Optimality of generalized Bernstein operators
J. M. Aldaz, H. Render
我们表明，一定的最优性性质的经典伯恩斯坦运营商也持有，适当重新解释时，广义伯恩斯坦运营商的扩展切比雪夫系统。
We show that a certain optimality property of the classical Bernstein operator also holds, when suitably reinterpreted, for generalized Bernstein operators on extended Chebyshev systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bernstein-Nikolskii Inequality: Optimality with Respect to the Smoothness Parameter
该文研究Bernstein-Nikolskii不等式中常数的形式，得到了常数关于光滑性参数的最优性态，研究对象为三角多项式与指数型整函数。
Some two-parameter families of generalized Bernstein functions
本文证明涉及 Gamma 函数比值与 Psi 函数的某些双参数族属于广义 Bernstein 类，并给出其新性质。
Generalized Tschebyscheff of the second kind and Bernstein polynomials change of bases
我们构造了第二类广义Tschebyscheff多项式关于不同基的多重表示。建立了第二类多项式基与伯恩斯坦多项式基之间的基变换矩阵。另外，我们还给出了r次小于或等于n的广义多项式关于固定次数n的Bernstein基的一个显式闭型.
Approximations of generalized Bernstein functions
本文研究广义 Bernstein 函数的高阶 Thorin-Bernstein 逼近，建立涉及不完全 Beta 与 Gamma 函数的尖锐不等式，并给出相关函数的新性质。
Bézier Variant of generalized Bernstein-Durrmeyer type operators
本文定义了由Ana等人提出的二阶广义Bernstein-Durrmeyer型算子的Bézier变式，并得到了它的一个关于Ditzian Totik光滑模的误差估计.其次，我们研究了一类较大的有界变差函数的逼近速度。
Generalized Bernstein operators on the classical polynomial spaces
本文研究了多项式空间上经典Bernstein算子的推广，其中不要求固定$\mathbf{1}$和$x$，而是要求固定$\mathbf{1}$和严格递增多项式$f_1$.通过几个例子，我们展示了在这个更一般的设置行为的多样性。证明了在足够大的维数下，总存在广义Bernstein算子固定$\mathbf{1}$和$f_1$，并收敛于恒等式.
Generalized Bernstein-Durrmeyer Operators of Blending Type
本文给出了一类保非负参数常数函数的广义Bernstein算子的Durrmeyer变式。我们得到了这些算子的逼近性质，包括基于Ditzian-Totik连续模的整体逼近定理，Lipschitz型空间的收敛阶。利用二阶光滑模研究了Voronovskaja型渐近公式和局部逼近定理。此外，我们还得到了绝对连续函数与有界变差函数具有导数等价的逼近速度。在文章的最后一节中，我们使用Maple软件说明了这些算子对某些函数的收敛性。
Generalized Bernstein operators defined by increasing nodes
我们研究了经典的伯恩斯坦算子的某些推广，定义通过增加序列的节点。要求这样的运算符固定两个函数$f_0$和$f_1$，使得$f_0 > 0$和$f_1/ f_0$以间隔$[a,b]$增加。关于何时可以做到这一点的表征。在相当一般的情况下，我们从中得到了存在的必要条件：如果节点是非-n递减的，则$(a,b)$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $，而如果节点是严格递增的，则$[a,b]$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $。
Shape preserving properties of generalized Bernstein operators on Extended Chebyshev spaces
在扩展的Chebyshev空间$U_{n}$的框架下，研究了固定严格正函数$f_{0}$的广义Bernstein算子$B_{n}$的存在性和保形性，以及固定第二个函数$f_{1}$使得$f_{1}/f_{0}$严格增的广义Bernstein算子$B_{n}$的保形性.第一个主要结果给出了存在性的一个归纳准则：假设存在一个结点严格递增的Bernstein算子$B_{n}:C[a,b]\to U_{n}$，固定$f_{0}, f_{1}\in U_{n}$ .如果$U_{n}\subset U_{n + 1}$和$U_{n + 1}$具有非负Bernstein基，则存在具有严格递增节点的Bernstein算子$B_{n+1}:C[a,b]\to U_{n+1}$，固定$f_{0}$和$f_{1}.$。特别地，如果$% f_{0},f_{1},...,f_{n}$是$U_{n}$的基，使得对于每个$k=0,...,n$，$% f_{0},..,f_{k}$的线性跨度是$[ a,b] $上的扩展Chebyshev空间，则存在一个Bernstein算子$B_{n}$，其增加的节点固定$f_{0}$和$f_{1}.$。第二个主要结果表明，在上述假设下，下列不等式成立B_{n} f \geq B_{n+1} f \geq f对于所有$(f_{0},f_{1})$ -凸函数$f\in C[ a,b…
Higher order Thorin-Bernstein Functions
本研究聚焦广义Bernstein函数的相关子类，推导其多种特殊函数表示形式并给出特例，丰富了Bernstein函数类的理论结果。
Generalized Bernstein--Reznikov integrals
我们在$\mathbb{R}^{2n}\times\mathbb{R}^{2n}\times\mathbb{R}^{2n}$中找到了球面上三重积分的一个闭公式，其核由标准辛形式的幂给出。这为Bernstein-Reznikov积分公式在$n=1$情况下提供了一个新的证明。我们的方法也适用于线性和共形结构。
Approximation properties of Bernstein singular integrals in variable exponent Lebesgue spaces on the real axis
在广义Lebesgue空间L^{p（.）}具有可变指数p（.）定义在实轴上，得到了有限次整函数逼近的几个不等式.得到了Bernstein奇异积分在这些空间中的逼近性质。有限次整函数在L^{p（.）}中同时逼近的估计都被证明了。
Generalized Chebyshev polynomials of the second kind
首先刻画了第二类广义切比雪夫多项式（Chebyshev-II），然后利用Bernstein基给出了广义Chebyshev-II多项式的一个封闭形式.这些多项式可以用来描述用Chebyshev插值和Chebyshev级数逼近连续函数以及如何有效地计算这种逼近。最后给出了关于广义Chebyshev-Ⅱ和伯恩斯坦多项式积分的一些结果。
Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind
正交多项式在数学问题的求解中具有非常有用的性质，因此近年来在逼近论领域中使用正交多项式已经看到了很多。本文首先刻画了第一类广义Chebyshev型多项式$\mathscr{T}_{n}^{(M,N)}(x),$，然后利用Bernstein多项式$B_{k}^{n}(x).$给出了所构造多项式的一个封闭形式，最后给出了加权广义Chebyshev型与伯恩斯坦多项式的积分的一些结果。
On self-similar Bernstein functions and corresponding generalized fractional derivatives
本文利用 Bernstein 函数理论分析带对数周期扰动的幂律尾部行为，证明半分数阶导数是 Kochubei 意义下的广义分数阶导数，解决了相关开放问题。
Endpoint estimates and optimality for the generalized spherical maximal operator on radial functions
本文研究径向函数上广义球面平均 Radon 变换极大算子 $M^{\alpha,\beta}_t$，给出其在幂加权 Lebesgue 空间有界的尖锐条件及最优端点弱型估计。
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
Quantitative estimates in approximation by Bernstein-Durrmeyer-Choquet operators with respect to monotone and submodular set functions
对于在\cite{Gal-Opris}中得到的点态和一致逼近的定性结果，我们给出了广义多元Bernstein-Durrmeyer算子$M_{n, Γ_{n, x}}$的连续模和$K$ -泛函的一般定量估计，该算子用Choquet积分关于一族单调和次模集函数表示，即$Γ_{n, x}$，在标准$d$维单纯形上。当$Γ_{n, x}$减少到两个元素，一个Choquet子模集函数和其他一个Borel措施，适当的修改Bernstein-Durrmeyer运营商，单变量$L^{p}$ -近似，$p\ge 1$，估计的$K$ -功能的证明。在某些具体的可能性测度上取$d=1$和Choquet积分的特殊情况下，详细讨论了连续模的逐点估计.给出了改进经典误差估计的算子的一些简单的具体例子。潜在的应用程序处理数据的实际方法，如学习理论和回归模型，也提到。
(p,q)-Beta Functions and Applications in Approximation
本文考虑Beta算子的（p，q）-模拟，并利用它给出了广义伯恩斯坦多项式的积分修正.我们估计一些直接的结果，局部和整体逼近。利用Mathematica软件包给出了（p，q）-Bernstein-Durrmeyer算子在不同参数p和q下的收敛性图.
Exact $L_2$ Bernstein-Markov inequalities for generalized weights
本文针对广义 Hermite 权和 Gegenbauer 权，求出了涉及普通导数与一元 Dunkl 算子的精确 $L_2$ Bernstein-Markov 不等式，并给出了相应的极值多项式。
Change of basis for generalized Chebyshev Koornwinder's type polynomials of first kind
本文提供了第一类广义切比雪夫Koornwinder型多项式以固定次数n的伯恩斯坦基表示的显式形式，并研究了其与伯恩斯坦多项式之间的基变换。
A new Representation of $α$-Bernstein Operators
本文基于递归关系提出构造类Bernstein基函数的新技术，由此得到α-Bernstein算子的一种新表示，并利用该表示发现新性质、简化相关定理的证明。
Invariant trilinear forms for spherical degenerate principal series of complex symplectic groups
通过研究复辛群的球面退化主列之间的Knapp-Stein交织算子，计算了与标准复辛形式相关的广义Bernstein-Reznikov积分.
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