On the A_2 inequality for Calderon-Zygmund Operators
Michael T. Lacey
证明了对于权为w \in A_2的Calderon-Zygmund算子，它满足Hytonen的线性有界性.我们的证明将呼吁几个作者使用的分布不等式，适应哈尔函数，和标准的停时。
We prove that for a Calderon-Zygmund operator and weight w\in A_2, that it satisfies the linear in A2 bound due to Hytonen. Our proof will appeal to a distributional inequality used by several authors, adapted Haar functions, and standard stopping times.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On separated bump conditions for Calderon-Zygmund operators
本文改进了R. Rahm和S.斯宾塞
A weighted endpoint weak-type estimate for multilinear Calderón-Zygmund operators
给出了多线性Calderón-Zygmund算子的加权弱型$\left(1,\ldots,1;\frac{1}{m}\right)$估计的两个证明.这些想法是由Calderón-Zygmund算子的经典弱型$(1,1)$估计的不同证明激发的。其中一个证明使用了Calderón-Zygmund分解，而另一个证明则是由Nazarov，Treil和Volberg的思想所激发的。
Endpoint estimates for compact Calderón-Zygmund operators
证明了Calderón-Zygmund算子在$L^{1}(\mathbb R^{d})$到$L^{1,\infty}(\mathbb R^{d})$的端点处是紧的充要条件.
Sharp weighted estimates for multi-linear Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous spaces
在这篇文章中，我们研究了上加倍、几何加倍度量测度空间上多线性Calderón-Zygmund算子的点态稀疏控制.因此，我们得到了多线性Calderón-Zygmund算子的精确的定量加权估计。
A Calderón-Zygmund estimate with applications to generalized Radon transforms and Fourier integral operators
我们证明了一个Calderón-Zygmund型估计，它可以应用于锐化已知的正则性结果的球形平均，傅里叶积分算子和广义Radon变换。
A Calderon Zygmund decomposition for multiple frequencies and an application to an extension of a lemma of Bourgain
我们引入了一个CalderonZygmund分解，使得坏函数对许多纯频率具有消失积分。然后我们证明了Bourgain的一个极大不等式在多个频率下的变分范数变体。为了获得Lp估计的全范围，我们应用多频Calderon Zygmund分解。
Multi-frequency Calderon-Zygmund analysis and connexion to Bochner-Riesz multipliers
在这项工作中，我们描述了在埃斯科里亚尔2012年会议上的演讲中展示的几个结果。我们的目标是继续发展[9]中介绍的多频Calderon-Zygmund分析。定义了广义多频Calderon-Zygmund算子。使用[9]的相应多频率分解获得未加权估计。对于一类新的极大sharp函数，得到了加权估计。
Off-diagonal and pointwise estimates for compact Calderon-Zygmund operators
证明了$L^{p}(\mathbb R^{n})$上紧扩张的奇异积分算子的非对角和逐点估计。
Linear bounds for Calderón-Zygmund operators with even kernel on UMD spaces
众所周知，关于Calderón-Zygmund奇异积分算子的几个经典结果可以推广到\(X\)值函数当且仅当巴拿赫空间\(X\)具有UMD性质。证明了\(X\)值Calderón-Zygmund算子的范数对空间\(X\)的UMD常数的线性依赖性.我们证明，这确实是足够光滑的Calderón-Zygmund运营商的情况下取消，甚至内核。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
Exotic Calderón-Zygmund operators
我们研究的奇异积分运营商的内核是更奇异的比标准的Calderón-Zygmund内核，但比双参数产品的Calderón-Zygmund内核少奇异。这些内核出现的限制，以适应所谓的Zygmund膨胀，这是我们的动机的一部分，研究这些对象的某些三维内核的两个维度。我们的情况下，这样的内核可以，在许多方面，被视为标准内核的扩展领域的一部分，通过证明它们满足T1定理和交换子估计的形式让人想起标准Calderón-Zygmund内核的相应结果。然而，我们表明，单参数加权估计，在一般情况下，失败。
On the Haar Shift representations of Calderón-Zygmund Operators
2010年，T.海托南得到了一般卡尔德隆-齐格蒙德算子的表示，用简单的算子称为哈尔移位。在本文中，我们证明了这个结果是尖锐的，在这个意义上，Haar移位表示的Hytönen的类型只适用于Calderón-Zygmund运营商。
A Note on a Multilinear Local $Tb$ Theorem for Calderón-Zygmund Operators
本文将\cite{GHO}中证明的一个局部$Tb$定理推广到完全的多线性局部$Tb$定理。
A different approach to endpoint weak-type estimates for Calderón-Zygmund operators
给出了Calderón-Zygmund算子的经典弱型$(1,1)$估计的一个新的证明.这个证明受到Nazarov，Treil和Volberg的思想的启发，这些思想解决了非加倍设置。最后给出了一个加权弱型不等式的应用。
Calderón-Zygmund Operators with Non-diagonal Singularity
本文引入了一类奇异积分算子，它将Calderón-Zygmund算子推广到更一般的情形，其中核的奇点集不一定是对角线，而是一般的超曲线.我们证明了这类算子与普通的Calderón-Zygmund算子具有相似的性质。特别地，我们证明了它们是$1<p<\infty$的弱型$(1, 1)$和强型$(p,p)$。
A new $A_p$-$A_\infty$ estimate for Calderón-Zygmund operators in spaces of homogeneous type
本文利用齐型空间中的弱$A_\infty$特征，研究了Calderón-Zygmund算子的$A_p$ - $A_\infty$估计.弱$A_\infty$类最近由Anderson，Hytönen和Tapiola引入。即使在欧几里得空间中，我们的估计也是新的。
The A_p-A_infty inequality for general Calderon--Zygmund operators
设T是任意的L^2有界Calderon-Zygmund算子，T_#是它的极大截断型.则对于所有1<p< \infty和所有权重w \in A_p，T_#满足以下界限：\|T_# \|_{L^p（w）} << [w]_{A_p}^{1/p} {[w]_{A_infty}^{1/p '}+[w^{1-p'}]_{A_infty}^{1/p}}。
$L^p$-continuity for Calderón--Zygmund operator
给定一个满足Hörmander条件的Calderon-Zygmund（简称C-Z）算子$T$，证明了：如果$T$将所有特征原子映射到$WL^{1}$，则$T$从$L^{p}$到$L^{p}(1<p<\infty)$是连续的.因此，在$L^{p}$中对任意函数的强连续性的研究就转化为对特征函数的弱连续性的研究。
Variation of Calderón--Zygmund Operators with Matrix Weight
令$p\in(1,\infty)$、$ρ\in (2, \infty)$和$W$为矩阵$A_p$权重。本文对连续模满足Dini条件的矩阵Calderón-Zygmund算子引入了一种变分$\mathcal{V}_ρ({\mathcal T_n}_{\,,\,\ast})$.首先证明了标量Calderon-Zygmund算子变分的稀疏控制，然后给出了矩阵Calderon-Zygmund算子变分的凸体稀疏控制，得到了$\mathcal{V}_ρ({\mathcal T_n}_{\,,\,\ast})$的$L^p(W)$ -有界性.这里的关键步骤是一个弱型估计的局部大极大截断算子的标量Calderon-Zygmund算子。
Some estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators on the weighted Morrey spaces
设$T$是Calderón-Zygmund奇异积分算子.本文在加权$w$的适当条件下，证明了交换子$[b,T]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的加权有界性，其中符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间.
Multilinear $θ$-type Calderón--Zygmund operators and commutators on products of weighted Morrey spaces
本文考虑了最近文献中引入的多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$的有界性.首先，我们证明了多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子在多权加权Morrey空间乘积上的强型和弱型估计.然后讨论了$T_θ$的多线性算子和迭代算子在这些空间的重权乘积上的强型估计。此外，还建立了$T_θ$的解的弱端点估计和有界平均振动函数的点乘。
Bounds for Calderón-Zygmund operators with matrix $A_2$ weights
众所周知，并矢鞅变换是Calderón-Zygmund奇异积分算子的一个很好的模型。本文将加权范数不等式的一些结果推广到向量值函数。证明了若$W$是一个$A_2$矩阵权，则带消去的Calderón-Zygmund算子的加权$L^2$范数与鞅变换的加权$L^2$范数对$W$的$A_2$特征具有相同的依赖性.因此，矩阵加权Calderón-Zygmund算子的范数依赖于权的$A_2$特征的问题被简化为并元鞅和仿积的情况。我们还展示了一个稍微不同的证明的特殊情况下的Calderón-Zygmund运营商甚至内核。最后，我们证明了一个版本的矩阵加权Carleson嵌入定理的文件。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
On the boundedness of non-integer dimension Calderón-Zygmund Operators with antisymmetric kernels
我们刻画了非原子测度$μ$，使得所有具有固定非整数维数$s$的反对称核的Calderón-Zygmund算子在$L^2(μ)$中以正量Wolff能量有界.
A Note On $\ell^r$-Valued Calderon-Zygmund Operators
本文研究了Calderon-Zygmund算子在加权空间$L^p(w)$上的$\ell^r$扩张，其中$w$是$A_p$权，$1 < p < \infty$ .我们根据给定权的$A_p$特征给出了这些算子范数的定量估计。特别地，利用A.勒纳，我们表明，这些扩展恢复某些标量估计。关于一般巴拿赫空间的相关结果已由Hytonen和Hannien研究过。
An endpoint weak-type estimate for multilinear Calderón-Zygmund operators
本文的目的是提供另一种证明的弱型$\left(1,\ldots,1;\frac{1}{m}\right)$估计$m$ -多线性Calderón-Zygmund算子$\mathbb{R}^n$首先证明的Grafakos和托雷斯。随后的证明在双线性设置已给出马尔多纳多和Naibo也佩雷斯和托雷斯。这里给出的证明是由Nazarov，Treil，和Volberg在非齐次情形下对Calderón-Zygmund算子的弱型$(1,1)$估计的证明所激发的。
A simple proof of the sharp weighted estimate for Calderon-Zygmund operators on homogeneous spaces
在这里，我们表明，Lerner的方法的局部平均振荡给出了一个简单的证明的$A_2$猜想的空间的齐型：即，线性依赖于$A_2$范数加权$L^2$ Calderon-Zygmund算子估计。在欧几里得的情况下，结果是由于Hytönen，和几何加倍空间，Nazarov，Rezinikov和Volberg获得了线性界限。
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators with Dini type kernel
本文研究具有Dini型核的多线性分数次Calderón-Zygmund算子，证明其端点弱型估计，并在变指数Lebesgue空间上建立有界性。
A new sufficient two-weighted bump assumption for $L^p$ boundedness of Calderón-Zygmund operators
给出了奇异积分算子的双权有界性和Orlicz极大函数的$L^p$有界性的新结果.即推广了Pérez关于Orlicz极大函数有界性的充要条件的一个定理，并给出了Calderón-Zygmund奇异积分的一个新的两权有界性的充分假设.
New bounds for bilinear Calderón-Zygmund operators and applications
本文推广了Lacey的控制定理，证明了具有Dini连续核的双线性Calderon-Zygmund算子的稀疏控制.精确的界限仔细跟踪的精神，在最近的工作Hytönen，Roncal和Tapiola。我们还得到了新的混合加权估计的一般类双线性并矢正算子使用多个$A_{\infty}$常数的灵感在Fujii-Wilson和Hrusčovov经典常数。这些估计有许多新的应用，包括多线性Calderon-Zygmund算子及其算子与$BMO$函数、平方函数和多线性Fourier乘子的混合界.
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
Multilinear pseudodifferential operators beyond Calderón-Zygmund theory
我们考虑两类多线性拟微分算子。首先，我们证明了符号仅在空间变量上可测的多线性拟微分算子在加权Lebesgue空间中的有界性。这些结果推广了作者关于线性伪伪微分算子的早期工作。其次，我们研究了符号在Hörmander $S^{m}_{ρ, δ}$类中的双线性伪微分算子的有界性.这些结果在$ρ< 1$情形下是新的，即超出了多线性Calderón-Zygmund理论的范围.
Sparse bounds for rough non-translation-invariant Calderón-Zygmund operators
本文针对带有粗糙非平移不变Calderón-Zygmund核的奇异积分算子建立稀疏界，通过适配非平移不变情形的Littlewood-Paley分析改进Seeger微局部分解，验证稀疏控制框架的局部化假设，进而得到Calderón型交换子等的定量加权估计。
The sharp weighted bound for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
研究了从$L^{p_1}(w_1)\times...\times L^{p_m}(w_m)$到$L^{p}(v_{\vec{w}})$的多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权界，其中$1<p_1,...,p_m<\infty$与$1/{p_1}+...+1/{p_m}=1/p$和$\vec{w}$是多重$A_{\vec{P}}$权.我们证明了所有这类$p_1,..., p_m$的多线性极大函数的锐界，并证明了当$m$.
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
A unified method for maximal truncated Calderón-Zygmund operators in general function spaces by sparse domination
在重排不变拟Banach函数空间的一般情形下，利用稀疏控制给出了极大截断Caldeón-Zygmund算子的几个结果的简单证明.我们的技术使我们能够跟踪的依赖性的常数加权范数不等式，此外，我们的结果在$\mathbb{R}^n$以及在许多空间的齐型。
Multilinear $θ$-type Calderon--Zygmund operators and their commutators on products of weighted amalgam spaces
本文首先引入几类新的加权汞齐空间。然后讨论了最近文献中引入的一类多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$关于这些空间的重权乘积的强型和弱型估计.此外，还建立了$T_θ$的多线性算子和迭代算子的强型和弱端点估计以及与BMO函数的点乘.
Calderón-Zygmund operators related to Jacobi expansions
研究了调和分析中与Jacobi展开式有关的几个基本算子，包括里斯变换、Jacobi算子的虚幂、Jacobi-Poisson半群极大算子和Littlewood-Paley-Stein平方函数.我们证明了它们是齐型相伴空间意义下的（向量值）Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质遵循一般理论。我们的证明依赖于一个明确的公式的雅可比-泊松核，我们来自一个产品公式的雅可比多项式。
Sharp bounds and T1 theorem for Calderón-Zygmund operators with matrix kernel on matrix weighted spaces
对于R^p上的矩阵A_2权W，我们引入了W-Calderón-Zygmund矩阵核的新概念。我们的状态和证明的T1定理，这样的运营商，并给出一个表示定理并矢W-Haar移位和paraproducts，在Hytönen的表示定理的精神。最后，通过一个贝尔曼函数的参数，我们给这样的运营商的加权矩阵鞅变换和paraproducts的界限方面的尖锐的界限。
Calderón-Zygmund operators and commutators in spaces of homogeneous type: weighted inequalities
最近Calderón-Zygmund算子的尖锐加权界的证明导致了对算子和算子的尖锐混合界的大量研究，即尖锐加权界是至少两个不同的$A_p$权重常数的乘积。人们追求这些的原因是乘积将严格地小于原始的一常数界。我们证明了各种各样的这些界限空间的齐型，使用新技术的勒纳，运营商和recruitators。
A T(1) theorem for entangled multilinear dyadic Calderón-Zygmund operators
证明了一类作用于二维函数的并元多重线性型的有界性准则。它们的结构比经典的多线性Calderón-Zygmund算子更一般，因为多个函数现在可以依赖于同一个一维变量。这一类的研究动机的例子有关的二维双线性希尔伯特变换和双线性遍历平均。本文是第一作者先前论文arXiv：1108.0917的续篇。
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
A limited-range Calderón-Zygmund theorem
对于有限的指标范围$p$，我们得到了奇异积分算子的$L^p(\mathbb{R}^n)$有界性，该算子的核满足一个弱于典型的Hörmander光滑估计的条件.这些算子被假定为在$L^{s}(\mathbb{R}^n)$上有界（或弱有界），且具有一定的指标$s$。我们的估计是通过插值从适当的弱型估计。我们提供了这个结果的两个证明。一个证明是基于卡尔德龙-齐格蒙德分解，而另一个使用纳扎罗夫，特雷伊和沃尔伯格的想法。
Commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with kernels of Dini's type and applications
设$T$是$ω$型的多线性Calderón-Zygmund算子，其中$ω(t)$是非减的且满足一类Dini型条件.设$T_{Π\vec{b}}$是$T$与$BMO$函数的迭代算子。建立了具有多个权重的$T_{Π\vec{b}}$的加权强和弱$L(\log{L})$型终点估计值。还得到了加权变指数Lebesgue空间的一些有界性性质。作为应用，给出了具有弱正则性的仿积迭代算子和双线性伪微分算子的多重加权估计。
Boundedness of $θ$-type Calderón--Zygmund operators and commutators in the generalized weighted Morrey spaces
本文首先引入了一些新的Morrey型空间，其中包含广义Morrey空间和加权Morrey空间作为特例。然后讨论了一类Calderon-Zygmund型算子$T_θ$在这些新的Morrey型空间中的强型和弱型估计.进一步，建立了由$b$和$T_θ$构成的离散元$[b,T_θ]$的强型估计和端点估计.在Morrey型空间中研究了$T_θ$和$[b,T_θ]$的双权弱型不等式的相关问题，给出了部分结果.
The sharp weighted bound for general Calderon-Zygmund operators
对于$R^N$上的一般Calderon-Zygmund算子$T$，证明了对所有Muckenhoupt权$w\in A_2$，有$\|Tf\|_{L^2(w)}\leq C(T)\|w\|_{A_2}\|f\|_{L^2(w)}$.这个最优估计被称为$A_2$猜想。Perez-Treil-Volberg最近的一个结果将该问题归结为关于指示函数的一个检验条件，本文对此进行了验证.该证明包括以下内容：（i）随机并元系统的Nazarov-Treil-Volberg方法的一个变体，其中只有一个随机系统，并且完全没有坏部分;（ii）一般Calderon-Zygmund算子作为并元移位平均的结果表示;和（iii）这些并矢位移的Lacey-Petermichl-Reguera估计的改进，其允许在所获得的表示中对级数求和。
Some estimates for $θ$-type Calderón-Zygmund operators and linear commutators on certain weighted amalgam spaces
本文首先引入了几类新的加权汞齐空间。然后讨论了一类Calderon-Zygmund型算子$T_θ$在这些新的加权空间中的强型和弱型估计.进一步建立了由$b$和$T_θ$构成的线性算子$[b,T_θ]$的强型估计和端点估计.在加权汞齐空间中研究了$T_θ$和$[b,T_θ]$的双权弱型不等式的相关问题，并给出了一些结果.
On the problem of existence in principal value of a Calderón-Zygmund operator on a space of non-homogeneous type
本文研究了作用在$\mathbb{R}^d$中Borel测度$μ$上的$s$维Calderón-Zygmund算子（CZO）的两个基本正则性之间的关系，其中有$s\in (0,d)$ .在经典的情况下，当$s=d$和$μ$等于勒贝格测度时，Calderón和Zygmund证明了如果CZO在$L^2$中有界，则主值积分几乎处处存在。然而，现在有几个例子表明，这种含义可能会失败的低维内核和措施，即使当CZO有一个齐次内核组成的球谐函数。我们引入尖锐的几何条件$μ$，在某些缩放的运输距离，这确保了一个扩展的Calderón-Zygmund定理成立。这些条件在里斯变换和Huovinen变换的情况下是充分必要的。我们的技术建立在Mattila和Verdera之前的工作基础上，并结合了Mattila引入该地区的对称措施。
Boundedness of commutators for multilinear Calderón-Zygmund operators on Generalized Morrey Spaces
研究多线性Calderón-Zygmund算子与广义Campanato空间符号生成的交换子，给出其在具可变增长条件的广义Morrey空间上有界性的充要条件。
Calderón-Zygmund operators in the Bessel setting
本文研究了 Bessel 算子相关的调和分析基本算子，证明其为齐次型空间意义下的 Calderón-Zygmund 算子，从而由一般理论导出其映射性质。
Calderón-Zygmund operators and endpoint spaces for Hermite expansions
本文研究了与Hermite算子相关的Calderón-Zygmund型算子，建立了其在Hardy空间和Lipschitz空间等端点空间上有界的充要条件，并应用于分析Riesz变换和伪乘子的有界性。
Two Weight Inequalities for Iterated Commutators with Calderón-Zygmund Operators
给定一个Calderón-Zygmund算子$T$，Coifman-Rochberg-Weiss的一个经典结果将交换子$[b, T]$的范数与$b$的BMO范数联系起来.我们专注于这个结果的加权版本，由布卢姆获得，后来由莱西和作者推广，它将$\| [b, T] : L^p(\mathbb{R}^n; μ) \to L^p(\mathbb{R}^n; λ) \|$与$b$在由$μ$和$λ$确定的$A_p$权重BMO空间中的范数联系起来。我们将这个结果推广到更高的换向器迭代，并在这个过程中恢复了Chung-Pereyra-Perez的一个权重结果。
Revisiting mixed weak inequalities of Fefferman-Stein type for commutators of Calderón-Zygmund operators: an improvement
本文针对Calderón-Zygmund算子及其交换子，通过构造关于恰当测度的强Fefferman-Stein型不等式，建立了改进的Fefferman-Stein型混合弱不等式，推广了已有经典结果。
Weak and Strong Type Weighted Estimates for Multilinear Calderón-Zygmund Operators
本文研究多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计，其中$L^{p_1}(w_1)\times...\times L^{p_m}(w_m)$，$1/{p_1}+...+1/{p_m}=1/p$和$\vec{w}=(w_1,...,w_m)$是多$A_{\vec{P}}$权.给出了混合$A_p$ - $A_\infty$型的弱型和强型加权估计.此外，强型加权估计是尖锐的，每当$\max_i p_i \le p'/(mp-1)$。
Local $Tb$ theorem with $L^2$ testing conditions and general measures: Calderón-Zygmund operators
在勒贝格测度的情形下，具有非标度不变的$L^p$型检验条件的局部$Tb$定理得到了广泛的研究.直到最近，在非齐次情况下的局部$Tb$定理仅被证明假设尺度不变（$L^{\infty}$或BMO）测试条件。非标度不变性和一般措施的结合是一个微妙的问题。在以前的论文中，我们克服了这个障碍，在模型的情况下，平方函数定义使用一般措施。在本文中，我们终于解决了非常苛刻的情况下的Calderón-Zygmund算子。也就是说，我们证明了一个非齐次局部$Tb$定理与$L^2$型测试条件的所有Calderón-Zygmund运营商。在这样做，我们证明一般扭曲鞅变换不等式，原来是微妙的，在我们的一般框架。
The Linear Bound in A_2 for Calderón-Zygmund Operators: A Survey
对于L^2有界的Calderon-Zygmund算子T，权w \in A_2，T在L^2（w）上的范数由权的A_2特征支配.最近的定理完成了Hunt-Muckenhoupt-Wheeden在1973年发起的一系列研究，在过去的几年里，许多作者在不同的一般性水平上建立了这个定理。它有一个微妙的证据，其全部含义将在未来几年内展开。这种精确估计要求权的A_2特征在证明中恰好是一次。因此，大部分证明使用了双权技术，基于算子和权的新分解方法，并对Calderón-Zygmund理论产生了新的见解。本文综述了这一定理的证明。
Calderón-Zygmund operators related to Laguerre function expansions of convolution type
我们开发了一种技术，证明标准估计的设置Laguerre函数展开的卷积型，它适用于所有容许型多指标$α$在这种情况下。这推广了文献中存在的一种更简单的方法，但对$α$的有限范围有效。作为应用，我们证明了Laguerre展开式调和分析中的几个基本算子，包括与热和Poisson半群有关的极大算子、里斯变换、Littlewood-Paley-Stein型平方函数以及Laplace和Laplace-斯蒂尔切斯变换型乘子，在齐型伴随空间意义下都是（向量值）Calderón-Zygmund算子.
On pointwise and weighted estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators
近年来，人们已经很好地理解了Calderón-Zygmund算子$T$是由有限个结构非常简单的并矢算子（称为稀疏算子）逐点控制的。对于具有局部可积函数$b$的交换子$[b,T]$，我们得到了类似的逐点估计.这一结果适用于两个方向。如果是$b\in BMO$，我们改进了$[b,T]$的几个加权弱型界.如果$b$属于加权$BMO$，我们得到了由Bloom-Holmes-Lacey-Wick给出的$[b,T]$的二加权界的一个定量形式.
Boundedness of Calderón-Zygmund Operators on Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X}, d, μ)$是一个可分度量测度空间，满足已知的上加倍条件，几何加倍条件和非原子条件，即$μ(\{x\})=0$对所有$x\in{\mathcal X}$都是.本文证明了对于某些$p\in (1, \infty)$，Calderón-Zygmund算子$T$在$L^2(μ)$上的有界性等价于$T$在$L^p(μ)$上的有界性，以及$T$从$L^1(μ)$到$L^{1,\,\infty}(μ).$的有界性。作为应用，我们证明了如果$T$是在$L^2(μ)$上有界的Calderón-Zygmund算子，则它的极大算子对所有$p\in (1, \infty)$在$L^p(μ)$上有界，并且从${\mathcal X}$上的所有复值Borel测度空间到$L^{1,\,\infty}(μ)$。所有这些结果推广了Nazarov等人关于度量空间的相应结果，度量空间的测度满足所谓的多项式增长条件。
Generalized Calderón-Zygmund operators on the Hardy space $H^1_ρ(\mathcal X)$
本文建立了一类新的log-Dini型广义Calderón-Zygmund算子在Yang和Zhou引入的Hardy空间$H^1_ρ(\mathcal X)$上有界性的充要条件，推广并统一了近期相关结果。
Calderon-Zygmund capacities and Wolff potentials on Cantor sets
我们证明了，对于R^d中的某些Cantor集，与s维里斯核x/ |x| ^{s+1}相关的容量g_s与非线性位势论的容量C_{2(d-s)/3,3/2}相当.当s为正非整数时，R^d中的所有紧集都是可比较的，这是一个公开问题。我们还讨论了该领域的其他开放问题。
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