The Rise of Plurimorphisms: Algebraic Approach to Approximation
本文提出赋值承诺 CSP 的代数框架，通过赋值 minion 之间的同态建立多项式时间归约，并统一解释线性方程组等问题的不可逼近性。
2025-02-04 cs.CC cs.DM cs.LO
The complexity of finite-valued CSPs
研究了有理数离散函数精确极小化的计算复杂性。设$Γ$是固定有限域上的一组有理值函数，这样的集合称为有限值约束语言。有值约束满足问题，$\operatorname{VCSP}(Γ)$，是最小化作为来自$Γ$的函数之和给出的函数的问题。我们建立了一个关于定义在任意有限大小的域上的所有有限值约束语言的精确可解性的二分法。我们发现，每个约束语言$Γ$要么承认一个二进制对称的分数多态性，在这种情况下，基本的线性规划松弛解决任何实例的$\operatorname{VCSP}(Γ)$准确，或$Γ$满足一个简单的硬度条件，允许多项式时间减少从最大切割到$\operatorname{VCSP}(Γ)$。
2016-09-21 cs.CC
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
Even Delta-Matroids and the Complexity of Planar Boolean CSPs
本文的主要结果是一个推广的经典花算法寻找完美的匹配。我们的算法可以有效地解决布尔CSP的每个变量出现在两个约束（我们称之为边CSP），所有的约束甚至$Δ$ -拟阵关系（由元组列表表示）。作为这一结果，我们解决了由Dvorak和Kupec开始的平面布尔CSP的复杂性分类。使用减少到甚至$Δ$ -拟阵，然后我们扩展到更大的类的$Δ$ -拟阵，我们呼吁有效覆盖的易处理性结果。它正确地包括类，已知是听话的，即共同独立，紧凑，本地，线性和二进制，以下警告：我们表示$Δ$ -拟阵的元组列表，而最后两个使用矩阵表示。由于一个$n\times n$矩阵可以指数地表示许多元组，我们的易处理性结果并不严格强于线性和二进制$Δ$ -拟阵的已知算法。
2018-06-14 cs.CC
The complexity of general-valued CSPs seen from the other side
约束满足问题（CSP）是关于两个结构之间的同态。对于具有限制性左手边结构的CSP，Dalmau，Kolaitis和Vardi [CP'02]，Grohe [FOCS'03/JACM'07]，Atserias，Bulatov和Dalmau [ICALP'07]的结果建立了多项式时间可解性（受复杂性理论假设）和有界一致性算法可解性（无条件）的精确边界作为有界树宽模同态等价。一般值约束满足问题（VCSP）是两个值结构之间同态的CSP的推广。对于VCSPs与限制的左手边值结构，我们建立了精确的边界多项式时间的可解性（受复杂性理论的假设）和可解性的$k$ -级的Sherali-Adams LP层次（无条件）。我们还获得了结果，有关问题的解决方案和认识到听话的情况下，后者在数据库理论中的应用。
2021-10-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Necessary conditions for tractability of valued CSPs
约束语言和克隆理论的结合是研究约束满足问题复杂性的一条富有成果的研究路线。在最近的结果中，Cohen等人[SICOMP'13]描述了值约束语言和所谓的加权克隆之间的伽罗瓦连接。本文研究了加权克隆的结构。我们扩展的结果信条和Zivny从[CP'11/SICOMP'13]的类型的权重必然包含在每个非平凡的加权克隆。这个结果有直接的计算复杂性后果，因为它提供了必要的条件，易处理的加权克隆，从而有价值的约束语言。我们证明了一些必要条件也是足够的易处理性，而其他人是可证明的。
2015-10-06 cs.CC
The limits of SDP relaxations for general-valued CSPs
已经表明，对于一般值约束语言$Γ$，下列语句是等价的：（1）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的恒定层求解到最优性;（2）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的第三层求解到最优性;（3）$Γ$的支撑满足“有界宽度条件”，即，它包含了所有节点的弱近似运算。我们表明，如果$Γ$的支持违反了有界宽度条件，那么不仅是$\operatorname{VCSP}(Γ)$没有解决的一个恒定的水平的Sherali-亚当斯LP层次，但它也没有解决的$Ω(n)$水平的Lasserre SDP层次（也被称为平方和SDP层次）。对于对应于阿贝尔群中线性方程组的$Γ$，这个结果来自于现有的关于Max-CSP的不可逼近性的工作。通过Lee，Raghavendra和Steurer [STOC'15]的突破性结果，我们的结果意味着对于任何其支持违反有界宽度条件的$Γ$，没有多项式大小的SDP松弛求解$\operatorname{VCSP}(Γ)$。我们建立我们的结果证明，各种减少保持确切的可解性的拉萨尔SDP层次（一个常数因子的层次）。我们的结果适用于一般值约束语言，即，固定有限域上的函数集合，具有有理数或无限值，因此也适用于$\{0,\infty\}$值语言（CSP）、$\{0…
2018-03-13 cs.CC cs.LO
The complexity of conservative finite-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。Bulatov [LICS'03]研究了$\{0,\infty\}$值语言（即CSP），Cohen~ \etal \（AIJ'06）研究了布尔域，Deineko等人（JACM'08）研究了$\{0,1\}$值代价函数（即Max-CSP），Takhanov（STACS'10）研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（即Min-Cost-Hom）。我们给出了保守有限值语言的一个完全复杂性分类的初等证明：我们证明了每一个保守有限值语言要么是易处理的，要么是NP-难的。这是非布尔域上有限值VCSP的\emph{first}二分法结果。
2010-08-09 cs.CC
A dichotomy theorem for conservative general-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。在这种情况下，我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有代价函数都满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在多项式时间内通过Kolmogorov和Zivny的算法（arXiv：1008.3104v1）求解，否则语言是NP-难的。这推广了Takhanov（STACS'10）和Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）最近的结果，Takhanov（STACS'10）认为$\{0,\infty\}$值语言包含额外的所有有限值一元代价函数，Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）认为\emph{finite-valued}保守语言。
2010-08-24 cs.CC
The power of linear programming for valued CSPs: a constructive characterization
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。本文研究了哪类有限值语言可以用基本线性规划松弛法（BLP）精确求解。Thapper和Zivny证明了[20]，如果BLP解决了语言，那么语言允许二元交换分数多态性。我们证明，反之亦然。这导致了一个必要和充分条件，可以检查在多项式时间为一个给定的语言。与此相反，[20]的前一个充分必要条件包含了无穷多个不等式。最近，Thapper和Zivny [21]表明（特别是使用本文介绍的技术）不满足我们条件的核心语言是NP难的。总之，这些结果意味着有限值语言可以使用线性规划来解决，或者是NP-难的。
2012-11-26 cs.CC
The power of linear programming for general-valued CSPs
设$D$（称为定义域）是一个固定的有限集，而$Γ$（称为值约束语言）是一个固定的函数集，其形式为$f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$，其中不同的函数可能具有不同的元数$m$。研究了$Γ$参数化的有值约束满足问题，记作VCSP $(Γ)$ .这些是由$n$变量和由来自$Γ$的函数之和给出的目标函数给出的最小化问题，每个函数取决于$n$变量的子集。双值约束语言包含只取有理数值而不是无穷大值的函数。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言，其实例可以完全解决的基本线性规划松弛（BLP）。对于有值约束语言$Γ$，BLP是$Γ$的判定过程当且仅当$Γ$允许每个元的对称分式多态.对于有限值约束语言$Γ$，BLP是一个决策过程当且仅当$Γ$允许某个元的对称分数多态，或者等价地，如果$Γ$允许元2的对称分数多态。利用这些结果，我们得到了几类新的问题，包括问题的值约束语言是：（1）submodular在任意格;（2）$k$ -submodular在任意有限域;（3）弱（因此强）树submodular在任意树。
2014-11-25 cs.CC
Towards a Characterization of Constant-Factor Approximable Finite-Valued CSPs
本文研究了有限值约束满足问题（VCSPs）在固定有限区域上由有限函数构成的固定有限约束语言Γ的可逼近性. VCSP的一个实例由一个有限的变量集和一个属于Γ的函数之和给出，并且依赖于变量的一个子集。每个函数都接受[0，1]中的值，指定为其变量分配标签的成本，目标是找到最小化总和的变量标签分配。Ene等人最近的一个结果表明，在Γ包含等式关系的温和技术条件下，基本LP松弛对于VCSP（Γ）的常数因子逼近是最优的，除非唯一博弈猜想失败。利用CSP的代数方法，给出了VCSP（Γ）的基本LP松弛的积分间隙有限的新的自然代数条件.我们还展示了如何这些代数条件可以在原则上被用来轮的基本LP松弛的解决方案，以及如何，为几个例子，涵盖了所有以前已知的情况下，这导致高效的常数因子近似算法。最后，我们证明了另一个代数条件的缺乏导致NP-困难的常数因子近似。
2018-03-21 cs.CC
The complexity of conservative valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，语言包含所有可能的一元成本函数。在仅由$\{0,\infty\}$值的代价函数（即关系）组成的语言的情况下，这种语言被称为\emph{conservative}，并由Bulatov [LICS'03]和最近由Barto [LICS'11]研究。由于我们研究值语言，我们称一个语言是保守的，如果它包含所有有限值的一元代价函数。Cohen等人[AIJ'06]研究了布尔域上的保守值语言的复杂性，Deineko等人[JACM'08]研究了$\{0,1\}$值语言（又称Max-CSP），Takhanov [STACS'10]研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（又称Max-CSP）。Min-Cost-Hom）。我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有成本函数满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在polytime中求解（通过本文开发的新算法），否则语言是NP-难的。这是\emph{general-valued constrai…
2011-10-12 cs.CC
Piecewise Linear Valued CSPs Solvable by Linear Programming Relaxation
值约束满足问题是一类组合优化问题。VCSP的计算复杂性取决于输入中允许的成本函数集。最近，有限域上有限组代价函数的所有VCSP的计算复杂性已被分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。通过研究分段线性齐次代价函数的VCSP的复杂性，我们开始了对无限域VCSP的系统研究。如果代价函数通过所有整数的完全对称分式运算得到改进，则这种VCSP可以在多项式时间内求解。我们表明这一点，通过减少问题的有限域VCSP，可以解决使用基本的线性规划松弛。由此可见，VCSPs的次模块化PLH成本函数可以解决在多项式时间，事实上，我们表明，次模块化PLH功能形成一个最大的易处理类PLH成本函数。
2019-12-18 cs.CC cs.LO math.LO
Hybrid VCSPs with crisp and conservative valued templates
约束满足问题（CSP）是计算两个关系结构之间的同态${\bf R} \rightarrow {\bf Γ}$的问题。分析其复杂性已经成为一个非常有成果的研究方向，特别是对于固定模板CSP，记为$CSP({\bf Γ})$，其中右侧结构${\bf Γ}$是固定的，而左侧结构${\bf R}$是无约束的.最近，混合设置（写作$CSP_{\mathcal{H}}({\bf Γ})$）引起了一些关注，其中双方同时受到限制。它假设${\bf R}$取自一类关系结构$\mathcal{H}$，另外在逆同态下是封闭的。最后一个属性允许利用已开发的固定模板CSP的代数工具。连接混合CSP和固定模板CSP的关键概念是所谓的“提升语言”。也就是说，这是一种约束语言${\bf Γ}_{\bf R}$，它可以从输入${\bf R}$构造。该语言对任何输入${\bf R}\in\mathcal{H}$的易处理性是混合问题易处理性的必要条件。在第一部分中，我们调查模板${\bf Γ}$，后者的条件不仅是必要的，而且是充分的。我们称这样的模板为${\bf Γ}$广泛易处理的。为此，我们从${\bf Γ}$构造了一个新的有限关系结构${\bf Γ}'$，并将$\mathcal{H}_0$定义为与${\bf Γ}'$同态的一类结构。我们证明了宽可处理性等价于$CSP_{\mathcal{H}_0}({\bf Γ})…
2017-08-28 cs.CC
Algebraic Properties of Valued Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一个代数框架的最优化问题表示为价值约束满足问题。我们的结果推广了Bulatov等人[SICOMP 2005]提供的决策版本（CSP）的代数框架。我们引入了加权代数和簇的概念，并使用Cohen等人[SICOMP 2013]的Galois连接将VCSP语言与加权代数联系起来。我们表明，VCSP的难度只取决于相关的加权代数生成的加权品种。通过对CSP结果的分析，我们展示了核和刚性核的减少，这使我们能够专注于幂等加权品种。此外，我们提出了一个类似的代数CSP二分法猜想;证明了硬度方向，并验证了它与二元集上的VCSP [Cohen et al. 2006]，有限值VCSP [Thapper and Zivny 2013]和保守VCSP [Kolmogorov and Zivny 2013]的已知结果一致。
2015-04-01 cs.CC
A Galois Connection for Weighted (Relational) Clones of Infinite Size
有限域上克隆与关系克隆之间的伽罗瓦连接是求解非均匀约束满足问题（CSP）的计算复杂性的代数方法的基石之一。Cohen等人在有限生成的加权克隆和有限生成的加权关系克隆之间建立了伽罗瓦连接[SICOMP'13]，并询问这种连接是否普遍成立。我们肯定地回答这个问题的加权（关系）克隆与真正的权重，并显示相应的价值CSP的复杂性被保留。
2015-10-15 cs.CC cs.DM
Boolean approximate counting CSPs with weak conservativity, and implications for ferromagnetic two-spin
本文分析了近似计数约束满足问题$\mathrm{\#CSP}(\mathcal{F})$的复杂性，其中$\mathcal{F}$是布尔变量的一组非负有理值函数.一个完整的分类是已知的保守的情况下，其中$\mathcal{F}$被假定为包含任意一元函数。我们通过固定任何允许的严格增加的一元函数和任何允许的严格减少的一元函数，并仅将它们添加到$\mathcal{F}$来加强这一结果：这是弱保守性。由此产生的分类是用来解释各种各样的双自旋问题的复杂性，完全分类的铁磁情况。为了进一步削弱保守性，我们还考虑了如果只假设钉扎函数在$\mathcal{F}$中（而不是两个允许的一元数）会发生什么。我们表明，任何一组功能的钉扎是不足以恢复两种许可的一元数必须有一个非常简单的范围，或必须满足一定的单调性条件。我们展示了一组函数满足单调性条件的非平凡的例子。
2019-12-15 cs.CC cs.DM
A Complexity Dichotomy for Temporal Valued Constraint Satisfaction Problems
Institute of Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）；Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、里昂第一大学LIP实验室）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究了时间性VCSP的复杂性，证明其要么属于P，要么NP完全，并首次给出了无限域上VCSP的完备二元性结果。
2026-01-20 cs.CC math.LO
Tree-like resolution complexity of two planar problems
我们考虑两个CSP问题：第一CSP编码用于直角三角形在$n^2$小三角形上的标准三角剖分的2D Sperner引理;第二CSP对不可能将$n \times n$正方形的单元与箭头匹配的事实进行编码（两个水平、两个垂直和四个对角线），使得具有公共边缘的两个单元中的箭头最多相差$45^\circ$，并且正方形边界上的所有箭头都不向外看（这一事实是布劳尔不动点定理的推论）。我们证明了这些CSP的树状分解复杂度是$2^{Θ(n)}$。对于Sperner引理我们的结果意味着$Ω(n)$下限的数量要求的颜色的顶点，这是足以使为了找到一个三色三角形;这个下限最初证明了Crescenzi和Silvestri。基于Sperner引理的CSP与$\rm PPAD$ -完全问题有关。我们表明，CSP对应的箭头也与$\rm PPAD$ -完全问题。
2014-12-02 cs.CC
The Constraint Satisfaction Problem Over Multisorted Cores
本文研究实例为多类型核的约束满足问题，证明其可归约到整数值矩阵行列式计算，从而将问题置于很可能严格包含于P的复杂性类DET中。
2025-08-15 cs.CC cs.LO
The Complexity of Resilience Problems via Valued Constraint Satisfaction
本文将可数无限域上的VCSP框架用于分析数据库查询韧性，给出基于pp可构造性与分数多态性的困难性和可处理性条件，建立关联无环UCQ及双向正则路径查询的复杂性二分。
2025-10-20 cs.CC cs.DB math.LO
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
The complexity of counting planar graph homomorphisms of domain size 3
我们证明了一个计算域大小为3的平面图同态的复杂性二分定理。给定任意3 × 3实值对称矩阵$H$定义了平面图$G \mapsto Z_H(G)$的一个图同态，我们根据矩阵$H$对该问题的计算复杂性进行了完全分类.我们证明了对于每一个$H$，问题是多项式时间可计算的或P-困难的。P-时间可计算的情况包括那些P-时间可计算的一般图（一个完整的分类是已知的）或可计算的Valiant的全息算法通过匹配门。我们还证明了几个关于平面图同态的一般域大小$q$的结果。证明主要使用分析论证。
2023-02-16 cs.CC
Holographic Algorithms with Matchgates Capture Precisely Tractable Planar #CSP
Valiant引入了匹配门计算和全息算法。许多看似指数时间的问题，可以解决这个新的算法范式在多项式时间。我们表明，在一个非常强的意义上，匹配门计算和全息算法的基础上，他们提供了一个通用的方法，以广泛的一类统计物理学界研究了几十年的计数问题。它们精确地捕捉到那些在一般图上是P-困难的但在平面图上可以在多项式时间内计算的问题。更确切地说，我们证明了复杂性二分法定理的框架内计数CSP问题。局部约束函数采用布尔输入，并且可以是任意实值对称函数。我们证明了，这类问题中的每一个问题都恰好属于三类：（1）易于处理的问题（即，多项式时间可计算），或（2）在一般图上是P-难的但在平面图上是可计算的，或（3）甚至在平面图上也是P-难的.分类标准是明确的。此外，类（2）中的问题是可处理的平面图精确的全息算法与匹配门。
2010-08-04 cs.CC
The complexity of approximating the complex-valued Potts model
我们研究的复杂性近似的$q$状态Potts模型的配分函数和密切相关的Tutte多项式的复值的基本参数。除了与量子计算和统计物理学中的相变的经典联系之外，最近在近似计数方面的工作表明，复平面中的行为，更准确地说是零点的位置，与近似问题的复杂性密切相关，即使是正实值参数。Goldberg和Guo以前在复平面上的工作集中在$q=2$上，这对应于伊辛模型的情况;对于$q>2$，在复平面上的行为没有得到很好的理解，大多数工作只适用于实值Tutte平面。我们的主要结果是一个完整的分类的复杂性的近似问题的所有非实值的参数，通过建立P-硬度的结果，即使在限制平面图。我们的技术适用于所有的$q\geq 2$和进一步补充/完善以前的结果都为伊辛模型和Tutte平面，特别是回答了一个问题提出的Bordewich，弗里德曼，Lovász和威尔士在量子计算的背景下。
2021-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
Planar Graph Homomorphisms: A Dichotomy and a Barrier from Quantum Groups
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了平面图同态计数问题的复杂性，证明了当平面边装置能分离顶点对时，问题要么多项式时间可解，要么#P难，并揭示了量子自同构群理论在平面设置中的应用及不可判定性。
2026-01-30 cs.CC
