Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Mixed-Norm Lebesgue Spaces
本文考虑混合范数Lebesgue空间上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。我们给出了指标$\vec p$和$\vec q$的一个完整刻画，使得里斯位势从$L^{\vec p}$到$L^{\vec q}$是有界的，包括所有端点情形.结果得到了混合范数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。
2020-06-20 math.CA
The sharp constant for truncated Hardy-Littlewood maximal inequality
本文分别研究了截断Hardy-Littlewood极大算子$M^b_a$和强截断Hardy-Littlewood极大算子$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的算子范数.首先给出了$M^b_a$的$L^1$ -范数，然后给出了$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的$L^1$ -范数.我们的研究对经典Hardy-Littlewood极大不等式的sharp常数的研究有一定的启发意义。
2021-10-26 math.CA
Characterization of parabolic Hardy spaces by Littlewood-Paley functions
我们考虑与非各向同性膨胀相关的Littlewood-Paley函数。我们证明了它们可以用来刻画Calderón-Torchinsky的抛物Hardy空间。
2016-11-23 math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on product spaces
研究了定义在齐性空间上的一类具有“矩形加倍”测度的分数次积分算子。作为结果，我们给出了经典的Hardy-Littlewood-Sobolev定理的一个推广到多参数设置。
2022-02-22 math.CA
BV continuity for the uncentered Hardy--Littlewood maximal operator
证明了非中心Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{M}$从$BV(\mathbb{R})$到自身的映射$f \mapsto \widetilde{M}f$的连续性.这回答了一个关于阿维尼翁、马德里和皮尔斯的问题。
2020-09-12 math.CA
Hardy-Littlewood-type theorems for Fourier transforms in $\R^d$
对于任意含有Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子的$1<p<\infty$，我们得到了加权$L_p$空间中的Fourier不等式.我们将这些结果推广到$p\le 1$的乘积Hardy空间。此外，还讨论了Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子在各种空间（Lebesgue，Hardy，BMO）中的有界性.我们的主要工具之一是Hardy-Littlewood-Paley不等式$ \|\widehat{f}\|_{L_{p',q}} \lesssim \left\|f\right\|_{L_{p,q}}$的适当版本。
2022-05-05 math.CA
On regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文将最近Kurka关于Hardy-Littlewood极大函数的有界性结果推广到离散情形。
2017-09-05 math.CA math.FA
Centered Hardy-Littlewood maximal function on hyperbolic spaces, $p > 1$
本文证明了实或复双曲空间上中心Hardy-Littlewood极大函数的$L^p$（$p > 1$）维数自由界.
2015-06-17 math.CA
Jacob's ladders and the tangent law for short parts of the Hardy-Littlewood integral
Jacob阶梯\cite{7}的初等几何性质导出了Hardy-Littlewood积分短部分的一类新公式。这类公式不能用Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的方法得到。
2010-02-04 math.CA
Continuity for the one-dimensional centered Hardy-Littlewood maximal operator at the derivative level
证明了从$W^{1,1}(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$的映射$f \mapsto (Mf)'$的连续性，其中$M$是中心Hardy-Littlewood极大算子.这解决了一个问题所提出的阿维尼翁，马德里和皮尔斯。
2021-09-20 math.CA
Jacob's ladders and the multiplicative asymptotic formula for short and microscopic parts of the Hardy-Littlewood integral
雅各布阶梯的基本几何性质导致一类新的渐近公式的短期和微观部分的Hardy-Littlewood积分。这类渐近公式不能用Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的方法得到。
2009-07-02 math.CA
Hardy-Littlewood Maximal Operator And $BLO^{1/\log}$ Class of Exponents
众所周知，如果Hardy-Littlewood极大算子在空间$L^{p(\cdot)}[0;1]$中有界，则$1/p(\cdot)\in BMO^{1/\log}$ .另一方面，如果$p(\cdot)\in BMO^{1/\log},$（$1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$），则存在$c>0$使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)+c}[0;1].$中有界。另外，存在指数$p(\cdot)\in BMO^{1/\log},$（$1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$）使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}[0;1]$中无界。本文构造了指数$p(\cdot),$ $(1<p_{-}\leq p_{+}<\infty)$，$1/p(\cdot)\in BLO^{1/\log}$，使得Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}[0;1]$中是有界的.
2014-12-21 math.CA
Sparse domination for the lattice Hardy-Littlewood maximal operator
在一般巴拿赫格的情形下，研究了格Hardy-Littlewood极大算子被稀疏算子控制的问题.证明了控制稀疏算子的容许指数由巴拿赫格的$q$ -凸性决定。
2018-04-17 math.CA
Jacob's ladders and the quantization of the Hardy-Littlewood integral
我们使用雅克布阶梯来解决如何将Hardy-Littlewood积分等分的精细问题，例如大小为$h=6.6\times 10^{-27}$（基本普朗克量子的数值）。本文的结果在Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的已知理论中是不能得到的。
2009-09-22 math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality revisit on Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上核满足 Zygmund 膨胀的一族分数阶积分算子，并由此得到了一个 Hardy-Littlewood-Sobolev 型不等式。
2025-09-15 math.CA
Lower bounds for the centered Hardy-Littlewood maximal operator on the real line
令$1<p<\infty$。证明了存在一个$\varepsilon_p>0$，使得对每个$f\in L^p(\mathbb{R})$，$\mathbb{R}$上的中心Hardy-Littlewood极大算子$M$满足下界$\|Mf\|_{L^p(\mathbb{R})}\ge (1+\varepsilon_p)\|f\|_{L^p(\mathbb{R})}$ .
2020-02-06 math.CA
A contractive Hardy-Littlewood inequality
证明了一类压缩型Hardy-Littlewood型不等式，该不等式对于由$H^p(\mathbb{T})$，$0 < p \le 2$构成的函数在前两个Taylor系数处是尖锐的，在无穷远处是渐近的.
2020-02-11 math.CA math.CV
The Hardy-Littlewood-Polya inequality of majorization in the context of w-m-star-convex functions
将ω-m-星凸函数的Hardy-Littlewood-Polya控制不等式推广到序巴拿赫空间的框架下.几个开放的问题，似乎感兴趣的进一步推广的Hardy-Littlewood-Polya不等式也包括在内。
2022-07-17 math.CA math.FA
On Families between the Hardy-Littlewood and Spherical maximal functions
我们研究了一个家庭的最大运营商，提供了一个连续的链接连接的Hardy-Littlewood极大函数的球面极大函数。我们的定理证明在多线性设置，但可能包含新的结果，即使在线性的情况下。对于这个家庭的运营商，我们得到的最佳范围内的指数之间的勒贝格空间的界限。
2022-08-08 math.CA
Centered Hardy--Littlewood maximal operator on the real line: lower bounds
对于$1<p<\infty$和$M$上的中心Hardy-Littlewood极大算子，考虑是否存在$\varepsilon=\varepsilon(p)>0$使得$\|Mf\|_p\ge (1+\varepsilon)||f||_p$ .我们证明了这一点的$1<p<2$。对于$2\le p<\infty$，我们证明了指示函数和单峰函数的不等式.
2019-03-13 math.CA
A note on two weight bounds for the generalized Hardy-Littlewood Maximal operator
在Sawyer型检验条件下，给出了广义极大算子的两个权估计的一个直接证明。证明依赖于鞅Carleson嵌入定理。
2015-06-23 math.CA
Two-dimensional Hardy-Littlewood theorem for functions with general monotone Fourier coefficients
本文针对满足一般单调条件且可非正的傅里叶系数，证明二维 Hardy-Littlewood 定理，并通过反例说明结论的系数类别条件是尖锐的。
2023-10-05 math.CA
Jacob's ladders and the asymptotic formula for short and microscopic parts of the Hardy-Littlewood integral of the function $|ζ(1/2+it)|^4$
利用二阶Jacob阶梯的基本几何性质，导出了$|ζ(1/2+it)|^4$的Hardy-Littlewood积分的短部分和微观部分的一类新的渐近公式.这些公式不能用Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的方法得到。
2010-01-22 math.CA
Sharp bound for m-linear $n$-dimensional Hardy-Littlewood-Polya operator in Morrey space on Heisenberg group
本文在Heisenberg群上的Morrey空间中，获得了m-线性n维Hardy-Littlewood-Pólya算子及Hilbert算子的尖锐界。
2023-05-16 math.CA
Hardy--Littlewood inequalities for the Heckman--Opdam transform
我们建立了与一般根数据$(\mathfrak{a},Σ,m)$相关的Heckman--Opdam变换的Hardy-Littlewood不等式，推广了由于Eguchi和Kumahara的非紧型黎曼对称空间上球面傅里叶变换的类似结果.特别是，我们得到了一个更精确的Hausdorff-杨不等式，推广了最近的结果，由于纳拉亚南，帕斯夸莱和Pusti。
2015-01-26 math.CA
On the variation of the Hardy-Littlewood maximal function
证明了有界变差函数$ f $满足$$ \Var Mf \leq C \Var f $$，其中$ Mf $是$ f $的中心Hardy-Littlewood极大函数.因此，算子$ f \mapsto (Mf)' $从$ W^{1,1}(R) $到$ L^{1}(R) $是有界的。这回答了Hajlasz和Onninen在一维情况下的一个问题。
2013-09-09 math.CA
Jacob's ladders, the structure of the Hardy-Littlewood integral and some new class of nonlinear integral equations
本文给出了Hardy-Littlewood积分的短项和微观项的新公式，以及六阶表达式$|ζ(\frac{1}{2}+i\vp_1(t))|^4|\zf|^2$的第一渐近公式。这些公式不能在Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的理论中得到。献给Anatolii Alekseevich Karatsuba的第75任总统。
2011-03-02 math.CA
A Hardy-Littlewood Integral Inequality on Finite Intervals with a Concave Weight
建立了有限区间上带凹权的Hardy-Littlewood积分不等式.给定区间[a，b]上的函数f，证明了其导数f'的加权L^2范数的平方由f的加权L^2范数与二阶导数f“的加权L^2范数的乘积有界.
2015-07-03 math.CA
A note on boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on Morrey spaces
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子在Morrey空间$\mathcal{M}_{1,λ}(\rn)$，$0 \le \la < n$上是有界的，其中径向减函数是$\rn$上的
2015-01-09 math.CA math.FA
Improvement of the theorem of Hardy-Littlewood on density of zeros of the function $ζ(1/2+it)$
本文将经典的Hardy-Littlewood指数$1/2$改进了约$16.6\%$ 62年。这一结果是证明Selberg假说（1942）的第一步。为了达到我们的目的，我们使用离散方法。本文是我们的论文\cite{4}的英文版。
2014-09-10 math.CA
On a Hardy-Littlewood theorem
一个已知的Hardy-Littlewood定理断言，如果函数及其共轭都有界变差，则它们的傅里叶级数是绝对收敛的。本文证明了对全轴上的函数及其经过一定调整的傅里叶变换也有同样的结果。原Hardy-Littlewood定理的证明来自所得到的断言。原来，前者是后者的一部分情况下，该功能应该是紧支持。一个类似的结果，得到一个，但径向函数是来自一维的情况。
2013-03-07 math.CA
A new quantitative two weight theorem for the Hardy-Littlewood maximal operator
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子的一个定量的双权定理，改进了已有的结果。从而得到了[HP]和[HPR 12]中主要结果的一个新的证明，避免了对$A_{\infty}$使用尖锐的定量逆Holder不等式.我们的结果在齐型空间的上下文中是有效的，而不施加非空的annuli条件。
2013-05-02 math.CA
Characterization of Lipschitz spaces via commutators of the Hardy-Littlewood maximal function
设$M$是Hardy-Littlewood极大函数，$b$是局部可积函数.用$M_b$和$[b,M]$表示$M$与$b$的最大交换子和（非线性）交换子。当$b$属于Lipschitz空间时，本文考虑了$M_b$和$[b,M]$在Lebesgue空间和Morrey空间上的有界性，从而给出了Lipschitz空间的一些新的刻画.
2017-01-21 math.CA
Jacob's ladders and the almost exact asymptotic representation of the Hardy-Littlewood integral
本文引入了一个非线性积分方程，使得该方程的整体解表示一类在$T\to\infty$（激光束的一种模拟）上的非常窄的光束，并且这一层解导致Hardy-Littlewood积分的几乎精确表示。结果的精度比Balasubramanian，Heath-Brown和Ivic的相关结果的精度有本质的提高.
2009-01-26 math.CA
The best constant for centered Hardy-Littlewood maximal inequality
我们找到了一维中心Hardy-Littlewood极大算子的弱型$(1,1)$不等式的最佳可能常数$C$的精确值.我们证明了$C$是二次方程$12C^{2}-22C+5=0$的最大根，从而得到$C=1.5675208...$。这是第一次的最佳常数的基本不等式之一，满足中心极大算子精确评估。
2003-11-25 math.CA
Regularity of the Hardy-Littlewood maximal operator on block decreasing functions
研究了作用在块减函数上的通过无条件范数定义的Hardy-Littlewood极大算子.我们证明了非中心极大算子将特殊有界变差的块减函数映射到具有可积分布导数的函数，从而改善了它们的正则性。在由l_infty-范数定义的最大算子的特殊情况下，即通过对立方体求平均，结果扩展到有界变差的块减函数，不一定是特殊的。
2009-07-01 math.CA
On the Hardy-Littlewood majorant problem for random sets
哈迪-利特尔伍德优问题是关于如果用函数的绝对值替换函数的傅里叶系数，函数的L^p范数是否增长。如果p是一个偶数，这是清楚的，但如果p是任何其他数字，则为假。人们仍然可以问，如果范数增长最多的程度提高到一个小的权力，任何p.我们表明，这是如此与任何的duplex权力提供的优化功能是狄利克雷内核的随机集，具有很大的概率。
2002-07-25 math.CA
The Hardy-Littlewood property and maximal operators associated with the inverse Gauss measure
本文利用伴随逆Gauss测度的算子半群定义的极大算子，刻画了具有Hardy-Littlewood性质的Banach格。
2020-10-03 math.CA math.FA
Hardy-Littlewood maximal operator on reflexive variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
证明了Hardy-Littlewood极大算子在齐型空间$(X,d,μ)$上的自反变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}$上有界当且仅当它在其对偶空间$L^{p'(\cdot)}$上有界，其中$1/p(x)+1/p'(x)=1$对$x\in X$ .这一结果将Lars Diening的相应结果从$\mathbb{R}^n$的欧氏空间推广到齐型空间$(X,d,μ)$的欧氏空间。
2019-09-14 math.CA
Local Hardy-Littlewood maximal opeator in variable Lebesgue spaces
研究了局部Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间中有界的指数类$\mathcal{B}^{loc}(\mathbb{R}^{n})$.给出了具有这类指数的$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间的Littlewood-Paley平方函数刻画.
2013-04-17 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on generalized fofana spaces
Université Jean Lorougnon GUEDE（让·洛隆贡大学）；Université Nangui Abrogoua（南吉·阿布罗瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文引入了广义Fofana空间并研究了其基本性质，这些空间是广义Morrey空间的推广，进而证明了Hardy-Littlewood极大算子在这些新空间上的有界性。
2026-05-20 math.CA math.FA
The second derivative of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文针对离散非中心 Hardy-Littlewood 极大函数，首次给出了其高阶正则性的正面结果，突破了连续背景下高阶正则性不可能存在的限制。
2025-04-27 math.CA
On the Hardy--Littlewood maximal functions in high dimensions: Continuous and discrete perspective
这是一篇综述性文章，介绍了$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$中与凸对称体相关的Hardy-Littlewood平均算子的极大函数的无量纲估计的最新进展。
2019-11-02 math.CA math.FA
Fonctions maximales centrées de Hardy-Littlewood pour les opérateurs de Grushin
令$M_G$表示中心Hardy-Littlewood极大函数，该极大函数与$M_G$上Grushin算子的基本解$Δ_G = \sum_{i = 1}^n \frac{\partial^2}{\partial x_i^2} + (\sum_{i = 1}^n x_i^2) \frac{\partial^2}{\partial u^2}$的Carnot-Carathéodory距离或伪距离相关联。得到了$M_G$的$L^p$（$p > 1$）无维估计.我们还证明了存在一个常数$A > 0$使得$\| M_G \|_{L^1 \longrightarrow L^{1, \infty}} \leq A n$，$\forall n$ .
2012-07-13 math.CA
Restricted testing for the Hardy-Littlewood maximal function
我们回答了T的一个问题的一个特例。Hytonen关于极大函数M的双权模不等式的结论是肯定的，即存在一个常数D > 1，只与维数n有关，使得M的双权模不等式成立当且仅当A_2条件成立，且检验条件对所有的加倍立方体成立。
2018-11-27 math.CA
A remark on the Hardy-Littlewood maximal functions
研究了非中心Hardy-Littlewood极大算子与中心极大算子的大小关系。利用离散化技术证明了两个事实：第一个事实是空间是超度量的当且仅当两个极大算子对于所有离散测度都相同;第二个事实是，如果$(M,d_g)$是黎曼流形且$μ$是Riemann体积测度，则非中心极大算子严格大于中心极大算子。
2022-11-28 math.CA math.MG
On discrete Hardy-Littlewood maximal functions over the balls in $\mathbb Z^d$: dimension-free estimates
证明了$\mathbb Z^d$中欧氏球的离散Hardy-Littlewood极大函数具有与$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的维数无关的界（对于$p\in[2, \infty]$）.
2019-11-02 math.CA math.FA
Characterization of rearrangement invariant spaces with fixed points for the Hardy-Littlewood maximal operator
我们刻画了重排不变空间，其中存在一个非常数的不动点，Hardy-Littlewood极大算子（空间$L^p(\mathbb{R}^{n})$的情况下，首先被认为是由科里在\cite{Ko}）。我们证明的主要结果是空间$L^{\frac{n}{n-2},\infty}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$在具有此性质的空间中是极小的
2004-09-01 math.CA math.FA
Fourier Transform of Variable Anisotropic Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
设$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,1]$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.设$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$是与通过径向极大函数定义的$A$相关联的可变各向异性Hardy空间。本文通过对$H_{A}^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的已知原子特征和对各向异性变量原子的两个有用估计，证明了$f\in H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换$\widehat{f}$与一个在回火分布意义下的连续函数$F$一致，并且$F$满足一个关于$f$的Hardy空间范数和关于$A$的阶跃函数的逐点不等式.作为应用，还得到了连续函数$F$在原点的一个高阶收敛性.最后，在变各向异性Hardy空间中，给出了Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.所有这些结果即使在经典的各向同性设置是新的。
2021-12-15 math.CA
On the Hardy-Littlewood majorant problem
考虑一个N次三角多项式f，并将其与多项式F相关联，其中f的每个系数都由其绝对值代替。F称为f的优数。我们证明了f的L^3范数可以比F的L^3范数大N次方。可以构造类似的示例，其中3被不等于偶数的任何p > 2替换。这提供了一个否定的答案的问题，“哈迪-利特尔伍德优问题”，这一直是一些研究的对象。如果答案是肯定的，那么与限制和挂谷的发展有关的令人兴奋的结果就会随之而来。
2003-03-19 math.CA
Singular integral operators, $T1$ theorem, Littlewood-Paley theory and Hardy spaces in Dunkl Setting
本文的目的是在Dunkl集上引入一类新的奇异积分算子，它同时涉及Euclidean度量和Dunkl度量.然后给出了这些算子在$L^2$上有界的判别准则$T1$定理。应用这种奇异积分算子理论，我们建立了Littlewood-Paley理论和Dunkl-Hardy空间.作为应用，给出了奇异积分算子，特别是Dunkl-Rieze变换在Dunkl-Hardy空间上的有界性.其中$L^2$理论和奇异积分算子理论起着至关重要的作用。本文中开发的新工具包括弱型离散卡尔德龙再生公式，新的检验函数，分布，Littlewood-Paley，小波型分解，分子特征的Dunkl-Hardy空间，Coifman的近似的身份和分解的身份运营商$L^2$，迈耶的交换引理，和新的几乎正交估计在Dunkl设置。
2022-04-04 math.CA
The Hardy-Littlewood theorem for double Fourier-Haar series from Lebesgue spaces $L_{\bar{p}}[0,1]$ with mixed metric and from net spaces $N_{\bar{p}, \bar{q}}(M)$
根据Fourier-Haar系数，得到了函数$f (x_1,x_2)$属于网空间$N_{\bar{p},\bar{q}}(M)$和混合度量的Lebesgue空间$L_{\bar{p}}[0,1]^2$的一个判据，其中$1<\bar{p}<\infty$，$0<\bar{q}\leq\infty$，$\bar{p}=(p_1,p_2)$，$\bar{q}=(q_1,q_2)$，$M$是$\mathbb{R}^2$中所有矩形的集合.证明了多重Fourier-Haar级数的Hardy-Littlewood定理。
2020-09-02 math.CA
The higher regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
该研究拓展了离散非中心Hardy-Littlewood极大函数的高阶正则性研究，揭示其相关结果源于整数有限子集特征函数导数的$l^p(\Z)$范数增长的更强现象，并发现了其与PTE问题、Littlewood型多项式零点的关联。
2025-07-31 math.CA
Jacob's ladders, their iterations and the new class of integrals connected with parts of the Hardy-Littlewood integral of the function $|ζ(1/2+it)|^2$
本文介绍了雅各布阶梯的迭代和包含与临界线的某个不连通集的分量相对应的因子$|ζ|^2$的某个乘积的新型积分。接下来，我们得到这个积分的渐近公式，它的因式分解，例如，两个Selberg公式（1946）的基本推广。
2012-09-21 math.CA
