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arXiv 2004.06988math.NT
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$S$ -线性递归序列项和的部分

$S$-parts of sums of terms of linear recurrence sequences

S. S. Rout, N. K. Meher

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摘要：

设$S= \{ p_1, \ldots, p_s\}$是一个有限的、非空集的不同素数和$(U_{n})_{n \geq 0}$是一个线性递归序列的整数顺序$r$。对于任何正整数$k,$，我们定义$(U_j^{(k)})_{j\geq 1}$为由$U_{n_k} +\cdots + U_{n_1}, \ n_k>\cdots >n_1$形式的整数组成的递增序列。在一定的假设下，我们证明了，对于任何$ε>0,$存在一个整数$n_{0}$，使$[U_j^{(k)}]_S < \left(U_j^{(k)}\right)^ε,$为$ j > n_0,$其中$[m]_S$表示的$S$ -正整数$m$的一部分。在对$(U_{n})_{n \geq 0},$的进一步假设下，我们还计算了$[U_j^{(k)}]_S$的形式为$\left(U_j^{(k)}\right)^{1-c}$的有效界，其中$c $是一个正常数，仅取决于$(U_{n})_{n \geq 0}$和$S.$

英文摘要：

Let $S= \{ p_1, \ldots, p_s\}$ be a finite, non-empty set of distinct prime numbers and $(U_{n})_{n \geq 0}$ be a linear recurrence sequence of integers of order $r$. For any positive integer $k,$ we define $(U_j^{(k)})_{j\geq 1}$ an increasing sequence composed of integers of the form $U_{n_k} +\cdots + U_{n_1}, \ n_k>\cdots >n_1$. Under certain assumptions, we prove that for any $ε>0,$ there exists an integer $n_{0}$ such that $[U_j^{(k)}]_S < \left(U_j^{(k)}\right)^ε,$ for $ j > n_0,$ where $[m]_S$ denote the $S$-part of the positive integer $m$. On further assumptions on $(U_{n})_{n \geq 0},$ we also compute an effective bound for $[U_j^{(k)}]_S$ of the form $\left(U_j^{(k)}\right)^{1-c}$, where $c $ is a positive constant depends only on $(U_{n})_{n \geq 0}$ and $S.$

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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