George Tephnadze
In this paper we prove and discuss some new $\left( H_p,L_{p}\right)$ type inequalities for partial Sums and Fejér means with respect to Walsh system. It is also proved that these results are the best possible in a special sense. As applications, both some well-known and new results are pointed out.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
As main result we prove that Fejér means of Walsh-Kaczmarz-Fourier series are uniformly bounded operators from the Hardy martingale space $\ H_{p}$ to the Hardy martingale space $H_{p}$ for $ 0<p\leq 1/2.$
Strong convergence theorems of Walsh-Fejér means
作为主要结果，我们证明了Walsh-傅里叶级数的费耶平均是从$\ H_{p}$到$H_{p}$ $ \left（0<p \leq 1/2 \right）的一致有界算子.
Almost everywhere convergence of Fejér means of two-dimensional triangular Walsh-Fourier series
在1987年哈里斯证明（美国数学学会，101)- 对于每个$1\le p<2$，存在二维函数$f\in L^p$，使得其三角沃尔什-傅里叶级数几乎处处发散。本文研究了$L^1$函数的三角二元Walsh-傅里叶级数的Fejér（或$(C,1)$）平均.也就是说，我们证明了a.e.收敛性$σ_n^{\bigtriangleup}f = \frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}S_{k, n-k}f\to f$（$n\to\infty$）对于每个可积二元函数$f$。
Approximation by Walsh-Kaczmarz-Fejér means on the Hardy space
本文的主要目的是在Hardy空间$H_{p},$上，当$H_{p},$
In this paper we derive the restricted weighted maximal operator, defined by ${\sup }_{k\in \mathbb{N}}\left(\left\vert σ_{k}F\right\vert/A^2_k\right)$ of Fejér means of Walsh-Fourier series and prove that the it is bounded from the martingale Hardy space $H_{1/2}(G)$ to the Lebesgue space $L_{1/2}(G).$ The sharpness of this result is also proved. As a consequence we obtain some new and and well-know results.
In this paper we derive the maximal subspace of natural numbers $\left\{n_{k}:k\geq 0\right\}$, such that the restricted maximal operator, defined by $\sup_{k\in \mathbb{N}}\left\vert σ_{n_{k}}F \right\vert$ on this subspace of Fejér means of Walsh-Fourier series is bounded from the martingale Hardy space $H_{1/2}$ to the Lebesgue space $L_{1/2}$. The sharpness of this result is also proved.
On the maximal operators of Walsh-Kaczmarz-Fejér means
本文的主要目的是证明极大算子$σ_{p}^{κ,\ast }f:=\sup_{n\in \mathbf{P}}\left\vert σ_{n}^{κ}f\right\vert /\left( n+1\right) ^{1/p-2}$是从Hardy空间$% H_{p}$到空间$L_{p},$（对于$0<p<1/2$）的有界算子.
On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
The exact $L_1$-norm supremum of Walsh--Kaczmarz--Fejér kernels
本文研究了Walsh-Kaczmarz系统Fejér核的$L_1$范数上界，通过精确计算和分析得出其全局上界为71/50。
On the boundedness of subsequences of Vilenkin-Fejér means on the martingale Hardy spaces
本文刻画了费耶平均关于Vilenkin系统的连续性，对于所有的$0<p<1/2.$，这些连续性是从Hardy空间$H_{p}$到Lebesgue空间$L_{p},$有界的.
Fejér means of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是证明存在一个鞅$f\in H_{1/2}$，使得该鞅$f\in H_{1/2}$的Vilenkin-傅里叶级数的费耶平均平均在空间$L_{1/2}.$中不是一致有界的
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
On the partial sums of Walsh-Fourier series
本文研究了鞅Hardy空间上部分和关于Walsh系的某些特殊序列的敛散性。利用这些结果得到了Walsh级数部分和的收敛比与鞅连续模的关系。这些条件在某种意义上是必要的和充分的。
We prove that there exists a martingale $f\in H_p $ such that the subsequence $\{L_{2^n}f \}$ of Nörlund logarithmic means with respect to the Walsh system are not bounded in the Lebesgue space $weak-L_p $ for $0<p<1 $. Moreover, we prove that for any $f\in L_p(G),$ $p\geq 1, $ $L_{2^n}f$ converge to $f$ at any Lebesgue point $x$. Some new related inequalities are derived.
Strong convergence theorem of Cesàro means with respect to the Walsh system
本文证明了一维Walsh-傅里叶级数的Cesàro平均是鞅Hardy空间$H_{p}$中的一致有界算子，其中$H_{p}$是$% 0<p<1/\left( 1+α\right).$
Restricted summability of the multi-dimensional Cesàro means of Walsh-Kaczmarz-Fourier series
讨论了多维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的$(C,α)$ -均值（$α=(α_1,\ldots,α_d)$）的极大算子的性质，其中指数集在类锥集内.证明了对于$p_0< p $（$p_0=\max{1/(1+α_k): k=1,\ldots, d}$），极大算子是从$H_p^γ$到$L_p$有界的，并且是弱型$(1,1)$ .作为推论，我们得到了Simon \cite{S1}关于a.e.可积函数的锥限制二维Fejér平均的收敛性在端点情形$p=p_0$，我们证明了极大算子$σ^{κ,α,*}_L$从Hardy空间$H_{p_0}^γ$到空间$L_{p_0}$是没有界的.
On The maximal operators of Vilenkin-Fejér means on Hardy spaces
本文的主要目的是证明当$0<p<1/2$时，极大算子$\overset{\sim }{σ}_{p}^{\ast }f:=\underset{n\in \mathbb{N}}{% \sup }\frac{\left\vert σ_{n}f\right\vert }{\left( n+1\right) ^{1/p-2}}$是从鞅Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p},$的有界算子，其中$σ_{n}$是有界Vilenkin系统的$n$ -次费耶平均.
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
The aim of my thesis is to discuss, develop and apply the newest developments of this fascinating theory connected to modern harmonic analysis. In particular, we investigate some strong convergence result of partial sums of Vilenkin-Fourier series. Moreover, we derive necessary and sufficient conditions for the modulus of continuity so that norm convergence of subsequences of Fejér means is valid. Furthermore, we consider Riesz and Nörlund logarithmic means. It is also proved that these results are the best possible in a special sense. As applications both some well-known and new results are p…
The Vector Valued Quartile Operator
某些向量值不等式的双线性希尔伯特变换的沃尔什模拟。这些推广是根据UMD（Unconditional鞅差）巴拿赫空间X的四分位类型的新近概念来表述的。每个已知的UMD巴拿赫空间都有有限四分位型，最近证明了Carleson定理的Walsh模拟在有限瓦型的一个密切相关的假设下成立。然而，对于双线性希尔伯特变换的Walsh模型，四分位数类型应该足够接近于希尔伯特空间的四分位数类型，以使我们的结果成立。一套完整的不等式量化的四分位数类型。
Let $f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$ and $g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$ be two martingales related to the probability space $(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$ equipped with the filtration $(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$ Assume that $f$ is in the martingale Hardy space $H_1$ and $g$ is in its dual space, namely the martingale $\rm BMO.$ Then the semi-martingale $f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$ may be written as the sum $$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$ Here $L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$ with $L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$ for any $n\in\mathbb{Z}_+$, where $f_{-…
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