A sharp boundedness result for restricted maximal operators of Vilenkin-Fourier series on martingale Hardy spaces
研究了有界Vilenkin系统的部分和的限制极大算子.本文导出了该算子从Hardy空间$%H_{p}$到Lebesgue空间$0<p\leq 1.$有界的一个极大的正数子空间，并证明了该结果在某种意义上是尖锐的。
2018-02-14 math.CA
L^p bounds for a maximal dyadic sum operator
证明了$\rn$上极大并元和算子在值域$1<p<\infty$内的$L^p$界.这个极大算子提供了Carleson算子的离散多维模型。它的有界性是通过简单地扭曲莱西和蒂勒给出的Carleson定理的证明得到的，由Pramanik和Terwilleger在高维中改编。在一维，这个最大并元和的$\lp$有界性特别意味着另一种证明的亨特扩展Carleson的定理几乎处处收敛的傅里叶积分。
2002-12-11 math.CA
Multilinear dyadic operators and their commutators in the weighted setting
本文研究了多线性并元仿积算子在加权情形下的有界性。我们还得到了多线性Haar乘子及其与并矢BMO函数的乘积的加权估计。
2015-12-15 math.CA
BMO from dyadic BMO for nonhomogeneous measures
通常的三分之一技巧允许将涉及一般立方体的问题减少到可数族。此外，该覆盖引理仅使用并元立方体，这允许在调和分析问题中使用良好的鞅性质。我们认为这种技术的替代品配备了非齐次措施的空间。这就带来了额外的困难，迫使我们考虑鞅过滤是不定期的。我们发现的并矢覆盖可以用来阐明鞅BMO空间和最自然的BMO空间之间的关系，这是由Tolsa引入的空间RBMO。
2018-06-27 math.CA math.FA
An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
2007-09-26 math.CA math.FA
Another proof of Scurry's characterization of a two weight norm inequality for a sequence-valued positive dyadic operator
本文利用平行停止立方体证明了序列值平均正并元算子从加权Lp空间到序列值加权Lp空间的有界性的Scurry检验条件。
2013-04-29 math.CA
The Bellman functions of the Carleson Embedding Theorem and the Doob's martingale inequality
贝尔曼函数的评价是一项艰巨的任务。文[3]和[4]给出了并元Carleson嵌入定理1.1的精确Bellman函数和并元极大算子。实际上，相同的Bellman函数也适用于树状结构。在本文中，我们给出了一个自完备的证明的重合的贝尔曼函数的更一般的无限细化过滤概率空间，见定义1.3。该证明依赖于并矢Carleson嵌入定理的Bellman函数的重构。
2015-02-11 math.CA math.PR
Dyadic lower little BMO estimates
我们通过张量交换子的有界性来刻画并矢小BMO，其中张量交换子具有一个很好的并矢位移。研究表明，无论是在未加权的情况下还是在使用Bloom权重的情况下，有几种证明策略都适用于这个问题。此外，我们解决了我们的方法之一的灵活性。
2023-02-23 math.CA
Nondoubling Calderón-Zygmund theory -a dyadic approach-
给定多项式增长的测度$μ$，我们改进了David和Mattila的一个深入结果，构造了$\mathrm{supp}(μ)$的一个原子鞅过滤，它为非倍调和分析的并元形式提供了正确的框架.尽管这种过滤是非常不规则的，但它的原子在给定的度量中可以与球相媲美|而这些都是|并满足一个较弱但至关重要的正则性形式。我们的并元公式有效地解决了三个基本问题：i）Tolsa的RBMO空间的并元形式，其中包含它。ii）Lerner的控制和$A_2$型界的非加倍措施。iii）非齐次Calderón-Zygmund理论的非对易形式。我们的鞅RBMO空间保留了Tolsa的原始定义的重要性质，并揭示了它的插值行为与$L_p$规模的巴拿赫空间的范畴，迄今未知。另一方面，由于一些已知的障碍Haar移位和相关的概念在nondoubling措施，我们的点态控制定理通过稀疏自然偏离其加倍模拟。在另一个不同的方向，矩阵值调和分析非交换$L_p$空间最近产生了深远的应用。我们对非加倍测度的模拟在相当长的一段时间内都是被期待的。最后，我们还发现了一个并矢形式的Calderón-Zygmund分解，统一了Tolsa和López-Sánchez/Martell/Parcet的分解。
2016-04-13 math.CA
Paraproducts on local dyadic fractional Sobolev spaces
Clemson University（克莱姆森大学）
研究 dyadic paraproducts 在局部 dyadic 分数 Sobolev 空间上的有界性和紧性，提出新的 dyadic 分数 BMO 和 CMO 条件，并使用新的 dyadic 分数 Carleson 嵌入定理证明。
2026-03-27 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
A dyadic analysis approach to the problem of continuity of weighted estimates with respect to the $A_p$ characteristic
本文给出了加权估计关于权的特征连续性结果的一个新的证明。在这里，我们首先证明的结果在二进的情况下，这是"更容易"，然后通过使用贝尔曼函数技术，我们传递到连续设置，这是困难的一般。更确切地说，就我们所知，本文所描述的从鞅变换到希尔伯特变换的这一过程是新的。
2015-02-02 math.CA
Bounded variation approximation of L_p dyadic martingales and solutions to elliptic equations
我们证明了连续性和满射的迹映上$L_p$，从一个空间的功能的局部有界的变化，定义的Carleson功能。扩展映射是通过一个停时参数构造的。这扩展了Varopoulos在BMO情况下与Corona定理相关的早期工作。我们还证明了椭圆型非光滑散度型方程解的$L_p$ Carleson逼近性结果，推广了Hofmann，Kenig，Mayboroda和Pipher在$p=\infty$情形下的结果.
2016-06-21 math.AP math.CA math.FA
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
Bounds for Calderón-Zygmund operators with matrix $A_2$ weights
众所周知，并矢鞅变换是Calderón-Zygmund奇异积分算子的一个很好的模型。本文将加权范数不等式的一些结果推广到向量值函数。证明了若$W$是一个$A_2$矩阵权，则带消去的Calderón-Zygmund算子的加权$L^2$范数与鞅变换的加权$L^2$范数对$W$的$A_2$特征具有相同的依赖性.因此，矩阵加权Calderón-Zygmund算子的范数依赖于权的$A_2$特征的问题被简化为并元鞅和仿积的情况。我们还展示了一个稍微不同的证明的特殊情况下的Calderón-Zygmund运营商甚至内核。最后，我们证明了一个版本的矩阵加权Carleson嵌入定理的文件。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
2017-07-31 math.CA
Two-weight $L^p$-$L^q$ bounds for positive dyadic operators: unified approach to $p\leq q$ and $p>q$
对任意局部有限测度$σ,σ_1,σ_2,ω$，我们刻画了形式为$ T(fσ)=\sum_{Q\in\mathscr{D}}λ_Q\int_Q f\,\mathrm{d}σ\cdot 1_Q, $的正并元算子的$L^p(σ)\to L^q(ω)$有界性及其双线性类似算子的$L^{p_1}(σ_1)\times L^{p_2}(σ_2)\to L^q(ω)$有界性.在线性的情况下，我们统一现有的“索耶测试”（$p\leq q$）和“沃尔夫潜力”（$p>q$）的表征成一个新的“顺序测试”的表征在所有情况下有效。我们将这些想法扩展到双线性的情况下，获得序列测试和潜在的类型特征的双线性算子和所有$p_1,p_2,q\in(1,\infty)$。我们的表征涵盖了以前未知的情况下$q<\frac{p_1p_2}{p_1+p_2}$，我们引入了一个新的两个措施沃尔夫潜力。
2014-12-08 math.CA
The Perfect Local $ Tb$ Theorem and Twisted Martingale Transforms
局部Tb定理为证明Calderón-Zygmund算子T的有界性提供了一个灵活的框架。我们只需要算子T在局部伪增生函数系b_Q上的有界性，其指标是立方。本文在Calderón-Zygmund算子的完美（并矢）模型的背景下，对可能最弱的b_Q函数施加可积性条件，给出了这个定理的一个新的证明.证明是一个简单的直接的论点，根据一个新的不等式的所谓扭曲的鞅差的转换。
2012-05-14 math.CA
Two-weight estimates for the square function and $t$-Haar multipliers
本文研究了权三元组$(u,v,w)$下二进加权平方函数$S_w$与$t$-Haar乘子从$L^2(u)$到$L^2(v)$的有界性，给出了两者的充要条件并建立了基于平方函数有界性的刻画。
2025-01-27 math.CA
Composition of Dyadic Paraproducts
得到了并元仿积算子复合有界性的充要条件。
2013-08-24 math.AP math.CA math.CV
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
On the convergence of partial sums with respect to Vilenkin system on the martingale Hardy spaces
本文给出了当$ 0<p<1 $满足一定条件时，鞅Hardy空间上部分和关于Vilenkin系统的连续性的有界性的刻画.此外，我们找到了$f\in H_{p}$鞅连续模的充要条件，从而提供了鞅Hardy空间上部分和连续性的收敛性。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2018-02-14 math.CA
Oscillation of Functions in the Hölder class
我们研究的点的集合的大小，其中的$α$ -均差的一个功能，在Hölder类$Λ_α$是有界的下面由一个固定的正常数。我们的结果是从他们的离散类似物，可以说在语言的并矢鞅。我们的主要技术成果在此设置是一个尖锐的估计Hausdorff措施的一组点，并矢鞅有界增量有最大的增长。
2019-05-13 math.CA math.CV
Weighted Estimates for One Sided Martingale Transforms
令$ Tf =\sum_{ I} \varepsilon_I \langle f,h_{I^+}\rangle h_{I^-}$。这里是$ \lvert \varepsilon _I\rvert=1 $，而$ h_J$是定义在二元区间$ J$上的Haar函数。我们证明，例如，上面的\begin{equation*} \lVert T \rVert _{L ^{2} (w) \to L ^{2} (w)} \lesssim [w] _{A_2 ^{+}} . \end{equation*}，我们使用单侧$ A_2$特征作为权重$ w$。这是一个单侧$A_2$猜想的例子。我们证明这一事实是困难的，因为非常快速已知的证明$A_2$定理似乎不适用于单侧设置。
2018-11-05 math.CA
Dyadic decomposition of convex domains of finite type and applications
本文利用并矢流帐篷在有限型的凸区域上引入并矢结构。这种二元结构使我们能够建立加权范数估计的伯格曼投影$P$在这样的域相对于Muckenhoupt权重。特别地，这个结果给出了$P$的$L^p$有界性的另一种证明.此外，使用外推，我们也能够得到加权向量值估计和加权模不等式的Bergman投影。
2020-01-20 math.CA math.CV
Multiplication between elements in Martingale Hardy spaces and their duals
本文建立了鞅Hardy空间$ H^p\ (0<p\leqslant 1) $中的元素与其对偶空间中的函数的乘积的连续双线性分解。我们的分解是基于鞅仿积。作为我们工作的结果，我们也得到了类似的结果，并矢鞅的齐型空间配备了一个加倍措施。
2023-01-20 math.CA math.FA math.PR
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
2019-11-10 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
Mixed martingale Hardy spaces
本文考虑了利用混合$L_{\pv}$ -范数定义的鞅Hardy空间。本文研究了五个混合鞅Hardy空间：$H_{\pv}^{s}$，$H_{\pv}^S$，$H_{\pv}^M$，$\cP_{\pv}$和$\cQ_{\pv}$ .在这些空间中证明了一些结果，如原子分解，Doob不等式，有界性，鞅不等式和著名的Burkholder-Davis-Gundy不等式的推广。
2019-11-13 math.CA math.PR
Notes on Matrix Valued Paraproducts
用$M_n$表示$n\times n$矩阵的代数。我们考虑与$M_n$值函数$b$相关联的并元仿积$π_b$，并证明了$b$的$L^\infty (M_n)$范数在$n$上不一致支配$||π_b||_{L^2(\ell _n^2)\to L^2(\ell_n^2)}$.我们还考虑了与非交换鞅相关的仿积，并证明了它们在有界非交换$L^p-$ %鞅空间上的有界性蕴涵了它们在有界非交换$L^q-$ %鞅空间上的有界性，对于所有$1<p<q<\infty $ .
2006-01-18 math.CA math.FA
Vector-valued $q$-variational inequalities for averaging operators and Hilbert transform
最近，在\cite{GXHTM}中，作者建立了取值于满足鞅余型$q$性质的巴拿赫空间的平均算子的向量值$q$ -变分不等式的$L^p$ -有界性.本文证明了向量值$q$ -变分不等式的鞅余型$q$性质也是必要的，这是一个尚未解决的问题。此外，我们还利用希尔伯特变换的向量值$q$ -变分不等式刻画了UMD性质和鞅余型$q$性质.
2019-07-26 math.CA
Weighted Inequalities for $t$-Haar multipliers
本文给出三元权重下$t$-Haar乘子一致有界性的充要条件，推广了鞅变换的双权重结果，并简化了单权重情形，同时获得Sawyer型检验条件。
2025-01-27 math.CA
Bellman function method for general operators on martingales
本文将Bellman函数方法推广到鞅上一般算子（不限于鞅变换），构造单一Bellman型函数编码Gundy外推定理中几乎所有算子的$L^p$-有界性，并以Haar变换和Walsh系统的Rubio de Francia不等式相关算子为例加以说明。
2022-08-06 math.CA math.FA math.PR
Operator-valued dyadic shifts and the T(1) theorem
本文将并元移位和并元表示定理推广到算子值情形：首先定义算子值并元移位，并证明它们是有界的。然后，我们扩展并矢表示定理，其中规定，每个标量值Calderón-Zygmund算子可以表示为一系列的并矢移位和paraproducts平均随机并矢系统，算子值Calderón-Zygmund算子。作为推论，我们获得了算子值全局T（1）定理的另一个证明。我们的工作在设置的积分算子，有R-有界算子-值的内核和行动的功能采取的值在UMD-空间。域的功能是欧几里得空间配备了勒贝格测度。此外，我们给出了以下已知定理的新的证明：并元（算子值）paraproduct的有界性，一个变种的毕达哥拉斯定理（向量值）的功能，适用于稀疏收集的并元立方体，和解耦不等式（UMD值）鞅差。
2014-12-01 math.CA math.FA
Some obstacles in characterising the boundedness of bi-parameter singular integrals
经典Calderón-Zygmund算子的著名的$T1$定理是对它们在$L^{2}$中有界性的刻画。另一方面，在双参数情况下，当前的$T1$定理仅仅是充分条件的集合。考虑到这一点，我们研究了一种特殊的并元双参数奇异积分算子，即完全混合双参数仿积$P$，它正是双参数理论中的一个突出问题.我们对$P$作了几点评论，其中的共同主题是证明寻找完全满意的产品$T1$定理的问题的微妙性。例如，如果$P$是有条件有界的，则它不需要是无条件有界的--这是与相应的单参数模型算子相比的主要区别。此外，目前的理论甚至缺乏一个潜在的更容易的无条件有界性的特征。乘积BMO条件是充分的，但远非必要：我们通过例子表明，无条件有界性甚至不意味着较弱的矩形BMO条件。
2014-04-08 math.CA
The maximal function on spaces of homogeneous type, or adjacent dyadic cubes do good
NOVA School of Science and Technology, NOVA University Lisbon（里斯本NOVA大学科学与技术学院）
本文证明在齐型空间上，Hardy-Littlewood极大算子M在变指数Lebesgue空间上有界当且仅当平均算子族一致有界，将Diening的经典刻画推广到齐型空间并给出细微改进。
2025-10-20 math.CA
A Good-Lambda Lemma, two weight T1 theorems without weak boundedness, and a two weight accretive global Tb theorem
弱有界性与一个标准的α-分数Calderon-Zygmund算子和一个权重对是好的lambda控制的测试条件和Muckenhoupt和能量侧条件。因此，假设边条件，我们可以从arXiv：1603.04332v2的定理1中消除弱有界性，得到T是有界的当且仅当测试条件对T及其对偶成立（这种类型的结论的早期例子出现在Lacey和Wick arXiv：1312.6163v3中）。作为推论，我们给出了一个简单的推导两个重量增生的整体Tb定理从一个相关的T1定理。家庭的二元网格，规模和平移的两个不同的参数化的作用，突出了同时利用善良和NTV手术与家庭的网格，这两种措施是共同的。
2016-09-26 math.CA
The Boundedness of fractional maximal operators on variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
给定齐型空间，给出变指数{p（.）}的充分条件使得分数极大算子{M_n}映射{L^{p（.）} (X)}到{L^{q（.）} (X)}，其中{1/p（.）- 1/q（.）= η}。在端点情形下，我们也证明了相应的弱型不等式。作为应用，我们证明了分数次积分算子{I_η}的范数不等式.我们的分数极大算子的证明使用了齐型空间上的并元立方体理论，即使在欧几里德环境中，它也比现有的证明简单。对于分数次积分算子，我们将Welland的一个点态不等式推广到齐型空间.我们的工作推广了欧氏情形的结果，并推广了Adamowicz等人最近关于齐型空间上Hardy-Littlewood极大算子的工作。
2015-11-30 math.CA
Atomic Characterizations of Weak Martingale Musielak--Orlicz Hardy Spaces and Their Applications
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$为概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to [0,\infty)$为Musielak-Orlicz函数.本文建立了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，得到了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间到弱Musielak-Orlicz Hardy空间的次线性算子的有界性，以及一些鞅不等式，进一步阐明了$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$之间的关系.这些结果改进和推广了弱鞅Orlicz-Hardy空间的相应结果.此外，作者还改进了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的所有已知结果.特别地，对于弱加权鞅Hardy空间和弱加权鞅Orlicz-Hardy空间，次线性算子的有界性和鞅不等式都是新的.
2018-10-22 math.CA math.FA math.PR
A Two-weight inequality between $L^p(\ell^2)$ and $L^p$
我们考虑的有界性，一定的正并矢运营商$$ T^σ\colon L^p(σ; \ \! \ell^2) \to L^p(ω), $$，在我们试图发展一个双权理论的希尔伯特变换$L^p$。当$p \in [2, \infty)$在一定的测试条件下时，$T^σ$的有界性被表征。这需要一个新的Carleson型嵌入定理，该定理也已得到证明。
2018-11-01 math.CA
$L^p$ boundedness of non-homogeneous Littlewood-Paley $g^*_{λ,μ}$-function with non-doubling measures
众所周知，经典Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数的$L^p$有界性和弱$(1,1)$估计由Stein首先研究，而弱$(p,p)$ $(p>1)$估计由Fergusman给出.本文研究了具有非卷积型核和幂有界测度$μ$的非齐次Littlewood-Paley $g_{λ,μ}^{*}$ -函数的$L^p(μ)$有界性：$$ g_{λ,μ}^*(f)(x) = \bigg(\iint_{{\mathbb R}^{n+1}_{+}} \Big(\frac{t}{t + |x - y|}\Big)^{m λ} |θ_t^μf(y)|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{1/2},\ x \in {\mathbb R}^n,\ λ> 1, $$，其中$θ_t^μf(y) = \int_{{\mathbb R}^n} s_t(y,z) f(z) dμ(z)$，$s_t$是非卷积型核.基于一大块先验有界性，首先给出了$g_{λ,μ}^*$的$L^p(μ)$有界性的一个充分条件.这是通过非齐次良好lambda方法完成的。然后，利用并矢分析的方法，证明了一个大的整体$Tb$定理。最后，得到了$g_{λ,μ}^*$ -函数的$L^p(μ)$有界的一个充要条件.值得注意的是，我们的测试条件是弱$(1,1)$类型的措施。
2016-05-16 math.CA
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
2013-11-22 math.AP math.CA math.PR
Weighted martingale multipliers in non-homogeneous setting and outer measure spaces
研究了加权$L^2$空间中鞅差在非齐次情形下（即参考测度不加倍时）的无条件基性质.具体来说，我们证明了数量$[w]_{A_2}=\sup_I \, < w>_I < w^{-1}>_I$，定义通过平均值$ <\cdot >_I$相对于参考措施$ν$的有限性，意味着每个鞅变换相对于$ν$是有界的$L^2(w\, dν)$。此外，我们还证明了Haar系统无条件基常数的$[w]_{A_2}$估计的线性性。即使在$\mathbb{R}^n$中标准并矢格的经典情形下，在$[w]_{A_2}$估计中关于无条件基和线性的结果是已知的情况下，我们的结果也给出了一些新的东西，因为所有的估计都与维数$n$无关.我们的方法结合了技术的外部测度空间与贝尔曼函数参数。
2014-11-19 math.AP math.CA
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
Two-weight Norm Inequalities for Local Fractional Integrals on Gaussian Measure Spaces
本文证明了局部分数次极大算子和局部分数次积分在高斯测度空间上的双权有界性。更精确地说，在满足$(u,v)\in \bigcup_{b'>a} A_{p,q,α}^{b'}$的条件下，首先利用$α$得到了从$L^{p}(v)$到$L^{q,\infty}(u)$阶的局部- $a$分数次极大算子的双权弱型估计，然后得到了局部分数次积分的双权弱型估计.另外，在$(u,v)\in\mathscr{M}_{p,q,α}^{6a+9\sqrt{d}a^2}$的条件下，得到了局部分数次极大算子的两权强型有界性和局部分数次积分的两权强型有界性.这些估计是由辐射化方法和并矢方法建立的。
2021-01-19 math.CA
Sharp bounds and T1 theorem for Calderón-Zygmund operators with matrix kernel on matrix weighted spaces
对于R^p上的矩阵A_2权W，我们引入了W-Calderón-Zygmund矩阵核的新概念。我们的状态和证明的T1定理，这样的运营商，并给出一个表示定理并矢W-Haar移位和paraproducts，在Hytönen的表示定理的精神。最后，通过一个贝尔曼函数的参数，我们给这样的运营商的加权矩阵鞅变换和paraproducts的界限方面的尖锐的界限。
2017-05-17 math.CA
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
我们发展了一个一般理论的多线性奇异积分与算子值的核，作用于元组的UMD巴拿赫空间。这，特别是，涉及调查多线性变量的$\mathcal R$有界条件自然产生的运营商值理论。我们着手建立一个合适的表示的多线性，算子值奇异积分的算子值并矢移位和paraproducts，并研究这些模型运营商通过并矢概率巴拿赫空间值分析的有界性。在双线性情形下，我们得到了一个$T(1)$型定理，除了必要的UMD之外，在巴拿赫空间上没有任何额外的假设。更高程度的多重线性处理通过一个新的制定Rademacher极大函数（RMF）条件。除了自然的UMD格的情况下，我们的RMF条件覆盖合适的元组的非交换$L^p$ -空间。利用算子值理论在具有性质$α$的UMD空间的自然背景下得到了新的多线性、多参数、算子值定理.
2020-05-30 math.CA math.FA
Matrix weighted norm inequalities for commutators and paraproducts with matrix symbols
设$B$是一个局部可积的矩阵函数，$W$是一个具有$1 < p < \infty$的矩阵A ${}_p$权，而$T$是任何里斯变换。我们将根据$B$在自然矩阵加权BMO空间中的成员关系来刻画交换子$[T, B]$在$L^p(W)$上的有界性。为此，我们将通过一个新的矩阵加权Carleson嵌入定理来刻画并元仿积在$L^p(W)$上的有界性。最后，我们将使用这些证明中的一些思想（除其他外）获得这些算子的定量加权范数不等式，并使用它们来证明与矩阵A ${}_2$权重相关的Christ/Goldberg矩阵加权极大函数的$L^2$界。
2017-03-17 math.CA
Sharp $A_2$ estimates of Haar shifts via Bellman function
本文利用Bellman函数方法给出了Haar位移的一个尖锐的加权估计的初等证明，该估计在权的$A_2$范数和位移的复杂度中是线性的.连同一般的Calderon-Zygmund算子作为Haar位移的加权平均（在所有并矢格上）的表示，（cf. arXiv：1010.0755v2[math.CA]，arXiv：1007.4330v1[math.CA]）它给出了所谓的$A_2$猜想的一个明显更简单的证明。主要的估计是关于凹函数的一个非常一般的事实，这对于鞅调和分析的其它问题也是非常有用的。这种类型的凹函数表现为鞅乘子的双线性型上界的Bellman函数，因此主要估计允许将最简单可能鞅乘子的结果转移到更一般的鞅变换上.注意（虽然这对于一般Calderon-Zygmund算子的$A_2$猜想并不重要），这个初等证明给出了移位复杂性的最佳（线性）增长。
2011-05-11 math.CA math.PR
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
Two weight inequality for vector-valued positive dyadic operators by parallel stopping cubes
研究了向量值正并矢算子\[T_λ(fσ):=\sum_{Q\in\mathcal{D}} λ_Q \int_Q f \mathrm{d}σ1_Q,\]，其中系数$\{λ_Q:C\to D\}_{Q\in\mathcal{D}}$是从Banach格$C$到Banach格$D$的正算子.我们假设Banach格$C$和$D^*$都具有Hardy-Littlewood性质。具有Hardy-Littlewood性质的Banach格的一个例子是Lebesgue空间。在两个重量的情况下，我们证明了$L^p_C(σ)\to L^q_D(ω)$有界性的运营商$T_λ( \cdot σ)$的特点是直接和双重$L^\infty$测试条件：\[ \lVert 1_Q T_λ(1_Q f σ)\rVert_{L^q_D(ω)}\lesssim \lVert f\rVert_{L^\infty_C(Q,σ)} σ(Q)^{1/p},\] \[ \lVert1_Q T^*_λ(1_Q g ω)\rVert_{L^{p'}_{C^*}(σ)}\lesssim \lVert g\rVert_{L^\infty_{D^*}(Q,ω)} ω(Q)^{1/q'}.\]这里$L^p_C(σ)$和$L^q_D(ω)$表示勒贝格-Bochner空间与指数$1<p\leq q<\infty$，和局部有限Borel措施$σ$和$ω…
2015-03-05 math.CA math.FA
Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type with Applications to Boundedness of Calderón-Zygmund Operators
本文在Coifman和Weiss意义下的齐型空间上引入了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，证明了这些（非）齐型Besov空间和Triebel-Lizorkin空间与exp-ATI（或exp-IATI）及其下的分布空间的选择无关，并给出了它们的一些基本性质.作为应用，证明了某些已知的函数空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的某些特殊情形相一致，并进一步得到了Calderón-Zygmund算子在这些Besov和Triebel-Lizorkin空间上的有界性.所有这些结果强烈依赖于几何性质，反映通过其并矢立方体，所考虑的空间的齐型。与已知的度量测度空间上的这类空间的理论相比，本文的主要创新之处在于，本文所给出的所有结果摆脱了对所考虑的基础空间的测度的反向加倍假设的依赖，从而给出了齐型空间上这类函数空间的最终实变量理论.
2020-12-24 math.AP math.CA math.FA
Products and Commutators of Martingales in $H_1$ and ${\rm BMO}$
设$f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$和$g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$是与概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$相关的两个鞅，概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$配备有过滤$(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$。假设$f$在鞅Hardy空间$H_1$中，$g$在其对偶空间，即鞅$\rm BMO.$中，则半鞅$f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$可以写为和$$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$这里，对于任何$n\in\mathbb{Z}_+$，$L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$与$L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$，其中$f_{-1}:=0=:g_{-1}$。证明了$L( f,g)$是一个在$L^1,$中有界变差和极限的过程，而$G(f,g)$属于与Orlicz函数$$Φ(t):=\frac{t}{\log(e+t)},\quad \forall\, t\in[0,\infty).$$相关联的鞅Hardy-Orlicz空间$H_{\log}$。作为应用，刻画了$H_1$的最大…
2023-02-06 math.CA math.FA math.PR
