Twisted Hilbert transforms vs Kakeya sets of directions
给定离散群$\G$和正交作用$γ: \G \to O(n)$，研究了频率支撑在半直积$\R^n \rtimes_γ\G$上的Fourier积分的$L_p$收敛性.给定单位$u \in \R^n$和$1 < p \neq 2 < \infty$，我们的主要结果表明：扭曲（方向）Hilbert变换$H_u \rtimes_γid_\G$是$L_p$有界的当且仅当轨道$\mathcal{O}_γ(u)$是有限的.这与扭曲Riesz变换$R_u \rtimes_γid_\G$形成鲜明对比，扭曲Riesz变换总是有界的。我们的结果刻画了这类群在$L_p$中的Fourier可和性。我们还扩展了de Leeuw的紧化定理，以这种设置，并获得更强的估计功能与“缺”的频率支持。
2012-12-07 math.CA math.FA math.OA
Multiple Hilbert transform associated with polynomials
研究了与多项式相关的多重希尔伯特变换的$L^p$有界性的条件。
2013-02-07 math.CA
Quasi pieces of the bilinear Hilbert transform incorporated into a paraproduct
证明了一类由一个拟双线性希尔伯特变换组成的三线线性算子的有界性，该变换的尺度等于或优于其线性对应部分的尺度。这种类型的算子是由三线性希尔伯特变换及其曲线形式激发的。
2017-09-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Cancellation for the simplex Hilbert transform
我们表明，截断的单纯形希尔伯特变换享有一定的取消，在这个意义上，它的范数增长的尺度在截断中保留的数量呈次线性。这扩展了陶最近的结果取消多线性希尔伯特变换。我们的主要工具是希尔伯特空间正则引理由于高尔斯，这使得一个非常短的证明。
2015-07-09 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^2$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^2$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-10-28 math.CA
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-09-10 math.CA
Bilinear Hilbert transforms along curves I. The monomial case
我们建立了一个L^2 \times L^2到L^1估计的双线性希尔伯特变换沿曲线定义的单项式。我们的证明是密切相关的多线性振荡积分。
2008-07-10 math.CA
Martingale transforms, the dyadic shift and the Hilbert transform: a sufficient condition for boundedness between matrix weighted spaces
给出了鞅变换从$L^2(V)$到$L^2(U)$是一致有界的矩阵权$U$和$V$的充分条件.我们还表明，这些条件意味着一致有界的并矢位移以及这些空间之间的希尔伯特变换的有界性。
2010-06-23 math.CA
Sparse domination of Hilbert transforms along curves
我们得到了$\mathbb{R}^n$中沿曲线的希尔伯特变换的清晰的稀疏界，并作为推论导出了这些算子的加权范数不等式。我们考虑的曲线包括单项曲线和任意具有非零挠率的$C^n$曲线。
2017-04-25 math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
Single annulus $L^p$ estimates for Hilbert transforms along vector fields
我们证明了$L^p$，$p\in (1,\infty)$估计的希尔伯特变换沿一个变量的向量场作用于函数的频率支持在一个环。当Lacey和Li在\cite{LL1}中证明$p>2$时的估计。本文还包含关键技术成分的配套文件\cite{BT}与克里斯托夫Thiele在其中$L^p$估计建立了完整的希尔伯特变换。
2011-09-29 math.CA
On exceptional sets of Hilbert transform
本文证明了关于实直线上希尔伯特变换例外集的几个定理。特别地，证明了任何零集都是指示函数的Hilbert变换的例外集。本文还给出了关于傅里叶级数发散性的Kahane-Katsnelson定理的实变量方法。
2016-11-23 math.CA
Power-type cancellation for the simplex Hilbert transform
我们证明$\mathrm{L}^p$界的截断单纯形希尔伯特变换增长的权力小于的截断范围在对数尺度。
2016-12-11 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
New inversion, convolution and Titchmarsh's theorems for the half-Hilbert transform
利用Mellin变换的广义Parseval等式，在非负半轴上导出了与希尔伯特变换相关的加权L_2-空间中的互逆算子.此外，利用基于Mellin-Barnes积分的卷积方法，证明了半希尔伯特变换的相应卷积定理和Titchmarsh定理.给出了一类新的奇异积分方程可解性的一些应用。我们的技术不需要使用的方法的Riemann-Hilbert边值问题的解析函数。同样的方法将被应用在即将到来的研究中，以反转半哈特莱变换，并建立其卷积定理。
2013-12-06 math.CA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves
我们证明$L^2(\R)\times L^2(\R)\,\rightarrow\,L^1(\R)$边界的双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ$是一个光滑的“非平坦”曲线附近的零和无穷大。
2015-12-31 math.CA
The Hilbert transform does not map L^1(Mw) to L^{1,\infty}(w)
本文证明了Festivalman和Stein关于Hardy Littlewood极大算子的一个经典加权不等式的希尔伯特变换的类似不成立.这是第一作者的论文arXiv：1008.3943的续篇，该论文对一般的Haar乘子算子也给出了同样的结果。
2010-11-08 math.CA
Averages of simplex Hilbert transforms
本文研究了一个由单纯形希尔伯特变换求平均得到的多线性奇异积分。这种多重线性型也与Calderón分解子和扭曲副积密切相关。我们证明了$L^p$在二维和三维的界限，并给出了一个条件性的结果在所有的维度有效。
2020-12-31 math.CA
Triple Hilbert transforms along polynomial surfaces
这篇论文因与其他作者最近的结果有出入而被撤回。我们不会发布这个，直到这个矛盾得到解决。
2007-07-24 math.CA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Diagonalization of the finite Hilbert transform on two adjacent intervals: the Riemann-Hilbert approach
本文研究了与有限希尔伯特变换$\mathcal{H}_L:L^2([b_L,0])\to L^2([0,b_R])$和$\mathcal{H}_R:L^2([0,b_R])\to L^2([b_L,0])$有关的有界自伴线性算子的谱.这些操作员出现时，研究内部问题的层析成像。$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$的对角化以前已经得到，但只有当$b_L\neq-b_R$。我们实现了一种新的方法的基础上的矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP）的对角化$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$明确。我们还找到了一个相关的RHP的解决方案的渐近性，并获得误差估计。
2019-09-19 math.CA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
Variational bounds for a dyadic model of the bilinear Hilbert transform
证明了截断双线性希尔伯特变换的Walsh模型的变分范数估计，推广了Lacey，Thiele和Demeter的相关结果.证明使用沃尔什相平面上的分析和两个新的成分：（i）Nazarov-Oberlin-Thiele的Bourgain引理的变分扩展，以及（ii）Lewko-Lewko的变分范数Rademacher-Menshov定理。
2012-03-22 math.CA
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
2019-09-25 math.CA
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
2011-08-11 math.CA
Sparse Bounds for Discrete Quadratic Phase Hilbert Transform
考虑离散二次相位希尔伯特变换作用在$\ell^{2}$的双线性支撑函数$$ H^α f(n) : = \sum_{m \neq 0} \frac{e^{2 πiαm^2} f(n - m)}{m}. $$上，证明了在$α\in \mathbb{T}$中，双线性型$\langle H^α f , g \rangle$一致存在一个稀疏界.稀疏界隐含了几个映射性质，如Muckenhoupt类和逆Hölder类的交集中的加权不等式。
2017-03-26 math.CA
On the Hilbert Transform and $C^{1+\ze}$ Families of Lines
这篇论文已经被撤回了。Kakeya极大函数的Lipschitz变式的一个重要估计有一个不完全的证明。
2006-11-02 math.CA
Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform
本文证明了一个含曲率的三角希尔伯特变换的变形的Lebesgue空间不等式。分析依赖于一个重要的三线性平滑不等式，并对各向异性变形的扭曲paraproduct的界限。三线性平滑不等式也导致相应的极大函数的勒贝格空间界和一个定量的非线性罗斯型定理有关的模式在欧几里德平面。
2020-11-14 math.CA
Vector-valued $q$-variational inequalities for averaging operators and Hilbert transform
最近，在\cite{GXHTM}中，作者建立了取值于满足鞅余型$q$性质的巴拿赫空间的平均算子的向量值$q$ -变分不等式的$L^p$ -有界性.本文证明了向量值$q$ -变分不等式的鞅余型$q$性质也是必要的，这是一个尚未解决的问题。此外，我们还利用希尔伯特变换的向量值$q$ -变分不等式刻画了UMD性质和鞅余型$q$性质.
2019-07-26 math.CA
$L^2$ Boundedness of Hilbert Transforms along Variable Flat Curves
研究了希尔伯特变换沿可变平坦曲线$(t,P(x_1)γ(t))$ $$H_{P,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-P(x_1)γ(t))\,\frac{\textrm{d}t}{t},\quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2,$$的$L^2$有界性，其中$P$是$\mathbb{R}$上的实多项式.给出了曲线$γ$的一个新的充分条件。
2018-11-17 math.CA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
Hilbert Transforms Associated with Dunkl-Hermite Polynomials
我们考虑在$L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2k}dx)$，$1\leq p<+\infty$中的函数关于秩一的Dunkl-Hermite函数的展开.我们实际上定义了一维Dunkl环境中的热扩散和泊松积分，并研究了它们的性质。其次，我们定义和处理希尔伯特变换和共轭泊松积分在同一设置。前者恰好是Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质可以从一般结果中得到。
2009-03-25 math.CA
Sparse domination and the bi-parameter Hilbert transform
Auburn University（奥本大学）
本文证明双参数希尔伯特变换无法被轴平行矩形上的$(1,1)$型稀疏形式控制，即使对光滑紧支撑函数亦然，证明结合了$\mathbb Z[\sqrt2]$算术的格子构造与随机化方法。
2026-10-06 math.CA
Single annulus estimates for the variation-norm Hilbert transforms along Lipschitz vector fields
设v是平面Lipschitz向量场。证明了由标准Littlewood-Paley投影算子P_k构成的沿v的r阶变分范数希尔伯特变换从L ^2到L^{2，\infty }有界，且对所有p>2，从L^p到其自身有界.这里r>2，并且算子范数与k \in \Z无关。这推广了Lacey和Li关于希尔伯特变换的结果。然而，他们的结果只假设了向量场的可测性。与此相反，我们需要假设向量场是Lipschitz的。
2016-10-17 math.CA
A two weight local Tb theorem for the Hilbert transform
对实直线上的任意椭圆和梯度椭圆分数次奇异积分算子T，以及直线上的任意一对局部有限正Borel测度，得到了一个双权局部Tb定理.这包括了希尔伯特变换，并在某种意义上改进了作者和M.蕾西
2019-06-20 math.CA
$L^p$ estimates for the Hilbert transforms along a one-variable vector field
Stein证明了当$v$是Lipschitz时，在向量场方向上的希尔伯特变换有界于$L^2$。当$v$是$\bbr ^2$中的可测、非零、单变量向量场时，我们建立了该算子的广泛的$L^p$估计。除了一个$L^2$估计从一个简单的技巧与Carleson的定理，这些估计是未知的。本文与第一作者最近的一篇论文（\cite{B2}）密切相关。
2011-09-29 math.CA
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
On unboundedness of maximal operators for directional Hilbert transforms
证明了对于$\ZR^2$中单位向量$U$的任意无限集，由$$ H_Uf(x)=\sup_{u\in U}\bigg|\pv\int_{-\infty}^\infty \frac{f(x-tu)}{t}dt\bigg|,\quad x\in \ZR^2, $$定义的极大算子在$L^2(\ZR^2)$中是有界的.
2009-09-07 math.CA
Commutators of Hilbert transforms along monomial curves
本文研究沿单项式曲线的 Hilbert 变换与符号函数的交换子，利用 Cauchy 积分技巧建立非各向同性 BMO 上界，并通过测试 BMO 空间给出下界及包含关系。
2019-09-04 math.CA
Sparse Bounds for Maximal Monomial Oscillatory Hilbert Transforms
对于每个$ d \geq 2$，具有如下多项式振荡的希尔伯特变换满足$ (1, r )$稀疏界，对于所有$ r>1$ $$ H _{ \ast } f (x) = \sup _{ε} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) \frac { e ^{2 πi y ^d }} y\; dy \Bigr\rvert. $$这很快意味着最大截断的弱型不等式，其对于$A_1$权重成立，但即使在勒贝格测度的情况下也是新的。Chanillo和Christ（1987）给出了未加权的弱型估计\emph{without maximal truncations}，但使用了任意多项式。
2017-06-16 math.CA
Sampling and interpolation for the discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms
本文的目标是获得与$l^{2}$中的离散Hilbert和Kak-希尔伯特变换相关的采样定理和Riesz-Boas插值公式的类似物。
2021-11-02 math.CA math.FA
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
On the Local Regularity of the Hilbert Transform
本文研究希尔伯特变换的局部正则性，证明了其局部光滑性与实解析性。
2025-01-05 math.CA math.CV
On the Hilbert Transform and C^2 Families of Lines
该论文已被作者撤回。
2000-05-24 math.CA math.FA
Schatten classes and commutator in the two weight setting, I. Hilbert transform
在两个权的设定下，利用希尔伯特变换刻画了交换子的Hilbert-Schmidt类成员.该特征依赖于交换子的符号在一个新的加权Besov空间中。这是从Schatten类$S_p$并元仿积的结果得出的，其中$1< p < \infty $。讨论了将并元结果推广到希尔伯特变换的Schatten类的全域的困难。
2022-02-24 math.CA math.FA
On the two dimensional Bilinear Hilbert Transform
本文研究了平面上的双线性希尔伯特变换和遍历论中双线性平均的逐点收敛性，这些双线性平均是由$\Z^2$作用引起的.我们的技术结合了新颖的一维半相空间分析与更标准的一维理论。
2008-03-08 math.CA math.DS
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
2010-11-22 math.CA math.FA
Divergence of combinatorial averages and the unboundedness of the trilinear Hilbert transform
我们考虑遍历论和调和分析中的多重线性平均，并证明了它们在$L^p$空间的某些范围内的发散性，其中$p$足够接近1。我们还证明了三线性希尔伯特变换在类似的$L^p$空间范围内是无界的。
2007-12-15 math.CA math.DS
The Hilbert transform, rearrangements, and logarithmic determinants
这是根据作者最近的作品为“Rajchman-Zygmund-Marcinkiewicz 2000”会议上的演讲准备的笔记的扩展版本。
2001-08-28 math.CA math.CV
