$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
2020-07-10 math.CA
Boundedness of Multilinear Hilbert Transforms Along Moment Curves
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过建立多线性仿积的一致估计并应用索伯列夫平滑不等式，证明了沿矩曲线的多线性希尔伯特变换及其极大函数的有界性。
2026-09-30 math.CA
$L^p$ Boundedness of Hilbert Transforms Associated with Variable Plane Curves
令$p\in (1,\infty)$。对任意给定的可测函数$u:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和满足一定条件的广义平面曲线$γ$，得到了Hilbert变换沿可变平面曲线$u(x_1)γ$ $$H_{u,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-u(x_1)γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2, $$的$L^p(\mathbb{R}^2)$有界性.同时也得到了相应的Carleson算子沿一般曲线$γ$ $$\mathcal{C}_{u,γ}f(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}e^{iu(x)γ(t)}f(x-t)\,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad\forall\, x\in\mathbb{R}, $$的$L^p(\mathbb{R})$有界性.此外，所有的界限是独立的可测函数$u$。
2018-07-19 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves. The Banach triangle case ($L^r,\: 1\leq r<\infty$)
我们证明了双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿着曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$是有界的从$L^{p}(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\,\rightarrow\,L^{r}(\mathbb{R})$其中$p,\,q,\,r$是Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p<\infty$，$1<q\leq\infty$和$1\leq r<\infty$。这里$\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$代表一个广泛的类光滑的“非平坦”曲线接近零和无穷大的精确定义是在第2节。这延续了作者在这一主题上的早期工作，将$H_Γ$的有界性范围扩展到Banach三角形内的任何三重指数$(\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\,\frac{1}{r'})$。我们的结果是最佳的终点。
2016-04-27 math.CA
Multiple Hilbert transform associated with polynomials
研究了与多项式相关的多重希尔伯特变换的$L^p$有界性的条件。
2013-02-07 math.CA
The Boundedness of the (Sub)Bilinear Maximal Function along "non-flat" smooth curves
设$\mathcal{N}\mathcal{F}$是第二作者以前引入的靠近原点和无穷远的光滑非平坦曲线类，并设$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}$。我们表明-通过一个统一的方法相对于相应的双线性希尔伯特变换$H_Γ$ -的（子）双线性极大函数沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$定义为$$M_Γ(f,g)(x):=\sup\limits_{ε>0} \frac{1}{2ε} \int_{-ε}^ε |f(x-t)\,g(x+γ(t))|\,dt$$有界从$L^p(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\to L^r(\mathbb{R})$的所有$p, q$和$r$ Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p,\,q\leq\infty$和$1\le r\leq\infty$。这是$M_Γ$的最大有界范围，也就是说，我们的结果是尖锐的。
2020-06-04 math.CA
On the discrete Hilbert-type operators
本文研究加权序列空间上离散Hilbert型算子的$l^{p}-l^{q}$有界性，建立充分必要条件，揭示其与积分情形有界性条件的差异，并在特殊情形下获得精确范数估计。
2025-08-27 math.CA math.FA
Quasi pieces of the bilinear Hilbert transform incorporated into a paraproduct
证明了一类由一个拟双线性希尔伯特变换组成的三线线性算子的有界性，该变换的尺度等于或优于其线性对应部分的尺度。这种类型的算子是由三线性希尔伯特变换及其曲线形式激发的。
2017-09-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on rearrangement-invariant spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Brock University（布鲁克大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；ICMAT（数学分析与应用研究所）
研究重排不变空间上分段乘子等变换的有界性，通过一对博伊德型指标刻画其有界性，还展示了分段乘子有界但非截断希尔伯特变换无界的重排不变空间。
2026-10-30 math.CA math.FA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
A Unified Geometric Perspective on Zygmund's Maximal Function Conjecture and Related Questions for the Stein Hilbert Transform
本文通过引入对数多项式衰减条件，统一了有限型与非有限型向量场极大函数的几何框架，显著弱化了Zygmund猜想和Stein猜想的现有有界性判据，并证明了一类非中心矩形极大算子的弱(1,1)有界性。
2026-09-03 math.CA
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
2020-06-29 math.CA
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on weighted Lebesgue spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；ICMAT（数学分析与应用研究所）
本文通过将经典$A_p$条件限制在长度至少为1的区间上，刻画了加权Lebesgue空间上段乘子的有界性，证明依赖于离散Hilbert变换。
2026-09-29 math.CA
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
2016-11-03 math.CA
Vector-valued $q$-variational inequalities for averaging operators and Hilbert transform
最近，在\cite{GXHTM}中，作者建立了取值于满足鞅余型$q$性质的巴拿赫空间的平均算子的向量值$q$ -变分不等式的$L^p$ -有界性.本文证明了向量值$q$ -变分不等式的鞅余型$q$性质也是必要的，这是一个尚未解决的问题。此外，我们还利用希尔伯特变换的向量值$q$ -变分不等式刻画了UMD性质和鞅余型$q$性质.
2019-07-26 math.CA
Boundeness of a family of Hilbert-type operators and of its Bergman-type analogue
本文首先考虑一类算子族在上三角情形下的有界性。在对角情形下，我们给出了这些算子在对参数的一些限制下的精确范数。其次，我们考虑了上半平面上一类正Bergman型算子族的有界性。在上三角情形下，我们给出了这些算子有界的参数的充要条件。
2016-01-08 math.CA math.CV math.FA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
On a Conjecture of EM Stein on the Hilbert Transform on Vector Fields
设$ v$是平面上的光滑向量场，即从平面到单位圆的映射。研究了希尔伯特变换\operatorname H_{v, ε} f（x）：= \text{p.v.} \int_{-ε}^ εf（x-yv（x））\frac{dy} y有界性的充分条件，其中$ ε$是一个适当选择的参数，由向量场的光滑性决定.这是一个猜想，由于E。\thinspace M. \thinspace Stein，如果$ v$是Lipschitz，则存在正的$ ε$，对于该正的$ ε$，上述变换在$ L ^{2}$上有界。我们的主要结果给出了一个充分条件的最大函数的有界性与$ v$。这个充分条件是这个新的极大函数在某个$ L ^{p}$上有界，对于某个$ 1<p<2$。证明了对于所有Lipschitz极大函数，极大函数从$ L ^{2}$到弱$ L ^{2}$是有界的.我们的结果和其他已知的充分条件之间的关系进行了探讨。
2008-01-11 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
Multi-Parameter Exponential Sums with Product Hilbert Kernels
Yonsei University（延世大学）
研究多参数奇异指数和一致有界的充要条件，通过改进多参数圆法，给出在系数和参数上一致的界，在充分条件下还证明了相关离散多重希尔伯特变换的\(\ell^p\)有界性。
2026-08-04 math.CA
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
$L^p$ bound for the Hilbert transform along variable non-flat curves
本文证明了希尔伯特变换沿可变非平坦曲线$(t,u(x)[t]^α+v(x)[t]^β)$的$L^p$界，其中$α$和$β$满足$α\neq β,\ α\neq 1,\ β\neq 1.$。与\cite{GHLJ}中研究$α=β\neq 1$情形的相关定理相比，我们的结果更一般，但证明更复杂。为了达到我们的目标，我们将目标函数的频率分为三种情况，并采取不同的策略来控制这些情况。此外，我们需要引入一个“短”移动极大函数$\mathfrak{M}^{[n]}$来建立一些逐点估计。
2020-10-14 math.CA
Hilbert transforms and maximal functions along flat curves on the Heisenberg group
本文建立了 Heisenberg 群上沿平坦曲线的 Hilbert 变换与极大函数的 $L^p$ 有界性，允许曲线三分量独立变化并保持原有条件形式，方法可推广至其他分层幂零群。
2024-02-16 math.CA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
Rough averages of triangular Hilbert transforms
Purdue University（普渡大学）；Charles University（查理大学）
研究通过对三角希尔伯特变换方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子，在核\(L^q\)可积性平衡条件下，建立其\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界，结果在光滑核扭曲仿积已知有界范围最优。
2026-07-23 math.CA
Maximal operators and Hilbert transforms along variable non-flat homogeneous curves
在假定$u:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是Lipschitz函数的条件下，证明了与变齐次平面曲线$(t, u t^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$正相关的极大算子对每个$p>1$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上有界.此外，我们证明了希尔伯特变换与$(t, ut^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$积极的，是有界的$L^p(\mathbb{R}^2)$为每个$p>1$，假设$u:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个可测函数，是常数的第二个变量。我们的证明依赖于固定相位方法，$TT^*$参数，局部平滑估计和逐点估计沿曲线取平均值。
2016-10-17 math.CA
Discrete Double Hilbert Transforms Along Polynomial Surfaces
本文利用多参数圆法刻画了沿多项式曲面的离散双重 Hilbert 变换在 $1<p<\infty$ 上 $\ell^p$ 有界的充要条件。
2025-09-30 math.CA
Bounds for the Hilbert Transform with Matrix $A_2$ Weights
令$W$表示矩阵$A_2$权重。在本文中，我们实现了一个标量参数使用平方函数推导平方函数型结果向量值的功能在$L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}^d)$。然后利用这些结果研究了希尔伯特变换和Haar乘子在$L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}^d)$上的有界性.我们的证明缩短了Treil和Volberg的原始参数，并提高了对$A_2$特征的依赖性。特别是，我们证明了希尔伯特变换和Haar乘子映射$L^2(\mathbb{R},W,\mathbb{C}^d)$到其自身与$A_2$特性的依赖最多$[W]_{A_2}^{\frac{3}{2}} \log [W]_{A_2}$。
2015-08-31 math.CA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
Regularizations of general singular integral operators
在奇异积分算子理论中，经常需要大量的工作来严格定义这样的算子。这是因为这样的算子的核在对角线上不是局部可积的，所以形式上定义算子或其双线性型的积分即使对于好的函数也不是很好定义的（被积函数不在L^1中）。然而，由于核只在对角线上有奇点，所以双线性型是很好定义的，比如说对于有界紧支集函数具有分离支集。解释奇异积分算子有界性的标准方法之一是考虑正则化的核，其中截断函数在原点的邻域内为零，因此相应的正则化算子与核是良好定义的（至少在稠密集上）。然后我们可以问正则化算子的一致有界性。对于标准正则化，通常考虑截断算子。本文的主要结果是：对于广泛的一类奇异积分算子（包括非齐次双权的经典Calderon-Zygmund算子），双线性型在具有分离支集的紧支集函数上的L^p有界性（即所谓的限制L^p有界性）意味着正则化算子对于任何合理的光滑截断核的一致L^p有界性.如果核满足一些附加的假设（这些假设对于经典的奇异积分算子如希尔伯特变换，柯西变换，Ahlfors-Beurling变换，广义里斯变换都是满足的），那么限制L^p有界性也意味着经典截断算子的一致L^p有界性。
2011-01-22 math.CA
The full range of uniform bounds for the bilinear Hilbert transform
我们证明了双线性Hilbert变换族$\mathrm{BHT}_β [f_1, f_2] (x) := \mathrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}} f_1 (x - t) f_2 (x + βt) \frac{\mathrm{d} t}{t}$的一致一致$L^{p}$界。我们证明了算子$\mathrm{BHT}_β$将$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$映射到$L^{p}$，只要$p_1 \in (1, \infty)$、$p_2 \in (1, \infty)$和$p > \frac{2}{3}$具有独立于$β\in(0,1]$的界。这是指数的全开值域，其中包含$\mathrm{BHT}_β$的双线性算子的调制不变类可以一致有界。这是通过证明某些仿射变换的频率-时间-尺度空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$的迭代外勒贝格空间的有界性。这将导致新的线性和双线性波包嵌入界限非常适合研究一致的界限。
2022-05-19 math.CA
On the boundedness of the curved trilinear Hilbert transform and the curved $n-$linear maximal operator in the quasi-Banach regime
本文在非共振条件下证明了弯曲三线性希尔伯特变换及弯曲n-线性极大算子在拟巴拿赫区域中的L^r有界性，并可将极大算子的有界范围扩展至无穷端点。
2025-11-10 math.CA math.DS math.NT
Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$
Department of Mathematics, Faculty of Sciences. Taibah university（塔伊巴大学理学院数学系）
本文研究了类型$A_1$的三角Heckman-Opdam多项式，推导了Poisson核的显式表达式，并发展了与这些多项式相关的分数积分理论，同时定义了广义Hilbert变换并证明其在$L^p$空间上的有界性。
2025-12-14 math.AP math.CA
Cancellation for the multilinear Hilbert transform
对于任何自然数$k$，考虑$k$ -测试函数$f_1,\dots,f_k: {\bf R} \to {\bf C}$的线性希尔伯特变换$$ H_k( f_1,\dots,f_k )(x) := \operatorname{p.v.} \int_{\bf R} f_1(x+t) \dots f_k(x+kt)\ \frac{dt}{t}$$。证明$H_k$在$1 < p_1,\dots,p_k,p < \infty$和$\frac{1}{p} = \frac{1}{p_1} + \dots + \frac{1}{p_k}$时映射$L^{p_1}({\bf R}) \times \dots \times L^{p_k}({\bf R}) \to L^p({\bf R})$。这对于$k=1,2$来说已经得到证实，但对于更大的$k$来说仍然是开放的。本文考虑$R > r > 0$的截断算子$$ H_{k,r,R}( f_1,\dots,f_k )(x) := \int_{r \leq |t| \leq R} f_1(x+t) \dots f_k(x+kt)\ \frac{dt}{t}$$.上述猜想等价于$\| H_{k,r,R} \|_{L^{p_1}({\bf R}) \times \dots \times L^{p_k}({\bf R}) \to L^p({\bf R})}$在$r,R…
2015-05-29 math.CA math.CO
