A Reverse Hilbert-like Optimal Inequality
Omran Kouba
我们证明了一个关于正实数的不等式，它看起来像是著名的希尔伯特不等式的逆，并且我们使用了傅里叶分析中的一些不寻常的技巧来证明这个不等式是最优的。
We prove an inequality on positive real numbers, that looks like a reverse to the well-known Hilbert inequality, and we use some unusual techniques from Fourier analysis to prove that this inequality is optimal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reverses of the Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz Inequality for n-tuples of Complex Numbers
给出了n元组实数和复数的Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式与Cassels和Shisha-Mond结果相关的一些新的逆不等式.
Sharp reverse Hölder inequality for $C_p$ weights and applications
证明了$C_p$类权的一个适当的尖锐的定量逆赫尔德不等式，并由此得到了$A_\infty$类权的尖锐逆赫尔德不等式.我们利用这个结果给出了Calderón-Zygmund算子和Hardy-Littlewood极大函数之间的一个定量的加权范数不等式，即$w\in C_q$和$q>p>1$的\[ \|Tf\|_{L^p(w)} \lesssim_{T,n,p,q} [w]_{C_q}(1+\log^+[w]_{C_q})\|Mf\|_{L^p(w)}, \]，从而量化了Sawyer定理.
Reverse Bernstein Inequality on the Circle
超过一百年历史的伯恩斯坦不等式指出，一个固定次数的三角多项式的导数的上确界范数可以由多项式本身的上确界范数从上界。反向伯恩斯坦不等式，我们证明在这一说明，说，反向不等式举行的正交补的多项式空间的固定次数。实际上，我们得到了高阶导数的下界的一个更一般的结果。这些界优于连续几次应用一阶导数界所得到的界。
The weighted Fourier inequality, polarity, and reverse Hölder inequality
我们研究的问题的傅里叶变换映射到另一个加权勒贝格空间，通过研究必要条件和充分条件，暴露了潜在的几何。在必要条件下，这个几何与Mahler关于凸集的测度及其几何极是本质互易的一个旧结果相联系。使用附加假设（即权重必须属于反向Hölder类）来制定充分条件。
A multilinear reverse Hölder inequality with applications to multilinear weighted norm inequalities
本文证明了Muckenhoupt $A_p$权理论中逆赫尔德不等式的一个多线性形式.我们给出了这个不等式在多线性加权范数不等式研究中的两个应用。首先证明了多线性$A_{\vec{p}}$权的一个结构定理，其次给出了极大算子的多线性双权范数不等式的一个新的充分条件.
Reverses of the Triangle Inequality in Inner Product Spaces
给出了内积空间中广义三角不等式的几个新的逆定理及其应用。还提供了与Schwarz不等式有关的应用。
A generalization of Hilbert's inequality
在Hardy，Littlewood和Pólya对经典Hilbert不等式的推广中，只要相应矩阵的母函数满足一定的单调性条件，就可以确定不等式的最佳常数.本文给出了一类不等式在不再满足单调性条件时的最佳常数。
Operator Popoviciu's inequality for superquadratic and convex functions of selfadjoint operators in Hilbert spaces
证明了希尔伯特空间中正自伴算子在超二次函数正线性映射下的算子形式的Popoviciu不等式.类似地，利用同样的技巧，得到了凸函数的Popoviciu不等式的算子形式.还导出了其它一些相关的不等式。
On the optimal constant in the Montgomery-Vaughan weighted Hilbert inequality
该研究证明Montgomery-Vaughan加权希尔伯特不等式的最优常数严格大于π，通过显式极限反例完成证明，否定了Montgomery等人提出的相关问题。
Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
Alternative reverse inequalities for Young's inequality
M. Tominaga，使用Specht比率。在这篇简短的论文中，我们显示了替代的反向不等式的杨氏不等式，而不使用Specht比。
Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
Quadratic Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的二次逆。还提供了复值函数的应用。
Some Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Complex Hilbert Spaces
给出了复希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
Reverses of the Schwarz Inequality in Inner Product Spaces Generalising a Klamkin-McLenaghan Result
给出了内积空间中Schwarz不等式的一个新的逆定理，它包含了正n元组情形下经典的Klamkin-McLenaghan结果.还提供了勒贝格积分的应用。
Some Reverses of the Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz Inequality in 2-Inner Product Spaces
本文在2-内积空间中给出了Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式的几个逆定理。利用这个框架，还提供了行列式积分不等式的一些应用。
On the extension of the Reverse Hölder Inequality for power functions on the real axis
本文考虑一类$\mathbb{R_+}$上的非负函数，使得每个函数在所有区间上一致满足逆赫尔德不等式，其中某个常数的最小值可以看作函数的相应“范数”.我们比较了这个“范数”与从$\mathbb{R_+}$到$\mathbb{R}.$的函数的偶扩张的“范数”，得到了这类“范数”之比的上估计。在$\mathbb{R_+}$上的幂函数的特殊情况下，给出了其偶延拓的“范数”增加的精确值。在任意函数的情况下，该值是类似值的较低估计。结果表明，在一般情况下，所得到的上、下估计是渐近尖锐的。
Reverses of the Triangle Inequality in Banach Spaces
综述了巴拿赫空间中离散广义三角不等式及其连续形式向量值积分的逆问题。并得到了新的结果。特别是在希尔伯特空间和复数和函数的兴趣的情况下指出。
A Half-Discrete Hardy-Hilbert-Type Inequality with a Best Possible Constant Factor Related to the Hurwitz Zeta Function
利用权函数方法、实分析技巧和Hermite-Hadamard不等式，得到了一个与Hurwitz zeta函数和黎曼ζ函数有关的具有最佳常数因子的多参数半离散Hardy-Hilbert型不等式.等价形式，赋范算子表达式，其反转和一些特殊情况也被考虑。
Improving bounds for singular operators via Sharp Reverse Hölder Inequality for $A_{\infty}$
在这篇文章中，我们收集并讨论了最近的一些结果的不同后果的夏普反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量。对于两个给定的算子$T$和$S$，我们研究了Coifman-Festerman型算子的$L^p(w)$界. $ \|Tf\|_{L^p(w)}\le c_{n,w,p} \|Sf\|_{L^p(w)}, $可以理解为通过$S$控制$T$的方式。我们将专注于\emph{quantitative}分析所涉及的常数，并表明，我们可以改善经典的结果依赖于重量$w$威尔逊的$A_{\infty}$常数$ [w]_{A_{\infty}}:=\sup_Q\frac{1}{w(Q)}\int_Q M(wχ_Q).$我们还将展示最近的改进问题上找到尖锐的常数加权范数不等式涉及几个奇异算子。我们得到了交换子$[b,T]$及其高阶模拟$T^k_{b}$的混合$A_{1}$-$A_{\infty}$估计。一个共同的成分在这里提出的证明是最近改进的反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量涉及威尔逊常数。
Refinements of Some Reverses of Schwarz's Inequality in 2-Inner Product Spaces and Applications for Integrals
在2-内积空间中，给出了著名的Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式的一些最近的反向不等式的加细.利用这个框架，行列式积分不等式的应用也提供了。
A More Accurate Half-Discrete Hardy-Hilbert-Type Inequality with the Best Possible Constant Factor Related to the Extended Riemann-Zeta Function
利用权系数法、实分析技巧和Hermite-Hadamard不等式，证明了一个半离散的Hardy-Hilbert型不等式，该不等式与用扩展的黎曼ζ函数表示的具有最佳常数因子的双曲余割函数的核有关.文中还讨论了更精确的等价形式、带范数的算子表达式、逆算子以及一些特殊情况。
The reverse Hölder inequality for $\mathcal{A}_{p(\cdot)}$ weights with applications to matrix weights
本文证明了变指数Muckenhoupt权$\mathcal{A}_{p(\cdot)}$的反向Hölder不等式，并应用它证明了矩阵$\mathcal{A}_{p(\cdot)}$权具有左右开性，即使在标量情形下也是新结果。
An A_p --A_infty inequality for the Hilbert Transform
继续Lerner和Hytonen-Perez的主题，我们建立了一个有界复杂性的Haar移位算子的L^p（w）不等式，它量化了权的A_infty特征对L^p范数的贡献。这里，1<p< \infty。Hytonen-Perez不等式仅适用于p=2，改进了作者和其他6位合作者的一个不等式.作为推论，同样的不等式对有界复杂度的Haar变换的凸包中的所有Calderon-Zygmund算子都成立，其中的典型例子是希尔伯特变换。我们猜想同样的不等式对所有的Calderon-Zygmund算子都成立。
A Hilbert-Type Integral Inequality in the Whole Plane Related to the Hypergeometric Function and the Beta Function
给出了全平面上一个新的含非齐次核和参数的Hilbert型积分不等式。证明了与超几何函数和β函数有关的常数因子是可能的最佳因子。作为应用，给出了等价形式、逆解、一些特例、两类Hardy型不等式和算子表达式。
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
Optimal Young's convolutions inequality and its reverse form on the hypercube
本文在离散超立方体上建立了对角情形下 Young 卷积不等式及其反向的精确形式，并应用于加性能量和和集，同时探讨了非对角情形的必要条件与部分结果。
On the Montgomery--Vaughan weighted generalization of Hilbert's inequality
本文研究希尔伯特不等式的Montgomery--Vaughan加权推广的最优常数问题，通过含参数不等式族得到相关常数的上下界，指出现有方法无法达到猜想的常数π，该问题仍待解决。
Reverse Hölder's inequality for spherical harmonics
本文确定了$\mathbb{R}^d$的单位球面上次数为$n$的球谐函数$\mathbb{S}^{d-1}$的逆赫尔德不等式式的精确渐近阶为$n\to \infty$：\[\|Y_n\|_{L^q(\mathbb{S}^{d-1})}\leq C n^{α(p,q)}\|Y_n\|_{L^p(\mathbb{S}^{d-1})},\quad 0<p<q\leq \infty.\]在许多情况下，这些精确估计比球多项式的Nilkolskii不等式中相应的估计要好得多.此外，它们还改进了$\mathbb{R}^d$上傅里叶变换的限制猜想和锐Pitt不等式的两个结果。
Monotone extremal functions and the weighted Hilbert's inequality
本文寻找满足单调性条件的 signum 函数的指数型最优单侧控制函数，并以此给出加权 Hilbert-Montgomery-Vaughan 不等式的简单 Fourier 分析证明。
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, I
希尔伯特变换的两个权不等式出现在解析函数空间、算子理论和谱理论的背景下，最有用的是用最简单的实变量项来刻画。证明了$L^2$ to $L^2$不等式成立当且仅当两个L^2 to weak-L^2不等式成立.这是一个推论的两个重量泊松不等式的特征，和一对测试不等式的有界函数。
The Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Primer
Lacey-Sawyer-Shen-Uriarte-Tuero和Lacey最近的工作建立了Nazarov-Treil-Volberg猜想，给出了希尔伯特变换的两个权不等式的一个实变量刻画，只要权对不共享一个公共点质量.在本文中，证明了特征，收集细节，从几个文件，紧的特点，所有相关的估计证明，反例的细节，并指出了应用领域。
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, II
证明了Nazarov-Treil-Volberg关于希尔伯特变换的两权不等式的一个猜想.给定实数直线上的两个非负Borel测度u和w，希尔伯特变换$H_u$将$L^2(u)$映射到$L^2(w)$当且仅当测度对满足泊松$A_2$条件和测试条件的对偶集合，在所有区间上一致。这加强了Lacey-Sawyer-Shen-Uriate-Tuero arxiv：1201.4319的先前表征。后一份文件包括“从全球到地方”的减少。这篇文章解决了本地问题。
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
The two-weight inequality for the Hilbert transform with general measures
对任意一对正Radon测度$σ$和$w$，刻画了$\mathbb R$上的希尔伯特变换的双权不等式.特别是，可能性的公共点群众是允许的，解除限制，从最近的解决方案的两个重量问题的莱西，索耶，沉和乌里阿特Tuero。我们的表征是在Sawyer型测试条件和两个重量$A_2$条件的变体，其中$σ$和$w$是集成在互补的时间间隔。证明的一个关键的新颖之处是一个双权不等式的泊松积分与“洞”。
Reverse inequality for the riesz transforms on Riemannian manifolds
设$M$是一个完备的黎曼流形，它满足测地球的体积加倍条件，并且对于某些$q<2$，满足合适的远球上的$L^q$标度Poincaré不等式.我们证明了不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有的$p\in (q,2]$，推广了以前的结果由于Auscher和Coulhon。我们的结论特别适用于当$M$有有限个欧几里得端点时。证明强烈依赖于哈代不等式，这也是新的，在这种情况下，独立的利益。这项工作的第二部分涉及类似问题的分形电缆系统。在这个框架下，Chen，Coulhon，Feneuil和第二作者已经证明了，在Vicsek电缆系统中，不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有$p\in [1,2)$都可能为假.根据最近的一项联合工作，由两位作者和杨，我们研究的有效性不等式的形式$\left\Vert Δ^γe^{-Δ}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$。在Vicsek的情况下，我们给出了$p$的最优范围，使这个不等式成立。
The sharp reverse Hardy inequality in BMO for nonincreasing functions
本文针对正实数集上的Hardy算子，证明了非增局部可积函数的反向Hardy不等式中Korenovskii提出的因子e/4可去除，得到最优常数α₀，解决了相关猜想。
Bellman inequality for Hilbert space operators
我们建立了Bellman不等式的一些算子形式。特别地，我们证明了：如果$Φ: \mathbb{B}(\mathscr{H}) \to \mathbb{B}(\mathscr{K})$是有单位的正线性映射，则$A,B \in \mathbb{B}(\mathscr{H})$是压缩映射，$p>1$和$0 \leq λ\leq 1$，然后{eqnarray*} \big（Φ（I_ \mathscr{H} -A \nabla_λ B）\big）^{1/p} \ge Φ \ge MQ（（I_PDMATHABMR -A）^{1/p} \nabla_λ（I_ \mathscr{H} -B）^{1/p} \big）。联系我们
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
Reverse Hölder Class and Two-Parameter Good-$λ$ Inequality over Hausdorff Content
本文在豪斯多夫容度框架下建立双参数好λ不等式，确定反赫尔德类$\boldsymbol{\textit{RH}}_{q,\boldsymbol{\textit{δ}}}$并证明其自改进性质，得到加权Fefferman-Stein不等式等应用，拓展了好λ原理至非加性框架。
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