Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-09-10 math.CA
Bilinear Hilbert transforms along curves I. The monomial case
我们建立了一个L^2 \times L^2到L^1估计的双线性希尔伯特变换沿曲线定义的单项式。我们的证明是密切相关的多线性振荡积分。
2008-07-10 math.CA
Martingale transforms, the dyadic shift and the Hilbert transform: a sufficient condition for boundedness between matrix weighted spaces
给出了鞅变换从$L^2(V)$到$L^2(U)$是一致有界的矩阵权$U$和$V$的充分条件.我们还表明，这些条件意味着一致有界的并矢位移以及这些空间之间的希尔伯特变换的有界性。
2010-06-23 math.CA
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
Sparse domination of Hilbert transforms along curves
我们得到了$\mathbb{R}^n$中沿曲线的希尔伯特变换的清晰的稀疏界，并作为推论导出了这些算子的加权范数不等式。我们考虑的曲线包括单项曲线和任意具有非零挠率的$C^n$曲线。
2017-04-25 math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
On the Local Regularity of the Hilbert Transform
本文研究希尔伯特变换的局部正则性，证明了其局部光滑性与实解析性。
2025-01-05 math.CA math.CV
Single annulus $L^p$ estimates for Hilbert transforms along vector fields
我们证明了$L^p$，$p\in (1,\infty)$估计的希尔伯特变换沿一个变量的向量场作用于函数的频率支持在一个环。当Lacey和Li在\cite{LL1}中证明$p>2$时的估计。本文还包含关键技术成分的配套文件\cite{BT}与克里斯托夫Thiele在其中$L^p$估计建立了完整的希尔伯特变换。
2011-09-29 math.CA
On the Hilbert Transform and C^2 Families of Lines
该论文已被作者撤回。
2000-05-24 math.CA math.FA
On exceptional sets of Hilbert transform
本文证明了关于实直线上希尔伯特变换例外集的几个定理。特别地，证明了任何零集都是指示函数的Hilbert变换的例外集。本文还给出了关于傅里叶级数发散性的Kahane-Katsnelson定理的实变量方法。
2016-11-23 math.CA
Power-type cancellation for the simplex Hilbert transform
我们证明$\mathrm{L}^p$界的截断单纯形希尔伯特变换增长的权力小于的截断范围在对数尺度。
2016-12-11 math.CA
On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane
令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。
2001-12-21 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
New inversion, convolution and Titchmarsh's theorems for the half-Hilbert transform
利用Mellin变换的广义Parseval等式，在非负半轴上导出了与希尔伯特变换相关的加权L_2-空间中的互逆算子.此外，利用基于Mellin-Barnes积分的卷积方法，证明了半希尔伯特变换的相应卷积定理和Titchmarsh定理.给出了一类新的奇异积分方程可解性的一些应用。我们的技术不需要使用的方法的Riemann-Hilbert边值问题的解析函数。同样的方法将被应用在即将到来的研究中，以反转半哈特莱变换，并建立其卷积定理。
2013-12-06 math.CA
Schatten classes and commutator in the two weight setting, I. Hilbert transform
在两个权的设定下，利用希尔伯特变换刻画了交换子的Hilbert-Schmidt类成员.该特征依赖于交换子的符号在一个新的加权Besov空间中。这是从Schatten类$S_p$并元仿积的结果得出的，其中$1< p < \infty $。讨论了将并元结果推广到希尔伯特变换的Schatten类的全域的困难。
2022-02-24 math.CA math.FA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves
我们证明$L^2(\R)\times L^2(\R)\,\rightarrow\,L^1(\R)$边界的双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ$是一个光滑的“非平坦”曲线附近的零和无穷大。
2015-12-31 math.CA
The Hilbert transform does not map L^1(Mw) to L^{1,\infty}(w)
本文证明了Festivalman和Stein关于Hardy Littlewood极大算子的一个经典加权不等式的希尔伯特变换的类似不成立.这是第一作者的论文arXiv：1008.3943的续篇，该论文对一般的Haar乘子算子也给出了同样的结果。
2010-11-08 math.CA
On the two dimensional Bilinear Hilbert Transform
本文研究了平面上的双线性希尔伯特变换和遍历论中双线性平均的逐点收敛性，这些双线性平均是由$\Z^2$作用引起的.我们的技术结合了新颖的一维半相空间分析与更标准的一维理论。
2008-03-08 math.CA math.DS
Averages of simplex Hilbert transforms
本文研究了一个由单纯形希尔伯特变换求平均得到的多线性奇异积分。这种多重线性型也与Calderón分解子和扭曲副积密切相关。我们证明了$L^p$在二维和三维的界限，并给出了一个条件性的结果在所有的维度有效。
2020-12-31 math.CA
Triple Hilbert transforms along polynomial surfaces
这篇论文因与其他作者最近的结果有出入而被撤回。我们不会发布这个，直到这个矛盾得到解决。
2007-07-24 math.CA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Diagonalization of the finite Hilbert transform on two adjacent intervals: the Riemann-Hilbert approach
本文研究了与有限希尔伯特变换$\mathcal{H}_L:L^2([b_L,0])\to L^2([0,b_R])$和$\mathcal{H}_R:L^2([0,b_R])\to L^2([b_L,0])$有关的有界自伴线性算子的谱.这些操作员出现时，研究内部问题的层析成像。$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$的对角化以前已经得到，但只有当$b_L\neq-b_R$。我们实现了一种新的方法的基础上的矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP）的对角化$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$明确。我们还找到了一个相关的RHP的解决方案的渐近性，并获得误差估计。
2019-09-19 math.CA
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
2010-11-22 math.CA math.FA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
Divergence of combinatorial averages and the unboundedness of the trilinear Hilbert transform
我们考虑遍历论和调和分析中的多重线性平均，并证明了它们在$L^p$空间的某些范围内的发散性，其中$p$足够接近1。我们还证明了三线性希尔伯特变换在类似的$L^p$空间范围内是无界的。
2007-12-15 math.CA math.DS
Variational bounds for a dyadic model of the bilinear Hilbert transform
证明了截断双线性希尔伯特变换的Walsh模型的变分范数估计，推广了Lacey，Thiele和Demeter的相关结果.证明使用沃尔什相平面上的分析和两个新的成分：（i）Nazarov-Oberlin-Thiele的Bourgain引理的变分扩展，以及（ii）Lewko-Lewko的变分范数Rademacher-Menshov定理。
2012-03-22 math.CA
The Hilbert transform, rearrangements, and logarithmic determinants
这是根据作者最近的作品为“Rajchman-Zygmund-Marcinkiewicz 2000”会议上的演讲准备的笔记的扩展版本。
2001-08-28 math.CA math.CV
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
2019-09-25 math.CA
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
2011-08-11 math.CA
Sparse Bounds for Discrete Quadratic Phase Hilbert Transform
考虑离散二次相位希尔伯特变换作用在$\ell^{2}$的双线性支撑函数$$ H^α f(n) : = \sum_{m \neq 0} \frac{e^{2 πiαm^2} f(n - m)}{m}. $$上，证明了在$α\in \mathbb{T}$中，双线性型$\langle H^α f , g \rangle$一致存在一个稀疏界.稀疏界隐含了几个映射性质，如Muckenhoupt类和逆Hölder类的交集中的加权不等式。
2017-03-26 math.CA
On the Hilbert Transform and $C^{1+\ze}$ Families of Lines
这篇论文已经被撤回了。Kakeya极大函数的Lipschitz变式的一个重要估计有一个不完全的证明。
2006-11-02 math.CA
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
2016-11-03 math.CA
On the $l^p$-norm of the discrete Hilbert transform
利用离散希尔伯特变换在Doob $h$ -过程中的鞅表示，我们证明了它的$l^p$ -范数$1<p<\infty$是由连续希尔伯特变换的$L^p$ -范数上有界的.连同已知的下界，这解决了长期存在的猜想，这些运营商的规范是平等的。
2017-10-18 math.CA math.CV math.FA
Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform
本文证明了一个含曲率的三角希尔伯特变换的变形的Lebesgue空间不等式。分析依赖于一个重要的三线性平滑不等式，并对各向异性变形的扭曲paraproduct的界限。三线性平滑不等式也导致相应的极大函数的勒贝格空间界和一个定量的非线性罗斯型定理有关的模式在欧几里德平面。
2020-11-14 math.CA
Vector-valued $q$-variational inequalities for averaging operators and Hilbert transform
最近，在\cite{GXHTM}中，作者建立了取值于满足鞅余型$q$性质的巴拿赫空间的平均算子的向量值$q$ -变分不等式的$L^p$ -有界性.本文证明了向量值$q$ -变分不等式的鞅余型$q$性质也是必要的，这是一个尚未解决的问题。此外，我们还利用希尔伯特变换的向量值$q$ -变分不等式刻画了UMD性质和鞅余型$q$性质.
2019-07-26 math.CA
Krein condition and the Hilbert transform
Krein条件作为一个定性的结果，给出了一类密度的M-不确定性。在这项工作中，我们使用的结果从理论的希尔伯特变换构造家庭的密度具有相同的有限矩序列的密度$f$有限对数积分。实际上，我们的方法明确给出了Stieltjes类与中心在$f$和扰动涉及的希尔伯特变换的$\ln f.$我们认为密度支持在整个实数线或正射线。
2020-07-14 math.CA math.CV math.PR
$L^2$ Boundedness of Hilbert Transforms along Variable Flat Curves
研究了希尔伯特变换沿可变平坦曲线$(t,P(x_1)γ(t))$ $$H_{P,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-P(x_1)γ(t))\,\frac{\textrm{d}t}{t},\quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2,$$的$L^2$有界性，其中$P$是$\mathbb{R}$上的实多项式.给出了曲线$γ$的一个新的充分条件。
2018-11-17 math.CA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
Hilbert Transforms Associated with Dunkl-Hermite Polynomials
我们考虑在$L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2k}dx)$，$1\leq p<+\infty$中的函数关于秩一的Dunkl-Hermite函数的展开.我们实际上定义了一维Dunkl环境中的热扩散和泊松积分，并研究了它们的性质。其次，我们定义和处理希尔伯特变换和共轭泊松积分在同一设置。前者恰好是Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质可以从一般结果中得到。
2009-03-25 math.CA
Rellich identities for the Hilbert transform
本文利用Rellich恒等式和图Lipschitz区域上的Neumann问题证明涉及共形映射的Hilbert变换恒等式，并由此得到新的加权L^2估计及与Helson-Szegö定理相关的精确范数界。
2024-05-04 math.CA math.FA
A Riemann-Hilbert approach to the computation of transform pairs
University of Washington（华盛顿大学）
提出一种统一方法，结合谱理论、Riemann-Hilbert问题和逆散射理论，构建并数值评估线性变系数偏微分方程的变换对，通过混合解析-数值策略实现精确计算，尤其适用于间断系数情形。
2026-10-21 math.CA math.SP
Sparse domination and the bi-parameter Hilbert transform
Auburn University（奥本大学）
本文证明双参数希尔伯特变换无法被轴平行矩形上的$(1,1)$型稀疏形式控制，即使对光滑紧支撑函数亦然，证明结合了$\mathbb Z[\sqrt2]$算术的格子构造与随机化方法。
2026-10-06 math.CA
Single annulus estimates for the variation-norm Hilbert transforms along Lipschitz vector fields
设v是平面Lipschitz向量场。证明了由标准Littlewood-Paley投影算子P_k构成的沿v的r阶变分范数希尔伯特变换从L ^2到L^{2，\infty }有界，且对所有p>2，从L^p到其自身有界.这里r>2，并且算子范数与k \in \Z无关。这推广了Lacey和Li关于希尔伯特变换的结果。然而，他们的结果只假设了向量场的可测性。与此相反，我们需要假设向量场是Lipschitz的。
2016-10-17 math.CA
A two weight local Tb theorem for the Hilbert transform
对实直线上的任意椭圆和梯度椭圆分数次奇异积分算子T，以及直线上的任意一对局部有限正Borel测度，得到了一个双权局部Tb定理.这包括了希尔伯特变换，并在某种意义上改进了作者和M.蕾西
2019-06-20 math.CA
$L^p$ estimates for the Hilbert transforms along a one-variable vector field
Stein证明了当$v$是Lipschitz时，在向量场方向上的希尔伯特变换有界于$L^2$。当$v$是$\bbr ^2$中的可测、非零、单变量向量场时，我们建立了该算子的广泛的$L^p$估计。除了一个$L^2$估计从一个简单的技巧与Carleson的定理，这些估计是未知的。本文与第一作者最近的一篇论文（\cite{B2}）密切相关。
2011-09-29 math.CA
The bilinear Hilbert transform in UMD spaces
本文证明了作用于中间UMD空间中函数的双线性希尔伯特变换的$L^p$ -界。这样的界限是以前未知的UMD空间，不是巴拿赫格。我们的证明依赖于从Bochner空间$L^p(\mathbb{R};X)$嵌入到时频标度空间$\mathbb{R}^3_+$上的外部Lebesgue空间的边界。
2020-07-17 math.CA math.FA
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
The shifted bilinear Hilbert transform
Princeton University（普林斯顿大学）；Chapman University（查普曼大学）
本文证明了移位双线性Hilbert变换的$ L^p $估计，给出了移位大小的多项对数界，并应用该结果得到双线性ergodic平均的$r$-变分估计、尖锐的双线性Hörmander乘法定理以及双线性奇异积分的$\log$-Dini定理。
2026-03-20 math.CA math.DS
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, II
证明了Nazarov-Treil-Volberg关于希尔伯特变换的两权不等式的一个猜想.给定实数直线上的两个非负Borel测度u和w，希尔伯特变换$H_u$将$L^2(u)$映射到$L^2(w)$当且仅当测度对满足泊松$A_2$条件和测试条件的对偶集合，在所有区间上一致。这加强了Lacey-Sawyer-Shen-Uriate-Tuero arxiv：1201.4319的先前表征。后一份文件包括“从全球到地方”的减少。这篇文章解决了本地问题。
2014-03-01 math.CA math.CV
On unboundedness of maximal operators for directional Hilbert transforms
证明了对于$\ZR^2$中单位向量$U$的任意无限集，由$$ H_Uf(x)=\sup_{u\in U}\bigg|\pv\int_{-\infty}^\infty \frac{f(x-tu)}{t}dt\bigg|,\quad x\in \ZR^2, $$定义的极大算子在$L^2(\ZR^2)$中是有界的.
2009-09-07 math.CA
