我们还证明了这些估计成立的充分条件也是必要的。
2018-05-07 math.CA
Converse estimates for the simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了几种形式的整系数伯恩斯坦多项式同时逼近的一个弱逆估计。它是用光滑模数表示的。特别是，它产生了一个大的$O$ -表征该近似的速率。我们还表明，这些伯恩斯坦多项式与整数系数产生的逼近过程是饱和的。我们确定其饱和率和平凡类。
2020-02-10 math.CA
A sharpening of a problem on Bernstein polynomials and convex function and related results
我们提出了一个猜想的一个简短的证明I。Raidena（2017），这是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。这个证明是在给我的信中给出的。Ravia（2017）.我们的证明方法使我们得到了这个不等式的一些推广形式以及I.拉蒂娅作为工具，我们使用随机凸序关系。我们还提出了二项式凸浓度不等式的一些推广。我们用它来插入一些额外的表达式之间的左，右两侧的拉普拉塔不等式。
2018-01-07 math.CA
A Multiplier Version of the Bernstein Inequality on the Complex Sphere
证明了复球面上Bernstein不等式的一个乘子形式.包括在这是一个新的结果有关的二元和涉及雅可比多项式和Gegenbauer多项式，其中涉及的再生核的总和的多项式的空间不可约不变的酉群下，与再生核的总和这些空间，这是不可约不变的作用下的正交群。
2012-04-27 math.CA
Sharp Bernstein--Nikolskii inequalities for polynomials and entire functions of exponential type
本文综述多项式和指数型整函数的Bernstein--Nikolskii不等式，聚焦尖锐常数与极值函数，涵盖经典与近期结果、加权多维版本及开放问题。
2026-09-29 math.CA
Unimodal sequences show Lambert W is Bernstein
我们考虑一系列的多项式出现在表达式的衍生物的兰伯特W功能。每个多项式的系数示出形成一个正的序列，是对数凹和单峰。这个性质意味着Lambert W函数的正实分支是Bernstein函数。
2010-11-27 math.CA
The Legendre polynomials associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein polynomials
本文主要利用勒让德多项式的正交性讨论其算术性质。证明了勒让德多项式与Bernoulli、Euler、Hermite和伯恩斯坦多项式成比例。
2013-12-25 math.CA math.NT
Change of Basis from Bernstein to Zernike
我们增加了以前的工作范围的变化之间的基础有限基地的多项式通过定义上升和下降基地，并介绍了三种技术，从已知的定义。在升基中的多项式的最小次数可以增加，例如Bernstein和Zernike径向多项式的基。它们在计算机辅助设计和光学中有应用。给出了从单项式到伯恩斯坦多项式的降基和Zernike径向多项式的升基的映射的系数函数，并证明了它们的正确性。考虑到奇偶性，我们定义了八个一般的基变换矩阵和组成它们的系数函数的有关方程。一个主要的例子是由R Farouki [7]考虑的从移位勒让德多项式到伯恩斯坦多项式的基的变化。通过分析，我们可以找到一个更一般的系数函数的超几何函数，并通过矩阵的行和列找到系数函数的递推公式。证明了列系数函数等价于其元素的Lagrange插值多项式。我们还提供了一个公开问题的解决方案[7]，通过显示没有一般的封闭形式的表达式的系数函数从戈恩的算法。截断、交替和叠加进一步扩大了范围。例如，交替使得能够在Bernstein和Zernike径向多项式之间改变基。总结了基变换矩阵广群是一个小范畴，三角基变换矩阵和交错基变换矩阵是它的满子范畴中的态射，截断是一个共变函子.
2022-03-18 math.CA
On a two variable class of Bernstein-Szego measures
将实直线上正交多项式的单变量Bernstein-Szego理论推广到一类二元测度.构造了全次数序和字典序下的正交多项式，并讨论了它们的递推系数。
2008-02-20 math.CA
Reverse Bernstein Inequality on the Circle
超过一百年历史的伯恩斯坦不等式指出，一个固定次数的三角多项式的导数的上确界范数可以由多项式本身的上确界范数从上界。反向伯恩斯坦不等式，我们证明在这一说明，说，反向不等式举行的正交补的多项式空间的固定次数。实际上，我们得到了高阶导数的下界的一个更一般的结果。这些界优于连续几次应用一阶导数界所得到的界。
2023-03-08 math.CA
On the rates of pointwise convergence for Bernstein polynomials
本文研究了定义在 $[0,1]$ 上的实函数 $f$ 在子区间 $(a,b)$ 内为常数时，其 $n$ 阶 Bernstein 多项式 $B_nf$ 的逐点收敛速度，证明了在区间内部以指数速度收敛，但在边界处不成立，并推广至 Bernstein-Kantorovich 型算子。
2024-11-15 math.CA
A new family of q-Bernstein polynomials: Probabilistic viewpoint
本文提出概率q-伯恩斯坦多项式及其生成函数，利用矩条件建立与斯特林数、伯努利数等的关系，并给出递推、微分性质及p-adic积分表示。
2025-03-17 math.CA math.NT
Strong Converse Inequalities for Bernstein Polynomials with Explicit Asymptotic Constants
本文通过克拉夫丘克多项式表示、逆矩估计、中心矩与全变差距离的精确估计以及迭代概率表示，建立了伯恩斯坦多项式具有显式渐近常数的强逆不等式。
2024-09-05 cs.NA math.CA math.NA
On mixed partial derivatives of modified Bernstein-Stancu polynomials for functions of several variables
本文研究在最小正则性条件下，利用修正 Bernstein 多项式对多变量函数二阶混合偏导数进行 $L_1$ 范数逼近的问题。
2024-06-28 math.CA math.PR
Approximation processes by multidimensional Bernstein-type exponential polynomials on the hypercube
本文在超立方体上构造了新的Bernstein型指数多项式，证明了其一致收敛性并给出了基于连续性模的逼近阶定量估计。
2024-05-27 math.CA math.FA
Extension of Bernstein Polynomials to Infinite Dimensional Case
本文的目的是研究定义在无限维立方体或实希尔伯特空间子集上的连续向量值映射的一些新的具体逼近过程。在这两种情况下，这些运营商是仿照经典的伯恩斯坦多项式，并表示一个可能的扩展到无限维设置。同样的思想被推广到由定义在实区间上的函数的一个已知逼近过程得到定义在实希尔伯特空间子集上的向量值映射的一个新逼近过程。
2006-03-08 math.CA math.FA
Quadrature rules from finite orthogonality relations for Bernstein-Szego polynomials
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文通过将两种伯恩斯坦-齐格勒多项式家族结合，构建了关联有限维雅可比矩阵的特征基，从而得到该复合特征基的有限正交关系，进而推导出若干类似高斯的求积规则，用于精确积分有指定极点的有理函数。
2019-02-28 cs.NA math.CA math.NA
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
Bernstein-Walsh theory associated to convex bodies and applications to multivariate approximation theory
证明了多复变数紧集上全纯函数一致多项式逼近的Bernstein-Walsh定理的一个版本。在这里，我们认为子类的完整的多项式空间相关联的凸体P。作为一个结果，我们验证和澄清Trefethen在多元逼近论的一些意见。
2017-01-19 math.CA math.CV
Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Raşa on Bernstein polynomials
我们提出了一个新的，非常短的证明猜想我。Raida，它是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec，T. Rajba和S. Wynssowicz（2017）通过使用随机凸序，以及Abel（2017）简化了他们的证明。本文给出了一个检验随机凸序关系的有效充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于I. Ravana不等式对于其它分布，我们也给出了相应的不等式.我们的方法使我们能够给出随机凸序的一些推广形式以及I。Ravana型不等式特别地，我们证明了概率分布的卷积多项式的凸阶的Muirhead型不等式.
2017-08-25 math.CA math.PR
A sharp Bernstein-type inequality and application to the Carleson embedding theorem with matrix weights
证明了复多项式在正实轴上满足多项式增长条件的一个Bernstein型不等式。这导致了Culuc和Treil最近关于矩阵权的加权鞅Carleson嵌入定理的工作中的一个改进的上估计。在标量的情况下，这个新的上界是最优的。
2021-10-20 math.CA math.CV
Analytic scattering theory for Jacobi operators and Bernstein-Szegö asymptotics of orthogonal polynomials
研究了“自由”离散薛定谔算子$H_{0}$的迹类扰动$V$对应的半无限Jacobi矩阵$H=H_{0}+V$.我们的目标是构建各种光谱量的运营商$H$，如权重函数，其连续谱的本征函数，波运营商对$H_{0}$，$H$，散射矩阵，光谱位移函数等，这使我们能够找到的渐近行为的正交多项式$P_{n}(z)$相关的雅可比矩阵$H $为$n\to\infty$。特别是，我们考虑的情况下，$z$内的频谱$[-1,1]$的$H_{0}$时，这个渐近有一个振荡字符的Bernstein-Szegö型和$z$的情况下，在端点$\pm 1$。
2017-11-14 math.CA math.FA math.SP
Jacobi polynomials on the Bernstein ellipse
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学数学科学学院和当代应用数学上海市重点实验室）
本文研究伯恩斯坦椭圆上的雅可比多项式，通过参数化变量推导出显式表示，并证明其最大值在长轴端点取得，最小值在短轴端点取得，扩展了已有结果并给出更精确的渐进行为估计。
2017-03-13 cs.NA math.CA math.NA
Numerical resolution of some BVP using Bernstein polynomials
本文提出一种基于Bernstein多项式的边值问题数值求解方法，无需导数近似、矩阵或Newton算法，仅需一次初始求解和迭代多项式求值。
2005-10-18 cs.MS cs.NA math.CA
Approximation with one-bit polynomials in Bernstein form
我们证明了各种定理的逼近使用多项式与整数系数的伯恩斯坦基的任何给定的顺序。在极端情况下，我们只从$\{ \pm 1\}$中提取系数。我们的结果的一个基本情况是，对于任何Lipschitz函数$f:[0,1] \to [-1,1]$和任何正整数$n$，有符号$σ_0,\dots,σ_n \in \{\pm 1\}$，使得$$\left |f(x) - \sum_{k=0}^n σ_k \, \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k} \right | \leq \frac{C (1+|f|_{\mathrm{Lip}})}{1+\sqrt{nx(1-x)}} ~\mbox{ for all } x \in [0,1].$$更一般地说，我们表明，更高的精度是可实现的平滑函数：对于任何整数$s\geq 1$，如果$f$具有Lipschitz $(s{-}1)$ st阶导数，则$O(n^{-s/2})$阶的近似精度可通过提供$\|f \|_\infty < 1$的$\{\pm 1\}$中的系数来实现，和顺序$O(n^{-s})$与不受限制的整数系数，都一致的$(0,1)$的封闭子区间上如上所述。因此，这些多项式近似不受经典伯恩斯坦多项式饱和的约束。我们的近似是建设性的，可以实现使用前馈神经网络的权重是从$\{\pm 1\}$只。
2022-12-06 cs.IT math.CA math.IT
