发表机构
Auburn University（奥本大学）
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本文证明双参数希尔伯特变换无法被轴平行矩形上的$(1,1)$型稀疏形式控制，即使对光滑紧支撑函数亦然，证明结合了$\mathbb Z[\sqrt2]$算术的格子构造与随机化方法。
AI 中文摘要
我们研究了双参数希尔伯特变换被轴平行矩形上的$(1,1)$型稀疏形式控制的问题，并证明即使对于紧支撑在$(0,1)^2$中的光滑测试函数，这种控制也不成立。我们的证明结合了基于$\mathbb Z[\sqrt2]$算术的两个有限格子的显式构造与随机化论证。
英文摘要
We study domination of the bi-parameter Hilbert transform by $(1,1)$-type sparse forms over axis-parallel rectangles, and show that such domination fails even for smooth test functions compactly supported in $(0,1)^2$. Our proof combines an explicit construction of two finite lattices based on the arithmetic of $\mathbb Z[\sqrt2]$ with a randomization argument.
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