Geometric adaptive smoothed aggregation multigrid for discontinuous Galerkin discretisations
提出一种适用于间断Galerkin离散化的几何自适应平滑聚合多重网格求解器，支持任意非结构化网格和多种数值通量，在多类偏微分方程上实现了与网格无关的快速收敛。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Parallel Unsmoothed Aggregation Algebraic Multigrid Algorithms on GPUs
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Microsoft Corporation（微软公司）
针对各向同性图拉普拉斯问题，基于聚合框架设计并实现了GPU上的并行代数多重网格方法，采用并行最大独立集算法构建粗层级，并使用ℓ1-Jacobi光滑子的K-cycle迭代求解。
2013-02-11 cs.NA math.NA
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient solution of 3D elasticity problems with smoothed aggregation algebraic multigrid and block arithmetics
三维弹性力学问题的有效求解是许多工业和科学应用的重要组成部分。光滑聚合代数多重网格使用刚体模式的暂定延长运营商建设是一个有效的和强大的选择所产生的弹性方程离散化的线性系统的解决方案。多重网格体系中每一层上的系统矩阵都具有块结构，因此采用块表示和块算法可以显著提高求解效率。然而，试探性的延拓算子构造只能使用标量表示来完成。本文提出了一对夫妇的实用方法，使使用块算法与平滑聚合代数多重网格的基础上开放源代码AMGCL库。对两个实际世界模型问题的计算表明，所提改进可使求解速度提高50%，预条件子所需内存减少30%。实现是简单的，只需要最少的代码。
2022-02-18 cs.MS cs.NA math.NA
Automatic coarsening in Algebraic Multigrid utilizing quality measures for matching-based aggregations
针对对称正定矩阵，本文基于通用AMG收敛理论和聚合质量度量，分析相容加权匹配粗化，并提出可后验评估的全自动聚合方法。
2022-07-31 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Algebraic Multigrid Preconditioner based on Aggregation for Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
提出了一种基于非光滑聚合的大规模并行代数多重网格方法。它特别适合于解决异构椭圆问题，因为它使用贪婪的启发式算法进行聚合，检测系数的变化，并防止聚合。在每个进程上使用解耦聚合，在粗略级别上将数据聚集到更少的进程上，它在解决方案的总时间和每次迭代的时间方面都可以很好地扩展到近300，000个核心。由于简单的分段常数插值之间的水平，它的内存消耗低，并允许解决超过100，000，000，000自由度的问题。
2013-09-30 cs.DC cs.MS cs.NA
Multigrid Methods for Saddle Point Problems: Darcy Systems
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文设计并分析了多重网格方法，用于解决由Raviart-Thomas-Nédélec混合有限元方法（阶数至少为1）得到的达西系统鞍点问题，证明了W-循环算法在非标准能量范数下的统一收敛性。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Analysis on aggregation and block smoothers in multigrid methods for block Toeplitz linear systems
本文研究块 Toeplitz 线性系统的基于符号多重网格法，通过聚合型网格转移将矩阵值符号化为标量值，证明 V-cycle 收敛性并扩展松弛块 Jacobi 等光滑子条件，数值验证其计算优势。
2024-03-04 cs.NA math.NA
Multigrid reduction preconditioning framework for coupled processes in porous and fractured media
许多地下工程应用涉及流体流动、固体变形、压裂和类似过程之间的紧密耦合。为了更好地理解不同控制方程的复杂相互作用，从而设计高效和安全的操作，数值模拟被广泛使用。考虑到相对较长的时间尺度的利益，全隐式时间步进格式往往是必要的，以避免时间步长的稳定性限制。然而，这些方法的主要计算瓶颈是线性求解器。这些系统非常庞大且条件恶劣。由于可能涉及的过程和耦合范围很广--例如裂缝的形成和扩展、固体多孔介质的变形、孔隙和裂缝中一种或多种流体的粘性流动、复杂的井源和井汇等--很难开发通用但可扩展的线性求解器框架。这种挑战由于可以采用的不同离散化方案的范围而进一步加剧，这对线性系结构具有直接影响。为了解决这一障碍，我们描述了一个灵活的框架，基于多重网格减少，可以产生纯代数预条件广泛的相关物理和离散化。我们证明了其广泛的适用性，通过构建可扩展的预处理几个问题，特别是：混合离散化的单相流，成分多相流与复杂的井，水力压裂模拟。扩展到其他系统可以很自然地处理。我们证明了效率和可扩展性的求解困难，现场规模的问题，通过数值例子。
2021-07-31 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient Multigrid Methods for Semi-implicit Landau-Lifshitz Schemes in Micromagnetic Simulations
Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
针对微磁模拟半隐式朗道-利夫希茨格式线性系统的收敛与性能问题，本文提出定制化聚合型多重网格方法，可减少迭代与计算成本，实现网格无关的鲁棒收敛。
2026-08-11 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for the Richards Equation for Variably Saturated Flows in Porous Media
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对强非线性水力传导率和水分保持关系的Richards方程，提出基于非线性Gauss-Seidel光滑子的多重网格求解器，通过扩散算子的三角分裂和对角稳定化实现高效鲁棒求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid preconditioners for two-phase flow in porous media with phase transitions
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出基于多重网格减少技术的新多级策略，用于解决具有相变的两相多组分流动问题，展示了方法的有效性和可扩展性。
2018-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid Discretization Methods for Transient Numerical Simulation of Combustion in Porous Media
Institute of Applied Mathematics（应用数学研究所）
本文提出一种求解多孔介质燃烧方程的算法，采用混合有限元法和单元中心有限体积法进行离散化，结合牛顿法和多网格算法求解非线性方程，并通过皮卡迭代实现子系统耦合，验证不同孔隙率区域对燃烧区稳定的影响。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Nonlinear multigrid based on local spectral coarsening for heterogeneous diffusion problems
本文发展了一种非线性多重网格方法来求解一般非结构网格上的扩散问题。多重网格层次结构的代数构造使用聚合度的自由和谱分解的参考线性算子与聚合。为了快速收敛，重要的是所得到的粗糙空间具有良好的近似性质。在我们的方法中，近似质量可以直接提高包括更多的光谱自由度的粗化过程中。此外，通过利用局部粗化和分段常数近似时，评估的非线性组件，组装和解决的粗级问题，而无需重新访问精细的水平，一个基本要素的多重网格算法，以实现最佳的可扩展性。数值例子比较相对性能的建议的非线性多重网格求解器与标准的单级方法-皮卡德和牛顿法-。结果表明，所提出的求解器始终优于单级方法，无论是在效率和鲁棒性。
2020-05-04 cs.NA math.NA
Multigrid waveform relaxation for the time-fractional heat equation
CWI, Centrum Wiskunde and Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出一种高效稳健的多重网格方法求解时间分数热方程，通过波形松弛方法设计并行时间多重网格算法，利用系数矩阵的Toeplitz-like结构，实现O(NM log M)的计算复杂度，并通过半代数模式分析验证结果，展示了非光滑解和多孔介质应用的数值实验。
2017-08-24 cs.NA math.NA
On local Fourier analysis of multigrid methods for PDEs with jumping and random coefficients
CWI - Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种新颖的非标准局部傅里叶分析方法，用于准确预测具有随机和跳跃系数问题的多网格收敛性，通过特定的傅里叶空间基底而非常用傅里叶模式，展示了该分析在随机多孔介质中求解稳态单相流问题的简单中心多网格方法中的实用性。
2019-02-25 cs.NA math.AP math.NA
An Adaptive Multigrid Method Based on Path Cover
Tufts University（塔夫茨大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出基于路径覆盖的自适应代数多网格方法，用于求解加权图拉普拉斯线性系统，并可应用于离散的二阶椭圆偏微分方程。该方法通过构建多级结构实现高效求解。
2018-06-19 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid methods for metric-perturbed coupled problems
本文提出基于聚合代数多重网格的自定义光滑器方法，解决界面耦合多物理场问题，证明两层设置下的一致收敛性，并通过大脑生物物理数值示例展示参数鲁棒性与可扩展性。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Enhanced Multi-Index Monte Carlo by means of Multiple Semi-Coarsened Multigrid for Anisotropic Diffusion Problems
在工程和科学中使用的许多模型中，材料属性是不确定的或空间变化的。例如，在物理学中，特别是多孔介质流动中，材料的不确定渗透率被建模为随机场。这些随机场可以是高度各向异性的。高效的求解器，如多重半粗化多重网格（MSG）方法，见[15，16，17]，需要计算不确定材料的各种实现的解决方案。MSG方法是经典多重网格方法的扩展，它使用仅在单个坐标方向上粗化的附加粗网格。从这个意义上说，它非常类似于多级蒙特卡罗（MLMC）[6]到多指标蒙特卡罗（MIMC）[9]的扩展。我们提出了一种无偏的MIMC方法，该方法重复使用MSG粗解，类似于[11]中的工作。我们的估计公式可以被解释为学习所有指标的样本样本个数的未知分布的问题，并统一了以前关于自适应MIMC [19]和无偏估计[18]的工作。我们从理论上分析了这种新的估计的成本，并提出了各种各向异性随机场的数值实验，其中协方差模型中的未知系数被认为是超参数。我们说明了它的鲁棒性和优越性，无偏MIMC没有样本重用。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Stabilised Asynchronous Fast Adaptive Composite Multigrid using Additive Damping
多重网格求解器在并行计算机上面临着多重挑战。两个基本的阅读如下：乘法求解器问题粗网格解决表现出低并发性和许多多重网格实现遭受昂贵的粗网格识别阶段加上自适应网格细化开销。我们提出了一种新的空间树的加性多重网格变体，即网格，因为它们是从八叉树和四叉树构建的：这是一个加性方案，即所有多重网格分辨率水平同时更新。这确保了高并发级别，而网格级别之间的传输操作符仍然可以代数构造。加法方案的新颖之处在于通过每个顶点的每个网格级别的加法辅助阻尼参数来增强求解器，该参数又通过下一个较粗的级别来构建-这是一个利用平滑聚合原理或AFACx背后的动机的想法：每层，我们解决一个额外的方程，其目的是阻尼过于积极的解决方案更新每顶点，否则，与所有其他水平相结合，产生过度校正，最终产生振荡。这个附加方程也是加性地构造的，即再次与所有其他方程同时求解。这产生了更好的稳定性，更接近乘法方案，而流水线技术帮助我们写下动态自适应网格的单触语义的加法求解器。
2020-07-01 cs.NA math.NA
An efficient multiscale multigrid preconditioner for Darcy flow in high-contrast media
本文提出一种基于嵌套子空间和谱问题特征函数的多重网格预条件子，用于高效求解高对比度多孔介质中的Darcy流问题，并通过大规模数值实验验证了其可扩展性和鲁棒性。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Spectral analysis and multigrid preconditioners for two-dimensional space-fractional diffusion equations
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文研究二维空间分数扩散方程的离散化问题，通过谱分析设计多网格预处理子，证明其收敛性，并验证其在Krylov方法中的有效性。
2017-06-21 cs.NA math.NA
Multigrid for Bundle Adjustment
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
束调整是许多运动恢复结构流水线中重要的全局优化步骤。性能取决于用于计算最优步长的线性求解器的速度。对于大型问题，当前技术水平与问题中的相机数量成超线性比例。我们调查的空调全球光束法平差问题的图像的数量增加，在不同的制度和基本后果方面的超线性缩放的当前最先进的方法。我们提出了一个非平滑聚合多重网格预处理器，准确地代表了全球模式的基础上现有方法的缩放差，并证明解决了高达13倍的速度比最先进的大型，具有挑战性的问题集。
2020-07-03 cs.CV cs.NA math.NA
Aggregation-based aggressive coarsening with polynomial smoothing
Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文提出一种代数多重网格预条件器，通过聚合框架实现激进粗化和多项式平滑，用于图拉普拉斯矩阵系统，展示其简单性和可扩展性。
2013-07-24 cs.NA math.NA
Boundary Treatment and Multigrid Preconditioning for Semi-Lagrangian Schemes Applied to Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了半拉格朗日方案在求解HJB方程时的边界处理和多网格预处理方法，分析了 stencil 截断对CFL条件的影响，并探讨了几何、代数和聚合多网格预处理技术的效率。
2016-11-07 cs.NA math.NA
Lean Algebraic Multigrid (LAMG): Fast Graph Laplacian Linear Solver
The University of Chicago（芝加哥大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种精简代数多重网格（LAMG）方法，通过构建多层粗化拉普拉斯系统并结合分段常数插值和能量校正，实现图拉普拉斯线性系统的高效求解，具有线性时间和存储复杂度。
2011-07-31 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Methods
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出统一框架分析不同代数多网格方法，证明最优粗空间构造方法及其收敛性。
2016-11-10 cs.NA math.NA
Lean Algebraic Multigrid (LAMG): Fast Graph Laplacian Linear Solver (Journal Version)
The University of Chicago（芝加哥大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种线性时间复杂度的图拉普拉斯系统求解器LAMG，通过组合分段常数插值、基于亲和度的节点聚合和能量校正实现快速收敛与线性扩展。
2012-06-08 cs.NA math.NA
A Scalable Multigrid Reduction Framework for Multiphase Poromechanics of Heterogeneous Media
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于多重网格还原的框架，用于解决多相渗流力学中紧密耦合的偏微分方程系统，通过代数方法实现方程解耦，提高求解效率和可扩展性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Smooth Aggregation for Difficult Stretched Mesh and Coefficient Variation Problems
四个适应的平滑聚合代数多重网格（SA-AMG）方法提出了一个眼睛对提高求解器的收敛性和鲁棒性的情况下，离散矩阵包含许多弱连接。这些弱连接可能导致粗离散化矩阵内的填充水平高于预期水平，并且还可能导致离散化器平滑阶段内的次优平滑。这些平滑缺点是由于在丢弃弱连接之后获得的过滤矩阵内的一些对角条目的相对小的大小。新的算法考虑修改的Jacobi样的步骤，定义了平滑，修改的过滤矩阵，并直接修改所得到的网格传输操作。数值结果表明所提出的适应的潜在好处。
2021-03-18 cs.NA math.NA
A Root-Node Based Algebraic Multigrid Method
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出一种结合经典和聚合多重网格的根节点AMG方法，通过过滤策略控制计算成本，有效解决非对称和困难的SPD问题，提供详细的计算成本估计。
2018-01-29 cs.NA math.NA
Multi-Stage Preconditioners for Thermal-Compositional-Reactive Flow in Porous Media
我们提出了一个家庭的多级预处理耦合热成分反应油藏模拟问题。在工业实践中最常用的预处理器，约束压力残差（CPR）方法，是专为等温模型，并没有提供一个特定的策略，能量方程。对于热模拟，对未知温度的不适当处理会导致严重的收敛退化。当存在强热扩散时，能量方程表现出显著的椭圆行为，其不能被CPR的第二阶段准确地校正。在这项工作中，我们使用舒尔补分解提取温度子系统和应用代数多重网格（AMG）近似作为一个额外的预处理阶段，以提高治疗的能量方程。我们提出了几个二维热空气喷射问题的结果，使用超稠油，包括具有挑战性的反应原位燃烧（ISC）的情况下。我们表现出改进的性能和鲁棒性在不同的热制度，从对流为主（高Peclet数）扩散为主（低Peclet数）。线性迭代的数量减少了40-85%，相比标准CPR的均匀和非均匀介质，新的方法表现出几乎没有敏感性的热制度。
2020-06-01 cs.NA math.NA
A block preconditioner for non-isothermal flow in porous media
在石油储层模拟中，工业标准预处理器，约束压力剩余法（CPR），是一个两阶段的过程，涉及到求解一个约束压力系统与代数多重网格（AMG）。最初设计用于等温模型，这种方法通常用于热的情况。然而，它没有对附加的能量守恒方程和温度变量进行具体处理。我们寻求开发预处理器，更好地捕捉热效应，如热扩散。为了研究压力和温度对流体和热流的影响，我们考虑了非等温单相渗流模型。对于这个模型，我们开发了一个块预条件与有效的舒尔补近似。压力块和近似舒尔补都使用AMG V循环近似反转。由此产生的求解器是可扩展的问题的大小和并行化。
2019-06-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Extending DD-$α$AMG on heterogeneous machines
针对格点量子色动力学的DD-$α$AMG求解器，本文通过HIP转换代码适配ORISE超级计算机，扩展平滑器（Richardson平滑表现优异）、移植预处理求解器版本并向量化粗网格操作，提升其在异构机器上的性能。
2025-08-20 cs.DC cs.NA hep-lat
A fully-coupled discontinuous Galerkin method for two-phase flow in porous media with discontinuous capillary pressure
在本文中，我们制定和测试数值完全耦合间断伽辽金（DG）方法不可压缩两相流与间断毛细管压力。空间离散化使用的对称内部惩罚DG制定加权平均值，是基于润湿相电位/毛细管电位制定的两相流系统。对角隐式Runge-Kutta格式的时间离散后，得到的系统的非线性代数方程组求解牛顿的方法和产生的线性方程组的系统有效地解决，并在并行代数多重网格方法。新的计划进行了研究，从文献中的各种测试问题，并进行了比较，以细胞为中心的有限体积计划的精度和时间的解决方案。我们发现，该方法是准确的，强大的和有效的。特别是没有后处理的DG速度场是必要的，相反，由几个作者报告的解耦计划的结果。此外，求解器的规模以及在并行和三维问题，高达近100万自由度，每一个时间步长已计算在1000个处理器。
2013-09-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Operator splitting technique using streamline projection for two-phase flow in highly heterogeneous and anisotropic porous media
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种快速的基于流线的数值方法，用于解决高产率注水场景中不可压缩流体在高异质性和各向异性多孔介质中的两相流方程。采用分数流公式，并使用间断伽辽金方法（DG）求解压力方程。在高产率注水场景中可以忽略毛细力效应。这允许我们提出一种改进的流线方法，结合一维前向追踪方法来求解传输方程。为了处理DG近似带来的高计算成本，应用了域分解方法，并结合代数多重网格预条件器来求解线性系统。在内部界面处需要特别注意，并且流线追踪器必须包含动态通信策略。该方法在各种二维和三维测试中得到验证，提供了与标准全隐式有限体积方法在流前传播近似方面的解决方案比较。
2018-02-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
LAMG+: A Robust Lean Algebraic Multigrid Solver for Graph Laplacians
Pine Birch Analytics（松桦分析）
提出LAMG+，一种无参数、经验线性时间的代数多重网格求解器，通过两种局部改进解决LAMG在网格对齐各向异性上的收敛问题，在有限元/结构矩阵上比鲁棒AC变体快2.2倍。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Effective Preconditioners for Mixed-Dimensional Scalar Elliptic Problems
裂隙多孔介质中渗流的离散化通常导致需要专用求解器的大型线性方程系统。在这项工作中，我们开发了一个有效的线性求解器和它的实际实现混合维标量椭圆问题。基于近似块分解和代数多重网格技术，我们设计了一个有效的预条件子。具有复杂裂缝结构的基准上的数值结果表明，所提出的线性求解器的有效性和其鲁棒性相对于不同的物理和离散化参数。
2022-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A scalable preconditioning framework for stabilized contact mechanics with hydraulically active fractures
University of Padova（帕多瓦大学）
针对裂缝网络中摩擦接触力学与流体流动耦合问题，提出基于物理信息分块和多重网格的预处理框架，实现算法可扩展性。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Algebraic distance for anisotropic diffusion problems: multilevel results
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（_ball_state_大学）
本文提出基于代数距离的新连接强度定义，用于构建代数多网格算法中的粗网格和插值算子，通过数值实验验证其在各向异性扩散问题中的鲁棒性。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Improved Multilevel Monte Carlo Methods for Finite Volume Discretisations of Darcy Flow in Randomly Layered Media
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了多级蒙特卡罗方法在随机多孔介质中稳态达西流的应用，通过有限体积离散化方法和新的收敛性结果，提出了一种基于代数多网格方法和Coarse Grid Variates变方差技术的最优实现。
2015-06-15 cs.NA math.NA
A mathematical model for colloids deposition in porous media combined with a moving boundary at the microscale: Solvability and numerical simulation
University of Aegean（爱琴海大学）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）
本文研究了多尺度反应扩散模型，探讨了胶体粒子在孔隙介质中的扩散、聚集、碎裂和沉积过程，分析了微结构演变对有效传输和存储特性的影响，并提出了多尺度有限元方法进行数值模拟。
2026-03-20 cs.NA math.AP math.NA
A Matrix-Free Galerkin Multigrid Solver and Failure-Mode Screen for Single-GPU 3D SIMP Linear Systems
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文提出一种无矩阵伽辽金多网格求解器，针对三维SIMP线性系统，通过融合细观算子构建多网格层级，采用局部伽辽金聚合和稀疏伽辽金乘积方法，结合BF16混合精度验证，提供故障模式诊断功能。
2026-04-29 cs.CE cs.NA math.NA
Algebraic multiscale method for flow in heterogeneous porous media with embedded discrete fractures (F-AMS)
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；The Petroleum Institute（石油学院）
本文提出F-AMS方法用于模拟含离散裂纹异质多孔介质中的流体流动，通过代数计算基函数实现多尺度映射，四种基函数类型分别处理不同介质耦合情况，验证了方法在复杂裂纹网络中的鲁棒性与可扩展性。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive Algebraic Multiscale Solver for Compressible Flow in Heterogeneous Porous Media
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种自适应代数多尺度求解器（C-AMS）用于异质多孔介质中的可压缩流，通过构建保守的粗尺度系统和局部基函数，结合自适应更新的求解器和多尺度方法，提高求解效率。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
Preconditioned fully implicit PDE solvers for monument conservation
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
针对纪念碑污染损伤的非线性抛物型方程，提出并分析了一种全隐式数值方法，结合不动点迭代和预处理Krylov子空间方法求解大型线性系统，并通过数值实验验证。
2010-02-07 cs.NA math.NA
Partitioned Coupling vs. Monolithic Block-Preconditioning Approaches for Solving Stokes-Darcy Systems
我们认为，时间依赖的斯托克斯-达西问题作为一个模型的情况下，解决耦合系统所涉及的挑战。保持模型，其离散化，并在自由流域和多孔介质常数的子问题的基本数值，我们专注于不同的求解方法的耦合问题。我们比较了分区耦合的方法，使用耦合库preCICE与单片块预处理的，是针对不同配方的问题。这两种方法都可以重用已经可用的迭代求解器和预处理器，在我们的例子中，来自DuMux框架。我们的研究结果表明，该方法可以产生性能和可扩展性的改进相比，使用直接求解器：分区耦合能够更快地解决大的问题，如果迭代求解器与合适的预处理器应用于子问题。单片方法显示出对预处理的更强的要求，因为标准的简单求解器不能收敛。我们的单片块预处理产生最快的运行时间为大型系统，但他们强烈的预处理器配置。有趣的是，使用专门的Uzawa预条件的斯托克斯子系统导致整体增加的运行时间相比，块预条件利用更一般的代数多重网格。这强调了针对非耦合情况的优化并不总是有回报的。
2021-08-30 cs.NA math.NA
Matrix-free GPU-accelerated saddle-point solvers for high-order problems in $H(\mathrm{div})$
本文开发了面向 $H(\mathrm{div})$ 高阶有限元问题的无矩阵 GPU 加速鞍点求解器，利用插值-直方图基构造高效预条件子，使 MINRES 收敛与网格尺寸和多项式次数无关，并在多个挑战性基准上验证了性能。
2023-04-24 cs.NA math.NA
A parametric acceleration of multilevel Monte Carlo convergence for nonlinear variably saturated flow
CWI - Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于变饱和多孔介质流的不确定性量化，该方法基于里茨方程建模。通过将土壤参数视为具有适当定义边缘分布的空间相关随机场，对经验模型进行了随机扩展。为了处理这些参数可能带来的路径高度非线性系统，本文提出了一种基于改进皮卡迭代和细胞中心多网格方法的求解方法。此外，还提出了一种非标准的多级蒙特卡洛估计器，通过参数延续方法，在较粗的层次上解决更简单的非线性问题以减少方差，而目标强非线性问题仅在最细的层次上求解。数值实验展示了新估计器相比原始MC估计器的计算节省。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Fisher information regularization schemes for Wasserstein gradient flows
我们提出了一个计算Wasserstein梯度流的变分格式。该计划建立在Jordan-Kinderlehrer-Otto框架与Benamou-Brenier的动态制定的二次Wasserstein度量，并增加了正则化的Fisher信息。这个正则化可以从能量分裂的角度推导出来，并且与薛定谔桥问题密切相关。它改善了变分问题的凸性，并自动保持解的非负性。因此，它允许我们应用序列二次规划来解决子最优化问题。我们进一步节省计算成本，表明没有额外的时间插值是需要在底层的动态制定的Wasserstein-2度量，因此，问题的维度大大降低。给出了多孔介质方程、非线性Fokker-Planck方程、聚集扩散方程和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的数值算例。这些例子证明了所提出的方案的简单性和稳定性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
A new flow dynamic approach for Wasserstein gradient flows
该研究提出一种正则化流动动力学方法，通过Benamou-Brenier方法重构Wasserstein梯度流问题，得到仅需求解$L^2$无约束最小化的拉格朗日数值格式，兼具保正、质量守恒等性质，以更少未知量实现尖锐界面捕捉，经多类方程验证了精度与稳定性。
2024-06-21 cs.NA math.NA
