Automatic coarsening in Algebraic Multigrid utilizing quality measures for matching-based aggregations
针对对称正定矩阵，本文基于通用AMG收敛理论和聚合质量度量，分析相容加权匹配粗化，并提出可后验评估的全自动聚合方法。
2022-07-31 cs.NA math.NA
A p-multigrid method enhanced with an ILUT smoother and its comparison to h-multigrid methods within Isogeometric Analysis
针对等几何分析中线性方程组高效求解难题，提出结合ILUT光滑子的p型多重网格方法，验证其收敛率与h、p无关，并对比了不同光滑子下p型与h型多重网格的性能。
2020-02-12 cs.NA math.NA
An optimized Space-Time Multigrid algorithm for parabolic PDEs
我们研究了三个方向，以进一步改进[GanNeu 16]中引入的具有块Jacobi平滑器的高效时空多重网格算法。首先，我们推导出一个完整的时空粗化策略的情况下的最佳平滑参数的解析表达式;其次，我们提出了一个新的和有效的直接粗化策略，通过防止粗化制度的变化，简化了代码;第三，我们还优化了整个两个周期，以调查是否有可能进一步提高效率。特别是，我们表明，我们的新的粗化策略导致一个显着的效率增益时，比率$τ/h^2$是小的，其中$τ$和$h$代表的时间和空间的步骤。我们的分析是在一维空间中进行的，在空间中使用中心有限差分，在时间上使用向后欧拉，但可以推广到其他情况。我们还提出了数值实验，证实了我们的理论研究结果。
2023-02-27 cs.NA math.NA
A geometrically informed algebraic multigrid preconditioned iterative approach for solving high-order finite element systems
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机科学系，犹他大学）；College of Engineering, Mathematical and Physical Sciences, University of Exeter（工程、数学与物理科学学院，埃克塞特大学）；State Key Laboratory of Advanced Special Steels, School of Materials Science and Engineering, Shanghai University（先进特种钢省部共建国家重点实验室，材料科学与工程学院，上海大学）
本文提出一种结合几何信息的代数多重网格方法，用于高效求解高阶有限元系统，展示了其在网格无关收敛和并行可扩展性上的优势。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Optimal smoothing factor with coarsening by three for the MAC scheme for the Stokes equations
在这项工作中，我们提出了一个局部傅里叶分析的多重网格方法粗化的三个因素的交错有限差分法应用于斯托克斯方程。在[21]中，局部傅里叶分析已应用于基于质量的Braess-Sarazin松弛、基于质量的$σ$ -Uzawa松弛和基于质量的分布松弛，并在斯托克斯方程的交错网格上进行标准粗化。在这里，我们考虑多重网格方法与粗化的三个这些松弛计划。我们从理论上推导出这种粗化策略的最佳平滑因子。粗化3倍后的最佳平滑因子与标准粗化后的最佳平滑因子几乎相等。因此，粗化3在计算上是优越的。此外，粗化三个生成嵌套层次的网格，这简化和统一的网格转移运营商的建设。
2022-03-09 cs.NA math.NA
Matrix-Free Multigrid with Algebraically Consistent Coarsening on Adaptive Octrees
School of Interactive Computing, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院交互计算学院）
本文提出一种基于GPU的无矩阵多网格预处理器，通过代数自洽粗化求解适应性八叉树网格上的泊松方程，实现高精度、网格无关收敛性和鲁棒性。
2026-04-20 cs.GR cs.NA math.NA
Local Fourier Analysis of a Space-Time Multigrid Method for DG-SEM for the Linear Advection Equation
在本文中，我们提出了一个局部傅里叶分析的时空多重网格求解器的双曲型测试问题。时空离散在时间上采用任意高阶间断Galerkin谱元方法，在空间上采用一阶有限体积法。我们应用块雅可比平滑，并考虑在时空粗化，以及时间粗化。光滑和两个网格方法的粗化策略的渐近收敛因子。对于高CFL数，两种策略的收敛因子对于一阶是$0.5$，对于二阶精确时间近似是$0.375$。在一个和两个空间维度的不同顺序的时空DG-SEM离散的数值实验给出了更好的收敛速度周围的$0.3$和$0.25$足够高的CFL数。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Analysis of a New Space-Time Parallel Multigrid Algorithm for Parabolic Problems
Section de Mathématiques（数学系）；Inst. of Comp. Mathematics（计算数学研究所）
本文提出并分析了一种针对抛物型方程的新空间-时间并行多网格方法，基于高阶不连续伽辽金时间离散化和有限元空间离散化，采用块雅可比平滑器，通过热方程的收敛性分析确定了最优平滑参数和半粗化准则，并展示了算法的并行实现及优良的强标量性和弱标量性。
2014-11-03 cs.NA math.NA
Hybrid multigrid methods for high-order discontinuous Galerkin discretizations
本文发展了求解椭圆型问题高阶间断Galerkin离散的混合多重网格方法。张量积元素的快速矩阵运算被用来设计一个计算效率高的PDE求解器。多重网格层次结构利用几何，多项式和代数粗化的所有可能性，针对复杂几何形状的工程应用。此外，从不连续到连续函数空间的转移是在多重网格层次结构内进行的。这不仅进一步降低了粗网格问题的问题大小，而且导致最适合作为粗网格求解器应用的最先进的代数多重网格方法的离散化。相关的设计选择，关于选择最佳的多重网格粗化策略之间的各种可能性进行了讨论与度量的计算成本作为驱动力的算法选择。我们发现，转移到一个连续的函数空间在最高的多项式次数（或最精细的网格），其次是多项式和几何粗化，显示出最好的整体性能。这种特殊的多重网格策略的成功是由于一个显着减少迭代次数相比，从不连续的连续函数空间在最低的多项式次数（或粗网格）的转移。粗化策略转移到一个连续的函数空间上的最好的水平，导致一个多重网格算法，是强大的相对于SIPG方法的惩罚参数。详细的数值研究进行了一系列的例子，从学术测试情况下，更复杂的，实际相关的几何形状。性能比较国家的最先进的方法从文献中证明了所提出的多重网格算法的多功能性和计算效率。
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient distributed matrix-free multigrid methods on locally refined meshes for FEM computations
本文研究了局部加细网格上无矩阵有限元计算的三种多重网格变体：几何局部平滑、几何全局粗化和多项式全局粗化。我们已经集成到同一个框架的开源有限元库处理的算法。II-，这使我们能够公平地比较其实现的复杂性，计算效率，并行可扩展性，以及比较测量与理论推导的性能模型。在3，072个计算节点上的多达147，456个CPU核心上进行串行模拟和并行弱和强扩展。所获得的结果表明，全球粗化算法表现出更好的并行行为，由于更好的负载平衡，特别是在昂贵的罚款水平可比平滑。在串行情况下，应用悬挂节点约束的成本可能很大，从而导致局部平滑的优势，即使所需的求解器迭代次数略高。
2022-04-10 cs.MS cs.NA math.NA
Coarsening and parallelism with reduction multigrids for hyperbolic Boltzmann transport
针对双曲玻尔兹曼输运方程的约化多重网格并行化难题，提出并行双程CF分裂方法，结合粗网格重分区等优化策略，实现了优于hypre中ℓAIR的求解效率与良好弱缩放性能。
2024-08-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes
University of Chicago（芝加哥大学）
针对复杂形状或自适应细化网格上的有限元问题，提出一种基于拓扑的网格粗化算法简化版，用于构建非结构化几何多重网格的层次结构，并通过病态测试案例验证其性能。
2011-04-05 cs.CG cs.NA math.NA
Smoothing analysis of two robust multigrid methods for elliptic optimal control problems
本文研究和比较了两种粗化为2、3和4的多重网格松弛格式求解带控制约束的椭圆稀疏最优控制问题。首先，我们进行了详细的本地傅里叶分析（LFA）的一个著名的集体雅可比松弛（CJR）计划，其中的最佳平滑因子的推导。分析表明，最佳松弛因子依赖于网格步长和正则化参数，这在文献中没有研究。其次，我们提出并分析了一种新的基于质量的Braess-Sarazin松弛（BSR）方案，它被证明是提供更小的平滑因子比CJR方案时，$α\ge ch^4$为一个小常数$c$。这里，$α$是正则化参数，$h$是空间网格步长。通过半光滑牛顿法，这些方案被成功地推广到控制约束的情况下。用BSR粗化三个或四个与粗化两个具有竞争力。数值例子验证了我们的理论结果。提出的不精确BSR（IBSR）方案，其中两个预处理共轭梯度迭代应用于Schur补系统，产生更好的计算效率比CJR方案。
2022-03-22 cs.NA math.NA math.OC
An algebraic multigrid method based on an auxiliary topology with edge matrices
本文介绍了一种新的方法，代数多重网格方法的大型线性方程组的有限元离散的某些椭圆二阶偏微分方程。基于由边缘和顶点贡献组成的离散能量，我们能够开发粗化标准，即使对于方程组也能保证两级收敛。这种能量还允许我们构造具有指定稀疏模式的简化，这些稀疏模式仍然精确地保留核向量。这些允许简单的优化，简化并行化并减少粗略级别上的通信。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性以及实现的可扩展性。
2020-11-26 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for $Q_2-Q_1$ mixed discretizations of the Navier-Stokes equations
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种自动化的代数多重网格方法，用于处理 $Q_2-Q_1$ 混合有限元离散化中速度和压力节点不共置的问题，通过模拟压力和速度自由度之间的关系来提高求解性能。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations
本研究提出融合p阶和h网格粗化的整体式phMG多重网格框架，用于Stokes方程高阶离散，在Taylor-Hood单元下显著优于传统hMG，在Scott-Vogelius单元下求解效率优但设置速度慢于FBF预条件子。
2024-07-09 cs.NA math.NA
Perfect Algebraic Coarsening
本文提出一种基于多重网格原理的新稀疏线性求解器方法，通过局部变换对角化矩阵并保持稀疏性，误差可系统降低，并应用于二维亥姆霍兹方程验证有效性。
2005-05-09 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid for Darcy and Brinkman models of flows in highly heterogeneous porous media: A numerical study
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Geology & Geophysics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学地质与地球物理系）
本文研究了几何多网格方法在求解高异质多孔介质中达西和布林克曼模型流体问题中的应用，采用非配分连续 Galerkin 方法和重叠块状域分解平滑器，通过基准实验验证了该方法在高异质介质中对网格尺寸和渗透率对比的鲁棒性。
2016-05-20 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Local Fourier Analysis of P-Multigrid for High-Order Finite Element Operators
多重网格方法是求解离散偏微分方程组的线性系的常用方法。局部傅里叶分析（LFA）是一种研究和调整多重网格方法的技术。多重网格是高阶或谱有限元法的常用方法，特别是在非结构网格上。本文介绍了一个新的高阶有限元法LFA Julia软件包LFAToolkit.jl。LFAToolkit.jl分析任意二阶偏微分方程系统的预处理技术，并支持混合有限元法。具体来说，我们开发的LFA的p-多重网格与任意二阶偏微分方程使用高阶有限元离散和检查的性能Jacobi和Chebyshev平滑两个网格计划积极的p-粗化。这个LFA框架的一个自然扩张是分析h-多重网格的有限元离散或有限差分离散，可以表示在语言的有限元。有了这个扩展，我们可以复制以前的工作的LFA的h-多重网格任意阶离散化使用一个方便和可扩展的抽象。在一，二，三个维度的例子来验证我们的LFA的p-多重网格的拉普拉斯和线性弹性。
2023-01-18 cs.NA math.NA
Bootstrap Algebraic Multigrid: status report, open problems, and outlook
Microsoft Corporation（微软公司）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（贝尔州立大学）
本文综述了驱动bootstrap代数多网格方法的主要思想，包括兼容松弛和代数距离用于定义有效粗化策略，最小二乘法用于计算准确的细化算子，以及bootstrap循环用于计算用于最小二乘过程的测试向量。
2014-06-06 cs.NA math.NA
A Neural Multigrid Solver for Helmholtz Equations with High Wavenumber and Heterogeneous Media
本文提出Wave-ADR-NS神经多重网格求解器，通过谱分析分离误差分量，结合多重网格波循环、学习相位函数和ADR循环，高效求解波数超2000的非均匀亥姆霍兹方程。
2025-03-11 cs.NA math.NA
Auxiliary Space Multigrid Method Based on Additive Schur Complement Approximation for Graph Laplacian
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出基于加法Schur补近似法的辅助空间多网格方法，用于解决一般图的图拉普拉斯矩阵问题，该方法具有纯代数构造、无需限制图结构和易分析计算复杂度等优势。
2017-08-18 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid block preconditioning for multi-group radiation diffusion equations
针对多群辐射扩散方程的全耦合隐式格心有限体积离散所产生的大规模稀疏线性系组，发展和研究了基于经典代数多重网格的高效块预处理器，其系数矩阵可以重新排列成$(G+2)\times(G+2)$块形式，其中$G$是能量群的数目.预处理技术是基于单片经典代数多重网格方法，基于物理变量的粗化两级算法和两种类型的块舒尔补预处理。经典的代数多重网格被用来解决在最后三个块预条件子系统。进一步研究了耦合强度和对角优势对性能的影响。我们使用代表性的一组和20组线性系从胶囊内爆模拟的鲁棒性，效率，强和弱的并行标度性能的测试所提出的方法。数值结果表明，块预条件导致网格和问题无关的收敛，以及规模算法和并行。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Numerical Study of Geometric Multigrid Methods on CPU--GPU Heterogeneous Computers
几何多重网格法是求解椭圆型偏微分方程离散代数系统的有效方法之一。GMG利用网格或离散化的层次结构，并同时减少了许多频率的误差。图形处理单元（GPU）最近突然出现在科学计算领域，作为一种技术，它已经产生了显着的性能和能源效率的改进。然而，在GPU上实现GMG的一个核心挑战是，粗略级别的计算工作无法充分利用GPU的容量。在这项工作中，我们进行数值研究的GMG的CPU-GPU异构计算机上。此外，我们比较我们的实现与一个高效的CPU实现GMG和最流行的快速泊松求解器，快速傅里叶变换，在由NVIDIA开发的cuFFT库。
2013-01-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stand-alone Multigrid for Helmholtz Revisited: Towards Convergence Using Standard Components
针对高频亥姆霍兹方程标准多重网格高效求解的开放问题，提出采用标准组件、结合高阶网格转移算子与复常数的独立多重网格求解器，实现接近k和h无关的收敛，推动波传播问题可扩展求解器研究。
2023-08-25 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Coarse-Grid Selection Using Simulated Annealing
多层技术是求解离散偏微分方程等大型线性系的有效方法。虽然几何多重网格需要详细的知识的基础问题和它的离散化，代数多重网格的目的是少侵入，需要较少的知识的起源的线性系。代数多重网格算法的一个关键步骤是粗/细划分的选择，目的是平衡迭代的收敛性和代价。在MacLachlan和Saad的工作中，一个约束组合最优化问题被用来定义“最佳”粗网格内设置的两个级别的减少为基础的代数多重网格方法，并被证明是NP完全的。在这里，我们开发了一个新的粗化算法的基础上模拟退火近似解这个问题，从而产生改进的结果比以前开发的贪婪算法。我们提出了结构化和非结构化网格上的测试问题的数值结果，证明了利用知识的基础网格结构，如果它是可用的能力。
2023-01-20 cs.NA math.NA
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Algebraic Multigrid Preconditioner based on Aggregation for Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
提出了一种基于非光滑聚合的大规模并行代数多重网格方法。它特别适合于解决异构椭圆问题，因为它使用贪婪的启发式算法进行聚合，检测系数的变化，并防止聚合。在每个进程上使用解耦聚合，在粗略级别上将数据聚集到更少的进程上，它在解决方案的总时间和每次迭代的时间方面都可以很好地扩展到近300，000个核心。由于简单的分段常数插值之间的水平，它的内存消耗低，并允许解决超过100，000，000，000自由度的问题。
2013-09-30 cs.DC cs.MS cs.NA
Error Analysis for Quadtree-Type Mesh-Coarsening Algorithms Adapted to Pixelized Heterogeneous Microstructures
从层析成像方法获得的基于像素和体素的微结构表示是计算材料科学中的既定标准。数值分析中相应的高分辨率、均匀离散化足以精确描述微结构中界面和缺陷的几何形状，因此，可以捕获这些感兴趣区域中的物理过程。然而，对于相和晶粒的无缺陷内部，高分辨率是鉴于仅弱变化的场性质是不必要的，使得在这些区域中的网格粗化可以提高效率，而不会严重损失模拟中的准确性。目前的工作提出了两种不同的自适应，基于四叉树的网格粗化算法应用于像素化图像，服务于连续的有限元分析的预处理器的目的，在这里，在数值均匀化的上下文中。误差分析在微尺度上通过误差估计进行，误差估计本身通过真误差计算进行评估。本文提出了一种改进的超收敛误差估计的应力恢复格式，它克服了在界面刚度突变情况下节点应力计算的标准恢复格式的不足。借助于误差分析，将通过减少未知量而提高的效率与离散化误差的增加相关联。这种定量分析为决定在准确性和效率之间具有最佳权衡的有利网格提供了合理的基础，这将通过各种示例得到支持。
2019-08-25 cs.NA math.NA
A Scalable Multigrid Reduction Framework for Multiphase Poromechanics of Heterogeneous Media
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于多重网格还原的框架，用于解决多相渗流力学中紧密耦合的偏微分方程系统，通过代数方法实现方程解耦，提高求解效率和可扩展性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Multigrid reduction-in-time convergence for advection problems: A Fourier analysis perspective
针对MGRIT求解平流主导型PDE收敛性差的问题，推导了局部傅里叶分析收敛理论，揭示了其源于对特征分量粗网格校正不足，并证明改进空间多网格的技术可用于构建更稳健的并行时间求解器。
2024-11-17 cs.NA math.NA
Multigrid Reduction in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案可能是一个显著的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题（IVP）是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，小的不准确的粗水平可以大大放大，并导致穷人粗网格校正。在这里，我们介绍了一个修改的MGRIT算法的基础上现有的二次收敛的非线性扩展的多重网格全近似方案（FAS），以及一个新的时间粗化计划。总之，这些方法可以更好地捕获粗网格上的长期混沌行为，并大大提高混沌IVP的MGRIT收敛性。此外，我们引入了一种新的低记忆变体的算法求解混沌偏微分方程与MGRIT不仅解决了IVP，但也提供了系统的不稳定的李雅普诺夫向量的估计。我们提供了支持数值结果的洛伦兹系统，并展示了并行加速的混沌仓本- Sivashinsky偏微分方程在一个显着更长的时域比以前的作品。
2022-08-26 cs.NA math.NA
An hp Multigrid Approach for Tensor-Product Space-Time Finite Element Discretizations of the Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的 hp 多网格方法，结合空间-时间离散化技术，通过无矩阵能力提升计算效率。
2025-08-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient multigrid reduction-in-time for method-of-lines discretizations of linear advection
偏微分方程（PDE）的时间离散方法在近几十年来得到了迅速的发展，特别是对于扩散问题。它已被广泛报道，在文献中，然而，许多这些方法执行相当差的对流为主的问题。在这里，我们分析了特定的迭代并行时间算法的多重网格减少时间（MGRIT）的离散化的恒定波速线性平流问题。我们专注于共同的直线法离散，采用迎风有限差分空间和龙格-库塔法的时间。使用收敛框架，我们在以前的工作中开发的，我们证明了这些离散化的子类，如果使用的标准方法重新离散的细网格问题的粗网格，强大的MGRIT收敛CFL数和粗化因子是不可能的。这种差的收敛性和非鲁棒性是造成的，至少在一定程度上，由一个不充分的粗网格校正平滑傅立叶模式称为特征components.We提出了一个替代粗网格，提供了更好的校正这些模式。这个粗网格运营商是与以前的工作，并使用半拉格朗日离散相结合的隐式处理的截断误差校正。理论和数值实验表明，粗网格算子产生快速MGRIT收敛的直线法离散考虑，包括隐式和显式离散的高阶。并行结果表明，大量的速度比顺序时间步进。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid for Magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）方程模拟了广泛的等离子体物理应用，其特征在于强耦合带电流体与电磁场演化的非线性偏微分方程系统。在离散化和线性化之后，由于变量之间的耦合以及由线性化过程引起的非均匀系数，所得到的方程组通常难以求解。在本文中，我们调查这个系统的多重网格预条件的基础上专门的放松计划，妥善解决系统的结构和耦合。三个扩展的Vanka松弛的建议和应用到高达1.7亿度的自由度和流体和磁雷诺数高达400的固定问题和高达20,000的时间依赖性问题的问题。
2020-06-28 cs.NA math.NA
An Aggregation-based Nonlinear Multigrid Solver for Two-phase Flow and Transport in Porous Media
本文提出了一种求解两相流速度-压力-饱和度混合方程的非线性多重网格方法。求解器，这是下的全近似计划（FAS）的框架，扩展了我们以前的工作，非线性多重网格的异质扩散问题。多重网格层次中的粗空间是通过聚合自由度，然后解决一些局部流问题来构造的。混合配方和粗空间的选择，使我们能够组装粗糙的问题，而无需访问更精细的水平在解决阶段，这是至关重要的多重网格方法的可扩展性。具体地，可以使用预先计算的粗略通量基向量直接在粗略水平上评估逆风通量的自然概括。所得到的求解器是适用于一般非结构化网格上离散化的问题。建议的非线性多重网格求解器的性能与标准的单级牛顿法相比，证明通过具有挑战性的数值例子。据观察，建议的求解器是强大的高度非线性问题，并明显优于牛顿法的情况下，高Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）号码。
2021-09-15 cs.NA math.NA
An efficient multiscale multigrid preconditioner for Darcy flow in high-contrast media
本文提出一种基于嵌套子空间和谱问题特征函数的多重网格预条件子，用于高效求解高对比度多孔介质中的Darcy流问题，并通过大规模数值实验验证了其可扩展性和鲁棒性。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Extending DD-$α$AMG on heterogeneous machines
针对格点量子色动力学的DD-$α$AMG求解器，本文通过HIP转换代码适配ORISE超级计算机，扩展平滑器（Richardson平滑表现优异）、移植预处理求解器版本并向量化粗网格操作，提升其在异构机器上的性能。
2025-08-20 cs.DC cs.NA hep-lat
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Algebraic distance for anisotropic diffusion problems: multilevel results
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（_ball_state_大学）
本文提出基于代数距离的新连接强度定义，用于构建代数多网格算法中的粗网格和插值算子，通过数值实验验证其在各向异性扩散问题中的鲁棒性。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Scalable Multigrid Solver for the Helmholtz Equation: Real-Shifted Coarse Grid Correction
Institute for Interdisciplinary Computational Science, the Stein Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学斯坦计算机与信息科学学院跨学科计算科学研究所）
本文提出一种可扩展的多网格求解器，通过实移粗网格的伽辽金算子修正数值色散，实现高频率亥姆霍兹方程的高效求解。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Accelerating Algebraic Multigrid Methods via Artificial Neural Networks
本研究提出AMG-ANN算法，利用人工神经网络预测AMG的强连接参数以最大化收敛因子，经两类二维PDE模型问题实验验证并分析了参数调整的影响。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Multiscale Graph Reduction for Heterogeneous and Anisotropic Discrete Diffusion Processes
Texas A&M University-Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；The Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出基于多尺度图归约的粗化算法，通过谱聚类和能量最小化策略构建粗化基，有效解决了异质与各向异性扩散问题，数值与理论均验证了其准确性与稳健性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A Multigrid method for nonlocal problems: non-diagonally dominant Toeplitz-plus-tridiagonal systems
Lanzhou University（兰州大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究了非局部问题的多重网格方法，针对非对角占优的Toeplitz-plus-tridiagonal系统，提出了基于谱分析的简单限制和细化算子，以处理非Toeplitz且非弱对角占优的代数系统，并验证了多重网格方法的收敛性。
2018-08-29 cs.NA math.NA
A Space-Time Multigrid Method for Space-Time Finite Element Discretizations of Parabolic and Hyperbolic PDEs
本文提出基于张量积时空有限元离散的时空多重网格方法，通过开发时空逐单元加性Schwarz平滑器解决时空背景下平滑器构造难题，并在大规模问题上验证了其高性能和可扩展性。
2024-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Graph Coarsening Enables Escaping Local Optima in Compute-Constrained Nonconvex MAX-CUT
Qualcomm AI Research（高通人工智能研究院）
该研究提出用谱图粗化方法CMG为非凸MAX-CUT的PPR方法热启动，结合离散局部搜索或谱稀疏化，在多类基准图实例上提升MAX-CUT求解质量并降低内存需求。
2026-10-15 cs.AI cs.CL cs.LG
A Deep Learning algorithm to accelerate Algebraic Multigrid methods in Finite Element solvers of 3D elliptic PDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对代数多重网格方法参数调优成本高的问题，提出利用深度学习网络通过池化处理稀疏矩阵来调优强阈值参数，可在未见过的三维问题上最多减少30%计算时间，且代码改动极小。
2023-11-02 cs.LG cs.NA math.NA
On Solving Groundwater Flow and Transport Models with Algebraic Multigrid Preconditioning
代数多重网格预处理的迭代求解器被设计为一种优化技术，以加快大型稀疏线性系统的响应。在这项工作中，这种技术是在双重划定方法的框架内实施的。这涉及到一个单一的地下水流解决方案和一个纯平流输运解决方案与不同的右手边。新的求解器进行了比较，传统的预处理迭代法和直接稀疏求解器上的几个二维和三维的基准问题，跨越均匀和非均匀地层。对于地下水流动问题，采用代数多重网格预处理方法可以使数值求解速度提高一到两个数量级。对于纯平流输运过程，如前向走时模拟，稀疏直接求解器是最有效的。因此，更一般的对流-弥散输运方程的最佳稀疏解算器可能依赖于佩克莱数。当配备最好的求解器时，通过双重描绘方法处理数百万个网格块是几秒钟的事情。这为敏感性分析等常规耗时任务铺平了道路。本文给出了实用的提示的策略和条件下，代数多重网格预处理类的非线性和/或瞬态问题将保持竞争力。
2020-01-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Deep Learning Accelerated Algebraic Multigrid Methods for Polytopal Discretizations of Second-Order Differential Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出一种深度学习方法，自动调整AMG求解器中的强阈值参数和平滑器选择，以提高多面体离散化问题的求解效率。
2025-12-30 cs.NA math.NA
A Matrix-Free Galerkin Multigrid Solver and Failure-Mode Screen for Single-GPU 3D SIMP Linear Systems
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文提出一种无矩阵伽辽金多网格求解器，针对三维SIMP线性系统，通过融合细观算子构建多网格层级，采用局部伽辽金聚合和稀疏伽辽金乘积方法，结合BF16混合精度验证，提供故障模式诊断功能。
2026-04-29 cs.CE cs.NA math.NA
A matrix-free parallel two-level deflation preconditioner for the two-dimensional Helmholtz problems
针对二维Helmholtz问题求解的收敛性与可扩展性难题，提出结合CSLP的无矩阵并行两级放缩预处理器，实现中等波数下波数无关收敛，兼具良好内存效率与并行可扩展性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
A matrix-free approach for finite-strain hyperelastic problems using geometric multigrid
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了将无矩阵方法应用于准静态有限变形超弹性问题的可行性，探讨了有限元切线算子的不同数值实现，并提出了一种构造多级切线算子以定义几何多网格预条件子的方法，通过与基于矩阵的实现进行比较，验证了无矩阵方法在固体力学中的潜力。
2019-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
