Sharp growth estimates for dyadic $b$-input $T(b)$ theorems
下面讨论David、Journé和Semmes的$T(b)$定理，\cite{DJS}被认为是在一个二元的设置。我们发现尖锐的增长估计的全球和当地的二元$T(b)$定理。我们使用多尺度分析和Haar小波在当地的情况下。
2008-01-23 math.CA
A sharp symmetric integral form of the John-Nirenberg inequality
在对称积分形式的John-Nirenberg不等式中，我们发现了尖锐的常数.结果是基于一个新的有趣的贝尔曼函数的计算。
2023-02-24 math.CA
Sharp Pitt inequality and logarithmic uncertainty principle for Dunkl transform in $L^{2}$
证明了$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$中Dunkl变换的Sharp Pitt不等式，并给出了相应的权值.作为应用，我们得到了Dunkl变换的对数测不准原理。
2015-05-12 math.CA
Weighted Inequalities for $t$-Haar multipliers
本文给出三元权重下$t$-Haar乘子一致有界性的充要条件，推广了鞅变换的双权重结果，并简化了单权重情形，同时获得Sawyer型检验条件。
2025-01-27 math.CA
A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle
本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。
2015-09-22 math.CA
Sharpening Hölder's inequality
我们加强了霍德尔不等式。我们得到的一类新的尖锐不等式可以看作是$L^p$空间上勾股定理的一个类似。我们的推理依赖于四个变量的贝尔曼函数。
2017-11-20 math.CA
On a Sharp Fourier Extension Inequality on the Circle with Lacunary Spectrum
本文证明了圆上对满足谱间隔大于三倍的函数，在Tomas-Stein指数下成立尖锐的傅里叶延拓不等式。
2025-10-23 math.CA
Sharp reverse Hölder inequality for $C_p$ weights and applications
证明了$C_p$类权的一个适当的尖锐的定量逆赫尔德不等式，并由此得到了$A_\infty$类权的尖锐逆赫尔德不等式.我们利用这个结果给出了Calderón-Zygmund算子和Hardy-Littlewood极大函数之间的一个定量的加权范数不等式，即$w\in C_q$和$q>p>1$的\[ \|Tf\|_{L^p(w)} \lesssim_{T,n,p,q} [w]_{C_q}(1+\log^+[w]_{C_q})\|Mf\|_{L^p(w)}, \]，从而量化了Sawyer定理.
2020-04-16 math.CA
Sharp Hardy's inequality for Jacobi and symmetrized Jacobi trigonometric expansions
在Hardy不等式的背景下考虑了四种Jacobi设置：三角多项式和函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形下证明了型参数$α,β\in(-1,\infty)^d$的sharp Hardy不等式，而在函数系统中证明了$α,β\in[-1/2,\infty)^d$的sharp Hardy不等式.当相应的规范正交基由有界函数组成时，这些参数的取值范围最宽。此外，在对参数$α$和$β$进行相同限制的情况下，获得了Hardy不等式的尖锐的$L^1$类似物。
2019-06-13 math.CA
A sharpened Hausdorff-Young inequality
欧几里得空间的Hausdorff-Young不等式，在Beckner的精确形式下，给出了傅里叶变换在勒贝格空间范数下的上界，并有一个最佳常数。利布把极端化者确定为高斯型。我们建立了一个改进的上界，几乎极值不等式的功能，与负的第二项大致成正比的距离的平方的极值集。这个术语的一种表述方式有它自己的尖锐常数。主要步骤是证明任何极值序列是预紧的，模的作用组的自然对称的不等式。这个步骤依赖于加法组合性质的逆定理。
2014-06-04 math.CA
The John-Nirenberg inequality with sharp constants
考虑一维John-Nirenberg不等式：$$ |\{x\in I_0:|f(x)-f_{I_0}|>\a\}|\le C_1|I_0|\exp\Big(-\frac{C_2}{\|f\|_{*}}\a\Big). $$ A. Korenovskii发现这里尖锐的$C_2$是$C_2=2/e$。本文证明了如果$C_2=2/e$，则最佳可能的$C_1$是$C_1= \frac{1}{2}e^{4/e}$ .
2013-03-13 math.CA
A sharp Bombieri inequality, logarithmic energy and well conditioned polynomials
本文研究了二维球面上离散对数能量极小值、具有Shub-Smale意义下最优条件数的一元多项式和多项式范数商之间的关系.我们的主要结果是，具有最优条件数的多项式产生具有小对数能量的球面点（相反的结果已经知道），以及复系数一元多项式的一个尖锐的Bézieri型不等式.
2019-12-11 math.CA
Balanced measures, sparse domination and complexity-dependent weight classes
本文研究一般测度空间上原子滤子定义的Haar位移算子，证明弱正则性条件足以推出稀疏控制型定理，并据此刻画了依赖算子复杂度的权类，且结果在定性意义下是精确的。
2023-09-25 math.CA
A sharp nonlinear Hausdorff-Young inequality for small potentials
非线性的Hausdorff-Young不等式是由Christ和Kiselev的工作得出的。后来Muscalu，Tao和Thiele询问是否可以独立于指数选择常数。我们表明，非线性Hausdorff-Young商承认一个更好的上界比线性的，只要该功能是足够小的$L^1$规范。证明结合了微扰技术与锐化版本的线性豪斯多夫-杨不等式由于基督。
2018-04-16 math.CA
Sharp results in the integral-form John--Nirenberg inequality
我们考虑了基于$L^2$的BMO的强形式的John-Nirenberg不等式。我们构造显式贝尔曼函数的不等式中的连续和并矢设置，并获得尖锐的常数以及精确的范围上的不等式的有效性，这两个以前未知的。这两种情况的结果有很大的不同。本文不仅给出了这种显式计算的另一个例子，而且还提出了贝尔曼函数方法作为一个清晰的步骤序列，适用于各种各样的应用。
2011-10-08 math.CA
The sharp constant for truncated Hardy-Littlewood maximal inequality
本文分别研究了截断Hardy-Littlewood极大算子$M^b_a$和强截断Hardy-Littlewood极大算子$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的算子范数.首先给出了$M^b_a$的$L^1$ -范数，然后给出了$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的$L^1$ -范数.我们的研究对经典Hardy-Littlewood极大不等式的sharp常数的研究有一定的启发意义。
2021-10-26 math.CA
On Alzer's inequality
证明了Wirtinger型Alzer不等式的推广和一般化。作为应用，得到了尖梯形不等式和几何平均的尖界.
2017-04-08 math.CA
Endpoint estimates for Haar shift operators with balanced measures
本文证明了带平衡测度的Haar移位算子的H^1和BMO端点不等式，简化了L^p结果的证明，并证明了在鞅Lipschitz空间上的正则性，且测度类是最优的。
2024-12-17 math.CA math.PR
Sharp double inequality for complete elliptic integral of the first kind
对于$r\in(0,1)$，函数$\K(r)=\int_0^{π/2}(1-r^2\sin^2t)^{-1/2}dt$被称为第一类完全椭圆积分。本文证明了两个涉及$\K(r)$的函数的绝对单调性。从而改进了Alzer和Richards的结果。
2021-03-17 math.CA
Sharp Remez inequality
设一个次数为$n$的代数多项式$P_n(ζ)$使得对于$ζ\in E\subset\mathbb{T}$和$|E|\ge 2π-s$有$|P_n(ζ)|\le 1$。证明了锐Remez不等式$$ \sup_{ζ\in\mathbb{T}}|P_n(ζ)|\le \mathfrak{T}_{n}\left(\sec \frac{s} 4\right),$$，其中$\mathfrak{T}_{n}$是$n$次切比雪夫多项式.等式成立当且仅当$$ P_n(e^{iz})=e^{i(nz/2+c_1)}\mathfrak{T}_n\left(\sec\frac s 4\cos \frac {z-c_0} 2\right), \quad c_0,c_1\in\mathbb{R}. $$这给出了三角多项式Remez不等式中锐常数的长期问题的解决方案。
2018-10-20 math.CA
Sharp bounds and T1 theorem for Calderón-Zygmund operators with matrix kernel on matrix weighted spaces
对于R^p上的矩阵A_2权W，我们引入了W-Calderón-Zygmund矩阵核的新概念。我们的状态和证明的T1定理，这样的运营商，并给出一个表示定理并矢W-Haar移位和paraproducts，在Hytönen的表示定理的精神。最后，通过一个贝尔曼函数的参数，我们给这样的运营商的加权矩阵鞅变换和paraproducts的界限方面的尖锐的界限。
2017-05-17 math.CA
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Aubin type almost sharp Moser-Trudinger inequality revisited
基于欧几里得空间上的锐Moser不等式，给出了紧黎曼流形上的几乎锐Moser-Trudinger不等式的一个新证明.特别地，我们可以降低度量的光滑性要求，并将相同的方法应用于高阶索伯列夫空间和在几种边界条件下具有边界的流形。
2021-08-24 math.AP math.CA
Sharp Hardy-Leray inequality for axisymmetric divergence-free fields
我们证明了经典的$n$维Hardy-Leray不等式中的sharp常数在轴对称无发散场下是可以改进的，并找到了它的最优值.对于没有轴对称假设的$n=2$也得到了相同的结果。
2007-04-04 math.AP math.CA
Sharp Hardy's type inequality for Laguerre expansion
在较一般的情形下，给出了正交展开式的Hardy型不等式的一种证明方法。然后证明了卷积型Laguerre函数在型指标$\al\in[-1/2,\infty)^d$下的高维Hardy不等式.标准Laguerre函数的情况下也进行了研究。此外，尖锐的类似物的Hardy型不等式涉及$L^1$规范的地方$H^1$规范得到在这两种设置。
2018-10-18 math.CA math.FA
A sharp form of the discrete Hardy inequality and the Keller-Pinchover-Pogorzelski inequality
我们给出了一个简短的证明，最近成立的Hardy型不等式由于凯勒，Pinchover，和Pogorzelski连同其最优性。此外，我们确定的剩余项，使它成为一个单位。
2021-08-09 math.CA math.SP
Sharp double logarithmic $L^\infty$ bounds for second-order Sobolev functions in dimension four
该研究针对四维二阶Sobolev函数，利用径向对称性建立带对数修正的尖锐双对数L^∞界，推导了双调和障碍问题的极小化子性质，为二维一阶不等式提供了四阶四维类似物，可应用于相关半线性方程。
2026-11-10 math.AP math.CA math.FA
A sharp Bernstein-type inequality and application to the Carleson embedding theorem with matrix weights
证明了复多项式在正实轴上满足多项式增长条件的一个Bernstein型不等式。这导致了Culuc和Treil最近关于矩阵权的加权鞅Carleson嵌入定理的工作中的一个改进的上估计。在标量的情况下，这个新的上界是最优的。
2021-10-20 math.CA math.CV
The Sharp Erdős-Turán Inequality
埃尔德什和图兰证明了一个经典的不等式分布的根为一个复杂的多项式在1950年，描绘了基本的相互作用之间的大小系数的多项式和分布的根源上的复平面。各种结果已致力于改善这个不等式中的常数，而最佳常数仍然是开放的。在本文中，我们给出了最佳常数，即，证明了尖锐的Erdens-Turán不等式。为了实现这一目标，我们将不等式转化为一个最优化问题，其平衡点与一类具有对数相互作用和外部势的能量极小化器相一致。这使我们能够利用能量最小化和位势论的最新发展来研究它们的性质，并通过复分析给出明确的结构。最后，在充分理解这些平衡分布的基础上，得到了尖锐的Erdens-Turán不等式.
2021-10-10 math.CA math.NT
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
2015-02-18 math.AP math.CA math.FA
Extremizers for the Airy-Strichartz inequality
我们确定的Airy-Shihartz不等式作为一个明确的多个锋利的常数Shihartz不等式的序列优化的紧凑性阈值。特别地，如果Airy-Shihartz不等式中的锐常数严格小于Shihartz不等式中锐常数的这个倍数，则存在前一不等式的优化器。我们的结果对Airy-Schmidhartz不等式的对角和非对角情形都是有效的。
2018-05-02 math.AP math.CA
Sharp higher order Admas' inequality with exact growth condition on weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间上建立了具有精确增长条件的尖锐高阶Adams不等式，证明其临界常数与指数的最优性，并将其应用于一类常微分方程，得到了弱解概念和正则性理论。
2023-09-15 math.AP math.CA
Sharp Hardy's inequality for orthogonal expansions in $H^p$ spaces
研究了$H^p$空间$p\in(0,1]$上的Hardy不等式，在正交展开的背景下，得到了具有勒贝格测度的$\mathbb{R}^d$的一般基.所得到的结果适用于各种厄米，拉盖尔，雅可比扩展。为此目的，一些微妙的估计高阶导数的基本功能和相关的热核证明。此外，锋利的研究哈代的不平等是有道理的建设一个明确的反例，这是调整到所有考虑的设置。
2020-05-14 math.CA math.FA
A sharpened energy-Strichartz inequality for the wave equation
本研究针对Bez和Rogers提出的1+5维能量空间波动方程精确Strichartz估计，借鉴经典精细化Sobolev估计思路，添加与极值元集距离成正比的项实现了估计的改进。
2023-07-21 math.AP math.CA
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
2008-09-23 math.AP math.CA
Sharp unifying generalizations of Opial's inequality
本文提出基于分布函数的 Opial 不等式尖锐统一推广，涵盖连续与离散形式及任意阶导数，改进了已有常数，并讨论加权形式与相关 Wirtinger 不等式。
2023-12-08 math.CA math.PR
Commutator estimates for Haar shifts with general measures
本文研究一般非倍测度下Haar位移算子与BMO函数的交换子，证明其L^p有界性并建立加权不等式及适配权类的John-Nirenberg不等式，为非齐次情形下的算子理论提供新工具。
2024-09-02 math.CA math.PR
Inequalities for $L^p$-norms that sharpen the triangle inequality and complement Hanner's Inequality
在2006年Carbery提出了一个问题的改进天真的规范不等式$\|f+g\|_p^p \leq 2^{p-1}(\|f\|_p^p + \|g\|_p^p)$的两个功能在$L^p$的任何措施空间。当$f=g$时，这是一个等式，但当$f$和$g$的支集不相交时，不需要因子$2^{p-1}$。Carbery的问题涉及$p>2$的两种情况之间的建议插值。测量重叠的插值参数是$\|fg\|_{p/2}$。我们证明了这种类型的不等式是强于Carbery提出的。此外，我们更强的不等式是有效的所有$p$。
2018-12-07 math.CA math.FA
Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators
本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。
2010-03-05 math.CA math.FA
The sharp log Sobolev inequality on finite cycles
LMU Munich（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
通过证明尖锐常数等于谱隙的一半，解决了所有 n≥4 的 n-圈上对数 Sobolev 不等式的尖锐常数问题，该结果源自最优三次 Sobolev 不等式。
2026-05-27 math.AP math.CA math.FA
A Sharp Norm Inequality and Buzano's Inequality via Determinants
Rice University（莱斯大学）
本文通过线性代数方法证明了一个关于有限维空间中三种基本范数的尖锐不等式，并展示了该常数为最优。
2026-09-28 cs.LG math.CA math.HO
