Bellman VS Beurling: sharp estimates of uniform convexity for $L^p$ spaces
利用Bellman函数方法得到了经典的Hanner不等式.这些不等式给出了Lebesgue空间凸性模的精确估计。从微分几何的简单想法帮助我们找到贝尔曼函数既不使用“魔术猜测”也不计算。
2014-05-23 math.CA math.DG math.FA
On a sharp upper bound related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator
该研究聚焦于二进极大算子的三积分变量Bellman函数相关积分量的精确上界，探究其性质，该上界已由文献[11]确定。
2025-01-19 math.CA math.FA
Sharp moment estimates for martingales with uniformly bounded square functions
本文给出了平方函数一致有界的鞅的终止分布的指数矩和$p$ -矩$1\leqslant p \leqslant 2$的精确界。我们引入了相应的极值问题的Bellman函数，并将其减少到$\mathrm{BMO}([0,1])$上已知的Bellman函数。在尾部估计的情况下，类似的减少并不完全有效，所以我们提出了一个精细的超解，导致尖尾估计。
2021-03-12 math.CA math.PR
Endpoint estimates for Haar shift operators with balanced measures
本文证明了带平衡测度的Haar移位算子的H^1和BMO端点不等式，简化了L^p结果的证明，并证明了在鞅Lipschitz空间上的正则性，且测度类是最优的。
2024-12-17 math.CA math.PR
Sharp L^p estimates on BMO
我们构造了BMO函数的$L^p$（拟）-范数的上下Bellman函数.这些出现作为解决方案的一系列蒙日-安培边值问题上的非凸平面域。贝尔曼函数的知识导致尖锐的常数不等式有关的平均振荡的BMO功能和各种BMO规范。
2011-10-08 math.CA
Weak and Strong-type estimates for Haar Shift Operators: Sharp power on the $A_p$ characteristic
作为我们的主要结果的推论，我们推导出尖锐的A_p$不等式T是希尔伯特变换在维度d=1，Beurling变换在维度d=2，或里斯变换在任何维度d \ge 2。对于这些算子的极大截断T_{\ast}，我们证明了对所有1<p< \infty，A_p加权的弱型和强型L ^{p}（w）不等式.证明的关键要素是（1）外推（2）最近的论点A_2界在非截断的情况下，一个论点的Lacey-Petermichl-Reguera。(3)最大截尾的λ的弱L^1估计。（4）Lacey-Sawyer-Uriate-Tuero关于强型不等式和弱型不等式的双权不等式的新刻画。
2011-03-29 math.CA
Sharp dimension free bound for the Bakry-Riesz vector
证明了具有非负Bakry-Emery曲率的黎曼流形上Riesz向量的一个精确的无量纲加权估计。证明是由贝尔曼函数的方法，其中显式表示的贝尔曼函数的六个变量是必不可少的。注意，我们的估计是权重的泊松特征的项，包括高斯空间以及不一定是齐次类型的其他空间的情况。
2016-11-23 math.CA
On the Haar Shift representations of Calderón-Zygmund Operators
2010年，T.海托南得到了一般卡尔德隆-齐格蒙德算子的表示，用简单的算子称为哈尔移位。在本文中，我们证明了这个结果是尖锐的，在这个意义上，Haar移位表示的Hytönen的类型只适用于Calderón-Zygmund运营商。
2013-02-08 math.CA
A modification of the Chang-Wilson-Wolff Inequality via the Bellman Function
本文描述了在调和分析中证明尖锐不等式的Bellman函数技巧。为了提供一个例子，随着历史背景下，我们介绍了它最初是如何使用唐纳德伯克霍尔德证明$L^p$有界的$\pm 1$鞅变换。最后，以Burkholder的结果为蓝本，利用Bellman函数证明了与Chang-Wilson-Wolff不等式有关的一个新结果.
2018-05-26 math.CA
The height function of a sparse collection: a Bellman function approach
本研究聚焦调和分析中稀疏算子的弱(1,1)型不等式问题，采用Bellman函数方法，得到了与二元Carleson序列相关的局部化稀疏算子作用于常值函数的水平集的精确Bellman函数，为提取不等式精确常数提供了新结果。
2025-09-30 math.CA
Weighted norm inequalities for fractional maximal operators--a Bellman function approach
本文研究了$\R^d$上的分数阶极大算子的加权$L^p\to L^q$不等式，该不等式最初是由Muckenhoupt和Wheeden在70年代证明的.我们建立了一个稍强的版本，这个不等式的使用一个新的扩展Bellman函数方法。更准确地说，估计推导出存在的某一特殊函数享有适当的优化和优化。从这个结果和“$A_{p-\varepsilon}$定理”的一个显式版本，也用Bellman函数导出，我们得到了Lacey，Moen，Pérez和Torres的尖锐不等式。
2013-11-23 math.AP math.CA math.PR
A Bellman function proof of the $L^2$ bump conjecture
本文讨论了两个权Calderon-Zygmund算子有界的尖锐充分条件的问题。我们解决了这个问题，在$L^2$通过编写一个公式的贝尔曼函数的问题。
2014-04-08 math.AP math.CA
Sharp restricted weak-type estimates for sparse operators
该研究确定了与作用于特征函数的稀疏算子水平集对应的精确Bellman函数，推进了稀疏算子限制弱型估计相关研究。
2024-03-11 math.CA
The Sharp Constant in the Weak (1,1) Inequality for the Square Function: A New Proof
本文给出并元平方函数弱（1，1）不等式中锐常数$C = e^{-1/2} + \int_0^1 e^{-x^2/2}\,dx$的一个新证明.该证明利用了与问题相关的两个Bellman函数$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$，并依赖于$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$之间的某些关系，以及这些函数的边界值，我们明确地找到。此外，这些贝尔曼函数表现出一个有趣的行为：$\mathbb{M}$的边界解决方案产生的最佳障碍条件为$\mathbb{L}$，反之亦然。
2018-12-20 math.CA
Sharp results in the integral-form John--Nirenberg inequality
我们考虑了基于$L^2$的BMO的强形式的John-Nirenberg不等式。我们构造显式贝尔曼函数的不等式中的连续和并矢设置，并获得尖锐的常数以及精确的范围上的不等式的有效性，这两个以前未知的。这两种情况的结果有很大的不同。本文不仅给出了这种显式计算的另一个例子，而且还提出了贝尔曼函数方法作为一个清晰的步骤序列，适用于各种各样的应用。
2011-10-08 math.CA
Sharp growth estimates for dyadic $b$-input $T(b)$ theorems
下面讨论David、Journé和Semmes的$T(b)$定理，\cite{DJS}被认为是在一个二元的设置。我们发现尖锐的增长估计的全球和当地的二元$T(b)$定理。我们使用多尺度分析和Haar小波在当地的情况下。
2008-01-23 math.CA
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
2016-03-16 math.AP math.CA math.PR
Sharp multiplicative inequalities with $\mathrm{BMO}$ $\mathrm{II}$
我们在不等式$$\|φ\|_{L^r}^{\phantom{\frac{p}{r}}}\leq C\|φ\|_{L^p}^{\frac{p}{r}}\|φ\|_{\mathrm{BMO}}^{1-\frac{p}{r}}$$中找到了最佳可能常数$C$，对于参数$p$和$r$的所有可能值，使得$1 \le p < r < +\infty$。我们采用Bellman函数技术来解决这个问题。与此问题相对应的三元Bellman函数具有相当复杂的结构，然而，我们设法提供了该函数的显式公式。首先，我们在区间上求解问题，然后将结果转移到圆和直线上。我们也得到明确的估计在多维的情况下。
2021-11-10 math.CA
Sharp estimates of integral functionals on classes of functions with small mean oscillation
我们统一到一个设置几个贝尔曼函数的问题。为此，我们定义了一类函数，在某种意义上，小的平均振荡（这类依赖于两个凸集在$\mathbb{R}^2$）。我们展示了如何单位球在$\mathrm{BMO}$空间，或Muckenhoupt类，或Gehring类可以描述在这样一种方式。最后，我们考虑了这类函数上的一个Bellman函数问题，讨论了它的解及相关问题。
2014-12-15 math.CA math.OC
Bellman functions on simple non-convex domains in the plane
该研究推广了此前BMO上积分泛函的Bellman函数相关工作，提出构造两无界凸域之差构成的平面域上最小局部凹函数的算法，可得到多类函数的精确估计。
2023-05-05 math.AP math.CA
Bellman function for extremal problems in BMO
本文利用Bellman函数给出了一种求尖锐估计的方法。在经典的John-Nirenberg不等式和BMO函数的$L^p$估计的证明中，这种方法就是以这种形式出现的.本文给出了抛物带上齐次蒙日-安培方程在充分光滑边界条件下的边值问题的一种解法。这样，我们得到了在BMO空间中构造一类整泛函的精确Bellman函数的算法。
2012-12-10 math.AP math.CA
Theory of locally concave functions and its applications to sharp estimates of integral functionals
我们证明了计算某些Bellman函数时通常所依据的一个对偶定理，作为副产品，我们得到了关于单调重排的范数的精确结果。我们的方法的主要新颖性是一类特殊的鞅和极值问题，这是对偶的局部凹函数的最小化问题。
2014-12-17 math.CA math.OC math.PR
Hessian of Bellman functions and uniqueness of Brascamp--Lieb inequality
在对向量$a_{1},..,a_{n} \in\mathbb{R}^{k}$和函数$B : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}$的某些假设下，我们找到了表达式$\int_{\mathbb{R}^{k}} B(u_{1}(a_{1}\cdot x),..., u_{n}(a_{n}\cdot x))dx$用$\int_{\mathbb{R}}u_{j}(y)dy, j=1,...,n.$的精确估计。在某些特殊情况下，我们将证明对$B$的这些假设意味着只有一个Brascamp-Lieb不等式。
2014-11-30 math.AP math.CA
Sharp bounds and T1 theorem for Calderón-Zygmund operators with matrix kernel on matrix weighted spaces
对于R^p上的矩阵A_2权W，我们引入了W-Calderón-Zygmund矩阵核的新概念。我们的状态和证明的T1定理，这样的运营商，并给出一个表示定理并矢W-Haar移位和paraproducts，在Hytönen的表示定理的精神。最后，通过一个贝尔曼函数的参数，我们给这样的运营商的加权矩阵鞅变换和paraproducts的界限方面的尖锐的界限。
2017-05-17 math.CA
Extremizers and sharp weak-type estimates for positive dyadic shifts
我们找到了局部正并矢位移的弱$L^1$范数的精确Bellman函数。我们还描述了一个序列的功能，自相似的性质，在极限极值局部弱型（1，1）不等式。
2013-12-29 math.CA
Predictable subordination, sharp martingale inequalities and applications
本文提出一种新方法，在可预测从属下获得鞅的尖锐Lp估计，通过量化并补偿Bellman函数中连续与跳跃贡献的缺陷，显著改进了Hamming立方体和Z^n上Riesz向量的显式无维界。
2026-09-14 math.CA math.PR
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Balanced measures, sparse domination and complexity-dependent weight classes
本文研究一般测度空间上原子滤子定义的Haar位移算子，证明弱正则性条件足以推出稀疏控制型定理，并据此刻画了依赖算子复杂度的权类，且结果在定性意义下是精确的。
2023-09-25 math.CA
Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators
本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。
2010-03-05 math.CA math.FA
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
Bellman approach to the one-sided bumping for weighted estimates of Calderón--Zygmund operators
我们再次给出（参见arXiv：1112.0676）任何Calderón-Zygmund算子的加权估计的证明。这是在一个普遍的夏普充分条件，比所谓的碰撞条件弱。Bump猜想是最近由A. Lerner（arXiv：1202.1860）和Nazarov-Reznikov-Treil-Volberg（arXiv：1202.2406）。后一份文件使用贝尔曼方法。一个非常自然和看似简单的问题立即出现，如何加强碰撞猜想的结果，削弱其假设在一个自然的对称方式。这就是我们在这里处理的问题。然而，我们遇到了一个意想不到的、我们认为是深刻的障碍，使我们只能取得部分成果。本文的结果比arXiv：1112.0676中的结果略强。我们的证明包括两个主要部分：简化为一个简单的模型算子，构造Bellman函数估计这个简单的运营商。较新的特点是我们的贝尔曼函数的定义域是无限维的。
2014-01-18 math.AP math.CA
Sharp weak type estimates for weights in the class $A_{p_1, p_2}$
我们得到了非负权分布函数的精确估计，它满足所谓的$A_{p_1, p_2}$条件。对于参数$p_1$、$p_2$的特定选择，该条件变为$A_p$条件或反向赫尔德条件。我们也得到了这些尖锐估计的最大化。我们使用贝尔曼技术，并试图仔细介绍和激励我们的战术。作为如何使用这些结果的说明，我们推导出以下结果：如果权重$w$在$A_2$中，则它自改进为满足反向赫尔德条件的权重。
2011-05-24 math.CA
Martingale transforms of bounded random variables and indicator functions of events
该研究给出事件指示函数鞅变换分布函数的精确估计，通过Burkholder函数表述并约简为BMO极值问题的Bellman函数，揭示其自动凹性现象，同时探讨了有界随机变量鞅变换的同类问题。
2023-10-03 math.AP math.CA math.PR
Inequalities for BMO on $α$-trees
我们开发的技术工具，使使用贝尔曼功能的BMO定义的$α$树，这是结构，推广二元格。作为应用，我们证明了积分型的John-Nirenberg不等式和一个关于$α$ -树上BMO的$L^1$ -和$L^2$ -振动的不等式，并给出了显式常数.当所讨论的树是$\mathbb{R}^n,$中所有并元立方体的集合时，所证明的不等式是尖锐的。我们还重新制定的连续BMO的特殊鞅生成的BMO函数的John-Nirenberg不等式。所提出的工具可用于对应于非凸Bellman域的任何函数类。
2014-12-31 math.CA
An alternative proof of a sharp generalization of an integral inequality for the dyadic maximal operator and applications
我们给出了另一种证明的一个尖锐的推广的积分不等式的并矢极大算子，由于该评价的贝尔曼函数的操作相对于两个变量，是可能的。最后提到的这个不等式在[3]中首次被注意到，它也在一定方向上推广了[7]的结果。
2016-04-11 math.CA
Sharp weighted estimates for classical operators
本文给出了一个新的证明，证明了对于任何可以用Haar移位算子（如希尔伯特变换，任何里斯变换，Beurling-Ahlfors算子）逼近的算子$T$，都存在一个尖锐的单权$L^p$不等式.我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。我们的方法是灵活的，足以证明相应的尖锐的单权模不等式的一些算子的调和分析：最大奇异积分相关的$T$，并矢平方函数和仿积，和向量值极大算子的C。费曼-斯坦我们还可以推导出$T$的一个非常尖锐的两权碰撞型条件。
2011-03-13 math.CA math.FA
Weighted martingale multipliers in non-homogeneous setting and outer measure spaces
研究了加权$L^2$空间中鞅差在非齐次情形下（即参考测度不加倍时）的无条件基性质.具体来说，我们证明了数量$[w]_{A_2}=\sup_I \, < w>_I < w^{-1}>_I$，定义通过平均值$ <\cdot >_I$相对于参考措施$ν$的有限性，意味着每个鞅变换相对于$ν$是有界的$L^2(w\, dν)$。此外，我们还证明了Haar系统无条件基常数的$[w]_{A_2}$估计的线性性。即使在$\mathbb{R}^n$中标准并矢格的经典情形下，在$[w]_{A_2}$估计中关于无条件基和线性的结果是已知的情况下，我们的结果也给出了一些新的东西，因为所有的估计都与维数$n$无关.我们的方法结合了技术的外部测度空间与贝尔曼函数参数。
2014-11-19 math.AP math.CA
Sharp isoperimetric inequalities on the Hamming cube near the critical exponent
Chapman University（查普曼大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
该研究证明汉明立方体上β≥0.50057的尖锐等周不等式，在β=0.5处获改进界，用计算机辅助证明等方法，推进Kahn-Park猜想并得到布尔值函数的尖锐庞加莱不等式。
2026-09-04 math.CA math.CO
Sharp constants in the one-sided John-Nirenberg inequality for functions of bounded lower oscillation
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
该研究确定了区间上有界下振荡函数的单侧John-Nirenberg不等式的最佳常数，给出两种证明方法并阐述其推论。
2026-08-12 math.CA math.FA
Sharp Ternary Martingale Isoperimetry and $n$-adic Takagi-Type Lower Bounds
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了三进制鞅等周轮廓函数，证明了其为Takagi型Bellman函数，并给出了n-adic情况下鞅的下界及端点估计。
2026-07-14 math.CA math.PR
Sharp mixed $A_p$-$A_\infty$ estimates for sparse operators on filtered and nonhomogeneous measure spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文在两类非倍测度背景下证明稀疏算子的混合$A_p$-$A_\infty$估计，获得与经典情形相同幂次的强、弱型界，并解决Rubio de Francia平方函数及Haar平移的开放问题。
2026-09-18 math.CA math.FA
Logarithmic bump conditions and the two weight boundedness of Calderón-Zygmund operators
我们证明了如果一对权重$(u,v)$在对数凸块和某些对数凸块的尺度上满足一个尖锐的$A_p$ -凸块条件，那么Haar将映射$L^p(v)$变换为$L^p(u)$，且变换的复杂度为常数平方.这反过来又意味着所有Calderón-Zygmund算子的双权有界性。这对一个长期存在的猜想给出了部分答案。我们也给出了弱型不等式的一个相关猜想的部分结果。为了证明我们的主要结果，我们结合了几种不同的方法来解决这些问题，特别是我们使用的许多想法来证明$A_2$猜想。作为我们工作的副产品，我们还反驳了Muckenhoupt和Wheeden关于希尔伯特变换的弱型不等式的猜想。这与最近Reguera、Scurry和Thiele的反例密切相关。
2013-01-04 math.AP math.CA
Sharp $L^p$-estimates for wave equation on $ax+b$ groups
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究 $ax+b$ 型群上波动方程解的 $L^p$ 范数估计，给出关于初值正则性指标 $\alpha_0,\alpha_1$ 的充要条件，并得到端点结果。
2026-10-02 math.AP math.CA
