The Sherali-Adams Hierarchy for Promise CSPs through Tensors
本文研究了承诺约束满足问题（PCSP）中的Sherali-Adams线性规划问题。当层次结构的一个级别接受一个实例时，我们将其转换为通过约束语言的张量幂获得的适当的多线性结构的同态问题。这种结构的几何，它包括在一个空间的张量满足一定的对称性，然后允许建立非解的近似图着色问题，通过不断的许多层次的Sherali-亚当斯。除了这个主要的应用程序，我们的张量化建设引入了一个新的工具，层次结构的算法松弛计算问题内（并可能超越）的上下文约束满足的研究。特别是，我们认为这是一个关键的一步，以代数表征的权力，谢拉利-亚当斯PCSP。
2022-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Conditional Dichotomy of Boolean Ordered Promise CSPs
本文研究布尔有序 Promise CSP，假设 Rich 2-to-1 猜想成立，证明了计算二分性：若多态性各坐标 Shapley 值可任意小则多项式可解，否则 NP 难。
2023-01-23 cs.CC cs.LO
Small Promise CSPs that reduce to large CSPs
该研究探讨了 Promise 约束满足问题（PCSP）归约为 CSP 时，中间结构 C 可能任意大，即使归约到有限结构；并证明对于图，若 PCSP 可归约为可解 CSP，则原图本身可解，扩展了 Deng 等人的结果。
2022-08-19 cs.CC cs.LO math.RA
Algebraic Theory of Promise Constraint Satisfaction Problems, First Steps
什么使计算问题变得容易（例如，在P中，即，在多项式时间内可解）或困难（例如，NP-hard）？这一基本问题现在对于相当广泛的一类计算问题有了满意的答案，即所谓的固定模板约束满足问题（CSP）--事实证明，它们的复杂性是由某种特定形式的对称性所捕获的。本文解释了这一理论的扩展到更广泛的一类计算问题，承诺CSP，其中包括放松版本的CSP，如找到一个137-着色的3-着色图的问题。
2019-09-11 cs.CC
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
New Algorithms and Hardness Results for Robust Satisfiability of (Promise) CSPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Simons Institute and UC Berkeley（西蒙斯研究所和加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了针对承诺CSPs鲁棒可满足性的新算法，并在UGC假设下证明了相关结果。
2026-02-10 cs.CC cs.DS cs.LO
Promises Make Finite (Constraint Satisfaction) Problems Infinitary
固定模板Promise约束满足问题（PCSP）是固定模板约束满足问题的一个重要推广，它包含了可满足性和图着色问题的近似变体。所有目前已知的易处理的（即，在多项式时间内可解）有限模板上的PCSP可以以某种自然的方式简化为易处理的CSP。然而，这样的CSP通常在无限域上。我们证明了无穷大实际上是必要的，通过证明一个特定的有限域PCSP，即（1-in-3-SAT，Not-All-Equal-3-SAT），不能自然地减少到一个易处理的有限域CSP，除非P=NP。
2019-09-11 cs.CC
Sandwiches for Promise Constraint Satisfaction
承诺约束满足问题（Promise Constraint Satisfaction Problems，PCSP）是Brakensiek和Guruswami arXiv：1704.01937提出的一个研究约束满足问题（Constraint Satisfaction Problems，CSP）近似解的框架。非正式地，PCSP要求区分CSP的给定实例是否有解，或者甚至不能满足指定的松弛。所有目前已知的易处理的PCSP可以以自然的方式减少到易处理的CSP。Barto arXiv：1909.04878给出了一个布尔结构上的PCSP的例子，对于这个简化需要求解无限结构上的CSP。我们给出了第一个例子的PCSP的布尔结构，减少到一个易于处理的CSP的大小为$3$，但不是更小的结构。此外，我们研究的PCSP的属性，减少到系统的线性方程组或CSP的结构与半格或多数多态性。
2020-03-17 cs.CC
Combinatorial Optimization Algorithms via Polymorphisms
约束满足问题的复杂性的一个优雅的表征已经出现在[BKJ 00]的代数二分法猜想的形式。粗略地说，该特征断言CSP Λ是易处理的，当且仅当存在某些称为多态性的非平凡操作来组合Λ的解以创建新的解。在一个完全独立的工作线，独特的游戏猜想产生的Max-CSP的逼近性的表征。令人惊讶的是，Max-CSP的这种表征也可以用多态性的语言重新表述。在这项工作中，我们研究是否存在非平凡的多态性意味着超出领域的约束满足问题，即在值预言模型的易处理性。具体地说，给定一个值预言模型中的函数f，以及一个永远不会增加f值的适当操作，我们设计算法来最小化f。特别是，我们设计了一个随机算法，以尽量减少一个函数f，承认一个分数多态性，这是措施保持和具有传递对称。我们还重新解释已知的结果MaxCSP，从而重新制定的独特的游戏猜想的近似性的最大-CSP的近似多态性的表征。
2015-01-07 cs.CC
Deriving differential approximation results for $k\,$CSPs from combinatorial designs
本文研究了组合设计在 $\mathsf{k\\,CSP\\!-\\!q}$ 微分可近似性中的作用，通过建立正交阵列与平均微分比率的联系推导出新的近似界限，并引入阵列对实现问题归约，证明了多种实例的微分近似保证。
2025-04-02 cs.CC math.CO
Piecewise Linear Valued CSPs Solvable by Linear Programming Relaxation
值约束满足问题是一类组合优化问题。VCSP的计算复杂性取决于输入中允许的成本函数集。最近，有限域上有限组代价函数的所有VCSP的计算复杂性已被分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。通过研究分段线性齐次代价函数的VCSP的复杂性，我们开始了对无限域VCSP的系统研究。如果代价函数通过所有整数的完全对称分式运算得到改进，则这种VCSP可以在多项式时间内求解。我们表明这一点，通过减少问题的有限域VCSP，可以解决使用基本的线性规划松弛。由此可见，VCSPs的次模块化PLH成本函数可以解决在多项式时间，事实上，我们表明，次模块化PLH功能形成一个最大的易处理类PLH成本函数。
2019-12-18 cs.CC cs.LO math.LO
The Complexity of Promise Constraint Satisfaction Problem Seen from the Other Side
引入左侧受限 Promise Constraint Satisfaction Problem 框架，研究其参数化复杂性，并提出涵盖左侧受限有界元数 CSPs 的 W[1]-hardness 充分条件。
2024-02-19 cs.CC
Topology and adjunction in promise constraint satisfaction
近似图着色问题，其复杂性在大多数情况下是未解决的，涉及到找到一个$c$ -着色的图，这是承诺是$k$ -college，其中$c\geq k$。这个问题自然地推广到承诺图同态问题，并进一步承诺约束满足问题。这些问题的复杂性最近已经通过代数方法进行了研究。本文介绍了两种分析Promise CSP复杂性的新方法：一种是基于拓扑的方法，另一种是基于邻接的方法。我们应用这些技术，再加上以前介绍的代数方法，获得新的无条件NP-硬度结果的一个显着的类近似图着色和承诺图同态问题。
2022-09-29 cs.CC cs.DM cs.LO
A Dichotomy Theorem for Multi-Pass Streaming CSPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了多轮流式处理CSPs的二元定理，提出了一种常数轮次的随机流式算法，以及证明了任何解决特定CSPs问题的算法必须使用Ω(n^{1/3}/p)空间。
2026-04-01 cs.CC cs.DS
Proof complexity of Mal'tsev CSP
该研究在有界算术$V^1$中形式化Mal'tsev CSP算法，证明其可靠性可由$V^1$证得，对应不可满足实例的重言式有短扩展Frege证明，还将类似结果推广到Dalmau算法对应的广义多数-少数CSP。
2025-08-01 cs.CC math.LO
The periodic structure of local consistency
本研究建立图随机游走混合行为与局部一致性算法求解CSP能力的关联，拓展至任意CSP及其承诺变体，得到非周期承诺CSP下该算法的线性最优下界，并完全分类其在近似图同态问题中的能力。
2024-10-31 cs.CC cs.DM cs.DS
Towards infinite PCSP: a dichotomy for monochromatic cliques
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Philipps University, Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了承诺MMSNP问题，证明其与有限域承诺CSP等价，并基于禁止单色团问题给出复杂性分类，依赖于Rich 2-to-1猜想。
2026-10-18 cs.CC
On the Complexity of Trial and Error for Constraint Satisfaction Problems
2013年贝、陈和张介绍了一种试错计算模型，并应用于一些约束满足问题。在这个模型中，输入被隐藏的预言，对于一个候选的分配，揭示了一些信息，违反了约束，如果分配不满意。本文对试错模型中的约束满足问题进行了{ \em systematic}研究。为了实现这一点，我们首先采用了一个正式的框架CSP，并在此框架的基础上，我们定义了几种类型的揭示神谕。我们的主要贡献是开发一个\emph{transfer theorem}为每一种类型的启示神谕，下一个广泛的参数类。对于任何具有特定类型的揭示性预言的隐藏CSP，转移定理将另一个可能更难的CSP关联到正常设置中，使得它们的复杂性是多项式时间等价的。这在原则上转移的一大类隐藏CSP的研究，可能与承诺的情况下，在正常设置的CSP的研究。然后，我们应用转移定理得到多项式时间算法或隐藏CSP的硬度结果，包括满意度问题，单调图属性，同构问题，和唯一游戏问题的精确版本。这些结果的大多数证明是简短而直接的，这显示了转移定理的力量。
2017-08-16 cs.CC
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
Optimal Single-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute（丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究单次流下界，针对Max-CSPs的近似问题，提出线性空间下界，涵盖更广泛的问题类，并优化了之前的结果。
2026-04-09 cs.CC cs.DS
The Role of Regularity in (Hyper-)Clique Detection and Implications for Optimizing Boolean CSPs
INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究探讨了正则性在超图团检测中的影响，并证明了其在优化布尔约束满足问题中的复杂性，指出不同度数下问题的时间复杂度差异。
2025-05-22 cs.CC
Algebraic approach to promise constraint satisfaction
约束满足问题（CSP）的复杂性和可逼近性在过去的20年中得到了广泛的研究。一个新版本的CSP，承诺CSP（PCSP）最近被提出，动机的可满足性和图形着色的变体的近似性的开放问题。PCSP大大扩展了标准决策CSP。有限域上的固定约束语言的CSP的复杂性最近被完全分类，极大地指导了代数方法，它使用多态性-高维对称性的解决方案空间-分析问题的复杂性。PCSP的相应分类是广泛开放的，包括一些长期存在的开放问题，如近似图着色的复杂性，作为特例。PCSP的基本代数方法是由Brakensiek和Guruswami发起的，在本文中，我们显着扩展它，并将其从多态性的具体属性提升到其抽象属性。我们引入了一类新的问题，可以被视为代数版本的（间隙）标签覆盖问题，并表明，每一个PCSP与固定的约束语言是等价的，这种形式的问题。这使我们能够确定一个“对称性的措施”，这是非常适合于比较和相关的复杂性，不同的PCSP通过代数方法。我们证明了我们的理论可以应用于改善国家的最先进的近似图着色：我们表明，对于任何$k\geq 3$，这是NP-很难找到一个$(2k-1)$ -着色的一个给定的$k$ -coloured图。
2019-06-21 cs.CC cs.LO math.LO
Toward a Uniform Algorithm and Uniform Reduction for Constraint Problems
本文提出统一框架，通过多valued minion描述约束问题的求解能力，引入新的SDP-like向量放松方法，证明其等价于AIP-Z_p放松的第k级，并解决二面体群D4的CSP问题。
2026-04-07 cs.CC cs.DS cs.LO
Ineffectiveness for Search and Undecidability of PCSP Meta-Problems
University of Oxford（牛津大学）；Durham University（杜伦大学）；University of Zaragoza（阿拉瓦大学）
本文研究承诺约束满足问题（PCSP）的搜索版本与决策版本是否等价，证明BLP、AIP等算法在搜索版本中无效，并基于代数方法给出搜索无效的充分条件，进而证明相关元问题的不可判定性。
2026-05-25 cs.CC cs.CL cs.DS
Promise Constraint Satisfaction and Width
我们研究了固定模板Promise约束满足问题（PCSP）的边界宽度一致性算法的能力。我们的主要技术发现是，模板的每一个PCSP是可解的有界宽度满足一定的结构条件，这意味着它的代数闭包性质包括弱近的多态性的所有大的arities。虽然这与标准（非承诺）CSP理论相似，但证明方法却截然不同，甚至适用于次线性宽度的范围。我们还表明，与CSP世界相比，弱近多态性的存在下，所有大的arities不保证有界宽度的可解性。分离的例子甚至在线性规划松弛的Sherali-Adams（SA）层次结构的第二层中是可解的。这表明，与CSP不同，线性规划可以比有界宽度更强。这些方法的一个直接应用还表明，对于任意两个常数$p$和$q$使得$3 \leq p \leq q$，$p$ -可着色图的$q$-着色问题在有界甚至次线性宽度上都是不可解的.转向算法，我们注意到，Wigderson的算法$O(\sqrt{n})$ -着色$3$ -着色图与$n$顶点是可实现的宽度$4$。实际上，通过推广该方法，我们看到，对于任何小于$1/2$的$ε> 0$，解决具有$n$顶点的$O(n^ε)$ -着色$3$ -可着色图的问题的最佳宽度位于$n^{1-3ε}$和$n^{1-2ε}$之间。上界给出了一个简单的$2^{Θ(n^{1-2ε}\log(n))}$时间算法，该算法渐近地击败了直接的$2^{Θ(n^{1-ε})}$界，该界…
2021-07-13 cs.CC cs.DM
Discrete Homotopy and Promise Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一种基于离散同调的承诺约束满足问题研究方法，通过组合构造和群论概念，探讨了PCSP的复杂性及难度结果。
2025-10-12 cs.CC cs.LO
Hardness of Graph Pricing through Generalized Max-Dicut
图定价问题是基本问题之一，其近似性还没有得到很好的理解。虽然有一个简单的组合1/4-近似算法，最好的硬度结果保持在1/2假设唯一游戏猜想（UGC）。我们表明，它是NP-难的近似在一个因素优于1/4下的UGC，使简单的组合算法可能是最好的。证明了对任意$ε> 0$，存在$δ> 0$使得图定价的Sherali-Adams线性规划族的$n^δ$ -轮的完整性缺口至多为1/2 + $ε$ .这项工作的基础上，努力查看图定价问题作为一个约束满足问题（CSP）比标准和复杂的制定简单。我们提出的问题称为广义最大双割（$T$），它有一个域大小$T + 1$为每个$T \geq 1$。广义Max-Dicut（1）是著名的Max-Dicut。有向无环图（DAG）上的广义最大二割到图定价有一个近似保持约简，我们的两个结果都是通过这种约简实现的。除了它与图定价的联系之外，广义最大双割的硬度本身也很有趣，因为在文献中研究的大多数arity 2 CSP中，基于SDP的算法比基于LP的算法或组合算法表现得更好-对于这种arity 2 CSP，一个简单的组合算法做得最好。
2014-11-05 cs.CC cs.DS
Beyond PCSP (1-in-3,NAE)
承诺约束满足问题（promise constraint satisfaction problem，PCSP）是约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）的一个推广，它描述了可满足实例的近似性。一个PCSP实例带有两种形式的约束：严格约束和弱约束。假设存在使用严格约束的解，则任务是使用弱约束找到解。虽然现在有几个二分法的PCSP片段的结果，他们都认为（在某种程度上）对称的PCSP。1-in-3-SAT和Not-All-Equal-3-SAT是布尔对称（非承诺）CSP的经典示例。虽然这两个问题都是NP难的，但Brakensiek和Guruswami证明了[SICOMP'21]，给定一个1-in-3-SAT的可满足实例，可以找到相应的（较弱的）不全等于3-SAT的解决方案。换句话说，PCSP模板（1-in-3，NAE）是易处理的。我们专注于非对称的PCSP。特别是，我们研究PCSP模板从布尔模板（t-in-k，NAE）通过添加元组到t-in-k或从NAE删除元组。对于前者，我们将所有模板分类为易于处理的或不可解决的，由目前已知的最强的PCSP算法，结合基本LP和Brakensiek，Guruswami，Wrochna，和Gracivnovik的仿射IP松弛[SICOMP'20]。对于后者，我们将所有模板分类为易处理或NP难。
2022-08-28 cs.CC cs.DM
Ideal Membership Problem for Boolean Minority and Dual Discriminator
本文研究有限域 CSP 组合理想的低次理想成员问题，证明少数派多态下布尔 IMP$_d$ 多项式可解，并给出任意有限域上对偶鉴别子情形的多项式时间成员证明。
2024-10-29 cs.CC cs.CG cs.DS
Approximating 1-in-3 SAT by linearly ordered hypergraph 3-colouring is NP-hard
针对民间猜想中阻碍进展的线性有序3一致超图3着色对应谓词，证明其问题为NP难，为Promise CSP分类提供依据，且该问题是首个同时体现两种拓扑组合学使用特征的例子。
2025-08-20 cs.CC
On the Complexity of CSP-based Ideal Membership Problems
本文考虑理想成员问题（Imperial Membership Problem，简称IMP），其中给定实多项式$f_0,f_1,\dots, f_k$，问题是判断$f_0$是否属于由$f_1,\dots,f_k$生成的理想.在更严格的版本中，任务也是找到这一事实的证明。IMP是许多基于多项式的证明系统的基础，如零值多项式、多项式微积分和平方和。在大多数这样的应用程序的IMP涉及所谓的组合理想，产生于各种离散的组合问题。这种限制使得IMP显着更容易，在某些情况下，允许一个有效的算法来解决它。本文的第一部分遵循Mastrolilli [SODA'19]的工作，他发起了一个系统的研究IMP所产生的约束满足问题（CSP）的形式$CSP(Γ)$，即CSP中的约束类型仅限于从一组关系$Γ$。我们发现，许多CSP技术可以被翻译为IMP，从而使我们能够显着改善的方法，研究的复杂性的IMP。我们还开发了通用的代数技术的IMP，已经非常有用的CSP的研究。这使我们能够证明一个一般的必要条件的易处理的IMP，和三个充分的。充分条件包括由$GF(p)$、$p$素数上的线性方程组产生的IMP，以及通过特殊类型的多态性定义的一些条件。我们的工作有几个后果和应用位的平方和（SOS）的证明和自动化的复杂性，并研究（建设）θ机构的组合问题。
2021-06-08 cs.CC cs.DS cs.LO
A PCP Characterization of AM
我们介绍了一个2轮随机约束满足问题，并表明其近似版本是完整的（承诺版本）的复杂性类AM。这给出了AM的“PCP特征”，类似于NP的PCP定理。类似的刻画已经给出了更高层次的多项式层次，PSPACE，但是，我们认为，AM的结果可能是特别重要的尝试去随机化这个类。为了测试这一概念，我们提出了一些“随机优化假设”与我们的随机CSP（根据我们的结果）将意味着崩溃的AM结果。不幸的是，这些假设似乎过于强大，我们提出了反对它们的证据。在这个过程中，我们表明，如果NP中的某些语言对大小为2^{Omega（n）}的电路是平均困难的，那么存在一种特别优雅形式的平均困难优化问题。我们所有的证明都使用了一种强大的PCP形式，称为概率可检验的邻近证明，并展示了它们的多功能性。我们还使用已知的结果随机有效的健全性和硬度放大。特别是，我们必须使用的Impagliazzo-Wigderson生成器;我们的分析依赖于最近的一个扩展器行走的Schloff型定理。
2010-02-19 cs.CC
A Dichotomy Theorem for General Minimum Cost Homomorphism Problem
Linköping University（林雪平大学）
在约束满足问题（$CSP$）中，目标是找到一个值的分配给一组受指定约束的变量。在最小代价同态问题（$MinHom$）中，另外为每个变量$v$和值$a$给定权重$c_{va}$，并且目标是找到使$\sum_{v} c_{vf(v)}$最小化的变量的分配$f$。令$MinHom(Γ)$表示由允许约束的谓词集参数化的$MinHom$问题。$MinHom(Γ)$与许多研究得很好的组合优化问题相关，并且可以在例如国防物流和机器学习中找到具体应用。我们表明，$MinHom(Γ)$可以通过使用类似于用于CSP的代数方法进行研究。借助于代数技术，我们分类的计算复杂性的$MinHom(Γ)$的所有选择的$Γ$。我们的结果解决了一个一般的二分法猜想，以前只解决了某些类别的有向图，[古廷，地狱，拉菲，杨，欧洲J。组合数学，2008年]。
2010-04-04 cs.CC cs.LG
A Block-Sensitivity Lower Bound for Quantum Testing Hamming Distance
Gap-Hamming距离问题是决定长度为$n$的两个字符串之间的汉明距离$h$是大于$a$还是小于$b$的承诺问题，其中间隙$g=|a-b|\geq 1$和$a$和$b$可以取决于$n$。在这篇短文中，我们给出了计算两个长度为$n$的字符串之间的Gap-Hamming距离的量子查询复杂度的$Ω( \sqrt{n/g})$的下界。证明是一个组合参数的基础上块的敏感性和减少从一个阈值函数。
2017-05-26 cs.CC
Baby PIH: Parameterized Inapproximability of Min CSP
该研究提出Baby PIH结论，证明对任意r≥1，判断2CSP实例是否可满足或连r-列表可满足都不满足是W[1]-难的，其归约为多项式时间，同时可推导Baby PCP定理。
2024-05-21 cs.CC
Gap Amplification for Local Hamiltonians with Combinatorial Soundness
University of Washington（华盛顿大学）；Harvard & UC Berkeley（哈佛大学与加州大学伯克利分校）；MIT（麻省理工学院）
本文提出首个量子保持局部性的间隙放大模板，通过容错计算框架放大局部哈密顿量的组合间隙，为将经典PCP核心成分引入量子设置开辟了新途径。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
End of Potential Line
我们介绍了EndOfPotentialLine问题和相应的复杂性类EOPL的所有问题，可以减少到它在多项式时间。这个类捕获的问题，承认一个单一的组合证明他们的联合成员资格的复杂性类PPAD的不动点问题和PLS的局部搜索问题。EOPL是一个组合定义的替代类CLS（连续局部搜索），这是引入的目标，捕获的复杂性，一些众所周知的问题，在PPAD $\cap$ PLS抵制，在某些情况下，几十年来，试图把他们在多项式时间。其中两个是收缩，找到收缩映射的不动点的问题，以及P-LCP，解决P-矩阵线性互补问题的问题。我们表明，EndOfPotentialLine是在CLS通过一个双向减少EndOfMeteredLine。后者是在中定义的，用于显示CLS的查询和加密下限。我们的两个主要结果表明，PL-收缩（分段线性收缩）和P-LCP都在EOPL中。我们的减少意味着PL-收缩和P-LCP的承诺版本在承诺类UniqueEOPL中，这对应于单个潜在线的情况。这也表明，简单随机，贴现，平均支付，平价游戏是EOPL。使用我们的减少PL-收缩的见解，我们得到了第一个多项式时间算法，用于在固定的尺寸为任何$\ell_p$规范，在以前这样的算法只知道的$\ell_2$和$\ell_\infty$规范的收缩映射的不动点。我们从P-LCP到EndOfPotentialLine的简化允许应用Aldous技术，这反过来又给…
2018-04-18 cs.CC cs.GT
A Θ(m^9) ternary minimum-cost network flow LP model of the Assignment Problem polytope with applications to hard combinatorial optimization problems
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文提出一种大规模三元网络流LP模型，用于将NP难问题转化为多项式规模的线性规划问题，通过简单变换成本函数，实现精确求解，适用于物流等实际应用。
2026-04-10 cs.CC cs.DM cs.DS
A Generalization of Nemhauser and Trotter's Local Optimization Theorem
Nemhauser-Trotter局部优化定理适用于NP-难顶点覆盖问题，并在近似和参数化算法中有应用。我们提出了一个框架，概括Nemhauser和Trotter的结果顶点删除和图包装问题，引入新的算法策略的基础上，纯粹的组合参数（不指线性规划的Nemhauser-Trotter结果原来没有）。我们展示了我们的框架使用的顶点覆盖的推广，称为有限度删除，已承诺成为一个重要的工具，在基因和其他生物网络的分析。对于某个固定的d \geq 0，有界度删除要求从图中删除尽可能少的顶点，以便将其转换为最大顶点度不超过d的图。顶点覆盖是d = 0的特殊情况。我们的Nemhauser-Trotter定理的推广意味着有界度删除有一个问题的核心，每个常数d的顶点的线性数量。我们还概述了我们的极值组合方法的应用程序的问题，包装明星有界数量的叶子。最后，绘制边界度删除的（参数化的）易处理性和难处理性之间的边界，我们提供了一个W[2]-硬度结果的情况下，无界d值的边界度删除。
2009-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
