Control of the Bilinear Indicator Cube Testing property
我们证明了arXiv：1906.05602中的α-分数阶双线性指示体检验常数受经典分数阶Muckenhoupt常数的控制，只要积测度σ x ω是指数超过2（n-α）的对角反向加倍（特别是当它是反向加倍时）.此外，这种控制在对角反向加倍积测度类中是尖锐的。结合arXiv：1906.05602，1907.07571和1907.10734中的主要结果，上述BICT_{T^{α}}对α>0的控制得到了一个双权T1定理，即T^{α}的范数不等式由立方检验常数和α-分数阶单尾Muckenhoupt常数控制（没有任何能量假设），并且还得到了T^{α}的核的相应消去条件定理，这两个定理对任意α-分数阶Calderón-Zygmund算子T^{α}都成立。我们不知道对于BICT_{H}（σ，ω）的类似结果是否对α=0的希尔伯特变换H成立，但是我们证明了对于并矢希尔伯特变换H^{dy}和双倍权σ，ω，BICT_{H^{dy}}（σ，ω）不受Muckenhoupt条件的控制.
2019-10-22 math.CA
A note on the Muckenhoupt class $A_1(\mathbb{R})$
本文为定义在区间 $(0,1)$ 上且 $A_1$-常数等于 $c > 1$ 的权函数所满足的最佳反向 Hölder 不等式提供了直接证明。
2025-07-14 math.CA math.FA
A multilinear reverse Hölder inequality with applications to multilinear weighted norm inequalities
本文证明了Muckenhoupt $A_p$权理论中逆赫尔德不等式的一个多线性形式.我们给出了这个不等式在多线性加权范数不等式研究中的两个应用。首先证明了多线性$A_{\vec{p}}$权的一个结构定理，其次给出了极大算子的多线性双权范数不等式的一个新的充分条件.
2017-10-18 math.CA
Sharp inequalities for one-sided Muckenhoupt weights
令$A_\infty ^+$表示单侧Muckenhoupt权的类，即所有权$w$，其中$\mathsf M^+:L^p(w)\to L^{p,\infty}(w)$对于某些$p>1$，其中$\mathsf M^+$是前向Hardy-Littlewood极大算子。我们证明了$w\in A_\infty ^+$当且仅当存在数值常数$γ\in(0,1)$和$c>0$使得对所有可测集$E\subset \mathbb R$有$$ w(\{x \in \mathbb{R} : \, \mathsf M ^+\mathbf 1_E (x)>γ\})\leq c w(E) $$.此外，让$$ \mathsf C_w ^+(α):= \sup_{0<w(E)<+\infty} \frac{1}{w(E)} w(\{x\in\mathbb R:\,\mathsf M^+\mathbf 1_E (x)>α\}) $$，我们表明，对于所有的$w\in A_\infty ^+$，我们有渐近估计$\mathsf C_w ^+ (α)-1\lesssim (1-α)^\frac{1}{c[w]_{A_\infty ^+}}$ $α$足够接近$1$和$c>0$一个数值常数，这个估计是最好的可能。我们还证明了由Martín-Reyes和de la Torre证明的单侧Muckenhoupt权的逆Hölder不等式…
2016-01-05 math.CA
Control of pseudodifferential operators by maximal functions via weighted inequalities
建立了与Hörmander符号类$S^m_{ρ,δ}$相关的伪微分算子的一般加权$L^2$不等式.这样的不等式允许控制这些操作的分数“非切”的极大函数，并substrate的Lebesgue空间的最佳范围的伪微分算子的界限。作为推论，几个已知的Muckenhoupt型界恢复，并得到新的边界的重量躺在交叉的Muckenhoupt和反向Hölder类。的证明依赖于频率空间的subdyadic分解，连同应用程序的Cotlar-Stein几乎正交原理和定量版本的符号演算。
2017-09-13 math.CA
Parabolic Muckenhoupt Weights on Spaces of Homogeneous Type
本文讨论了齐型空间上的抛物Muckenhoupt权，即具有加倍测度和附加单调测地线性质的拟度量空间。主要结果包括抛物型极大算子的加权范数不等式的一个刻画，一类权的逆赫尔德不等式和Jones型分解结果.利用抛物型John-Nirenberg引理研究了抛物型有界平均振动空间与抛物型Muckenhoupt权之间的关系。利用抛物极大函数给出了抛物型有界平均振动空间的Coifman-Rochberg型刻画。抛物线理论中的主要挑战与估计中的时滞有关。这些结果是由度量测度空间上抛物型变分问题的相应欧氏理论和正则性理论所激发的。
2022-08-17 math.AP math.CA math.FA
Characterizations of parabolic reverse Hölder classes
本文刻画了抛物型逆向Hölder权类，建立了与Muckenhoupt权的联系，并证明了Gehring型自改进性质。
2024-05-29 math.AP math.CA
The sharp $A_p$ constant for weights in a reverse-Hölder class
在最近的一份文件V. Vasyunin提出了一个证明的反向赫尔德不等式尖锐常数的重量满足通常的Muckenhoupt条件。在本文中，我们提出了相反的，即我们使用Bellman函数技术，找到尖锐的$A_p$常数的重量在一个区间上的反向Hölder类;我们也找到了尖锐的常数的高可积性结果的Gehring。此外，我们发现的$A_p$常数的逆Hölder类定义的矩形和立方体在n维的权重的界限。
2007-09-03 math.AP math.CA
Weak Gurov-Reshetnyak class in metric measure spaces
本研究在双倍测度的度量测度空间中引入弱Gurov-Reshetnyak类，证明其John-Nirenberg型引理，推导该类函数满足弱反向Hölder不等式及指数上界，为研究指数渐近行为提供支撑。
2023-10-09 math.CA
Sharp Reverse Hölder property for A_\infty weights on spaces of homogeneous type
在这篇文章中，我们提出了一个新的证明，一个尖锐的反向Hölder不等式的$A_\infty$重量，是有效的上下文中的齐型空间。然后，我们得到两个应用程序：一个精确的Muckenhoupt类的开放性质，作为最后一个结果的结果，我们得到一个简单的证明，一个尖锐的加权界的Hardy-Littlewood极大函数涉及$A_\infty$常数：|M| _{L^p（w）} \leq c（\frac{1}{p-1} [w]_{A_p}[σ]_{A_ \infty }）^{1/p}，其中$1<p<\infty$、$σ=w^{\frac{1}{1-p}}$和$c$仅取决于测度$μ$的加倍常数和拟度量的几何常数$κ$。
2012-08-17 math.CA
The reverse Hölder inequality for $\mathcal{A}_{p(\cdot)}$ weights with applications to matrix weights
本文证明了变指数Muckenhoupt权$\mathcal{A}_{p(\cdot)}$的反向Hölder不等式，并应用它证明了矩阵$\mathcal{A}_{p(\cdot)}$权具有左右开性，即使在标量情形下也是新结果。
2025-09-11 math.CA
On the embedding of $A_1$ into $A_\infty$
给出了Muckenhoupt类$A_1$到$A_\infty$的一个定量嵌入.特别是，我们展示了$ε$如何依赖于$[w]_{A_1}$的不平等的特点$A_\infty$权重：\[ \frac{w(E)}{w(Q)} \leq \biggl( \frac{|E|}{|Q|} \biggr)^ε, \]其中$Q$是任何二元立方体和$E$是任何子集的$Q$。这种嵌入产生了一个尖锐的反向赫尔德不等式作为一个简单的推论。
2016-01-02 math.CA
Weighted norm inequalities for the maximal functions associated to a critical radius function on variable Lebesgue spaces
在这篇文章中，我们得到了一些极大函数在加权变Lebesgue空间上的有界性，这些极大函数来自于考虑临界半径函数的局部化分析。这种分析自然地出现在$\mathbb{R}^d$中的薛定谔算子$\mathcal{L}=-Δ+V$的上下文中，其中$V$是满足某些特定的逆赫尔德条件的非负势。我们考虑一类新的权重，它们在局部表现为具有可变指数的勒贝格空间的Muckenhoupt类，这些指数在Cruz Uribe等人（J. Math. Anal. Appl.394（2）：744-760，2012）并且实际上包括它们。
2022-04-30 math.CA
Variable Muckenhoupt $A_\infty$ Weights
本文在可变指数空间框架内建立 $A_\infty$ 权重的综合理论，通过引入可变标量 $\mathcal{A}_{p(\cdot),\infty}$ 和可变矩阵 $\mathscr{A}_{p(\cdot),\infty}$ 权重，证明了可变指数空间中权重的反霍尔德不等式条件。
2026-05-13 math.AP math.CA math.FA
Non-local Gehring lemmas in spaces of homogeneous type and applications
证明了具有非局部右端的逆H{<$}lder不等式的一个自改进性质.我们试图涵盖所有的最重要的情况下，一个人遇到的研究椭圆和抛物偏微分方程以及某些分数方程。我们还考虑了A $\infty$权重的非局部扩展。我们把结果写在齐型空间中。
2018-09-03 math.AP math.CA
Geometric-arithmetic averaging of dyadic weights
Muckenhoupt权理论出现在许多分析领域，例如与加权空间上的奇异积分和极大函数的界有关。我们证明了一个特定的平均过程给出了一个从可测变化的并矢A_p权族构造A_p权的方法。这个平均过程是由A_p权类与有界平均振动函数空间之间的关系表示的。同样的平均过程也构造权重满足反向霍尔德（RH_p）条件的家庭的二元RH_p的权重，并扩展到多圆盘。
2010-02-17 math.CA
Weighted Solyanik estimates for the strong maximal function
设$\mathsf M_{\mathsf S}$表示$\mathbb R^n$上的强极大算子，$w$是非负的局部可积函数.对于$α\in(0,1)$，我们定义了加权尖Tauberian常数$\mathsf C_{\mathsf S}$与$\mathsf M_{\mathsf S}$由$$ \mathsf C_{\mathsf S} (α):= \sup_{\substack {E\subset \mathbb R^n \\ 0<w(E)<+\infty}}\frac{1}{w(E)}w(\{x\in\mathbb R^n:\, \mathsf M_{\mathsf S}(\mathbf{1}_E)(x)>α\}). $$。我们证明了，$\lim_{α\to 1^-} \mathsf C_{\mathsf S} (α)=1$当且仅当$w\in A_\infty ^*$，即当且仅当$w$是一个强Muckenhoupt重量。这通过估计值$\mathsf C_{\mathsf S}(α)-1\lesssim_{n} (1-α)^{(cn [w]_{A_\infty ^*})^{-1}}$量化为$α\to 1^-$，其中$c>0$是数值常数;该估计值在指数$1/(cn[w]_{A_\infty ^*})$不能根据$[w]_{A_\infty ^*}$改进的意义上是尖锐的。作为推论，我们得到了…
2014-10-13 math.CA
Self-improving properties of weighted norm inequalities on metric measure spaces
本文研究具有倍测度的度量测度空间上Muckenhoupt条件与Hardy-Littlewood极大函数加权范数不等式的自改善性质，通过Whitney覆盖论证与Calderón-Zygmund分解技术给出不依赖反向Hölder不等式的直接证明。
2025-01-29 math.AP math.CA
Weak reverse Hölder inequalities for doubling measures
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文证明了加倍测度下Bennewitz--Lewis定理的局部定量形式，通过二进工具和引导引理，同时推导出反向Hölder不等式与局部Gehring引理。
2026-10-06 math.AP math.CA
Sharp estimates involving $A_\infty$ and $LlogL$ constants, and their applications to PDE
众所周知，反向Hölder类的并集与Muckenhoupt类$A_p$的并集重合，但权重$w$的$A_\infty$常数是其$A_p$常数的限制，不是反向Hölder类中权重的自然表征。我们引入了$RH_1$条件作为$p$趋于1时的$RH_p$不等式的一个极限情形。然后，我们显示了尖锐的限制$RH_1$常数的重量$w$在其$A_\infty$常数（从上到下）。我们还证明了尖锐版本的格林定理的情况下$p=1$，完成了回答著名的问题Bojarski在一维。我们说明我们的结果由两个直接的应用程序：椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题。
2011-07-10 math.AP math.CA
On the Dirichlet problem for the Schrödinger equation with boundary value in BMO space
设$(X,d,μ)$是满足$Q$ -加倍条件、$Q>1$和$L^2$ -Poincaré不等式的度量测度空间.设$\mathscr{L}=\mathcal{L}+V$是$X$上的薛定谔算子，其中$\mathcal{L}$是由Dirichlet形式推广的非负算子，$V$是非负Muckenhoupt权，对于某个$q\ge (Q+1)/2$满足逆Hölder条件$RH_q$。我们证明了$(\mathscr{L}-\partial_t^2)u=0$在$X\times \mathbb{R}_+$上的解满足Carleson条件，即$$\sup_{B(x_B,r_B)}\frac{1}{μ(B(x_B,r_B))} \int_{0}^{r_B} \int_{B(x_B,r_B)} |t\nabla u(x,t)|^2 \frac{\mathrm{d}μ\mathrm{d} t}{t}<\infty,$$当且仅当$u$可以表示为Schrödinger算子$\mathscr{L}$的Poisson积分，其迹在与$\mathscr{L}$相关的BMO空间中.
2020-06-28 math.CA
Sparse Bounds for Spherical Maximal Functions
我们考虑由$ A_{r} f (x) = \int_{\mathbb S ^{n-1}} f (x-r y) \; d σ(y)$给出的半径为$ 0< r< \infty $的球面上的函数$ f$在$ \mathbb R ^{n}$上的平均值，其中$ σ$是$ \mathbb S ^{n-1}$上的归一化旋转不变测度。我们证明了两个极大函数，第一个缺球极大函数，第二个完整的极大函数的稀疏边界的尖锐范围。$$ M_{lac} f = \sup_{j\in \mathbb Z } A_{2^j} f , \qquad M_{full} f = \sup_{ r>0 } A_{r} f . $$稀疏边界是这些极大函数的已知$L^p$边界的非常精确的变体。它们来自于已知的$ L ^{p}$，这些极大函数的本地化版本的改进估计，在我们的稀疏界的指数是尖锐的。我们得到新的加权不等式的权重在某些Muckenhoupt和反向Hölder类的交集。
2018-12-03 math.CA
Quantitative Boundedness of Littlewood--Paley Functions on Weighted Lebesgue Spaces in the Schrödinger Setting
设$L:=-Δ+V$是$n\geq 3$上的薛定谔算子，其中$V$是一个非负势，属于某个逆Hölder类$RH_q(\mathbb{R}^n)$，其中$q\in (n/2,\,\infty)$。本文得到了与$L$相关联的Littlewood-Paley函数$g_L$，$S_L$和$g_{L,\,λ}^\ast$在加权Lebesgue空间$L^p(w)$上的定量加权有界性，其中$w$属于Muckenhoupt类的$A_p$权适应于$L$ .
2019-08-29 math.AP math.CA math.FA
Infinite intersections of doubling measures, weights, and function classes
本文通过推广一种新的数论构造，解决了调和分析中关于倍测度、Muckenhoupt权重等对象的所有素p-adic版本交集能否恢复完整对象的长期问题。
2024-09-26 math.CA math.NT
Maximal operators on the infinite-dimensional torus
研究了无限维环面$\mathbb{T}^ω$上与基有关的极大算子。{For已知与并元基$\mathcal{R}_0$相关联的极大算子$M^{\mathcal{R}_0}$是弱型$(1,1)$，但与自然一般基$\mathcal{R}$相关联的算子$M^{\mathcal{R}}$不是。我们将后一个结果推广到所有的$q \in [1,\infty)$。然后，我们发现了一类广泛的中间基$\mathcal{R}_0 \subset \mathcal{R}' \subset \mathcal{R}$，极大函数控制了它们，但有时它们的行为非常奇特。}确切地说，对于给定的$q_0 \in [1, \infty)$，我们构造$\mathcal{R}'$，使得$M^{\mathcal{R}'}$是限制弱类型$(q,q)$，当且仅当$q$属于$(q_0, \infty]$或$[q_0, \infty]$形式的预定范围。最后，我们研究了加权设置，考虑Muckenhoupt $A_p^\mathcal{R}(\mathbb{T}^ω)$和反向Hölder $\mathrm{RH}_r^\mathcal{R}(\mathbb{T}^ω)$类与$\mathcal{R}$相关的权重。对于每个$p \in (1, \infty)$和每个$w \in A_p^\mathcal{R}(\mathbb{T}^ω)$，我…
2021-09-15 math.CA
One-parameter and multiparameter function classes are intersections of finitely many dyadic classes
我们证明了Muckenhoupt A_p权类在单参数和多参数情况下都与并矢A_p的许多适当平移的交集一致，并且对于逆Hölder类RH_p，对于加倍测度，以及对于消失平均振荡函数空间VMO，类似的结果也成立.本文将T. Mei，借助于多参数BMO的Carleson测度刻画。我们的结果在紧和非紧的情况下都成立。此外，我们调查VMO的几个定义，并证明他们的等价性，在连续，并矢，单参数和多参数的情况下。我们证明了加权Hardy空间H^1（ω）是并矢加权H^1（ω）的200个适当平移的和，并且对于并矢网格的适当平移和对于每个二重权ω，加权极大函数与200个并矢加权极大函数的和是逐点可比的.
2012-04-30 math.CA
Reverse Hölder Class and Two-Parameter Good-$λ$ Inequality over Hausdorff Content
本文在豪斯多夫容度框架下建立双参数好λ不等式，确定反赫尔德类$\boldsymbol{\textit{RH}}_{q,\boldsymbol{\textit{δ}}}$并证明其自改进性质，得到加权Fefferman-Stein不等式等应用，拓展了好λ原理至非加性框架。
2026-10-14 math.AP math.CA math.FA
On weighted Compactness of Commutator of semi-group maximal function associated to Schrödinger operators
设$\mathcal{T}^*$是与薛定谔算子$-Δ+V(x)$相关联的半群极大函数，其中$V$满足适当的逆Hölder不等式。本文证明了当$b\in \text{CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$和$w\in A_p^{ρ,θ}(\mathbb{R}^n)$满足时，$\mathcal{T}^*$的交换子是$L^p(w)$上的紧算子.这里，$\text{ CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$表示$\text{BMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$（其大于经典的$\text{BMO}(\mathbb{R}^n)$空间）拓扑中的$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包。$b$所属的空间和权重类$w$所属的空间分别比通常的$\text{CMO}(\mathbb{R}^n)$空间和Muckenhoupt $A_p$权重类更大。
2021-02-03 math.AP math.CA
Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的非负自伴算子，其热核具有高斯上界估计.假设增长函数$φ:\,\mathbb{R}^n\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数引入的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文给出了空间$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$的几个极大函数的刻画，特别回答了L.宋和L. Yan在$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子满足的一个附加的温和假设下，具有属于逆Hölder类的非负势，以及$\mathbb{R}^n$上的二阶散度型椭圆算子满足有界可测实系数。
2016-03-16 math.CA math.FA
$A_p$ weights on nonhomogeneous trees equipped with measures of exponential growth
本文研究根在无穷远且带流测度的非齐次指数增长树上的 $A_p$ 权，证明极大算子加权有界的 Muckenhoupt 刻画，并给出逆 Hölder、BMO 及拟对称映射联系。
2023-12-18 math.CA math.FA
Hausdorff content $A_p$ weights: weighted maximal inequalities and fundamental structural properties
本文研究了容积穆肯霍普特权重与Hardy-Littlewood极大算子的加权范数不等式，建立了新的权重类并验证了经典Muckenhoupt权重的若干性质。
2026-10-27 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Reinforced Off-Diagonal Estimates
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$ω$型的一对一算子，在$L^2(\mathcal{X})$中有界$H_\infty$ -泛函演算满足球上的加强$(p_L, q_L)$非对角估计，其中$p_L\in[1,2)$和$q_L\in(2,\infty]$ .设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权类），它的一致临界上型指标$I(φ)\in(0,1]$和$φ(\cdot,t)$满足$(q_L/I(φ))'$阶的一致逆Hölder不等式.通过与$L$相联系的Lusin面积函数，引入了一个Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并建立了它的分子特征.特别地，当$L$是非负自伴的且满足Davies-Gaffney估计时，还得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的原子特征.进一步给出了$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$与经典Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$等价的一个充分条件.此外，对于$\…
2013-03-01 math.CA math.FA
Hölder regularity and Liouville Theorem for the Schrödinger equation with certain critical potentials, and applications to Dirichlet problems
本文在满足倍性和Poincaré不等式的度量测度空间上，针对具有反向Hölder类临界位势的薛定谔方程建立了Hölder连续性与Liouville型定理，并将结果应用于BMO/CMO/Morrey空间中Dirichlet问题的解刻画。
2024-10-04 math.AP math.CA
Some characterizations of BMO and Lipschitz spaces in the Schrödinger setting
本文针对薛定谔算子相关的BMO和Lipschitz空间，给出若干新刻画，将已有研究结果推广到权类范围大于经典Muckenhoupt类的加权情形。
2023-11-06 math.CA math.FA
