Sharp inequalities for linear combinations of orthogonal martingales
对于任意两个实值连续路鞅$X=\{X_t\}_{t\geq 0}$和$Y=\{Y_t\}_{t\geq 0}$，当$X$和$Y$正交且$Y$微分从属于$X$时，我们得到了$a, b$为$aX+bY$形式的鞅的尖锐的$L^p$不等式.最佳$L^p$常数等于从$L^p$到$L^p$的算子$aI+bH$的范数，其中$H$是圆或实数线上的希尔伯特变换。这些规范的值是由Hollenbeck、Kalton和Verbitsky \cite{HKV}发现的。
2018-03-12 math.CA math.PR
Stability in Burkholder's differentially subordinate martingales inequalities and applications to Fourier multipliers
我们研究了与Beurling-Ahlfors算子实部和虚部的$L^p$界相关的几乎极值函数的稳定性估计。证明利用概率的方法，并依赖于类似的结果差分从属鞅是独立的利益。这使我们能够获得更大的一类傅立叶乘数的稳定性不等式。
2016-09-27 math.CA math.FA math.PR
Predictable subordination, sharp martingale inequalities and applications
本文提出一种新方法，在可预测从属下获得鞅的尖锐Lp估计，通过量化并补偿Bellman函数中连续与跳跃贡献的缺陷，显著改进了Hamming立方体和Z^n上Riesz向量的显式无维界。
2026-09-14 math.CA math.PR
Anisotropic Ornstein non inequalities
研究了微分算子在$L^1$范数下先验估计的存在性：对于各向异性齐次微分算子$T_1, \ldots , T_{\ell}$，研究了不等式$$ \|T_1 f\|_{L_1(\mathbb{R}^d)} \lesssim \sum\limits_{j = 2}^{\ell}\|T_j f\|_{L_1(\mathbb{R}^d)} $$成立的条件.我们还讨论了鞅变换的一个类似问题。
2015-05-20 math.CA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
2013-11-22 math.AP math.CA math.PR
Mixed martingale Hardy spaces
本文考虑了利用混合$L_{\pv}$ -范数定义的鞅Hardy空间。本文研究了五个混合鞅Hardy空间：$H_{\pv}^{s}$，$H_{\pv}^S$，$H_{\pv}^M$，$\cP_{\pv}$和$\cQ_{\pv}$ .在这些空间中证明了一些结果，如原子分解，Doob不等式，有界性，鞅不等式和著名的Burkholder-Davis-Gundy不等式的推广。
2019-11-13 math.CA math.PR
An elementary proof of the $A_2$ Bound
一个鞅变换$ T$，适用于可积的局部支持的功能$ f$，是逐点支配的正稀疏运营商应用于$ \lvert f\rvert $，稀疏运营商的选择是一个功能的$ T$和$ f$。作为推论，我们得到了Thiele-Treil-Volberg最近证明的鞅变换的精确$ A_p$界，以及鞅变换的一些新的精确加权不等式.证明方法（a）仅依赖于鞅变换的最大截断的弱- $L^1$范数，（b）适用于向量值设置，（c）扩展到连续情况，给出了该设置中$ A_2$界的一个新的初等证明。
2015-10-12 math.CA
Random Martingales and localization of maximal inequalities
设$(X,d,μ)$是度量测度空间.对于$\emptyset\neq R\subseteq (0,\infty)$考虑Hardy-Littlewood极大算子$$ M_R f(x) \stackrel{\mathrm{def}}{=} \sup_{r \in R} \frac{1}{μ(B(x,r))} \int_{B(x,r)} |f| dμ.$$我们证明了如果存在一个$n>1$使得对于所有的$x\in X$和$r>0$都具有“微加倍条件”$ μ(B(x,(1+\frac{1}{n})r))\lesssim μ(B(x,r)) $，则$M_R$的弱$(1,1)$范数具有以下局部化性质：$$ \|M_R\|_{L_1(X) \to L_{1,\infty}(X)}\asymp \sup_{r>0} \|M_{R\cap [r,nr]}\|_{L_1(X) \to L_{1,\infty}(X)}. $$一个直接的结果是如果$(X,d,μ)$是Ahlfors-David $n$ -正则的，则$M_R$的弱$(1,1)$范数是$\lesssim n\log n$，推广了Stein和Strömberg的结果。通过构造一个Ahlfors-David $n$ -正则的度量测度空间$(X,d,μ)$，证明了这个界是尖锐的，其中$M_{(0,\infty)}$的弱$(1,1)$范数是$\gtrs…
2009-12-09 math.CA math.MG
On the best constants in Khintchine type inequalities for martingales
Yerevan State University（埃里温国立大学）；Institute of Mathematics NAS RA（亚美尼亚国家科学院数学研究所）
本文研究了鞅型不等式中最佳常数的问题，推导了新的不等式并给出了亚高斯估计。
2024-01-29 math.CA math.PR
The One-dimensional Martingale Hardy Spaces and Partial Sums and Fejér Means with respect to Walsh system
本文证明并讨论了Walsh系统中部分和与费耶平均的$\left( H_p,L_{p}\right)$型不等式.并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2020-07-28 math.AP math.CA
Atomic Characterizations of Weak Martingale Musielak--Orlicz Hardy Spaces and Their Applications
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$为概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to [0,\infty)$为Musielak-Orlicz函数.本文建立了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，得到了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间到弱Musielak-Orlicz Hardy空间的次线性算子的有界性，以及一些鞅不等式，进一步阐明了$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$之间的关系.这些结果改进和推广了弱鞅Orlicz-Hardy空间的相应结果.此外，作者还改进了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的所有已知结果.特别地，对于弱加权鞅Hardy空间和弱加权鞅Orlicz-Hardy空间，次线性算子的有界性和鞅不等式都是新的.
2018-10-22 math.CA math.FA math.PR
Jump inequalities via real interpolation
跳跃不等式是鞅的$r$ -变差的Lépingle不等式的$r=2$端点.扩展早先的工作，皮西尔和徐，我们解释这些不等式的巴拿赫空间，这是真正的插值空间。这个解释是用来证明端点跳估计向量值鞅和双随机算子，以及通过采样从$\mathbb{R}^{d}$到$\mathbb{Z}^{d}$的跳估计傅立叶乘子。
2019-08-08 math.CA math.DS math.FA
Mixing inequalities in Riesz spaces
随机过程中的各种问题都被认为是在Riesz空间的抽象设置，例如鞅，鞅收敛，遍历论，AMARTS，马尔可夫过程和mixingales。在这里，我们继续放松的条件独立性开始在研究mixingales和研究混合过程。将考虑的两个混合系数是$α$（强）和$φ$（均匀）混合系数。我们得出结论，混合不平等的这些类型的过程。为了促进这一发展，由Kuo，Labuschagne和Watson开始的广义$L^1$和$L^\infty$空间的研究将得到扩展。
2017-07-14 math.CA math.FA math.PR
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
Probability inequalities for multiplicative sequences of random variables
本文将鞅差的一些尖锐不等式推广到一般的乘性随机变量系统。证明中的关键成分是一种技术，减少了一般情况下的情况下，Rademacher随机变量不改变不等式中的常数。
2021-03-12 math.CA math.PR
Pseudo-localization of singular integrals and noncommutative Littlewood-Paley inequalities
证明了一类非交换平方函数的弱型不等式。结合BMO型估计、插值和对偶，我们将得到在整个Lp尺度下相应的等价性。我们的方法的主要新颖性依赖于非交换鞅变换和算子值Calderon-Zygmund算子的行/列值理论。这似乎是新的非对易设置，并可能被视为第一步向值的非对易理论。一些例子和应用也进行了探讨。
2009-01-26 math.CA math.OA
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups I
本文在巴拿赫空间$\mathcal B$具有鞅余型性的条件下，建立了微分算子、遍历平均和对称扩散半群的$\mathcal B$值变分不等式.这些结果一方面推广了Pisier和Xu关于$\mathcal B$ -值鞅变分不等式的结果，另一方面也推广了调和分析和遍历论中许多经典的变分不等式.此外，我们还证明了对于$\mathcal B$值$q$ -变分不等式，Rademacher余型$q$是必要的.作为变分不等式的应用，我们导出了跳跃估计，并得到了关于收敛速率的定量信息。证明了收敛速度收敛速率依赖于所考虑的Banach空间的几何性质，这大大改进了Cowling和Leinert的结果，即收敛性对所有巴拿赫空间都成立.
2014-12-06 math.CA math.DS math.FA
Operator Valued Hardy Spaces
本文系统地研究了半有限vonNeumann代数${\cal}M.$的非交换$L^p$ -空间中函数的Hardy空间.这一方面是由于矩阵值调和分析（算子加权范数不等式，算子希尔伯特变换）的工作，另一方面是由于非交换鞅不等式的最新发展.我们的非交换Hardy空间由非交换Lusin整函数定义。
2005-06-17 math.CA math.OA
Variation and oscillation for harmonic operators in the inverse Gaussian setting
我们证明了变分和振荡$L^p$ -不等式与分数阶导数的某些半群的运营商和家庭截断的里斯变换在逆高斯设置。我们还研究了Banach值上下文中的变分$L^p$ -不等式，并考虑了具有UMD-性质且鞅余型小于变分指数的巴拿赫空间.我们建立了涉及所考虑半群的加权差分的$L^p$ -有界性。
2020-12-21 math.CA math.FA
Asymmetric Doob inequalities in continuous time
本文致力于我们的非对称极大不等式项目的第二部分，在那里我们考虑连续时间的鞅。设$(\mathcal M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有一个冯诺依曼子代数$(\mathcal M_t)_{0\leq t\leq1}$的连续滤子，这些子代数的并在$\mathcal{M}$中是弱- $*$稠密的.令$\mathcal E_t$表示相应的条件期望族。对于离散过滤，我们将证明对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\mathcal M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\mathcal M,τ)$和压缩$u_t, v_t \in \mathcal M$，使得$$\mathcal E_t(x) = a u_t + v_t b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$而且，$a u_t$和$v_t b$分别收敛于行/列Hardy空间$\mathcal H_p^r(\mathcal M)$和$\mathcal H_p^c(\mathcal M)$.我们还确认在连续设置的有效性相关的非对称最大不等式，我们最近发现离散filtrations，包括$p=1$。至于非交换鞅论中的其他结果，从离散指数到连续指数的过渡是相当技术性的，需要真正的新方法。我们对非对称极大不等式…
2016-11-04 math.CA math.FA math.OA
