Two-weight norm inequalities for the Local Maximal Function
M. Ramseyer, O. Salinas, B. Viviani
对于定义在$Ω$（$\mathbb R ^n$的一个真开子集）的某个立方体族上的局部极大函数，我们刻画了它在$L^q(u)$上从$L^p(v)$有界的权重对$(u,v)$.
For a local maximal function defined on a certain family of cubes lying ``well inside'' of $Ω$, a proper open subset of $\mathbb R ^n$, we characterize the couple of weights $(u,v)$ for which it is bounded from $L^p(v)$ on $L^q(u)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Fefferman-Stein type inequalities for strong and directional maximal operators in the plane
利用平面上Hardy-Littlewood极大算子的复合证明了强极大算子和方向极大算子的Festhiman-Stein型不等式.
Some maximal inequalities on Triebel-Lizorkin spaces for $p=\infty$
本文给出了Triebel-Lizorkin空间中的几个极大不等式，它们是Festhiman-Stein向量值极大不等式和Peetre的极大不等式的“$\dot{F}_{\infty}^{s,q}$ -变体”.给出了新的极大不等式的一些应用，并讨论了某些结果的尖锐性。
Two-weight norm inequalities for parabolic fractional maximal functions
本文利用抛物型Muckenhoupt权研究抛物型分数次极大函数，证明了双权弱型估计、Fefferman-Stein型不等式，并在抛物型Sawyer条件及更强bump条件下建立强型估计。
Sharp inequalities for the variation of the discrete maximal function
在本文中，我们建立了一些离散极大函数的导数的新的最佳界，在中心和非中心的版本。特别是，我们解决了一个问题，最初提出的Bober，Questiro，休斯和皮尔斯。
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
Two-weight inequalities for multilinear maximal functions in Orlicz spaces
本文给出了多线性分式极大函数和加权极大函数在不同Orlicz空间之间的各种双权模估计。更确切地说，我们得到了这些运营商的Sawyer型特征和范数估计。
Fefferman-Stein inequalities for the \mathbb{Z}_2^d Dunkl maximal operator
在这篇文章中，我们建立了Dunkl极大算子与有限反射群相关的由符号变化生成的Festiman-Stein不等式。类似的结果也给出了一个大类的经营者有关的Dunkl的分析。
Weighted Inequalities for Fractional maximal functions on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在无限根$k$ -叉树上引入了分数阶Hardy-Littlewood极大函数，并研究了它的加权有界性.我们还提供了分数Hardy-Littlewood极大函数满足强型$(p, q)$估计的无限根$k$ -ary树的重量的例子。
Corrgiendum to "From $A_1$ to $A_\infty$: new mixed inequalities for certain maximal operators''
本文讨论了广义极大函数$M_Φ$的混合不等式的一个估计，并假定了相应的Young函数$Φ$的某些性质.虽然得到的估计结果略有不同，但它们是经典Hardy-Littlewood极大函数$M_r$的混合不等式的良好推广，其中有$r\geq 1$ .当$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型函数时，它们也允许我们得到广义分数极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计.
On relations between weak and strong type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
在这篇文章中，我们刻画了所有可能的情况下，可能发生在$p$的集之间的关系，其中弱型$(p,p)$和强型$(p,p)$不等式的Hardy-Littlewood极大算子，中心和非中心，持有在一般的度量测度空间的背景下。
Kakeya inequalities by maximal functions in Hardy spaces
本文利用$\RR^n$，\，$(n\geq2)$中Hardy空间中的极大函数引入并研究了几类Kakeya不等式，得到了与Kakeya不等式相关的几个不等式.我们将展示$\big\|M^t_{δS_{α,β}} f \big\|_p\lesssim_{p,n,φ,\varepsilon}\left(\frac{1}δ\right)^{5\left(\frac{n}{r}+2\right)\varepsilon}\big\|f\big\|_p$，当$f(x)\in L^p(\RR^n)$和$supp\,\hat{f}(ξ)\subseteq B(0,1)$。
Some new $\left(H_{p},L_{p}\right)$ type inequalities of maximal operators of Vilenkin-Nörlund means with non-decreasing coefficients
本文证明并讨论了非减系数Vilenkin-Nörlund平均极大算子的几个新的$\left(H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们也应用这些不等式证明了这样的Vilenkin-Nörlund手段的强收敛定理。这些不等式在特殊意义上是最好的可能。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
On relations between weak and restricted weak type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
本文研究一类特殊的非加倍度量测度空间，在这类测度空间中，中心和非中心Hardy-Littlewood极大算子的弱型和限制弱型$(p,p)$不等式（$M^c$和$M$）的出现率有显著的差别.作为推论，我们推广了文[2]中的结果.
Functions of bounded variation, the derivative of the one dimensional maximal function, and applications to inequalities
证明了如果$f:I\subset \Bbb R\to \Bbb R$是有界变差的，则非中心极大函数$Mf$是绝对连续的，其导数满足尖锐不等式$\|DMf\|_1\le |Df|(I)$ .这使我们能够获得，在较少的规律性，版本的经典不等式涉及衍生物。
Weighted norms inequalities for a maximal operator in some subspace of amalgams
给出了Hardy-Littlewood的极大分数次算子$ \mathcal M_{q,β}$和分数次积分$I_γ$的加权范数不等式.这些不等式建立在$(L^{q},L^{p}) ^α(X,d,μ)$空间（Lebesgue空间$L^α(X,d,μ)$的超空间和汞齐空间$(L^{q},L^{p})(X,d,μ)$的子空间）之间和齐型空间$(X,d,μ)$的背景下。权的条件用Orlicz范数表示。
Poincaré inequalities for the maximal function
研究广义Poincaré不等式.证明了如果一个函数满足适当的Poincaré型不等式，则Hardy-Littlewood极大函数也服从类似形式的有意义估计.作为副产品，我们得到了一个统一的方法来证明极大算子在Sobolev，Lipschitz和BMO空间上是有界的。
Sharp $\left( H_{p},L_{p}\right) $ type inequalities of maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems with monotone coefficients
本文证明并讨论了单调系数Vilenkin系统的$T$平均极大算子的几个新的$\left( H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们还应用这些不等式证明了这种$T$方法的强收敛定理。我们还表明，这些结果是最好的可能在一个特殊的意义。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
Weighted norm inequalities for the maximal operator on $\Lpp$ over spaces of homogeneous type
给出了齐型空间$(X,μ,d)$，证明了变指数Lebesgue空间$L^\pp$上Hardy-Littlewood极大算子的强型加权范数不等式.证明了当$\pp$满足log-Hölder连续性条件和$1 < p_- \leq p_+ < \infty$时，变Muckenhoupt条件$\App$是强型不等式的充要条件.我们的结果推广了Cruz-Uribe，Fiorenza和Neugebuaer（2012）在欧几里得空间中的类似结果。
Sharp $(H_p,L_p)$ and $(H_p,\text{weak}-L_p)$ type inequalities of weighted maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems
讨论了\cite{tut4}中关于单调系数Vilenkin系统的加权极大算子的$(H_p,L_p)$和$(H_p,\text{weak}-L_p)$型不等式，证明了这些结果在特殊意义下是最好的.作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
Control of pseudodifferential operators by maximal functions via weighted inequalities
建立了与Hörmander符号类$S^m_{ρ,δ}$相关的伪微分算子的一般加权$L^2$不等式.这样的不等式允许控制这些操作的分数“非切”的极大函数，并substrate的Lebesgue空间的最佳范围的伪微分算子的界限。作为推论，几个已知的Muckenhoupt型界恢复，并得到新的边界的重量躺在交叉的Muckenhoupt和反向Hölder类。的证明依赖于频率空间的subdyadic分解，连同应用程序的Cotlar-Stein几乎正交原理和定量版本的符号演算。
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
Weighted norm inequalities for the bilinear maximal operator on variable Lebesgue spaces
将变Lebesgue空间上的加权范数不等式理论推广到双线性算子的情形。引入了变$\A_\pp$条件的双线性形式，证明了双线性极大算子满足加权范数不等式的充要条件。我们的工作推广了第一作者Fiorenza和Neugebauer \cite{dcu-f-nPreprint2010}在变Lebesgue空间中的线性结果和Lerner { \em et al.}经典Lebesgue空间中的\cite{MR2483720}。作为应用，我们证明了变Lebesgue空间中双线性奇异积分算子的加权范数不等式。
Maximal Decay Inequalities for Trilinear oscillatory integrals of convolution type
本文证明了$\mathbb R^2$上某些卷积型三线性振荡积分形式的$L^\infty$-$L^\infty$- $L^\infty$的锐衰减性.这些估计意味着较早的$L^2$- $L^2$ - $L^2$结果获得的第二作者以及相应的尖锐，稳定的子水平集估计的形式研究基督和基督，李，陶，和Thiele。新的连接的多线性的结果，冯，斯坦，和斯特姆也被认为是。
Weighted norm inequalities for the maximal functions associated to a critical radius function on variable Lebesgue spaces
在这篇文章中，我们得到了一些极大函数在加权变Lebesgue空间上的有界性，这些极大函数来自于考虑临界半径函数的局部化分析。这种分析自然地出现在$\mathbb{R}^d$中的薛定谔算子$\mathcal{L}=-Δ+V$的上下文中，其中$V$是满足某些特定的逆赫尔德条件的非负势。我们考虑一类新的权重，它们在局部表现为具有可变指数的勒贝格空间的Muckenhoupt类，这些指数在Cruz Uribe等人（J. Math. Anal. Appl.394（2）：744-760，2012）并且实际上包括它们。
Weighted weak-type inequalities for maximal operators and singular integrals
本文利用稀疏控制技术，在标量权与矩阵权情形下证明极大、奇异积分及分数阶算子的定量单权弱型估计，并推广 $p=1$ 时的已有结果。
The critical weighted inequalities of the spherical maximal function
本文证明了球极大函数在临界幂权$|x|^{1-d}$下的加权有界性，填补了该临界情形的研究空白。
Weak type (1, 1) inequalities for discrete rough maximal functions
本文的目的是证明离散极大函数$$\mathcal{M}_{h}f(x)=\sup_{N\in\mathbb{N}}\frac{1}{|\mathbf{N}_{h}\cap[1, N]|}\Big|\sum_{n\in \mathbf{N}_{h}\cap[1, N]}f(x-n)\Big|,\ \ \mbox{for $x\in\mathbb{Z}$},$$是弱型$(1, 1)$，其中$\mathbf{N}_{h}=\{n\in\mathbb{N}: \exists_{m\in\mathbb{N}}\ n=\lfloor h(m)\rfloor\}$是适当的函数$h$ .作为结果，我们还得到了沿集合$\mathbf{N}_{h}$的逐点遍历定理。
Rearrangement inequalities of the one-dimensional maximal functions associated with general measures
本研究证明了实数域上与一般测度相关的无中心Hardy-Littlewood极大函数的重排不等式，该不等式与Stein的结果类似，并进一步算出了该极大函数在弱Lp空间上的最优常数。
Endpoint power weight inequalities for spherical maximal functions
该研究针对球形极大函数，证明了精确 $L^p(|x|^\alpha)$ 估计，解决了特定参数下全极大算子的开放问题，还得到了含局部 Assouad 维数的一般结果并开展了模型案例研究。
On Kakeya-Nikodym type maximal inequalities
我们证明了对于任意维数的$d\ge3$，在没有尺度上的归纳论证的情况下，可以得到$d\ge3$的$\mathbb R^d$中Kakea-Nikodym极大函数的Wolff $L^{(d+2)/2}$界.关键的成分是减少到一个2维的$L^2$估计与辅助最大函数。我们还证明了对于任意常曲率流形$(M^d,g)$，Nikodym极大函数也有相同的$L^{(d+2)/2}$界，从而将Sogge关于$d=3$的结果推广到任意$d\ge3$ .与三维情形一样，我们可以处理常曲率流形，因为在这种情形下，两条相交的测地线唯一地确定了一个二维全测地子流形，这允许使用辅助极大函数。
From $A_1$ to $A_\infty$: New mixed inequalities for certain maximal operators
本文证明了与Young函数相关的极大算子的混合不等式，改进了\cite{Berra}中的一个猜想.具体地说，给定$r\geq 1$，$u\in A_1$，$v^r\in A_\infty$和一个具有某些性质的Young函数$Φ$，我们有不等式\[uv^r\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v^r(x)\,dx\]对每个正的$t$成立。所涉及的运营商$\frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}$似乎是一个足够的扩展时，$v^r\in A_\infty$，因为当我们假设$v^r\in A_1$，我们可以取代$M_Φv$的$v$，产生一个混合不等式$M_Φ$证明在\cite{Berra-Carena-Pradolini(MN)}。作为应用，我们进一步证明了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合不等式，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的Young函数。
Weighted norm inequalities for multisublinear maximal operator in martingale spaces
设$v,~ω_1, ~ω_2$为权，$1<p_1, ~p_2<\infty.$为权，设$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$和$(ω_1, ω_2)\in RH(p_1, p_2).$为鞅空间中的多次线性极大算子$\mathfrak{M}$，刻画了使$\mathfrak{M}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^{p,\infty}(v)\hbox{or}L^p(v).$有界的权如果$v=ω_2^{\frac{p}{p_2}}ω_2^{\frac{p}{p_2}},$部分地给出了单权理论的双线性形式.
Two-weight norm inequalities for potential type and maximal operators in a metric space
利用Sawyer型检验条件刻画了位势型积分算子的双权范数不等式.我们的结果是在一个空间的齐次型没有额外的几何假设，如组结构或非空环属性，这出现在早期的作品的主题。证明中的一个新成分是使用了作者和T。海托宁我们进一步将分数阶极大函数的双权范数不等式的欧氏刻画推广到齐型空间。
On weighted estimates for fractional operators and applications to Hardy-type inequalities
通过Muckenhoupt权的Harnack型估计，建立了分数阶极大算子和积分算子两权估计的充要条件，并应用于含Hardy-Littlewood极大算子的加权Hardy不等式。
Power weight inequalities for spherical maximal functions
本文通过Legendre-Assouad函数确定了球极大函数在加权$ L^p(|x|^α) $空间中的可允许范围，解决了Duoandikoetxea和Seijo的开放问题。
On the dimension dependence of some weighted inequalities
在径向权的背景下，我们研究了极大算子的一些加权不等式的维数依赖性。研究了径向权的$A_1$ -常数的增长性，证明了这些常数的一致有界性、环上极大算子的无量纲弱$L^1$估计和环上权递减且本质不变的条件之间的等价性.这些条件中的每一个示出提供无量纲加权弱型$L^1$估计的中心最大Hardy-Littlewood算子作用于径向函数。最后证明了当考虑$A_1$权时，具有维数一致有界常数的加权$L^n(\real^n)$上的泛极大算子是限制弱型的.
Weighted inequlities for a generalized dyadic maximal operator involving the infinite product
定义了一个涉及无穷乘积的广义并矢极大算子，讨论了该算子的加权不等式。本文证明了Carleson嵌入定理的一个公式。我们的结果在很大程度上依赖于广义Hölder不等式。
A characterization of two weight norm inequalities for maximal singular integrals with one doubling measure
本文利用较简单函数的检验条件刻画了希尔伯特变换的某些极大截断的双权不等式。对于1<p<2和R上的两个正Borel测度u，v，我们假设u是加倍的，并考虑了希尔伯特变换的极大截断T #.范数估计||T（f u）||_{L^p（v）} < C|| F||_{L^p（u）}的特征在于权的A_p条件和两个检验条件。第一个是上面的范数条件，但是函数f在立方体上支持的有界函数上变化。第二个是对偶弱型条件，适用于任意函数。该结果应与Nazarov，Treil和Volberg，arXiv：math/0702758的结果进行比较。对于2<p< \infty和弱型不等式，得到了进一步的结果.
On relations between weak and strong type inequalities for modified maximal operators on non-doubling metric measure spaces
本文研究一类特殊的非加倍度量测度空间，以刻画$P_{k,\rm s}^{\rm c}$，$P_{k,\rm s}$，$P_{k,\rm w}^{\rm c}$和$P_{k,\rm w}$的可能构型，即中心和非中心修正Hardy-Littlewood极大算子的弱型和强型$(p,p)$不等式成立的所有$p \in [1, \infty]$的集合，$M^{\rm c}_k$和$M_k$，$k \geq 1$ .对于任何固定的$k$，我们描述了必要条件，$P_{k,\rm s}^{\rm c}$，$P_{k,\rm s}$，$P_{k,\rm w}^{\rm c}$和$P_{k,\rm w}$必须满足一般和说明每个允许的配置与适当选择的非倍度量测度空间。我们还给出了一些部分结果有关的一个类似的问题，规定为不同的PDMATHAMV。
Maximal function estimates and self-improvement results for Poincaré inequalities
我们的主要结果是一个尖锐极大函数的估计，它包含度量测度空间上与可微结构有关的Poincaré不等式的Keith-Zhong型自改进性质.作为应用，我们给出了Sobolev范数的结构无关表示和索伯列夫空间的普适性结果.
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
Full-radius dimension-free maximal inequalities for discrete Euclidean balls
本文证明了离散欧几里得球上所有半径的归一化平均值的无维数极大不等式，解决了Stein提出的$\ell^2$问题，并通过双鞍点展开和插值方法覆盖$1<p\le\infty$全范围。
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators II
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.我们得到的条件，基本上是基于电势对磁场的控制。
Restricted weak type inequalities for the one-sided Hardy-Littlewood maximal operators in higher dimensions
本文给出了单侧Hardy-Littlewood极大算子的并元形式满足限制性弱$(p,p)$型不等式的权对$(w,v)$的一个定量刻画，其中对$1\leq p<\infty$ .更准确地说，给定任何可测量集合$E_0$，估计值\[w(\{x\in \mathbb{R}^n: M^{+,d}(\mathcal{X}_{E_0})(x)>t\})\leq \frac{C[(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}^p}{t^p}v(E_0)\]成立，当且仅当$(w,v)$对属于$A_p^{+,d}(\mathcal{R})$，也就是说，对于每个二元立方体$Q$和每个可测量集合$E\subset Q^+$，估计值\[\frac{|E|}{|Q|}\leq [(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}\left(\frac{v(E)}{w(Q)}\right)^{1/p}\]成立。证明遵循出现在[Sheldy Ombrosi，\emph{Weak weighted inequalities for a dyadic one-sided maximal function in {$\Bbb R^n$}}，Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{133}（2005），no.~ 6，1769- 1775]。我们也得到了类似的定量表征的非…
Weighted Sobolev Inequalities via the Meyers--Ziemer Framework: Measures, Isoperimetric Inequalities, and Endpoint Estimates
本文基于Meyers-Ziemer框架，建立新的加权Sobolev不等式，扩展到加权变分函数，并提供端点估计和等周不等式，同时揭示新的双权Sobolev不等式。
Maximal inequalities for derivatives of spherical means
通过标准球面均值的导数重新表述Stein关于广义球面平均的极大不等式，并证明在特定维度和指数范围内的L^p有界性。
Maximal inequalities for dual Sobolev spaces $W^{-1,p}$ and applications to interpolation
首先给出了对偶索伯列夫空间W^{-1，p}的一个极大不等式。这一个对应于一个“索伯列夫版本”的Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间的通常性质。即使在欧几里得空间，这似乎是一个新的，我们发展的黎曼流形的一般框架的参数。然后给出了一个应用，得到了索伯列夫空间的插值结果。
Mixed Weak type inequalities for pairs of weights related to the Hardy-Littlewood maximal funcion, Calderón-Zygmund operators and their commutators
该研究针对Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund算子及其交换子，推导了对应算子$S_v$的双权弱型估计，拓展了权不等式相关研究成果。
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on $L^p$ spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
给出了薛定谔算子$-Δ+V$在$\RR^n$上的各种$L^p$估计及其平方根.我们假设了势的逆Hölder估计，改进了Shen \cite{Sh1}的一些结果.我们的主要工具是改进的Festhiman-Phong不等式和$-Δ+V$弱解及其梯度的逆Hölder估计。
The Fefferman-Stein type inequalities for the multilinear strong maximal functions
设$\vecω=( ω_{1},...,ω_{m})$是一个多重权值，$\{Ψ_{j}\}^{m}_{j=1}$是一个Young函数序列。设$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}$是由$$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}(\vec{f})(x)=\sup_{R\in \mathcal{R},R\ni x}\prod^{m}_{j=1}\|f_{j}\|_{Ψ_{j},R}$$定义的具有Orlicz范数的多线性强极大函数，其中上确界取在所有边平行于坐标轴的矩形上.若$Ψ_j(t)=t$，则$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{t}}$与Grafakos等人定义并研究的多线性强极大函数$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}$重合.本文首先研究了当$\vecω$满足$A_{\infty,\mathcal{R}}$条件时，关于$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}$的Festiman-Stein型不等式.然后，对任意的$\vecω\geq 0$（每个$ ω_{j}\ge 0$），给出了与矩形相关的多线性强极大函数$\mathcal{M}_{\mathcal{R}} $的Festerman-Stein型不等式.
Sharp Inequalities for maximal operators on finite graphs
设$G=(V,E)$是一个有限图，$M_G$是定义在图中的中心Hardy-Littlewood极大算子.我们找到最优值$\bf{C}_{G,p}$，使得不等式$$\text{Var}_{p}(M_{G}f)\leq {\textbf{C}}_{G,p}\text{Var}_{p}(f)$$对每个$f:V\to \mathbb{R},$都成立，其中$\text{Var}_p$代表$p$ -变化，当：（i）$G=K_n$（完整图）和$p\in [\frac{\log(4)}{\log(6)},\infty)$或$G=K_4$和$p\in (0,\infty)$ ;（ii）$G=S_n$（星形图）和$1\ge p\ge \frac{1}{2}$ ; $p\in (0,\frac{1}{2})$和$n\ge C(p)$或$G=S_3$和$p\in (1,\infty).$我们还找到了范数$\|M_{G}\|_{2}$的值，当：（i）$G=K_n$和$n\ge 3$ ;（ii）$G=S_n$和$n\ge 3.$
Weighted boundedness of maximal functions and fractional Bergman operators
本文研究了定义在上半空间上的分数阶极大函数和分数阶Bergman算子的双权范数不等式。也就是说，我们刻画了这些极大算子满足强型不等式和弱型不等式的权对。我们的特征是在Sawyer和Békollé-Bonami型条件。我们还得到了这些极大函数的$Φ$ -凸特征，其中$Φ$是一个Orlicz函数。作为结果，我们得到了分数Bergman算子的双权范数不等式。最后，我们给出了关于分数阶极大函数的一些尖锐的加权不等式。
A maximal function approach to two-measure Poincaré inequalities
本文将Keith和Zhong在[16]中的自改进结果推广到两测度情形。我们的主要结果表明，在测度平衡的条件下，$1<p<\infty$的两测度$(p,p)$-Poincaré不等式改进为某些$\varepsilon>0$的$(p,p-\varepsilon)$ -Poincaré不等式.最大Poincaré不等式的相应结果也被考虑。在这种情况下，Poincaré不等式中的左边被替换为一个尖锐的极大函数的积分，并且结果在没有平衡条件的情况下成立。此外，利用极大Poincaré不等式的有效性来刻画两测度Poincaré不等式的自改进性.构建的例子来说明的作用的假设。调和分析和偏微分方程技术在论证中得到了广泛的应用。
Sharp inequalities for maximal operators on finite graphs, II
设$M_{G}$是有限图$G$上的中心Hardy-Littlewood极大算子.当$G$是起始图（$S_n$）和完全图（$K_n$）时，我们发现了$\underset{p\to \infty}{\lim}\|M_{G}\|_{p}^{p }$，并完整地描述了$\|M_{S_n}\|_{p}$和$p\in (1,2)$的相应极值化子.我们证明$\underset{p\to \infty}{\lim}\|M_{S_n}\|_{p}^{p }=\frac{1+\sqrt{n}}{2}$当$n\ge 25$。此外，我们计算最佳常数${\bf C}_{S_n,2}$，使得对于每个$f:V\to \mathbb{R}$，我们都有$Var_{2}M_{S_n}f\le {\bf C}_{S_n,2} Var_{2}f$。证明了对所有的$n\geq 3$都有${\bf C}_{S_n,2}=\frac{(n^2-n-1)^{1/2}}{n}$，并刻画了极值化子的特征.此外，当$M$是$\mathbb{Z}$上的Hardy-Littlewood极大算子时，我们计算了最佳常数${\bf C}_{p}$，使得$Var_{p}Mf\le {\bf C}_{p}\|f\|_{p}$对$p\in (\frac{1}{2},1)$，并描述了极值化器.
Dimension-free Maximal Inequalities for Spherical Means in the Hypercube
我们将Harrow，Kolla和Schulman的主要结果--超立方体中球面极大函数的无量纲$L^2$ -界的存在性--推广到所有的$L^p, p > 1$ .我们的方法是出于谱技术开发的斯泰因和Nevo和斯泰因的背景下，逐点遍历定理一般群体。我们提供了一个例子，表明没有无量纲弱型（1-1）边界存在于端点。
Sharp total variation results for maximal functions
本文证明了极大函数的几个全变差不等式。我们的结果处理两种可能的推广的结果中包含的Aldaz和Pérez Lázaro的工作，其中之一认为是一个变量截断的最大函数，和其他一个插值的中心和非中心的最大函数。在这两种情况下，我们发现尖锐的常数所需的不等式，这可以被视为进展的猜想，最好的常数为中心的上下文中的变化不等式是一个。我们还提供了反例，表明我们的方法不适用于规定的参数范围之外。
Sharp variational inequalities for the Hardy-Littlewood maximal operator on finite undirected graphs
本文研究了 Hardy-Littlewood 最大算子在完全图上的尖锐 p-变分不等式，回答了 Liu 和 Xue 的问题，并通过计算找到连接图上最多五个顶点的 1-变分不等式尖锐常数，提出路径图的猜想。
Weighted norm inequalities for convolution and Riesz potential
本文证明了加权Lebesgue空间中卷积的O'Neil不等式的类似结果。我们还建立了势算子的加权双边范数不等式。
Norms inequalities in some subspaces of Morrey space
本文给出了汞齐空间和Morrey空间的某些子空间中的一些经典算子的范数不等式。
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