New Limits of Treewidth-based tractability in Optimization
在优化问题中追求易处理性时，经常寻求稀疏结构。它们被利用从理论和计算的角度来处理复杂的问题，成为可管理的稀疏时，存在。树宽是这种结构的一个例子：这是一个图论参数，用来衡量一个图有多“像树”。几十年来，这个参数一直被用来分析各种优化问题的复杂性，并为这个参数有界的问题获得易于处理的算法。这项工作的目标是有助于理解的限制，基于树宽的易处理性优化。我们的结果如下。首先，我们证明，在一定意义上，已经知道的积极的结果扩展复杂性的基础上，低树宽是最好的可能。其次，在温和的假设下，我们证明了树宽是唯一的图论参数，产生易处理的广泛的一类优化问题，一个众所周知的事实，在机器学习的图形模型和约束满足问题，在这里，我们扩展到近似设置优化。
2019-03-20 cs.CC cs.DM
A Proof of the CSP Dichotomy Conjecture
许多自然组合问题可以表示为约束满足问题。这类问题通常是NP完全的，但对约束形式的某些限制可以确保可处理性。对约束满足问题的感兴趣子类进行参数化的标准方法是通过有限约束语言。主要的问题是分类那些子类是可解的多项式时间和那些是NP-完全的。证明了如果一个约束语言具有弱近似多态性，则相应的约束满足问题是易处理的，否则它是NP-完全的。本文给出了一个在多项式时间内求解具有弱近似多态性的约束语言的约束满足问题的算法，证明了猜想的其余部分。
2020-10-02 cs.CC
Beyond Q-Resolution and Prenex Form: A Proof System for Quantified Constraint Satisfaction
Universidad del País Vasco（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克巴斯克巴斯克科学基金会）
我们考虑量化的约束满足问题（QCSP），这是决定，给定一个结构和一个一阶句子（这里不假设是在前束形式）建立从连接和量化，是否句子是真的结构。我们提出了一个证明系统，用于证明QCSP实例的虚假性，并发展其基本理论，例如，我们提供了一个算法解释其行为。我们的证明系统将建立的Q-分辨率证明系统在更广泛的背景下，也使我们能够得到QCSP易处理性的结果。
2014-12-20 cs.AI cs.CC cs.LO
Distance Constraint Satisfaction Problems
我们研究了模板$Γ$的约束满足问题的复杂性，这些模板是$(\Bbb Z; succ)$中一阶可定义的，整数与后继关系。假设从有限域约束满足的一个广泛相信的猜想（我们需要Bulatov，Jeavons和Krokhin在传递有限模板的特殊情况下的易处理性猜想），我们提供了一个完整的分类的情况下，伽玛是局部有限的（即，$Γ$ Gaifman图具有有限度）。我们表明，以下之一是真的：结构伽玛是同态等价于一个结构的d-模的最大或最小多态性和$\mathrm{CSP}(Γ)$可以解决在多项式时间，或$Γ$是同态等价于一个有限的传递结构，或$\mathrm{CSP}(Γ)$是NP-完全的。
2016-04-26 cs.CC cs.LO math.LO
Tractable Combinations of Theories via Sampling
对于一阶理论$T$，$T$的约束满足问题是判定给定的原子公式合取在$T$的某个模型中是否可满足的计算问题.在这篇文章中，我们开发的约束满足问题的多项式时间易处理的充分条件的工会的两个理论与不相交的关系签名。为此，我们介绍了抽样理论的概念，并表明抽样可以应用于纳尔逊和奥本的开创性成果不包括的例子。
2020-12-02 cs.CC math.LO
The Power of Linear Programming for Valued CSPs
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。该框架包括并推广了研究充分的约束满足问题（CSP）和最大约束满足问题（Max-CSP）。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言的实例可以解决的基本线性规划松弛。利用这个结果，我们得到了几个新的和以前广泛开放的VCSP类的易处理性，包括值约束语言的问题：（1）任意格上的子模;（2）任意有限域上的双子模（也称为k-子模）;（3）任意树上的弱（因此是强）树-子模。
2012-04-16 cs.CC
Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers
我们开始研究存在计数量词的约束满足问题（CSP），它可以被看作是量化CSP（QCSP）模型中CSP的变体。我们证明了严格在exists^1：=exists和exists^n：=forall之间的单个计数量词（域的大小为n）已经提供了QCSP（既有exists又有forall）的最大可能复杂度，对于适当选择的模板是P空间完全的。接下来，我们重点讨论团和循环模板上计数量词子集的复杂性。对于循环，我们给出了一个完整的可分性--所有这样的问题都是在L，NP-完全或P空间-完全的。对于集团，我们接近于一个类似的分裂，但有一个案例仍然悬而未决。然后，我们考虑CSP的推广，其中我们用量词exists^j（j not 1）扩充现存量词exists ^1：=exists。这样的CSP在非二分图模板上已经是NP困难的。我们探讨的情况下，这种广义CSP的二分模板，给各种条件的易处理性和硬度-最终在一般图形的分类定理。最后，我们使用计数量词来解决一个具体的QCSP的复杂性，其复杂性是以前开放的。
2011-12-13 cs.CC
Promise Constraint Satisfaction and Width
我们研究了固定模板Promise约束满足问题（PCSP）的边界宽度一致性算法的能力。我们的主要技术发现是，模板的每一个PCSP是可解的有界宽度满足一定的结构条件，这意味着它的代数闭包性质包括弱近的多态性的所有大的arities。虽然这与标准（非承诺）CSP理论相似，但证明方法却截然不同，甚至适用于次线性宽度的范围。我们还表明，与CSP世界相比，弱近多态性的存在下，所有大的arities不保证有界宽度的可解性。分离的例子甚至在线性规划松弛的Sherali-Adams（SA）层次结构的第二层中是可解的。这表明，与CSP不同，线性规划可以比有界宽度更强。这些方法的一个直接应用还表明，对于任意两个常数$p$和$q$使得$3 \leq p \leq q$，$p$ -可着色图的$q$-着色问题在有界甚至次线性宽度上都是不可解的.转向算法，我们注意到，Wigderson的算法$O(\sqrt{n})$ -着色$3$ -着色图与$n$顶点是可实现的宽度$4$。实际上，通过推广该方法，我们看到，对于任何小于$1/2$的$ε> 0$，解决具有$n$顶点的$O(n^ε)$ -着色$3$ -可着色图的问题的最佳宽度位于$n^{1-3ε}$和$n^{1-2ε}$之间。上界给出了一个简单的$2^{Θ(n^{1-2ε}\log(n))}$时间算法，该算法渐近地击败了直接的$2^{Θ(n^{1-ε})}$界，该界…
2021-07-13 cs.CC cs.DM
FPT iff PTIME for Homomorphism Problems on Sparse-Incidence and Bounded-Independence Patterns
Institute of Logic and Computation, TU Wien（逻辑与计算研究所，维也纳科技大学）
本研究证明在ETH下，对有界关联退化或有界原始独立数的模式超图，同态问题的固定参数可处理性与多项式时间可解性等价，由分数超树宽刻画，并给出近线性上界及计数坍缩结果。
2026-11-04 cs.CC cs.DB
Asking the metaquestions in constraint tractability
University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）；Concordia University（康考迪亚大学）
约束满足问题（CSP）涉及在给定一组变量和对变量的一组约束的情况下决定是否存在对满足所有约束的变量的指派。CSP的一个公式是，给定一对（G，H）关系结构，决定从第一结构到第二结构是否存在同态的问题。CSP一般是NP困难的;限制这个问题的一个常见方法是固定第二个结构H，这样每个结构H都会产生一个问题CSP（H）。用代数方法研究了问题族CSP（H），它将每个问题CSP（H）的算法和复杂性属性与一组操作联系起来，即所谓的H的多态性。已知某些类型的多态性暗示了$CSP(H)$的多项式时间易处理性，而其他类型的多态性也被证明是如此。本文系统地研究了-对于各种类型的多态性-决定给定结构H是否允许来自该类型的多态性的计算复杂性。在其他结果中，我们证明了决定一个条件的NP-完全性特征的易处理的问题CSP（H），以及决定CSP（H）是否有界宽度的NP-完全性。
2017-01-06 cs.AI cs.CC
Topology is relevant (in a dichotomy conjecture for infinite-domain constraint satisfaction problems)
关于（无限）有界齐次结构约简的约束满足问题（CSP）的代数二分法猜想指出，当模板的模型完备核具有伪Siggers多态性时，CSP是多项式时间可处理的，否则是NP完备的。与该猜想相关的重要问题之一是，类似于有限结构的情况，具有伪Siggers多态性的条件是否可以被具有满足高度为1的一组固定身份的多态性的条件所取代，即，不包含任何功能符号嵌套的标识。我们提供了一个否定的答案，这个问题通过构建每个非平凡的高度1身份的结构，其多态性不满足这些身份，但其CSP是听话的。二分法猜想的等价表述通过结构的多态性对非平凡高度1恒等式的局部满足来表征CSP的易处理性。我们发现，局部满意度和全球满意度的非平凡高度1身份不同的$ω$ -范畴结构，小于双指数轨道增长，从而解决了一个主要的开放问题，在代数理论的这种结构。
2019-05-17 cs.CC cs.LO math.LO
Tractable hypergraph properties for constraint satisfaction and conjunctive queries
约束满足问题研究中的一个重要问题是理解描述约束关联结构的图或超图对问题复杂性的影响。对于二进制CSP实例（即，其中每个约束仅涉及两个变量），情况很好理解：问题的复杂性基本上取决于约束图的树宽。然而，这是不正确的答案，如果约束与无限数量的变量是允许的，特别是，CSP实例所产生的查询评估问题，在数据库理论。形式上，如果H是一类超图，则令CSP（H）是限制于其超图在H中的实例的CSP。我们的目标是刻画那些类的超图，其中CSP（H）是多项式时间可解的或固定参数易处理的，参数化的变量的数量。注意，在与数据库查询评估相关的应用中，我们通常假设变量的数量远小于实例的大小，因此通过变量的数量进行参数化是一个有意义的问题。使CSP（H）多项式时间可解的H的最普遍的已知性质是有界分数超树宽度。本文引入了一个新的超图测度子模宽度，并证明了H的有界子模宽度蕴涵CSP（H）是固定参数易处理的。在匹配硬度的结果，我们表明，如果H有无界的子模宽度，那么CSP（H）是不是固定参数易处理的，除非指数时间假设失败。
2011-12-06 cs.CC cs.DB cs.DM
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
On tractability and congruence distributivity
约束语言产生于有限代数最近的研究对象，特别是与二分法猜想的Feder和Vardi。一类重要的代数是那些生成同余分配簇的代数，这类代数包括格，更一般地说，是那些具有近同余项运算的代数。一个代数将生成一个同余分配簇，当且仅当它有一个三元项运算序列，称为Jonsson项，满足一定的方程。我们证明了约束语言组成的关系是不变的Jonsson项下的短序列是听话的，表明这种语言有界的关系宽度。
2007-06-08 cs.CC cs.LO
Non-negative Weighted #CSPs: An Effective Complexity Dichotomy
证明了所有非负加权计数约束满足问题的复杂性二分法。这盖了一长串的重要结果计数问题，包括未加权和加权图同态和著名的二分法定理未加权#CSP。我们的二分法定理给出了一个简洁的易处理性标准。如果约束函数的集合F满足该准则，则由F定义的计数CSP问题在多项式时间内可解;如果不满足该准则，则该问题是#P-hard的。我们还证明了F是否满足准则的问题在NP中是可判定的。令人惊讶的是，我们的易处理性标准比以前的标准更简单的限制类的问题，虽然专门为这些情况下，他们在逻辑上是等价的。我们的证明主要使用线性代数，并代表了一个偏离泛代数，近年来占主导地位的方法。
2010-12-27 cs.CC
Datalog and Constraint Satisfaction with Infinite Templates
在有限结构上，Datasheet的表达能力、有限变量逻辑、存在卵石博弈和有界超树对偶之间存在着众所周知的联系。我们研究这种连接的无限结构。这对于具有无限模板的约束满足具有应用。如果模板伽玛是欧米茄范畴的，我们提出了各种等价的表征，这些伽玛，伽玛的约束满足问题（CSP），可以解决的Datatron程序。我们还表明，CSP（伽玛）可以解决在多项式时间的任意欧米茄范畴结构伽玛，如果输入是限制有界树宽的实例。最后，我们描述了那些欧米茄范畴模板的CSP有Datatrix宽度1，和那些CSP有严格的Datatrix宽度k。
2012-04-15 cs.CC cs.LO
On the NP-Hardness of Approximating Ordering Constraint Satisfaction Problems
我们改进了近似排序约束满足问题（OCSPs）的NP-困难。对于最大无环子图和最大介数这两个研究最多的OCSP，我们证明了$14/15+ε$和$1/2+ε$的不可逼近性。一个OCSP被称为近似抵抗，如果它是很难近似比采取一致随机排序。我们证明了最大非介数问题是近似抵抗，并有宽度$m$近似抵抗OCSP只接受一小部分$1 / (m/2)!$的分配。这些结果提供了仅对P $\neq$ \NP具有近似抗性的OCSP的第一个实例。
2013-07-18 cs.CC
Beyond Hypertree Width: Decomposition Methods Without Decompositions
一般的棘手的约束满足问题，激发了对这个问题的限制，允许多项式时间的可解性的研究。一个主要的工作重点是结构性限制，这是由限制约束范围之间的相互作用引起的。在本文中，我们从事的广义超树宽度的数学调查，结构的措施，到目前为止一直回避研究。我们得到了一些计算结果，包括一个简单的证明，有界广义超树宽度的CSP实例的易处理性。
2005-05-12 cs.AI cs.CC
Constraint Satisfaction Problems over Finite Structures
我们发起了一个系统的研究计算复杂性的约束满足问题（CSP）的有限结构，可能包含关系和操作。我们展示了这个问题和一个自然的代数问题之间的密切联系：有限代数只允许多项式许多同态到他们？给出了有限代数具有这一性质的一些充分必要条件。特别是，我们表明，每一个有限方程非平凡代数有这个属性，这给了我们，作为一个简单的结果，一个完整的复杂性分类的CSP在两个元素的结构，从而扩展了两个元素的关系结构的Schaefer（STOC'78）的分类。我们还提供了两个元素结构的例子，这些结构具有有限的宽度，但没有关系宽度（2，3），从而表明，从描述复杂性的角度来看，允许操作会导致更丰富的理论。
2021-01-29 cs.CC cs.LO math.RA
The Complexity of the Ideal Membership Problem for Constrained Problems Over the Boolean Domain
给定一个理想的$I$和一个多项式$f$，理想成员问题是测试是否$f\in I$。这个问题是一个基本的算法问题，具有重要的应用和众所周知的棘手。我们研究的复杂性的理想成员资格问题的组合理想，所产生的约束问题的布尔域。作为我们的主要结果，我们确定了可处理性的边界。通过使用Gröbner基技术，我们扩展了Schaefer的二分法定理[STOC，1978]，该定理将布尔域上的所有约束满足问题分类为P或NP-困难。此外，我们的结果意味着充要条件的有效计算Theta体SDP松弛，因此确定边界的易处理性约束语言问题。本文的动机是追求理解最近提出的平方和证明的位复杂性问题[O 'Donnell，ITCS，2017]。Raghavendra和Weitz [ICALP，2017]展示了组合理想的理想成员问题易处理性如何在平方和证明中暗示有界系数。
2021-03-24 cs.CC math.AG math.OC
The tractability of CSP classes defined by forbidden patterns
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；IRIT, University of Toulouse III（图卢兹第三大学图卢兹计算机研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
约束满足问题（CSP）是计算机科学和人工智能的核心问题。虽然CSP一般是NP难的，但在识别易处理的子类方面已经花费了相当大的努力。主要的两种方法考虑结构属性（对约束范围超图的限制）和关系属性（对约束关系语言的限制）。最近，一些作者考虑了同时限制约束超图和关系的混合性质。我们的主要贡献是新概念的CSP模式和类的问题定义的禁止模式（这可以被视为禁止通用子问题）。我们描述的理论框架，可用于推理类的问题所定义的禁止模式。我们表明，这个框架概括了关系属性，并允许我们捕获已知的混合听话类。虽然我们还没有接近获得关于一般禁止模式的易处理性的二分法，但我们能够在一种特殊情况下取得一些进展：当我们只能禁止二元否定模式时出现的问题类（仅指定不一致元组的通用子问题）。在这种情况下，我们能够识别非常大类的易处理和NP-难禁止模式。这使得只有一个案件的复杂性悬而未决，我们推测，这最后一个案件是听话的。
2014-07-08 cs.AI cs.CC cs.DS
Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width
我们表明，#SAT是多项式时间听话的类CNF公式的关联图有界对称的ck-width（或有界ck-width，或有界秩宽度）。这一结果严格推广了多项式时间易处理性的结果与符号关联图的有界树宽的公式类和公式类的关联图的有界模树宽，这是迄今为止已知的这类最一般的结果。
2014-09-30 cs.CC cs.DS
Characterising Fixed Parameter Tractability of Query Evaluation over Guarded TGDs
University of Bremen（不来梅大学）
在关系符号具有不受限制的元数且参数为本体中介语义（OMQ）的大小的情况下，研究了基于守护TGD（GTGD）和合取并集（UCQ）的本体中介语义（OMQ）评价的参数化复杂度.我们建立了精确的标准固定参数的易处理性（FPT）的递归可重复类这样的OMQs（广泛持有的指数时间假设下）的评价。本文介绍的主要技术工具之一是从确定参数化一致CSP到参数化OMQ评估的FPT约简。的减少保留措施，这是已知的是必不可少的递归分类类的参数化的统一CSP：子模宽度（根据著名的结果马克思为无限制的arity模式）和树宽度（根据著名的结果Grohe为有界的arity模式）。因此，它可以用来获得硬度结果的递归可重复类的参数化OMQ的评价在无限制和有界arity的情况下。以前，在有界元模式的情况下，这已经通过使用一种技术来解决，该技术要求对Grohe所采用的构造进行完全内省。
2021-06-23 cs.AI cs.CC cs.DB
The Complexity of Combinations of Qualitative Constraint Satisfaction Problems
本文研究两个定性约束满足问题组合的复杂性，证明在ω-范畴理论下，Nelson-Oppen条件对多项式时间可处理性是必要且充分的，除非P=NP。
2020-02-19 cs.CC cs.LO math.LO
A Dichotomy for First-Order Reducts of Unary Structures
本文研究有限有界齐次结构归约的约束满足问题，提出从无限域到有限域的多项式时间归约，并利用拓扑多态性克隆获得可解性条件，进而证明Bodirsky-Pinsker猜想对一元语言归约类成立。
2018-05-20 cs.CC cs.LO math.LO
Singleton algorithms for the Constraint Satisfaction Problem
本文基于单元素算法与调色盘对称多项式，证明了其在解决域大小不超过7的可处理CSP中的有效性，并展示了域大小为8时算法的局限性，揭示了有限性对Hales-Jewett论证的重要性。
2026-03-30 cs.CC cs.LO
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
Hybrid VCSPs with crisp and conservative valued templates
约束满足问题（CSP）是计算两个关系结构之间的同态${\bf R} \rightarrow {\bf Γ}$的问题。分析其复杂性已经成为一个非常有成果的研究方向，特别是对于固定模板CSP，记为$CSP({\bf Γ})$，其中右侧结构${\bf Γ}$是固定的，而左侧结构${\bf R}$是无约束的.最近，混合设置（写作$CSP_{\mathcal{H}}({\bf Γ})$）引起了一些关注，其中双方同时受到限制。它假设${\bf R}$取自一类关系结构$\mathcal{H}$，另外在逆同态下是封闭的。最后一个属性允许利用已开发的固定模板CSP的代数工具。连接混合CSP和固定模板CSP的关键概念是所谓的“提升语言”。也就是说，这是一种约束语言${\bf Γ}_{\bf R}$，它可以从输入${\bf R}$构造。该语言对任何输入${\bf R}\in\mathcal{H}$的易处理性是混合问题易处理性的必要条件。在第一部分中，我们调查模板${\bf Γ}$，后者的条件不仅是必要的，而且是充分的。我们称这样的模板为${\bf Γ}$广泛易处理的。为此，我们从${\bf Γ}$构造了一个新的有限关系结构${\bf Γ}'$，并将$\mathcal{H}_0$定义为与${\bf Γ}'$同态的一类结构。我们证明了宽可处理性等价于$CSP_{\mathcal{H}_0}({\bf Γ})…
2017-08-28 cs.CC
Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters
我们继续和扩展以前的工作的NP-硬稳定室友与领带和不完整列表问题的参数化复杂性分析，从而加强早期的结果，无论是在参数化的硬度，以及在固定参数的易处理性。除了其著名的姐妹问题稳定婚姻，专注于一个二分的情况下，稳定室友不完整列表允许任意的可接受性图，其边缘指定可能的匹配每两个代理（代理表示的图形顶点）。在这里，不完整的列表和关系反映了这样一个事实，即在现实的应用场景中，代理不能将所有其他代理带入线性顺序。我们的主要贡献之一是证明了对于有界树深、有界树割宽度和有界不相交路径调制器数（这些都是各自的参数）的可接受图，计算最大基数稳定匹配是W[1]-困难的。然而，如果我们“只”要求完美的稳定匹配或仅仅存在一个稳定的匹配，那么我们得到固定参数的易处理性相对于树切割宽度，但不相对于树深度。在积极的一面，我们还提供了固定参数的参数反馈边集数的易处理性结果。
2021-03-05 cs.CC cs.DM
Computational Short Cuts in Infinite Domain Constraint Satisfaction
Linköpings Universitet（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）
有限域CSP实例中的后门是一组变量，其中每个可能的实例化将实例移动到多项式时间可解类中。后门在人工智能和其他领域有着广泛的应用，因此寻找后门的算法问题也得到了深入的研究。Sioutis和Janhunen（Proc. 42 nd German Conference on AI（KI-2019））提出了一种适用于二进制约束下无限域CSP实例的通用后门概念。我们概括他们的概念到一个大类的CSP，允许higher-arity约束。我们表明，这种无限域后门有许多积极的计算性质，有限域后门有：相关的计算问题是固定参数易处理的底层约束语言是有限的。另一方面，我们证明了无限语言使问题变得相当困难：一般的后门检测问题是W[2]-hard的，并且在标准复杂性理论假设下排除了固定参数的易处理性。我们证明了后门可能对二进制约束有次优行为-从人工智能的角度来看，这是有害的，其中二进制约束在例如时空应用程序中占主导地位。针对这一点，我们引入了sidedoors作为后门的替代方案。侧门的基本计算问题仍然是固定参数的有限约束语言（可能也包含非二进制关系）。此外，侧门方法具有吸引人的计算特性，有时会导致比后门方法更快的算法。
2022-11-18 cs.AI cs.CC
Combinatorial Optimization Algorithms via Polymorphisms
约束满足问题的复杂性的一个优雅的表征已经出现在[BKJ 00]的代数二分法猜想的形式。粗略地说，该特征断言CSP Λ是易处理的，当且仅当存在某些称为多态性的非平凡操作来组合Λ的解以创建新的解。在一个完全独立的工作线，独特的游戏猜想产生的Max-CSP的逼近性的表征。令人惊讶的是，Max-CSP的这种表征也可以用多态性的语言重新表述。在这项工作中，我们研究是否存在非平凡的多态性意味着超出领域的约束满足问题，即在值预言模型的易处理性。具体地说，给定一个值预言模型中的函数f，以及一个永远不会增加f值的适当操作，我们设计算法来最小化f。特别是，我们设计了一个随机算法，以尽量减少一个函数f，承认一个分数多态性，这是措施保持和具有传递对称。我们还重新解释已知的结果MaxCSP，从而重新制定的独特的游戏猜想的近似性的最大-CSP的近似多态性的表征。
2015-01-07 cs.CC
On the tractability and approximability of non-submodular cardinality-based $s$-$t$ cut problems in hypergraphs
本文研究超图中非子模基于基数的 $s$-$t$ 割问题，利用与赋值约束满足问题的联系证明了几乎所有非子模惩罚均使问题 NP 难，并设计了最优的子模投影近似策略。
2024-09-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
Complexity of Counting CSP with Complex Weights
本文对具有复权重的计数约束满足问题（简称#CSP）给出了一个复杂性二分法。为此，我们给出了三个条件，其易处理性。设F是复值函数的有限集合，证明了当满足这三个条件时，#CSP（F）是多项式时间可解的，否则是#P-难的.我们的复杂性二分法推广了计数问题的一系列重要结果：（a）图同态的计数问题是F中存在单个对称二元函数的特殊情况，（b）有向图同态的计数问题是F中存在单个不一定对称二元函数的特殊情况;以及（c）#CSP的标准形式是当F中的所有函数都取{0，1}中的值时。
2011-11-10 cs.CC
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing Twin-Width via Treedepth and Vertex Integrity
Algorithms and Complexity Group, TU Wien（维也纳工业大学算法与复杂性小组）
本文证明，当参数化为树深度时，近似双宽度是固定参数可解的；当参数化为顶点完整性时，精确计算双宽度是固定参数可解的，首次为非平凡参数化算法提供最优收缩序列。
2026-06-19 cs.CC cs.DS
Weaker consistency notions for all the CSPs of bounded width
Feder和Vardi [SICOMP'98]提出的所有有界宽度的约束满足问题的特征在[Bulatov'09]中得到了确认，并在[FOCS'09，JACM'14]中独立得到了确认。这两个证明都是基于（2，3）-一致性（在[FOCS'09]中使用布拉格一致性，直接在[Bulatov'09]中），这是昂贵的验证。我们引入了一个新的一致性概念，单点线性弧一致性（SLAC），并表明，它解决了相同的家庭的问题。SLAC弱于Singleton弧一致性（SAC），因此结果回答了[JLC'13]中的问题，表明SAC解决了所有有界宽度的问题。与此同时，验证弱一致性（甚至SAC）的问题比验证（2，3）-一致性的问题具有显著的计算优势，从而改进了求解有界宽度CSP的算法。
2016-07-13 cs.CC cs.LO
Edge-Cut Width: An Algorithmically Driven Analogue of Treewidth Based on Edge Cuts
分解参数，如树宽，通常用于获得固定参数算法的NP-难图问题。对于W [1]-hard树宽参数化的问题，一个自然的替代方案是使用一个合适的树宽模拟，它基于边切割而不是顶点分隔符。虽然树割宽度已经被创造为树宽的类似物，但它的算法应用经常导致令人失望的结果：在12个问题中，人们希望通过基于边割的树宽类似物来参数化固定参数的易处理性，其中8个被证明是W [1]-hard参数化的树割宽度。作为我们的主要贡献，我们开发了一个基于边缘切割的模拟树宽称为边缘切割宽度。直观地说，切边宽度是基于测量通过图的生成树的圈的密度。它的好处不仅包括一个相对简单的定义，但主要是它有有趣的算法属性：它可以计算一个固定参数的算法，它产生的固定参数算法的所有上述问题的树切割宽度未能做到这一点。
2022-02-28 cs.CC cs.DS
Graph Homomorphisms and Universal Algebra
Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
课程探讨有限域约束满足问题的计算复杂性，重点介绍循环项和有界宽度定理，以图同态问题为切入点，分析多项式时间可解与NP难之间的边界。
2026-09-15 cs.CC cs.DM math.LO
Approximating acyclicity parameters of sparse hypergraphs
超树宽度和广义超树宽度的概念是由Gottlob、Leone和Scarcello为了推广超图无环性的概念而引入的。这些概念被Grohe和Marx进一步推广，他们引入了超图的分数超树宽度。超图的宽度参数对数据库理论和人工智能中的许多问题的扩展处理都是有用的。本文研究了稀疏超图的（广义、分数）超树宽的可逼近性，其中稀疏性判据反映了它们关联图的稀疏性。我们的第一步是证明一个超图H的（广义的，分数）超树宽度夹在它的关联图的树宽度的常数因子，当关联图属于一些顶点-子-自由图类。这决定了组合边界，在该边界之上，（广义的，分数的）超树宽度的概念变得比树宽度更普遍，证明了它作为超图非循环性度量的功能。虽然对于更一般的稀疏超图族，关联图的树宽和所有超树宽度参数可以任意不同，但是存在其中常数因子近似算法是可能的稀疏族。特别地，我们给出了关联图属于某个无H-子图类的超图的（广义，分数）超树宽度的常数因子近似多项式时间算法。
2008-09-22 cs.CC cs.DS
Sherali-Adams relaxations for valued CSPs
我们考虑Sherali-Adams线性规划松弛法求解最优值约束满足问题。在这种情况下，线性规划松弛的效用先前已经使用基本线性规划松弛（BLP）的名称下的该层次结构的最低可能水平来证明。已经证明，值约束语言只包含有限值加权关系是易处理的，当且仅当，BLP的完整性差距是1。在本文中，我们证明了几乎所有已知的易处理的语言与任意加权关系有一个完整性间隙1的Sherali-Adams松弛参数（2，3）。结果是密切相关的概念，有界的关系宽度为普通的约束满足问题及其最近的表征。
2015-02-18 cs.CC cs.DM
Cohomology in Constraint Satisfaction and Structure Isomorphism
约束满足和结构同构是计算机科学中研究最多的计算问题之一。虽然这两个问题都不被认为是在$\texttt{PTIME},$很多工作都做了$\texttt{PTIME}$近似这两个问题。两个这样的历史上重要的近似是$k$ -一致性算法CSP和$k$ -Weisfeiler-Leman算法SI，这两个都是基于传播局部部分解决方案。这些算法的局限性是众所周知的; $k$ -一致性可以精确地解决那些有界宽度的CSP，而$k$ -Weisfeiler-Leman只能区分在$C^k$中可定义的属性上不同的结构。在本文中，我们介绍了一种新的层理论方法CSP和SI及其近似。我们表明，这两个问题可以被视为决定存在的全球部分的预层，$\mathcal{H}_k(A,B)$和$\mathcal{I}_k(A,B)$和成功的$k$ -一致性和$k$ -Weisfeiler-Leman算法对应于某些有效地计算子预层的存在。此外，Abramsky和其他人在量子基础的工作的基础上，我们展示了如何使用Čech上同调在$\mathcal{H}_k(A,B)$和$\mathcal{I}_k(A,B)$检测障碍物的存在所需的全球部分，并获得新的有效的上同调算法扩展$k$ -一致性和$k$ -Weisfeiler-Leman。我们表明，上同调$k$ -一致性可以解决系统的方程在所有有限环和上同调Weisfeiler-Lema…
2022-06-30 cs.CC cs.DS cs.LO
Holant* Dichotomy on Domain Size 3: A Geometric Perspective
本文针对定义域大小为 3 的任意对称实值约束函数集合，证明了 Holant 问题的首个复杂性二分定理，并揭示张量分解几何在判据中的核心作用。
2025-04-18 cs.CC
Component twin-width as a parameter for BINARY-CSP and its semiring generalisations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LORIA（洛林计算机科学及其应用实验室）；Linköpings Universitet（林雪平大学）
我们研究了细粒度和参数化的复杂性的几个一般化的二进制约束满足问题（BINARY-CSP），子图着色问题的变种。我们的出发点是观察到，导致这些问题的复杂性上限的几种算法方法，共享一个共同的结构。因此，我们探索了一种代数方法，依赖于半环，统一了不同的一般化的二进制CSP（如计数，列表和加权版本），并促进了一个通用的算法方法来有效地解决它们。后者的灵感来自Bonnet等人引入的（分量）孪晶宽度参数，我们通过边标记图来推广，以便将其公式化为任意二进制约束。我们认为输入实例与有界组件双宽度，以及约束模板的有界组件双宽度，并获得FPT算法以及改进的，指数时间算法，广泛的二进制约束。我们通过实例化我们在几类问题上的一般算法方法来说明这个框架的优点（例如，的$H$着色问题及其变种），并表明，它提高了最佳的复杂性上界在文献中的几个著名的问题。
2022-07-14 cs.AI cs.CC
An Algorithmic Blend of LPs and Ring Equations for Promise CSPs
承诺CSP是一个放松的约束满足问题，其目标是找到一个分配满足放松版本的约束。几个著名的问题可以转换为承诺CSP，包括近似图着色，差异最小化，和有趣的可满足性的变体。与CSP类似，Promise CSP的易处理性可以与解空间上的操作结构（称为多态性）联系在一起，尽管在Promise世界中这些操作的约束要少得多。在非平凡多态性支配易处理性的论点下，承诺CSP因此为发现新算法提供了肥沃的土壤。在以前的工作中，我们分类布尔承诺CSP时，约束谓词是对称的。在这项工作中，我们大大推广这些算法的结果。具体来说，我们表明，承诺CSP承认家庭的“区域周期性”的多态性是在P，假设确定哪个区域的一个点是在多项式时间计算。这种多态性是相当普遍的，并且通过将在输入的不同块中的汉明权重中具有周期性的几个函数粘合在一起来获得。我们的算法是基于一种新的组合的线性规划和解决线性系统的环。我们还抽象了一个框架的基础上减少承诺CSP的CSP在一个无限的域，解决它，然后四舍五入的解决方案的承诺CSP实例的分配。舍入步骤与多态性家族密切相关，并澄清了多态性与算法之间的联系。作为一个关键的成分，我们介绍的技术，找到一个解决方案的线性规划与整数系数，位于不同的环（如$\mathbb Z[\sqrt{2}]$），以绕过临时调整躺在一个舍入边界。
2018-07-13 cs.CC cs.DS cs.LO
Unbounded-width CSPs are Untestable in a Sublinear Number of Queries
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明在有限度模型中，所有无界宽度约束满足问题（CSP）的满足性测试需要Ω(n)次查询，统一并推广了多个先前下界，适用于所有NP难CSP。
2026-06-26 cs.CC cs.DS
Testing the complexity of a valued CSP language
值约束满足问题（VCSP）提供了一个通用的框架，可以表达广泛的离散优化问题。一个VCSP实例是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个目标函数被最小化。该函数表示为项的和，其中每个项取决于变量的子集。为了获得不同类别的优化问题，可以将所有项限制为来自成本函数的固定集合$Γ$，称为语言。最近的突破性结果已经建立了一个完整的复杂性分类，这样的类相对于语言$Γ$：如果所有的成本函数在$Γ$满足一定的代数条件，然后所有的$Γ$ -实例可以解决在多项式时间，否则问题是NP-难的。不幸的是，对于给定的语言$Γ$测试这个条件是NP难的。因此，我们研究这个元问题的指数算法。证明了有限值语言$Γ$的易处理性条件可以在$O(\sqrt[3]{3}^{\,|D|}\cdot poly(size(Γ)))$时间内得到检验，其中$D$是$Γ$的定义域，$poly(\cdot)$是某个固定多项式.在强指数时间假设（SETH）下，得到了一个匹配下界.更准确地说，我们证明，对于任何常数$δ<1$有没有$O(\sqrt[3]{3}^{\,δ|D|})$算法，假设SETH持有。
2019-04-19 cs.CC
Limits of Preprocessing
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
我们提出了第一个理论分析的权力多项式时间预处理的重要组合问题，从各个领域的人工智能。我们从约束满足、全局约束、可满足性、非单调性和贝叶斯推理等方面考虑问题。我们表明，在复杂性理论假设下，所考虑的问题都不能通过多项式时间预处理减少到其大小在输入的结构问题参数（如诱导宽度或后门大小）中为多项式的问题核。我们的研究结果提供了一个坚实的理论边界多项式时间预处理算法的性能所考虑的问题。
2011-08-11 cs.AI cs.CC
On the reduction of the CSP dichotomy conjecture to digraphs
一般关系结构上的约束满足问题可以在多项式时间内化为有向图问题。我们提出了一个简单的变种，这样的减少，并用它来表明，代数二分法猜想是等价的限制有向图和多项式减少可以在对数空间。我们还表明，我们的减少保持有界宽度属性，即，局部一致性方法。我们讨论进一步的算法性能，保存和相关的开放问题。
2013-08-02 cs.CC math.CO
Proof Complexity Meets Algebra
我们分析了约束满足问题之间的标准约简如何影响它们的证明复杂性。我们发现，对于大多数研究的命题，代数和半代数证明系统，经典的PP-可解释性，同态等价和常数添加到一个核心的建设保持CSP的证明复杂性。因此，对于这些证明系统，存在小的不可满足性证书的约束语言类可以用代数来表征。我们说明了我们的结果的间隙定理说，约束语言要么有分辨率反驳的恒定宽度，或没有有界深度弗雷格反驳的次指数大小。前者适用于广泛研究的一类有界宽度的约束语言。这个类也被称为符合类的语言与反驳的次线性度平方和多项式微积分在实域上，我们提供替代证明。然后，我们要求存在一个自然的证明系统，具有良好的行为方面的减少，同时小尺寸反驳超过有界宽度。我们给出了这样一个证明系统的一个例子，表明有界度的Lovász-Schrijver满足这两个要求。最后，建立在已知的下界，我们证明了方法的适用性，简化和构造新的明确的硬实例的图3-着色问题的所有研究证明系统。
2018-09-25 cs.CC cs.LO
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
Spanning Trees Minimizing Branching Costs
本文研究了最小化分支顶点生成树问题，证明了在modular-width和neighborhood diversity参数下，寻找最少分支顶点数及最小分支代价的生成树问题均为FPT。
2025-06-13 cs.CC cs.DS
Complexity and polymorphisms for digraph constraint problems under some basic constructions
多态性在确定约束满足问题的复杂性中的作用已经很好地确立。在这方面，我们研究了CSP复杂性和多态性的稳定性下的一些基本图论结构。作为应用程序，我们观察到一个崩溃的适用性算法的CSP在有向图与总源和总汇：相应的CSP是可解的“几个子功率算法”，当且仅当它是可解的局部一致性检查算法。此外，我们发现“严格宽度”性质和少数次幂可解性在一阶约化下是不稳定的。分析还产生了一个完整的刻画的主要多态性性质的对称闭包是一个完全图的有向图。
2016-07-21 cs.CC cs.DM math.CO
On Singleton Arc Consistency for CSPs Defined by Monotone Patterns
University of Oxford（牛津大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；IRIT, University of Toulouse III（图卢兹第三大学IRIT研究所）
单例弧一致性是一种重要的局部一致性，最近被证明可以解决有界宽度约束语言上的所有约束满足问题。我们的目标是将所有类的CSP定义的一个禁止模式，解决了单弧一致性和关闭下删除约束。我们确定了五个新的模式，其情况下，确保单弧一致性，其中四个是可证明的最大和其中三个概括2-SAT的可解性。结合其他模式的简单反例，我们朝着完整的分类取得了重大进展。
2018-08-10 cs.AI cs.CC cs.DM
