On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
2019-02-09 math.CA
Weighted maximal operators of Fejér means of Walsh-Fourier series in the martingale Hardy space $H_{1/2}$
本文导出了由Walsh-傅里叶级数的Fejér平均定义的限制加权极大算子${\sup }_{k\in \mathbb{N}}\left(\left\vert σ_{k}F\right\vert/A^2_k\right)$，证明了它从鞅Hardy空间$H_{1/2}(G)$到Lebesgue空间$L_{1/2}(G).$是有界的，并证明了这个结果的尖锐性.作为结果，我们得到了一些新的和众所周知的结果。
2023-02-18 math.CA
Mixed martingale Hardy spaces
本文考虑了利用混合$L_{\pv}$ -范数定义的鞅Hardy空间。本文研究了五个混合鞅Hardy空间：$H_{\pv}^{s}$，$H_{\pv}^S$，$H_{\pv}^M$，$\cP_{\pv}$和$\cQ_{\pv}$ .在这些空间中证明了一些结果，如原子分解，Doob不等式，有界性，鞅不等式和著名的Burkholder-Davis-Gundy不等式的推广。
2019-11-13 math.CA math.PR
Martingale Hardy-Amalgam Spaces: Atomic decompositions and duality
本文引入鞅Hardy-amalgam空间的概念：$ H^s_{p,q},\,\,\mathcal{Q}_{p,q}$和$\mathcal{P}_{p,q}$ .我们提出了两个原子分解这些空间。证明了$H^s_{p,q}$对$0<p\le q\le 1$的对偶空间是Campanato型空间。
2020-07-28 math.CA math.PR
Multiplication between elements in Martingale Hardy spaces and their duals
本文建立了鞅Hardy空间$ H^p\ (0<p\leqslant 1) $中的元素与其对偶空间中的函数的乘积的连续双线性分解。我们的分解是基于鞅仿积。作为我们工作的结果，我们也得到了类似的结果，并矢鞅的齐型空间配备了一个加倍措施。
2023-01-20 math.CA math.FA math.PR
Atomic Characterizations of Weak Martingale Musielak--Orlicz Hardy Spaces and Their Applications
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$为概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to [0,\infty)$为Musielak-Orlicz函数.本文建立了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，得到了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间到弱Musielak-Orlicz Hardy空间的次线性算子的有界性，以及一些鞅不等式，进一步阐明了$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$之间的关系.这些结果改进和推广了弱鞅Orlicz-Hardy空间的相应结果.此外，作者还改进了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的所有已知结果.特别地，对于弱加权鞅Hardy空间和弱加权鞅Orlicz-Hardy空间，次线性算子的有界性和鞅不等式都是新的.
2018-10-22 math.CA math.FA math.PR
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
The One-dimensional Martingale Hardy Spaces and Partial Sums and Fejér Means with respect to Walsh system
本文证明并讨论了Walsh系统中部分和与费耶平均的$\left( H_p,L_{p}\right)$型不等式.并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2020-07-28 math.AP math.CA
Dyadic Martingale Hardy-amalgam spaces: Embeddings and Duality
本文给出了实直线上各种并元鞅Hardy-amalgam空间$H^S_{p,q},\,\, H^s_{p,q},\,\,H^*_{p,q},\,\,\mathcal{Q}_{p,q}$和$\mathcal{P}_{p,q}$的嵌入.在相同的设置中，我们表征了大$p$和$q$的$H^s_{p,q}$的对偶。我们还引入了Garsia型空间$\mathcal{G}_{p,q}$，并刻画了它的对偶空间.
2021-02-23 math.CA math.FA math.PR
A note on two weight bounds for the generalized Hardy-Littlewood Maximal operator
在Sawyer型检验条件下，给出了广义极大算子的两个权估计的一个直接证明。证明依赖于鞅Carleson嵌入定理。
2015-06-23 math.CA
Strong convergence theorem for Walsh-Kaczmarz-Fejér means
作为主要结果，我们证明了Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的费耶平均是从Hardy鞅空间$\ H_{p}$到Hardy鞅空间$H_{p}$（对于$ 0<p\leq 1/2.$）的一致有界算子
2020-08-17 math.AP math.CA
Boundedness of parameterized Marcinkiewicz integrals with variable kernels on Hardy spaces and weak Hardy spaces
利用Hardy空间和弱Hardy空间的原子分解理论，在核满足Dini条件或Hörmander条件的条件下，证明了变核参数Marcinkiewicz积分在这两种空间上的有界性.
2017-11-27 math.CA
Fractional integration for irregular martingales
本文提出了离散时间鞅的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个版本。在一个版本中，分数积分算子是一个鞅变换，但是，如果过滤是过度不规则的，它可能会消失;第二个版本缺乏鞅属性，但对任意过滤分析有意义。
2020-09-11 math.CA math.PR
Martingale transforms, the dyadic shift and the Hilbert transform: a sufficient condition for boundedness between matrix weighted spaces
给出了鞅变换从$L^2(V)$到$L^2(U)$是一致有界的矩阵权$U$和$V$的充分条件.我们还表明，这些条件意味着一致有界的并矢位移以及这些空间之间的希尔伯特变换的有界性。
2010-06-23 math.CA
Boundedness of generalized Riesz potentials on the variable Hardy spaces
我们研究了Hp（.）转换为Lq（.）某些广义里斯位势和Hp（.）-总部（.）里斯位势的有界性这两个结果都是通过[4]中发展的有限原子分解实现的。
2016-07-30 math.CA
Boundedness of singular integrals on the flag Hardy spaces on Heisenberg group
证明了Heisenberg群上的经典单参数卷积奇异积分在多参数旗Hardy空间上是有界的，并且该空间隐式地满足$\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的单参数各向异性膨胀和乘积膨胀之间的“中间”膨胀.
2017-02-23 math.CA
Boundedness of weighted multilinear $p$-adic Hardy operator on Herz type spaces
本文主要研究加权多线性$p$ -adic Hardy算子在Herz空间和Morrey-Herz空间乘积上的界.并得到了这两种情况下的相应范数。
2020-03-04 math.CA
Estimates of some integral operators with bounded variable kernels on the Hardy and weak Hardy spaces over $\mathbb R^n$
本文首先介绍了变量核$Ω(x,z)$对$0\leqσ_1\leq1$和$σ_2\geq0$所满足的$L^{σ_1}$-$(\log L)^{σ_2}$条件。在这些新的光滑性条件下，我们证明了奇异积分算子$T_Ω$，分数次积分$T_{Ω,α}$和带可变核的参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$在Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$和弱Hardy空间$WH^p(\mathbb R^n)$上的有界性.此外，利用插值变元，我们还得到了Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(\mathbb R^n)$上的上述变核积分算子的相应结果，对所有的$p<q<\infty$ .
2014-01-25 math.CA
Boundedness of intrinsic square functions on the weighted weak Hardy spaces
本文利用加权弱Hardy空间的原子分解定理，证明了Lusin面积积分、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g^*_λ$ -函数等内蕴平方函数在这类空间上的有界性.
2012-07-05 math.CA
Weighted boundedness of Hardy and Pólya-Knopp type operators with variable limits on product space
刻画了三个权函数$u$和$v_{1}, v_{2}$在积空间上保证变极限Hardy算子有界的充分条件. 并且其相应的界是精确的.此外，作为应用，我们还得到了具有一定权的Pólya-Knopp型算子的上界的一个显式标度.
2018-03-27 math.CA
On the partial sums of Walsh-Fourier series
本文研究了鞅Hardy空间上部分和关于Walsh系的某些特殊序列的敛散性。利用这些结果得到了Walsh级数部分和的收敛比与鞅连续模的关系。这些条件在某种意义上是必要的和充分的。
2017-12-12 math.CA
Boundedness of singular integral operators with variable kernels on weighted weak Hardy spaces
设$T_Ω$为变核$Ω(x,z)$的奇异积分算子.本文利用加权弱Hardy空间的原子分解理论，在变量核$Ω(x,z)$的Dini型条件下，得到了$T_Ω$在加权弱Hardy空间上的有界性.
2012-12-26 math.CA
Convergence and Strong Summability of the Two-dimensional Vilenkin-Fourier Series
本文研究了鞅Hardy空间中二维Vilenkin-傅里叶级数的收敛性和强可和性。
2020-02-04 math.CA
Weighted estimates for fractional integrals with Distances to Bounded Median Porous Sets and applications to Hardy--Sobolev Inequalities
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
建立分数积分算子 \(I_\alpha\) 的加权估计并应用于推导相应的Hardy - Sobolev不等式，权重由到有界中值多孔集的距离函数构造，扩展了多孔集相关结果。
2026-07-07 math.CA
Operator Valued Hardy Spaces
本文系统地研究了半有限vonNeumann代数${\cal}M.$的非交换$L^p$ -空间中函数的Hardy空间.这一方面是由于矩阵值调和分析（算子加权范数不等式，算子希尔伯特变换）的工作，另一方面是由于非交换鞅不等式的最新发展.我们的非交换Hardy空间由非交换Lusin整函数定义。
2005-06-17 math.CA math.OA
A Note on Hardy Spaces and Bounded Operators
本文证明了：如果f属于Hp（Rn）\capLs（Rn），其中0 < p <= 1 < s < 1，则存在一个（p;无穷）-原子分解在Ls（Rn）中收敛于f.由此，我们证明了Ls（Rn）上的有界算子T可以扩张为从Hp（Rn）到Lp（Rn）的有界算子当且仅当T在所有（p;无限）-原子上按Lp范数一致有界.从Hp（Rn）到Hp（Rn）也得到类似的结果。
2015-03-02 math.CA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
Fractional type integral operators on variable Hardy spaces
本文研究了一类分数次积分算子的有界性。转换为Lq（.）。我们还得到了Hp（.）-总部（.）里斯位势的有界性
2016-06-18 math.CA
On the boundedness of multilinear Fourier multipliers on Hardy spaces
本文研究了Hardy空间上的多线性Fourier乘子算子。特别地，在适当的消去条件下，证明了Hörmander型多线性Fourier乘子算子从$H^{p_1} \times \cdots \times H^{p_m}$到$H^p$（对于$0<p_1,\dots,p_m\le 1$和$1/p_1 + \cdots 1/p_m = 1/p$）是有界的.因此，我们将作者的三线性估计（arXiv：2107.00225）扩展到一般的多线性估计，并改进了作者Lee，Heo，Hong，Park和Yang（Math.Ann.381：499-555，2021）在极限情况下的有界性结果。
2022-02-24 math.CA
Wavelet approach to operator-valued Hardy spaces
本文致力于利用小波方法研究算子值Hardy空间。这种方法是平行的，在非交换鞅的情况下。我们证明了小波定义的Hardy空间与Tao Mei通过通常的Lusin和Littlewood-Paley平方函数引入的Hardy空间是一致的。当H_1（R）具有适当的算子空间结构时，我们给出了H_1（R）的一个显式完备无条件基.
2011-12-13 math.CA math.FA
Hardy-Littlewood Maximal Operator And $BLO^{1/\log}$ Class of Exponents
众所周知，如果Hardy-Littlewood极大算子在空间$L^{p(\cdot)}[0;1]$中有界，则$1/p(\cdot)\in BMO^{1/\log}$ .另一方面，如果$p(\cdot)\in BMO^{1/\log},$（$1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$），则存在$c>0$使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)+c}[0;1].$中有界。另外，存在指数$p(\cdot)\in BMO^{1/\log},$（$1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$）使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}[0;1]$中无界。本文构造了指数$p(\cdot),$ $(1<p_{-}\leq p_{+}<\infty)$，$1/p(\cdot)\in BLO^{1/\log}$，使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}[0;1]$中是有界的.
2014-12-21 math.CA
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
2012-12-15 math.CA
The boundedness of Bochner-Riesz operators on the weighted weak Hardy spaces
设$w$是一个Muckenhoupt权，$WH^p_w(\mathbb R^n)$是加权弱Hardy空间.本文利用$WH^p_w(\mathbb R^n)$的原子分解，证明了当$0<p\le1$和$δ>n/p-{(n+1)}/2$满足一定条件时，极大Bochner-Riesz算子$T^δ_*$是从$WH^p_w(\mathbb R^n)$到$WL^p_w(\mathbb R^n)$的有界算子.此外，我们还证明了Bochner-Riesz算子$T^δ_R$在$WH^p_w(\mathbb R^n)$上对$0<p\le1$和$δ>n/p-{(n+1)}/2$有界.本文的结果即使对于非加权情形也是新的.
2012-06-25 math.CA
Weak Type Boundedness of the Hardy Littlewood Maximal Operator on Weighted Lorentz Spaces
本文完整刻画了 Hardy-Littlewood 极大算子在加权洛伦兹空间上的弱型有界性，解决了遗留问题，并统一了加权 Lebesgue 与经典洛伦兹空间的研究。
2024-02-08 math.CA
$l^{p}-L^{q}$ boundedness of sequence-to-function Hardy-Littlewood-Pólya-type operators
School of Mathematics Sciences, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学科学学院）
本文完全刻画了广义序列到函数Hardy-Littlewood-Pólya型算子在所有(p,q)上的l^p-L^q有界性，补充了已有结果，方法基于广义Schur检验。
2026-06-15 math.CA
Characterizations for fractional Hardy inequality
给出了一个分数阶Hardy不等式的Maz'ya型刻画.作为应用，我们证明了有界开集$G$容许分数Hardy不等式当且仅当其分数容度关于$G$的Whitney立方是拟可加的，并且作用在$C_c(G)$上的零扩张算子以适当的方式有界.
2013-11-07 math.CA
The boundedness of some singular integral operators on weighted Hardy spaces associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的薛定谔算子$n\ge1$，其中$V\not\equiv 0$是$\mathbb R^n$上的非负局部可积函数.本文首先定义了与$L$相关的加权Hardy空间$H^p_L(w)$（$0<p\le1$）的分子，并建立了它们的分子特征.然后利用$H^p_L(w)$的原子分解和分子特征，证明了对于$n/{(n+1)}<p\le1$，虚幂$L^{iγ}$在$H^p_L(w)$上有界，分数次积分算子$L^{-α/2}$从$H^p_L(w)$到$H^q_L(w^{q/p})$有界，其中$0<α<\min\{n/2,1\}$，$n/{(n+1)}<p\le n/{(n+α)}$和$1/q=1/p-α/n$ .
2011-03-24 math.CA
Weighted Hardy spaces associated to operators and boundedness of singular integrals
设$(X, d, μ)$是齐型空间，即测度$μ$满足关于度量$d$定义的球的加倍（体积）性质。设$L$是$L^2(X)$上的非负自伴算子.假设$L$的半群满足Davies-Gaffney估计。本文研究了空间$X$上与算子$L$相关的加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，$0 < p \le 1$.建立了$H^p_{L,w}(X)$中元素的原子和分子表征。作为应用，我们得到了与$L$相关的广义Riesz变换和$L$的谱乘子在$\HL$上的有界性.
2012-09-27 math.CA
The complete boundedness of singular integrals on weighted flag and product Hardy space
本文旨在证明奇异积分在加权flag和乘积Hardy空间上的完全有界性，包括单参数奇异积分和flag奇异积分的有界性。
2025-06-29 math.CA math.FA
On the variation of the Hardy-Littlewood maximal function
证明了有界变差函数$ f $满足$$ \Var Mf \leq C \Var f $$，其中$ Mf $是$ f $的中心Hardy-Littlewood极大函数.因此，算子$ f \mapsto (Mf)' $从$ W^{1,1}(R) $到$ L^{1}(R) $是有界的。这回答了Hajlasz和Onninen在一维情况下的一个问题。
2013-09-09 math.CA
Bounds for $p$-adic Hardy-type Operators and Commutator On $p$-adic Variable Herz-Morrey Spaces
本文研究分数p-adic Hardy算子在变指数p-adic Herz-Morrey空间中的有界性，并进一步估计了其与p-adic变指数CBMO函数生成的交换子算子的有界性。
2024-02-25 math.CA
Parameterized Littlewood-Paley operators with variable kernels on Hardy spaces and weak Hardy spaces
本文利用Hardy空间和弱Hardy空间的原子分解理论，讨论了变核参数Littlewood-Paley算子在这些空间上的有界性。
2017-12-13 math.CA
Strong convergence theorem of Cesàro means with respect to the Walsh system
本文证明了一维Walsh-傅里叶级数的Cesàro平均是鞅Hardy空间$H_{p}$中的一致有界算子，其中$H_{p}$是$% 0<p<1/\left( 1+α\right).$
2015-04-21 math.CA
A note on boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on Morrey spaces
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子在Morrey空间$\mathcal{M}_{1,λ}(\rn)$，$0 \le \la < n$上是有界的，其中径向减函数是$\rn$上的
2015-01-09 math.CA math.FA
On The maximal operators of Vilenkin-Fejér means on Hardy spaces
本文的主要目的是证明当$0<p<1/2$时，极大算子$\overset{\sim }{σ}_{p}^{\ast }f:=\underset{n\in \mathbb{N}}{% \sup }\frac{\left\vert σ_{n}f\right\vert }{\left( n+1\right) ^{1/p-2}}$是从鞅Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p},$的有界算子，其中$σ_{n}$是有界Vilenkin系统的$n$ -次费耶平均.
2014-10-05 math.CA math.FA
Boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on generalized fofana spaces
Université Jean Lorougnon GUEDE（让·洛隆贡大学）；Université Nangui Abrogoua（南吉·阿布罗瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文引入了广义Fofana空间并研究了其基本性质，这些空间是广义Morrey空间的推广，进而证明了Hardy-Littlewood极大算子在这些新空间上的有界性。
2026-05-20 math.CA math.FA
The boundedness of multilinear Calderón-Zygmund operators on weighted and variable Hardy spaces
我们建立了多线性Calderón-Zygmund算子从加权Hardy空间到加权Hardy或Lebesgue空间的乘积的有界性。我们的结果推广到Grafakos和Kalton（Collect.Math.2001）以及第三作者Grafakos，Nakamura和Sawano最近的工作中得到的加权设置结果。作为我们证明的一部分，我们提供了一个有限的原子分解定理加权哈代空间，这是有趣的本身。作为加权结果的一个结果，我们证明了可变Hardy空间上相应的估计。我们的主要工具是多线性外推定理，它推广了第一作者和Naibo的结果（微分积分方程2016）。
2017-08-23 math.AP math.CA
Sharp moment estimates for martingales with uniformly bounded square functions
本文给出了平方函数一致有界的鞅的终止分布的指数矩和$p$ -矩$1\leqslant p \leqslant 2$的精确界。我们引入了相应的极值问题的Bellman函数，并将其减少到$\mathrm{BMO}([0,1])$上已知的Bellman函数。在尾部估计的情况下，类似的减少并不完全有效，所以我们提出了一个精细的超解，导致尖尾估计。
2021-03-12 math.CA math.PR
Boundedness of certain multiple Erdélyi-Kober fractional integral operators on the Hardy space $H^1$
本文证明了涉及Fox H-函数的多重Erdélyi-Kober分数阶积分算子在Hardy空间H^1上的有界性，推广了Kwok-Pun Ho的近期结果，并讨论了与Hausdorff算子的联系。
2025-07-20 math.CA math.CV
Products and Commutators of Martingales in $H_1$ and ${\rm BMO}$
设$f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$和$g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$是与概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$相关的两个鞅，概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$配备有过滤$(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$。假设$f$在鞅Hardy空间$H_1$中，$g$在其对偶空间，即鞅$\rm BMO.$中，则半鞅$f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$可以写为和$$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$这里，对于任何$n\in\mathbb{Z}_+$，$L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$与$L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$，其中$f_{-1}:=0=:g_{-1}$。证明了$L( f,g)$是一个在$L^1,$中有界变差和极限的过程，而$G(f,g)$属于与Orlicz函数$$Φ(t):=\frac{t}{\log(e+t)},\quad \forall\, t\in[0,\infty).$$相关联的鞅Hardy-Orlicz空间$H_{\log}$。作为应用，刻画了$H_1$的最大…
2023-02-06 math.CA math.FA math.PR
Geometric properties of infinite graphs and the Hardy-Littlewood maximal operator
我们研究了无限图上与Hardy-Littlewood极大平均算子的弱型有界性有关的不同几何性质。特别地，我们分析了中心Hardy-Littlewood极大算子的加倍条件、具有有限伸缩和重叠指数、一致有界度、等距比较性质和弱型有界性之间的关系.给出了几个非平凡的无限图的例子来说明这些性质之间的差异。
2016-02-02 math.CA math.CO
Martingale transforms of bounded random variables and indicator functions of events
该研究给出事件指示函数鞅变换分布函数的精确估计，通过Burkholder函数表述并约简为BMO极值问题的Bellman函数，揭示其自动凹性现象，同时探讨了有界随机变量鞅变换的同类问题。
2023-10-03 math.AP math.CA math.PR
Endpoint Boundedness of Riesz Transforms on Hardy Spaces Associated with Operators
设$L_1$是$L^2({\mathbb R}^n)$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$L_2$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子. $L_1$的一个典型例子是薛定谔算子$-Δ+V$，其中$Δ$是${\mathbb R}^n$和$0\le V\in L^1_{\mathop\mathrm{loc}} ({\mathbb R}^n)$上的拉普拉斯算子。令$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$为与用于$i\in\{1,\,2\}$的$L_i$相关联的Hardy空间。证明了在$p=n/(n+1)$的临界情形下，Riesz变换$D (L_i^{-1/2})$是从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$到经典弱Hardy空间$WH^p(\mathbb{R}^n)$的有界变换.回想一下，已知当$p\in(n/(n+1),\,1]$时，$D (L_i^{-1/2})$从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$有界到经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$。
2012-06-28 math.CA math.FA
Boundedness of Linear Operators via Atoms on Hardy Spaces with Non-doubling Measures
设$μ$是${\mathbb R}^d$上的一个非负Radon测度，它只满足多项式增长条件.设${\mathcal Y}$是Banach空间，$H^1(μ)$是Tolsa的Hardy空间.本文证明了线性算子$T$是从$H^1(μ)$到${\mathcal Y}$有界的当且仅当$T$将所有$(p, γ)$ -原子块映射到${\mathcal Y}$的一致有界元;证明了对于从$L^1(μ)$到$L^{1, \infty}(μ)$有界的次线性算子$T$，如果$T$将所有具有$p\in(1, \infty)$和$γ\in{\mathbb N}$的$(p, γ)$ -原子块映射到$L^1(μ)$的一致有界元上，则$T$扩展为从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的有界次线性算子。对于定域原子Hardy空间$h^1(μ)$，也给出了相应的结果.最后，将这些结果应用于Calderón-Zygmund算子、Riesz位势以及由Calderón-Zygmund算子或分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性算子，从而简化了已有的相关证明.
2009-06-07 math.CA math.FA
