ASNP: a tame fragment of existential second-order logic
融合SNP（ASNP）是存在二阶逻辑的一个片段，严格包含Feder和Vardi的二元连通MMSNP和Bienvenu，ten Cate，Lutz和Wolter的二元保护单调SNP;它是表现出复杂性二分法的NP表达子类的一个有希望的候选者。我们表明，ASNP有一个复杂性二分法当且仅当无限域二分法猜想成立的约束满足问题的一阶约简的二元有界齐次结构。对于这样的CSP，强大的通用代数硬度条件是已知的，被证明是描述NP难和多项式时间听话的CSP之间的边界。与CSP的连接也意味着每个ASNP语句都可以在多项式时间内在有界树宽的有限结构类上求值。我们证明了ASNP的语法是可判定的。证明依赖于这样一个事实，即对于由许多禁止子结构给出的有限二元结构类，合并性质是可判定的。
2020-01-28 cs.CC cs.LO math.LO
Smooth approximations and CSPs over finitely bounded homogeneous structures
我们开发了新的机械光滑近似，并应用它来确认CSP二分法猜想的一阶约简的随机锦标赛，各种齐次图，包括随机图，并为扩展的顺序的理性。除了获得这些二分法的结果，我们展示了我们的新证明技术如何允许统一和显着简化以前的结果从文献。对于所有，但最后的结构，我们还描述了这些CSP是可解的局部一致性方法，再次使用相同的机器。
2021-06-07 cs.CC cs.LO math.LO
Generic dichotomy for homomorphisms for $E_0^\mathbb{N}$
本文证明关于 $E_0^{\mathbb{N}}$ 的通用二分法：任何到解析等价关系的 Borel 同态要么存在 Borel 归约，要么在贫差集上通过有限坐标投影分解，并由此证明 $E_0^{\mathbb{N}}$ 是素等价关系，回答了 Clemens 的问题。
2024-08-02 math.LO
Constraint satisfaction problems for reducts of homogeneous graphs
对于$n\geq 3$，令$(H_n, E)$表示第$n$个Henson图，即，唯一可数的齐次图，它的导出子图是不嵌入完全图的$n$顶点的有限图.我们表明，对于所有的结构$Γ$与域$H_n$的关系是一阶可定义的$(H_n,E)$的约束满足问题的$Γ$是在P或NP-完全的。此外，我们显示了一个类似的复杂性二分法的所有结构的关系是一阶定义的齐次图的自反封闭是一个等价关系。再加上以前的结果，特别是随机图，这完成了复杂性分类的结构的约束满足问题的一阶定义在可数无限齐次图：所有这样的问题是在P或NP-完全。
2021-01-11 cs.CC cs.LO math.LO
Stable reducts of elementary extensions of Presburger arithmetic
本文证明，与具有小商群的阿基米德有序阿贝尔群初等等价的结构，其扩张了加法群的稳定归约必与加法群相互可定义，推广了先前关于整数加法群的结果，并回答了 Conant 2018 年的问题。
2025-04-20 math.LO
An order out of nowhere: a new algorithm for infinite-domain CSPs
本文针对有限一致超图上的约束可满足性问题，提出一种基于外部线性序对称性的新算法，并证明其正确性，进而给出P/NP-完全复杂性二分法，证实了Bodirsky-Pinsker猜想，推广了先前关于图可满足性的工作。
2025-08-22 cs.CC cs.LO math.LO
Classification of $ω$-categorical monadically stable structures
一阶结构$\mathfrak{A}$称为一元稳定的当且仅当$\mathfrak{A}$的每个一元谓词展开都是稳定的。本文给出了$ω$ -范畴单子稳定结构类$\mathcal{M}$的自同构群分类。我们证明了$\mathcal{M}$是最小的一类结构，其中包含一个元素的纯集，封闭的同构下，并采取不相交的工会，无限的副本，和有限的指数一阶约简。使用我们的分类，我们表明，在$\mathcal{M}$的每一个结构是一阶interdefinable与一个有界的齐次结构。我们还证明了$\mathcal{M}$中的每一个结构都有许多约简直到可互定义性，从而证实了Thomas对类$\mathcal{M}$的猜想。
2020-11-17 math.LO
Open core and small groups in dense pairs of topological structures
稠密的几何拓扑场对具有驯服的开核，即场对中的每一个可定义的开子集在约简中都是可定义的。我们修复了一个小的差距在出版版本的范登德里斯的开创性工作的密集对o-最小的群体，并表明，每一个可定义的一元函数在一个密集对几何拓扑领域同意一个可定义的功能，在减少，关闭一个小的可定义的子集，即一个可定义的集内部的谓词。对于某些不具有独立性的稠密几何拓扑场对，只要可定义群的基础集包含在稠密-余稠密谓词中，则群律在约简中局部可定义为几何拓扑场。如果约简消除了谓词，我们将这个结果扩展到谓词内部的所有组，直到可互定义性。
2019-11-12 math.LO
Tukey order among $F_σ$ ideals
研究了$ω$的子集的$F_σ$理想类中的Tukey序.我们证明了没有非平凡的$F_σ$理想是Tukey低于一个$G_δ$理想的紧集。我们引入平坦理想和逐渐平坦理想的概念。我们证明了一个二分法定理平坦的理想隔离逐渐平坦的二分法，是结构上好的一面。我们使用Tukey约化和对策给出了平坦理想中的渐进平坦性的各种刻画。例如，我们表明，逐渐平坦的理想正是那些平坦的理想，Tukey低于理想的密度零集。
2021-03-16 math.GN math.LO
ω-categorical structures avoiding height 1 identities
代数二分法猜想约束满足问题（CSP）的减少（无限）的有界齐次结构的状态，这样的CSP是多项式时间易处理的，如果模板的模型完全的核心有一个伪Siggers多态性，和NP完全，否则。与二分法猜想相关的重要问题之一是，类似于有限结构的情况，具有伪Siggers多态性的条件是否可以被具有满足高度为1的一组固定恒等式的多态性的条件所取代，即，不包含任何功能符号嵌套的标识。我们提供了一个否定的答案，这个问题的每一个非平凡的高度1身份的结构范围内的猜想，其多态性不满足这些身份，但其CSP是听话的。二分法猜想的等价表述通过结构的多态性对非平凡高度1恒等式的局部满足来表征CSP的易处理性。我们发现，局部满意度和全球满意度的非平凡高度1身份不同的$ω$ -范畴结构与小于双指数轨道增长，从而解决了一个主要的开放问题，在代数理论的结构。
2021-01-11 cs.LO math.LO math.RA
Discrete Temporal CSPs et al
本文针对$(\boldsymbol{Z},<)$的一阶归约CSPs的复杂性分类，修正了原证明错误，提出统一算法替代特设算法，还将技术推广至三角格图和无限正则树的一阶归约，得到$\boldsymbol{P}$与$\boldsymbol{NP}$完全的二分结果。
2026-10-16 cs.CC math.LO
Trakhtenbrot's Theorem in Coq: Finite Model Theory through the Constructive Lens
Saarland University（萨尔大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
在Coq中构造性地证明了Trakhtenbrot定理，通过多一归约链分类了FSAT的不可判定性与可判定性，并应用于分离逻辑。
2022-06-13 cs.CL cs.LO math.LO
Trakhtenbrot's Theorem in Coq, A Constructive Approach to Finite Model Theory
Saarland University（萨尔兰大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LORIA（洛林计算机科学及其应用实验室）
本文在相依类型论的构造性背景下研究有限一阶可满足性。利用可枚举性和可判定性的综合考虑，我们根据非逻辑符号的一阶签名给出了FSAT的完整分类。一方面，我们的发展集中在Trakhtenbrot的定理，指出FSAT是不可判定的，只要签名包含至少一个二元关系符号。我们的证明收益从邮政对应问题的多一个减少链。另一方面，我们建立了一元一阶逻辑的FSAT的可判定性，即签名最多只包含一元函数和关系符号，以及FSAT的可枚举性的任意可枚举的签名。我们所有的结果都是机械化的框架内不断增长的Coq库的合成不可判定性证明。
2020-04-15 cs.CL cs.LO math.LO
The finite Friedman-Stanley jumps: generic dichotomies for Borel homomorphisms
本文证明有限 Friedman-Stanley 跳跃到可数结构可分类等价关系的 Borel 同态二分法，并推广了相关结果，回答了 Clemens 的问题。
2024-05-28 math.LO
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems
单域约束满足问题要么可以用Datasheet解决，要么甚至不能用带有计数的定点逻辑来表达。这两个政权之间的边界与泛代数中的一个重要二分法相吻合;特别是，边界可以用一个强高度为1的Maltsev条件来描述。对于无限域CSP，即使CSP的模板结构在模型理论上是驯服的，情况也更加复杂。我们证明，没有Maltsev条件，已经为（Q;<）的一阶约简的CSP的Datasheet的特征，这样的CSP被称为时间CSP和无限域约束满足的根本重要性。我们的主要结果是一个完整的分类的时间CSP，可以表示在以下的逻辑形式之一：数据流，定点逻辑（有或没有计数），或定点逻辑与布尔秩运算符。的分类表明，许多等价条件在有限的未能捕捉表达的数据库或定点逻辑已经为时间CSP。
2022-06-07 cs.CC math.LO
Finitely (In)tractable Promise Constraint Satisfaction Problems
本文系统研究承诺约束满足问题的有限可处理性，给出一般必要条件，并刻画对称布尔 PCSP 基本可处理模板中的有限可处理性。
2025-06-06 cs.CC math.LO
Structures preserved by primitive actions of $S_ω$
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究 $S_\omega$ 本原作用保持的结构，证明要么结构本原正构造所有有限结构且CSP为NP完全，要么CSP属于P，利用Johnson图 $J(k)$ 的一阶化简和最大闭子群性质。
2026-11-03 cs.CC math.LO
