Degree two approximate Boolean #CSPs with variable weights
计数约束满足问题（#CSP）要求满足给定约束列表的方式的数量，从固定的约束语言Γ中提取。我们研究了近似估计这个数字有多难。有一个有趣的部分分类，由于戴尔，戈德堡，Jalsenius和Richerby，布尔约束语言，当实例的程度由d>=3限制时-每个变量最多出现在d个约束中-假设“钉扎”被允许作为实例的一部分。我们研究的d=2的情况下，更强的假设，“可变权重”允许作为实例的一部分。我们给出了一个二分法：在每种情况下，要么#CSP是易处理的，要么两个重要的开放问题之一，#BIS或#PM，减少到#CSP。
2012-04-25 cs.CC
Best-case and Worst-case Sparsifiability of Boolean CSPs
我们继续研究NP完全布尔约束满足问题的多项式时间稀疏化。稀疏化的目标是在不改变答案的情况下减少问题实例中的约束数量，从而可以根据变量的数量n给出结果约束数量的界限。我们调查如何最坏情况下的稀疏化大小取决于类型的限制，允许在问题的制定（约束语言）。给出了两个算法结果。第一个结果基本上表明，对于任何元数k，唯一的约束类型，其中没有非平凡的稀疏是可能的，只有一个伪造的分配，并对应于逻辑或（否定）。我们的第二个结果涉及线性稀疏化，也就是说，减少到一个等价的实例，O（n）的约束。使用线性代数环的整数模素数的权力，我们给出了一个优雅的必要和充分条件的约束类型被捕获的一个度-1多项式在这样的一个环，这产生线性稀疏。这些算法的结果相结合，使我们能够证明两个特征，捕捉最佳稀疏化的大小范围内的布尔CSP。对于NP-完全布尔CSP的约束是对称的（满意度只取决于1值的数量在分配，而不是他们的位置），我们给出了一个完整的特征，其中的约束语言允许线性稀疏化。对于布尔CSP中，每个约束的arity在最多三个，我们的特点是最大的或，可以表示的约束语言的最佳大小的稀疏化。
2018-09-17 cs.CC cs.DS
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
New Algorithms and Hardness Results for Robust Satisfiability of (Promise) CSPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Simons Institute and UC Berkeley（西蒙斯研究所和加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了针对承诺CSPs鲁棒可满足性的新算法，并在UGC假设下证明了相关结果。
2026-02-10 cs.CC cs.DS cs.LO
Classical and Quantum Algorithms for the Boolean Satisfiability Problem
本文在经典计算和量子计算理论的基础上，对决策布尔可满足性问题进行了完整的算法研究。本文描述了确定性和概率算法，命题的性质和主要结果是，该问题没有一个有效的算法（NP不是P）。新的量子算法和命题描述了用量子计算方法求解布尔可满足性问题或任何NP问题的复杂性是线性时间的。
2016-02-18 cs.CC
The expressibility of functions on the Boolean domain, with applications to Counting CSPs
An important tool in the study of the complexity of Constraint Satisfaction Problems (CSPs) is the notion of a relational clone, which is the set of all relations expressible using primitive positive formulas over a particular set of base relations. Post's lattice gives a complete classification of all Boolean relational clones, and this has been used to classify the computational difficulty of CSPs. Motivated by a desire to understand the computational complexity of (weighted) counting CSPs, we develop an analogous notion of functional clones and study the landscape of these clones. One of th…
2012-06-13 cs.CC
A Lower Bound for Boolean Satisfiability on Turing Machines
我们建立了一个下界，用于决定满足任何两个布尔公式的连接从一组称为一个完整的表示$n$变量的布尔函数-一组包含一个布尔公式来表示每个布尔函数的$n$变量。矛盾证明首先假设存在一台图灵机，它的磁带字母表中有$k$符号，它通过少于$2^nlog_k2$的移动正确地判定来自这样一个集合的任何两个布尔公式的合取的可满足性。通过使用多个运行这个图灵机，与一个运行的每个布尔函数的$n$变量，证明推导出一个矛盾，表明这个图灵机是无法正确地决定的可满足性的结合至少一对布尔公式从一个完整的表示$n$变量布尔函数，如果机器使少于$2^nlog_k2$移动。这个下限适用于$n$变量的布尔函数的任何完整表示，即使完整表示仅由布尔最小化方法导出的最小化布尔公式组成。我们讨论了为什么下界不能满足某些限制公式，如2CNF可满足性，异或SAT，和HORN SAT。我们还将下界与3CNF可满足性联系起来。该下限不依赖于对磁带方块的存取顺序，即使机器能够进行非顺序存取，该下限也是成立的。
2014-06-23 cs.CC
Lower bound for the Complexity of the Boolean Satisfiability Problem
本文描述了解决决策布尔可满足性问题的算法。通过构造一个极值问题来分析算法的复杂性和求解该极值问题的复杂性，提出了一种新的、简单的求解极值问题的方法来确定算法在$2^n$附近的稳定复杂性.指出决策布尔可满足性问题只能在指数时间内求解。这意味着对于NP类没有有效的算法。
2016-04-14 cs.CC
A Lower Bound of $2^n$ Conditional Branches for Boolean Satisfiability on Post Machines
我们建立了一个下界的$2^n$条件分支，用于决定满足的任何两个布尔公式的连接从一组称为一个完整的表示布尔函数的$n$变量-一组包含一个布尔公式，以表示每个布尔函数的$n$变量。矛盾证明首先假设存在一个Post机器（Post公式1），它通过遵循包含少于$2^n$条件分支的执行路径，正确地判定来自这样一个集合的任何两个布尔公式的合取的可满足性。通过使用此Post机器的多次运行，其中一次运行用于$n$变量的每个布尔函数，证明通过示出此Post机器不能正确地判定来自$n$变量布尔函数的完整表示的至少一对布尔公式的合取的可满足性而导出矛盾，如果机器执行少于$2^n$条件分支。$2^n$条件分支的这个下限适用于$n$变量的布尔函数的任何完整表示，即使完整表示仅由通过布尔最小化方法导出的最小化布尔公式组成。我们讨论了为什么下界不能满足某些限制公式，如2CNF可满足性，异或SAT，和HORN SAT。我们还将下界与3CNF可满足性联系起来。下界不依赖于对符号空间中的盒的访问的顺序性，并且即使机器能够进行非顺序存取也将保持。
2014-06-24 cs.CC
Conditional Dichotomy of Boolean Ordered Promise CSPs
本文研究布尔有序 Promise CSP，假设 Rich 2-to-1 猜想成立，证明了计算二分性：若多态性各坐标 Shapley 值可任意小则多项式可解，否则 NP 难。
2023-01-23 cs.CC cs.LO
The Boolean SATisfiability Problem in Clifford algebra
我们提出了一个制定的布尔可满足性问题的旋量语言，允许给一个必要和充分条件的不可满足性。有了这个结果，我们概述了一个算法来测试可能有趣的理论性质的不可满足性。
2018-05-17 cs.CC math-ph math.MP
The Complexity of Satisfiability for Sub-Boolean Fragments of ALC
基本描述逻辑ALC中的标准推理问题概念可满足性是PSPACE-完全的，并且在存在无限制公理的情况下是EXPTIME-完全的。ALC的几个片段，特别是FL、EL和DL-Lite家族中的逻辑，有一个更容易的可满足性问题;有时它甚至是易于处理的。所有这些片段都以这样或那样的方式限制了布尔运算符的使用。我们着眼于系统的和更一般的限制的布尔运算符，并建立复杂的概念可满足性问题的存在公理。我们把易处理的和难处理的病例分开。
2010-03-29 cs.CC cs.LO
Inverse Intersections for Boolean Satisfiability Problems
针对布尔可满足性（SAT）问题，研究提出矩阵表示方法及基于子句逆求解矩阵交集的简单算法，可得到有效可满足变量赋值，且证明全部解集规模相对矩阵呈指数级。
2025-05-16 cs.CC
A Critique of Kumar's "Necessary and Sufficient Condition for Satisfiability of a Boolean Formula in CNF and Its Implications on P versus NP problem."
本文分析了Kumar在技术报告《CNF中布尔公式可满足的充分必要条件及其对P vs. NP问题的启示》中提出的论点。“该论文声称提出了一个决定CNF-SAT的多项式时间算法。我们表明，该文件的分析是有缺陷的，其算法的基本支撑需要在无限多的输入指数的步骤。
2021-12-11 cs.CC
Linear Programming Formulation of the Boolean Satisfiability Problem
在本文中，我们提出了一种新的，基于图的建模方法和多项式规模的线性规划（LP）制定的布尔可满足性问题（SAT）。最后通过一个数值例子说明了该方法。
2016-10-20 cs.CC cs.DM
Projective cofactor decompositions of Boolean functions and the satisfiability problem
给出了一个CNF公式$F$，给出了一个判定$F$的可满足性（SAT）和计算所有赋值解的新算法.该算法基于文献中已知的\emph{cofactors}的概念。本文是作者以前的工作布尔可满足性\cite{sul1, sul2,sude}的一个后果，但该算法基本上是独立的正交扩展概念，以前的论文是基于。该算法通过将搜索空间投影到满足公式中CNF的集合上，递归地选择一个具体的余因子。该辅因子称为\emph{projective cofactor}。这样的计算的优点是，它递归地分解成独立的子问题在每一个选择的投影余因子的可满足性问题。这导致了一个并行算法，以确定可满足性和计算所有解决方案的可满足公式。
2017-05-08 cs.CC
The complexity of counting locally maximal satisfying assignments of Boolean CSPs
研究了布尔域{0，1}上约束满足问题（CSP）的最大满足指派计数问题的计算复杂性.一个令人满意的分配是极大的，如果从它得到的任何新的分配是不令人满意的，通过改变0到1。对于每个约束语言Gamma，#MaximalCSP（Gamma）表示计算最大满意分配的问题，给定一个带有Gamma约束的输入CSP。对于最大满意指派的精确计数问题，我们给出了一个复杂性二分法;对于最大满意指派的近似计数问题，我们给出了一个复杂性二分法。相对于问题#CSP（Gamma），这是计算所有满意分配的问题，最大版本有时可能更容易，但从来没有更难。这一发现与最近的发现，大约计数最大独立集的二分图是困难的（在通常的复杂性理论的假设下）比计数所有独立集。
2016-04-06 cs.CC
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
Necessary and Sufficient Condition for Satisfiability of a Boolean Formula in CNF and its Implications on P versus NP problem
布尔可满足性问题在各个领域都有应用。求解可满足性问题的一个有效算法可以用来有效地解决许多其他问题。可满足性问题的输入是一个有限子句集。本文研究了小句的性质。已经定义了一种类型的子句，称为完全填充子句，它只包含一次每个变量。定义了两个不相等的完全填充子句之间的关系，称为兄弟子句。已经发现，如果一个完全填充的子句对于一个真值赋值为假，那么它的所有兄弟子句对于同一个真值赋值都将为真。这导致了一个布尔公式可满足的必要和充分条件，在CNF。利用这个充要条件，提出了一个求解布尔可满足性问题的多项式时间算法，即P = NP。此外，已经提供了一些优化，其可以与算法集成以获得更好的性能。
2021-05-24 cs.CC
Boolean approximate counting CSPs with weak conservativity, and implications for ferromagnetic two-spin
本文分析了近似计数约束满足问题$\mathrm{\#CSP}(\mathcal{F})$的复杂性，其中$\mathcal{F}$是布尔变量的一组非负有理值函数.一个完整的分类是已知的保守的情况下，其中$\mathcal{F}$被假定为包含任意一元函数。我们通过固定任何允许的严格增加的一元函数和任何允许的严格减少的一元函数，并仅将它们添加到$\mathcal{F}$来加强这一结果：这是弱保守性。由此产生的分类是用来解释各种各样的双自旋问题的复杂性，完全分类的铁磁情况。为了进一步削弱保守性，我们还考虑了如果只假设钉扎函数在$\mathcal{F}$中（而不是两个允许的一元数）会发生什么。我们表明，任何一组功能的钉扎是不足以恢复两种许可的一元数必须有一个非常简单的范围，或必须满足一定的单调性条件。我们展示了一组函数满足单调性条件的非平凡的例子。
2019-12-15 cs.CC cs.DM
A Linear Algebra Formulation for Boolean Satisfiability Testing
在文章\The State of SAT”中，作者询问是否可以找到与DPLL截然不同的过程来处理不可满足的实例。本研究提出了一种新的线性规划方法来有效地解决这个问题。实验结果表明，该方法适用于许多不满意的情况。然而，我们必须承认，这种方法应该是不完整的;否则，它将意味着P=co-NP。
2018-08-17 cs.CC
The Connectivity of Boolean Satisfiability: Dichotomies for Formulas and Circuits
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。最近，我们能够建立切除术[arXiv：1312.4524]。在这里，我们认为可满足性问题的布尔电路和命题公式，使用门，分别定义的连接问题。连接词，从一组固定的布尔函数。我们得到的直径和两个连通性问题的二分法：一方面，直径是线性的变量的数量，这两个问题是在P，而在另一边，直径可以是指数，和问题是PSPACE-完全的。对于部分量化的公式，我们显示了类似的二分法。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
A novel algorithm for solving the Decision Boolean Satisfiability Problem without algebra
本文描述了一个算法，解决决策布尔可满足性问题的一个特殊的决策可满足性问题的二进制数值性质，并行执行，面向对象，和短终止。用扩展和简化这两种操作来解释为什么使用代数增加了分辨率步骤。证明了该问题的复杂度有一个上界为$2^{n-1}$，其中$n$是给定问题的逻辑变量数.
2018-04-14 cs.CC cs.DS cs.LO
The Connectivity of Boolean Satisfiability: Computational and Structural Dichotomies
布尔可满足性问题是研究复杂性、算法、数学和阈值现象的重要基准。最近的工作，可满足性的阈值已集中在结构和连通性的解决方案空间。受这项工作的启发，我们研究了布尔可满足性问题的解空间的结构和连通性相关的性质，并在Schaefer的框架下建立了各种二分法。在结构方面，我们得到的二分法的超立方体的子图，可以引起的解决方案的布尔公式，以及直径的连通组件的解决方案空间。在计算方面，我们建立二分法定理的复杂性的连接性和st-连接性问题的图形的解决方案的布尔公式。我们的研究结果断言，计算二分法的棘手的一面是PSPACE-完全的，而易处理的一面-这包括但不限于所有问题的多项式时间算法的可满足性-是在P的ST-连接问题，并在coNP的连接问题。对于PSPACE完备的情况，组件的直径可以是指数的，而在所有其他情况下，它是线性的;因此，小直径和连通性问题的易处理性是显着一致的。我们的结果的关键是一个可表达性定理表明，在易处理的情况下，由解空间诱导的子图具有一定的良好的结构性质，而在棘手的情况下，子图可以是任意的。
2007-10-03 cs.CC
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Necessary and sufficient conditions for Boolean satisfiability
该研究作为P与NP复杂度类关系系列研究的第二篇，借助集合特殊覆盖概念证明其与布尔可满足性问题等价，得出布尔可满足性的充要算法条件，还能得到满足可满足性的变量取值。
2023-11-05 cs.CC cs.DM
Optimal Sparsification for Some Binary CSPs Using Low-degree Polynomials
本文分析了在不改变答案的前提下，如何有效地减少NP难可满足性问题的子句数量。使用核化的概念建立上界和下界。现有的结果表明，如果NP不包含在coNP/poly中，则没有有效的预处理算法可以将每个子句具有d个字面值的CNF-SAT的n变量实例减少到具有$O(n^{d-e})$位的等价实例，对于任何e > 0。对于不全相等SAT问题，存在大小为$Õ(n^{d-1})$的压缩。我们把这些结果在一个共同的框架，通过分析二进制CSP的可压缩性。我们的特征约束类型的基础上的最小程度的多元多项式的根对应于令人满意的任务，获得（几乎）匹配的上限和下限在几个设置。我们的下限表明，不仅约束的数量，而且编码的大小的个别约束起着重要的作用。例如，对于具有无限子句长度的精确可满足性，可以有效地将约束的数量减少到n+1，但是对于任何e > 0，没有多项式时间算法可以减少到具有$O(n^{2-e})$位的等价实例，除非NP是coNP/poly的子集。
2019-06-28 cs.CC
From Hall's Marriage Theorem to Boolean Satisfiability and Back
受Hall婚姻定理在各种LP舍入问题中的应用的启发，我们引入了经典婚姻问题（CMP）的推广，我们称之为分数婚姻问题。我们证明了分数婚姻问题是NP-完全的减少从布尔可满足性（SAT）。我们表明，当我们看到经典的婚姻问题（a.k.a.二分匹配）作为SAT的子类，我们得到了一类新的多项式时间可满足SAT实例，我们称之为CMP-SAT，它不同于经典的多项式时间可满足SAT实例2-SAT，Horn-SAT和XOR-SAT。接下来，我们转向识别CMP-SAT实例的问题，首先使用SAT嵌入，然后在分数婚姻问题（FMP）的范围内使用它们的嵌入。在这个过程中，我们导致另一个推广的CMP，我们称之为对称婚姻问题，这是多项式时间判定，并导致轻微扩大的CMP-SAT类。我们开发了一个框架，用于简化FMP问题，以确定CMP实例，我们称之为片段逻辑。最后，我们给出了一个结果，揭示了如何表达的FMP需要仍然是NP完全的。结果给出了FMP的第二个NP完全约简，这次是三分匹配。最后，我们提出了各种各样的其他问题。
2019-05-07 cs.CC math.CO
Balanced incomplete block designs and exact satisfiability
本文通过用布尔公式的子句和布尔变量区组识别区组设计的点，探讨了平衡不完全区组设计（BIBD）与某些线性CNF公式之间的对应关系。BIBD中的并行类对应于相应公式中的XSAT解决方案。这种对应关系允许将结果从一个字段转移到另一个字段。作为一个新的结果，我们从已知的可满足性定理推导出，在部分平衡的不完全区组设计中寻找平行类的问题是NP完全的。
2020-10-05 cs.CC cs.LO math.CO
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems
单域约束满足问题要么可以用Datasheet解决，要么甚至不能用带有计数的定点逻辑来表达。这两个政权之间的边界与泛代数中的一个重要二分法相吻合;特别是，边界可以用一个强高度为1的Maltsev条件来描述。对于无限域CSP，即使CSP的模板结构在模型理论上是驯服的，情况也更加复杂。我们证明，没有Maltsev条件，已经为（Q;<）的一阶约简的CSP的Datasheet的特征，这样的CSP被称为时间CSP和无限域约束满足的根本重要性。我们的主要结果是一个完整的分类的时间CSP，可以表示在以下的逻辑形式之一：数据流，定点逻辑（有或没有计数），或定点逻辑与布尔秩运算符。的分类表明，许多等价条件在有限的未能捕捉表达的数据库或定点逻辑已经为时间CSP。
2022-06-07 cs.CC math.LO
A Computational Trichotomy for Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。在这项工作的基础上，我们在这里证明了连通性：连通性是在P，coNP-完全，或PSPACE-完全。此外，我们纠正了Gopalan等人的一个小错误，这导致边界向硬侧轻微移动。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Solution space structure of random constraint satisfaction problems with growing domains
本文研究了增长域约束满足问题（CSP）的标准原型RB模型的解空间结构。利用严格的一阶矩和二阶矩方法，证明了在可解阶段接近可满足性转变时，解被聚成指数数量的良好分离的簇，每个簇包含次指数数量的解.因此，该系统有一个集群（动力学）过渡，但没有凝聚过渡。这种相图不同于其他经典的固定区域大小的随机CSP，如随机K-可满足性（K-SAT）和图着色问题，其中存在凝聚转移，并且不同于可满足性转移。我们的结果验证了自旋玻璃理论中腔方法的非严格结果，并揭示了大量态问题解空间的结构.
2015-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
The Complexity of Boolean Constraint Isomorphism
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题（现在通常称为布尔约束满足问题），并表明，所有这些可满足性问题要么在P或NP完全。近年来，对于布尔约束的其他一些问题也得到了类似的结果，这些问题几乎都是可满足性问题的变形。在本文中，我们解决了一个问题，这不是一个变化的可满足性，即同构问题的布尔约束。Böhler等人先前的工作表明同构问题要么是coNP-难的，要么可简化为图同构问题（一个NP问题，但不知道是NP-难的），从而区分了困难情况和较容易的情况。然而，他们没有分类哪些情况是真正容易的，即，在P中，这篇论文正是这样做的。证明了布尔约束同构是coNP-困难的（和GI-困难的），或等价于图同构，或在P中，并给出了判断哪种情况成立的简单准则。
2004-04-12 cs.CC cs.LO
Non-Redundancy of Low-Arity Symmetric Boolean CSPs
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究了对称布尔 CSPs 的非冗余性，分类了 arity 至多 5 的谓词的非冗余性渐进行为，通过计算实验和代数上界下界准则，解决了 arity 至多 4 的所有谓词和 arity 5 的大部分谓词。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
Dependency Stochastic Boolean Satisfiability: A Logical Formalism for NEXPTIME Decision Problems with Uncertainty
随机布尔可满足性（Stochastic Boolean Satisfiability，SSAT）是一种逻辑形式主义，用于建模具有不确定性的决策问题，例如用于概率系统验证的部分可观察马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process，POMDP）。然而，SSAT受限于其在PSPACE复杂性类中的描述能力。更复杂的问题，如NEXPTIME完全分散POMDP（Dec-POMDP），不能用SSAT简洁地编码。为了提供这样的问题的逻辑形式主义，我们扩展的依赖量化布尔公式（DQBF），在NEXPTIME-完全类的代表性问题，其随机变量，命名为依赖SSAT（DSSAT），并显示DSSAT也是NEXPTIME-完全的。我们展示了DSSAT的潜在应用的概率和近似设计的电路综合。此外，为了研究DSSAT的描述能力，我们建立了从Dec-POMDP到DSSAT的多项式时间约简。随着这项工作的理论基础，我们希望鼓励DSSAT解算器的发展，为潜在的广泛应用。
2021-02-25 cs.CC cs.LO
The Role of Regularity in (Hyper-)Clique Detection and Implications for Optimizing Boolean CSPs
INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究探讨了正则性在超图团检测中的影响，并证明了其在优化布尔约束满足问题中的复杂性，指出不同度数下问题的时间复杂度差异。
2025-05-22 cs.CC
The Connectivity of Boolean Satisfiability: No-Constants and Quantified Variants
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。Gopalan等人在Schaefer的框架下，受可满足性和可满足性阈值研究的启发，于2006年研究了解图的连通性和约束满足问题的相关复杂性问题。他们发现了连通分量的直径和st连通性问题的复杂性的二分法，并为我们最近能够证明的连通性问题提出了一个二分法。虽然Gopalan等人考虑了带常数的CNF（S）-公式，但我们在这里研究两个重要的变体：不带常数的CNF（S）-公式和部分量化公式。对于直径和ST-连通性问题，我们证明二分法类似于Gopalan等人。在这些设置。虽然我们还不能给出一个完整的分类的连接问题，我们确定的片段，它是在P，它是coNP完全的，它是PSPACE完全的，在类比Gopalan等人。的脊髓切除术。
2015-10-23 cs.CC cs.LO
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
Global Cardinality Constraints Make Approximating Some Max-2-CSPs Harder
在唯一博弈猜想的假设下，我们证明了现有的一些具有基数约束的布尔Max-2-CSP的近似算法是最优的。特别是，我们证明了基数约束的最大切割是UG-难以近似在\approx 0.858内，和基数约束的最大-2-SAT是UG-难以近似在\approx 0.929内。在这两种情况下，之前的最佳硬度结果与相应的无约束Max-2-CSP的硬度相同（Max-Cut的\approx 0.878，Max-2-Sat的\approx 0.940）。对于Max-2-Sat获得的硬度适用于单调Max-2-Sat实例，这意味着我们也获得了Max-k-Vertex-Cover问题的紧密不可逼近性。
2019-09-18 cs.CC
The number system hidden inside the Boolean satisfiability problem
本文给出了一种更深入分析SAT问题的新方法。首先，我定义了布尔公式的新元素，如主导变量，决策链和链耦合器。通过分析SAT问题的元素，我证明了我们可以构建一个k-SAT（k>2）的例子，其中的切割平面的系数采取指数大的值在输入大小。这种指数性质是由系数计算形成的数字系统引起的。另外，本文还证明了2-SAT不构成数制，而Horn-SAT根据主导变量的可行值部分地构成数制。割平面证明中的割平面系数是否多项式有界一直是一个悬而未决的问题。许多研究人员认为，具有大系数的切割平面证明是非常不直观的20。然而，我们可以构造一个k-SAT（k>2）实例，其中切割平面采用指数大系数的数字系统。此外，这种指数性质是如此强大，它给出了几个问题的明确答案：为什么Horn-SAT具有2-SAT和3-SAT之间的中间性质;为什么随机SAT如此容易;为什么k-SAT（k>2）不能用线性规划技术解决。2-SAT是NL-完全的，Horn-SAT是P-完全的，k-SAT（k>2）是NP-完全的。本文从计算复杂性的角度给出了一个明确的数学性质，并以此区分三类SAT问题。
2018-01-24 cs.CC math.LO
The complexity of conservative finite-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。Bulatov [LICS'03]研究了$\{0,\infty\}$值语言（即CSP），Cohen~ \etal \（AIJ'06）研究了布尔域，Deineko等人（JACM'08）研究了$\{0,1\}$值代价函数（即Max-CSP），Takhanov（STACS'10）研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（即Min-Cost-Hom）。我们给出了保守有限值语言的一个完全复杂性分类的初等证明：我们证明了每一个保守有限值语言要么是易处理的，要么是NP-难的。这是非布尔域上有限值VCSP的\emph{first}二分法结果。
2010-08-09 cs.CC
A Polynomial Time Bounded-error Quantum Algorithm for Boolean Satisfiability
本文的目的是回答一个长期存在的开放问题NP和BQP之间的关系。本文通过对MAX-E3-SAT问题这一基本NP难问题的BQP量子算法的提出，证明了BQP包含NP。给定一个E3-CNF布尔公式，MAX-E3-SAT问题的目标是找到最大化满足子句数量的变量分配。对于带有$m$子句的E3-CNF布尔公式，该算法在$O(m^2)$中运行，而对于带有$n$输入的E3-CNF布尔公式，在最坏情况下，该算法在$O(n^6)$中运行。该算法使用一种新的迭代部分否定和部分测量技术最大化满足条款的集合。该算法实现了任意高概率的成功$1-ε$小$ε>0$使用多项式资源。该算法除了求解MAX-E3-SAT问题外，还可以根据满足子句的最大数目来判定E3-CNF布尔公式是否可满足，这是一个NP完全问题。
2015-07-27 cs.CC cs.DS
On Planar Valued CSPs
研究了平面值约束满足问题（VCSPs）的计算复杂性，这类问题要求实例的关联图是平面的。首先，我们证明了，棘手的布尔VCSPs必须是自互补的是在平面设置易处理，从而扩展了相应的结果Dvorak和Kupec [ICALP'15]从CSP VCSPs。其次，我们给出了任意有限域上保守平面VCSP的完全复杂性分类。在这种情况下，平面性不会导致任何新的易于处理的情况，因此我们的分类是Kolmogorov和Zivny [JACM'13]保守VCSP分类的锐化。
2017-03-11 cs.CC cs.DM
Intermediate problems in modular circuits satisfiability
在arXiv：1710.08163中，引入了布尔回路到任意有限代数的推广，并应用于从同余模簇中绘制代数上回路可满足性的P与NP完全边界。然而，幂零代数（尚未被证明是NP-困难的）而非超幂零代数（已被证明是多项式时间的）的问题仍然是开放的。在本文中，我们提供了一个广泛的类别的例子，躺在这个灰色地带，并表明，在指数时间假设和强指数规模假设下，（也就是说布尔电路需要指数级多个模计数门来产生任意元的布尔合取），这些代数上的可满足性具有介于$Ω(2^{c\log^{h-1} n})$和$O(2^{c\log^h n})$之间的中间复杂性，其中$h$度量幂零代数在多大程度上不是超幂零的。我们还概述了如何将这些例子作为范例，以填补一般的幂零与超幂零的差距。我们的例子是惊人的，鉴于电路可满足性和约束满足问题的二分法已被布拉托夫和朱克之间的自然强连接。
2020-05-29 cs.CC
Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。对于这个隐式定义的图，我们在这里研究st-连通性和连通性问题。基于Gopalan et al.（“The Connectivity of Boolean Satisfiability：Computational and Structural Dichotomies”，2006/2009），我们首先研究了由CSP给出的可满足性问题，更确切地说是由带常数的CNF（S）-公式给出的可满足性问题（如Schaefer在1978年著名的二分法定理中所考虑的）;我们证明了ST-连通性问题的计算二分法，断言它要么在多项式时间内可解，要么是PSPACE-完全的，并且是对齐的结构二分法，断言，连接组件的最大直径是线性的变量的数量，或者可以是指数;此外，我们显示了一个连通性问题的剖分，断言它是在P，CONP-完全，或PSPACE-完全。接下来，我们调查两个重要的变种：CNF（S）-公式没有常数，部分量化的公式;在这两种情况下，我们证明了类似的二分法的ST-连接和直径;对于连接问题，我们显示了一个二分法的情况下，量化的公式，而在没有常数的公式的情况下，我们确定一个可能的二分法的片段。最后，我们考虑B-公式的连通性问题，这是任意嵌套的公式建立从一些固定的连接词集B，和B-电路，这是布尔电路的门是从一些有限…
2015-10-22 cs.CC cs.LO
Boolean Satisfiability using Noise Based Logic
在本文中，我们提出了一种新的算法来解决布尔可满足性（SAT）问题，使用基于噪声的逻辑（NBL）。与名称所暗示的相反，NBL不是一个随机/模糊逻辑系统。实际上，它是一个完全确定性的逻辑系统。NBL的一个关键特性是，它允许我们将许多输入向量的叠加同时应用于SAT实例，从而绕过了传统方法中求解SAT的关键限制和假设。通过利用NBL的叠加特性，我们的基于NBL的SAT算法可以确定一个实例是否SAT或不是在一个单一的操作。可以通过迭代地执行SAT检查操作多达n次来找到令人满意的解决方案，其中n是SAT实例中的变量的数量。虽然本文不关注基于NBL的SAT引擎的实现，但可以使用模拟电路（宽带放大器、加法器和乘法器）、FPGA或ASIC来构思这样的引擎。此外，我们还讨论了我们的方法，它可以适用于NBL一般的可扩展性。本文所描述的基于NBL的SAT引擎已经在软件中进行了仿真验证。
2011-10-04 cs.CC cs.DS
On Satisfiability Problems with a Linear Structure
\cite{STV}最近证明了当关联图是区间二部图（通过省略每个部集中的所有边而将区间图变为二部图）时，可满足性是多项式可解的.在这里，我们放松这个条件在几个方向：首先，我们表明，它适用于$k$ -区间二分图，二分图，可以转换为区间二分图添加到每一个节点的一侧最多$k$边缘;相同的结果适用于计数和加权最大化版本的可满足性。其次，给定两个线性订单，一个变量和一个条款，我们展示了如何找到，在多项式时间，最小的$k$，使有一个$k$ -区间偶图兼容这两个订单。在消极的一面，我们证明，除非复杂性崩溃，没有这样的扩展是可能的CSP更一般比满足。我们还证明了识别1-区间偶图的NP-困难性。
2016-02-25 cs.CC cs.DS
Polynomial-time satisfiability for a special case of Positive$\wedge$Negative
Department of Mathematical Sciences, University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学数学科学学院）
针对一类子句互不相交的正负CNF（DisjointPositive∧DisjointNegative），提出二次时间可满足性判定算法，并能在多项式总时间内输出所有模型，该结果适用于Horn∧AntiHorn型CNF及单调布尔网络不动点问题。
2026-06-27 cs.CC math.LO
Efficient Solution of Boolean Satisfiability Problems with Digital MemComputing
布尔可满足性是多个领域感兴趣的命题逻辑问题，例如，物理学、数学和计算机科学。在研究领域之外，SAT问题的实例，如已知的，在各种应用中需要有效的解决方法。它是决定布尔公式是否具有令人满意的赋值的决策问题，被认为需要指数增长的时间来求解最坏情况的算法。然而，许多类布尔公式的有效解决方案甚至回避了最成功的算法，不仅对于最坏的情况下，而且对于典型的情况下的实例。在这里，我们介绍了一个内存辅助的物理系统（一个数字memcomputing机），当它的非线性常微分方程的数值积分，证明多项式有界的可扩展性，同时解决“硬”种植解决方案的SAT，已知需要指数时间来解决在典型情况下的完整和不完整的算法。此外，我们分析表明，物理系统可以有效地解决SAT问题在连续的时间，而不需要引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学性质有关，这些性质在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能鲁棒地引导解搜索。我们预计我们的研究结果，以拓宽物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。
2020-11-12 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.ET
Sketching Approximability of (Weak) Monarchy Predicates
我们分析了布尔域上约束满足问题的草图逼近性，其中约束是应用于文字的平衡线性阈值函数。特别是，我们探讨了君主式函数的近似性，其中函数的值由第一个变量（总统）的投票和所有剩余变量的投票之和的加权组合决定。这个函数的纯版本是当总统只能被推翻时，所有剩余的变量都同意。对于每一个$k \geq 5$，我们表明，CSP的基础谓词是一个纯君主制函数的$k$变量没有非平凡的草图近似算法在$o(\sqrt{n})$空间。我们还展示了无穷多个较弱的君主制函数，其中CSP使用这样的约束是非平凡的近似$O(\log(n))$空间素描算法。此外，我们给出了第一个例子，素描近似非对称布尔CSP。我们的研究结果在Chou，Golovnev，Sudan和Velusamy（FOCS 2021）的框架内工作，该框架描述了所有CSP的草图近似性。他们的框架可以自然地应用于任何特定的约束满足问题的近似性的计算机辅助分析。我们的工作的新颖之处在于利用他们的工作来获得同时适用于无限多个问题的分析。
2022-07-15 cs.CC
On Theoretical Complexity and Boolean Satisfiability
The American University in Cairo（开罗美国大学）
理论复杂性是计算机科学的一个重要分支，它使我们能够从数学上研究计算并回答许多关于计算问题本质的有趣问题。它提供了理论工具来评估计算的时间和空间要求，以及评估问题的难度-相应地对它们进行分类。它也收藏在其核心的一个最重要的问题，在数学，即，$\textbf{P vs. NP}$千年问题。从本质上讲，这个问题问的是解决方案和验证是否存在于两个不同的难度水平上。在这篇论文中，我们介绍了计算理论中的一些最核心的概念，概述了如何使用图灵机来抽象计算。此外，我们介绍了两个最著名的问题复杂性类$\textbf{P}$和$\textbf{NP}$以及它们之间的关系。此外，我们阐述了问题减少的概念，以及它是如何在不同问题之间进行硬度比较的重要工具。随后，我们提出了问题的布尔可满足性（SAT），这是在NP完全问题的中心。然后，我们探讨它的一些易处理的，以及棘手的变种，如角SAT和3-SAT，分别。最后，我们建立了从3-SAT到一些著名的NP-完全图问题的多项式时间约简，即团发现，Hamilton圈发现和3-着色。
2021-12-22 cs.CC cs.CL
