Calderón-Zygmund Operators with Non-diagonal Singularity
本文引入了一类奇异积分算子，它将Calderón-Zygmund算子推广到更一般的情形，其中核的奇点集不一定是对角线，而是一般的超曲线.我们证明了这类算子与普通的Calderón-Zygmund算子具有相似的性质。特别地，我们证明了它们是$1<p<\infty$的弱型$(1, 1)$和强型$(p,p)$。
2013-01-06 math.CA
The A_p-A_infty inequality for general Calderon--Zygmund operators
设T是任意的L^2有界Calderon-Zygmund算子，T_#是它的极大截断型.则对于所有1<p< \infty和所有权重w \in A_p，T_#满足以下界限：\|T_# \|_{L^p（w）} << [w]_{A_p}^{1/p} {[w]_{A_infty}^{1/p '}+[w^{1-p'}]_{A_infty}^{1/p}}。
2011-06-23 math.CA
Some estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators on the weighted Morrey spaces
设$T$是Calderón-Zygmund奇异积分算子.本文在加权$w$的适当条件下，证明了交换子$[b,T]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的加权有界性，其中符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间.
2012-02-29 math.CA
On the boundedness of non-integer dimension Calderón-Zygmund Operators with antisymmetric kernels
我们刻画了非原子测度$μ$，使得所有具有固定非整数维数$s$的反对称核的Calderón-Zygmund算子在$L^2(μ)$中以正量Wolff能量有界.
2016-04-07 math.CA
On the A_2 inequality for Calderon-Zygmund Operators
证明了对于权为w \in A_2的Calderon-Zygmund算子，它满足Hytonen的线性有界性.我们的证明将呼吁几个作者使用的分布不等式，适应哈尔函数，和标准的停时。
2011-06-24 math.CA
A Note On $\ell^r$-Valued Calderon-Zygmund Operators
本文研究了Calderon-Zygmund算子在加权空间$L^p(w)$上的$\ell^r$扩张，其中$w$是$A_p$权，$1 < p < \infty$ .我们根据给定权的$A_p$特征给出了这些算子范数的定量估计。特别地，利用A.勒纳，我们表明，这些扩展恢复某些标量估计。关于一般巴拿赫空间的相关结果已由Hytonen和Hannien研究过。
2012-10-26 math.CA
A simple proof of the sharp weighted estimate for Calderon-Zygmund operators on homogeneous spaces
在这里，我们表明，Lerner的方法的局部平均振荡给出了一个简单的证明的$A_2$猜想的空间的齐型：即，线性依赖于$A_2$范数加权$L^2$ Calderon-Zygmund算子估计。在欧几里得的情况下，结果是由于Hytönen，和几何加倍空间，Nazarov，Rezinikov和Volberg获得了线性界限。
2012-06-12 math.CA
A decomposition of Calderón--Zygmund type and some observations on differentiation of integrals on the infinite-dimensional torus
在本文中，我们将给出与函数$f\in L^1(\mathbb{T}^ω)$相关的Calderon-Zygmund分解。这个想法依赖于一个更普遍的结果由J。Rubio de Francia在局部紧群的背景下.并讨论了无限维环面上积分微分的一些相关结果。
2020-01-06 math.CA
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
2012-11-21 math.CA
Sparse bounds for rough non-translation-invariant Calderón-Zygmund operators
Northeastern University（东北大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对带有粗糙非平移不变Calderón-Zygmund核的奇异积分算子建立稀疏界，通过适配非平移不变情形的Littlewood-Paley分析改进Seeger微局部分解，验证稀疏控制框架的局部化假设，进而得到Calderón型交换子等的定量加权估计。
2026-10-15 math.CA
Multilinear $θ$-type Calderon--Zygmund operators and their commutators on products of weighted amalgam spaces
本文首先引入几类新的加权汞齐空间。然后讨论了最近文献中引入的一类多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$关于这些空间的重权乘积的强型和弱型估计.此外，还建立了$T_θ$的多线性算子和迭代算子的强型和弱端点估计以及与BMO函数的点乘.
2023-02-18 math.CA
A T(1) theorem for entangled multilinear dyadic Calderón-Zygmund operators
证明了一类作用于二维函数的并元多重线性型的有界性准则。它们的结构比经典的多线性Calderón-Zygmund算子更一般，因为多个函数现在可以依赖于同一个一维变量。这一类的研究动机的例子有关的二维双线性希尔伯特变换和双线性遍历平均。本文是第一作者先前论文arXiv：1108.0917的续篇。
2013-05-21 math.CA
The sharp weighted bound for general Calderon-Zygmund operators
对于$R^N$上的一般Calderon-Zygmund算子$T$，证明了对所有Muckenhoupt权$w\in A_2$，有$\|Tf\|_{L^2(w)}\leq C(T)\|w\|_{A_2}\|f\|_{L^2(w)}$.这个最优估计被称为$A_2$猜想。Perez-Treil-Volberg最近的一个结果将该问题归结为关于指示函数的一个检验条件，本文对此进行了验证.该证明包括以下内容：（i）随机并元系统的Nazarov-Treil-Volberg方法的一个变体，其中只有一个随机系统，并且完全没有坏部分;（ii）一般Calderon-Zygmund算子作为并元移位平均的结果表示;和（iii）这些并矢位移的Lacey-Petermichl-Reguera估计的改进，其允许在所获得的表示中对级数求和。
2010-07-25 math.CA
Some estimates for $θ$-type Calderón-Zygmund operators and linear commutators on certain weighted amalgam spaces
本文首先引入了几类新的加权汞齐空间。然后讨论了一类Calderon-Zygmund型算子$T_θ$在这些新的加权空间中的强型和弱型估计.进一步建立了由$b$和$T_θ$构成的线性算子$[b,T_θ]$的强型估计和端点估计.在加权汞齐空间中研究了$T_θ$和$[b,T_θ]$的双权弱型不等式的相关问题，并给出了一些结果.
2017-01-24 math.CA
On the problem of existence in principal value of a Calderón-Zygmund operator on a space of non-homogeneous type
本文研究了作用在$\mathbb{R}^d$中Borel测度$μ$上的$s$维Calderón-Zygmund算子（CZO）的两个基本正则性之间的关系，其中有$s\in (0,d)$ .在经典的情况下，当$s=d$和$μ$等于勒贝格测度时，Calderón和Zygmund证明了如果CZO在$L^2$中有界，则主值积分几乎处处存在。然而，现在有几个例子表明，这种含义可能会失败的低维内核和措施，即使当CZO有一个齐次内核组成的球谐函数。我们引入尖锐的几何条件$μ$，在某些缩放的运输距离，这确保了一个扩展的Calderón-Zygmund定理成立。这些条件在里斯变换和Huovinen变换的情况下是充分必要的。我们的技术建立在Mattila和Verdera之前的工作基础上，并结合了Mattila引入该地区的对称措施。
2019-09-23 math.CA
Calderón-Zygmund operators and endpoint spaces for Hermite expansions
本文研究了与Hermite算子相关的Calderón-Zygmund型算子，建立了其在Hardy空间和Lipschitz空间等端点空间上有界的充要条件，并应用于分析Riesz变换和伪乘子的有界性。
2023-09-07 math.CA
Some Calderón-Zygmund kernels and their relations to Wolff capacities and rectifiability
我们考虑$\mathbb{R}^n$中的Calderón-Zygmund核$K_ {α,n}(x)=(x_i^{2n-1}/|x|^{2n-1+α})_{i=1}^d$，用于$0<α\leq 1$和$n\in\mathbb{N}$。我们表明，在平面上，对于$0<α<1$，与内核$K_{α,n}$相关的容量与非线性势理论的Riesz容量$C_{\frac23(2-α),\frac 3 2}$相当。作为后果，我们推导出半加性和双Lipschitz不变性的能力。进一步证明了对于任意有限长的Borel集$E\subset\mathbb{R}^n$，与$K_{1,n}$相关的奇异积分的$L^2(\mathcal{H}^1 \lfloor E)$ -有界性蕴涵了$E$的可求正性.因此，我们扩展到任何环境维度，以前只知道在平面上的结果。
2014-01-27 math.CA
Local $Tb$ theorem with $L^2$ testing conditions and general measures: Calderón-Zygmund operators
在勒贝格测度的情形下，具有非标度不变的$L^p$型检验条件的局部$Tb$定理得到了广泛的研究.直到最近，在非齐次情况下的局部$Tb$定理仅被证明假设尺度不变（$L^{\infty}$或BMO）测试条件。非标度不变性和一般措施的结合是一个微妙的问题。在以前的论文中，我们克服了这个障碍，在模型的情况下，平方函数定义使用一般措施。在本文中，我们终于解决了非常苛刻的情况下的Calderón-Zygmund算子。也就是说，我们证明了一个非齐次局部$Tb$定理与$L^2$型测试条件的所有Calderón-Zygmund运营商。在这样做，我们证明一般扭曲鞅变换不等式，原来是微妙的，在我们的一般框架。
2013-10-31 math.CA
A note on dyadic coverings and nondoubling Calderón-Zygmund theory
我们在R^n中构造了一类n+1并矢滤子，使得每个欧氏球B都包含在我们族中的某个立方Q中，对于某个维数常数c_n，满足diam（Q）\le c_n diam（B）.我们的二元覆盖是最佳的过滤的数量，并提高了以前的结果基督和加内特/琼斯通过延长建设梅的n-环面。基于此覆盖和动机的应用程序矩阵值的功能，我们提供了一个二进nondoubling Calderón-Zygmund分解，避免了贝西科维奇型覆盖在Tolsa的分解。我们还使用最近的结果Hytönen和Kairema我们的并元非加倍分解更一般的设置上加倍度量空间。
2012-03-15 math.CA
Boundedness of Calderón-Zygmund Operators on Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X}, d, μ)$是一个可分度量测度空间，满足已知的上加倍条件，几何加倍条件和非原子条件，即$μ(\{x\})=0$对所有$x\in{\mathcal X}$都是.本文证明了对于某些$p\in (1, \infty)$，Calderón-Zygmund算子$T$在$L^2(μ)$上的有界性等价于$T$在$L^p(μ)$上的有界性，以及$T$从$L^1(μ)$到$L^{1,\,\infty}(μ).$的有界性。作为应用，我们证明了如果$T$是在$L^2(μ)$上有界的Calderón-Zygmund算子，则它的极大算子对所有$p\in (1, \infty)$在$L^p(μ)$上有界，并且从${\mathcal X}$上的所有复值Borel测度空间到$L^{1,\,\infty}(μ)$。所有这些结果推广了Nazarov等人关于度量空间的相应结果，度量空间的测度满足所谓的多项式增长条件。
2010-12-17 math.CA
Weighted norm inequalities for Calderon-Zygmund operators without doubling conditions
本文发展了一类非齐次情形下Calderon-Zygmund算子的A_p理论。设μ是\R^d上的Borel测度，它可以是非加倍的.μ必须满足的唯一条件是μ（B（x，r））\leq Cr^n，对于所有x \in \R^d，r>0，以及对于某些固定的n，0<n \leq d。我们引入一个极大算子N，它与极大Hardy-Littlewood算子一致，如果μ（B（x，r））\approx r^n，对于x \in \supp（μ），我们证明了所有n维Calderon-Zygmund算子在L^p（w d μ）上有界当且仅当N在L^p（w dμ）上有界，对于固定的p \in（1，\infty）.此外，我们证明，这发生当且仅当一些条件的Sawyer型举行。这种类型的权重一般不满足反向Holder不等式，但某种自改进性质仍然成立。
2011-10-17 math.CA
Calderón-Zygmund operators on RBMO
设$μ$是$\mathbb{R}^m$上的$n$维有限正测度.我们得到了Calderón-Zygmund算子在$\textrm{RBMO}(μ)$（Tolsa的正则BMO空间）上有界的一个$T1$充分条件.
2021-06-01 math.CA math.FA
Singular operators with antisymmetric kernels, related capacities, and Wolff potentials
我们考虑推广的Riesz算子在$R^d$和获得估计其范数和相关的能力，通过修改的沃尔夫潜力。这些估计是基于度量空间中Calderón-Zygmund算子的$T1$定理的某个版本。本文将$R^d$中的两种Calderón-Zygmund容量推广到度量空间，并在一定条件下建立了它们的等价性.作为应用，我们将已知的$s$ -Riesz容量$0<s<d$与非线性位势论中的容量之间的关系推广到$s=0$的情形.
2010-12-13 math.CA
Extra cancellation of even Calderon-Zygmund operators and quasiconformal mappings
本文讨论一类特殊的Beltrami系数，其相应的拟共形映射是bilipschitz.它们的形式是具有光滑边界的平面有界区域的特征函数乘以该区域上Lip类的密度。在论证中的关键事实是，即使卡尔德隆-齐格蒙德内核的特殊提取属性，即它们在半个单位球上的积分为零。这一特性以一种特别具有暗示性的方式表达出来，并显示出具有深远的影响。主要结果也可以看作是Beltrami方程的Lipschitz正则性结果，因此对于某些散度型的平面二阶椭圆型方程也是如此。
2008-10-01 math.CA
Pseudo-localization of singular integrals and noncommutative Calderon-Zygmund theory
本文得到了作用在算子值函数上的Calderon-Zygmund算子的弱（1，1）型有界性.我们的解决方案的主要工具是一个非交换形式的Calderon-Zygmund分解结合伪本地化原则的奇异积分，这是新的，即使在经典的设置和独立的利益。也许是因为伪局部化和几乎正交性的隐藏作用，这个问题已经开放了相当长的一段时间。我们还考虑与某些算子值核相关的Calderon-Zygmund算子。
2007-04-23 math.CA math.OA
Capacities associated with Calderón-Zygmund kernels
分析能力与柯西核$1/z$和$L^\infty$ -范数有关。对于$n\in\mathbb{N}$，同样具有与内核$K_i(x)=x_i^{2n-1}/|x|^{2n}$、$1\le i\le 2$、$x=(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2$相关的能力。本文的主要结果表明，与向量核$(K_1, K_2)$相关的容量与解析容量相当。
2012-08-29 math.CA
On the Separated Bumps Conjecture for Calderon-Zygmund Operators
研究了Cruz-Uribe & Perez，Cruz-Uribe & Reznikov & Volberg的“分离凸点猜想”.在L^p的情况下，我们给出了这个猜想的一个更强的版本，并证明了在这个版本下，一个两权不等式对所有的CZO成立。当p=2时，这是Nazarov & Reznikov & Volberg（1306.2653）的结果。我们的论点是基于停时的论点和额外的假设是在一个明确的和看似必要的方式使用。这个论证可能有助于寻找这个猜想的反例。
2014-03-19 math.CA
A matrix weighted $T1$ theorem for matrix kernelled Calderon Zygmund operators - I
在这一系列的两篇论文中，我们将证明一个自然矩阵加权$T1$定理的矩阵核CZO。本文利用一般的矩阵加权Carleson嵌入定理证明了矩阵符号仿积的矩阵加权范数不等式。在此过程中，我们还将提供一个停时证明，当$W$是矩阵A ${}_p$权时，$L^p(W)$是加权Triebel-Lizorkin空间。
2017-03-17 math.CA
Uniform rectifiability, Calderon-Zygmund operators with odd kernel, and quasiorthogonality
本文研究了Calderon-Zygmund算子的一致可求正性和$L^2$有界性的有关问题。我们证明了一致可求正性可以用一些新的与Jones的$β$数有关的无量纲系数来表征。利用这些新的系数，我们证明了具有$C^2$型奇核的n维Calderon-Zygmund算子在$L^2(μ)$中有界，如果$μ$是n维一致可求长测度.
2008-05-07 math.CA math.FA
A compact $T1$ theorem for Calderón-Zygmund operators associated with Zygmund dilations
本文为$\mathbb{R}^3$上的Zygmund型奇异积分发展了紧致版$T1$定理，通过紧致二进表示证明算子在特定权类下的紧致性，并推广至双线性情形，深化了对奇异积分算子紧致性的理解。
2025-04-29 math.CA
Lipschitz spaces and Calderon-Zygmund operators associated to non-doubling measures
在具有$n-$维测度$μ,$的$\R^d$的情形下，我们给出了Lipschitz空间的几个关于涉及$μ.$的平均振动的刻画，并证明了Lipschitz空间由与测度$μ$相联系的Calderon-Zygmund算子$T$保持，其中T（1）是Lipschitz类$0.$
2002-12-20 math.CA math.FA
A proof of the weak (1,1) inequality for singular integrals with non doubling measures based on a Calderon-Zygmund decomposition
给定$R^d$上的一个加倍测度$μ$，调和分析的一个经典结果是：在$L^2(μ)$中有界的Calderon-Zygmund算子也是弱型（1，1）.最近已经表明，如果用$μ$上的温和增长条件代替$μ$上的加倍条件，同样的结果也成立。本文给出了这个结果的另一种证明。证明是非常接近的精神，以经典的论点加倍措施，它是基于一个新的Calderon-Zygmund分解适应非加倍的情况。
2000-02-25 math.CA math.FA
Boundedness of Maximal Calderón-Zygmund Operators on Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$(\cx,\,d,\,μ)$是度量测度空间，满足所谓的上加倍条件和几何加倍条件.本文证明了对于核满足标准尺寸条件和Hörmander条件的奇异积分所对应的极大Calderón-Zygmund算子，其$L^p(μ)$对$p\in(1,\infty)$的有界性等价于其从$L^1(μ)$到$L^{1,\infty}(μ)$的有界性.利用这一结果，结合一个新的Cotlar型不等式，证明了若Calderón-Zygmund算子$T$在$L^2(μ)$上有界，则对所有的$p\in(1,\infty)$，其相应的极大Calderón-Zygmund在$L^p(μ)$上有界，且从$L^1(μ)$到$L^{1,\infty}(μ)$有界.这些结果基本上改进了现有的结果。
2013-08-27 math.CA math.FA
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund operators II: Wolff potentials and rectifiability
我们继续研究与作用于$\mathbb{R}^d$和$s\in (0,d)$的$s$维Calderón-Zygmund算子（CZO）有关的无反射测度.在这里，我们的重点将是研究的CZO是刚性的，在这个意义上，他们有几个无反射的措施与他们相关联。我们的目标是证明一个CZO $T$的刚性属性强加强几何条件后，支持任何措施$μ$ $T$是一个有界的操作$L^2(μ)$。这样，我们就可以把调和分析和几何测度论之间的某些著名问题简化为对奇异积分算子的无反射测度的描述。更重要的是，我们表明，这种方法产生了可喜的新成果。
2015-07-29 math.AP math.CA
A T1 criterion for Hermite-Calderon-Zygmund operators on the BMO_H(R^n) space and applications
本文建立了Hermite-Calderon-Zygmund算子在与Hermite算子H自然相关的BMO_H（R^n）空间上有界性的T1准则。本文系统地应用这一准则证明了与H有关的某些调和分析算子（里斯变换、极大算子、Littlewood-Paley g-函数和变分算子）在BMO_H（R^n）上的有界性.
2011-06-24 math.CA math.FA
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund Operators I: Basic Theory
研究了作用于$\mathbb{R}^d$的$s$维Calderón-Zygmund算子$T$的无反射测度的性质，其中$s\in (0,d)$ .粗略地说，这些是度量$μ$，对于这些度量，$T(μ)$在度量的支持下是恒定的。在这一系列的论文中，我们发展了无反射测度的基本理论，并描述了无反射测度的描述与调和分析和几何测度论中某些著名问题之间的关系。
2014-09-30 math.AP math.CA
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund operators
本文研究了Calderón-Zygmund算子T的无反射测度的性质。粗略地说，这些是测度$μ$，对于这些测度，T（μ）在测度的支持下为零（在弱意义上）。我们描述了调和分析和几何测度论中某些著名问题与无反射测度分类之间的关系。作为我们理论的一个应用，我们给出了Eiderman，Nazarov和Volberg最近的一个定理的新证明，该定理指出在$\mathbb{R}^d$中，非平凡$s$维测度的s维里斯变换是无界的，如果$s\in (d-1,d)$ .
2013-09-25 math.AP math.CA
Weak and Strong type $ A_p$ Estimates for Calderón-Zygmund Operators
对于d维空间上具有充分光滑核的Calderon-Zygmund算子T，证明了对任意1< p \le 2，且权w在A_p中，T的最大截断T_* 映射L^p（w）到弱L ^p（w），其范数以w的一次幂特征A_p为界.这个结果结合Perez-Treil-Volberg的（深）近期结果，证明了L^2（w）上T的强型是由w的一次幂的A_2特征线有界的. (It众所周知，L^2是强型估计的临界情形。）这两个结果都是尖锐的，除了施加在算子核上的导数的数量。证明使用了Calderon-Zygmund算子的完整结构理论，简化为测试条件，以及Corona参数。
2011-03-29 math.CA math.CV
Calderón-Zygmund operators associated to matrix-valued kernels
对于$p \neq 2$，具有非交换核的Calderón-Zygmund算子可能不是Lp有界的，即使对于具有良好大小和光滑性质的核也是如此。矩阵值paraphroducts，傅立叶乘数组vNa的或非交换鞅变换的框架，我们发现这样的困难。我们得到弱型估计完美的并矢CZO的和取消Haar移位相关的非交换内核的行/列分解的功能。任意CZO满足$H_1 \to L_1$型估计。结合$L_\infty \to BMO$，我们得到某些行/列Lp估计。我们的方法也适用于非交换paraproducts或鞅变换与非交换符号/系数。我们的研究结果补充了Junge，Mei，Parcet和Randrianantoanina最近的研究结果。
2012-01-20 math.CA math.FA math.OA
BMO, H^1, and Calderon-Zygmund operators for non doubling measures
给定$R^d$上的一个Radon测度$μ$，它可以是非加倍的，我们引入了关于这个测度的一个BMO型空间。它表明，许多性质，持有时，$μ$加倍保持有效的空间BMO本文中介绍的，而不假设$μ$加倍。例如，在$L^2$中有界的Calderon-Zygmund算子从$L^\infty$有界到新的BMO空间.此外，还满足John-Nirenberg不等式，BMO的前对偶是原子空间$H^1$.利用一个尖锐的极大函数，证明了从$L^\infty$到BMO和从$H^1$到$L^1$有界的算子在$L^p$，$1<p<\infty$上也是有界的.这个结果给出了非倍测度柯西变换T（1）定理的一个新证明。最后，得到了一个关于双线性算子的结果。
2000-02-18 math.CA math.CV math.FA
