Sharp bounds for a class of integral operators in weighted-type spaces on Heisenberg group
本文利用文献[1]的结论与方法，给出海森堡群加权型空间中一类非负核积分算子的锐界，并推广得到Hardy算子、Hardy Littlewood-Pólya算子及Hilbert算子的锐界。
2023-04-18 math.CA
The sharp square function estimate with matrix weight
证明了矩阵加权平方函数的矩阵$A_2$猜想，即矩阵加权平方函数的一个范数估计，重点讨论了估计中对矩阵$A_2$常数的线性依赖性.此外，我们给出了$A_2$和$A_{\infty}$常数的混合估计。密钥是一个稀疏支配的过程启发的集成形式的矩阵-加权平方函数。
2019-03-30 math.CA
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
2013-05-08 math.CA
Sharp Weak Bounds for p-adic Hardy operators on p-adic Linear Spaces
本文建立了$p$ -adic分数Hardy算子的尖锐弱端点估计.此外，还得到了p-adic中心Morrey空间上的p-adic Hardy算子的强弱界.
2020-02-19 math.CA
Sharp Weighted Convolution Inequalities and Some Applications
本文刻画了连续和离散情形下加权Young不等式成立的指标群。作为应用，刻画了调制空间上乘积不等式的指数群，并得到了调制空间上双线性Fourier乘子在某种意义下有界的最弱条件.对于分数次积分算子，得到了连续和离散情形下幂加权Lp-Lq估计有界的严格条件.通过一种完全不同的方法，我们的定理优化了以前的一些结果，这些结果致力于为一些经典的卷积不等式找到尖锐的条件。
2017-09-06 math.CA
Sharp matrix weighted strong type inequalities for the dyadic square function
本文利用T。Hytonen，S. Petermichl和A. Volberg证明了一般矩阵加权并元平方函数的点态稀疏控制。然后利用这一点证明了当$1 < p \leq 2$满足时，矩阵加权并元平方函数的两个矩阵加权强型不等式。
2019-05-07 math.CA
Sharp $A_1$ weighted estimates for vector valued operators
给出了向量值极大函数、Calderón-Zygmund算子、扩张算子和极大粗糙奇异积分的$1\leq q<p<\infty$关于Aq权的定量加权L^p估计.奇异算子的结果将依赖于合适的凸体支配结果，在此工作中将提供的情况下，作为一个副产品，获得一个新的证明标量的情况下，以及。
2019-05-31 math.CA
Off-diagonal sharp two-weight estimates for sparse operators
对于一类稀疏算子，包括奇异积分、平方函数和分数次积分算子的优变量，在双权和$A_{\infty}$ -特征下，证明了混合型的非对角双权估计.这些界限是已知的，在许多情况下是尖锐的，作为一个新的结果，我们证明了他们的锋利分数平方函数。
2018-01-10 math.CA
A simple proof of the sharp weighted estimate for Calderon-Zygmund operators on homogeneous spaces
在这里，我们表明，Lerner的方法的局部平均振荡给出了一个简单的证明的$A_2$猜想的空间的齐型：即，线性依赖于$A_2$范数加权$L^2$ Calderon-Zygmund算子估计。在欧几里得的情况下，结果是由于Hytönen，和几何加倍空间，Nazarov，Rezinikov和Volberg获得了线性界限。
2012-06-12 math.CA
Sharp weighted bounds for fractional integral operators in a space of homogeneous type
我们考虑M的一个版本。Riesz分数次积分算子在齐型空间上的推广，并给出了著名的Hardy-Littlewood-Sobolev定理在这方面的一个类似结果。在我们的主要结果中，我们研究了加权空间上的算子范数对加权常数的依赖性，并找到了这两个量之间的关系。证明了在任何给定的具有无穷多个点的齐型空间中，所得到的估计是精确的。我们的结果推广了Lacey，Moen，P{é}rez和Torres最近的欧几里德结果.
2012-12-13 math.CA
A sharp subelliptic Sobolev embedding theorem with weights
这篇短文的目的是证明在研究函数的次椭圆Sobolev不等式时自然出现的一些潜在估计。这将使我们能够证明一个局部次椭圆Sobolev不等式的最佳量的平滑，以及一个变量，它描述了定量的改善不平等的一个远离某些特征品种。
2015-07-13 math.CA
Asymptotically sharp reverse Hölder inequalities for flat Muckenhoupt weights
本文给出平坦 Muckenhoupt 权的渐近锐反向 Hölder 不等式，通过精确覆盖论证避免 BMO 方法，并在一维情形证明单侧与双侧权的最优性，同时推广至弱型和多参数情形。
2016-12-06 math.CA
Sharp restricted weak-type estimates for sparse operators
该研究确定了与作用于特征函数的稀疏算子水平集对应的精确Bellman函数，推进了稀疏算子限制弱型估计相关研究。
2024-03-11 math.CA
Sharp $(H_p,L_p)$ and $(H_p,\text{weak}-L_p)$ type inequalities of weighted maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems
讨论了\cite{tut4}中关于单调系数Vilenkin系统的加权极大算子的$(H_p,L_p)$和$(H_p,\text{weak}-L_p)$型不等式，证明了这些结果在特殊意义下是最好的.作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
2022-07-12 math.CA
On sharp aperture-weighted estimates for square functions
令$S_{\a,ψ}(f)$是通过孔径$\a$的${\mathbb R}^{n+1}_{+}$中的圆锥和标准核$ψ$定义的平方函数。令$[w]_{A_p}$表示权重$w$的$A_p$特性。我们表明，对于任何$1<p<\infty$和$\a\ge 1$，$$\|S_{\a,ψ}\|_{L^p(w)}\lesssim \a^n[w]_{A_p}^{\max(1/2,\frac{1}{p-1})}.$$对于每个固定的$\a$的依赖于$[w]_{A_p}$是尖锐的。此外，在所有类$A_p$上，结果在$\a$中是尖锐的。以前证明了这种估计的情况下$\a=1$使用的内在平方函数。然而，该方法不允许获得对$\a$具有明显依赖性的上述估计。因此，我们给出了一个不同的证明适合于所有$\a\ge 1$，避免了固有的平方函数的概念。
2013-01-18 math.CA
Sharp bounds on higher-dimensional product spaces for Hardy-type operators on Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上Hardy算子在更高维Lebesgue乘积空间上的锐界，获得锐界常数，并给出加权Hardy算子和加权Cesàro算子的有界性。
2023-05-15 math.CA
Extremizers and sharp weak-type estimates for positive dyadic shifts
我们找到了局部正并矢位移的弱$L^1$范数的精确Bellman函数。我们还描述了一个序列的功能，自相似的性质，在极限极值局部弱型（1，1）不等式。
2013-12-29 math.CA
Asymptotics of sharp constants of Markov-Bernstein inequalities in integral norm with Jacobi weight
经典的A.马尔可夫不等式建立了多项式$Q_{n}$及其导数$\|Q'_{n}\|\leqslant M_{n} n^{2}\|Q_{n}\|$的最大模或$L^{\infty}\left([-1,1]\right)$范数之间的关系，其中常数$M_{n}=1$是尖锐的。在空间$L^{2}\left([-1,1], w^{(α,β)}\right)$中，研究了该不等式的尖常数$M_{n}$关于经典Jacobi权$w^{(α,β)}(x):=(1-x)^α(x+1)^β$的极限行为.证明了在条件$|α- β| < 4 $下，极限是$\lim_{n \to \infty} M_{n} = 1/(2 j_ν)$，其中$j_ν$是贝塞尔函数$J_ν(x)$和$2 ν= \mbox{min}(α, β) - 1$的最小零点.
2014-05-01 math.CA
Sharp Reverse Hölder property for A_\infty weights on spaces of homogeneous type
在这篇文章中，我们提出了一个新的证明，一个尖锐的反向Hölder不等式的$A_\infty$重量，是有效的上下文中的齐型空间。然后，我们得到两个应用程序：一个精确的Muckenhoupt类的开放性质，作为最后一个结果的结果，我们得到一个简单的证明，一个尖锐的加权界的Hardy-Littlewood极大函数涉及$A_\infty$常数：|M| _{L^p（w）} \leq c（\frac{1}{p-1} [w]_{A_p}[σ]_{A_ \infty }）^{1/p}，其中$1<p<\infty$、$σ=w^{\frac{1}{1-p}}$和$c$仅取决于测度$μ$的加倍常数和拟度量的几何常数$κ$。
2012-08-17 math.CA
Calderón-Zygmund operators and commutators in spaces of homogeneous type: weighted inequalities
最近Calderón-Zygmund算子的尖锐加权界的证明导致了对算子和算子的尖锐混合界的大量研究，即尖锐加权界是至少两个不同的$A_p$权重常数的乘积。人们追求这些的原因是乘积将严格地小于原始的一常数界。我们证明了各种各样的这些界限空间的齐型，使用新技术的勒纳，运营商和recruitators。
2014-01-09 math.CA
Sharp weighted non-tangential maximal estimates via Carleson-sparse domination
本文利用伴随奇异积分的逐点稀疏控制，证明了将函数从$\mathbf{R}^n$映射到上半空间的奇异积分非切向极大函数的尖锐加权估计，并用Carleson平均值替代通常平均值建立了非标准稀疏控制。
2024-09-03 math.CA
Sharp weak bounds and limiting weak-type behavior for Hardy type operators
本文研究了$\bR^{n}$上的Hardy型算子$H_β$及其伴随算子$H_β^{*}$.我们使用新的方法来获得两个主要结果。一个是得到了$H_β$和$H_β^{*}$是从$L^{p}(|x|^α)$到$L^{q,\infty}(|x|^γ)$有界的，并且给出了$H_β$和$H_β^{*}$的界.特别地，当$α=γ=0$时，$H_β$的范数等于$1$。二是研究了算子$H_β$的极限弱型性态，得到了它的最优形式。
2021-02-02 math.CA
The sharp $A_p$ constant for weights in a reverse-Hölder class
在最近的一份文件V. Vasyunin提出了一个证明的反向赫尔德不等式尖锐常数的重量满足通常的Muckenhoupt条件。在本文中，我们提出了相反的，即我们使用Bellman函数技术，找到尖锐的$A_p$常数的重量在一个区间上的反向Hölder类;我们也找到了尖锐的常数的高可积性结果的Gehring。此外，我们发现的$A_p$常数的逆Hölder类定义的矩形和立方体在n维的权重的界限。
2007-09-03 math.AP math.CA
On the sharp upper bound related to the weak Muckenhoupt-Wheeden conjecture
我们构造了一个例子，表明希尔伯特变换的$L^1(w)\to L^{1,\infty}(w)$范数的上界$[w]_{A_1}\log({\rm{e}}+[w]_{A_1})$一般不能改进。
2017-10-20 math.CA
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
2010-11-22 math.CA math.FA
A sharp weighted Fourier extension estimate for the cone in $\mathbb{R}^3$ based on circle tangencies
本文应用圆切触估计证明了 $\mathbb{R}^3$ 中锥和 $1$ 维权重的精确加权 Fourier 延拓估计，并作为推论改进了相应的最佳 Mizohata--Takeuchi 型估计。
2025-10-13 math.CA
Sharp weighted inequalities for iterated commutators of a class of multilinear operators
本文在点态稀疏控制估计的一般假设下，系统研究了一类多线性算子迭代交换子的精确量化加权界，建立了局部衰减、弱$A_\infty$衰减及相关不等式，并应用于多种多线性算子。
2024-01-03 math.CA
A sharp Bernstein-type inequality and application to the Carleson embedding theorem with matrix weights
证明了复多项式在正实轴上满足多项式增长条件的一个Bernstein型不等式。这导致了Culuc和Treil最近关于矩阵权的加权鞅Carleson嵌入定理的工作中的一个改进的上估计。在标量的情况下，这个新的上界是最优的。
2021-10-20 math.CA math.CV
Sharp weighted estimates for dyadic shifts and the $A_2$ conjecture
给出了$A_2$猜想的一个完备证明，该猜想认为任何Calderon-Zygmund算子的范数都是由权的$A_2$范数的一阶有界的.第一作者对这一结果的最初证明依赖于最后三位作者对测试条件的微妙而又相当困难的简化。在这里，我们取代这种减少一个新的加权范数约束的二元移位-线性的$A_2$规范的重量和二次的复杂性的转变-，这是基于一个新的定量的两个重量不等式的转变。这些尖锐的一个和两个重量界的并元移位是本文的主要新结果。它们是通过重新考虑Lacey-Petermichl-Reguera和Nazarov-Treil-Volberg的相应结果得到的。为了完成$A_2$猜想的证明，我们还提供了一个简单的变体的表示，已经在原来的证明，一个任意的Calderon-Zygmund算子作为随机并元移位和随机并元仿积的平均。这种表示方法相当于非齐次调和分析技术的改进。
2010-12-08 math.CA
Sharp Weak Type Estimates for Maximal Operators associated to Rare Bases
令$\mathcal{B}$表示$\mathbb{R}^n$中的一个非空平移不变区间集（我们认为它是一个稀有基），并通过$$M_\mathcal{B}f(x) = \sup_{x \in R \in \mathcal{B}} \frac{1}{|R|}\int_R |f|.$$定义了相应的几何极大算子$$ |\{x \in \mathbb{R}^n : M_{\mathcal{B}}f(x) > α\}|\leq C_n \int_{\mathbb{R}^{n}} \frac{|f|}α\left(1+\log^+\frac{|f|}α\right)^{n-1} $$。作为推论，我们得到了与几类稀有基（包括Córdoba，Soria和Zygmund基）相关的极大算子的尖锐弱型估计。
2022-04-27 math.CA
Sharp weighted bounds for fractional integral operators
研究了作用在加权Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子范数与权常数之间的关系。得到了分数次积分算子及其相应的分数次极大函数的精确界。作为应用，得到了改进的Sobolev不等式.所使用的一些技术包括鲁比奥·德·弗朗西亚的外推定理的尖锐的非对角版本和两个权重范数不等式的特征。
2010-02-02 math.CA math.FA
Sharp dimension free bound for the Bakry-Riesz vector
证明了具有非负Bakry-Emery曲率的黎曼流形上Riesz向量的一个精确的无量纲加权估计。证明是由贝尔曼函数的方法，其中显式表示的贝尔曼函数的六个变量是必不可少的。注意，我们的估计是权重的泊松特征的项，包括高斯空间以及不一定是齐次类型的其他空间的情况。
2016-11-23 math.CA
The sharp weighted bound for general Calderon-Zygmund operators
对于$R^N$上的一般Calderon-Zygmund算子$T$，证明了对所有Muckenhoupt权$w\in A_2$，有$\|Tf\|_{L^2(w)}\leq C(T)\|w\|_{A_2}\|f\|_{L^2(w)}$.这个最优估计被称为$A_2$猜想。Perez-Treil-Volberg最近的一个结果将该问题归结为关于指示函数的一个检验条件，本文对此进行了验证.该证明包括以下内容：（i）随机并元系统的Nazarov-Treil-Volberg方法的一个变体，其中只有一个随机系统，并且完全没有坏部分;（ii）一般Calderon-Zygmund算子作为并元移位平均的结果表示;和（iii）这些并矢位移的Lacey-Petermichl-Reguera估计的改进，其允许在所获得的表示中对级数求和。
2010-07-25 math.CA
The Sharp Constant in the Weak (1,1) Inequality for the Square Function: A New Proof
本文给出并元平方函数弱（1，1）不等式中锐常数$C = e^{-1/2} + \int_0^1 e^{-x^2/2}\,dx$的一个新证明.该证明利用了与问题相关的两个Bellman函数$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$，并依赖于$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$之间的某些关系，以及这些函数的边界值，我们明确地找到。此外，这些贝尔曼函数表现出一个有趣的行为：$\mathbb{M}$的边界解决方案产生的最佳障碍条件为$\mathbb{L}$，反之亦然。
2018-12-20 math.CA
Necessary conditions for weighted estimates of Multilinear Multipliers and Pseudo-Differential Operators
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了多线性傅里叶乘法算子和伪微分算子加权估计的必要条件，证明了多重权重假设的最佳性，并改进了经典线性情况下的结果。
2026-01-03 math.CA
Weak and Strong-type estimates for Haar Shift Operators: Sharp power on the $A_p$ characteristic
作为我们的主要结果的推论，我们推导出尖锐的A_p$不等式T是希尔伯特变换在维度d=1，Beurling变换在维度d=2，或里斯变换在任何维度d \ge 2。对于这些算子的极大截断T_{\ast}，我们证明了对所有1<p< \infty，A_p加权的弱型和强型L ^{p}（w）不等式.证明的关键要素是（1）外推（2）最近的论点A_2界在非截断的情况下，一个论点的Lacey-Petermichl-Reguera。(3)最大截尾的λ的弱L^1估计。（4）Lacey-Sawyer-Uriate-Tuero关于强型不等式和弱型不等式的双权不等式的新刻画。
2011-03-29 math.CA
On Sharpness of $L\log L$ Criterion for Weak Type $(1,1)$ boundedness of rough operators
本文证明在 $T_Ω$ 具 $L^2$ 有界性时，球面上齐次粗糙核的 $L\log L$ 条件是保证其奇异积分弱型 $(1,1)$ 有界的最强尺寸条件。
2023-07-18 math.CA
Sharp inequalities for one-sided Muckenhoupt weights
令$A_\infty ^+$表示单侧Muckenhoupt权的类，即所有权$w$，其中$\mathsf M^+:L^p(w)\to L^{p,\infty}(w)$对于某些$p>1$，其中$\mathsf M^+$是前向Hardy-Littlewood极大算子。我们证明了$w\in A_\infty ^+$当且仅当存在数值常数$γ\in(0,1)$和$c>0$使得对所有可测集$E\subset \mathbb R$有$$ w(\{x \in \mathbb{R} : \, \mathsf M ^+\mathbf 1_E (x)>γ\})\leq c w(E) $$.此外，让$$ \mathsf C_w ^+(α):= \sup_{0<w(E)<+\infty} \frac{1}{w(E)} w(\{x\in\mathbb R:\,\mathsf M^+\mathbf 1_E (x)>α\}) $$，我们表明，对于所有的$w\in A_\infty ^+$，我们有渐近估计$\mathsf C_w ^+ (α)-1\lesssim (1-α)^\frac{1}{c[w]_{A_\infty ^+}}$ $α$足够接近$1$和$c>0$一个数值常数，这个估计是最好的可能。我们还证明了由Martín-Reyes和de la Torre证明的单侧Muckenhoupt权的逆Hölder不等式…
2016-01-05 math.CA
Asymptotically sharp embedding of $A_\infty$ into $A_p$ for flat weights and applications to Poincaré-Sobolev inequalities
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
研究$A_\infty$到$A_p$的渐近精确嵌入，通过Fujii-Wilson常数接近1时的渐进行为，得到参数p趋近于1的结论，并应用于皮卡-索博列夫不等式。
2026-08-10 math.CA
Sharp weighted estimates for classical operators
本文给出了一个新的证明，证明了对于任何可以用Haar移位算子（如希尔伯特变换，任何里斯变换，Beurling-Ahlfors算子）逼近的算子$T$，都存在一个尖锐的单权$L^p$不等式.我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。我们的方法是灵活的，足以证明相应的尖锐的单权模不等式的一些算子的调和分析：最大奇异积分相关的$T$，并矢平方函数和仿积，和向量值极大算子的C。费曼-斯坦我们还可以推导出$T$的一个非常尖锐的两权碰撞型条件。
2011-03-13 math.CA math.FA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators
本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。
2010-03-05 math.CA math.FA
Sharp norm inequalities for commutators of classical operators
本文证明了调和分析中经典算子的广义算子的几个尖锐的加权范数不等式。我们发现充分的$A_p$碰撞条件对权重$(u,v)$，$[b,T]$，$b\in BMO$和$T$奇异积分算子（如希尔伯特或Riesz变换），映射$L^p(v)$到$L^p(u)$。由于奇异性程度的增加，与只需要单个对数凸点的奇异积分相反，积分器需要"双对数凸点"。对于分数次积分算子$I_\al$，我们找到了$[b,I_\al]$上的一个权的精确界，即$b\in BMO$，它是由权的$A_{p,q}$常数表示的.我们还证明了尖锐的两个重量界$[b,I_\al]$类似的奇异积分。我们证明了$[b,T]$和$[b,I_\al]$的双权弱型不等式。最后，我们构造了几个例子来证明我们的边界是尖锐的。
2011-09-12 math.CA math.FA
Sharp off-diagonal weighted weak type estimates for sparse operators
我们证明了一类稀疏算子的弱型加权估计，其中包括标准$α$ -分数次奇异积分，分数次积分算子，Marcinkiewicz积分算子和平方函数的优势。这些界在许多情况下是尖锐的，我们的主要新结果是在适当的条件下，满足三个指标$p$，$q$和$α$确保$p>2$的$L^{q}(w^{q})$上的分数平方函数的弱型范数的最佳界$$[w]_{A_{p,q}}^{\frac{1}{q}}[w^{q}]_{A_{\infty}}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{p}}\lesssim[w]_{A_{p,q}}^{\frac{1}{2}-\fracα{d}}$$。
2018-04-25 math.AP math.CA
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
2016-03-16 math.AP math.CA math.PR
Sharp Weighted Cohen--Dahmen--Daubechies--DeVore Inequality with Applications to (Weighted) Critical Sobolev Spaces, Gagliardo--Nirenberg Inequalities, and Muckenhoupt Weights
本文建立了Cohen等人2003年提出的不等式的精确加权变体，通过发展好立方体方法追踪对A_p权常数的精确依赖，得到加权Sobolev空间刻画、插值及Gagliardo-Nirenberg不等式等应用，还给出了Muckenhoupt权的新刻画并解决了一个公开问题。
2025-07-31 math.AP math.CA math.FA
A simple sharp weighted estimate of the dyadic shifts on metric spaces with geometric doubling
给出了几何加倍的度量空间上加权并元移位的模的一个简短的多项式估计，它在权的模上是线性的。结合A. Reznikov，A. Volberg，“Random“dyadic”lattice in geometrically doubling度量空间and $A_2$ consumption”，arXiv：1103.5246，and with decomposition of Calderón-Zygmund operators to dyadic shifts from Hytönen's“The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators”，arXiv：1007.4330（and later T.海托嫩角Pérez，S. Treil，A. Volberg，“A sharp estimated of weighted dyadic shifts that gives the proof of $A_2$ conceiture”，arXiv 1010.0755），我们将能够对具有几何加倍的度量空间上的任意Calderón-Zygmund算子进行线性（在权范数下）估计。这将单独出版。
2011-04-27 math.AP math.CA math.MG
Strong weighted and restricted weak weighted estimates of the square function
本文给出了从$L^2(w)$到$L^2(w)$的平方函数$w\in A_2$的一个精确加权估计.这是众所周知的。但我们也给了一个锐化的精神，$T1$型测试条件的加权估计。最后证明了对于可测集$\|S_wχ_E\|_{L^{2, \infty}(w^{-1})} \le C \sqrt{[w]_{A^d_2}}\, \|χ_E\|_w$的任意权$w\in A^d_2$和任意特征函数，这个估计是精确的.因此，至少在可测集的特征函数上，并元平方函数的弱型不需要对数校正，对限制弱型的最佳估计至多为$ \sqrt{[w]_{A^d_2}}$ .
2022-09-23 math.AP math.CA
Sharp bounds for general commutators on weighted Lebesgue spaces
University of New Mexico（新墨西哥大学）；Universidad De Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在加权Lebesgue空间上有界算子与其BMO函数的交换子之间的关系，证明了交换子在A_2常数下的二次界，并展示了高阶交换子的界与A_2常数的幂次关系，结果在各种算子如Riesz变换、幂函数和幂权重下均成立。
2011-03-08 math.CA math.FA
Sharp weighted norm estimates for the positive Bergman operator: the two-parameter case
University of Ghana（加纳大学）
该研究针对上半平面中正伯格曼算子，在算子参数与加权勒贝格空间参数不一致的双参数情形，借助适配非对角外推结果，证明了尖锐弱、强型非对角加权不等式。
2026-10-12 math.CA math.CV math.FA
Sharp higher order Admas' inequality with exact growth condition on weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间上建立了具有精确增长条件的尖锐高阶Adams不等式，证明其临界常数与指数的最优性，并将其应用于一类常微分方程，得到了弱解概念和正则性理论。
2023-09-15 math.AP math.CA
Sharpness of the side condition in a characterization of Békollé-Bonami weights
本文研究了 Békollé-Bonami 权极限类 $B_\infty$ 刻画中侧条件的尖锐性，证明单调径向权可去掉该条件，非单调权下条件尖锐，并扩展了 $A_\infty$ 条件刻画及自改善性质。
2025-11-03 math.CA math.CV
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
