AI 中文总结
该研究针对模$\delta$同余于0或$\pm g$的分拆函数$p_{\delta,g}(n)$，利用广义戴德金η函数与Rankin-Cohen括号推导欧拉型递推关系，还得到$\delta=5$的显式递推、拉马努金型同余及拉德马赫型公式。
AI 中文摘要
我们研究分拆函数$p_{\delta,g}(n)$，其计数分拆为模$\delta$同余于$0$或$\pm g$的部分。利用广义戴德金η函数与Rankin-Cohen括号，我们推导了含除数和尖点形式傅里叶系数的无穷族欧拉型递推关系。我们还得到了$\delta=5$时的显式递推，其推论给出了拉马努金型同余。作为证明方法的推论，我们得到了含克洛斯特曼和与贝塞尔函数的拉德马赫型公式。
英文摘要
We study partition functions $p_{δ,g}(n)$ counting partitions into parts congruent to $0$ or $\pm g \pmodδ$. Using generalized Dedekind eta functions and Rankin-Cohen brackets, we derive infinite families of Euler-type recurrences involving divisor sums and Fourier coefficients of cusp forms. We also obtain an explicit recurrence for $δ=5$, which, as a corollary, gives a Ramanujan-type congruence. As a corollary of our method of proof, we obtain a Rademacher-type formula involving Kloosterman sums and Bessel functions.
