The complexity of finite-valued CSPs
研究了有理数离散函数精确极小化的计算复杂性。设$Γ$是固定有限域上的一组有理值函数，这样的集合称为有限值约束语言。有值约束满足问题，$\operatorname{VCSP}(Γ)$，是最小化作为来自$Γ$的函数之和给出的函数的问题。我们建立了一个关于定义在任意有限大小的域上的所有有限值约束语言的精确可解性的二分法。我们发现，每个约束语言$Γ$要么承认一个二进制对称的分数多态性，在这种情况下，基本的线性规划松弛解决任何实例的$\operatorname{VCSP}(Γ)$准确，或$Γ$满足一个简单的硬度条件，允许多项式时间减少从最大切割到$\operatorname{VCSP}(Γ)$。
2016-09-21 cs.CC
The complexity of conservative finite-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。Bulatov [LICS'03]研究了$\{0,\infty\}$值语言（即CSP），Cohen~ \etal \（AIJ'06）研究了布尔域，Deineko等人（JACM'08）研究了$\{0,1\}$值代价函数（即Max-CSP），Takhanov（STACS'10）研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（即Min-Cost-Hom）。我们给出了保守有限值语言的一个完全复杂性分类的初等证明：我们证明了每一个保守有限值语言要么是易处理的，要么是NP-难的。这是非布尔域上有限值VCSP的\emph{first}二分法结果。
2010-08-09 cs.CC
A dichotomy theorem for conservative general-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。在这种情况下，我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有代价函数都满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在多项式时间内通过Kolmogorov和Zivny的算法（arXiv：1008.3104v1）求解，否则语言是NP-难的。这推广了Takhanov（STACS'10）和Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）最近的结果，Takhanov（STACS'10）认为$\{0,\infty\}$值语言包含额外的所有有限值一元代价函数，Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）认为\emph{finite-valued}保守语言。
2010-08-24 cs.CC
The power of linear programming for valued CSPs: a constructive characterization
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。本文研究了哪类有限值语言可以用基本线性规划松弛法（BLP）精确求解。Thapper和Zivny证明了[20]，如果BLP解决了语言，那么语言允许二元交换分数多态性。我们证明，反之亦然。这导致了一个必要和充分条件，可以检查在多项式时间为一个给定的语言。与此相反，[20]的前一个充分必要条件包含了无穷多个不等式。最近，Thapper和Zivny [21]表明（特别是使用本文介绍的技术）不满足我们条件的核心语言是NP难的。总之，这些结果意味着有限值语言可以使用线性规划来解决，或者是NP-难的。
2012-11-26 cs.CC
On Planar Valued CSPs
研究了平面值约束满足问题（VCSPs）的计算复杂性，这类问题要求实例的关联图是平面的。首先，我们证明了，棘手的布尔VCSPs必须是自互补的是在平面设置易处理，从而扩展了相应的结果Dvorak和Kupec [ICALP'15]从CSP VCSPs。其次，我们给出了任意有限域上保守平面VCSP的完全复杂性分类。在这种情况下，平面性不会导致任何新的易于处理的情况，因此我们的分类是Kolmogorov和Zivny [JACM'13]保守VCSP分类的锐化。
2017-03-11 cs.CC cs.DM
The limits of SDP relaxations for general-valued CSPs
已经表明，对于一般值约束语言$Γ$，下列语句是等价的：（1）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的恒定层求解到最优性;（2）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的第三层求解到最优性;（3）$Γ$的支撑满足“有界宽度条件”，即，它包含了所有节点的弱近似运算。我们表明，如果$Γ$的支持违反了有界宽度条件，那么不仅是$\operatorname{VCSP}(Γ)$没有解决的一个恒定的水平的Sherali-亚当斯LP层次，但它也没有解决的$Ω(n)$水平的Lasserre SDP层次（也被称为平方和SDP层次）。对于对应于阿贝尔群中线性方程组的$Γ$，这个结果来自于现有的关于Max-CSP的不可逼近性的工作。通过Lee，Raghavendra和Steurer [STOC'15]的突破性结果，我们的结果意味着对于任何其支持违反有界宽度条件的$Γ$，没有多项式大小的SDP松弛求解$\operatorname{VCSP}(Γ)$。我们建立我们的结果证明，各种减少保持确切的可解性的拉萨尔SDP层次（一个常数因子的层次）。我们的结果适用于一般值约束语言，即，固定有限域上的函数集合，具有有理数或无限值，因此也适用于$\{0,\infty\}$值语言（CSP）、$\{0…
2018-03-13 cs.CC cs.LO
The power of linear programming for general-valued CSPs
设$D$（称为定义域）是一个固定的有限集，而$Γ$（称为值约束语言）是一个固定的函数集，其形式为$f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$，其中不同的函数可能具有不同的元数$m$。研究了$Γ$参数化的有值约束满足问题，记作VCSP $(Γ)$ .这些是由$n$变量和由来自$Γ$的函数之和给出的目标函数给出的最小化问题，每个函数取决于$n$变量的子集。双值约束语言包含只取有理数值而不是无穷大值的函数。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言，其实例可以完全解决的基本线性规划松弛（BLP）。对于有值约束语言$Γ$，BLP是$Γ$的判定过程当且仅当$Γ$允许每个元的对称分式多态.对于有限值约束语言$Γ$，BLP是一个决策过程当且仅当$Γ$允许某个元的对称分数多态，或者等价地，如果$Γ$允许元2的对称分数多态。利用这些结果，我们得到了几类新的问题，包括问题的值约束语言是：（1）submodular在任意格;（2）$k$ -submodular在任意有限域;（3）弱（因此强）树submodular在任意树。
2014-11-25 cs.CC
The Complexity of General-Valued CSPs
值约束满足问题（VCSP）的一个例子是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个函数的总和，每个函数取决于一个子集的变量。每个函数可以取有限值，指定将标签分配给其变量的成本，也可以取无限值，表示不可行的分配。我们的目标是找到一个标签分配给变量，使总和最小化。我们研究（假设P $\ne$ NP）这个非常普遍的问题的复杂性如何取决于允许在实例中的函数集，即所谓的约束语言。当所有允许的函数在$\{0,\infty\}$中取值时的情况对应于普通CSP，其中仅处理可行性问题并且没有优化。这种情况是代数CSP二分法猜想的主题，预测哪些约束语言CSP是易处理的，哪些是NP难的。当所有允许的函数只取有限值的情况对应于有限值CSP，其中可行性方面是平凡的，并且只处理优化问题。有限值CSP的复杂性是由Thapper和Krivnovelik完全分类的。Kozik和Ochremiak最近给出了具有固定约束语言的一般值CSP可处理的代数必要条件。作为我们的主要结果，我们证明了，如果一个约束语言满足这个代数必要条件，和可行性CSP对应的VCSP与这种语言是易处理的，那么VCSP是易处理的。该算法是可行性CSP和标准LP松弛的假设算法的简单组合。作为一个推论，我们得到了一个二分法的普通CSP将意味着一个二分法的一般值CSP。
2017-02-13 cs.CC cs.DM
The power of Sherali-Adams relaxations for general-valued CSPs
我们给出了一个精确的代数刻画的权力的Sherali-Adams松弛值约束满足问题的最优解。的条件是，有界宽度已经被证明捕捉的权力的局部一致性方法的决定CSP和半定规划的强大逼近CSP的权力。我们的特性有几个算法和复杂性的后果。在算法方面，我们表明，一些新的和许多已知的值的约束语言是通过第三层次的Sherali-亚当斯松弛易于处理。对于已知的语言，这是一个比以前获得的算法简单得多的算法。在复杂性方面，我们得到了一个二分法定理的值约束语言，可以表示一个单射一元函数。这意味着Kolmogorov和Zivny [JACM'13]建立的保守值约束语言的二分法定理的简单证明，以及极小解问题的精确可解性的二分法定理。这些是任意有限域的最小一问题的推广。我们的结果改进了Khanna等人[SICOMP'00]，Jonsson等人[SICOMP'08]和Uppman [ICALP'13]以前的几个分类。
2017-03-21 cs.CC cs.DM
Sherali-Adams relaxations for valued CSPs
我们考虑Sherali-Adams线性规划松弛法求解最优值约束满足问题。在这种情况下，线性规划松弛的效用先前已经使用基本线性规划松弛（BLP）的名称下的该层次结构的最低可能水平来证明。已经证明，值约束语言只包含有限值加权关系是易处理的，当且仅当，BLP的完整性差距是1。在本文中，我们证明了几乎所有已知的易处理的语言与任意加权关系有一个完整性间隙1的Sherali-Adams松弛参数（2，3）。结果是密切相关的概念，有界的关系宽度为普通的约束满足问题及其最近的表征。
2015-02-18 cs.CC cs.DM
Towards a Characterization of Constant-Factor Approximable Finite-Valued CSPs
本文研究了有限值约束满足问题（VCSPs）在固定有限区域上由有限函数构成的固定有限约束语言Γ的可逼近性. VCSP的一个实例由一个有限的变量集和一个属于Γ的函数之和给出，并且依赖于变量的一个子集。每个函数都接受[0，1]中的值，指定为其变量分配标签的成本，目标是找到最小化总和的变量标签分配。Ene等人最近的一个结果表明，在Γ包含等式关系的温和技术条件下，基本LP松弛对于VCSP（Γ）的常数因子逼近是最优的，除非唯一博弈猜想失败。利用CSP的代数方法，给出了VCSP（Γ）的基本LP松弛的积分间隙有限的新的自然代数条件.我们还展示了如何这些代数条件可以在原则上被用来轮的基本LP松弛的解决方案，以及如何，为几个例子，涵盖了所有以前已知的情况下，这导致高效的常数因子近似算法。最后，我们证明了另一个代数条件的缺乏导致NP-困难的常数因子近似。
2018-03-21 cs.CC
The combined basic LP and affine IP relaxation for promise VCSPs on infinite domains
凸松弛在约束满足问题（CSP）的可解性以及CSP的三种不同概括（有值CSP、无限域CSP和最近的承诺CSP）中起着重要作用。在这项工作中，我们扩展了现有的易处理性结果的三个概括的CSP相结合：我们给出了一个充分条件相结合的基本线性规划和仿射整数规划松弛的承诺值CSP在无限域上的精确可解性。这扩展了Brakensiek和Guruswami [SODA'20]关于promise（非值）CSP（在有限域上）的结果。
2021-03-20 cs.CC cs.DM cs.DS
The complexity of conservative valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，语言包含所有可能的一元成本函数。在仅由$\{0,\infty\}$值的代价函数（即关系）组成的语言的情况下，这种语言被称为\emph{conservative}，并由Bulatov [LICS'03]和最近由Barto [LICS'11]研究。由于我们研究值语言，我们称一个语言是保守的，如果它包含所有有限值的一元代价函数。Cohen等人[AIJ'06]研究了布尔域上的保守值语言的复杂性，Deineko等人[JACM'08]研究了$\{0,1\}$值语言（又称Max-CSP），Takhanov [STACS'10]研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（又称Max-CSP）。Min-Cost-Hom）。我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有成本函数满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在polytime中求解（通过本文开发的新算法），否则语言是NP-难的。这是\emph{general-valued constrai…
2011-10-12 cs.CC
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
An Algorithmic Blend of LPs and Ring Equations for Promise CSPs
承诺CSP是一个放松的约束满足问题，其目标是找到一个分配满足放松版本的约束。几个著名的问题可以转换为承诺CSP，包括近似图着色，差异最小化，和有趣的可满足性的变体。与CSP类似，Promise CSP的易处理性可以与解空间上的操作结构（称为多态性）联系在一起，尽管在Promise世界中这些操作的约束要少得多。在非平凡多态性支配易处理性的论点下，承诺CSP因此为发现新算法提供了肥沃的土壤。在以前的工作中，我们分类布尔承诺CSP时，约束谓词是对称的。在这项工作中，我们大大推广这些算法的结果。具体来说，我们表明，承诺CSP承认家庭的“区域周期性”的多态性是在P，假设确定哪个区域的一个点是在多项式时间计算。这种多态性是相当普遍的，并且通过将在输入的不同块中的汉明权重中具有周期性的几个函数粘合在一起来获得。我们的算法是基于一种新的组合的线性规划和解决线性系统的环。我们还抽象了一个框架的基础上减少承诺CSP的CSP在一个无限的域，解决它，然后四舍五入的解决方案的承诺CSP实例的分配。舍入步骤与多态性家族密切相关，并澄清了多态性与算法之间的联系。作为一个关键的成分，我们介绍的技术，找到一个解决方案的线性规划与整数系数，位于不同的环（如$\mathbb Z[\sqrt{2}]$），以绕过临时调整躺在一个舍入边界。
2018-07-13 cs.CC cs.DS cs.LO
The Rise of Plurimorphisms: Algebraic Approach to Approximation
本文提出赋值承诺 CSP 的代数框架，通过赋值 minion 之间的同态建立多项式时间归约，并统一解释线性方程组等问题的不可逼近性。
2025-02-04 cs.CC cs.DM cs.LO
Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers
我们开始研究存在计数量词的约束满足问题（CSP），它可以被看作是量化CSP（QCSP）模型中CSP的变体。我们证明了严格在exists^1：=exists和exists^n：=forall之间的单个计数量词（域的大小为n）已经提供了QCSP（既有exists又有forall）的最大可能复杂度，对于适当选择的模板是P空间完全的。接下来，我们重点讨论团和循环模板上计数量词子集的复杂性。对于循环，我们给出了一个完整的可分性--所有这样的问题都是在L，NP-完全或P空间-完全的。对于集团，我们接近于一个类似的分裂，但有一个案例仍然悬而未决。然后，我们考虑CSP的推广，其中我们用量词exists^j（j not 1）扩充现存量词exists ^1：=exists。这样的CSP在非二分图模板上已经是NP困难的。我们探讨的情况下，这种广义CSP的二分模板，给各种条件的易处理性和硬度-最终在一般图形的分类定理。最后，我们使用计数量词来解决一个具体的QCSP的复杂性，其复杂性是以前开放的。
2011-12-13 cs.CC
The complexity of general-valued CSPs seen from the other side
约束满足问题（CSP）是关于两个结构之间的同态。对于具有限制性左手边结构的CSP，Dalmau，Kolaitis和Vardi [CP'02]，Grohe [FOCS'03/JACM'07]，Atserias，Bulatov和Dalmau [ICALP'07]的结果建立了多项式时间可解性（受复杂性理论假设）和有界一致性算法可解性（无条件）的精确边界作为有界树宽模同态等价。一般值约束满足问题（VCSP）是两个值结构之间同态的CSP的推广。对于VCSPs与限制的左手边值结构，我们建立了精确的边界多项式时间的可解性（受复杂性理论的假设）和可解性的$k$ -级的Sherali-Adams LP层次（无条件）。我们还获得了结果，有关问题的解决方案和认识到听话的情况下，后者在数据库理论中的应用。
2021-10-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Algebraic Properties of Valued Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一个代数框架的最优化问题表示为价值约束满足问题。我们的结果推广了Bulatov等人[SICOMP 2005]提供的决策版本（CSP）的代数框架。我们引入了加权代数和簇的概念，并使用Cohen等人[SICOMP 2013]的Galois连接将VCSP语言与加权代数联系起来。我们表明，VCSP的难度只取决于相关的加权代数生成的加权品种。通过对CSP结果的分析，我们展示了核和刚性核的减少，这使我们能够专注于幂等加权品种。此外，我们提出了一个类似的代数CSP二分法猜想;证明了硬度方向，并验证了它与二元集上的VCSP [Cohen et al. 2006]，有限值VCSP [Thapper and Zivny 2013]和保守VCSP [Kolmogorov and Zivny 2013]的已知结果一致。
2015-04-01 cs.CC
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
The algebraic structure of the densification and the sparsification tasks for CSPs
某些CSP对于密集或稀疏实例的易处理性从90年代就已为人所知。近年来，将约束条件集的致密化和稀疏化定义为计算任务，并开始对其计算复杂性进行系统研究。我们通过引入致密化算子来解决这个问题，即封闭算子，给定CSP的实例，输出所有解决方案所满足的所有约束。根据闭包算子的伽罗瓦理论，任何这样的算子都与某个蕴涵系统（或函数依赖）$Σ$相关。我们特别感兴趣的固定模板CSP类，参数化的约束语言$Γ$，其中有一个隐含的系统$Σ$，其大小是一个多项式的变量数$n$。我们表明，在布尔的情况下，这样的蕴涵系统存在的当且仅当$Γ$是有界的宽度。对于这样的语言，$Σ$可以在对数空间中或在对数时间内用多项式数量的处理器来计算。给定一个蕴涵系统$Σ$，加密任务等价于计算输入约束的闭包。稀疏化任务等价于最小密钥的计算。
2022-11-19 cs.CC cs.LO
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
Combinatorial Optimization Algorithms via Polymorphisms
约束满足问题的复杂性的一个优雅的表征已经出现在[BKJ 00]的代数二分法猜想的形式。粗略地说，该特征断言CSP Λ是易处理的，当且仅当存在某些称为多态性的非平凡操作来组合Λ的解以创建新的解。在一个完全独立的工作线，独特的游戏猜想产生的Max-CSP的逼近性的表征。令人惊讶的是，Max-CSP的这种表征也可以用多态性的语言重新表述。在这项工作中，我们研究是否存在非平凡的多态性意味着超出领域的约束满足问题，即在值预言模型的易处理性。具体地说，给定一个值预言模型中的函数f，以及一个永远不会增加f值的适当操作，我们设计算法来最小化f。特别是，我们设计了一个随机算法，以尽量减少一个函数f，承认一个分数多态性，这是措施保持和具有传递对称。我们还重新解释已知的结果MaxCSP，从而重新制定的独特的游戏猜想的近似性的最大-CSP的近似多态性的表征。
2015-01-07 cs.CC
Piecewise Linear Valued CSPs Solvable by Linear Programming Relaxation
值约束满足问题是一类组合优化问题。VCSP的计算复杂性取决于输入中允许的成本函数集。最近，有限域上有限组代价函数的所有VCSP的计算复杂性已被分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。通过研究分段线性齐次代价函数的VCSP的复杂性，我们开始了对无限域VCSP的系统研究。如果代价函数通过所有整数的完全对称分式运算得到改进，则这种VCSP可以在多项式时间内求解。我们表明这一点，通过减少问题的有限域VCSP，可以解决使用基本的线性规划松弛。由此可见，VCSPs的次模块化PLH成本函数可以解决在多项式时间，事实上，我们表明，次模块化PLH功能形成一个最大的易处理类PLH成本函数。
2019-12-18 cs.CC cs.LO math.LO
Complexity Classification Transfer for CSPs via Algebraic Products
我们研究了无限域约束满足问题的复杂性：我们的基本设置是，一个复杂的分类的CSP的一阶扩展的结构$\mathfrak A$可以转移到一个分类的CSP的一阶扩展的另一个结构$\mathfrak B$。我们利用产品的结构（代数产品），对应于产品的各个多态性克隆，并提出了一个完整的复杂性分类的CSP的一阶扩展的$n$倍代数功率的$(\mathbb{Q};<)$。这是证明了各种代数和逻辑的方法结合知识的多态性的易于处理的一阶扩展$(\mathbb{Q};<)$和明确的描述的可表达的关系，在语法限制的一阶公式。通过将我们的分类结果与一般的分类转移技术相结合，我们获得了令人惊讶的强大的新的高度相关的形式主义，如艾伦的区间代数，$n$维块代数，和基数方向演算的分类结果，即使更高的arity关系是允许的。我们的研究结果证实了无限域的温顺猜想，已难以分析与旧的方法的结构类。对于具有二进制签名的结构的特殊情况，结果可以大大加强并与Ord-Horn公式紧密联系;这解决了人工智能文献中几个长期存在的开放问题。
2024-06-07 cs.CC cs.LO math.LO
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
A Complexity Dichotomy for Temporal Valued Constraint Satisfaction Problems
Institute of Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）；Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、里昂第一大学LIP实验室）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究了时间性VCSP的复杂性，证明其要么属于P，要么NP完全，并首次给出了无限域上VCSP的完备二元性结果。
2026-01-20 cs.CC math.LO
Quantum Advantage and CSP Complexity
本文证明量子优势的出现由与CSP复杂性相同的代数结构（minion）决定，并利用CSP复杂性结果刻画图及任意关系结构中的量子优势条件。
2024-04-19 cs.CC math.CO quant-ph
A Galois Connection for Weighted (Relational) Clones of Infinite Size
有限域上克隆与关系克隆之间的伽罗瓦连接是求解非均匀约束满足问题（CSP）的计算复杂性的代数方法的基石之一。Cohen等人在有限生成的加权克隆和有限生成的加权关系克隆之间建立了伽罗瓦连接[SICOMP'13]，并询问这种连接是否普遍成立。我们肯定地回答这个问题的加权（关系）克隆与真正的权重，并显示相应的价值CSP的复杂性被保留。
2015-10-15 cs.CC cs.DM
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
Boolean approximate counting CSPs with weak conservativity, and implications for ferromagnetic two-spin
本文分析了近似计数约束满足问题$\mathrm{\#CSP}(\mathcal{F})$的复杂性，其中$\mathcal{F}$是布尔变量的一组非负有理值函数.一个完整的分类是已知的保守的情况下，其中$\mathcal{F}$被假定为包含任意一元函数。我们通过固定任何允许的严格增加的一元函数和任何允许的严格减少的一元函数，并仅将它们添加到$\mathcal{F}$来加强这一结果：这是弱保守性。由此产生的分类是用来解释各种各样的双自旋问题的复杂性，完全分类的铁磁情况。为了进一步削弱保守性，我们还考虑了如果只假设钉扎函数在$\mathcal{F}$中（而不是两个允许的一元数）会发生什么。我们表明，任何一组功能的钉扎是不足以恢复两种许可的一元数必须有一个非常简单的范围，或必须满足一定的单调性条件。我们展示了一组函数满足单调性条件的非平凡的例子。
2019-12-15 cs.CC cs.DM
A Dichotomy for Boolean Complex Holant Problems with Conjugate-Closed Signature Sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对共轭闭复值签名集的布尔Holant问题，证明了与实值情形相同的四条件二分法，并利用射影二元群框架、量子纠缠及绝对最大纠缠态分类解决归纳证明中的6元障碍。
2026-09-14 cs.CC
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
Graph Homomorphisms and Universal Algebra
Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
课程探讨有限域约束满足问题的计算复杂性，重点介绍循环项和有界宽度定理，以图同态问题为切入点，分析多项式时间可解与NP难之间的边界。
2026-09-15 cs.CC cs.DM math.LO
The complexity of approximating the complex-valued Ising model on bounded degree graphs
我们研究的复杂性近似的分区函数$Z_{\mathrm{Ising}}(G; β)$的伊辛模型之间的关系的边缘相互作用$β$和参数$Δ$，这是一个上界的最大程度的输入图$G$。根据统计物理和算法研究的最新趋势，我们允许边缘相互作用$β$是任何复数。许多最近的配分函数的结果集中在复杂的参数，既因为物理相关性，因为复杂的情况下，在描绘的易处理性/难处理性相变的近似问题的关键作用。在这项工作中，我们建立了新的易处理的结果和新的棘手的结果。我们的易处理性结果表明，当$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$。证明的核心是表明当$β$在这个范围内时，没有输入~ $G$使配分函数$0$。我们的结果显着扩展了已知的零自由区的伊辛模型（因此，已知的近似结果）。当$β\in \mathbb{C}$是一个代数数使得$β\not \in \mathbb{R} \cup \{i,-i\}$和$\lvert β- 1\rvert / \lvert β+ 1 \rvert > 1 / \sqrt{Δ- 1}$时，我们的难解性结果表明，$\mathrm{\#P}$ -难以乘法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的范数和加法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的辐角.这是第一个证明在有界度图上用复$β$逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-, β)$的结果。…
2022-04-08 cs.CC math.CO
The Complexity of Resilience Problems via Valued Constraint Satisfaction
本文将可数无限域上的VCSP框架用于分析数据库查询韧性，给出基于pp可构造性与分数多态性的困难性和可处理性条件，建立关联无环UCQ及双向正则路径查询的复杂性二分。
2025-10-20 cs.CC cs.DB math.LO
Testing the complexity of a valued CSP language
值约束满足问题（VCSP）提供了一个通用的框架，可以表达广泛的离散优化问题。一个VCSP实例是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个目标函数被最小化。该函数表示为项的和，其中每个项取决于变量的子集。为了获得不同类别的优化问题，可以将所有项限制为来自成本函数的固定集合$Γ$，称为语言。最近的突破性结果已经建立了一个完整的复杂性分类，这样的类相对于语言$Γ$：如果所有的成本函数在$Γ$满足一定的代数条件，然后所有的$Γ$ -实例可以解决在多项式时间，否则问题是NP-难的。不幸的是，对于给定的语言$Γ$测试这个条件是NP难的。因此，我们研究这个元问题的指数算法。证明了有限值语言$Γ$的易处理性条件可以在$O(\sqrt[3]{3}^{\,|D|}\cdot poly(size(Γ)))$时间内得到检验，其中$D$是$Γ$的定义域，$poly(\cdot)$是某个固定多项式.在强指数时间假设（SETH）下，得到了一个匹配下界.更准确地说，我们证明，对于任何常数$δ<1$有没有$O(\sqrt[3]{3}^{\,δ|D|})$算法，假设SETH持有。
2019-04-19 cs.CC
The Constraint Satisfaction Problem Over Multisorted Cores
本文研究实例为多类型核的约束满足问题，证明其可归约到整数值矩阵行列式计算，从而将问题置于很可能严格包含于P的复杂性类DET中。
2025-08-15 cs.CC cs.LO
Flow-augmentation III: Complexity dichotomy for Boolean CSPs parameterized by the number of unsatisfied constraints
研究固定布尔约束语言下满足几乎所有约束的参数化问题，给出 Min SAT 与加权版本的固定参数可解性完整二分法，推广多个先前结果，核心工具为有向流增强。
2025-04-22 cs.CC cs.DS
Group Action and Spin Representation Lead to a Holant* Complexity Dichotomy on Domain Size 3
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明定义域大小为3的复值对称约束函数Holant*问题的复杂性二分定理，给出可判定判据，利用群作用与旋量表示，并引入框架和壳统一证明#P-难性。
2026-10-06 cs.CC
On Minimal Constraint Networks
University of Oxford（牛津大学）
在最小二元约束网络中，约束关系的每个元组都可以扩展为一个解。计算这样一个最小网络的解的易处理性或难处理性是一个长期存在的悬而未决的问题。Dechter证明这个计算问题是NP-难的。我们证明了这个猜想。我们还证明了Dechter和Pearl的猜想，即对于k \geq 2，决定单个约束是否可以分解为等价的k元约束网络是NP-困难的。我们表明，这保持即使在双值约束的情况下，其中k \geq 3，这证明了另一个猜想Dechter和珍珠。最后，我们根据域基数和参数k建立了该问题的可处理边界。
2012-07-25 cs.AI cs.CC cs.DB
Holant* Dichotomy on Domain Size 3: A Geometric Perspective
本文针对定义域大小为 3 的任意对称实值约束函数集合，证明了 Holant 问题的首个复杂性二分定理，并揭示张量分解几何在判据中的核心作用。
2025-04-18 cs.CC
Representing fitness landscapes by valued constraints to understand the complexity of local search
局部搜索被广泛用于解决组合优化问题和模拟生物进化，但局部搜索算法在不同类型的适应度景观上的性能知之甚少。在这里，我们考虑如何适应景观可以表示使用值约束，并调查这种表示的结构揭示了局部搜索的复杂性。首先，我们表明，健身景观表示二进制布尔值的约束，有一个最小的必要的约束图，可以很容易地计算。其次，我们认为景观等效，如果他们允许相同的（改善）本地搜索移动，我们表明，一个最小的约束图仍然存在，但NP-难以计算。然后，我们开发了几种技术来约束任何序列的本地搜索移动的长度。我们表明，这样的界限可以从表示中的约束的数值，并显示如何通过考虑等效表示，这个界限可能会收紧。在二进制布尔的情况下，我们证明了度2或树结构的约束图给出了一个二次约束的数量上的改进移动的任何本地搜索;因此，任何景观，可以表示这样的模型将是易于处理的任何形式的本地搜索。最后，我们建立了两个家庭的例子表明，我们的易处理性结果的条件是必要的。在域大小为3的情况下，即使只是一条二进制约束路径也可以用指数级长的改进移动序列来模拟景观。对于树宽为2的约束图，即使最大度为3，二进制布尔约束也可以用指数级长的改进移动序列来建模景观。
2020-11-12 cs.CC cs.DM cs.DS
