An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
2007-09-26 math.CA math.FA
Another proof of Scurry's characterization of a two weight norm inequality for a sequence-valued positive dyadic operator
本文利用平行停止立方体证明了序列值平均正并元算子从加权Lp空间到序列值加权Lp空间的有界性的Scurry检验条件。
2013-04-29 math.CA
Dyadic lower little BMO estimates
我们通过张量交换子的有界性来刻画并矢小BMO，其中张量交换子具有一个很好的并矢位移。研究表明，无论是在未加权的情况下还是在使用Bloom权重的情况下，有几种证明策略都适用于这个问题。此外，我们解决了我们的方法之一的灵活性。
2023-02-23 math.CA
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
2018-02-26 math.CA
Paraproducts on local dyadic fractional Sobolev spaces
Clemson University（克莱姆森大学）
研究 dyadic paraproducts 在局部 dyadic 分数 Sobolev 空间上的有界性和紧性，提出新的 dyadic 分数 BMO 和 CMO 条件，并使用新的 dyadic 分数 Carleson 嵌入定理证明。
2026-03-27 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Two-weight $L^p$-$L^q$ bounds for positive dyadic operators: unified approach to $p\leq q$ and $p>q$
对任意局部有限测度$σ,σ_1,σ_2,ω$，我们刻画了形式为$ T(fσ)=\sum_{Q\in\mathscr{D}}λ_Q\int_Q f\,\mathrm{d}σ\cdot 1_Q, $的正并元算子的$L^p(σ)\to L^q(ω)$有界性及其双线性类似算子的$L^{p_1}(σ_1)\times L^{p_2}(σ_2)\to L^q(ω)$有界性.在线性的情况下，我们统一现有的“索耶测试”（$p\leq q$）和“沃尔夫潜力”（$p>q$）的表征成一个新的“顺序测试”的表征在所有情况下有效。我们将这些想法扩展到双线性的情况下，获得序列测试和潜在的类型特征的双线性算子和所有$p_1,p_2,q\in(1,\infty)$。我们的表征涵盖了以前未知的情况下$q<\frac{p_1p_2}{p_1+p_2}$，我们引入了一个新的两个措施沃尔夫潜力。
2014-12-08 math.CA
A T(1) theorem for entangled multilinear dyadic Calderón-Zygmund operators
证明了一类作用于二维函数的并元多重线性型的有界性准则。它们的结构比经典的多线性Calderón-Zygmund算子更一般，因为多个函数现在可以依赖于同一个一维变量。这一类的研究动机的例子有关的二维双线性希尔伯特变换和双线性遍历平均。本文是第一作者先前论文arXiv：1108.0917的续篇。
2013-05-21 math.CA
Two-weight estimates for the square function and $t$-Haar multipliers
本文研究了权三元组$(u,v,w)$下二进加权平方函数$S_w$与$t$-Haar乘子从$L^2(u)$到$L^2(v)$的有界性，给出了两者的充要条件并建立了基于平方函数有界性的刻画。
2025-01-27 math.CA
Composition of Dyadic Paraproducts
得到了并元仿积算子复合有界性的充要条件。
2013-08-24 math.AP math.CA math.CV
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
2019-11-10 math.CA
Commutators of singular integrals revisited
得到了奇异积分的迭代算子的双权有界性的一个Bloom型刻画。对相当广泛的一类算子建立了必要性，甚至在一阶算子的未加权设置中也提供了一个新的结果。
2017-09-14 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
Josephy's theorem, revisited
本文重新考察Josephy定理，在赋范值框架下给出复合算子作用于有界Wiener变差映射空间的充要条件，并讨论其局部有界性的充要条件。
2024-07-19 math.CA
Some obstacles in characterising the boundedness of bi-parameter singular integrals
经典Calderón-Zygmund算子的著名的$T1$定理是对它们在$L^{2}$中有界性的刻画。另一方面，在双参数情况下，当前的$T1$定理仅仅是充分条件的集合。考虑到这一点，我们研究了一种特殊的并元双参数奇异积分算子，即完全混合双参数仿积$P$，它正是双参数理论中的一个突出问题.我们对$P$作了几点评论，其中的共同主题是证明寻找完全满意的产品$T1$定理的问题的微妙性。例如，如果$P$是有条件有界的，则它不需要是无条件有界的--这是与相应的单参数模型算子相比的主要区别。此外，目前的理论甚至缺乏一个潜在的更容易的无条件有界性的特征。乘积BMO条件是充分的，但远非必要：我们通过例子表明，无条件有界性甚至不意味着较弱的矩形BMO条件。
2014-04-08 math.CA
Multi-parameter estimates via operator-valued shifts
证明了多参数奇异积分的新结果。例如，我们证明了$\mathbb{R}^{n+m}$中满足自然$T1$型条件的双参数奇异积分对所有$p,q \in (1,\infty)$和UMD函数格$E$映射$L^q(\mathbb{R}^n; L^p(\mathbb{R}^m;E))$到$L^q(\mathbb{R}^n; L^p(\mathbb{R}^m;E))$.这一结果甚至在所有合适的双参数奇异积分族的$\mathcal{R}$ -有界意义下也成立。在技术方面，我们证明了有多少并元多参数运营商可以使用，并进一步发展，运营商值并元移位理论的有界。即使在标量值的情况下，这是一个有效的方式来界定各种所谓的部分paraphroducts，这是关键的运营商出现在多参数表示定理。我们的证明还需要验证的$\mathcal{R}$ -有界的多参数paraproducts的各种家庭。
2017-10-17 math.CA
Operator-valued dyadic shifts and the T(1) theorem
本文将并元移位和并元表示定理推广到算子值情形：首先定义算子值并元移位，并证明它们是有界的。然后，我们扩展并矢表示定理，其中规定，每个标量值Calderón-Zygmund算子可以表示为一系列的并矢移位和paraproducts平均随机并矢系统，算子值Calderón-Zygmund算子。作为推论，我们获得了算子值全局T（1）定理的另一个证明。我们的工作在设置的积分算子，有R-有界算子-值的内核和行动的功能采取的值在UMD-空间。域的功能是欧几里得空间配备了勒贝格测度。此外，我们给出了以下已知定理的新的证明：并元（算子值）paraproduct的有界性，一个变种的毕达哥拉斯定理（向量值）的功能，适用于稀疏收集的并元立方体，和解耦不等式（UMD值）鞅差。
2014-12-01 math.CA math.FA
The maximal function on spaces of homogeneous type, or adjacent dyadic cubes do good
NOVA School of Science and Technology, NOVA University Lisbon（里斯本NOVA大学科学与技术学院）
本文证明在齐型空间上，Hardy-Littlewood极大算子M在变指数Lebesgue空间上有界当且仅当平均算子族一致有界，将Diening的经典刻画推广到齐型空间并给出细微改进。
2025-10-20 math.CA
On exceptional sets in Erdős-Rényi limit theorem revisited
对于$x\in [0,1],$的运行长度函数$r_n(x)$被定义为最长运行的$1$的第一个$n$二元数字之间的二元扩展的$x.$ Erdos和雷尼证明，$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{\log_2n}=1$勒贝格几乎所有的$x\in[0,1]$。令$H$表示具有$\lim\limits_{n\to\infty}φ(n)=+\infty$的单调递增函数集合$φ:\mathbb{N}\to (0,+\infty)$。对于任何$φ\in H$，我们证明了集合\[ E_{\max}^φ=\left\{x\in [0,1]:\liminf\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{φ(n)}=0, \limsup\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{φ(n)}=+\infty\right\} \]的Hausdorff维数为1，是$[0,1]$中的剩余或空。该结果肯定地解决了\cite{LW5}中提出的一个猜想.
2016-01-25 math.CA math.PR
The Boundedness of fractional maximal operators on variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
给定齐型空间，给出变指数{p（.）}的充分条件使得分数极大算子{M_n}映射{L^{p（.）} (X)}到{L^{q（.）} (X)}，其中{1/p（.）- 1/q（.）= η}。在端点情形下，我们也证明了相应的弱型不等式。作为应用，我们证明了分数次积分算子{I_η}的范数不等式.我们的分数极大算子的证明使用了齐型空间上的并元立方体理论，即使在欧几里德环境中，它也比现有的证明简单。对于分数次积分算子，我们将Welland的一个点态不等式推广到齐型空间.我们的工作推广了欧氏情形的结果，并推广了Adamowicz等人最近关于齐型空间上Hardy-Littlewood极大算子的工作。
2015-11-30 math.CA
A Two-weight inequality between $L^p(\ell^2)$ and $L^p$
我们考虑的有界性，一定的正并矢运营商$$ T^σ\colon L^p(σ; \ \! \ell^2) \to L^p(ω), $$，在我们试图发展一个双权理论的希尔伯特变换$L^p$。当$p \in [2, \infty)$在一定的测试条件下时，$T^σ$的有界性被表征。这需要一个新的Carleson型嵌入定理，该定理也已得到证明。
2018-11-01 math.CA
Two-weight Norm Inequalities for Local Fractional Integrals on Gaussian Measure Spaces
本文证明了局部分数次极大算子和局部分数次积分在高斯测度空间上的双权有界性。更精确地说，在满足$(u,v)\in \bigcup_{b'>a} A_{p,q,α}^{b'}$的条件下，首先利用$α$得到了从$L^{p}(v)$到$L^{q,\infty}(u)$阶的局部- $a$分数次极大算子的双权弱型估计，然后得到了局部分数次积分的双权弱型估计.另外，在$(u,v)\in\mathscr{M}_{p,q,α}^{6a+9\sqrt{d}a^2}$的条件下，得到了局部分数次极大算子的两权强型有界性和局部分数次积分的两权强型有界性.这些估计是由辐射化方法和并矢方法建立的。
2021-01-19 math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Generalized local Tb Theorems for Square Functions, and applications
局部Tb定理是一个L^2有界性准则，通过该准则，算子的全局行为问题被简化为它的局部行为，作用于一族由并元立方体索引的检验函数b_Q。我们提出了几个版本的这样的结果，特别是，处理平方函数算子的内核不满足标准的Littlewood-Paley逐点估计。作为一个应用程序的一个版本的本地Tb定理，我们展示了如何解决加藤问题（这是隐含的本地Tb理论的基础上）可能会推导出这个一般的标准。我们还提出了另一个版本，从中我们推导出层势与某些复椭圆算子的散度型的有界性。
2012-12-24 math.CA
The Perfect Local $ Tb$ Theorem and Twisted Martingale Transforms
局部Tb定理为证明Calderón-Zygmund算子T的有界性提供了一个灵活的框架。我们只需要算子T在局部伪增生函数系b_Q上的有界性，其指标是立方。本文在Calderón-Zygmund算子的完美（并矢）模型的背景下，对可能最弱的b_Q函数施加可积性条件，给出了这个定理的一个新的证明.证明是一个简单的直接的论点，根据一个新的不等式的所谓扭曲的鞅差的转换。
2012-05-14 math.CA
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
我们发展了一个一般理论的多线性奇异积分与算子值的核，作用于元组的UMD巴拿赫空间。这，特别是，涉及调查多线性变量的$\mathcal R$有界条件自然产生的运营商值理论。我们着手建立一个合适的表示的多线性，算子值奇异积分的算子值并矢移位和paraproducts，并研究这些模型运营商通过并矢概率巴拿赫空间值分析的有界性。在双线性情形下，我们得到了一个$T(1)$型定理，除了必要的UMD之外，在巴拿赫空间上没有任何额外的假设。更高程度的多重线性处理通过一个新的制定Rademacher极大函数（RMF）条件。除了自然的UMD格的情况下，我们的RMF条件覆盖合适的元组的非交换$L^p$ -空间。利用算子值理论在具有性质$α$的UMD空间的自然背景下得到了新的多线性、多参数、算子值定理.
2020-05-30 math.CA math.FA
Wavelet Characterization of Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type and Its Applications
本文在Coifman和Weiss意义下建立了齐型空间$(X,d,μ)$上Besov和Triebel-Lizorkin空间的小波特征.在$X$上的Besov和Triebel-Lizorkin数列空间上引入了几乎对角算子，并得到了它们的有界性.利用这一小波特征和几乎对角算子的有界性，作者得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间的分子特征。应用这一分子刻画，进一步建立了$X$上Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画.本文的主要创新之处在于，充分利用了$X$的几何性质，这些结果摆脱了对$μ$的反向加倍性质和$d$的三角不等式的依赖，而$X$的几何性质是由它的拟度量$d$、并元参考点、并元立方体和小波表示的
2021-03-15 math.AP math.CA math.FA
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
Two weight inequality for vector-valued positive dyadic operators by parallel stopping cubes
研究了向量值正并矢算子\[T_λ(fσ):=\sum_{Q\in\mathcal{D}} λ_Q \int_Q f \mathrm{d}σ1_Q,\]，其中系数$\{λ_Q:C\to D\}_{Q\in\mathcal{D}}$是从Banach格$C$到Banach格$D$的正算子.我们假设Banach格$C$和$D^*$都具有Hardy-Littlewood性质。具有Hardy-Littlewood性质的Banach格的一个例子是Lebesgue空间。在两个重量的情况下，我们证明了$L^p_C(σ)\to L^q_D(ω)$有界性的运营商$T_λ( \cdot σ)$的特点是直接和双重$L^\infty$测试条件：\[ \lVert 1_Q T_λ(1_Q f σ)\rVert_{L^q_D(ω)}\lesssim \lVert f\rVert_{L^\infty_C(Q,σ)} σ(Q)^{1/p},\] \[ \lVert1_Q T^*_λ(1_Q g ω)\rVert_{L^{p'}_{C^*}(σ)}\lesssim \lVert g\rVert_{L^\infty_{D^*}(Q,ω)} ω(Q)^{1/q'}.\]这里$L^p_C(σ)$和$L^q_D(ω)$表示勒贝格-Bochner空间与指数$1<p\leq q<\infty$，和局部有限Borel措施$σ$和$ω…
2015-03-05 math.CA math.FA
The ε-Maximal Operator and Haar Multipliers on Variable Lebesgue Spaces
C. Stockdale，P. Villarroya，and B. Wick引入了$ε$ -极大算子，证明了Haar乘子在加权空间$L^p(w)$上有界，且权大于$A_p$ .我们证明了$ε$ -极大算子和Haar乘子在可变Lebesgue空间$\Lpp(\R^n)$上有界，对于比用来证明极大算子在$\Lpp(\R^n)$上有界性的log-Holder连续函数更大的指数函数集合.我们还证明了Haar乘子是紧凑的限制时，一个并元立方体$Q_0$。
2022-08-24 math.CA
Modulation invariant operators
本文的前三个结果是由一个关于奇异Brascamp-Lieb型有界性的猜想所激发的。首先，我们改进了其截断的平凡估计，从而排除了潜在的平凡反例。其次，在一个并矢模型中，我们给出了三线性，2维的情况下，其中一个功能只依赖于一个变量的部分结果。第三，我们估计了多项式Carleson算子的多维形式，它的有界性也是这个猜想的一个推论。最后一对结果涉及方向平方函数。其中之一涉及线性上变量的Lipschitz变换与Littlewood-Paley分解的相互作用，并将Lacey和Li关于沿$C^{1+ε}$向量场的希尔伯特变换的条件结果推广到Lipschitz向量场.另一个涉及方向平均算子，并给出了另一种方法，以一个单一的规模极大函数的平均值在N个方向上，由于Katz远离端点。
2019-02-27 math.CA
Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type with Applications to Boundedness of Calderón-Zygmund Operators
本文在Coifman和Weiss意义下的齐型空间上引入了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，证明了这些（非）齐型Besov空间和Triebel-Lizorkin空间与exp-ATI（或exp-IATI）及其下的分布空间的选择无关，并给出了它们的一些基本性质.作为应用，证明了某些已知的函数空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的某些特殊情形相一致，并进一步得到了Calderón-Zygmund算子在这些Besov和Triebel-Lizorkin空间上的有界性.所有这些结果强烈依赖于几何性质，反映通过其并矢立方体，所考虑的空间的齐型。与已知的度量测度空间上的这类空间的理论相比，本文的主要创新之处在于，本文所给出的所有结果摆脱了对所考虑的基础空间的测度的反向加倍假设的依赖，从而给出了齐型空间上这类函数空间的最终实变量理论.
2020-12-24 math.AP math.CA math.FA
Weighted Inequalities for $t$-Haar multipliers
本文给出三元权重下$t$-Haar乘子一致有界性的充要条件，推广了鞅变换的双权重结果，并简化了单权重情形，同时获得Sawyer型检验条件。
2025-01-27 math.CA
Matrix dilation and Hausdorff operators on modulation spaces
本文建立了调制空间上矩阵扩张算子范数的渐近估计。作为应用，我们研究了Hausdorff算子在调制空间上的有界性. Hausdorff算子的定义也被重新定义以适合我们的研究。
2021-11-16 math.CA math.FA
Multilinear Littlewood-Paley-Stein Operators on Non-homogeneous Spaces
设$κ\ge 2, λ> 1$，用$$g_{λ,μ}^*(\vec{f})(x) = \bigg(\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_{+}} \vartheta_t(x, y) \bigg|\int_{\mathbb{R}^{n κ}} s_t(y,\vec{z}) \prod_{i=1}^κ f_i(z_i) \ dμ(z_i)\bigg|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{\frac12}, $$定义多线性Littlewood-Paley-Stein算子，其中$\vartheta_t(x, y)=\big(\frac{t}{t + |x - y|}\big)^{m λ}$ .本文主要研究$g_{λ,μ}^*$在非齐性空间上的有界性。通过概率和并矢技术，以及非齐次分析，我们证明了$g_{λ,μ}^*$是有界的$L^{p_1}(μ) \times \cdots \times L^{p_κ}(μ)$到$L^p(μ)$在一定的弱型假设。多线性非卷积型核$s_t$只需要满足比多线性Calderón-Zygmund型核的标准条件更弱的条件，并且测度$μ$仅被假设为上加倍测度（非加倍测度）.上述结果是新的，即使在勒贝格措施。首先在端点假设的基础上给出了$g_{λ,μ}^*$强型有界的充分条件，然后由弱型假设直接推导出大片段上的强界.
2020-07-26 math.CA
Non-homogeneous square functions on general sets: suppression and big pieces methods
我们的目标是展示广泛的适用性和权力的大件和抑制方法的理论，局部$Tb$定理。设置是新的：我们考虑锥平方函数，锥$\{x \in \mathbb{R}^n \setminus E: |x-y| < 2 \operatorname{dist}(x,E)\}$，$y \in E$定义在支持非齐次测度$μ$的一般闭子集$E \subset \mathbb{R}^n$上。在此一般性下，我们得到了正则球$B \subset E$上测度的弱类型检验的有界性准则，这些球是小边界的加倍球。由于一般的集合$E$，我们使用度量空间的方法。因此，我们也证明了最近的技术从度量空间的角度来看，并表明，他们产生最普遍的已知的本地$Tb$定理，即使假设制定使用球，而不是抽象的并元度量立方体。
2016-06-14 math.CA
Multilinear extrapolation of compactness on mixed-norm spaces
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文发展了Rubio de Francia外推定理，用于混合范数Lebesgue空间上的多线性紧性，将紧性从无权重乘积空间外推到有权重的混合范数空间。
2026-06-01 math.CA
The Variable Muckenhoupt Weight Revisited
本文研究了变权$\mathcal{W}_{p(\cdot)}$与$A_{p(\cdot)}$的关系，并利用Hardy型空间的已知结论，获得了加权变指标Hardy空间的等价刻画及次线性算子的有界性。
2024-06-27 math.CA math.FA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Multilinear singular integrals on non-commutative $L^p$ spaces
我们证明了$L^p$界的标准多线性Calderón-Zygmund算子的UMD空间的元组连接的自然产品结构的扩展。例如，这可以表示UMD函数格中的逐点积，或者希尔伯特空间上的有界算子代数的Schatten-von Neumann子类中的算子的合成。我们不需要额外的假设超出UMD在每个空间上-与以前的结果相反，我们例如表明，Rademacher极大函数属性是不必要的。所获得的通用性允许新颖的应用。例如，我们证明了新版本的分数莱布尼茨规则通过我们的结果有关的有界性的多线性奇异积分在非交换$L^p$空间。我们的证明技术结合了一种新的方案，感应的多重线性指数与二元概率技术在UMD空间设置。
2020-08-14 math.CA math.FA
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
Form domination and tent space estimates for operators on the half-space
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（法国国家科学研究中心奥赛数学实验室）；Westlake Institute for Advanced Study Westlake University（西湖高等研究院 西湖大学）；Delft Institute of Applied Mathematics Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文受稀疏支配启发，利用边界二进网格与Whitney区域的联系，对半空间上算子建立Hardy型模型的形式支配，引入混合范数非对角估计，证明最优加权帐篷空间外推，并为非光滑系数非自治PDE算子提供新界。
2026-09-25 math.AP math.CA math.FA
A non-testing characterization of bounded and compact composition operators on $\mathcal Q_p$ spaces
Auburn University（奥本大学）
本文通过广义p-Nevanlinna计数函数的二进迹公式，给出了Q_p空间上有界和紧复合算子的非测试刻画，解决了Xiao和Zhao提出的开放问题。
2026-06-15 math.CA math.CV math.FA
Weak Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Decompositions, Real Interpolation, and Calderón--Zygmund Operators
设$(\mathbb{X},d,μ)$是R意义下的齐型空间。R. Coifman和G. Weiss，以及$X(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的球拟Banach函数空间.本文通过极大函数引入了与$X(\mathbb{X})$相关联的弱Hardy空间$WH_X(\mathbb{X})$，并用其他极大函数和原子刻画了$WH_X(\mathbb{X})$。然后，作者应用这些特征，以获得真正的插值和Calderon-Zygmund算子在临界情况下的有界性。本文的主要创新之处在于利用Aoki-Rolewicz定理和$\mathbb{X}$上恒等式的并矢系统及逼近的指数衰减性，克服了由于缺少$\|\cdot\|_{X(\mathbb{X})}$的三角不等式和所考虑的测度$μ$的反向加倍假设而引起的困难，并利用$X(\mathbb{X})$的凸化与$X(\mathbb{X})$对应的弱空间$WX(\mathbb{X})$之间的关系，证明了原子的无穷和收敛于$\mathbb{X}$上的分布空间.此外，所有这些结果都具有广泛的通用性，特别是，即使当它们被应用于加权Lebesgue空间，Orlicz空间和可变Lebesgue空间时，所得到的结果也是新的，实际上，其中一些结果甚至在RD-空间（即满足附加反向加倍条件的齐型空间）上也是新的。
2022-01-23 math.AP math.CA math.FA
Products and Commutators of Martingales in $H_1$ and ${\rm BMO}$
设$f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$和$g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$是与概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$相关的两个鞅，概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$配备有过滤$(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$。假设$f$在鞅Hardy空间$H_1$中，$g$在其对偶空间，即鞅$\rm BMO.$中，则半鞅$f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$可以写为和$$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$这里，对于任何$n\in\mathbb{Z}_+$，$L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$与$L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$，其中$f_{-1}:=0=:g_{-1}$。证明了$L( f,g)$是一个在$L^1,$中有界变差和极限的过程，而$G(f,g)$属于与Orlicz函数$$Φ(t):=\frac{t}{\log(e+t)},\quad \forall\, t\in[0,\infty).$$相关联的鞅Hardy-Orlicz空间$H_{\log}$。作为应用，刻画了$H_1$的最大…
2023-02-06 math.CA math.FA math.PR
