Characterizations of weak reverse Hölder inequalities on metric measure spaces
给出了度量测度空间的开子集上满足弱逆赫尔德不等式的函数的十种不同的刻画.除此之外，我们描述了这些功能作为一类弱$A_\infty$权重，这是一个推广的Muckenhoupt权重，允许nondoubling权重。虽然我们的主要结果是仿照Muckenhoupt权重成立的条件后，我们还讨论了两个条件Muckenhoupt $A_\infty$权重不成立的弱$A_\infty$权重。
2021-12-30 math.CA
Capacitary Muckenhoupt Weight, BMO and BLO Spaces with Hausdorff Content, Factorization Theorems and Applications
本文研究了容积Muckenhoupt权类与Hausdorff内容下的BMO和BLO空间的关系，揭示了它们的等价性及因子定理，扩展了经典测度理论的结果。
2026-02-01 math.CA
A note on the off-diagonal Muckenhoupt-Wheeden conjecture
我们得到了Calderón-Zygmund算子的非对角Muckenhoupt-Wheeden猜想。也就是说，给定$1<p<q<\infty$和一对权重$(u,v)$，如果Hardy-Littlewood极大函数满足以下两个权重不等式：$$ M : L^p(v) \rightarrow L^q(u) \quad \text{and} \quad M: L^{q'}(u^{1-q'}) \rightarrow L^{p'}(v^{1-p'}), $$则任何Calderón-Zygmund算子$T$和它的截断极大算子$T_\star$从$L^p(v)$到$L^q(u)$有界。另外，假设仅对$M$进行第二次估计，则$T$和$T_\star$连续地将$L^p(v)$映射到$L^{q,\infty}(u)$。我们还考虑了广义Haar移位算子的情况，并证明了它们的非对角两个权估计由相应的并矢Hardy-Littlewood极大函数的估计所支配。
2012-03-27 math.CA
Mutual estimates for the dyadic Reverse Hölder and Muckenhoupt constants for the dyadically doubling weights
Muckenhoupt和Reverse Hölder权类在调和分析、偏微分方程和拟共形映射中起着重要的作用。1974年，Coifman和Festerman证明了一个权属于Muckenhoupt类$A_p$，当且仅当它属于一个反向Hölder类$RH_q$，对于某些$1<p<\infty$，当且仅当它属于一个反向Hölder类$RH_q$，对于某些$1<q<\infty$。2009年Vasyunin使用Bellman函数方法发现了$p$，$q$和相应的权重特征之间的精确依赖关系。Coifman和Frederick的结果适用于二元类的权重，但需要额外假设权重是二元加倍的。我们将Vasyunin的结果推广到并元Reverse Hölder类和Muckenhoupt类，得到了$p$，$q$，倍常数与相应的权特征之间的依赖关系.更准确地说，给定一个二元加倍的重量在$RH_p^d$在一个给定的二元区间$I$，我们发现一个上限估计的平均值的函数$w^{q}$在区间$I$。从这个平均值的界限，我们可以得出结论，例如，$w$属于相应的$A_{s_1}^d$类，或者对于$s_i$的某些值，$w^p$属于$A_{s_2}^d$类。我们使用Bellman函数的方法得到我们的结果。
2014-01-21 math.CA
A Note on Capacity Muckenhoupt Weights with respect to the Hausdorff Content
本文证明在固定指标 p 时，Capacity Muckenhoupt 权类关于指标 δ 不满足自改进性质，补充了该类权性质的研究。
2026-10-01 math.CA math.FA
Asymptotically sharp reverse Hölder inequalities for flat Muckenhoupt weights
本文给出平坦 Muckenhoupt 权的渐近锐反向 Hölder 不等式，通过精确覆盖论证避免 BMO 方法，并在一维情形证明单侧与双侧权的最优性，同时推广至弱型和多参数情形。
2016-12-06 math.CA
One-sided median porous sets and one-sided Muckenhoupt distance functions
University of Toronto（多伦多大学）
引入单边中位数多孔性概念，证明其等价于距离权重属于单边Muckenhoupt类，并给出指数范围及与弱多孔性的关系。
2026-07-02 math.CA
Parabolic BMO Spaces, Muckenhoupt Weights, and Reverse Hölder Classes with Time Lag: Equivalence and Characterizations
本文研究带时滞的抛物型函数空间与相关类别的关系，证明三类抛物型空间的重合性，回答了Kinnunen与Saari的两个问题，给出BMO⁺(γ)的相关刻画
2026-08-18 math.CA math.FA
Tauberian conditions, Muckenhoupt weights, and differentiation properties of weighted bases
我们给出了同伦不变的Muckenhoupt基$\mathfrak B$由凸集组成的Muckenhoupt权类$A_{\infty, \mathfrak B}$的另一种刻画.特别是，我们表明$w\in A_{\infty, \mathfrak B}$当且仅当存在一个常数$c>0$，使所有可测量的集合$E\subset \mathbb R^n$，我们有$$ w({x\in \mathbb R^n: M_{\mathfrak B} (\mathbf {1}_E)(x)>1/2}) < c w(E).$$这适用于例如收集$\mathfrak R$的矩形与边平行的坐标轴，给出了一个新的表征强（多参数）Muckenhoupt权重。我们还显示了这些结果的存在下的加倍措施的版本。因此，强极大函数$M_{\mathfrak R,μ}$，定义关于一个产品加倍措施$μ$，是有界的$L^p(μ)$的一些$p>1$当且仅当$$μ({x\in \mathbb R^n: M_{\mathfrak R,μ} (\mathbf{1}_E)(x)>1/2}) < c μ(E)$$的所有可测集$E\subset \mathbb R^n$。最后，我们讨论应用微分理论，证明除其他事项外，上述Tauberian条件意味着相应的基地区分$L^\infty(μ)$，就措施$μ$。
2013-12-02 math.CA math.FA
Hardy--Littlewood Maximal Operator and Two-Layer Muckenhoupt Weights on Infinite Rooted $k$-Ary Trees
本文刻画了无限有根$k$-叉树上Hardy--Littlewood极大算子在加权$L^p$空间有界性的权条件，引入双层Muckenhoupt权类并给出等价刻画、最优常数估计及加权向量值不等式应用。
2026-09-14 math.CA
Improved Buckley's theorem on LCA groups
在局部紧阿贝尔群的背景下，我们给出了Hardy-Littlewood极大函数的精确的量化加权范数不等式，得到了Buckley定理的一个改进.同时，我们证明了Muckenhoupt $A_\infty$权的一个精确的逆赫尔德不等式，并给出了Muckenhoupt $A_p$权的“开性”的一个有效形式.
2017-11-14 math.CA
Weighted variation inequalities for differential operators and singular integrals
利用$2<q<\infty$证明了微分算子和奇异积分算子的加权强$q$ -变分不等式.对于第一类算子，根据所考虑的微分算子是单侧的还是对称的，所用的权可以是Sawyer的单侧$A^+_p$权或Muckenhoupt的$A_p$权.对于第二个族，我们仅使用Muckenhoupt的$A_p$权重。所有这些不等式在向量值的情况下同样成立，也就是说，对于值在$1<ρ<\infty$的$\el^ρ$中的函数。作为应用，我们证明了$L^p$上平均有界正可逆算子的变分不等式。
2013-02-18 math.CA
Continuity properties of strongly singular integral operators for extreme values of $p$
Universidad Nacional del Litoral（国立利奥托拉大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（国家科学研究委员会）；Facultad de Ingeniería Química（化学工程学院）；Instituto de Modelado e Innovación Tecnológica（建模与技术创新研究所）
研究强奇异积分算子在p取极值时的连续性，证明了加权L^∞-BMO有界性，推广了Miyachi的结果到Muckenhoupt权的框架，并通过外推技术给出了Chanillo加权L^p估计的另一种证明。
2026-04-24 math.AP math.CA
Characterizations of parabolic Muckenhoupt classes
本文利用带时间滞后的非中心抛物型极大函数刻画极限抛物型 A_∞ 与 A_1 类，并借助 Calderón-Zygmund 分解等论证扩展抛物型 Muckenhoupt 权理论。
2024-03-02 math.AP math.CA
Muckenhoupt $A_p$-properties of distance functions and applications to Hardy-Sobolev -type inequalities
设$X$是一个具有加倍测度的度量空间.我们考虑权重$w(x)=\operatorname{dist}(x,E)^{-α}$，其中$E$是$X$和$α\in\mathbb R$中的闭集。我们建立尖锐的条件，根据Assouad（co）维的$E$，包括$w$ Muckenhoupt的$A_p$类的权重，$1\le p<\infty$。借助于一般的$A_p$ -加权嵌入结果，我们证明了（全局）Hardy-Sobolev不等式，以及在度量空间中这类不等式的分数阶形式.
2017-05-03 math.AP math.CA
Weighted Solyanik estimates for the strong maximal function
设$\mathsf M_{\mathsf S}$表示$\mathbb R^n$上的强极大算子，$w$是非负的局部可积函数.对于$α\in(0,1)$，我们定义了加权尖Tauberian常数$\mathsf C_{\mathsf S}$与$\mathsf M_{\mathsf S}$由$$ \mathsf C_{\mathsf S} (α):= \sup_{\substack {E\subset \mathbb R^n \\ 0<w(E)<+\infty}}\frac{1}{w(E)}w(\{x\in\mathbb R^n:\, \mathsf M_{\mathsf S}(\mathbf{1}_E)(x)>α\}). $$。我们证明了，$\lim_{α\to 1^-} \mathsf C_{\mathsf S} (α)=1$当且仅当$w\in A_\infty ^*$，即当且仅当$w$是一个强Muckenhoupt重量。这通过估计值$\mathsf C_{\mathsf S}(α)-1\lesssim_{n} (1-α)^{(cn [w]_{A_\infty ^*})^{-1}}$量化为$α\to 1^-$，其中$c>0$是数值常数;该估计值在指数$1/(cn[w]_{A_\infty ^*})$不能根据$[w]_{A_\infty ^*}$改进的意义上是尖锐的。作为推论，我们得到了…
2014-10-13 math.CA
On the embedding of $A_1$ into $A_\infty$
给出了Muckenhoupt类$A_1$到$A_\infty$的一个定量嵌入.特别是，我们展示了$ε$如何依赖于$[w]_{A_1}$的不平等的特点$A_\infty$权重：\[ \frac{w(E)}{w(Q)} \leq \biggl( \frac{|E|}{|Q|} \biggr)^ε, \]其中$Q$是任何二元立方体和$E$是任何子集的$Q$。这种嵌入产生了一个尖锐的反向赫尔德不等式作为一个简单的推论。
2016-01-02 math.CA
Weighted norm inequalities in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weights and some applications to operators
本文给出了一个在Lebesgue空间$L_{p,γ}$中获得加权范数不等式的简单方法。这种方法不同于著名的外推或插值理论。该方法的出发点是特殊形式的一致范数估计。然后给出了一个在$L_{p,γ}.$中建立期望的加权范数不等式的方法。作为一个应用，我们考虑$Δ_{v}^{r}:=\left( \mathbb{I}-\mathfrak{T}_{v}\right) ^{r}$型差分算子，其中$\mathbb{I}$是恒等算子，$r\in \mathbb{N}$和\begin{equation*} \mathfrak{T}_{v}f\left( x\right) :=\frac{1}{v}\int\nolimits_{x}^{x+v}f\left(t\right) dt,\quad x\in \left[ -π,π\right] ,\quad v>0,\quad \mathfrak{T}_{0}:=\mathbb{I}. \end{equation*}.我们得到了$L_{p,γ}$中给定函数$f$，$1\leq p<\infty $，权$γ$满足Muckenhoupt的$A_{p}$条件的$Δ_{v}^{r}f$的主要性质.并讨论了差分算子$Δ_{v}^{r}$在这类空间中的一些应用。特别地，我们得到的差异$\left\Vert Δ_{v}^{r}f\right\Vert _{p,γ}$是…
2021-09-03 math.CA
Weakly porous sets and Muckenhoupt $A_p$ distance functions
本文刻画了欧几里得空间中弱多孔集与 Muckenhoupt 距离权函数的关系，给出了精确量化版本，并构造了非弱多孔但权函数属于 $A_p$ 的反例。
2024-07-18 math.CA math.MG
Variable Muckenhoupt $A_\infty$ Weights
本文在可变指数空间框架内建立 $A_\infty$ 权重的综合理论，通过引入可变标量 $\mathcal{A}_{p(\cdot),\infty}$ 和可变矩阵 $\mathscr{A}_{p(\cdot),\infty}$ 权重，证明了可变指数空间中权重的反霍尔德不等式条件。
2026-05-13 math.AP math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for operators with new Muckenhoupt type weights in the Bessel setting and applications
Minnan Normal University（闽南师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文在贝塞尔框架下刻画新型Muckenhoupt型权的性质，推导相关算子的加权范数不等式，补充了哈代-李特尔伍德极大算子的缺失加权界，为相关算子的加权估计提供了新结果。
2026-10-14 math.CA
Muckenhoupt-type weights and the intrinsic structure in Bessel Setting
本文研究 Bessel 算子框架下的 Muckenhoupt 型权函数，提出刻画极大函数加权有界性的新权类 $\widetilde A_{p,λ}$，并证明 Bessel Riesz 变换交换子的加权有界性等价于 $b$ 属于关联 BMO 空间。
2023-12-06 math.CA
Weighted embedding theorems for radial Besov and Triebel-Lizorkin spaces
研究了Muckenhoupt类$A_\infty$中带权的径向Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入的连续性和紧性.的主要工具是一个离散化的几乎正交小波展开适应径向的情况。
2015-04-06 math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for the maximal operator on $\Lpp$ over spaces of homogeneous type
给出了齐型空间$(X,μ,d)$，证明了变指数Lebesgue空间$L^\pp$上Hardy-Littlewood极大算子的强型加权范数不等式.证明了当$\pp$满足log-Hölder连续性条件和$1 < p_- \leq p_+ < \infty$时，变Muckenhoupt条件$\App$是强型不等式的充要条件.我们的结果推广了Cruz-Uribe，Fiorenza和Neugebuaer（2012）在欧几里得空间中的类似结果。
2020-07-21 math.CA
Quantitative weighted mixed weak-type inequalities for classical operators
改进了Hardy-Littlewood极大函数和Calderón-Zygmund算子的几个混合弱型不等式.这些类型的不平等被认为是Muckenhoupt和惠登和后来的索耶估计$L^{1, \infty}(uv)$规范的$v^{-1}T(fv)$的特殊情况。重点是证明新的和更精确的定量估计涉及$A_p$或$A_\infty$常数的权重。
2015-08-04 math.CA
On joint estimates for maximal functions and singular integrals in weighted spaces
我们考虑一个猜想归因于Muckenhoupt和Wheeden这表明一个积极的关系之间的连续性的Hardy-Littlewood极大算子和希尔伯特变换的加权设置。虽然连续性的两个运营商是等价的$A_p$权重与$1 < p < \infty$，通过例子，我们说明这是不是在更一般的情况下。特别是，我们研究的最大运营商是有界的相应的$L^p$空间的权重，而希尔伯特变换不是。我们专注于权值为零的非零措施集，并利用这种缺乏严格的积极性，在我们的建设。这些类型的权重和技术先前已在Reguera \cite{1008.3943}和Reguera-Thiele \cite{1011.1767}中进行了探索。
2011-09-09 math.CA
Continuity of scalar-fields characterized by smooth paths fulfilling $\|\bs(t)\|\|\bs'(t)\| < +\infty$
从$\R^n$到$\R$的子集的函数$f$在原点是连续的，当且仅当对于所有连续路径$\bs$，$\lim_{t\to 0+} f(\bs(t))=f(\bnull)$具有$\lim_{t\to 0+} \bs(t)=\bnull$。然而，$f$的连续性可以用更小的一类路径来表征。我们证明了满足$\lim_{t\to 0+} \bs(t)=\bnull$、$\bs\in [\cC^\infty(]0,a[)]^n$和$\sup_{t\in\,]0,a[}\|\bs(t)\|\|\bs'(t)\| < +\infty$的所有路径的类是充分的。此外，给定任何序列$(\bx_k)_{k\in\N}$和$(\by_k)_{k\in\N}$在$\R^n\setminus\{\bnull\}$，使$\lim_{k\to+\infty}\bx_k=\bnull$，$\bx_k\cdot\by_k \ge 0$，和$\|\by_k\|=1$的所有$k\in\N$，我们表明，存在这样一个类的路径，使$\bs(\|\bx_k\|)=\bx_k$和$\bs'(\|\bx_k\|)=\by_k$的无限数量的$k\in\N$。
2013-02-14 math.CA
A note on the Gurov-Reshetnyak condition
对于任意的绝对连续测度，建立了Gurov-Reshetnyak与Muckenhoupt A_ \infty条件之间的等价性.
2002-04-30 math.AP math.CA
Quantitative weighted bounds for Calderón commutator with rough kernel
我们考虑加权$L^p(w)$有界性（$1<p<\infty $和$w$是Muckenhoupt $A_p$权）的Calderón交换子$\mathcal C_Ω$与粗糙齐性核，条件是$Ω\in L^q(\mathbb S^{n-1})$对于$q_0<q\leq\infty$，其中$q_0$是依赖于$w$的固定常数.与以前的相关已知结果（假设$Ω\in L^\infty(\mathbb S^{n-1})$）相比，我们对$q$在$(q_0,\infty)$范围内的$Ω\in L^q(\mathbb S^{n-1})$的结果是新的.我们还得到了这个$\mathcal C_Ω$在$L^p(w)$上的一个定量加权界，这是这类算子最好的定量结果。
2020-07-06 math.CA
A note on $H^p_w$-boundedness of Riesz transforms and $θ$-Calderón-Zygmund operators through molecular characterization
设$0 < p \leq 1$和$w$在Muckenhoupt类$A_1$中。最近，通过使用加权原子分解和分子表征; Lee，Lin和Yang \cite{LLY}（J.Math.Anal. 301（2005），394- 400）建立了里斯变换$R_j, j=1, 2,...,n$在$H^p_w(\mathbb R^n)$上有界。在本说明中，我们通过分子表征将其扩展到Muckenhoupt类$A_\infty$中重量$w$的一般情况。一个在\cite{LLY}中没有被注意到的困难在于从原子传递到$H^p_w(\mathbb R^n)$中的所有函数。进一步，通过分子刻画和原子分解，给出了$θ$-Calderón-Zygmund算子的$H^p_w$ -有界性.
2012-01-16 math.CA
The class $B_\infty$
我们探讨性质的类Békollé-Bonami权重$B_\infty$介绍了作者在以前的工作。虽然Békollé-Bonami权重被认为是病态的，因为它们不满足逆Hölder性质，但我们证明了当限制到一类“在上半部分几乎恒定”的权重时，可以恢复Muckenhoupt权重的一些经典性质。我们还提供了一个应用程序的研究某些积分算子的谱的结果。
2017-05-30 math.CA math.CV
Abel Continuity
一个实数序列$\textbf{p}=(p_{n})$称为Abel收敛到$\ell$，如果序列$Σ_{k=0}^{\infty}p_{k}x^{k}$对于$0\leq x<1$和\[\lim_{x \to 1^{-}}(1-x) \sum_{k=0}^{\infty}p_{k}x^{k}=\ell.\]是收敛的。我们引入Abel连续性的概念，即定义在$\Re$的一个子集（实数集）上的函数$f$是Abel连续的，如果它保持Abel收敛序列，即$(f(p_{n}))$是Abel收敛序列，只要$(p_{n})$是。引入了一类新的紧性，即Abel序列紧性，并得到了与这类紧性有关的一些有趣的定理：Abel连续性，统计连续性，缺项统计连续性，普通连续性，一致连续性.
2011-01-07 math.CA
Sharp Reverse Hölder property for A_\infty weights on spaces of homogeneous type
在这篇文章中，我们提出了一个新的证明，一个尖锐的反向Hölder不等式的$A_\infty$重量，是有效的上下文中的齐型空间。然后，我们得到两个应用程序：一个精确的Muckenhoupt类的开放性质，作为最后一个结果的结果，我们得到一个简单的证明，一个尖锐的加权界的Hardy-Littlewood极大函数涉及$A_\infty$常数：|M| _{L^p（w）} \leq c（\frac{1}{p-1} [w]_{A_p}[σ]_{A_ \infty }）^{1/p}，其中$1<p<\infty$、$σ=w^{\frac{1}{1-p}}$和$c$仅取决于测度$μ$的加倍常数和拟度量的几何常数$κ$。
2012-08-17 math.CA
Optimal bounds on the modulus of continuity of the uncentered Hardy-Littlewood maximal function
通过积分公式，我们得到了非中心极大函数的连续模与给定函数的连续模的精确界。由这些公式导出的一些结果如下：Lipschitz和Hölder函数在$\mathbb{R}$的适当子区间上的最佳常数是$\operatorname{Lip}_α( Mf) \le (1 + α)^{-1}\operatorname{Lip}_α( f)$，$α\in (0,1]$。在$\mathbb{R}$上，Lipschitz函数的最佳界是$ \operatorname{Lip} ( Mf) \le (\sqrt2 -1)\operatorname{Lip}( f).$。在更高的维度上，我们确定了与交叉多面体、欧氏球和立方体相关联的极大算子的范数的渐近行为，如$d\to\infty$，即$p = 1, 2, \infty$的$\ell_p$球。我们对任意连续模都这样做。在Lipschitz和Hölder函数的特殊情况下，极大算子的算子范数由$2^{-α/q}$一致有界，其中$q$是$p=1,2$的共轭指数，并且当$d\to\infty$时，范数接近这个界。当使用$p=\infty$时，最佳常数与使用$p = 1$时相同。
2010-09-07 math.CA
Continuity of Translation Operators
对于$\bbR,$上的Radon测度$μ$，我们证明了$L^{\infty}(μ)$在平移算子群$T_t(f)(x) = {$ f（x-t）$}\ (t \in \bbR)$下不变当且仅当$μ$等价于勒贝格测度$m$ .给出了$L^p(μ),\1 \leq p < \infty,$在群$\{T_t\}$下关于Radon-Nikodym导数w.r.t. $m$。
2010-10-31 math.CA
Solyanik estimates and local Hölder continuity of halo functions of geometric maximal operators
设$\mathcal{B}$是$\mathbb{R}^n$中由凸集组成的同伦不变基，用$$ M_{\mathcal{B}} f(x) :=\sup_{x \in R \in \mathcal{B}}\frac{1}{|R|}\int_R |f| $$定义相应的几何极大算子$M_{\mathcal{B}}$，用$$ϕ_{\mathcal B}(α) :=\sup_{E \subset \mathbb{R}^n :\, 0 < |E| < \infty}\frac{1}{|E|}|\{x\in \mathbb{R}^n : M_{\mathcal{B}} χ_E (x) >1/α\}|. $$定义$(1,\infty)$上的晕函数$ϕ_{\mathcal{B}}(α)$.证明了如果$ϕ_{\mathcal{B}}(α)$满足对$α\in(1,\infty)$的Solyanik估计$ϕ_{\mathcal B}(α) - 1 \leq C (1 - \frac{1}α)^p$，充分接近1，则$ϕ_{\mathcal{B}}$属于Hölder类$ C^p(1,\infty)$ .由此得到$\mathbb{R}^n$上的Hardy-Littlewood极大算子和强极大算子的晕函数都属于Hölder类$C^{1/n}(1,\infty)$ .
2015-07-10 math.CA
Asymptotically sharp embedding of $A_\infty$ into $A_p$ for flat weights and applications to Poincaré-Sobolev inequalities
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
研究$A_\infty$到$A_p$的渐近精确嵌入，通过Fujii-Wilson常数接近1时的渐进行为，得到参数p趋近于1的结论，并应用于皮卡-索博列夫不等式。
2026-08-10 math.CA
$L^p$-continuity for Calderón--Zygmund operator
给定一个满足Hörmander条件的Calderon-Zygmund（简称C-Z）算子$T$，证明了：如果$T$将所有特征原子映射到$WL^{1}$，则$T$从$L^{p}$到$L^{p}(1<p<\infty)$是连续的.因此，在$L^{p}$中对任意函数的强连续性的研究就转化为对特征函数的弱连续性的研究。
2006-07-26 math.CA
The Variable Muckenhoupt Weight Revisited
本文研究了变权$\mathcal{W}_{p(\cdot)}$与$A_{p(\cdot)}$的关系，并利用Hardy型空间的已知结论，获得了加权变指标Hardy空间的等价刻画及次线性算子的有界性。
2024-06-27 math.CA math.FA
Weighted local Hardy spaces associated to Schrödinger operators
本文利用局部垂直极大函数、局部非切极大函数和原子分解刻画了与临界半径函数$ρ$和权$ω\in A_{\infty}^{ρ,\,\infty}(\mathbb{R}^{n})$相关的加权局部Hardy空间$h^p_ρ(ω)$，这些权在局部表现为Muckenhoupt权，并且实际上包含了它们.通过原子刻画，我们还证明了与$h^{p}_ρ(ω)$相关的有限原子分解的存在性。进一步，我们建立了拟Banach值次线性算子在$h^p_ρ(ω)$中的有界性.作为它们的应用，我们建立了与薛定谔算子$\cal L$和$ω\in A_1^{ρ,\infty}(\mathbb{R}^{n})$相关的加权局部Hardy空间$h^1_ρ(ω)$和加权Hardy空间$H^1_{\cal L}(ω)$的等价性
2014-03-29 math.CA
One-sided $C_{p}$ estimates via $M^{\sharp}$ function
我们记得$w\in C_{p}^{+}$如果存在$\varepsilon>0$和$C>0$，使得对于任何具有$c-b<b-a$和任何可测集$E\subset(a,b)$的$a<b<c$，以下成立\[ \int_{E}w\leq C\left(\frac{|E|}{(c-b)}\right)^{\varepsilon}\int_{\mathbb{R}}\left(M^{+}χ_{(a,c)}\right)^{p}w<\infty. \]这个条件是由Riveros和de la Torre引入的，作为Muckenhoupt和Sawyer首先研究的$C_{p}$条件的单侧对应。本文证明了给定$1<p<q<\infty$如果$w\in C_{q}^{+}$则\[ \|M^{+}f\|_{L^{p}(w)}\lesssim\|M^{\sharp,+}f\|_{L^{p}(w)} \]，反之如果这样的不等式成立，则$w\in C_{p}^{+}.$
2022-07-04 math.CA
The Calderón operator and the Stieltjes transform on variable Lebesgue spaces with weights
我们刻画了斯蒂尔切斯变换和Calderón算子在加权变Lebesgue空间$L_w^{p(\cdot)}(0,\infty)$上有界的权，假设指数函数$p(\cdot)$在原点和无穷远处是log-Hölder连续的.利用关于$(0,\infty)$上的区间$\{ (0,b) : b>0\}$的基定义的极大算子，得到了一个Muckenhoupt型条件.我们的结果推广了\cite{DMRO1}中关于带权的常指数$L^p$空间的结果.我们还提供了两个应用程序：第一个是变Lebesgue空间上Hilbert不等式的加权形式，第二个是将\cite{SW}中关于积分算子的结果推广到变指数情形.
2019-01-22 math.CA
Estimates for Parametric Marcinkiewicz Integrals on Musielak-Orlicz Hardy Spaces
设$φ:\mathbb{R}^n\times[0,\,\infty) \rightarrow [0,\,\infty)$满足对任意给定的$x\in\mathbb{R}^n$，$φ(x,\,\cdot)$是Orlicz函数，$φ(\cdot\,,t)$是Muckenhoupt $A_\infty$在$t\in(0,\,\infty)$中的一致权. Musielak-Orlicz Hardy空间$H^φ(\mathbb{R}^n)$是加权Hardy空间和Orlicz Hardy空间的推广，具有广泛的通用性。本文首先证明了Musielak-Orlicz空间$L^φ(\mathbb{R}^n)$和弱Musielak-Orlicz空间$WL^φ(\mathbb{R}^n)$的完备性。然后得到了Musielak-Orlicz空间上算子的两个有界性准则.作为应用，建立了参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$从$H^φ(\mathbb{R}^n)$到$L^φ(\mathbb{R}^n)$的有界性. $WL^φ(\mathbb{R}^n)$）在较弱的光滑条件下（分别一些Lipschitz条件）。这些结果也是新的，即使当$φ(x,\,t):=ϕ(t)$为所有$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times[0,\,\infty)$，其中$ϕ$是一个Orlicz功能。
2018-07-24 math.CA
Sharp Weighted Cohen--Dahmen--Daubechies--DeVore Inequality with Applications to (Weighted) Critical Sobolev Spaces, Gagliardo--Nirenberg Inequalities, and Muckenhoupt Weights
本文建立了Cohen等人2003年提出的不等式的精确加权变体，通过发展好立方体方法追踪对A_p权常数的精确依赖，得到加权Sobolev空间刻画、插值及Gagliardo-Nirenberg不等式等应用，还给出了Muckenhoupt权的新刻画并解决了一个公开问题。
2025-07-31 math.AP math.CA math.FA
A note on local Hölder continuity of weighted Tauberian functions
设$\mathsf M$和$\mathsf M _{\mathsf S}$分别表示$\mathbb{R}^n$上关于立方体的Hardy-Littlewood极大算子和强极大算子，$w$是$\mathbb{R}^n$上的非负局部可积函数.我们定义了相关的陶伯函数$\mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}(α)$和$\mathsf{C}_{\mathsf{S},w}(α)$上$(0,1)$的\[ \mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}(α) :=\sup_{\substack{E \subset \mathbb{R}^n \\ 0 < w(E) < \infty}} \frac{1}{w(E)}w(\{x \in \mathbb{R}^n : \mathsf M χ_E(x) > α\}) \]和\[ \mathsf{C}_{\mathsf{S},w}(α) := \sup_{\substack{E \subset \mathbb{R}^n \\ 0 < w(E) < \infty}} \frac{1}{w(E)}w(\{x \in \mathbb{R}^n : \mathsf M _{\mathsf S}χ_E(x) > α\}). \]利用加权Solyanik估计$\mathsf M$和$\mathsf M_{\mathsf S}$，我们表明，功能$\ma…
2015-03-10 math.CA
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on weighted Lebesgue spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；ICMAT（数学分析与应用研究所）
本文通过将经典$A_p$条件限制在长度至少为1的区间上，刻画了加权Lebesgue空间上段乘子的有界性，证明依赖于离散Hilbert变换。
2026-09-29 math.CA
Topological obstructions to continuity of Orlicz-Sobolev mappings of finite distortion
本文研究了光滑黎曼$n$ -流形$n\geq 2$之间的有限畸变Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的连续性，并假设Young函数$P$满足所谓的发散条件$\int_1^\infty P(t)/t^{n+1}\, dt=\infty$ .我们证明了如果流形是定向的，$N$是紧的，并且$N$的泛覆盖不是有理同调球面，那么这样的映射是连续的。这包括与$Df\in L^n$的映射，更一般地，包括与$Df\in L^n\log^{-1}L$的映射。另一方面，如果空间$W^{1,P}$大于$W^{1,n}$（例如，如果$Df\in L^n\log^{-1}L$），并且$N$的泛覆盖同胚于$\mathbb{S}^n$，$n\neq 4$，或者同胚于$\mathbb{S}^n$，$n=4$，那么我们构造一个在$W^{1,P}(M,N)$中的映射的例子，该映射具有有限失真并且是不连续的。这证明了一个新的全局到局部的现象：有限变形和连续性都是局部性质，但一个看似局部的事实，即有限变形意味着连续性，是目标流形$N$的全局拓扑性质的结果。
2018-04-20 math.CA
Local Matrix Muckenhoupt Weights and Quantitative Weighted Inequalities Achieving Global Best Known Exponents
本文研究局部 Muckenhoupt 矩阵权，建立局部极大、分数积分等算子的定量加权有界性，达到全局最佳指数，并应用于 Schrödinger 算子的 Riesz 变换。
2026-09-18 math.AP math.CA math.FA
Weighted Solyanik Estimates for the Hardy-Littlewood maximal operator and embedding of $A_\infty$ into $A_p$
令$w$表示属于Muckenhoupt类$A_\infty$的$\mathbb{R}^n$中的权重，并且令$\mathsf{M}_w$表示关于测度$w(x)dx$定义的非中心Hardy-Littlewood极大算子。定义了$\mathsf M_w$关于$α$的\emph{sharp Tauberian constant}，记为$\mathsf{C}_w (α)$，定义为\[ \mathsf{C}_w (α) := \sup_{E:\, 0 < w(E) < \infty}w(E)^{-1}w\big(\big\{x \in \mathbb{R}^n:\, \mathsf{M}_w χ_E (x) > α\big\}\big). \]。本文证明了Solyanik估计\[ \lim_{α\rightarrow 1^-}\mathsf{C}_w(α) = 1 \]成立。在经典的加权范数不等式的基础上，我们还考虑了关于通常的非中心Hardy-Littlewood极大算子$\mathsf M$和一个权$w$：\[ \mathsf C ^w (α) := \sup_{E:\, 0 < w(E) < \infty} w(E)^{-1} w\big(\big\{x \in \mathbb R^n:\, \mathsf{M} χ_E (x) > α\big\}\big). \]定义的尖锐的Taube…
2015-01-21 math.CA
Sharp estimates involving $A_\infty$ and $LlogL$ constants, and their applications to PDE
众所周知，反向Hölder类的并集与Muckenhoupt类$A_p$的并集重合，但权重$w$的$A_\infty$常数是其$A_p$常数的限制，不是反向Hölder类中权重的自然表征。我们引入了$RH_1$条件作为$p$趋于1时的$RH_p$不等式的一个极限情形。然后，我们显示了尖锐的限制$RH_1$常数的重量$w$在其$A_\infty$常数（从上到下）。我们还证明了尖锐版本的格林定理的情况下$p=1$，完成了回答著名的问题Bojarski在一维。我们说明我们的结果由两个直接的应用程序：椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题。
2011-07-10 math.AP math.CA
Continuity of weighted estimates for sublinear operators
本文证明了：若次线性算子T对所有$w\in A_{p}$，$1<p<+\infty$，在$L^{p}(w)$空间中满足一定的加权估计，则T在$L^{p}(w)$上的算子范数是权$w$关于$A_{p}$上一定度量$d_{*}$的连续函数.这推广了以前关于线性算子的一个结果。
2012-06-20 math.CA
Sharpness of the side condition in a characterization of Békollé-Bonami weights
本文研究了 Békollé-Bonami 权极限类 $B_\infty$ 刻画中侧条件的尖锐性，证明单调径向权可去掉该条件，非单调权下条件尖锐，并扩展了 $A_\infty$ 条件刻画及自改善性质。
2025-11-03 math.CA math.CV
Proof of an extension of E. Sawyer's conjecture about weighted mixed weak-type estimates
我们表明，如果$v\in A_\infty$和$u\in A_1$，那么有一个常数$c$依赖于$u$的$A_1$常数和$v$的$A_{\infty}$常数，使得$$\Big\|\frac{ T(fv)} {v}\Big\|_{L^{1,\infty}(uv)}\le c\, \|f\|_{L^1(uv)},$$其中$T$可以是Hardy-Littlewood极大函数或任何Calderón-Zygmund算子。这个结果在[IMRN，（30）2005，1849- 1871]中得到了证明，并且构成了E.索耶、穆肯豪普和惠登。我们还改进和扩展了几个定量估计。
2017-03-04 math.CA math.FA
Absolute continuity and spectral concentration for slowly decaying potentials
我们考虑Sturm-Liouville方程$y^{''}+(λ-q)y =0$在$[0,\infty)$上的谱函数$ρ(μ)$ $(μ\geq 0)$，其边界条件为$y(0)=0$，其中$q$具有慢衰减$O(x^{-α})$ $(a>0)$为$x\to \infty$。我们发展了我们以前的快速指数衰减的$q$的光谱浓度定位方法（JCAM 81（1997）333-348），以处理慢衰减产生的新的理论和计算复杂性。
1998-05-06 math.CA math.SP
