A Hilbert-Type Integral Inequality in the Whole Plane Related to the Hypergeometric Function and the Beta Function
给出了全平面上一个新的含非齐次核和参数的Hilbert型积分不等式。证明了与超几何函数和β函数有关的常数因子是可能的最佳因子。作为应用，给出了等价形式、逆解、一些特例、两类Hardy型不等式和算子表达式。
2015-12-15 math.CA
Markov's inequality and $C^{\infty}$ functions on algebraic sets
对于$C^{\infty}$，马氏性等价于伯恩斯坦性.本文的目的是在代数簇的紧子集的情况下证明一个类似的结果。
2018-12-11 math.CA
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
2011-08-11 math.CA
The A_p-A_infty inequality for general Calderon--Zygmund operators
设T是任意的L^2有界Calderon-Zygmund算子，T_#是它的极大截断型.则对于所有1<p< \infty和所有权重w \in A_p，T_#满足以下界限：\|T_# \|_{L^p（w）} << [w]_{A_p}^{1/p} {[w]_{A_infty}^{1/p '}+[w^{1-p'}]_{A_infty}^{1/p}}。
2011-06-23 math.CA
On the Montgomery--Vaughan weighted generalization of Hilbert's inequality
本文研究希尔伯特不等式的Montgomery--Vaughan加权推广的最优常数问题，通过含参数不等式族得到相关常数的上下界，指出现有方法无法达到猜想的常数π，该问题仍待解决。
2022-03-28 math.CA
Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
2004-06-06 math.CA math.FA
Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
Quadratic Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的二次逆。还提供了复值函数的应用。
2004-06-06 math.CA math.FA
Some Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Complex Hilbert Spaces
给出了复希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
The Hilbert transform does not map L^1(Mw) to L^{1,\infty}(w)
本文证明了Festivalman和Stein关于Hardy Littlewood极大算子的一个经典加权不等式的希尔伯特变换的类似不成立.这是第一作者的论文arXiv：1008.3943的续篇，该论文对一般的Haar乘子算子也给出了同样的结果。
2010-11-08 math.CA
Improving bounds for singular operators via Sharp Reverse Hölder Inequality for $A_{\infty}$
在这篇文章中，我们收集并讨论了最近的一些结果的不同后果的夏普反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量。对于两个给定的算子$T$和$S$，我们研究了Coifman-Festerman型算子的$L^p(w)$界. $ \|Tf\|_{L^p(w)}\le c_{n,w,p} \|Sf\|_{L^p(w)}, $可以理解为通过$S$控制$T$的方式。我们将专注于\emph{quantitative}分析所涉及的常数，并表明，我们可以改善经典的结果依赖于重量$w$威尔逊的$A_{\infty}$常数$ [w]_{A_{\infty}}:=\sup_Q\frac{1}{w(Q)}\int_Q M(wχ_Q).$我们还将展示最近的改进问题上找到尖锐的常数加权范数不等式涉及几个奇异算子。我们得到了交换子$[b,T]$及其高阶模拟$T^k_{b}$的混合$A_{1}$-$A_{\infty}$估计。一个共同的成分在这里提出的证明是最近改进的反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量涉及威尔逊常数。
2012-04-07 math.CA
The best constant in a Hilbert-type inequality
本文确定一类 Hilbert 型不等式的最佳常数为 4/3，并借助 Schur 关于双线性型的经典方法给出证明。
2023-01-19 math.CA
A Note on the Derivatives of Isotropic Positive Definite Functions on the Hilbert Sphere
本文给出了Hilbert球面上各向同性正定函数导数的一个递推公式。然后我们用它来证明Trübner和Ziegel提出的一个猜想，即对于Hilbert球面上的正定函数在$C^{2\ell}([0,π])$中，它的$\infty$ -Schoenberg序列满足$\sum\limits_{m=0}^{\infty}a_m m^{\ell}<\infty$是充分必要的。
2019-10-23 math.CA
Monotone extremal functions and the weighted Hilbert's inequality
本文寻找满足单调性条件的 signum 函数的指数型最优单侧控制函数，并以此给出加权 Hilbert-Montgomery-Vaughan 不等式的简单 Fourier 分析证明。
2023-07-03 math.CA math.NT
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, I
希尔伯特变换的两个权不等式出现在解析函数空间、算子理论和谱理论的背景下，最有用的是用最简单的实变量项来刻画。证明了$L^2$ to $L^2$不等式成立当且仅当两个L^2 to weak-L^2不等式成立.这是一个推论的两个重量泊松不等式的特征，和一对测试不等式的有界函数。
2014-03-01 math.CA math.CV
Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform
本文证明了一个含曲率的三角希尔伯特变换的变形的Lebesgue空间不等式。分析依赖于一个重要的三线性平滑不等式，并对各向异性变形的扭曲paraproduct的界限。三线性平滑不等式也导致相应的极大函数的勒贝格空间界和一个定量的非线性罗斯型定理有关的模式在欧几里德平面。
2020-11-14 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves. The Banach triangle case ($L^r,\: 1\leq r<\infty$)
我们证明了双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿着曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$是有界的从$L^{p}(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\,\rightarrow\,L^{r}(\mathbb{R})$其中$p,\,q,\,r$是Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p<\infty$，$1<q\leq\infty$和$1\leq r<\infty$。这里$\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$代表一个广泛的类光滑的“非平坦”曲线接近零和无穷大的精确定义是在第2节。这延续了作者在这一主题上的早期工作，将$H_Γ$的有界性范围扩展到Banach三角形内的任何三重指数$(\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\,\frac{1}{r'})$。我们的结果是最佳的终点。
2016-04-27 math.CA
The quantitative isoperimetric inequality for the Hilbert-Schmidt norm of localization operators
本文证明 Gaussian 窗时频局部化算子的 Hilbert–Schmidt 范数在等测度区域中由球唯一极大化，并给出具有尖锐指数的定量等周不等式，同时推广到双曲重排下的小波情形。
2024-01-21 math.CA
A companion of Ostrowski like inequality for mappings whose second derivatives belong to $L^{\infty}$ spaces and applications
对于二阶导数属于$L^{\infty}$空间的映射，建立了Ostrowski型不等式的一个伴随不等式.复合求积规则的应用，和密度函数也给出了。
2012-02-11 math.CA math.FA
The Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Primer
Lacey-Sawyer-Shen-Uriarte-Tuero和Lacey最近的工作建立了Nazarov-Treil-Volberg猜想，给出了希尔伯特变换的两个权不等式的一个实变量刻画，只要权对不共享一个公共点质量.在本文中，证明了特征，收集细节，从几个文件，紧的特点，所有相关的估计证明，反例的细节，并指出了应用领域。
2015-09-06 math.CA math.CV
Some maximal inequalities on Triebel-Lizorkin spaces for $p=\infty$
本文给出了Triebel-Lizorkin空间中的几个极大不等式，它们是Festhiman-Stein向量值极大不等式和Peetre的极大不等式的“$\dot{F}_{\infty}^{s,q}$ -变体”.给出了新的极大不等式的一些应用，并讨论了某些结果的尖锐性。
2018-11-26 math.CA
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, II
证明了Nazarov-Treil-Volberg关于希尔伯特变换的两权不等式的一个猜想.给定实数直线上的两个非负Borel测度u和w，希尔伯特变换$H_u$将$L^2(u)$映射到$L^2(w)$当且仅当测度对满足泊松$A_2$条件和测试条件的对偶集合，在所有区间上一致。这加强了Lacey-Sawyer-Shen-Uriate-Tuero arxiv：1201.4319的先前表征。后一份文件包括“从全球到地方”的减少。这篇文章解决了本地问题。
2014-03-01 math.CA math.CV
$L^p$ Fourier asymptotics, Hardy type inequality and fractal measures
设$μ$是某个$0<α<n$的$α$维分形测度.受R. 1990年，我们通过估计$f\in L^p(dμ)$和$2<p<2n/α$的$$\underset{L\rightarrow\infty}{\liminf}\ \frac{1}{L^k} \int_{|ξ|\leq L}\ |\widehat{fdμ}(ξ)|^pdξ,$$的界，讨论了$fdμ$的傅里叶变换的$L^p$ -渐近性.在另一个方向上，我们证明了一个Hardy型不等式，即$$\int\frac{|f(x)|^p}{(μ(E_x))^{2-p}}dμ(x)\leq C\ \underset{L\rightarrow\infty}{\liminf} \frac{1}{L^{n-α}} \int_{B_L(0)} |\widehat{fdμ}(ξ)|^pdξ$$，其中$1\leq p\leq 2$和$E_x=E\cap(-\infty,x_1]\times(-\infty,x_2]...(-\infty,x_n]$对于$x=(x_1,...x_n)\in\R^n$推广了Hudson和Leckband在1992年证明的一维结果.
2017-05-23 math.CA
The two-weight inequality for the Hilbert transform with general measures
对任意一对正Radon测度$σ$和$w$，刻画了$\mathbb R$上的希尔伯特变换的双权不等式.特别是，可能性的公共点群众是允许的，解除限制，从最近的解决方案的两个重量问题的莱西，索耶，沉和乌里阿特Tuero。我们的表征是在Sawyer型测试条件和两个重量$A_2$条件的变体，其中$σ$和$w$是集成在互补的时间间隔。证明的一个关键的新颖之处是一个双权不等式的泊松积分与“洞”。
2019-11-18 math.CA math.FA
$L^p$ Boundedness of Hilbert Transforms Associated with Variable Plane Curves
令$p\in (1,\infty)$。对任意给定的可测函数$u:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和满足一定条件的广义平面曲线$γ$，得到了Hilbert变换沿可变平面曲线$u(x_1)γ$ $$H_{u,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-u(x_1)γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2, $$的$L^p(\mathbb{R}^2)$有界性.同时也得到了相应的Carleson算子沿一般曲线$γ$ $$\mathcal{C}_{u,γ}f(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}e^{iu(x)γ(t)}f(x-t)\,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad\forall\, x\in\mathbb{R}, $$的$L^p(\mathbb{R})$有界性.此外，所有的界限是独立的可测函数$u$。
2018-07-19 math.CA
Sharp Hardy's inequality for Jacobi and symmetrized Jacobi trigonometric expansions
在Hardy不等式的背景下考虑了四种Jacobi设置：三角多项式和函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形下证明了型参数$α,β\in(-1,\infty)^d$的sharp Hardy不等式，而在函数系统中证明了$α,β\in[-1/2,\infty)^d$的sharp Hardy不等式.当相应的规范正交基由有界函数组成时，这些参数的取值范围最宽。此外，在对参数$α$和$β$进行相同限制的情况下，获得了Hardy不等式的尖锐的$L^1$类似物。
2019-06-13 math.CA
On Almost Orthogonal Series
本文证明了贝塞尔不等式和Riesz-Fisher定理在希尔伯特空间中关于序列的类似结果。本文将推广的贝塞尔不等式应用于与正态分布、Beta分布、Gamma分布以及某些离散概率分布相关的希尔伯特空间，系统地给出了如何生成某些类型的特殊函数不等式的方法.
2022-12-31 math.CA
On the embedding of $A_1$ into $A_\infty$
给出了Muckenhoupt类$A_1$到$A_\infty$的一个定量嵌入.特别是，我们展示了$ε$如何依赖于$[w]_{A_1}$的不平等的特点$A_\infty$权重：\[ \frac{w(E)}{w(Q)} \leq \biggl( \frac{|E|}{|Q|} \biggr)^ε, \]其中$Q$是任何二元立方体和$E$是任何子集的$Q$。这种嵌入产生了一个尖锐的反向赫尔德不等式作为一个简单的推论。
2016-01-02 math.CA
On unboundedness of maximal operators for directional Hilbert transforms
证明了对于$\ZR^2$中单位向量$U$的任意无限集，由$$ H_Uf(x)=\sup_{u\in U}\bigg|\pv\int_{-\infty}^\infty \frac{f(x-tu)}{t}dt\bigg|,\quad x\in \ZR^2, $$定义的极大算子在$L^2(\ZR^2)$中是有界的.
2009-09-07 math.CA
$L^2$ Boundedness of Hilbert Transforms along Variable Flat Curves
研究了希尔伯特变换沿可变平坦曲线$(t,P(x_1)γ(t))$ $$H_{P,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-P(x_1)γ(t))\,\frac{\textrm{d}t}{t},\quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2,$$的$L^2$有界性，其中$P$是$\mathbb{R}$上的实多项式.给出了曲线$γ$的一个新的充分条件。
2018-11-17 math.CA
Bellman inequality for Hilbert space operators
我们建立了Bellman不等式的一些算子形式。特别地，我们证明了：如果$Φ: \mathbb{B}(\mathscr{H}) \to \mathbb{B}(\mathscr{K})$是有单位的正线性映射，则$A,B \in \mathbb{B}(\mathscr{H})$是压缩映射，$p>1$和$0 \leq λ\leq 1$，然后{eqnarray*} \big（Φ（I_ \mathscr{H} -A \nabla_λ B）\big）^{1/p} \ge Φ \ge MQ（（I_PDMATHABMR -A）^{1/p} \nabla_λ（I_ \mathscr{H} -B）^{1/p} \big）。联系我们
2013-03-31 math.CA math.FA math.OA
A Two Weight Inequality for the Hilbert transform Assuming an Energy Hypothesis
在一定的边值条件下，给出了希尔伯特变换的两权不等式的特征：（1）权的Poisson A_2条件;（2）在区间（3）上检验两权不等式的前向检验条件;证明中的一个关键新概念是能量条件，它包含了有关区间内权重分布的信息。这个条件是上述三个条件的结果。这些假设被称为“能量假设”。在一个端点，它们是两个重量不等式的必要条件，在另一个端点，它们是Nazarov-Treil-Volberg的绝对条件。这个新概念与Nazarov-Treil-Volberg设计的已知证明策略相结合。一个反例说明了两个权不等式不一定要满足条件。
2011-03-17 math.CA math.CV
Paley type inequality on Hardy space in the Dunkl setting
在Dunkl条件下，研究了原子Hardy空间上的$λ$ -希尔伯特变换、$λ$ -Possion积分和共轭$λ$ -Poisson积分，建立了一个新的Paley型不等式，推广了\cite{F}和\cite{ZhongKai Li 3}中的结果.
2021-06-05 math.CA
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality in Morrey--Campanato spaces
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.在这篇文章中，他的方法被发展和使用，以证明类似的这样一个不等式“超越指数$p=\infty$“，即，对于Hölder函数和BMO空间。
2013-03-26 math.CA math.FA
Hilbert transforms and the equidistribution of zeros of polynomials
本文改进了Erdés和Turán于1950年提出的一个与给定多项式的零点的角等分布的差异有关的不等式的界。Soundararajan最近的工作的基础上，我们建立了一个新的连接，这个不等式和极值问题的傅里叶分析涉及的最大值的希尔伯特变换，我们提供了一个完整的解决方案。在Soundararajan（2019）之前，Ganelius（1954）和Mittette（1992）已经得到了Erdés和Turán的差异不等式的改进。
2021-07-08 math.CA math.NT
A functional inequality related to Domar's uniform boundedness theorem
Université Laval（拉瓦尔大学）
研究与多马尔一致有界性定理相关的泛函不等式\(f(r + s)\leq g(r)+\alpha f(s)\)，通过给出问题的解，对多马尔定理给出新证明并得到明确界。
2026-09-16 math.CA math.CV
Characterizations of $A_\infty$ Weights in Ergodic Theory
该研究在遍历理论框架下从二进网格角度建立离散加权Calderón-Zygmund分解，借此得到离散$A_\infty$权的等价刻画，明确其与反向Hölder不等式在加倍条件下的互推关系。
2024-09-13 math.CA math.PR
The two-weight Hardy inequality: a new elementary and universal proof
本文给出不等式\begin{equation*} \left(\int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{t}f\right)^{q}w(t)\,dt\right)^{\frac{1}{q}} \leq C \left(\int_{0}^{\infty}f^{p}v\right)^{\frac{1}{p}}. \end{equation*}已知判别准则的一个新的证明，其创新之处在于证明的初等性和通用性.
2021-09-30 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic behaviours of q-orthogonal polynomials from a q-Riemann Hilbert Problem
我们描述了一个黎曼-希尔伯特问题的一个家庭的$q$-正交多项式，$\{ P_n(x) \}_{n=0}^\infty$，并用它来推导出他们的渐近行为在极限的程度，$n$，接近无穷大。我们发现本文所研究的$q$-正交多项式在极限$n\to\infty$中具有某些普适性.特别是，我们观察到，其最小的零点，$x \sim q^{n/2}$和规范，$\|P_n\|_2$的位置附近的渐近行为是独立的权重函数$n\to\infty$。
2023-01-31 math-ph math.CA math.MP
An improvement to the John-Nirenberg inequality for functions in critical Sobolev spaces
已知Sobolev空间中具有临界指数的函数嵌入到有界平均振荡函数空间中，因此满足John-Nirenberg不等式和相应的指数可积性估计。虽然这些不等式对于一般有界平均振荡函数是最优的，但本文的主要结果是对一类临界索伯列夫空间中函数的一个改进。精确地说，我们证明了不等式\[\mathcal{H}^β_{\infty}(\{x\in Ω:|I_αf(x)|>t\})\leq Ce^{-ct^{q'}}\]对所有$\|f\|_{L^{N/α,q}(Ω)}\leq 1$和任何$β\in (0,N]$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$\mathcal{H}^β_{\infty}$是Hausdorff内容，$L^{N/α,q}(Ω)$是具有$q \in (1,\infty]$的Lorentz空间，$q'=q/(q-1)$是$q$的Hölder共轭，$I_αf$表示$α\in (0,N)$阶的$f$的Riesz势。
2020-07-09 math.AP math.CA math.FA
An Improved Discrete $ p $-Hardy Inequality
对自然数上函数的经典离散Hardy不等式$ 1<p<\infty $进行了改进.对于$ p $的整数值，Hardy权重是绝对单调函数。
2019-10-07 math-ph math.AP math.CA
