Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
2026-05-08 math.CA
Another proof of Scurry's characterization of a two weight norm inequality for a sequence-valued positive dyadic operator
本文利用平行停止立方体证明了序列值平均正并元算子从加权Lp空间到序列值加权Lp空间的有界性的Scurry检验条件。
2013-04-29 math.CA
Boundedness of dyadic paraproducts on matrix weighted $L^p$
本文证明了当$W$是矩阵$\text{A}_p$权时，并元BMO中的并元仿积$π_b$与$b$在矩阵加权$L^p(W)$上有界.
2017-03-17 math.CA math.FA
Weighted estimates for dyadic paraproducts and t-Haar multipiers with complexity (m,n)
我们将并元仿积和t-Haar乘子的定义推广到依赖于复杂度（m，n）的并元算子，其中m和n是正整数.本文利用Nazarov和Volberg的思想证明了与函数b \in BMO相关联的具有复杂度（m，n）的仿积的加权L^2（w）-范数线性依赖于权重w的A_2-特征线，线性依赖于b的BMO-范数，并且多项式依赖于复杂度。这个论证提供了一个新的证明并元仿积（复杂度为（0，0）的仿积）的线性界。证明了对于任意的t和权重w，t-Haar乘子的L^2-范数依赖于w的C_{2t} -特征的平方根乘以w^{2 t}的A_2-特征的平方根，并且在复杂度（m，n）中多项式化，恢复了Beznosova关于（0，0）-复杂度的结果.
2013-06-27 math.CA
One-parameter and multiparameter function classes are intersections of finitely many dyadic classes
我们证明了Muckenhoupt A_p权类在单参数和多参数情况下都与并矢A_p的许多适当平移的交集一致，并且对于逆Hölder类RH_p，对于加倍测度，以及对于消失平均振荡函数空间VMO，类似的结果也成立.本文将T. Mei，借助于多参数BMO的Carleson测度刻画。我们的结果在紧和非紧的情况下都成立。此外，我们调查VMO的几个定义，并证明他们的等价性，在连续，并矢，单参数和多参数的情况下。我们证明了加权Hardy空间H^1（ω）是并矢加权H^1（ω）的200个适当平移的和，并且对于并矢网格的适当平移和对于每个二重权ω，加权极大函数与200个并矢加权极大函数的和是逐点可比的.
2012-04-30 math.CA
Intuitive dyadic calculus: the basics
这本书是一个简短的介绍并矢分析与应用经典加权范数不等式。
2015-08-23 math.CA
Sharp weighted estimates for dyadic shifts and the $A_2$ conjecture
给出了$A_2$猜想的一个完备证明，该猜想认为任何Calderon-Zygmund算子的范数都是由权的$A_2$范数的一阶有界的.第一作者对这一结果的最初证明依赖于最后三位作者对测试条件的微妙而又相当困难的简化。在这里，我们取代这种减少一个新的加权范数约束的二元移位-线性的$A_2$规范的重量和二次的复杂性的转变-，这是基于一个新的定量的两个重量不等式的转变。这些尖锐的一个和两个重量界的并元移位是本文的主要新结果。它们是通过重新考虑Lacey-Petermichl-Reguera和Nazarov-Treil-Volberg的相应结果得到的。为了完成$A_2$猜想的证明，我们还提供了一个简单的变体的表示，已经在原来的证明，一个任意的Calderon-Zygmund算子作为随机并元移位和随机并元仿积的平均。这种表示方法相当于非齐次调和分析技术的改进。
2010-12-08 math.CA
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
Dyadic harmonic analysis and weighted inequalities: the sparse revolution
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文探讨了双变量调和分析在获得经典Calderón-Zygmund奇异积分算子及其交换子加权估计中的应用，并总结了稀疏算子主导方法的发展历程及主要贡献。
2018-12-03 math.CA
The matrix-weighted dyadic convex body maximal operator is not bounded
凸体极大算子是Hardy Littlewood极大算子的自然推广。在存在矩阵权重的情况下，它是没有界的。
2022-01-25 math.CA math.FA
Dyadic decomposition of convex domains of finite type and applications
本文利用并矢流帐篷在有限型的凸区域上引入并矢结构。这种二元结构使我们能够建立加权范数估计的伯格曼投影$P$在这样的域相对于Muckenhoupt权重。特别地，这个结果给出了$P$的$L^p$有界性的另一种证明.此外，使用外推，我们也能够得到加权向量值估计和加权模不等式的Bergman投影。
2020-01-20 math.CA math.CV
Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators
本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。
2010-03-05 math.CA math.FA
A simple sharp weighted estimate of the dyadic shifts on metric spaces with geometric doubling
给出了几何加倍的度量空间上加权并元移位的模的一个简短的多项式估计，它在权的模上是线性的。结合A. Reznikov，A. Volberg，“Random“dyadic”lattice in geometrically doubling度量空间and $A_2$ consumption”，arXiv：1103.5246，and with decomposition of Calderón-Zygmund operators to dyadic shifts from Hytönen's“The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators”，arXiv：1007.4330（and later T.海托嫩角Pérez，S. Treil，A. Volberg，“A sharp estimated of weighted dyadic shifts that gives the proof of $A_2$ conceiture”，arXiv 1010.0755），我们将能够对具有几何加倍的度量空间上的任意Calderón-Zygmund算子进行线性（在权范数下）估计。这将单独出版。
2011-04-27 math.AP math.CA math.MG
Dyadic Carleson embedding and sparse domination of weighted composition operators on strictly pseudoconvex domains
利用调和分析中的稀疏控制技巧，研究了作用在严格伪凸域上Bergman空间上的加权复合算子的性质.作为一个副产品，我们还证明了加权复合算子的加权型估计，这是适应Sawyer测试条件。我们的结果扩展了第一作者，李，石和威克的工作下一个更一般的设置。
2021-04-24 math.CA math.CV
Weighted inequalities for multivariable dyadic paraproducs
利用$\R^n$中不同于通常张量积Haar函数的Wilson Haar基，在$\R^n$中定义了相应的并元仿积.然后，我们可以“平凡地”扩展Beznosova的贝尔曼函数证明的线性界在$L^2(w)$关于$[w]_{A_2}$的1维并矢仿积。在这里，平凡意味着每一个有贝尔曼函数证明的参数都有一个$n$维对应物，该对应物对相同的贝尔曼函数成立。允许这种无痛扩展的引理我们称之为好贝尔曼函数引理。此外，该参数允许在各向异性情况下获得无量纲边界。
2010-11-22 math.CA math.FA
On the weighted weak-type constant for the dyadic square function
University of Warsaw（华沙大学）
本文通过显式构造例子，证明了二进平方函数的加权弱型估计在A_2特征上是最优的。
2026-09-15 math.CA math.FA
A pointwise estimate for positive dyadic shifts and some applications
我们证明了一个逐点估计的正并元移位的复杂性$m$这是线性的复杂性。这可以用来给出Calderón-Zygmund算子的逐点估计，并回答A.勒纳讨论了多线性Calderón-Zygmund算子和平方函数的加权估计的几个应用。
2014-09-15 math.CA
The sharp weighted bound for general Calderon-Zygmund operators
对于$R^N$上的一般Calderon-Zygmund算子$T$，证明了对所有Muckenhoupt权$w\in A_2$，有$\|Tf\|_{L^2(w)}\leq C(T)\|w\|_{A_2}\|f\|_{L^2(w)}$.这个最优估计被称为$A_2$猜想。Perez-Treil-Volberg最近的一个结果将该问题归结为关于指示函数的一个检验条件，本文对此进行了验证.该证明包括以下内容：（i）随机并元系统的Nazarov-Treil-Volberg方法的一个变体，其中只有一个随机系统，并且完全没有坏部分;（ii）一般Calderon-Zygmund算子作为并元移位平均的结果表示;和（iii）这些并矢位移的Lacey-Petermichl-Reguera估计的改进，其允许在所获得的表示中对级数求和。
2010-07-25 math.CA
Bounds for Calderón-Zygmund operators with matrix $A_2$ weights
众所周知，并矢鞅变换是Calderón-Zygmund奇异积分算子的一个很好的模型。本文将加权范数不等式的一些结果推广到向量值函数。证明了若$W$是一个$A_2$矩阵权，则带消去的Calderón-Zygmund算子的加权$L^2$范数与鞅变换的加权$L^2$范数对$W$的$A_2$特征具有相同的依赖性.因此，矩阵加权Calderón-Zygmund算子的范数依赖于权的$A_2$特征的问题被简化为并元鞅和仿积的情况。我们还展示了一个稍微不同的证明的特殊情况下的Calderón-Zygmund运营商甚至内核。最后，我们证明了一个版本的矩阵加权Carleson嵌入定理的文件。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
2017-07-31 math.CA
Weighted complete continuity for the commutator of Marcinkiewicz integral
设$Ω$是零次齐次的，均值为零且在单位球面上可积，$\mathcal{M}_Ω$是与$Ω$相关的高维Marcinkiewicz积分.本文讨论了当$Ω$满足一定的尺寸条件时，由${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$函数和$\mathcal{M}_Ω$生成的交换子在带$A_p(\mathbb{R}^n)$权的加权$L^p(\mathbb{R}^n)$空间和带$A_p(\mathbb{R}^n)$权的加权Morrey空间上的完全连续性.
2018-01-04 math.CA
Representation of singular integrals by dyadic operators, and the A_2 theorem
本文给出了加权空间$L^2(w)$中奇异积分算子的一个定量的锐模不等式--$A_2$定理的完备证明。证明的策略是一个简化版本的作者原来的，基于概率并矢表示定理的奇异积分运营商。虽然最近的非概率方法现在也可用，但概率方法提供了额外的结构信息，具有独立的兴趣和其他应用。该演示文稿强调连接到大卫-朱尼$T(1)$定理，其证明是作为副产品获得。只有非常基本的概率被使用;特别是，原始证明的条件概率被完全避免。
2019-11-18 math.CA
Continuity of weighted estimates for sublinear operators
本文证明了：若次线性算子T对所有$w\in A_{p}$，$1<p<+\infty$，在$L^{p}(w)$空间中满足一定的加权估计，则T在$L^{p}(w)$上的算子范数是权$w$关于$A_{p}$上一定度量$d_{*}$的连续函数.这推广了以前关于线性算子的一个结果。
2012-06-20 math.CA
Uniform sparse domination of singular integrals via dyadic shifts
利用Calderón-Zygmund分解，给出了$L^2$有界并元移位允许正稀疏形式控制且移位复杂度线性增长的一个新颖而简单的证明.我们的估计，再加上Hytönen的并矢表示定理，升级到一个积极的稀疏支配类$\mathcal U$的奇异积分满足假设的经典$T(1)$ -定理的大卫和Journé，与积分核的光滑度Dini型。此外，我们的证明很容易扩展到$\mathbb R^n$值的情况下，产生作为推论的矩阵加权空间$L^2(W; \mathbb R^n),$ \[ \left\|T\otimes \mathrm{Id}_{\mathbb R^n}\right\|_{L^2(W; \mathbb R^n)\rightarrow L^2(W; \mathbb R^n)} \lesssim [W]_{A_2}^{\frac32} \]上的运营商范数界一致超过$T\in \mathcal U$，这是目前最知名的依赖。
2017-01-26 math.CA
Continuity of weighted operators, Muckenhoupt $A_p$ weights, and Steklov problem for orthogonal polynomials
我们认为加权算子作用于$L^p(\mathbb{R}^d)$，并表明它们连续依赖于算子拓扑中的权重$w\in A_p(\mathbb{R}^d)$。然后，我们利用这个结果估计单位圆上正交多项式的$L^p_w(\mathbb{T})$范数时，重量$w$属于Muckenhoupt类$A_2(\mathbb{T})$和$p>2$。作为应用，得到了多项式熵的渐近性。
2020-08-28 math.CA
Weighted Estimates for the Berezin Transform and Bergman Projection on the Unit Ball in $\mathbb{C}^{n}$
利用现代并矢调和分析技术，我们能够证明$\mathbb{C}^n$中单位球上加权Bergman空间中Bergman投影和Berezin变换以及更一般算子的精确估计.估计值是根据重量的Bekolle-Bonami常数。
2016-11-21 math.CA
Absolute continuity and $α$-numbers on the real line
令$μ,ν$是$\mathbb{R}$上的Radon测度，其中$μ$是非原子的，$ν$是加倍的，并将$μ$相对于$ν$的勒贝格分解写为$μ= μ_{a} + μ_{s}$。对于区间$I \subset \mathbb{R}$，定义$α_{μ,ν}(I) := \mathbb{W}_{1}(μ_{I},ν_{I})$，$μ$和$ν$的归一化爆破的Wasserstein距离，仅限于$I$。令$\mathcal{S}_ν$为平方函数$$\mathcal{S}^{2}_ν(μ) = \sum_{I \in \mathcal{D}} α_{μ,ν}^{2}(I)χ_{I},$$，其中$\mathcal{D}$为边长至多为1的并矢区间族。证明了$\mathcal{S}_ν(μ)$几乎处处是有限的$μ_{a}$，几乎处处是无限的$μ_{s}$.我还证明了一个版本的结果为一个非二元的平方函数$\mathcal{S}_ν(μ)$的变体。结果回答了J. Azzam，G.大卫和T.托罗
2018-01-27 math.CA math.FA
"Small step" remodeling and counterexamples for weighted estimates with arbitrarily "smooth" weights
对于$A_p$权重$w$，$L^p(w)$中希尔伯特变换的范数$1<p<\infty$由$[w]_{A_p}^{s}$估计，其中$[w]_{A_p}$是权重$w$和$s = \max(1,1/(p-1))$的$A_p$特征;如具有幂权重的简单示例所示，这些估计是尖锐的。一个自然要问的问题是，如果将$A_p$特征替换为“增肥”版本，其中平均值被泊松样平均值替换，是否有可能改进上述估计中的指数$s$。对于幂权重（例如$p=2$和泊松平均），可以看到指数确实有所改善：但对于一般权重是否如此？在本文中，我们表明，最佳指数$s$保持不变，通过构造反例任意“光滑”的权重（在这个意义上，加倍常数是任意接近$2$），所以“肥胖”$A_p$特性是等同于经典的，并使$\|T\|_{L^p(w)} \sim [w]_{A_p}^{s}$。我们使用了F. Nazarov反驳了Sarason的猜想。我们从二元模型的简单经典反例开始，然后通过使用我们所谓的“小步构造”，我们将它们转换为具有任意二元光滑权重的示例。F.~ Nazarov用Bellman函数方法证明了这类例子的存在性，而我们的构造给出了一种从标准并矢例子中得到这类例子的方法。然后，我们使用J.~介绍的“重塑”的修改。Bourgain和F.~ Nazarov，从二进模型的例子到希尔伯特变换的例子。作为一个额外的奖励，我们提出了一个证明，$L^p$模…
2020-07-30 math.CA
Two-weight estimates for the square function and $t$-Haar multipliers
本文研究了权三元组$(u,v,w)$下二进加权平方函数$S_w$与$t$-Haar乘子从$L^2(u)$到$L^2(v)$的有界性，给出了两者的充要条件并建立了基于平方函数有界性的刻画。
2025-01-27 math.CA
The Muckenhoupt $A_\infty$ class as a metric space and continuity of weighted estimates
我们展示了如何$A_\infty$类的权重可以被认为是一个度量空间。据我们所知，这是第一次在这个集合上考虑度量d。我们用这个度量推广了文[9]中的结果。也就是说，我们证明了对于任何Calderon-Zygmund算子T和$A_p$，1 < p < 1，权$w_0$，当d（w;w_0）趋于0时，T在$L^{p}(w)$中的算子范数收敛于T在L^{p}（w_{0}）中的算子范数.我们还发现这种收敛的速度，并证明是尖锐的。
2011-07-05 math.CA
Weighted Inequalities for $t$-Haar multipliers
本文给出三元权重下$t$-Haar乘子一致有界性的充要条件，推广了鞅变换的双权重结果，并简化了单权重情形，同时获得Sawyer型检验条件。
2025-01-27 math.CA
Non-probabilistic proof of the A_2 theorem, and sharp weighted bounds for the q-variation of singular integrals
任何Calderon-Zygmund算子T都被一个收敛的并矢正算子和点态控制。我们给出了一个基本的自包含证明这一事实，这是简单的概率参数用于所有以前的结果在这个方向上。我们的论点也适用于某些Calderon-Zygmund算子的q变分，这是一种比最大截断更强的非线性。作为应用，我们得到了新的尖锐的加权不等式.
2012-02-10 math.CA
Bounded variation approximation of L_p dyadic martingales and solutions to elliptic equations
我们证明了连续性和满射的迹映上$L_p$，从一个空间的功能的局部有界的变化，定义的Carleson功能。扩展映射是通过一个停时参数构造的。这扩展了Varopoulos在BMO情况下与Corona定理相关的早期工作。我们还证明了椭圆型非光滑散度型方程解的$L_p$ Carleson逼近性结果，推广了Hofmann，Kenig，Mayboroda和Pipher在$p=\infty$情形下的结果.
2016-06-21 math.AP math.CA math.FA
On pointwise and weighted estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators
近年来，人们已经很好地理解了Calderón-Zygmund算子$T$是由有限个结构非常简单的并矢算子（称为稀疏算子）逐点控制的。对于具有局部可积函数$b$的交换子$[b,T]$，我们得到了类似的逐点估计.这一结果适用于两个方向。如果是$b\in BMO$，我们改进了$[b,T]$的几个加权弱型界.如果$b$属于加权$BMO$，我们得到了由Bloom-Holmes-Lacey-Wick给出的$[b,T]$的二加权界的一个定量形式.
2017-01-05 math.CA
Sparse Domination for Bi-Parameter Operators Using Square Functions
设$S$为双参数平方函数$$Sf(x)^{2} = \sum_{R \in \mathcal{D}} |\langle f, h_{R} \rangle|^{2} \frac{1_{R}(x)}{|R|}.$$，证明了若$T$为双参数鞅变换且$f,g$为适当的检验函数，则存在稀疏矩形集合$\mathcal{S}$，使得$$|\langle Tf, g \rangle| \lesssim \sum_{R \in \mathcal{S}} |R|(Sf)_{R}(Sg)_{R}.$$.并将该估计推广到$T$为双参数消去并元移位和$T$为无副积的Journé型奇异积分的情形.加权估计数来自优势。
2017-09-14 math.CA
Weighted Estimates for One Sided Martingale Transforms
令$ Tf =\sum_{ I} \varepsilon_I \langle f,h_{I^+}\rangle h_{I^-}$。这里是$ \lvert \varepsilon _I\rvert=1 $，而$ h_J$是定义在二元区间$ J$上的Haar函数。我们证明，例如，上面的\begin{equation*} \lVert T \rVert _{L ^{2} (w) \to L ^{2} (w)} \lesssim [w] _{A_2 ^{+}} . \end{equation*}，我们使用单侧$ A_2$特征作为权重$ w$。这是一个单侧$A_2$猜想的例子。我们证明这一事实是困难的，因为非常快速已知的证明$A_2$定理似乎不适用于单侧设置。
2018-11-05 math.CA
Weighted and vector-valued variational estimates for ergodic averages
我们证明了$\mathbb{R}^d$上遍历平均的加权变分估计和向量值变分估计。利用变差范数的逆赫尔德不等式的$\ell^r$形式，得到了遍历平均与并元鞅之间的加权平方函数估计.
2015-02-10 math.CA math.DS
Optimal parameters related with continuity properties of the multilinear fractional integral operator between Lebesgue and Lipschitz spaces
研究了多线性分数次积分算子$I_{γ,m}$从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的有界性.我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们描述的类的权重，上述问题举行，并显示所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是，定义相应空间的参数属于某个区域。我们进一步展示了覆盖上述区域的类的权重的示例。
2022-03-08 math.CA
Sharp weighted estimates for classical operators
本文给出了一个新的证明，证明了对于任何可以用Haar移位算子（如希尔伯特变换，任何里斯变换，Beurling-Ahlfors算子）逼近的算子$T$，都存在一个尖锐的单权$L^p$不等式.我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。我们的方法是灵活的，足以证明相应的尖锐的单权模不等式的一些算子的调和分析：最大奇异积分相关的$T$，并矢平方函数和仿积，和向量值极大算子的C。费曼-斯坦我们还可以推导出$T$的一个非常尖锐的两权碰撞型条件。
2011-03-13 math.CA math.FA
The sharp square function estimate with matrix weight
证明了矩阵加权平方函数的矩阵$A_2$猜想，即矩阵加权平方函数的一个范数估计，重点讨论了估计中对矩阵$A_2$常数的线性依赖性.此外，我们给出了$A_2$和$A_{\infty}$常数的混合估计。密钥是一个稀疏支配的过程启发的集成形式的矩阵-加权平方函数。
2019-03-30 math.CA
A note on local Hölder continuity of weighted Tauberian functions
设$\mathsf M$和$\mathsf M _{\mathsf S}$分别表示$\mathbb{R}^n$上关于立方体的Hardy-Littlewood极大算子和强极大算子，$w$是$\mathbb{R}^n$上的非负局部可积函数.我们定义了相关的陶伯函数$\mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}(α)$和$\mathsf{C}_{\mathsf{S},w}(α)$上$(0,1)$的\[ \mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}(α) :=\sup_{\substack{E \subset \mathbb{R}^n \\ 0 < w(E) < \infty}} \frac{1}{w(E)}w(\{x \in \mathbb{R}^n : \mathsf M χ_E(x) > α\}) \]和\[ \mathsf{C}_{\mathsf{S},w}(α) := \sup_{\substack{E \subset \mathbb{R}^n \\ 0 < w(E) < \infty}} \frac{1}{w(E)}w(\{x \in \mathbb{R}^n : \mathsf M _{\mathsf S}χ_E(x) > α\}). \]利用加权Solyanik估计$\mathsf M$和$\mathsf M_{\mathsf S}$，我们表明，功能$\ma…
2015-03-10 math.CA
Quantitative weighted estimates for rough homogeneous singular integrals
我们考虑齐次奇异核，其角部分有界，但不需要有任何连续性。对于加权空间$L^2(w)$上相应的奇异积分算子的范数，得到了关于$A_2$常数$[w]_{A_2}$的二次界.我们不知道这是否是尖锐的，但它是这类算子最著名的定量结果。证明依赖于一个经典的分解这些运营商顺利件，为此，我们使用了定量阐述莱西的二进分割的迪尼连续运营商：依赖于常数的迪尼规范的内核是至关重要的控制的可求和性的系列扩展的粗糙运营商。最后，我们的应用程序和相关的加权界的权力的Beurling变换的示意图。
2015-10-20 math.CA
On an estimate of Calderón-Zygmund operators by dyadic positive operators
给定一般并元网格${\mathscr{D}}$和稀疏立方体族${\mathcal S}=\{Q_j^k\}\in {\mathscr{D}}$，由$${\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}f(x)=\sum_{j,k}f_{Q_j^k}χ_{Q_j^k}(x).$$定义并元正算子${\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}$.给定Banach函数空间$X({\mathbb R}^n)$和极大Calderón-Zygmund算子$T_{\natural}$，证明了$$\|T_{\natural}f\|_X\le c(n,T)\sup_{\mathscr{D},{\mathcal S}}\|{\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}f\|_{X}.$$.特别地，它包含：（i）D. Cruz-Uribe和C. Pérez in full generalization;（ii）“$A_2$猜想”证明的简化;（iii）某些混合$A_p$估计对一般Calderón-Zygmund算子的扩展;（iv）尖锐$A_1$估计（已知$T$）对最大Calderón-Zygmund算子$T_{\natural}$的扩展。
2012-02-17 math.CA math.FA
On joint estimates for maximal functions and singular integrals in weighted spaces
我们考虑一个猜想归因于Muckenhoupt和Wheeden这表明一个积极的关系之间的连续性的Hardy-Littlewood极大算子和希尔伯特变换的加权设置。虽然连续性的两个运营商是等价的$A_p$权重与$1 < p < \infty$，通过例子，我们说明这是不是在更一般的情况下。特别是，我们研究的最大运营商是有界的相应的$L^p$空间的权重，而希尔伯特变换不是。我们专注于权值为零的非零措施集，并利用这种缺乏严格的积极性，在我们的建设。这些类型的权重和技术先前已在Reguera \cite{1008.3943}和Reguera-Thiele \cite{1011.1767}中进行了探索。
2011-09-09 math.CA
Schatten classes and commutator in the two weight setting, I. Hilbert transform
在两个权的设定下，利用希尔伯特变换刻画了交换子的Hilbert-Schmidt类成员.该特征依赖于交换子的符号在一个新的加权Besov空间中。这是从Schatten类$S_p$并元仿积的结果得出的，其中$1< p < \infty $。讨论了将并元结果推广到希尔伯特变换的Schatten类的全域的困难。
2022-02-24 math.CA math.FA
Continuity properties of strongly singular integral operators for extreme values of $p$
Universidad Nacional del Litoral（国立利奥托拉大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（国家科学研究委员会）；Facultad de Ingeniería Química（化学工程学院）；Instituto de Modelado e Innovación Tecnológica（建模与技术创新研究所）
研究强奇异积分算子在p取极值时的连续性，证明了加权L^∞-BMO有界性，推广了Miyachi的结果到Muckenhoupt权的框架，并通过外推技术给出了Chanillo加权L^p估计的另一种证明。
2026-04-24 math.AP math.CA
An introduction to pointwise sparse domination
本文系统介绍基于二进调和分析的稀疏支配方法，重点阐述逐点稀疏支配的 Lerner-Ombrosi 定理，并展示其在奇异积分算子等算子族加权不等式证明中的应用。
2024-07-08 math.CA
Geometric Structure in Weighted Alpert Wavelets
本文研究加权 Alpert 小波基的性质，揭示其取决于函数间的线性相关性，提出用 Gröbner 基检测，并推广构造允许正交性变化。
2025-03-26 math.CA
Weighted estimates for the Bergman projection on the Hartogs triangle
我们应用并元调和分析的现代技术得到了加权Bergman空间中Bergman投影的精确估计。我们的主要定理集中在Hartogs三角形上的Bergman投影。算子范数的估计是以Bekollé-Bonami型常数表示的。作为所得到的结果的应用，我们给出，例如，一个上界的$L^p$范数的Bergman投影上的广义Hartogs三角形$\mathbb H_{m/n}$在$\mathbb C^2$。
2020-08-04 math.CA math.CV
Sharp Bekolle estimates for the Bergman projection
我们证明了尖锐的估计的Bergman投影在加权Bergman空间的Bekolle常数。我们的主要工具是一个二元模型占主导地位的运营商和适应的方法的克鲁兹-乌里韦，马特尔和佩雷斯。
2012-10-03 math.CA math.CV
Strong weighted and restricted weak weighted estimates of the square function
本文给出了从$L^2(w)$到$L^2(w)$的平方函数$w\in A_2$的一个精确加权估计.这是众所周知的。但我们也给了一个锐化的精神，$T1$型测试条件的加权估计。最后证明了对于可测集$\|S_wχ_E\|_{L^{2, \infty}(w^{-1})} \le C \sqrt{[w]_{A^d_2}}\, \|χ_E\|_w$的任意权$w\in A^d_2$和任意特征函数，这个估计是精确的.因此，至少在可测集的特征函数上，并元平方函数的弱型不需要对数校正，对限制弱型的最佳估计至多为$ \sqrt{[w]_{A^d_2}}$ .
2022-09-23 math.AP math.CA
Sarason Conjecture on the Bergman space
本文给出了Bergman空间上Sarason猜想的一个反例，并利用并矢模型方法给出了Bergman空间上有界Toeplitz乘积的一个特征，即用检验函数表示.我们还提出了一些结果的两个加权估计的Bergman投影。最后，我们引入了类$B_{\infty}$，并给出了单权Bergman投影的精确估计。
2013-09-04 math.CA math.CV
Weighted estimates for positive operators and Doob maximal operators on filtered measure spaces
在滤测度空间上刻画了正算子的双权强型和弱型不等式。这些估计是概率模拟的两个权重不等式的正运营商相关的并元立方$\mathbb R^n$由于莱西，索耶和Uriarte-Tuero \cite{LaSaUr}。在滤测度空间上，得到了Doob极大算子的几个混合界.实际上，我们建立了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型和Lerner-Moen型模估计.我们的方法主要是基于主集的建设。
2019-03-31 math.CA math.PR
Weighted embedding theorems for radial Besov and Triebel-Lizorkin spaces
研究了Muckenhoupt类$A_\infty$中带权的径向Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入的连续性和紧性.的主要工具是一个离散化的几乎正交小波展开适应径向的情况。
2015-04-06 math.CA math.FA
Weighted martingale multipliers in non-homogeneous setting and outer measure spaces
研究了加权$L^2$空间中鞅差在非齐次情形下（即参考测度不加倍时）的无条件基性质.具体来说，我们证明了数量$[w]_{A_2}=\sup_I \, < w>_I < w^{-1}>_I$，定义通过平均值$ <\cdot >_I$相对于参考措施$ν$的有限性，意味着每个鞅变换相对于$ν$是有界的$L^2(w\, dν)$。此外，我们还证明了Haar系统无条件基常数的$[w]_{A_2}$估计的线性性。即使在$\mathbb{R}^n$中标准并矢格的经典情形下，在$[w]_{A_2}$估计中关于无条件基和线性的结果是已知的情况下，我们的结果也给出了一些新的东西，因为所有的估计都与维数$n$无关.我们的方法结合了技术的外部测度空间与贝尔曼函数参数。
2014-11-19 math.AP math.CA
