Sums of $S$-units in sum of terms of recurrence sequences
设$S := \{p_1,\ldots ,p_{\ell}\}$是素数的有限集，用$\mathcal{U}_S$表示其素因子都在$S$中的所有有理数的集合.设$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为2的非退化线性递归序列。本文给出了丢番图方程$aU_n + bU_m = z_1 +\cdots +z_r,$的解的有限性结果，其中$n\geq m$和$z_1, \ldots, z_r\in \mathcal{U}_S$ .
2023-02-27 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Recurrences for some sequences of binomial sums II: A simpler approach
由于John P.D. Angelo和Dusty Grundmeier关于CR-映射的一些结果，我2001年关于某些二项式和序列的递归性的论文的主要结果可以被简化。
2013-02-18 math.CO math.NT
Cullen numbers in sums of terms of recurrence sequence
令$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为二的整数的固定线性递归序列，并且对于任何正整数$\ell$，令$\ell \cdot 2^{\ell} + 1$是卡伦数。最近在\cite{bmt}中，在某些弱假设下研究了线性递归序列$(U_n)_{n\geq 0}$表示的广义Cullen数.然而，他们的证明有一个错误。本文推广了他们的工作，并修正了他们的错误.特别地，对于给定的多项式$Q(x) \in \mathbb{Z}[x]$，我们考虑了丢番图方程$U_{n_1} + \cdots + U_{n_k} = \ell \cdot x^{\ell} + Q(x)$，并证明了有效的有限性结果。此外，我们通过一个例子来证明我们的方法。
2020-10-20 math.NT
Sums of Reciprocals of Recurrence Relations
关于具有常系数和固定深度的递归关系的多项式函数的倒数和的文献越来越多，例如Fibonacci和Tribonacci数，这些数的乘积，以及平衡数（对于被称为$n$的平衡器的某些$r$，数字$n$使得小于$n$的整数之和等于紧接其后的$r$整数之和;如果$n$包含在求和中，我们就得到了共平衡数，$r$称为$n$的共平衡数）。我们将以前的工作推广到具有任意系数和Tribonacci数的深度为2的递归序列的倒数和，并证明我们的方法提供了一些现有结果的另一种证明。我们定义了$(a,b)$平衡数和共平衡数，其中$a$和$b$是分别乘以左边和右边的常数，并推导出描述这些序列的递归关系。证明了平衡数的系数$(3,1)$是唯一的，使得每一个整数都是$(3,1)$平衡数，并证明了不存在类似的平衡数系数集.我们还发现了某些系数的模式，这些系数没有平衡数或共平衡数。
2023-02-01 math.NT
Machine-Guided Recurrence Boundary Theory for Nahm Sums
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
该研究开发了机器引导的递推边界理论，结合符号搜索与Q学习发现关键结果，证明了Shi和Wang的猜想3.8，得到Zagier第十二个三阶秩示例对偶纳姆和的二阶递推与五单元证明。
2026-08-11 math.NT
Linear combinations of prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{ {U_{n}\}_{n \geq 0} }$是具有正判别式的非退化二元递归序列。设$\{p_1,\ldots, p_s\}$为固定素数，$\{b_1,\ldots ,b_s\}$为固定非负整数.本文在一定的假设条件下得到了丢番图方程$U_{n_{1}} + \cdots + U_{n_{t}} = b_1 p_1^{z_1} + \cdots+ b_s p_s^{z_s} $解的有限性结果。此外，我们显式求解方程$F_{n_1}+ F_{n_2}= 2^{z_1} +3^{z_2}$，在非负整数$n_1, n_2, z_1, z_2$与$z_2\geq z_1$。在这项工作中使用的主要工具是下限的线性形式的矩阵和Baker-Davenport减少方法。
2016-12-18 math.NT
$S$-parts of sums of terms of linear recurrence sequences
设$S= \{ p_1, \ldots, p_s\}$是一个有限的、非空集的不同素数和$(U_{n})_{n \geq 0}$是一个线性递归序列的整数顺序$r$。对于任何正整数$k,$，我们定义$(U_j^{(k)})_{j\geq 1}$为由$U_{n_k} +\cdots + U_{n_1}, \ n_k>\cdots >n_1$形式的整数组成的递增序列。在一定的假设下，我们证明了，对于任何$ε>0,$存在一个整数$n_{0}$，使$[U_j^{(k)}]_S < \left(U_j^{(k)}\right)^ε,$为$ j > n_0,$其中$[m]_S$表示的$S$ -正整数$m$的一部分。在对$(U_{n})_{n \geq 0},$的进一步假设下，我们还计算了$[U_j^{(k)}]_S$的形式为$\left(U_j^{(k)}\right)^{1-c}$的有效界，其中$c $是一个正常数，仅取决于$(U_{n})_{n \geq 0}$和$S.$
2020-04-15 math.NT
Recurrence Relations for k-Fold Nested Power Sums
本文推导了k重嵌套幂和的递推关系，并讨论了其与已有研究成果的关联。
2025-11-17 math.CO math.NT
Zeros and $S$-units in sums of terms of recurrence sequences in function fields
本文利用Brownawell-Masser结果，证明函数域上非退化线性递推序列项之和属于S-单位的丢番图方程解有限性，并研究三个简单递推序列之和为零的有限性结果。
2025-02-10 math.NT
A conjecture about Gauss sums and bentness of binomial Boolean functions
本文利用偶次扩张二元域的极式分解，将二元布尔函数的Walsh变换的求值归结为高斯和的求值。在四次扩张的情况下，奇数，一个明确的公式，涉及Kloosterman和的证明，进一步的限制，并支持广泛的实验数据在一般情况下。特别是，这个公式的有效性被证明是等价于一个简单而有效的表征先前由Mesnager所描述的。
2016-08-19 cs.CR math.NT
Euler-type Recurrence Relations for Partition Functions with Congruence Conditions
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究针对模$\delta$同余于0或$\pm g$的分拆函数$p_{\delta,g}(n)$，利用广义戴德金η函数与Rankin-Cohen括号推导欧拉型递推关系，还得到$\delta=5$的显式递推、拉马努金型同余及拉德马赫型公式。
2026-07-31 math.NT
The virtual periods of linear recurrence sequences in cyclotomic fields
分圆域中的线性递归序列产生每项的生成域序列。我们证明了去掉第一有限项后的序列是周期的，并给出了其周期的一个界。这可以应用于指数和。
2021-10-04 math.NT
Sum of terms of recurrence sequences and $S$-units in the solution sets of norm form equations
本文研究范数型方程解的结构，证明线性递推序列项之和及固定项数$S$-单位之和表示的解均具有有限性。
2024-10-02 math.NT
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
2020-11-23 math.NT
Anti-recurrence sequences
本文研究反递归序列的结构猜想，并在生成反递归的线性形式满足特定限制时，证明其可表示为线性等差数列与自动序列之和。
2025-06-16 math.NT
On several kinds of sums of balancing numbers
平衡数$B_n$（$n=0,1,\cdots$）是二元递归$B_n=6B_{n-1}-B_{n-2}$（$n\ge 2$）与$B_0=0$和$B_1=1$的解。本文给出了两个$\sum_{m=0}^n B_{k m+r}B_{k(n-m)+r}$型平衡数的乘积和（$k>r\ge 0$）与平衡数的倒数交错和$\left\lfloor\left(\sum_{k=n}^\infty\frac{1}{B_{l k}}\right)^{-1}\right\rfloor$的几个关系。对于Lucas平衡数$C_n$（$n=0,1,\cdots$）也得到了类似的结果，满足$C_0=1$和$C_1=3$的二元递归$C_n=6C_{n-1}-C_{n-2}$（$n\ge 2$）.一些二项式和涉及这些数字也探讨。
2021-07-16 math.NT
Algebraic independence of reciprocal sums of certain Fibonacci-type numbers
本文研究了Fibonacci数列与Lucas数列的某些倒数和的代数无关性。还考虑了更一般的二进制递归。主要的工具是马勒的方法减少调查的代数独立的功能价值的一个功能，如果这些满足某些类型的函数方程。
2014-03-21 math.NT
Picturesque convolution-like recurrences and partial sums' generation
本文针对已知非零首项数列${\pmb b}$，提出求解满足类卷积递推关系的数列${\pmb a}$的方法，证明其极限与前$m$项的关联，展示${\pmb a}$的空间图案特性，并可构造出黎曼zeta函数部分和等著名数列。
2025-07-31 math.NT
Algebraic Degree Periodicity in Recurrence Sequences
证明了代数线性递归序列中代数数的度序列是虚周期的。这是使用Skolem-Mahler-Lech定理证明的。它对有限域上指数和的度序列和极小多项式序列都有应用。对于一些更复杂的非线性递归序列，度周期性也成立。我们给出一个例子，从一个多项式映射的迭代。这取决于已在某些情况下证明的动态Mordell-Lang猜想。
2020-09-30 math.NT
Weighted sums of some second-order sequences
我们得到了由$w_0 = a,\,w_1 = b;\,w_n = pw_{n - 1} - qw_{n - 2}\, (n \ge 2)$定义的二阶递归序列$\{w_n\} =\{ w_n(a,b; p, q)\}$的加权和恒等式，其中$a$，$b$，$p$和$q$是任意复数，有$p\ne 0$和$q\ne 0$ .
2018-04-11 math.NT
A heuristic derivation of linear recurrence relations for $ζ'(-2k)$ and $ζ(2k+1)$
我们已经回到旧的方法，发现在历史上的一部分，哈代的发散级数早在发明的现代解析延拓使用正式操作的谐波和产生一些有趣的公式。这些是用于$\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty H_n n^k}$的线性递归关系，其进而产生用于$ζ'(-k)$的线性递归关系，并且因此使用函数方程来得到用于$ζ'(2k)$和$ζ(2k+1)$的线性递归关系。严格性的问题已被推迟到随后的预印本。
2021-05-11 math.NT
Parameterized Telescoping Proves Algebraic Independence of Sums
通常创造性的伸缩是用来推导递归的总和。在这篇文章中，我们表明，不存在一个创造性的伸缩解决方案，更一般地说，参数化的伸缩解决方案，证明代数独立的某些类型的总和。结合这一事实与求和理论表明超越整个类的总和。此外，这一结果对为什么，例如，Zeilberger的算法无法找到最小阶的递归。
2008-08-19 cs.SC math.CO math.NT
Recurrences for Hypergeometric Moments and Binomial-Harmonic Sums
University of North Texas（北德克萨斯大学）
研究系数特定的超几何级数，通过在分母引入移位参数，利用欧拉超几何微分方程推导递归，求解得到普通和与交错和化简及正分母幂公式，还应用于乘积二项式情形与调和数和，给出处理多种相关和式的统一框架。
2026-08-07 math.CA math.NT
Glaisher's divisors and infinite products
拉马努金给出了一个递归关系的分拆函数的总和的除数函数$σ(n)$。1885年，J.W. Glasgow认为七个除数和密切相关的总和的除数函数。我们开发了一个演算，将生成函数与这些除数和中的每一个相关联。这产生了类似的拉马努金的递归关系的几个分区理论的功能，以及$r_k(n)$和$t_k(n)$，功能计数的方式写一个数的平方和（分别为三角形）的数字。作为这种关联的副产品，我们得到了除数函数的几个卷积、递归和同余。我们给出两个经典定理的交替证明，一个是由于勒让德和其他-拉马努金的同余$p(5n+4) \equiv 0 \pmod 5$。
2022-08-02 math.NT
Sums of powers of binomials, their Apéry limits, and Franel's suspicions
本文显式确定了二项式系数幂和的Apéry极限，并在假设递归可通过创造性望远镜法获得的前提下，证明了关于这些序列递归阶的Franel猜想的最小阶版本。
2022-03-19 math.CA math.CO math.NT
Symbolic dynamics and rotation symmetric Boolean functions
我们确定的权重$wt(f_n)$的家庭$\{f_n\}$的旋转对称布尔函数的基数的集合的$n$ -周期点的有限型移位，恢复第二作者的结果，所述权重满足线性递归。类似地，定义在有限域上的幂等函数$f_n$的权可以恢复为这些域上的曲线的基数，因此作为曲线的zeta函数的合理性的结果，满足线性递归。然后，曲线的魏尔黎曼假设提供了关于$wt(f_n)$的额外信息。我们应用我们的结果的情况下，二次函数和相当大的扩展结果在我们的早期文件。
2019-09-19 cs.IT math.DS math.IT
On Higher Dimensional Fibonacci Numbers, Chebyshev Polynomials and Sequences of Vector Convergents
我们研究高维交错Fibonacci序列，通过切比雪夫型函数和$m$维递归关系产生。对于每个整数$m$，存在这些序列的有理数和整数版本，其中有理数序列分解器的底层素同余结构使得整数序列能够被恢复。从有理或整数序列中，我们构造了$\mathbb{Q}^m$中的向量序列，这些序列收敛到$\mathbb{R}^m$中的无理代数点。有理序列项可以表示为简单递归、三角和、二项式多项式、平方和以及正则单位$n$ -gon的有符号对角线的幂比之和。这些序列也表现出“彩虹型”的质量，并对应于负指数的Fleck数，导致一些组合的身份涉及二项式系数。证明了定义递推关系的正交生成多项式族可被某些代数数的极小多项式整除，并导出了这些多项式的三项递推关系和微分方程.进一步讨论了与Christoffel-Darboux公式、Rodrigues公式和升降算子有关的结果。此外，还证明了这些多项式的梅林变换满足形式为$p_n(s)=\pm p_n(1-s)$的函数方程，并且只在临界线Re上有零点$s=1/2$ .
2016-05-20 math.NT
Sums of powers of integers via differentiation
对于整数$k \geq 0$，令$S_k$表示第一个$n$正整数$1^k + 2^k + \cdots + n^k$的$k$次幂之和。对于任何给定的$k$，幂和$S_k$原则上可以通过对$k$乘以（相对于$x$）相关联的指数生成函数$\sum_{k=0}^{\infty}S_k x^k/k!$求微分来确定，然后当$x$接近$0$时取所得微分函数的极限。在本文中，我们利用这种方法来建立一对夫妇似乎新颖的递归关系，其中之一涉及偶数索引的功率和$S_2, S_4,\ldots, S_{2k}$，和其他的奇数索引的功率和$S_{1}, S_3, \ldots, S_{2k-1}$，与两个递归关系依赖于参数$N = n + \frac{1}{2}$明确。由此，我们得到一个行列式公式的顺序$k$产生$S_{2k}$ [ $S_{2k-1}$ ]在Faulhaber形式，即，作为一个奇[偶]多项式在$N$。作为一个副产品，我们发现了一个新的伯努利数$B_{2k}$的行列式公式。此外，我们表明，$S_{2k}$和$S_{2k-1}$可以得到相应的高阶导数的第二类Chebyshev多项式。
2023-03-23 math.NT
Recurrence relations for the Lerch Phi function and applications
本文提出了一种推导递推关系的简单方法，并应用它得到了两个涉及Lerch Phi函数和Bernoulli多项式与欧拉多项式之和的方程。这些结果与H.M. M.L.斯里瓦斯塔瓦Glasser和V.Adamchik指出，强调这种方法的有用性，一些有意义的例子。
2004-11-04 math.CV math.NT
The most concise recurrence formula for the sums of integer powers
本文回顾了整数幂和的最简递推关系，并讨论了通过递推关系确定幂和的方法，同时给出了伯努利数的行列式公式。
2026-01-29 math.HO math.NT
Analytic Continuation for Multiple Zeta Values using Symbolic Representations
我们引入了负指数下$r$ -重调和和的符号表示。这种表示使我们能够恢复和扩展Duchamp等人最近的一些结果，例如这些和的递归关系和生成函数。这种方法也适用于研究家庭的扩展伯努利多项式，这出现在计算谐波和负指数。它还允许我们重新解释Raabe解析延拓的多重zeta函数作为一个常数项扩展的Faulhaber公式，并作为一个自然的重整化过程的Faulhaber公式的结果。
2019-03-18 math.NT
Sums of powers of Catalan triangle numbers
在本文中，我们考虑组合数$C_{m, k}$为$m\ge 1$和$k\ge 0$，它统一了加泰罗尼亚三角形$ B_{n, k}$和$ A_{n, k}$的条目，参数$m$和$k$的适当值，即，$B_{n, k}=C_{2n,n-k}$和$A_{n, k}=C_{2n+1,n+1-k}$。事实上，其中一些数字是著名的加泰罗尼亚数字$C_n$，即$C_{2n,n-1}=C_{2n+1,n}=C_n$。给出了$C_{m,k}$的递推关系、线性和及交错和的新恒等式.之后，我们检查$C_{m,k}$的平方和和立方的和（以及交替和），从而检查$ B_{n, k}$和$ A_{n, k}$。特别是，这些等式之一解决了\cite{[GHMN]}中提出的一个开放问题。我们还提出了一些涉及调和数$H_n$和Catalan三角形数$C_{m,k}$的线性恒等式.最后，在最后一节中，新的开放问题和涉及$C_n$的身份被澄清。
2016-02-13 math.NT
Short Recurrences and Straight-Line Programs for Primes
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）
该研究提出从初始值8生成奇素数的短自主递推式，将素数计数函数表示为整数的2-adic赋值，还构造出对应素数相关函数的固定算术直线程序。
2026-10-12 math.NT
New Recurrence Relations and Matrix Equations for Arithmetic Functions Generated by Lambert Series
我们认为对序列之间的关系，$(f, g_f)$，产生的朗伯级数展开，$L_f(q) = \sum_{n \geq 1} f(n) q^n / (1-q^n)$，在$q$。特别是，我们证明了新形式的递归关系和矩阵方程定义这些序列的所有$n \in \mathbb{Z}^{+}$。这些结果的证明的关键成分是由欧拉的五边形数定理的陈述给出的，该定理扩展了无限$q$ -Pochhammer乘积$(q; q)_{\infty}$和部分乘积$(q; q)_n$的第一个$n$项的级数，形成了$L_f(q)$的有理$n^{th}$部分和的分解子。文章中给出的新结果的例子包括新的精确公式和应用欧拉phi函数，$ϕ(n)$，莫比乌斯函数，$μ(n)$，和除数函数，$σ_1(n)$和$σ_α(n)$，为$α\geq 0$，并刘维的lambda函数，$λ(n)$。
2017-07-05 math.NT
An observation on the sums of divisors
从欧拉的“观察summis divisorum”（1752年）的拉丁文翻译。Enestroem指数中的E243。五边形数定理是$\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$。本文假定了五角数定理，并利用它证明了因子函数和的一个递推关系。“五边形数”一词来源于多边形数。欧拉求两边的对数导数。然后将两边乘以$-x$后，左边等于$\sum_{n=1}^\infty σ(n) x^n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，例如$σ(6)=12$。这就产生了$σ(n)$的递归关系。我一直在详细研究所有欧拉的工作五边形数定理，更普遍的无穷乘积。我特别有兴趣看看是否还有其他人在欧拉和雅可比之间研究过类似的产品和系列，我很乐意听到任何对此有所了解的人的声音。
2009-07-18 math.HO math.NT
Gaussian Behavior and Geometric Gaps in Decompositions from Recurrences with Zero Coefficients
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）
研究零系数递推关系下分解的唯一性丧失，但统计行为如高斯分布和几何间隙仍保持，且非唯一性指数增长。
2026-04-16 math.NT
On generalized Stirling numbers and special functions
本文提出第二类Stirling数的新推广，分析其性质并用于逼近Riemann zeta值，建立与特殊函数联系，并扩展到q-Stirling数，揭示组合与数论新见解。
2025-10-07 math.NT
Cancellation profiles of Fibonacci-Lucas zeta sums
研究Fibonacci-Lucas zeta和的项量级分布，证明归一化绝对项和的指数展开及收敛性，并确定最大项索引与条件数增长。
2026-09-29 math.NT
On sums of binomial coefficients and their applications
本文研究组合和$[n,r]_m=\sum_{k\equiv r (mod m)}\binom {n}{k}$与交错和$\sum_{k\equiv r (mod m)}(-1)^{(k-r)/m}\binom{n}{k}$的递归性，其中m>0，$n\ge 0$和r为整数.例如，我们表明，如果$n\ge m-1$，那么$$\sum_{i=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}(-1)^i\binom{m-1-i}i [n-2i,r-i]_m=2^{n-m+1}.$$我们也将这样的结果调查伯努利和欧拉多项式。我们的方法在很大程度上依赖于作者建立的身份[整数2（2002）]。
2008-07-14 math.CO math.NT
Non-linearity of the Carlet-Feng function, and repartition of Gauss sums
寻找能够抵抗主要密码攻击的布尔函数是至关重要的。在2008年，Carlet和Feng研究了一类具有最优密码学性质的函数，除了非线性之外，它们给出了一个很好的但不是最优的界限。Carlet和一些研究过这个非线性问题的人要求对这个问题有一个新的答案。通过对高斯和分布的估计，我们提出了一种新的方法来改进Carlet-Feng函数的非线性度的估计。这项工作正在进行中，我们提出了一些建议，以改善这项工作。
2020-03-27 cs.IT math.IT math.NT
Prime Clocks
数字计算机的物理实现始于20世纪30年代后半期，最初是由各种形式的逻辑门构成的。基于素数，我们引入了素数时钟和素数时钟和，其中时钟利用时间并作为计算原语而不是门。素数时钟生成无限阿贝尔群，其中对于每个n，存在有限子群S，使得对于每个布尔函数f：{0，1}^n --> {0，1}，存在S中的有限素数时钟和，其可以表示和计算f。一个可并行化的算法，实现了一个有限的素数时钟和，提供计算f。相反，求反、合取和析取运算生成布尔代数。在计算方面，使用逻辑门NOT、AND、OR计算的布尔电路具有深度。这意味着布尔函数的完全并行计算不可能使用这些门。总之，数论，布尔函数和计算之间建立了一些新的联系。
2019-10-02 cs.CC math.GR math.NT
Evaluating $\mathrm {SU}(3)$ Verlinde sums using spectral graph theory
本文用谱图理论将SU(3) Verlinde和表示为谱zeta函数值，通过谱多项式因式分解得到短递推与Binet公式，实现高效计算。
2026-09-24 math.CO math.NT
Quadratic rotation symmetric Boolean functions
本文研究二次旋转对称布尔函数，将既有二次 MRS 函数理论推广到两个 MRS 函数之和的二项式 RS 函数，并讨论任意多个二次 MRS 函数之和。
2023-04-25 cs.IT math.CO math.IT
