Quasi pieces of the bilinear Hilbert transform incorporated into a paraproduct
证明了一类由一个拟双线性希尔伯特变换组成的三线线性算子的有界性，该变换的尺度等于或优于其线性对应部分的尺度。这种类型的算子是由三线性希尔伯特变换及其曲线形式激发的。
2017-09-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Cancellation for the simplex Hilbert transform
我们表明，截断的单纯形希尔伯特变换享有一定的取消，在这个意义上，它的范数增长的尺度在截断中保留的数量呈次线性。这扩展了陶最近的结果取消多线性希尔伯特变换。我们的主要工具是希尔伯特空间正则引理由于高尔斯，这使得一个非常短的证明。
2015-07-09 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^2$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^2$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-10-28 math.CA
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-09-10 math.CA
Bilinear Hilbert transforms along curves I. The monomial case
我们建立了一个L^2 \times L^2到L^1估计的双线性希尔伯特变换沿曲线定义的单项式。我们的证明是密切相关的多线性振荡积分。
2008-07-10 math.CA
Martingale transforms, the dyadic shift and the Hilbert transform: a sufficient condition for boundedness between matrix weighted spaces
给出了鞅变换从$L^2(V)$到$L^2(U)$是一致有界的矩阵权$U$和$V$的充分条件.我们还表明，这些条件意味着一致有界的并矢位移以及这些空间之间的希尔伯特变换的有界性。
2010-06-23 math.CA
Sparse domination of Hilbert transforms along curves
我们得到了$\mathbb{R}^n$中沿曲线的希尔伯特变换的清晰的稀疏界，并作为推论导出了这些算子的加权范数不等式。我们考虑的曲线包括单项曲线和任意具有非零挠率的$C^n$曲线。
2017-04-25 math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
Single annulus $L^p$ estimates for Hilbert transforms along vector fields
我们证明了$L^p$，$p\in (1,\infty)$估计的希尔伯特变换沿一个变量的向量场作用于函数的频率支持在一个环。当Lacey和Li在\cite{LL1}中证明$p>2$时的估计。本文还包含关键技术成分的配套文件\cite{BT}与克里斯托夫Thiele在其中$L^p$估计建立了完整的希尔伯特变换。
2011-09-29 math.CA
On exceptional sets of Hilbert transform
本文证明了关于实直线上希尔伯特变换例外集的几个定理。特别地，证明了任何零集都是指示函数的Hilbert变换的例外集。本文还给出了关于傅里叶级数发散性的Kahane-Katsnelson定理的实变量方法。
2016-11-23 math.CA
Power-type cancellation for the simplex Hilbert transform
我们证明$\mathrm{L}^p$界的截断单纯形希尔伯特变换增长的权力小于的截断范围在对数尺度。
2016-12-11 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
New inversion, convolution and Titchmarsh's theorems for the half-Hilbert transform
利用Mellin变换的广义Parseval等式，在非负半轴上导出了与希尔伯特变换相关的加权L_2-空间中的互逆算子.此外，利用基于Mellin-Barnes积分的卷积方法，证明了半希尔伯特变换的相应卷积定理和Titchmarsh定理.给出了一类新的奇异积分方程可解性的一些应用。我们的技术不需要使用的方法的Riemann-Hilbert边值问题的解析函数。同样的方法将被应用在即将到来的研究中，以反转半哈特莱变换，并建立其卷积定理。
2013-12-06 math.CA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves
我们证明$L^2(\R)\times L^2(\R)\,\rightarrow\,L^1(\R)$边界的双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ$是一个光滑的“非平坦”曲线附近的零和无穷大。
2015-12-31 math.CA
Averages of simplex Hilbert transforms
本文研究了一个由单纯形希尔伯特变换求平均得到的多线性奇异积分。这种多重线性型也与Calderón分解子和扭曲副积密切相关。我们证明了$L^p$在二维和三维的界限，并给出了一个条件性的结果在所有的维度有效。
2020-12-31 math.CA
Triple Hilbert transforms along polynomial surfaces
这篇论文因与其他作者最近的结果有出入而被撤回。我们不会发布这个，直到这个矛盾得到解决。
2007-07-24 math.CA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Diagonalization of the finite Hilbert transform on two adjacent intervals: the Riemann-Hilbert approach
本文研究了与有限希尔伯特变换$\mathcal{H}_L:L^2([b_L,0])\to L^2([0,b_R])$和$\mathcal{H}_R:L^2([0,b_R])\to L^2([b_L,0])$有关的有界自伴线性算子的谱.这些操作员出现时，研究内部问题的层析成像。$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$的对角化以前已经得到，但只有当$b_L\neq-b_R$。我们实现了一种新的方法的基础上的矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP）的对角化$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$明确。我们还找到了一个相关的RHP的解决方案的渐近性，并获得误差估计。
2019-09-19 math.CA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
Riesz Transform Characterization and Fefferman-Stein Decomposition of Triebel-Lizorkin Spaces
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$的里斯变换刻画.由此得到了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解.最后，作者给出了一个显式的例子，说明$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$和，通过对偶，$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。虽然当$D=1$由C.- C. Lin等人[Michigan Math.J.62（2013），691-703]，如C. C. Lin等人，在$D=1$情况下使用的方法不能应用于$D\ge2$情况，这需要一些新的技巧。
2016-08-08 math.CA math.FA
Spherical maximal estimates via geometry
本文提出不依赖傅里叶变换的几何方法，研究Stein球面极大算子的L^p有界性，并恢复其定理的弱形式。
2024-12-17 math.CA
Variational bounds for a dyadic model of the bilinear Hilbert transform
证明了截断双线性希尔伯特变换的Walsh模型的变分范数估计，推广了Lacey，Thiele和Demeter的相关结果.证明使用沃尔什相平面上的分析和两个新的成分：（i）Nazarov-Oberlin-Thiele的Bourgain引理的变分扩展，以及（ii）Lewko-Lewko的变分范数Rademacher-Menshov定理。
2012-03-22 math.CA
$L^p$--boundedness of Stein's square functions associated to Fourier--Bessel expansions
在本文中，我们证明了$L^p$估计的Stein的平方函数与Fourier-Bessel展开。进一步证明了平方函数从傅里叶-贝塞尔级数到Hankel变换的转换结果。实际上，这些结果是向量值乘子在贝塞尔条件下从离散到连续的转换结果。因此，我们从Hankel-Stein平方函数的相应性质出发，推导出Fourier-BesselStein平方函数的$L^p$ -有界性的$p$值域的尖锐性.最后，我们推导出$L^p$估计的Fourier-Bessel乘子，我们已经得到了我们的Stein平方函数。
2019-12-18 math.CA math.FA
Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$
Department of Mathematics, Faculty of Sciences. Taibah university（塔伊巴大学理学院数学系）
本文研究了类型$A_1$的三角Heckman-Opdam多项式，推导了Poisson核的显式表达式，并发展了与这些多项式相关的分数积分理论，同时定义了广义Hilbert变换并证明其在$L^p$空间上的有界性。
2025-12-14 math.AP math.CA
Szeg$\ddot{o}$ projection and matrix Hilbert transform in Hermitean Clifford analysis
研究了Hermite-Clifford分析中两个复Hermite-Dirac算子的同时零解问题，提出了矩阵希尔伯特变换，并证明了它满足经典分析和正交Clifford分析中的希尔伯特变换的类似性质.在此背景下，我们将为定义在偶数维欧几里得空间有界子域上的厄米单演函数的Hardy空间引入Szeg $\ddot{o}$投影算子，建立将Szeg $\ddot{o}$投影算子与定义在偶数维欧几里得空间有界子域上的厄米单演函数的Hardy空间上的Hardy投影算子紧密联系起来的Kerzman-Stein公式，利用Hardy投影算子及其伴随算子得到Szeg $\ddot{o}$投影算子。进一步给出了Hermite-Clifford分析中矩阵希尔伯特变换酉性的代数和几何刻画。
2010-07-02 math.CA math.CV
Sampling and interpolation for the discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms
本文的目标是获得与$l^{2}$中的离散Hilbert和Kak-希尔伯特变换相关的采样定理和Riesz-Boas插值公式的类似物。
2021-11-02 math.CA math.FA
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
On the Local Regularity of the Hilbert Transform
本文研究希尔伯特变换的局部正则性，证明了其局部光滑性与实解析性。
2025-01-05 math.CA math.CV
On the Hilbert Transform and C^2 Families of Lines
该论文已被作者撤回。
2000-05-24 math.CA math.FA
Schatten classes and commutator in the two weight setting, I. Hilbert transform
在两个权的设定下，利用希尔伯特变换刻画了交换子的Hilbert-Schmidt类成员.该特征依赖于交换子的符号在一个新的加权Besov空间中。这是从Schatten类$S_p$并元仿积的结果得出的，其中$1< p < \infty $。讨论了将并元结果推广到希尔伯特变换的Schatten类的全域的困难。
2022-02-24 math.CA math.FA
On the two dimensional Bilinear Hilbert Transform
本文研究了平面上的双线性希尔伯特变换和遍历论中双线性平均的逐点收敛性，这些双线性平均是由$\Z^2$作用引起的.我们的技术结合了新颖的一维半相空间分析与更标准的一维理论。
2008-03-08 math.CA math.DS
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
2010-11-22 math.CA math.FA
Divergence of combinatorial averages and the unboundedness of the trilinear Hilbert transform
我们考虑遍历论和调和分析中的多重线性平均，并证明了它们在$L^p$空间的某些范围内的发散性，其中$p$足够接近1。我们还证明了三线性希尔伯特变换在类似的$L^p$空间范围内是无界的。
2007-12-15 math.CA math.DS
The Hilbert transform, rearrangements, and logarithmic determinants
这是根据作者最近的作品为“Rajchman-Zygmund-Marcinkiewicz 2000”会议上的演讲准备的笔记的扩展版本。
2001-08-28 math.CA math.CV
Some properties of a modified Hilbert transform
本文通过建立修正Hilbert变换与标准Hilbert变换之间的直接关系，推导出修正Hilbert变换的若干性质，并给出一个新的反演公式。
2024-04-03 cs.NA math.CA math.NA
Rellich identities for the Hilbert transform
本文利用Rellich恒等式和图Lipschitz区域上的Neumann问题证明涉及共形映射的Hilbert变换恒等式，并由此得到新的加权L^2估计及与Helson-Szegö定理相关的精确范数界。
2024-05-04 math.CA math.FA
A Riemann-Hilbert approach to the computation of transform pairs
University of Washington（华盛顿大学）
提出一种统一方法，结合谱理论、Riemann-Hilbert问题和逆散射理论，构建并数值评估线性变系数偏微分方程的变换对，通过混合解析-数值策略实现精确计算，尤其适用于间断系数情形。
2026-10-21 math.CA math.SP
Krein condition and the Hilbert transform
Krein条件作为一个定性的结果，给出了一类密度的M-不确定性。在这项工作中，我们使用的结果从理论的希尔伯特变换构造家庭的密度具有相同的有限矩序列的密度$f$有限对数积分。实际上，我们的方法明确给出了Stieltjes类与中心在$f$和扰动涉及的希尔伯特变换的$\ln f.$我们认为密度支持在整个实数线或正射线。
2020-07-14 math.CA math.CV math.PR
On the $l^p$-norm of the discrete Hilbert transform
利用离散希尔伯特变换在Doob $h$ -过程中的鞅表示，我们证明了它的$l^p$ -范数$1<p<\infty$是由连续希尔伯特变换的$L^p$ -范数上有界的.连同已知的下界，这解决了长期存在的猜想，这些运营商的规范是平等的。
2017-10-18 math.CA math.CV math.FA
