完美代数粗化
Perfect Algebraic Coarsening
AI总结：
本文提出一种基于多重网格原理的新稀疏线性求解器方法，通过局部变换对角化矩阵并保持稀疏性，误差可系统降低，并应用于二维亥姆霍兹方程验证有效性。
摘要：
本文提出一种新的稀疏线性求解器方法，其动机来自多重网格原理，并基于一般的局部变换，这些变换在保持矩阵稀疏性的同时将其对角化。这些变换是近似的，但它们引入的误差可以系统地减小。每次变换的成本与矩阵大小无关，但取决于所需精度和由矩阵局部性质控制的空间误差衰减率。我们通过将单一变换应用于不同频率的二维亥姆霍兹方程来测试我们的方法，这说明了该方法的成功。
英文摘要：
Presented in this paper is a new sparse linear solver methodology motivated by multigrid principles and based around general local transformations that diagonalize a matrix while maintaining its sparsity. These transformations are approximate, but the error they introduce can be systematically reduced. The cost of each transformation is independent of matrix size but dependent on the desired accuracy and a spatial error decay rate governed by local properties of the matrix. We test our method by applying a single transformation to the 2D Helmholtz equation at various frequencies, which illustrates the success of this approach.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
