梯形域上的加权 Bernstein 型不等式
Weighted Bernstein-type inequalities on a trapezoidal domain
- University of Agriculture in Krakow（克拉科夫农业大学）
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AI总结：
本文通过单位正方形参数化构造对称二阶 Sturm-Liouville 算子，在梯形域上建立了带显式常数的加权 L^2 方向 Bernstein 不等式，并加强普通偏导数估计，最后将边界因子与 Siciak 极值函数的 Dini 导数关联。
AI中文摘要：
我们研究了梯形域上代数多项式的加权 $L^2$ Bernstein 型不等式。利用单位正方形参数化，我们构造了一个自然的对称二阶 Sturm-Liouville 算子，并导出了具有显式常数的精确方向 Bernstein 不等式。我们还获得了普通偏导数的加强估计。最后，我们将相应的边界因子与梯形的 Siciak 极值函数的 Dini 导数联系起来。
英文摘要：
We study weighted $L^2$ Bernstein-type inequalities for algebraic polynomials on a trapezoidal domain. Using a parametrization by the unit square, we construct a natural symmetric second-order Sturm--Liouville operator and derive exact directional Bernstein inequalities with explicit constants. We also obtain strengthened estimates for the ordinary partial derivatives. Finally, we relate the corresponding boundary factors to Dini derivatives of the Siciak extremal function of the trapezoid.
