Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
Shaoming Guo
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
We prove the $L^p (p > 3/2)$ boundedness of the directional Hilbert transform in the plane relative to measurable vector fields which are constant on suitable Lipschitz curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^2$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^2$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
Boundedness of Gaussian Bessel Potentials and Bessel Fractional Derivatives on variable Gaussian Besov-Lipschitz spaces
本文研究了变Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p(\cdot),q(\cdot)}^α(γ_{d}),$上的Gaussian Bessel势和Gaussian Bessel分数阶导数的正则性，其中变Gaussian Besov-Lipschitz空间是在\cite{Pinrodurb}上定义的，在一定条件下是在$p(\cdot)$和$q(\cdot)$上定义的.
Birth and life of the $L^{2}$ boundedness of the Cauchy Integral on Lipschitz graphs
我们回顾各种动机考虑的问题估计柯西奇异积分Lipschitz图的$L^{2}$规范。我们遵循线索，导致解决方案，然后描述了一些无数的应用和这个基本结果的后果。重点讨论了它在复分析、几何测度论和调和测度中的影响。
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
Boundedness and compactness of commutators associated with Lipschitz functions
设$α\in (0, 1]$，$β\in [0, n)$和$T_{Ω,β}$是具有齐次核$Ω$的奇异或分数次积分算子.本文引入并研究了CMO型空间${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$.特别讨论了${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$与Lipchitz空间$Lip_α(\mathbb R^n)$之间的关系.此外，通过$Lip_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了迭代换位子$(T_{Ω,β})^m_b$在加权Lebesgue空间上的限制有界性的必要条件，以及通过${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了$(T_{Ω,β})^m_b$紧性的等价刻画.一些结果是新的，即使在未加权设置的一阶算子。
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional maximal function in variable Lebesgue spaces on stratified groups
本文在分层 Lie 群背景下，利用分数次极大算子的极大或非线性交换子在变 Lebesgue 空间上的映射性质，获得了 Lipschitz 空间和非负 Lipschitz 函数的新刻画，并给出了 Lipschitz 范数与变 Lebesgue 范数之间的等价关系。
Boundedness on inhomogeneous Lipschitz spaces of fractional integrals, singular integrals and hypersingular integrals associated to non-doubling measures
在测度满足增长条件的有限测度度量空间中，证明了非齐次Lipschitz空间上分数次积分、奇异积分和超奇异积分有界的“T1”型充要条件.我们还指出了如何将结果推广到无限测度的情形。最后，我们展示了实分析和复分析的应用。
Existence, uniqueness and exponential boundedness of global solutions to delay fractional differential equations
在较弱的利普希茨条件下，证明了一类时滞分数阶微分方程整体解的存在唯一性定理。然后，我们建立了这些解的指数有界性的一个结果。
$L^p$ Boundedness of Hilbert Transforms Associated with Variable Plane Curves
令$p\in (1,\infty)$。对任意给定的可测函数$u:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和满足一定条件的广义平面曲线$γ$，得到了Hilbert变换沿可变平面曲线$u(x_1)γ$ $$H_{u,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-u(x_1)γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2, $$的$L^p(\mathbb{R}^2)$有界性.同时也得到了相应的Carleson算子沿一般曲线$γ$ $$\mathcal{C}_{u,γ}f(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}e^{iu(x)γ(t)}f(x-t)\,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad\forall\, x\in\mathbb{R}, $$的$L^p(\mathbb{R})$有界性.此外，所有的界限是独立的可测函数$u$。
Commutators for the maximal and sharp functions with weighted Lipschitz functions on weighted Morrey spaces
研究加权Morrey空间上Hardy-Littlewood极大函数与sharp极大函数交换子的有界性，并据此给出加权Lipschitz函数的新刻画。
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
Variation and oscillation for singular integrals with odd kernel on Lipschitz graphs
证明了当r>2时，Lipschitz图上柯西变换的光滑截断的r-变差和振动在L^p中有界，其中1<p是有限的.类似的结果也适用于n维Lipschitz图上的n维里斯变换，以及其他具有奇核的奇异积分算子.特别地，我们的结果加强了Coifman、McIntosh和Meyer关于Lipschitz图上柯西变换的L^2有界性的经典定理。
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
Commutators of potential type operators with Lipschitz symbols on variable Lebesgue spaces with different weights
本文证明了一个关于一对权$u$和$v$的广义Festerman-Phong型条件是从$L^{p(\cdot)}_v$到$L^{q(\cdot)}_u$的势型算子的算子的有界性的充分条件.我们还给出了一个改进的结果，在这个意义上，我们不仅考虑一个变量版本的功率凸点条件，但也较弱的规范相关的Musielak-Orlicz功能。我们考虑更广泛的一类符号，包括Lipschitz符号和一些推广。
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
Some New Sharp Boundedness Result Concerning Linear functionals on Banach spaces
本文针对Lipschitz类函数与一般正交系统，证明了新的线性泛函有界性结果，并指出这些结果在某种意义上是可能达到的最佳结果。
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators
设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$
Riesz transform on exterior Lipschitz domains and applications
该研究针对外Lipschitz区域上的一致椭圆算子，建立了Dirichlet与Neumann边值对应的Riesz变换在$L^p$空间的有界性，得到反向不等式，结果可推广至VMO系数算子与非齐次边值问题，拓展了相关算子理论。
On a Conjecture of EM Stein on the Hilbert Transform on Vector Fields
设$ v$是平面上的光滑向量场，即从平面到单位圆的映射。研究了希尔伯特变换\operatorname H_{v, ε} f（x）：= \text{p.v.} \int_{-ε}^ εf（x-yv（x））\frac{dy} y有界性的充分条件，其中$ ε$是一个适当选择的参数，由向量场的光滑性决定.这是一个猜想，由于E。\thinspace M. \thinspace Stein，如果$ v$是Lipschitz，则存在正的$ ε$，对于该正的$ ε$，上述变换在$ L ^{2}$上有界。我们的主要结果给出了一个充分条件的最大函数的有界性与$ v$。这个充分条件是这个新的极大函数在某个$ L ^{p}$上有界，对于某个$ 1<p<2$。证明了对于所有Lipschitz极大函数，极大函数从$ L ^{2}$到弱$ L ^{2}$是有界的.我们的结果和其他已知的充分条件之间的关系进行了探讨。
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces
研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。
Endpoint Boundedness of Riesz Transforms on Hardy Spaces Associated with Operators
设$L_1$是$L^2({\mathbb R}^n)$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$L_2$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子. $L_1$的一个典型例子是薛定谔算子$-Δ+V$，其中$Δ$是${\mathbb R}^n$和$0\le V\in L^1_{\mathop\mathrm{loc}} ({\mathbb R}^n)$上的拉普拉斯算子。令$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$为与用于$i\in\{1,\,2\}$的$L_i$相关联的Hardy空间。证明了在$p=n/(n+1)$的临界情形下，Riesz变换$D (L_i^{-1/2})$是从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$到经典弱Hardy空间$WH^p(\mathbb{R}^n)$的有界变换.回想一下，已知当$p\in(n/(n+1),\,1]$时，$D (L_i^{-1/2})$从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$有界到经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$。
Boundedness of singular integrals on $C^{1,α}$ intrinsic graphs in the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群中3维C-Z奇异积分在垂直平面上的一致$L^2$有界性可推广至紧支撑$C^{1,α}$内蕴图，并据此得到次Laplacian相关算子有界性及首批非垂直平面的3维不可去集。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。