Finitely (In)tractable Promise Constraint Satisfaction Problems
本文系统研究承诺约束满足问题的有限可处理性，给出一般必要条件，并刻画对称布尔 PCSP 基本可处理模板中的有限可处理性。
2025-06-06 cs.CC math.LO
An invitation to the promise constraint satisfaction problem
约束满足问题（CSP）的复杂性研究是近二十年来的一个热点问题，主要围绕Feder-Vardi二分猜想展开。经过长期的努力和许多部分结果，二分猜想在2017年由Bulatov和Zhuk独立证明。大约在同一时间，CSP的广泛推广，称为Promise CSP，已经开始变得突出。在这次调查中，我们解释了承诺CSP的重要性，并强调了承诺CSP的研究所带来的许多新的非常有趣的功能。的承诺CSP的复杂性分类的追求是开放的，我们认为，尽管承诺CSP是更一般的，这种追求是更广泛的研究人员比二分法主导的研究的CSP已经。
2022-08-29 cs.CC cs.LO math.LO
Discrete Homotopy and Promise Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一种基于离散同调的承诺约束满足问题研究方法，通过组合构造和群论概念，探讨了PCSP的复杂性及难度结果。
2025-10-12 cs.CC cs.LO
Local consistency as a reduction between constraint satisfaction problems
针对承诺CSP需更强表达归约的问题，提出一致性归约框架，覆盖多数承诺CSP的NP难度证明归约，刻画弧一致性相关片段，还可用于设计易解算法并描述Sherali-Adams层级。
2024-05-17 cs.CC cs.LO
Algebraic and model theoretic methods in constraint satisfaction
这篇文章与我在班夫国际研究站和2014年秋季在布拉格查尔斯大学的“博士课程”中所做的教程有关。它描述了我目前的研究和一些与之相关的最重要的开放问题。
2015-07-03 cs.CC math.LO math.RA
Algebraic Global Gadgetry for Surjective Constraint Satisfaction
提出了一个代数框架，通过计算全局装置将经典 CSP 归约到满射 CSP，统一证明了包括断开割、无彩虹 3-着色及 2-元素结构在内的多项满射 CSP 难度结果。
2024-04-23 cs.CC
Promise Constraint Satisfaction and Width
我们研究了固定模板Promise约束满足问题（PCSP）的边界宽度一致性算法的能力。我们的主要技术发现是，模板的每一个PCSP是可解的有界宽度满足一定的结构条件，这意味着它的代数闭包性质包括弱近的多态性的所有大的arities。虽然这与标准（非承诺）CSP理论相似，但证明方法却截然不同，甚至适用于次线性宽度的范围。我们还表明，与CSP世界相比，弱近多态性的存在下，所有大的arities不保证有界宽度的可解性。分离的例子甚至在线性规划松弛的Sherali-Adams（SA）层次结构的第二层中是可解的。这表明，与CSP不同，线性规划可以比有界宽度更强。这些方法的一个直接应用还表明，对于任意两个常数$p$和$q$使得$3 \leq p \leq q$，$p$ -可着色图的$q$-着色问题在有界甚至次线性宽度上都是不可解的.转向算法，我们注意到，Wigderson的算法$O(\sqrt{n})$ -着色$3$ -着色图与$n$顶点是可实现的宽度$4$。实际上，通过推广该方法，我们看到，对于任何小于$1/2$的$ε> 0$，解决具有$n$顶点的$O(n^ε)$ -着色$3$ -可着色图的问题的最佳宽度位于$n^{1-3ε}$和$n^{1-2ε}$之间。上界给出了一个简单的$2^{Θ(n^{1-2ε}\log(n))}$时间算法，该算法渐近地击败了直接的$2^{Θ(n^{1-ε})}$界，该界…
2021-07-13 cs.CC cs.DM
An Algebraic Hardness Criterion for Surjective Constraint Satisfaction
Universidad del País Vasco（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）
关系结构B上的约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）是在给定关系B的变量上的一组约束条件的情况下，判定是否存在满足所有约束条件的变量的赋值;满射CSP是判定是否存在满足对B的论域的满射赋值的变体。我们提出了一个代数条件B的多态克隆，并证明了它是足够的有限结构B上的满射CSP的硬度，在这个意义上说，这个问题承认从一定的固定结构CSP减少。据我们所知，这是第一个结果，允许使用代数信息从一个关系结构B推断信息的复杂性硬度满射约束满足的B。我们的结果的一个推论是，在任何有限的非平凡结构，只有本质上一元多态性，满射约束满足是NP-完全的。
2014-06-02 cs.AI cs.CC cs.LO
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
An Algebraic Preservation Theorem for Aleph-Zero Categorical Quantified Constraint Satisfaction
我们证明了一个代数保持定理的积极霍恩可定义性的aleph-zero范畴结构。特别是，我们定义和研究的建设，我们称之为周期功率的结构，并定义一个结构的周同态是一个同态从周期功率的结构本身的结构。我们的保持定理指出，在一个aleph-zero范畴结构上，一个关系是正Horn可定义的当且仅当它被该结构的所有周同态保持。我们给出了这个定理的应用，包括一个新的证明，已知的复杂性分类的量化约束满足的平等模板。
2013-03-27 cs.CC cs.LO math.LO
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
Algebraic approach to promise constraint satisfaction
约束满足问题（CSP）的复杂性和可逼近性在过去的20年中得到了广泛的研究。一个新版本的CSP，承诺CSP（PCSP）最近被提出，动机的可满足性和图形着色的变体的近似性的开放问题。PCSP大大扩展了标准决策CSP。有限域上的固定约束语言的CSP的复杂性最近被完全分类，极大地指导了代数方法，它使用多态性-高维对称性的解决方案空间-分析问题的复杂性。PCSP的相应分类是广泛开放的，包括一些长期存在的开放问题，如近似图着色的复杂性，作为特例。PCSP的基本代数方法是由Brakensiek和Guruswami发起的，在本文中，我们显着扩展它，并将其从多态性的具体属性提升到其抽象属性。我们引入了一类新的问题，可以被视为代数版本的（间隙）标签覆盖问题，并表明，每一个PCSP与固定的约束语言是等价的，这种形式的问题。这使我们能够确定一个“对称性的措施”，这是非常适合于比较和相关的复杂性，不同的PCSP通过代数方法。我们证明了我们的理论可以应用于改善国家的最先进的近似图着色：我们表明，对于任何$k\geq 3$，这是NP-很难找到一个$(2k-1)$ -着色的一个给定的$k$ -coloured图。
2019-06-21 cs.CC cs.LO math.LO
A Characterisation of First-Order Constraint Satisfaction Problems
我们描述了简单的代数和组合特征的有限关系的核心结构承认许多障碍。因此，我们表明，它是可判定的，以确定一个约束满足问题是否是一阶可定义的：我们表明一般问题是NP-完全的，并给出一个多项式时间算法的情况下的核心。这个算法的一个轻微的修改提供了，一阶可定义CSP的，一个简单的多时间算法，以产生一个解决方案时，存在。作为我们的一阶CSP的代数特征的应用，我们描述了一个大家庭的L-完全CSP的。
2007-11-06 cs.CC cs.LO
The algebraic dichotomy conjecture for infinite domain Constraint Satisfaction Problems
我们证明了一个$ω$ -范畴的核心结构，积极地解释所有有限的结构参数当且仅当一些稳定剂的多态克隆有一个同态克隆的投影，这发生在当且仅当它的多态克隆不包含操作$α$，$β$，$s$满足身份$αs(x,y,x,z,y,z) \approx βs(y,x,z,x,z,y)$。这建立了一个代数准则，相当于P和NP-完全CSP之间的约束边界上的约简有界的齐次结构，并完成了一个建议的策略，减少无限域CSP二分法猜想的有限情况下的步骤之一。我们的定理也是独立的数学兴趣，表征拓扑性质的任何$ω$ -范畴的核心结构（存在一个连续的同态的稳定剂的多态克隆的投影）在纯代数方面（失败的身份如上）。
2016-02-13 cs.CC cs.LO math.LO
Equations over Finite Monoids with Infinite Promises
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本研究利用承诺约束满足问题的代数方法，拓展了有限幺半群上带承诺的方程组求解问题的复杂度分类，得到加任意关系时的复杂度二分法，并允许承诺侧幺半群为有限生成。
2026-05-05 cs.CC
Kernelization of Constraint Satisfaction Problems: A Study through Universal Algebra
计算问题的核化算法是将一个实例压缩成一个等价实例的过程，该等价实例的大小相对于复杂性参数是有界的。对于布尔可满足性问题（SAT）和约束满足问题（CSP），关于特定问题的核可化性的上下界已有许多结果，但可以肯定地说，我们缺乏确定给定SAT问题是否允许特定大小的核的一般方法。这可以与目前蓬勃发展的确定有限域CSP问题的经典复杂性的研究计划形成鲜明对比，其中几乎所有非平凡的易处理类都已在代数性质的帮助下被确定。在本文中，我们采取了一种代数方法来表征NP-难SAT和CSP问题的核化极限的问题，参数化的变量的数量。我们的主要重点是承认线性内核的问题，有点令人惊讶的是，以前被证明存在。我们表明，CSP问题有一个核心与O（n）的限制，如果它可以嵌入（通过域扩展）到一个CSP的问题，这是由Maltsev操作保存。我们还研究了扩展这对SAT和CSP问题的核心与O（n^c）的约束，c>1，基于嵌入到CSP问题保持了一个k边操作，k > c。这些结果遵循通过著名的几个次幂算法的变体。在互补的方向，我们给出指示，Maltsev条件可能是一个完整的表征SAT问题的线性内核，通过显示，一个代数条件，这是共享的所有问题与Maltsev嵌入也是必要的线性内核的存在，除非NP是包括在co-NP/聚。
2017-06-19 cs.CC
On the Complexity of Trial and Error for Constraint Satisfaction Problems
2013年贝、陈和张介绍了一种试错计算模型，并应用于一些约束满足问题。在这个模型中，输入被隐藏的预言，对于一个候选的分配，揭示了一些信息，违反了约束，如果分配不满意。本文对试错模型中的约束满足问题进行了{ \em systematic}研究。为了实现这一点，我们首先采用了一个正式的框架CSP，并在此框架的基础上，我们定义了几种类型的揭示神谕。我们的主要贡献是开发一个\emph{transfer theorem}为每一种类型的启示神谕，下一个广泛的参数类。对于任何具有特定类型的揭示性预言的隐藏CSP，转移定理将另一个可能更难的CSP关联到正常设置中，使得它们的复杂性是多项式时间等价的。这在原则上转移的一大类隐藏CSP的研究，可能与承诺的情况下，在正常设置的CSP的研究。然后，我们应用转移定理得到多项式时间算法或隐藏CSP的硬度结果，包括满意度问题，单调图属性，同构问题，和唯一游戏问题的精确版本。这些结果的大多数证明是简短而直接的，这显示了转移定理的力量。
2017-08-16 cs.CC
The Sherali-Adams Hierarchy for Promise CSPs through Tensors
本文研究了承诺约束满足问题（PCSP）中的Sherali-Adams线性规划问题。当层次结构的一个级别接受一个实例时，我们将其转换为通过约束语言的张量幂获得的适当的多线性结构的同态问题。这种结构的几何，它包括在一个空间的张量满足一定的对称性，然后允许建立非解的近似图着色问题，通过不断的许多层次的Sherali-亚当斯。除了这个主要的应用程序，我们的张量化建设引入了一个新的工具，层次结构的算法松弛计算问题内（并可能超越）的上下文约束满足的研究。特别是，我们认为这是一个关键的一步，以代数表征的权力，谢拉利-亚当斯PCSP。
2022-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Constraint Satisfaction and Semilinear Expansions of Addition over the Rationals and the Reals
半线性关系是开半空间和闭半空间的有限交集的有限并集，例如实数、有理数或整数。半线性关系已经与代数几何、自动机理论和时空推理联系起来进行了研究。我们考虑有理数和实数上的半线性关系。在此假设下，对于所有包含R+={（x，y，z）}的有限集，约束满足问题（CSP）的计算复杂性是已知的|x+y=z}、<=和{1}。这些问题对应于线性规划可行性问题的扩展。我们推广这一结果，并充分确定的复杂性，所有有限集的半线性关系包含R+。这部分是通过引入一种算法来实现的，该算法基于计算仿射壳，在多项式时间内求解一类新的半线性CSP。我们进一步分析了解集上线性优化问题的复杂性和整数解的存在性。
2015-06-01 cs.CC
Singleton algorithms for the Constraint Satisfaction Problem
本文基于单元素算法与调色盘对称多项式，证明了其在解决域大小不超过7的可处理CSP中的有效性，并展示了域大小为8时算法的局限性，揭示了有限性对Hales-Jewett论证的重要性。
2026-03-30 cs.CC cs.LO
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
On the Scope of the Universal-Algebraic Approach to Constraint Satisfaction
Durham University（杜伦大学）
泛代数方法已被证明是研究CSP复杂性的有力工具。这种方法以前已被应用于有限或（无限）欧米茄分类模板的CSP的研究，并依赖于两个事实。第一个是在有限或Ω范畴结构A中，一个关系是本原正可定义的当且仅当它被A的多态性所保持。第二，每个有限或欧米加范畴结构都同态等价于一个核心结构。在本文中，我们将这些事实推广到不一定是Ω范畴的无限结构。(This由于arXiv的空间限制，abstract已经被严重压缩了--请阅读文章中的完整摘要。最后，我们提出的应用程序，我们的一般结果的复杂性的描述和分析的CSP。特别是，我们给出了一般的硬度标准的基础上没有多态性，依赖于一个以上的参数，我们提出了一个多态性为基础的描述，这些CSP是一阶可定义的（因此可以解决多项式时间）。
2013-03-18 cs.AI cs.CC cs.LO
Topology is relevant (in a dichotomy conjecture for infinite-domain constraint satisfaction problems)
关于（无限）有界齐次结构约简的约束满足问题（CSP）的代数二分法猜想指出，当模板的模型完备核具有伪Siggers多态性时，CSP是多项式时间可处理的，否则是NP完备的。与该猜想相关的重要问题之一是，类似于有限结构的情况，具有伪Siggers多态性的条件是否可以被具有满足高度为1的一组固定身份的多态性的条件所取代，即，不包含任何功能符号嵌套的标识。我们提供了一个否定的答案，这个问题通过构建每个非平凡的高度1身份的结构，其多态性不满足这些身份，但其CSP是听话的。二分法猜想的等价表述通过结构的多态性对非平凡高度1恒等式的局部满足来表征CSP的易处理性。我们发现，局部满意度和全球满意度的非平凡高度1身份不同的$ω$ -范畴结构，小于双指数轨道增长，从而解决了一个主要的开放问题，在代数理论的这种结构。
2019-05-17 cs.CC cs.LO math.LO
The combined basic LP and affine IP relaxation for promise VCSPs on infinite domains
凸松弛在约束满足问题（CSP）的可解性以及CSP的三种不同概括（有值CSP、无限域CSP和最近的承诺CSP）中起着重要作用。在这项工作中，我们扩展了现有的易处理性结果的三个概括的CSP相结合：我们给出了一个充分条件相结合的基本线性规划和仿射整数规划松弛的承诺值CSP在无限域上的精确可解性。这扩展了Brakensiek和Guruswami [SODA'20]关于promise（非值）CSP（在有限域上）的结果。
2021-03-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Time Complexity of Constraint Satisfaction via Universal Algebra
指数时间假设（ETH）指出3-SAT在次指数时间内不可解，即对于任意c > 1，在O（c^n）时间内不可解，其中n表示变量的数量。像k-SAT这样的问题可以被看作是约束满足问题（CSP）的特殊情况，CSP是确定一组约束是否可满足的问题。本文研究了NP完全CSP的最坏情况时间复杂度。我们的主要兴趣是在CSP问题参数化的约束语言伽玛（CSP（伽玛）），以及如何选择伽玛影响的时间复杂度。CSP（Gamma）被认为是可处理的或NP-完全的，代数CSP二分法猜想基于约束语言的代数性质给出了这两类的清晰描述。在这个猜想和ETH下，我们首先排除了有限域NP完全CSP（Gamma）问题的次指数算法的存在性。这一结果也扩展到某些无限域CSP和结构限制CSP（伽马）问题。然后，我们开始研究NP完全CSP的复杂性，其中允许任意限制单个变量的值，这是CSP的一个非常好的研究子类。对于有限域D上的CSP，我们证明了一个关系SD，使得（1）CSP（{SD}）是NP-完全的，（2）如果D上的CSP（Gamma）是NP-完全的且在O（c ^n）时间内可解，则CSP（{SD}）也是O（c^n）时间内可解的.因此，CSP的时间复杂度（{SD}）是该特定种类的所有CSP的下限。我们还证明了CSP（{SD}）的复杂度随着|D|的增加而降低，除非ETH为假。这意味着，例如，对于每个c>1，存在一个有限域Gamma，使得CS…
2017-06-19 cs.CC
The complexity of the list homomorphism problem for graphs
我们完全分类的计算复杂性的列表H-着色问题的图（与可能的循环）在组合和代数方面：对于每个图H的问题是NP-完全，NL-完全，L-完全或一阶可定义的描述性复杂性等价物，以及通过数据库及其片段。我们的代数特征匹配约束满足问题研究中的重要特征。
2010-02-03 cs.CC
The Power of Linear Programming for Valued CSPs
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。该框架包括并推广了研究充分的约束满足问题（CSP）和最大约束满足问题（Max-CSP）。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言的实例可以解决的基本线性规划松弛。利用这个结果，我们得到了几个新的和以前广泛开放的VCSP类的易处理性，包括值约束语言的问题：（1）任意格上的子模;（2）任意有限域上的双子模（也称为k-子模）;（3）任意树上的弱（因此是强）树-子模。
2012-04-16 cs.CC
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
Hard constraint satisfaction problems have hard gaps at location 1
Max CSP的实例是一组变量上的有限约束集合，目标是为变量赋值，使满足的约束数量最大化。Max CSP捕获了许多众所周知的问题（例如Max k-SAT和Max Cut），因此是NP难的。因此，研究对允许的约束类型（或约束语言）的限制如何影响Max CSP的复杂性和可逼近性是很自然的。PCP定理等价于存在一种约束语言，对于这种语言，Max CSP在位置1处有一个硬间隙，即区分可满足的实例和至多有一个常数部分约束可满足的实例是NP困难的。所有的约束语言，其中CSP问题（即，决定是否可以满足所有约束的问题）目前已知是NP-难的，具有一定的代数性质。我们证明，任何约束语言与此代数属性使最大CSP有一个硬间隙在位置1，特别是，这意味着这样的问题不能有一个PTAS，除非P = NP。然后，我们将此结果应用于限制为单个约束类型的最大CSP;这类问题包含，例如，最大切割和最大DiCut。假设P $\neq$ NP，我们表明，这样的问题不承认PTAS除了在一些平凡的情况下。即使每个变量的出现次数由一个常数限定，我们的结果也成立。我们使用这些结果来部分回答开放性问题，并加强Engebretsen等人的结果。Comput.科学，312（2004），pp. 17- 45]，Feder等人[离散数学，307（2007），pp. 386- 392]，Krokhin和Larose [Proc. Princip…
2007-12-10 cs.CC
CLAP: A New Algorithm for Promise CSPs
提出了一种求解承诺约束满足问题的新算法。它是$\textbf{C}$约束基本$\textbf{L}$ P松弛和$\textbf{A}$仿射I $\textbf{P}$松弛（CLAP）的组合。我们给出了一个表征的权力CLAP的一个奴才同态。使用这种特性，我们确定了一定的弱对称性的概念，如果满足无限多的多态性的PCSP，保证易处理。我们证明，有PCSP解决CLAP没有解决任何现有的算法PCSP;特别是，不是由BLP+AIP算法的Brakensiek等人。[SICOMP'20]，而不是通过减少到易处理的有限域CSP。
2022-10-22 cs.CC cs.DM cs.DS
The Dichotomy for Conservative Constraint Satisfaction is Polynomially Decidable
CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Toulouse（图卢兹大学）；INP Toulouse（图卢兹国立理工学院）
给定一个固定的约束语言$Γ$，$Γ$上的保守CSP（记作c-CSP（$Γ$））是CSP（$Γ$）的一个变体，其中每个变量的定义域都可以任意限制.保守CSP有一个二分法：对于每一个固定的语言$Γ$，c-CSP（$Γ$）要么是P完备的，要么是NP完备的。然而，保守易处理语言的特征是代数性质的，并且朴素识别算法在域大小上是超指数的。本文的主要贡献是一个多项式时间算法，给定一个约束语言$Γ$作为输入，决定如果c-CSP（$Γ$）是听话的。此外，如果$Γ$被证明是易处理的，该算法还输出其彩色图，该彩色图包含关于$Γ$的结构的有价值的信息。
2016-06-20 cs.AI cs.CC
1-in-3 vs. Not-All-Equal: Dichotomy of a broken promise
本文研究承诺问题 1-in-3 vs. Not-All-Equal 在无彩虹结构削弱承诺后的复杂性，并建立了该类计算问题的复杂性二分性。
2025-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity of Network Satisfaction Problems for Symmetric Relation Algebras with a Flexible Atom
Robin Hirsch在1996年提出了“真正的大复杂性问题”：对所有有限关系代数A的网络满意度问题的计算复杂性进行分类。我们提供了一个完整的分类的情况下，A是对称的，并有一个灵活的原子;在这种情况下，问题是NP完全或在P的分类任务可以减少到的情况下，A是整数。如果一个有限积分关系代数有一个柔性原子，则它有一个正规表示B。然后，我们可以研究的计算复杂性的网络满意度问题的A使用泛代数方法，通过分析的多态性B。我们还使用了一个拉姆齐型的结果Nešetziil和Rödl和复杂性二分的结果Bulatov保守的有限域约束满足问题。
2023-01-05 cs.CC cs.LO math.LO
Gap theorems for robust satisfiability: Boolean CSPs and beyond
当两个不相交的实例集之间没有易处理的边界时，计算问题表现出“间隙性质”。我们建立了一个缺口三分定理的家庭的约束问题的变种，完全分类的复杂性可能的${\bf NP}$ -硬缺口的情况下，布尔域。因此，我们得到了一些二分法的约束满足问题的特定变体的复杂性：所有的多项式时间易处理或$\mathbf{NP}$完成。Schaefer最初对$\textsf{SAT}$变体的二分法是一个值得注意的特例。通用代数方法已中央最近的努力，在分类的复杂性约束满足问题。第二个贡献的文章是发展方面的代数方法的上下文中的一些变种的约束满足问题。特别是，这使我们能够将我们在布尔域上的结果提升到非布尔域上的许多模板。
2017-03-26 cs.CC math.CO math.LO
Constraint Satisfaction Problems over Finite Structures
我们发起了一个系统的研究计算复杂性的约束满足问题（CSP）的有限结构，可能包含关系和操作。我们展示了这个问题和一个自然的代数问题之间的密切联系：有限代数只允许多项式许多同态到他们？给出了有限代数具有这一性质的一些充分必要条件。特别是，我们表明，每一个有限方程非平凡代数有这个属性，这给了我们，作为一个简单的结果，一个完整的复杂性分类的CSP在两个元素的结构，从而扩展了两个元素的关系结构的Schaefer（STOC'78）的分类。我们还提供了两个元素结构的例子，这些结构具有有限的宽度，但没有关系宽度（2，3），从而表明，从描述复杂性的角度来看，允许操作会导致更丰富的理论。
2021-01-29 cs.CC cs.LO math.RA
Beyond PCSP (1-in-3,NAE)
承诺约束满足问题（promise constraint satisfaction problem，PCSP）是约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）的一个推广，它描述了可满足实例的近似性。一个PCSP实例带有两种形式的约束：严格约束和弱约束。假设存在使用严格约束的解，则任务是使用弱约束找到解。虽然现在有几个二分法的PCSP片段的结果，他们都认为（在某种程度上）对称的PCSP。1-in-3-SAT和Not-All-Equal-3-SAT是布尔对称（非承诺）CSP的经典示例。虽然这两个问题都是NP难的，但Brakensiek和Guruswami证明了[SICOMP'21]，给定一个1-in-3-SAT的可满足实例，可以找到相应的（较弱的）不全等于3-SAT的解决方案。换句话说，PCSP模板（1-in-3，NAE）是易处理的。我们专注于非对称的PCSP。特别是，我们研究PCSP模板从布尔模板（t-in-k，NAE）通过添加元组到t-in-k或从NAE删除元组。对于前者，我们将所有模板分类为易于处理的或不可解决的，由目前已知的最强的PCSP算法，结合基本LP和Brakensiek，Guruswami，Wrochna，和Gracivnovik的仿射IP松弛[SICOMP'20]。对于后者，我们将所有模板分类为易处理或NP难。
2022-08-28 cs.CC cs.DM
The Rise of Plurimorphisms: Algebraic Approach to Approximation
本文提出赋值承诺 CSP 的代数框架，通过赋值 minion 之间的同态建立多项式时间归约，并统一解释线性方程组等问题的不可逼近性。
2025-02-04 cs.CC cs.DM cs.LO
The complexity of 3-colouring $H$-colourable graphs
研究了图同态问题在可满足实例上的逼近的复杂性。对于一个固定图$H$，$H$ -着色问题是判定一个给定的图是否与$H$有同态.根据Hell和Nešetzil的一个结果，对于任何非二部图$H$，该问题都是NP-难的.在Promise约束满足问题的背景下，Brakensiek和Guruswami证明了这个硬度结果扩展到Promise图同态如下：固定任何非二部图$H$和另一个图$G$具有从$H$到$G$的同态，从给定的$H$ -列图找到到$G$的同态是NP-困难的。可以说，这个猜想的两个最重要的特殊情况是当$H$固定为3点完全图时（$G$是任何带三角形的图）和当$G$是3点完全图时（$H$是任何3-列图）。前一种情况等价于众所周知的困难的近似图着色问题。在本文中，我们证实了Brakensiek-Guruswami猜想后一种情况。我们的证明依赖于一个新的组合的普遍代数方法来承诺约束满足，这是最近开发的Barto，Bulín和作者，从代数拓扑的一些想法。
2019-09-05 cs.CC cs.LO math.AT
Towards infinite PCSP: a dichotomy for monochromatic cliques
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Philipps University, Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了承诺MMSNP问题，证明其与有限域承诺CSP等价，并基于禁止单色团问题给出复杂性分类，依赖于Rich 2-to-1猜想。
2026-10-18 cs.CC
All or nothing: toward a promise problem dichotomy for constraint problems
有限约束语言$\mathscr{R}$是某个有限域$A$上的有限关系集。我们表明，在所有已知的情况下，约束满足问题$\operatorname{CSP}(\mathscr{R})$的棘手性可以被越来越不同的承诺条件的棘手承诺问题的无限层次所取代：其中实例保证要么根本没有解，要么是$k$ -鲁棒可满足的（对于任何固定的$k$），这意味着~ $k$变量上的每个“合理的”部分实例化都扩展到一个解决方案。例如，受假设$\texttt{P}\neq \texttt{NP}$，那么对于任何~ $k$，我们表明，没有多项式时间算法，可以区分非$3$ -colorphoto图，从那些任何合理的$3$ -着色的任何$k$的顶点可以扩展到一个完整的$3$ -着色。我们的主要结果表明，一个类似的声明举行所有已知的棘手的约束问题固定有限约束语言。
2017-04-30 cs.CC math.CO math.LO
A Reduction from Valued CSP to Min Cost Homomorphism Problem for Digraphs
在有值约束满足问题（VCSP）中，目标是找到一个标签分配给变量，使给定的函数和最小化。和中的每个函数依赖于变量的子集，取值为有理数或无穷大，并且从称为约束语言的固定有限函数集中选择。当所有函数都只取0和无穷大值时的情况称为约束满足问题（CSP）。已知任何具有固定约束语言的CSP是多项式时间等价于约束语言包含单个二元关系（即有向图）的CSP。Bulin等人最近证明了这一点。给出了这样一个简化，它保留了已知表征相应CSP复杂性的约束语言的大部分代数属性。我们适应这个证明更一般的设置VCSP表明，每个VCSP与固定的有限（值）约束语言是等价的约束语言由一个$\{0,\infty\}$值的二元函数（即有向图）和一个有限值的一元函数，后者的问题被称为（扩展）最小成本同态问题的有向图。我们还表明，我们的减少保留了一些重要的代数性质的（值）约束语言。
2015-07-07 cs.CC
Fixed-Template Promise Model Checking Problems
固定模板约束满足问题（CSP）可以看作是判定给定的本原正一阶句在固定结构（也称模型）中是否为真的问题。我们研究了一类问题，推广CSP同时在两个方向：我们固定一组$\mathcal{L}$的量词和布尔连接，我们指定两个版本的每个约束，一个强，一个弱。给定一个只使用$\mathcal{L}$中的符号的句子，任务是区分这个句子在强意义上是真的，还是在弱意义上是假的。我们将这些问题的计算复杂性分类为一阶逻辑的存在正不等式自由片段，即，$\mathcal{L} = \{\exists,\land,\lor\}$，我们证明了一些上界和下界的积极平等的自由片段，$\mathcal{L} = \{\exists,\forall,\land,\lor\}$。部分结果是足够的，例如，对于后一个片段的所有扩展。
2022-05-10 cs.CC math.LO
The complexity of promise SAT on non-Boolean domains
3-SAT是NP难问题，2-SAT在多项式时间内是可解的。Austrin、Guruswami和Håstad证明了一个被称为“$(2+\varepsilon)$ -SAT是NP难的”的结果[FOCS'14/SICOMP'17]。他们证明了区分g-可满足的k-CNF公式（即某些赋值在每个子句中至少满足g个文字）和甚至不是1-可满足的k-CNF公式的问题是NP-难的，如果$\frac{g}{k} < \frac{1}{2}$，否则在P中。我们研究了任意有限域上的SAT的推广，与条款是一元约束的析取，并建立类似的行为。因此，我们给出了一个二分法的一个自然片段的承诺约束满足问题（PCSP）的任意有限区域。硬度侧证明使用代数方法，通过一个新的通用NP-硬度标准的多态性的问题，基于一个缺口版本的分层标签覆盖问题。我们表明，以前使用的标准是不够的-因此，这个问题给出了一个有趣的基准代数技术证明硬度的近似问题，如PCSP。
2021-04-06 cs.CC cs.DM
Injective hardness condition for PCSPs
本研究提出一种不满足现有PCSP困难性条件的NP难问题模板，引入基于平滑分层PCP定理的单射困难性条件证明其NP难性，并基于该条件建立了线性阈值函数多态性模板定义的布尔PCSP的二分法。
2024-05-17 cs.CC
Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。
2026-04-01 cs.CC cs.LO math.CO
Constraint Satisfaction Tractability from Semi-lattice Operations on Infinite Sets
Jeavons、Cohen和Gyssens的一个著名结果表明，每一个通过半格运算保持约束的约束满足问题（CSP）都可以在多项式时间内求解。这是一个基本的事实，所谓的普遍代数方法的系统理论的温顺性和硬度在有限域约束满足。毫不奇怪，Jeavons等人的定理对任意无限域CSP都失败了。然而，许多实际感兴趣的CSP，特别是那些由来自人工智能的定性推理演算激励的CSP，可以用从模型理论的角度来看表现良好的约束语言来制定。特别是，这些约束语言的自同构群往往是大的，在这个意义上，自同构群的n-子集的轨道的数量是有界的一些功能在n。在本文中，我们提出了一个推广的定理由Jeavons等人。无限域CSP的n-子集的轨道的数量增长的次指数n，并证明了半格操作下的保持这样的CSP意味着多项式时间的易处理性。与Jeavons等人的结果不同，这包括许多无法通过Datatron解决的CSP。
2011-11-28 cs.CC cs.DM math.LO
Combinatorial Gap Theorem and Reductions between Promise CSPs
CSP实例的值通常被定义为可以同时满足的约束的一部分。我们提出了另一种定义的一个实例的值，并表明，纯粹的组合的原因，一个不可解的实例的值是有界远离一个，我们称之为这一事实的间隙定理。我们发现，间隙定理意味着NP-硬度的间隙版本的分层标签覆盖问题。从PCP定理可以得到同样的结果，但是我们的简化的完整的、自包含的证明是相当短的，并且结果仍然可以为许多问题提供无PCP的NP-困难证明。我们的推理的简单性也表明，较弱版本的独特游戏类型的结构，例如，d到1猜想，可能是可访问的，并作为一个中间步骤，证明这些猜想在他们的全部力量。作为第二个主要应用，我们给出了一个充分条件，在此条件下，一个固定模板的承诺约束满足问题（PCSP）减少到另一个PCSP。归约的正确性取决于间隙定理，但归约本身非常简单。因此，我们得到每个CSP可以规范地减少到大多数已知的NP-困难的PCSP，如近似超图着色问题。
2021-07-20 cs.CC cs.LO
The Power of the Combined Basic LP and Affine Relaxation for Promise CSPs
在约束满足问题（CSP）领域，承诺CSP是一个令人兴奋的新的研究方向。在promise CSP中，每个约束都有两种形式：“严格”和“弱”，在相关的决策问题中，必须区分能够满足所有严格约束和不能满足所有弱约束。Promise CSP最常被引用的例子是近似图着色问题-最近已经看到了令人兴奋的进展[BKO 19，WZ 20]，受益于基于“多态性”的Promise CSP的系统代数方法，该操作将每个约束的严格形式的元组映射到相应弱形式的元组。在这项工作中，我们提出了一个简单的算法，在多项式时间解决了所有承诺CSP，承认无限多的对称多态性，这是在任意坐标排列不变的决策问题。这概括了前两位作者的工作[BG 19]。我们还将该算法扩展到更一般的块对称多态性类。作为一个推论，这个单一的算法解决所有多项式时间听话的布尔CSP同时。这些结果提供了一个新的视角Schaefer的经典二分法定理，并进一步阐明对称性的多态性如何使算法。最后，我们表明，块对称多态性不仅是充分的，而且是必要的，这种算法的工作，从而建立其精确的权力
2020-09-18 cs.CC cs.DS cs.LO
On The Communication Complexity of Linear Algebraic Problems in the Message Passing Model
研究了多人消息传递模型中有限域上线性代数问题的通信复杂性，证明了一些紧下界。具体来说，对于分布在多个参与者中的矩阵，我们考虑确定其秩、计算其逆元素以及求解线性方程组的问题。我们还考虑相关的问题，如计算广义内积的向量在不同的服务器上举行。我们给出了一个一般的框架，减少这些多玩家的问题，他们的两个球员的同行，表明这些问题的随机$s$球员的通信复杂性至少是$s$倍的随机两个球员的通信复杂性。提供的问题有一定数量的代数对称性，我们正式定义，我们可以显示最难的输入分布是一个对称分布，因此适用于最近的多玩家下限技术的菲利普斯等人。此外，我们给新的两个玩家的下界为这些问题的数量。特别是，我们的最佳下界的两个玩家版本的矩阵秩问题解决了一个公开的问题孙和王。我们的下界的一个共同特征是，它们甚至适用于这些问题的特殊“阈值承诺”版本，其中潜在的数量，例如，rank被保证是两个值之一，一个在某个临界阈值的两侧。这些类型的承诺问题是常见的文献中的数据流的来源，减少给空间下限的难度。
2014-07-17 cs.CC cs.DC
Strong subalgebras and the Constraint Satisfaction Problem
在2007年，它被证明，约束满足问题（CSP）的约束语言$Γ$是易处理的，当且仅当$Γ$是由一个弱近似（WNU）操作保持。经过多次努力和部分结果，该猜想于2017年由Andrei Bulatov和作者独立证明。在本文中，我们认为我的证明，即强子代数，使我们能够减少域的变量迭代的两个主要成分之一。为了解释这个想法是如何工作的，我们展示了强子代数的代数性质，并提供了关于CSP复杂性的两个重要事实的自包含证明。首先，我们证明，如果一个约束语言不被保存的WNU操作，那么相应的CSP是NP-难的。其次，我们描述了所有的约束语言，可以解决局部一致性检查。此外，我们刻画了所有幂等代数没有一个WNU项的具体arity $n$，没有一个WNU项，有WNU项的所有arity大于2。本文中提出的大多数结果都不是新的，但我相信本文可以帮助理解我对CSP的方法，并且对已知事实的新的自包含证明也将是有用的。
2020-05-01 cs.CC cs.LO math.LO
Combinatorial Optimization Algorithms via Polymorphisms
约束满足问题的复杂性的一个优雅的表征已经出现在[BKJ 00]的代数二分法猜想的形式。粗略地说，该特征断言CSP Λ是易处理的，当且仅当存在某些称为多态性的非平凡操作来组合Λ的解以创建新的解。在一个完全独立的工作线，独特的游戏猜想产生的Max-CSP的逼近性的表征。令人惊讶的是，Max-CSP的这种表征也可以用多态性的语言重新表述。在这项工作中，我们研究是否存在非平凡的多态性意味着超出领域的约束满足问题，即在值预言模型的易处理性。具体地说，给定一个值预言模型中的函数f，以及一个永远不会增加f值的适当操作，我们设计算法来最小化f。特别是，我们设计了一个随机算法，以尽量减少一个函数f，承认一个分数多态性，这是措施保持和具有传递对称。我们还重新解释已知的结果MaxCSP，从而重新制定的独特的游戏猜想的近似性的最大-CSP的近似多态性的表征。
2015-01-07 cs.CC
Towards a Characterization of Constant-Factor Approximable Finite-Valued CSPs
本文研究了有限值约束满足问题（VCSPs）在固定有限区域上由有限函数构成的固定有限约束语言Γ的可逼近性. VCSP的一个实例由一个有限的变量集和一个属于Γ的函数之和给出，并且依赖于变量的一个子集。每个函数都接受[0，1]中的值，指定为其变量分配标签的成本，目标是找到最小化总和的变量标签分配。Ene等人最近的一个结果表明，在Γ包含等式关系的温和技术条件下，基本LP松弛对于VCSP（Γ）的常数因子逼近是最优的，除非唯一博弈猜想失败。利用CSP的代数方法，给出了VCSP（Γ）的基本LP松弛的积分间隙有限的新的自然代数条件.我们还展示了如何这些代数条件可以在原则上被用来轮的基本LP松弛的解决方案，以及如何，为几个例子，涵盖了所有以前已知的情况下，这导致高效的常数因子近似算法。最后，我们证明了另一个代数条件的缺乏导致NP-困难的常数因子近似。
2018-03-21 cs.CC
Schaefer's theorem for graphs
谢弗定理是一个对所谓的布尔约束满足问题进行复杂性分类的结果：它指出每个布尔约束满足问题要么包含在六个类中的一个类中，并且可以在多项式时间内求解，要么是NP完全的。我们提出了一个类似的二分法结果的命题逻辑图，而不是布尔逻辑。在Schaefer结果的推广中，输入由一组变量W和关于这些变量的图语言的语句（“约束”）的合取Φ组成，其中每个语句都取自一个固定的有限的允许无量词的一阶公式集合;问题是Φ在图中是否可满足。我们证明了在17类图公式中的一类公式中，要么有一个公式包含有解，并且相应的问题可以在多项式时间内求解，要么该问题是NP-完全的.这是通过一个普遍的代数方法，这反过来又允许我们使用结构拉姆齐理论。为了应用通用代数方法，我们制定的计算问题考虑约束满足问题（CSP）的模板是一阶定义的可数无限随机图。我们的方法来分类的计算复杂性，这些CSP是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机图，我们开发的一般工具，适合这样的分析是独立的数学兴趣。
2015-05-17 cs.CC math.CO math.LO
An Algorithmic Blend of LPs and Ring Equations for Promise CSPs
承诺CSP是一个放松的约束满足问题，其目标是找到一个分配满足放松版本的约束。几个著名的问题可以转换为承诺CSP，包括近似图着色，差异最小化，和有趣的可满足性的变体。与CSP类似，Promise CSP的易处理性可以与解空间上的操作结构（称为多态性）联系在一起，尽管在Promise世界中这些操作的约束要少得多。在非平凡多态性支配易处理性的论点下，承诺CSP因此为发现新算法提供了肥沃的土壤。在以前的工作中，我们分类布尔承诺CSP时，约束谓词是对称的。在这项工作中，我们大大推广这些算法的结果。具体来说，我们表明，承诺CSP承认家庭的“区域周期性”的多态性是在P，假设确定哪个区域的一个点是在多项式时间计算。这种多态性是相当普遍的，并且通过将在输入的不同块中的汉明权重中具有周期性的几个函数粘合在一起来获得。我们的算法是基于一种新的组合的线性规划和解决线性系统的环。我们还抽象了一个框架的基础上减少承诺CSP的CSP在一个无限的域，解决它，然后四舍五入的解决方案的承诺CSP实例的分配。舍入步骤与多态性家族密切相关，并澄清了多态性与算法之间的联系。作为一个关键的成分，我们介绍的技术，找到一个解决方案的线性规划与整数系数，位于不同的环（如$\mathbb Z[\sqrt{2}]$），以绕过临时调整躺在一个舍入边界。
2018-07-13 cs.CC cs.DS cs.LO
