Multigrid with Nonstandard Coarsening
本文考虑在结构网格上用几何多重网格和非标准粗网格及粗水平算子求解泊松方程的数值解。我们的动机是开发高阶精确的数值求解椭圆边值问题复杂的几何使用重叠网格的问题。覆盖网格通常由大的笛卡尔背景网格主导，因此非常需要笛卡尔网格的快速求解器。为了网格生成的灵活性，我们想考虑粗化因子而不是两个，以及低阶精确的粗级近似。我们表明，二阶精确的粗级近似是非常有效的四阶或六阶精确的精细级有限差分离散。我们研究了不同的Galerkin和非Galerkin粗层次算子的使用。我们使用带有松弛因子$ω$的红黑平滑器。使用局部傅里叶分析我们选择$ω$和粗级运营商，以优化整体多重网格收敛速度。出于使用的红色-黑色平滑在一个维度，可以导致在一个直接求解标准的二阶精确离散泊松方程，我们表明，这种直接求解属性可以扩展到两个维度使用旋转网格，结果从红色-黑色粗化。我们评估在更一般的设置中使用红-黑粗化。我们还研究了网格粗化的一般因素，并表明，良好的收敛速度保留了一系列的粗化因素接近两个。我们问的问题，粗化因子导致最有效的算法。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Coarsening in Algebraic Multigrid using Gaussian Processes
多重网格方法已被证明是一个非常宝贵的工具，有效地解决大型稀疏线性系中产生的离散偏微分方程（PDE）。代数多重网格方法，特别是自适应代数多重网格方法已经表明，多重网格的效率，而不必求助于PDE的属性。然而，这些方法所需的设置造成了不可忽视的间接成本。机器学习的方法已经引起了人们对基于可用数据训练的统计模型的简化流程的关注。解释代数光滑误差作为高斯过程的一个实例，我们开发了一种新的，数据驱动的方法来构建自适应代数多重网格方法。基于高斯先验分布，克里格插值最小化后验分布的均方误差，给定粗网格上的数据。更进一步，我们利用高斯过程模型中的不确定性量化，以构建有效的变量分裂。使用一个合适的协方差模型的半变异函数拟合，我们证明了我们的方法产生有效的方法，使用一个单一的代数光滑向量。
2020-04-23 cs.NA math.NA
Automatic coarsening in Algebraic Multigrid utilizing quality measures for matching-based aggregations
针对对称正定矩阵，本文基于通用AMG收敛理论和聚合质量度量，分析相容加权匹配粗化，并提出可后验评估的全自动聚合方法。
2022-07-31 cs.NA math.NA
A p-multigrid method enhanced with an ILUT smoother and its comparison to h-multigrid methods within Isogeometric Analysis
针对等几何分析中线性方程组高效求解难题，提出结合ILUT光滑子的p型多重网格方法，验证其收敛率与h、p无关，并对比了不同光滑子下p型与h型多重网格的性能。
2020-02-12 cs.NA math.NA
An optimized Space-Time Multigrid algorithm for parabolic PDEs
我们研究了三个方向，以进一步改进[GanNeu 16]中引入的具有块Jacobi平滑器的高效时空多重网格算法。首先，我们推导出一个完整的时空粗化策略的情况下的最佳平滑参数的解析表达式;其次，我们提出了一个新的和有效的直接粗化策略，通过防止粗化制度的变化，简化了代码;第三，我们还优化了整个两个周期，以调查是否有可能进一步提高效率。特别是，我们表明，我们的新的粗化策略导致一个显着的效率增益时，比率$τ/h^2$是小的，其中$τ$和$h$代表的时间和空间的步骤。我们的分析是在一维空间中进行的，在空间中使用中心有限差分，在时间上使用向后欧拉，但可以推广到其他情况。我们还提出了数值实验，证实了我们的理论研究结果。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Matrix-Free Multigrid with Algebraically Consistent Coarsening on Adaptive Octrees
School of Interactive Computing, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院交互计算学院）
本文提出一种基于GPU的无矩阵多网格预处理器，通过代数自洽粗化求解适应性八叉树网格上的泊松方程，实现高精度、网格无关收敛性和鲁棒性。
2026-04-20 cs.GR cs.NA math.NA
A geometrically informed algebraic multigrid preconditioned iterative approach for solving high-order finite element systems
本文提出一种结合几何信息的代数多重网格方法，用于高效求解高阶有限元系统，展示了其在网格无关收敛和并行可扩展性上的优势。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Optimal smoothing factor with coarsening by three for the MAC scheme for the Stokes equations
在这项工作中，我们提出了一个局部傅里叶分析的多重网格方法粗化的三个因素的交错有限差分法应用于斯托克斯方程。在[21]中，局部傅里叶分析已应用于基于质量的Braess-Sarazin松弛、基于质量的$σ$ -Uzawa松弛和基于质量的分布松弛，并在斯托克斯方程的交错网格上进行标准粗化。在这里，我们考虑多重网格方法与粗化的三个这些松弛计划。我们从理论上推导出这种粗化策略的最佳平滑因子。粗化3倍后的最佳平滑因子与标准粗化后的最佳平滑因子几乎相等。因此，粗化3在计算上是优越的。此外，粗化三个生成嵌套层次的网格，这简化和统一的网格转移运营商的建设。
2022-03-09 cs.NA math.NA
Local Fourier Analysis of a Space-Time Multigrid Method for DG-SEM for the Linear Advection Equation
在本文中，我们提出了一个局部傅里叶分析的时空多重网格求解器的双曲型测试问题。时空离散在时间上采用任意高阶间断Galerkin谱元方法，在空间上采用一阶有限体积法。我们应用块雅可比平滑，并考虑在时空粗化，以及时间粗化。光滑和两个网格方法的粗化策略的渐近收敛因子。对于高CFL数，两种策略的收敛因子对于一阶是$0.5$，对于二阶精确时间近似是$0.375$。在一个和两个空间维度的不同顺序的时空DG-SEM离散的数值实验给出了更好的收敛速度周围的$0.3$和$0.25$足够高的CFL数。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Analysis of a New Space-Time Parallel Multigrid Algorithm for Parabolic Problems
Section de Mathématiques（数学系）；Inst. of Comp. Mathematics（计算数学研究所）
本文提出并分析了一种针对抛物型方程的新空间-时间并行多网格方法，基于高阶不连续伽辽金时间离散化和有限元空间离散化，采用块雅可比平滑器，通过热方程的收敛性分析确定了最优平滑参数和半粗化准则，并展示了算法的并行实现及优良的强标量性和弱标量性。
2014-11-03 cs.NA math.NA
Efficient distributed matrix-free multigrid methods on locally refined meshes for FEM computations
本文研究了局部加细网格上无矩阵有限元计算的三种多重网格变体：几何局部平滑、几何全局粗化和多项式全局粗化。我们已经集成到同一个框架的开源有限元库处理的算法。II-，这使我们能够公平地比较其实现的复杂性，计算效率，并行可扩展性，以及比较测量与理论推导的性能模型。在3，072个计算节点上的多达147，456个CPU核心上进行串行模拟和并行弱和强扩展。所获得的结果表明，全球粗化算法表现出更好的并行行为，由于更好的负载平衡，特别是在昂贵的罚款水平可比平滑。在串行情况下，应用悬挂节点约束的成本可能很大，从而导致局部平滑的优势，即使所需的求解器迭代次数略高。
2022-04-10 cs.MS cs.NA math.NA
Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes
University of Chicago（芝加哥大学）
针对复杂形状或自适应细化网格上的有限元问题，提出一种基于拓扑的网格粗化算法简化版，用于构建非结构化几何多重网格的层次结构，并通过病态测试案例验证其性能。
2011-04-05 cs.CG cs.NA math.NA
Smoothing analysis of two robust multigrid methods for elliptic optimal control problems
本文研究和比较了两种粗化为2、3和4的多重网格松弛格式求解带控制约束的椭圆稀疏最优控制问题。首先，我们进行了详细的本地傅里叶分析（LFA）的一个著名的集体雅可比松弛（CJR）计划，其中的最佳平滑因子的推导。分析表明，最佳松弛因子依赖于网格步长和正则化参数，这在文献中没有研究。其次，我们提出并分析了一种新的基于质量的Braess-Sarazin松弛（BSR）方案，它被证明是提供更小的平滑因子比CJR方案时，$α\ge ch^4$为一个小常数$c$。这里，$α$是正则化参数，$h$是空间网格步长。通过半光滑牛顿法，这些方案被成功地推广到控制约束的情况下。用BSR粗化三个或四个与粗化两个具有竞争力。数值例子验证了我们的理论结果。提出的不精确BSR（IBSR）方案，其中两个预处理共轭梯度迭代应用于Schur补系统，产生更好的计算效率比CJR方案。
2022-03-22 cs.NA math.NA math.OC
Asynchronous Truncated Multigrid-reduction-in-time (AT-MGRIT)
在本文中，我们提出了新的“异步截断multigrid-reduction-in-time”（AT-MGRIT）算法引入时间并行的离散时间相关问题的解决方案。新算法是基于多重网格减少时间（MGRIT）的方法，这在一定的设置，相当于另一种常见的多级并行时间的方法，Parareal。与Parareal和MGRIT都在粗粒度级别上考虑整个时间间隔上的全局时间网格相比，AT-MGRIT算法在粗粒度级别上使用截断的本地时间网格，每个网格覆盖某些时间子间隔。这些局部网格可以彼此完全独立地求解，这减少了算法的顺序部分，从而增加了方法的并行性。在这里，我们研究的效果，使用截断的局部粗网格的算法的收敛性，在理论上和数值上，并显示，使用具有挑战性的非线性问题，新算法始终优于经典Parareal/MGRIT的时间解决方案。
2021-07-20 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for $Q_2-Q_1$ mixed discretizations of the Navier-Stokes equations
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种自动化的代数多重网格方法，用于处理 $Q_2-Q_1$ 混合有限元离散化中速度和压力节点不共置的问题，通过模拟压力和速度自由度之间的关系来提高求解性能。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations
本研究提出融合p阶和h网格粗化的整体式phMG多重网格框架，用于Stokes方程高阶离散，在Taylor-Hood单元下显著优于传统hMG，在Scott-Vogelius单元下求解效率优但设置速度慢于FBF预条件子。
2024-07-09 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Weighted Relaxation for Multigrid Reduction in Time
基于计算机架构的当前趋势，更快的计算速度必须来自增加的并行性，而不是增加的时钟速度，这是目前停滞不前的。这种情况造成了众所周知的顺序时间积分的瓶颈，其中每个单独的时间值（即，时间步长）被顺序地计算。一种缓解这种情况并实现时间并行的方法是使用多重网格。在这项工作中，我们考虑多重网格减少时间（MGRIT），一个多层方法适用于时间维度，并行计算多个时间步长。与所有多重网格方法一样，MGRIT依赖于细网格上的松弛和粗网格的校正之间的互补关系来解决问题。目前所有的MGRIT实现都是基于未加权的Jacobi松弛，在这里，我们引入加权松弛的概念，MGRIT。我们推导出新的加权松弛收敛界，并使用这种分析来指导松弛权重的选择。数值结果表明，非酉松弛权重一致地产生更快的收敛速度和更低的迭代次数的MGRIT相比，未加权松弛。在大多数情况下，加权松弛可以节省10%-20%的迭代次数。对于A-稳定的积分格式，结果还表明，欠松弛可以恢复收敛在某些情况下，未加权松弛是不收敛的。
2021-07-05 cs.NA math.NA
A novel and scalable Multigrid algorithm for many-core architectures
UNAM（墨西哥国立自治大学）
提出一种专为GPU等众核架构设计的高占用率多重网格算法（HOMG），通过融合插值和松弛操作实现线性扩展和完美可扩展性。
2011-08-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Bootstrap Algebraic Multigrid: status report, open problems, and outlook
Microsoft Corporation（微软公司）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（贝尔州立大学）
本文综述了驱动bootstrap代数多网格方法的主要思想，包括兼容松弛和代数距离用于定义有效粗化策略，最小二乘法用于计算准确的细化算子，以及bootstrap循环用于计算用于最小二乘过程的测试向量。
2014-06-06 cs.NA math.NA
An hp Multigrid Approach for Tensor-Product Space-Time Finite Element Discretizations of the Stokes Equations
本文提出了一种用于斯托克斯方程的 hp 多网格方法，结合空间-时间离散化技术，通过无矩阵能力提升计算效率。
2025-08-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Rounding-Error Analysis of Multigrid V-Cycles
本文基于浮点运算分析了在粗化前后各执行一次松弛步的两重网格方法的舍入误差，该理论可推广至一般的 $V(μ,ν)$-cycles、full multigrid (FMG) 及混合精度迭代求精 (IR)，且推导方式更简洁透明。
2023-07-01 cs.NA math.NA
A Task Parallel Orthonormalization Multigrid Method For Multiphase Elliptic Problems
本文提出了一种任务并行的K-循环正交化多网格方法，以提高大规模并行系统上的可扩展性和性能。
2025-12-09 cs.DC cs.NA math.NA
Graph coarsening: From scientific computing to machine learning
IBM Research（IBM研究院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
图粗化或图约简的一般方法在科学计算中已经是一个非常有用和普遍存在的工具，它现在刚刚开始在机器学习中产生类似的影响。本文的目标是广泛研究已成功部署在科学计算中的粗化技术，并了解类似的原理如何在与机器学习相关的最新应用中找到自己的方式。在科学计算中，粗化在代数多重网格方法以及相关的多级不完全LU分解类中起着核心作用。在机器学习中，图粗化有各种名称，例如，图形下采样或图形缩减。在大多数情况下，它的目标是用一个节点数较少，但结构和特征与原始图相似的图来替换原始图。如将看到的，这些方法中的常见策略是依赖于谱特性来定义粗略图。
2021-06-22 cs.DS cs.LG cs.NA
Stand-alone Multigrid for Helmholtz Revisited: Towards Convergence Using Standard Components
针对高频亥姆霍兹方程标准多重网格高效求解的开放问题，提出采用标准组件、结合高阶网格转移算子与复常数的独立多重网格求解器，实现接近k和h无关的收敛，推动波传播问题可扩展求解器研究。
2023-08-25 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Coarse-Grid Selection Using Simulated Annealing
多层技术是求解离散偏微分方程等大型线性系的有效方法。虽然几何多重网格需要详细的知识的基础问题和它的离散化，代数多重网格的目的是少侵入，需要较少的知识的起源的线性系。代数多重网格算法的一个关键步骤是粗/细划分的选择，目的是平衡迭代的收敛性和代价。在MacLachlan和Saad的工作中，一个约束组合最优化问题被用来定义“最佳”粗网格内设置的两个级别的减少为基础的代数多重网格方法，并被证明是NP完全的。在这里，我们开发了一个新的粗化算法的基础上模拟退火近似解这个问题，从而产生改进的结果比以前开发的贪婪算法。我们提出了结构化和非结构化网格上的测试问题的数值结果，证明了利用知识的基础网格结构，如果它是可用的能力。
2023-01-20 cs.NA math.NA
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
A multigrid-reduction-in-time solver with a new two-level convergence for unsteady fractional Laplacian problems
多重网格减少时间（MGRIT）技术已被证明是成功的，在实现更高的运行时加速利用时间上的并行性。本文的目标是开发和分析一个MGRIT算法，使用FCF松弛与时间相关的时间网格传播，寻求非定常分数拉普拉斯问题的有限元近似。文[L.陈河，巴西-地H. Nochetto，E. Ot{á}rola，A. J. Salgado，Math.Comp.85（2016）2583- 2607]被选择为空间解算器。由[B]驱动。S. Southworth，SIAM J. Matrix Anal. 40（2019）564- 608]，我们提供了一个新的时间特征值近似性质，然后推导出一个广义的两级收敛理论，该理论消除了[X. Q. Yue，S. Shu，X. W. Xu，W. P. Bu，K. J. Pan，Comput.数学应用78（2019）3471- 3484]。通过数值计算证实了理论预测的正确性，并证明了收敛上界的精确性。
2021-02-09 cs.NA math.NA
Multigrid reduction-in-time convergence for advection problems: A Fourier analysis perspective
针对MGRIT求解平流主导型PDE收敛性差的问题，推导了局部傅里叶分析收敛理论，揭示了其源于对特征分量粗网格校正不足，并证明改进空间多网格的技术可用于构建更稳健的并行时间求解器。
2024-11-17 cs.NA math.NA
Multigrid Reduction in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案可能是一个显著的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题（IVP）是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，小的不准确的粗水平可以大大放大，并导致穷人粗网格校正。在这里，我们介绍了一个修改的MGRIT算法的基础上现有的二次收敛的非线性扩展的多重网格全近似方案（FAS），以及一个新的时间粗化计划。总之，这些方法可以更好地捕获粗网格上的长期混沌行为，并大大提高混沌IVP的MGRIT收敛性。此外，我们引入了一种新的低记忆变体的算法求解混沌偏微分方程与MGRIT不仅解决了IVP，但也提供了系统的不稳定的李雅普诺夫向量的估计。我们提供了支持数值结果的洛伦兹系统，并展示了并行加速的混沌仓本- Sivashinsky偏微分方程在一个显着更长的时域比以前的作品。
2022-08-26 cs.NA math.NA
Generalizing Reduction-Based Algebraic Multigrid
针对基于约简的代数多重网格（AMGr）在非对角占优矩阵上性能下降的问题，本文结合连接强度、SPAI等技术改进经典AMGr算法，在控制成本的同时提升鲁棒性，数值实验验证了其在两类扩散问题上的有效性。
2023-08-22 cs.NA math.NA
A multigrid reduction framework for domains with symmetries
本文提出利用反射、平移和旋转对称性的多重网格归约框架 AMGR，在保持 AMG 收敛性的同时降低成本并提升计算密度，工业 CFD 中求解 Poisson 方程最高加速 70%。
2024-08-31 cs.DC cs.NA math.NA
Efficient multigrid reduction-in-time for method-of-lines discretizations of linear advection
偏微分方程（PDE）的时间离散方法在近几十年来得到了迅速的发展，特别是对于扩散问题。它已被广泛报道，在文献中，然而，许多这些方法执行相当差的对流为主的问题。在这里，我们分析了特定的迭代并行时间算法的多重网格减少时间（MGRIT）的离散化的恒定波速线性平流问题。我们专注于共同的直线法离散，采用迎风有限差分空间和龙格-库塔法的时间。使用收敛框架，我们在以前的工作中开发的，我们证明了这些离散化的子类，如果使用的标准方法重新离散的细网格问题的粗网格，强大的MGRIT收敛CFL数和粗化因子是不可能的。这种差的收敛性和非鲁棒性是造成的，至少在一定程度上，由一个不充分的粗网格校正平滑傅立叶模式称为特征components.We提出了一个替代粗网格，提供了更好的校正这些模式。这个粗网格运营商是与以前的工作，并使用半拉格朗日离散相结合的隐式处理的截断误差校正。理论和数值实验表明，粗网格算子产生快速MGRIT收敛的直线法离散考虑，包括隐式和显式离散的高阶。并行结果表明，大量的速度比顺序时间步进。
2023-03-20 cs.NA math.NA
StructMG: A Fast and Scalable Structured Algebraic Multigrid
针对结构化网格问题，提出快速可扩展的代数多重网格预条件子 StructMG，通过模板三重矩阵乘积和统一并行稀疏三角求解器框架优化计算，在多领域实际问题中比 hypre 等主流方法实现数倍至15.5倍加速并显著提升扩展效率。
2025-06-27 cs.CE cs.NA cs.PF
An adaptive finite element multigrid solver using GPU acceleration
Institute of Analysis and Numerics, OVGU Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学分析与数值学研究所）；European Centre for Medium-Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）
本研究开发了一种利用GPU加速的自适应有限元多重网格求解器，通过线性代数操作实现高效计算，显著提升了求解非稳态纳维-斯托克斯方程等复杂问题的速度。
2025-12-20 cs.NA math.NA
A low memory, highly concurrent multigrid algorithm
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对计算机架构趋势，提出一种基于分段细化的矩阵无关全多重网格全近似存储算法，通过垂直处理和τ校正大幅降低内存需求，并实现并行化以充分利用FMG的并行性。
2012-11-08 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Algebraic distance for anisotropic diffusion problems: multilevel results
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（_ball_state_大学）
本文提出基于代数距离的新连接强度定义，用于构建代数多网格算法中的粗网格和插值算子，通过数值实验验证其在各向异性扩散问题中的鲁棒性。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Toward Parallel in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案是一个显着的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗糙的时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，微妙的不准确的粗糙水平可能会导致穷人粗网格校正。在这里，我们提出了一个修改的非线性FAS多重网格，以及一个新的时间粗化计划，这两个共同更好地捕捉长期的行为粗网格上，大大提高收敛的MGRIT混沌初值问题。我们提供支持数值结果的洛伦兹系统模型问题。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A Multigrid method for nonlocal problems: non-diagonally dominant Toeplitz-plus-tridiagonal systems
Lanzhou University（兰州大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究了非局部问题的多重网格方法，针对非对角占优的Toeplitz-plus-tridiagonal系统，提出了基于谱分析的简单限制和细化算子，以处理非Toeplitz且非弱对角占优的代数系统，并验证了多重网格方法的收敛性。
2018-08-29 cs.NA math.NA
Multilevel convergence analysis of multigrid-reduction-in-time
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；King’s College London（伦敦国王学院）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种多级收敛框架，用于多级网格-减少-时间（MGRIT）方法，作为对先前双网格估计的推广。该框架通过推导残差和误差传播算子，为不同松弛方案的MGRIT V-和F-循环提供了先验上界。这些算子是时间步进算子的函数，通过直接分析和规范界来限制。本文还提出了不同计算成本和不同精确度的上界，并通过分析公式提供了近似收敛因子的估计。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Constrained Local Approximate Ideal Restriction for Advection-Diffusion Problems
针对基于约简的代数多重网格方法ℓAIR在扩散占优区间性能下降的问题，提出结合模式约束与理想算子局部近似的CℓAIR算法，实现对流扩散问题的快速可扩展收敛与低复杂度层级构建。
2024-05-14 cs.NA math.NA
