$L^2$ Boundedness of Hilbert Transforms along Variable Flat Curves
研究了希尔伯特变换沿可变平坦曲线$(t,P(x_1)γ(t))$ $$H_{P,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-P(x_1)γ(t))\,\frac{\textrm{d}t}{t},\quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2,$$的$L^2$有界性，其中$P$是$\mathbb{R}$上的实多项式.给出了曲线$γ$的一个新的充分条件。
2018-11-17 math.CA
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
2020-07-10 math.CA
Boundedness of Multilinear Hilbert Transforms Along Moment Curves
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过建立多线性仿积的一致估计并应用索伯列夫平滑不等式，证明了沿矩曲线的多线性希尔伯特变换及其极大函数的有界性。
2026-09-30 math.CA
$L^p$ Boundedness of Hilbert Transforms Associated with Variable Plane Curves
令$p\in (1,\infty)$。对任意给定的可测函数$u:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和满足一定条件的广义平面曲线$γ$，得到了Hilbert变换沿可变平面曲线$u(x_1)γ$ $$H_{u,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-u(x_1)γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2, $$的$L^p(\mathbb{R}^2)$有界性.同时也得到了相应的Carleson算子沿一般曲线$γ$ $$\mathcal{C}_{u,γ}f(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}e^{iu(x)γ(t)}f(x-t)\,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad\forall\, x\in\mathbb{R}, $$的$L^p(\mathbb{R})$有界性.此外，所有的界限是独立的可测函数$u$。
2018-07-19 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves. The Banach triangle case ($L^r,\: 1\leq r<\infty$)
我们证明了双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿着曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$是有界的从$L^{p}(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\,\rightarrow\,L^{r}(\mathbb{R})$其中$p,\,q,\,r$是Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p<\infty$，$1<q\leq\infty$和$1\leq r<\infty$。这里$\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$代表一个广泛的类光滑的“非平坦”曲线接近零和无穷大的精确定义是在第2节。这延续了作者在这一主题上的早期工作，将$H_Γ$的有界性范围扩展到Banach三角形内的任何三重指数$(\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\,\frac{1}{r'})$。我们的结果是最佳的终点。
2016-04-27 math.CA
Lorentz-Shimogaki and Boyd theorems for weighted Lorentz spaces
本文证明了加权Lorentz空间$\Lambda^p_u(w)$上的Lorentz-Shimogaki和Boyd定理，并据此在$p>1$时给出了Hardy算子强有界性与Hardy-Littlewood算子弱型有界性的完整刻画。
2024-02-07 math.CA
Multiple Hilbert transform associated with polynomials
研究了与多项式相关的多重希尔伯特变换的$L^p$有界性的条件。
2013-02-07 math.CA
Boundedness properties of maximal operators on Lorentz spaces
研究了中心Hardy-Littlewood极大算子$\mathcal{M}$在Lorentz空间上的映射性质.给定$p \in (1,\infty)$和度量测度空间$\mathfrak{X}$，我们让$Ω^p_{\rm HL}(\mathfrak{X}) \subset [0,1]^2$是所有对$(\frac{1}{q},\frac{1}{r})$的集合，使得$\mathcal{M}$从$L^{p,q}(\mathfrak{X})$到$L^{p,r}(\mathfrak{X})$有界。对于每个固定的$p$，表征$Ω^p_{\rm HL}(\mathfrak{X})$的所有可能形状。也就是说，我们证明了$Ω^p_{\rm HL}(\mathfrak{X})$的边界要么是空的，要么是$$\{ δ\} \times [0, \lim_{u \rightarrow δ} F(u)] \ \cup \ \{(u, F(u)) : u \in (δ, 1] \},$$的形式，其中$δ\in [0,1]$和$F \colon [δ, 1] \rightarrow [0,1]$是凹的，非减的，并满足$F(u) \leq u$。相反，对于每个这样的$F$，我们发现$\mathfrak{X}$使得$\mathcal{M}$从$L^{p,q}(\mathfrak{X})$到$L^{p,r}(\mathf…
2020-12-08 math.CA
Transference of bilinear multiplier operators on Lorentz spaces
本文证明了调制不变乘子算子在由实直线和环面定义的群之间的有界性迁移的DeLeeuw型定理。
2007-09-30 math.CA
On the discrete Hilbert-type operators
本文研究加权序列空间上离散Hilbert型算子的$l^{p}-l^{q}$有界性，建立充分必要条件，揭示其与积分情形有界性条件的差异，并在特殊情形下获得精确范数估计。
2025-08-27 math.CA math.FA
Quasi pieces of the bilinear Hilbert transform incorporated into a paraproduct
证明了一类由一个拟双线性希尔伯特变换组成的三线线性算子的有界性，该变换的尺度等于或优于其线性对应部分的尺度。这种类型的算子是由三线性希尔伯特变换及其曲线形式激发的。
2017-09-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Bergman-Lorentz spaces on tube domains over symmetric cones
本文研究了对称锥上管域上的Bergman-Lorentz空间，即Lorentz空间$L(p, q).$中的全纯函数空间，建立了Lorentz空间到相应Bergman-Lorentz空间的Bergman投影的有界性和满射性以及Bergman-Lorentz空间之间的实插值.最后，我们提出一个问题，其肯定答案将扩大参数$p\in (1, \infty)$的区间，使得对于秩为$r\geq 3.$的锥，相关的Bergman投影在$L^p$上有界
2017-03-22 math.CA
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on rearrangement-invariant spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Brock University（布鲁克大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；ICMAT（数学分析与应用研究所）
研究重排不变空间上分段乘子等变换的有界性，通过一对博伊德型指标刻画其有界性，还展示了分段乘子有界但非截断希尔伯特变换无界的重排不变空间。
2026-10-30 math.CA math.FA
Characterization of the boundedness of the discrete Fractional maximal operator between weighted in Lorentz sequence spaces
Institute of Mathematical of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；L.N. Gumilyov Eurasian National University（L.N.古米廖夫欧亚国立大学）
本文完整刻画了离散分数阶极大算子在加权Lorentz序列空间间的有界性，通过尖锐重排估计将其归结为上确界算子的有界性，并利用近期结果得到最终判定。
2026-10-06 math.AP math.CA math.FA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
A Unified Geometric Perspective on Zygmund's Maximal Function Conjecture and Related Questions for the Stein Hilbert Transform
本文通过引入对数多项式衰减条件，统一了有限型与非有限型向量场极大函数的几何框架，显著弱化了Zygmund猜想和Stein猜想的现有有界性判据，并证明了一类非中心矩形极大算子的弱(1,1)有界性。
2026-09-03 math.CA
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
2020-06-29 math.CA
A Two-Weight Boundedness Criterion and Its Applications
本文在加权Lebesgue空间、加权Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间和变Lebesgue空间的尺度上建立了函数对$(F,f)$在$\mathbb{R}^n$上的一般（双权）有界性准则.作为应用，给出了Calderon-Zygmund算子、Littlewood-Paley $g$ -函数、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g^\ast_λ$ -函数和分数次积分算子在上述函数空间中的（双权）有界性的统一证明方法.利用上述（双权）有界性准则，在上述函数空间中，进一步得到了里斯变换、Littlewood-Paley $g$函数以及与二阶散度椭圆算子相关的复可测系数的分数次积分算子在$\mathbb{R}^n$上的（双权）有界性.
2021-12-08 math.AP math.CA math.FA
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on weighted Lebesgue spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；ICMAT（数学分析与应用研究所）
本文通过将经典$A_p$条件限制在长度至少为1的区间上，刻画了加权Lebesgue空间上段乘子的有界性，证明依赖于离散Hilbert变换。
2026-09-29 math.CA
Recent Developments in the Theory of Lorentz Spaces and Weighted Inequalities
这项工作的主要目标是汇集两个众所周知的，先验的，无关的理论处理加权不等式的Hardy-Littlewood极大算子$M$，因此，我们认为有界的$M$加权洛伦兹空间$Λ^p_u(w)$。两个例子是历史上相关的动机：如果$w=1$，这对应于研究的有界性$M:L^p(u)\longrightarrow L^p(u),$的特点是由B。Muckenhoupt，从而产生所谓的$A_p$权重。第二种情况是我们使用$u=1$。这是一个较新的理论，并完全解决了M. A。Ariño和B. 1991年的Muckenhoupt。证明了$M:\llo\longrightarrow\llo,$的有界性等价于Hardy算子$A$对$L^p(w)$的减函数的有界性.满足这种有界性的权重类称为$B_p$。尽管$A_p$和$B_p$类具有一些相似的特征，但它们来自非常不同的理论，因此在每种情况下使用的技术也是如此：$A_p$的Calderón-Zygmund分解和覆盖引理，$B_p$的重排不变性质和正积分算子。我们的目标是给出这两个理论的统一版本。与人们所期望的相反，解决方案并不是根据上面考虑的限制情况给出的（即，$u=1$和$w=1$），但在一个相当复杂的条件下，这反映了估计Hardy-Littlewood极大算子关于一般测度的分布函数的困难.
2000-10-02 math.CA math.FA
Properties and applications of Lorentz--Muckenhoupt classes
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文研究洛伦茨-穆肯霍普特类的性质，分析极大算子在乘子加权洛伦茨空间的有界性，应用其结果刻画分数次积分交换子、建立临界情形的哈代不等式并求解分数阶薛定谔方程，部分回答开放问题。
2026-08-19 math.CA
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
2016-11-03 math.CA
Vector-valued $q$-variational inequalities for averaging operators and Hilbert transform
最近，在\cite{GXHTM}中，作者建立了取值于满足鞅余型$q$性质的巴拿赫空间的平均算子的向量值$q$ -变分不等式的$L^p$ -有界性.本文证明了向量值$q$ -变分不等式的鞅余型$q$性质也是必要的，这是一个尚未解决的问题。此外，我们还利用希尔伯特变换的向量值$q$ -变分不等式刻画了UMD性质和鞅余型$q$性质.
2019-07-26 math.CA
Boundeness of a family of Hilbert-type operators and of its Bergman-type analogue
本文首先考虑一类算子族在上三角情形下的有界性。在对角情形下，我们给出了这些算子在对参数的一些限制下的精确范数。其次，我们考虑了上半平面上一类正Bergman型算子族的有界性。在上三角情形下，我们给出了这些算子有界的参数的充要条件。
2016-01-08 math.CA math.CV math.FA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
On a Conjecture of EM Stein on the Hilbert Transform on Vector Fields
设$ v$是平面上的光滑向量场，即从平面到单位圆的映射。研究了希尔伯特变换\operatorname H_{v, ε} f（x）：= \text{p.v.} \int_{-ε}^ εf（x-yv（x））\frac{dy} y有界性的充分条件，其中$ ε$是一个适当选择的参数，由向量场的光滑性决定.这是一个猜想，由于E。\thinspace M. \thinspace Stein，如果$ v$是Lipschitz，则存在正的$ ε$，对于该正的$ ε$，上述变换在$ L ^{2}$上有界。我们的主要结果给出了一个充分条件的最大函数的有界性与$ v$。这个充分条件是这个新的极大函数在某个$ L ^{p}$上有界，对于某个$ 1<p<2$。证明了对于所有Lipschitz极大函数，极大函数从$ L ^{2}$到弱$ L ^{2}$是有界的.我们的结果和其他已知的充分条件之间的关系进行了探讨。
2008-01-11 math.CA
Bilinear multipliers on Lorenzt spaces
本文给出了与双线性希尔伯特变换密切相关的几类双线性乘子算子在Lebesgue或Lorentz空间之间有界的一个充分条件和两个必要条件.
2007-10-04 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
Multi-Parameter Exponential Sums with Product Hilbert Kernels
Yonsei University（延世大学）
研究多参数奇异指数和一致有界的充要条件，通过改进多参数圆法，给出在系数和参数上一致的界，在充分条件下还证明了相关离散多重希尔伯特变换的\(\ell^p\)有界性。
2026-08-04 math.CA
Bourgain-Morrey-Lorentz spaces and operators on them
引入Bourgain-Morrey-Lorentz空间，通过块空间刻画其前对偶，利用对偶性证明多种算子有界性，并给出BMO函数及交换子紧性的刻画。
2025-05-25 math.CA math.FA
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
Hilbert-type operators acting between weighted Fock spaces
本文引入并研究了作用于加权Fock空间的几个新的Hilbert型算子。给出了一类Hilbert型算子从一个加权Fock空间到另一个加权Fock空间的有界性和紧性的充分和必要条件.
2022-10-03 math.CA math.FA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
Time-frequency representations on Lorentz spaces over locally compact Abelian groups
本文研究局部紧 Abel 群上 Lorentz 空间中的短时 Fourier 变换有界性，并将其推广到 $\tau$-Wigner 变换、$\tau$-Weyl 算子及 Lieb 不确定性原理。
2025-09-27 math.CA math.FA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
Rough averages of triangular Hilbert transforms
Purdue University（普渡大学）；Charles University（查理大学）
研究通过对三角希尔伯特变换方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子，在核\(L^q\)可积性平衡条件下，建立其\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界，结果在光滑核扭曲仿积已知有界范围最优。
2026-07-23 math.CA
Discrete Double Hilbert Transforms Along Polynomial Surfaces
本文利用多参数圆法刻画了沿多项式曲面的离散双重 Hilbert 变换在 $1<p<\infty$ 上 $\ell^p$ 有界的充要条件。
2025-09-30 math.CA
A Two-weight inequality between $L^p(\ell^2)$ and $L^p$
我们考虑的有界性，一定的正并矢运营商$$ T^σ\colon L^p(σ; \ \! \ell^2) \to L^p(ω), $$，在我们试图发展一个双权理论的希尔伯特变换$L^p$。当$p \in [2, \infty)$在一定的测试条件下时，$T^σ$的有界性被表征。这需要一个新的Carleson型嵌入定理，该定理也已得到证明。
2018-11-01 math.CA
Hilbert transforms and maximal functions along flat curves on the Heisenberg group
本文建立了 Heisenberg 群上沿平坦曲线的 Hilbert 变换与极大函数的 $L^p$ 有界性，允许曲线三分量独立变化并保持原有条件形式，方法可推广至其他分层幂零群。
2024-02-16 math.CA
Bounds for the Hilbert Transform with Matrix $A_2$ Weights
令$W$表示矩阵$A_2$权重。在本文中，我们实现了一个标量参数使用平方函数推导平方函数型结果向量值的功能在$L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}^d)$。然后利用这些结果研究了希尔伯特变换和Haar乘子在$L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}^d)$上的有界性.我们的证明缩短了Treil和Volberg的原始参数，并提高了对$A_2$特征的依赖性。特别是，我们证明了希尔伯特变换和Haar乘子映射$L^2(\mathbb{R},W,\mathbb{C}^d)$到其自身与$A_2$特性的依赖最多$[W]_{A_2}^{\frac{3}{2}} \log [W]_{A_2}$。
2015-08-31 math.CA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
Anisotropic Hardy-Lorentz Spaces and Their Applications
设$p\in(0,1]$、$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵。通过非切极大函数引入了与$A$相联系的各向异性Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$，建立了它的原子或分子分解、径向或非切极大函数、有限原子分解等实变量特征.所有这些特征，除了$\infty$ -原子特征是新的，即使是经典的各向同性的Hardy-Lorentz空间上的$\mathbb{R}^n$。作为应用，本文首先证明了在实插值法中，$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$是介于$H^{p_1,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p_2,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$0<p_1<p<p_2<\infty$和$q_1,\,q,\,q_2\in(0,\infty]$之间的中间空间，也是介于$H^{p,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$p\in(0,\infty)$和$0<q_1<q<q_2\leq\infty$之间的中间空间.建立了从$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$到拟Banach空间的次线性算子有界性的一个判别准则;并得到了$δ$型Calderón-Zygmund算子从$H^p_A(\mathbb{R}^…
2015-12-16 math.CA math.FA
Generalized Hilbert matrix operators acting on weighted sequence spaces
School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
本文引入并研究由(0,1)上正有限Borel测度诱导的广义Hilbert矩阵算子在加权序列空间上的有界性，给出了充要条件，推广了近期结果。
2026-04-22 math.CA math.FA
Logarithmic bump conditions and the two weight boundedness of Calderón-Zygmund operators
我们证明了如果一对权重$(u,v)$在对数凸块和某些对数凸块的尺度上满足一个尖锐的$A_p$ -凸块条件，那么Haar将映射$L^p(v)$变换为$L^p(u)$，且变换的复杂度为常数平方.这反过来又意味着所有Calderón-Zygmund算子的双权有界性。这对一个长期存在的猜想给出了部分答案。我们也给出了弱型不等式的一个相关猜想的部分结果。为了证明我们的主要结果，我们结合了几种不同的方法来解决这些问题，特别是我们使用的许多想法来证明$A_2$猜想。作为我们工作的副产品，我们还反驳了Muckenhoupt和Wheeden关于希尔伯特变换的弱型不等式的猜想。这与最近Reguera、Scurry和Thiele的反例密切相关。
2013-01-04 math.AP math.CA
Composition operators on weighted Hilbert spaces of Dirichlet series
本文研究了Dirichlet级数加权Hilbert空间上特征为零的复合算子，通过证明加权均值计数函数的存在性并给出变量替换公式，导出了有界性与紧性的必要条件，并在Bergman型空间中利用Schwarz型引理证明了紧性条件也是充分的。
2022-04-25 math.CA math.CV math.FA
On the boundedness of the curved trilinear Hilbert transform and the curved $n-$linear maximal operator in the quasi-Banach regime
Auburn University（奥本大学）；Purdue University（普渡大学）；The ``Simion Stoilow
本文在非共振条件下证明了弯曲三线性希尔伯特变换及弯曲n-线性极大算子在拟巴拿赫区域中的L^r有界性，并可将极大算子的有界范围扩展至无穷端点。
2025-11-10 math.CA math.DS math.NT
Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$
Department of Mathematics, Faculty of Sciences. Taibah university（塔伊巴大学理学院数学系）
本文研究了类型$A_1$的三角Heckman-Opdam多项式，推导了Poisson核的显式表达式，并发展了与这些多项式相关的分数积分理论，同时定义了广义Hilbert变换并证明其在$L^p$空间上的有界性。
2025-12-14 math.AP math.CA
Hardy type spaces estimates for multilinear fractional integral operators
本文证明了多线性分数次积分算子在多种广义 Hardy 空间上的有界性，并推广了现有理论。
2025-03-30 math.CA math.FA
Cancellation for the multilinear Hilbert transform
对于任何自然数$k$，考虑$k$ -测试函数$f_1,\dots,f_k: {\bf R} \to {\bf C}$的线性希尔伯特变换$$ H_k( f_1,\dots,f_k )(x) := \operatorname{p.v.} \int_{\bf R} f_1(x+t) \dots f_k(x+kt)\ \frac{dt}{t}$$。证明$H_k$在$1 < p_1,\dots,p_k,p < \infty$和$\frac{1}{p} = \frac{1}{p_1} + \dots + \frac{1}{p_k}$时映射$L^{p_1}({\bf R}) \times \dots \times L^{p_k}({\bf R}) \to L^p({\bf R})$。这对于$k=1,2$来说已经得到证实，但对于更大的$k$来说仍然是开放的。本文考虑$R > r > 0$的截断算子$$ H_{k,r,R}( f_1,\dots,f_k )(x) := \int_{r \leq |t| \leq R} f_1(x+t) \dots f_k(x+kt)\ \frac{dt}{t}$$.上述猜想等价于$\| H_{k,r,R} \|_{L^{p_1}({\bf R}) \times \dots \times L^{p_k}({\bf R}) \to L^p({\bf R})}$在$r,R…
2015-05-29 math.CA math.CO
