小型 Promise CSP 可归约为大型 CSP
Small Promise CSPs that reduce to large CSPs
AI总结：
该研究探讨了 Promise 约束满足问题（PCSP）归约为 CSP 时，中间结构 C 可能任意大，即使归约到有限结构；并证明对于图，若 PCSP 可归约为可解 CSP，则原图本身可解，扩展了 Deng 等人的结果。
摘要：
对于具有相同签名（signature）的关系结构 A 和 B，Promise 约束满足问题（PCSP(A,B)）询问给定的输入结构是否同态映射到 A，或者甚至不映射到 B。我们得到承诺：输入恰好满足这两种情况之一。如果存在一个结构 C 且具有同态 A→C→B，则 PCSP(A,B) 自然归约为 CSP(C)。据我们所知，所有已知的可解 PCSP 都以这种方式归约为可解 CSP。然而，Barto 表明，某些在有限结构 A、B 上的 PCSP 需要求解在无限结构 C 上的 CSP。我们证明，即使这种到有限 C 的归约是可能的，该结构也可能变得任意大。对于每个整数 n>1 和每个素数 p，我们给出大小为 n 的 A、B，其具有一个元数为 n^p 的单一关系，使得 PCSP(A,B) 通过同态链 A→C→B 归约为某个大小为 p 的 C 上的可解 CSP，但不能归约为任何更小结构上的 CSP。在第二组例子中，对于每个素数 p≥7，我们构造大小为 p-1 的 A、B，其具有一个单一三元关系，使得 PCSP(A,B) 通过 A→C→B 归约为某个大小为 p 的 C 上的可解 CSP，但不能归约为任何更小结构上的 CSP。相比之下，我们证明如果 A、B 是图，且 PCSP(A,B) 归约为某个有限有向图 C 上的可解 CSP(C)，那么 A 或 B 本身已经具有可解 CSP。这扩展了 Deng 等人的结果，并回答了他们的一个问题。
英文摘要：
For relational structures A, B of the same signature, the Promise Constraint Satisfaction Problem PCSP(A,B) asks whether a given input structure maps homomorphically to A or does not even map to B. We are promised that the input satisfies exactly one of these two cases. If there exists a structure C with homomorphisms $A\to C\to B$, then PCSP(A,B) reduces naturally to CSP(C). To the best of our knowledge all known tractable PCSPs reduce to tractable CSPs in this way. However Barto showed that some PCSPs over finite structures A, B require solving CSPs over infinite C. We show that even when such a reduction to finite C is possible, this structure may become arbitrarily large. For every integer $n>1$ and every prime p we give A, B of size n with a single relation of arity $n^p$ such that PCSP(A, B) reduces via a chain of homomorphisms $ A\to C\to B$ to a tractable CSP over some C of size p but not over any smaller structure. In a second family of examples, for every prime $p\geq 7$ we construct A, B of size $p-1$ with a single ternary relation such that PCSP(A, B) reduces via $A\to C\to B$ to a tractable CSP over some C of size p but not over any smaller structure. In contrast we show that if A, B are graphs and PCSP(A,B) reduces to tractable CSP(C) for some finite digraph C, then already A or B has a tractable CSP. This extends results and answers a question of Deng et al.
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